Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik mit der Zeigerdarstellung berechnen

Unterrichtseinheit

Wahrscheinlichkeiten sind in der Quantenphysik für die Beschreibung und Berechnung vieler Abläufe von entscheidender Bedeutung. Dabei wird die sogenannte Zeigerdarstellung für Schülerinnen und Schüler zu einem sehr gut nachvollziehbaren Instrument, mit dem man auf relativ einfache Art und Weise Wahrscheinlichkeiten für das Auffinden eines Quantenobjektes an einem gegebenen Ort durch Konstruktion und Abmessen der jeweiligen Zeigerlänge bestimmen kann.

Physik / Astronomie
Sekundarstufe II
3 bis 4 Unterrichtsstunden
Problemlösen
3 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Ausgehend von Kenntnissen zur Vektoraddition werden die Lernenden damit vertraut gemacht, wie man in Abhängigkeit der Phasendifferenzen von sich an einer bestimmten Stelle überlagernden Quantenobjekt durch Zeigerkonstruktion eine resultierende Wahrscheinlichkeitsamplitude erstellen kann. Durch das bereits bekannte Quadrieren dieser Größe lassen sich relative Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Orte ermitteln, die aber, trotz der Einfachheit der Bestimmung, sehr aussagekräftig sind.

Unterrichtsablauf

Inhalt

Sozial- / Aktionsform

Einstieg

Zunächst werden die Lernenden mit den Prozessen von QO beim Durchgang durch einen Zweifachspalt vertraut gemacht (Abb. 1, Abb. 2 aus Arbeitsblatt 01).

15 Minuten

Plenum
Hinführung zur Zeigerdarstellung

An einfachen Beispielen wird die vektorielle Addition gezeigt, um dann in Kleingruppen für verschiedene Phasendifferenzen die Wahrscheinlichkeitsamplituden zu zeichnen (Tabelle 1, Arbeitsblatt 01).

Als Hausaufgabe ist die grafische Darstellung mittels Tabelle 1 zu zeichnen (Abb. 4, Arbeitsblatt 01).

30 Minuten

Kleingruppenarbeit, Einzelarbeit als Hausaufgabe
Vertiefung

Durch einen Lehrerversuch angeregt werden die Veränderungen beim Übergang vom Zweifach- zum Dreifachspalt diskutiert. Paarweise werden die Wahrscheinlichkeitsamplituden gezeichnet mit Tabelle 2 als Ergebnis (Arbeitsblatt 01).

30 Minuten

Plenum, Paar-Arbeit
Erstellen einer Grafik

Die Ergebnisse aus der Tabelle 2 werden von den Lernenden in die grafische Darstellung (Abb. 5, Arbeitsblatt 01) übertragen.

Die Übungsaufgaben 1 und 2 a (Arbeitsblatt 02 und 03) werden zur Hausaufgabe.

15 Minuten

Einzel- oder Kleingruppenarbeit, Einzelarbeit als Hausaufgabe
Festigung des Gelernten

Die Ergebnisse bei einem Vierfachspalt werden im Plenum erläutert und mit den Fragestellungen (Übungsaufgabe 2 b und c) ergänzt. Die Übungsaufgabe 3 (Arbeitsblatt 02 und Lösungen) wird gemeinsam besprochen und erläutert.

25 Minuten

Plenum
Festigung des Gelernten

Die Übungsaufgabe 3 (Arbeitsblatt 02 und Lösungen) wird erarbeitet und hinsichtlich der Ergebnisse genauer erläutert.

Übungsaufgabe 4 (Arbeitsblatt 02 und Lösungen) wird zur Hausaufgabe.

20 Minuten

Plenum, Einzelarbeit als Hausaufgabe
Besprechung der Hausaufgabe

Die Unterrichtsstunde kann gegebenenfalls neben der Besprechung der Hausaufgabe für die Besprechung weiterer Fragestellungen herangezogen werden.

45 Minuten

Plenum

Didaktisch-methodischer Kommentar

Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik mit der Zeigerdarstellung berechnen

Mithilfe der Zeigerdarstellung wird die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik für die Lernenden anschaulicher und nachvollziehbarer. Der abstrakte Wellenbegriff, der bei Quantenobjekten (QO) beim Durchgang durch Mehrfachspalte zur Anwendung kommt, wird durch die wellenförmige Zeigerbewegung geometrisch so dargestellt, dass sie mit bereits aus anderen Teilbereichen der Physik bekannten Gesetzmäßigkeiten gut verstanden werden kann.

Vorkenntnisse

Physikalische Vorkenntnisse sind dahingehend gegeben, dass die vektorielle Addition – etwa von Kräften – hinreichend bekannt ist. Die Umsetzung auf QO in der Quantenphysik sollte deshalb keine zu großen Schwierigkeiten machen.

Didaktische Analyse

Mit dem Thema "Zeigerdarstellung in der Quantenphysik" kann ein nur schwer zu verstehender Bereich der Physik – zumindest bei der Vermittlung der wichtigsten Grundlagen – gut erläutert werden und damit sehr hilfreich sein.

Methodische Analyse

Die "Zeigerdarstellung in der Quantenphysik" stellt für die Lernenden eine sehr gute Möglichkeit dar, ein insgesamt sehr komplexes und schwieriges Thema mit einem einfachen und gleichzeitig aber sehr anschaulichen "Hilfsmittel" gut verstehen zu können.

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Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

können das wellenförmige Verhalten von Quantenobjekten mit der Zeigerdarstellung beschreiben und einfache Berechnungen ausführen.
wissen um die Bedeutung der Zeigerdarstellung für das Verständnis der grundlegenden Gesetzmäßigkeiten der Quantenphysik.
bekommen mithilfe der Zeigerdarstellung eine konkrete Vorstellung für die Bedeutung der Wellenfunktion in der Quantenphysik.

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet.
können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen.

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team.
müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen.
erwerben eine gewissen Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden etc. diskutieren zu können.

Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik mit der Zeigerdarstellung berechnen

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Unterrichtsablauf

Einstieg

Hinführung zur Zeigerdarstellung

Vertiefung

Erstellen einer Grafik

Festigung des Gelernten

Festigung des Gelernten

Besprechung der Hausaufgabe

Didaktisch-methodischer Kommentar