Die Winkelfunktionen werden üblicherweise am Dreieck oder Einheitskreis definiert. Phänomenbetrachtungen oder Experimente sind die Ausnahme und tauchen, wenn überhaupt, erst als Anwendung auf. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit wird die Sinusfunktion dagegen aus der Anwendung heraus als Schwingungsfunktion eingeführt. Die Trigonometrie erscheint als Nebenprodukt dieser Schwingungsfunktion. Dabei können Computeralgebrasysteme, einfache Funktionenplotter oder geeignete Java-Applets zur schnellen Überprüfung von Hypothesen eingesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler "spielen" dabei mit den Parametern Amplitude, Periodenlänge oder Frequenz, während die Folgen ihrer Experimente am Bildschirm dynamisch dargestellt und analysiert werden können. Mühsame und langwierige Zeichnungen bleiben ihnen erspart. Das Ziel dieser Einführung ist es, ohne größeren Zeitaufwand die vorgegebenen Lernziele auf einem neuen Weg zu erreichen und dabei ein besseres Verständnis der Sinusfunktion als Schwingungsfunktion zu vermitteln.
Die Sinusfunktion: Schwingungen und Schwebungen
In dieser Unterrichtseinheit zum Thema trigonometrische Funktionen wird die Sinusfunktion fächerübergreifend als Schwingungsfunktion eingeführt. Darauf aufbauend kann die Trigonometrie als Anwendungsbereich behandelt werden.
- Mathematik / Rechnen & Logik / Physik / Astronomie
- Sekundarstufe I
- 8 Unterrichtsstunden (je nach Vertiefung)
- Ablaufplan, Arbeitsblatt
- 11 Arbeitsmaterialien
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Unterrichtsablauf
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Einführung in das Thema
In der Natur gibt es viele periodische Vorgänge. Keine bisher bekannte Funktionenklasse kann sie darstellen. Die Begriffe Amplituden und Periodenlänge (evtl. auch Frequenz) werden eingeübt.
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Definition der Sinusfunktion
Als besondere Schwingungsfunktion wird die Sinusfunktion als Projektion der Kreisbewegung eingeführt. Das Bogenmaß sollte gleich eingeführt werden.
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Vertiefung
Parameter einer Sinusschwingung: A sin(b x) bzw. A sin(2pi/T x) oder A sin(2pi f x)
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Sicherung
Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Übungsmaterialien.
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Einstieg
Es wird ein musikalisches Experiment durchgeführt: Zwei fast gleich hohe Töne erzeugen einen flatternden Ton (Schwebung). Hierzu können zum Beispiel zwei ähnlich gefüllte Flaschen überblasen oder leicht verstimmte Stimmgabeln (Physiksammlung) angeschlagen werden.
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Bearbeitung des Arbeitsblattes
Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten das Arbeitsblatt zur Überlagerung zweier Sinusschwingungen.
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evtl. Vertiefung
Optional können die Schwebungen in der Musik behandelt werden.
Didaktisch-methodischer Kommentar
Im herkömmlichen Unterricht wird der Sinus über Streckenverhältnisse im Dreieck eingeführt. Die Sinusfunktion wird mehr oder weniger als Erweiterung der Definitionsmenge plausibel gemacht. Dabei hat die Funktion eine sehr wichtige und auch anschauliche Anwendung: Die Beschreibung periodischer Vorgänge. Die Addition zweier Schwingungen mit geringem Frequenzunterschied kann zunächst hörbar erfahren werden (zum Beispiel durch das Überblasen zweier ähnlich gefüllter Flaschen oder mithilfe der klassischen Stimmgabeln aus der Physik). Danach experimentieren die Schülerinnen und Schüler mit einem Funktionenplotter oder einem vergleichbaren digitalen Werkzeug.
- Unterrichtsverlauf "Sinusfunktion"
Zunächst wird als periodischer Vorgang die Sonnenaufgangskurve untersucht. Rein harmonische Schwingungen werden dann mithilfe des Computers betrachtet. - Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer
Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Fächergrenzen erfahrbar machen - Fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten
Unterrichtsmaterial "Sinusfunktion" zum Download (PDF-Dateien)
- sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-01.pdf
Dieses Arbeitsblatt zum Thema Sinusfunktion richtet sich an Nichtphysiker. Es werden Vorschläge für kleine Experimente zum Thema Schwingungen und Schwebungen im Mathematikunterricht gegeben.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-02.pdf
Dieses Arbeitsblatt zum Thema Sinusfunktion richtet sich an Physiker. Es werden Vorschläge für kleine Experimente zum Thema Schwingungen und Schwebungen im Mathematikunterricht gegeben.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-03.pdf
Dieses Arbeitsblatt enthält eine Tabelle mit Sonnenaufgangszeiten. Alternativ können die Schülerinnen und Schüler die Daten selbst suchen. Die grafische Darstellung könnte auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel erfolgen.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-04.pdf
Die Schülerinnen und Schüler zeichnen die harmonische Schwingungskurve für die Projektion eines Punktes auf einer Kreisbahn mit festem Radius.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-05.pdf
Dieses Arbeitsblatt zum Thema Sinusfunktion dient als Einführung des Frequenzbegriffs zur Beschreibung periodischer Vorgänge in der Mathematik mit dem CAS Derive.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-06.pdf
Dieses Arbeitsblatt zum Thema Sinusfunktion dient als Einführung des Frequenzbegriffs zur Beschreibung periodischer Vorgänge in der Mathematik mit dem CAS Maple.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-07.pdf
Dieses Arbeitsblatt dient zum Verständnis der Größen Amplitude und Periodenlänge mit dem CAS Maple.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-08.pdf
Dieses Arbeitsblatt enthält Graphen verschiedener Sinusfunktionen, die erkannt werden müssen; die Kontrolle kann mit einem Funktionsplotter erfolgen.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-09.pdf
Über das Phänomen Schwebung wird mithilfe von Derive ein Additionstheorem veranschaulicht.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-10.pdf
Auf diesem Arbeitsblatt wird über das Phänomen Schwebung mithilfe von Maple ein Additionstheorem veranschaulicht.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-examensarbeit.pdf
Die der Unterrichtseinheit "Die Sinusfunktion: Schwingungen und Schwebungen" zugrunde liegende Examensarbeit, reduziert um klassenspezifische Merkmale, ist in diesem Dokument zu finden.
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Unterrichtsmaterial "Sinusfunktion" zum Download (Word-Dateien)
- sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-01.docx
Dieses Arbeitsblatt zum Thema Sinusfunktion richtet sich an Nichtphysiker. Es werden Vorschläge für kleine Experimente zum Thema Schwingungen und Schwebungen im Mathematikunterricht gegeben.
Im Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-02.docx
Dieses Arbeitsblatt zum Thema Sinusfunktion richtet sich an Physiker. Es werden Vorschläge für kleine Experimente zum Thema Schwingungen und Schwebungen im Mathematikunterricht gegeben.
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Dieses Arbeitsblatt enthält eine Tabelle mit Sonnenaufgangszeiten. Alternativ können die Schülerinnen und Schüler die Daten selbst suchen. Die grafische Darstellung könnte auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel erfolgen.
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Die Schülerinnen und Schüler zeichnen die harmonische Schwingungskurve für die Projektion eines Punktes auf einer Kreisbahn mit festem Radius.
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Dieses Arbeitsblatt zum Thema Sinusfunktion dient als Einführung des Frequenzbegriffs zur Beschreibung periodischer Vorgänge in der Mathematik mit dem CAS Derive.
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Dieses Arbeitsblatt zum Thema Sinusfunktion dient als Einführung des Frequenzbegriffs zur Beschreibung periodischer Vorgänge in der Mathematik mit dem CAS Maple.
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Dieses Arbeitsblatt dient zum Verständnis der Größen Amplitude und Periodenlänge mit dem CAS Maple.
Im Classroom-Manager speichern - sinusfunktion-schwingungen-arbeitsblatt-10.docx
Auf diesem Arbeitsblatt wird über das Phänomen Schwebung mithilfe von Maple ein Additionstheorem veranschaulicht.
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Alle Arbeitsmaterialien der Unterrichtseinheit "Die Sinusfunktion: Schwingungen und Schwebungen" können mit diesem ZIP-Ordner heruntergeladen werden.
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Vermittelte Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
- verstehen die Bedeutung der Sinusfunktion zur Beschreibung von Schwingungen verschiedener Perioden und Amplituden.
- erhören über das physikalische Phänomen Schwebung ein Additionstheorem.
Externe Links
- walter-fendt.de
Dieses Applet beinhaltet Übungen zum Thema "Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels".
- walter-fendt.de
Ein weiteres Applet von Walter Fendt zum Thema "Schwebungen". Hier kann man die Frequenzen der Schwingungen ändern.
- mathe-online.at
Auf dieser Seite finden Sie einen Online-Funktionenplotter und unter dem Link "Funktionen und Graphen erkennen" einen netten Selbsttest zum Thema.
- schule-bw.de
Ein richtiger "Lehrgang" zum Thema Schwebung; sehr gut geeignet als Wiederholung oder für das Selbststudium.
