Die Hinführung zu dem durchaus schwierigen, weil unanschaulichen Thema "Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik" führt einmal mehr über den Doppelspaltversuch mit Elektronen. Der Versuch zeigt in großer Eindeutigkeit, wie sich die Elektronen nach dem Durchgang durch den Doppelspalt auf einem Nachweisschirm verteilen. Das aufgrund des Welle-Teilchen-Dualismus entstehende Interferenzmuster legt eine Auslegung an die Wellentheorie nahe. Den Lernenden muss hier allerdings verdeutlicht werden, dass die Wellenartigkeit mit den physikalischen Gesetzmäßigkeiten beispielsweise von Wasserwellen nichts zu tun hat. Vielmehr ordnet man Quantenobjekten eine Wahrscheinlichkeitswelle zu, was aber nichts anderes heißt, als dass man ein Quantenobjekt mit einer berechenbaren Wahrscheinlichkeit an einem bestimmten Ort finden kann.
Die Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik
In dieser Unterrichtseinheit erkunden die Lernenden die faszinierende Welt der Quantenphysik und erfahren, dass der Zufall eine zentrale Rolle spielt. Anhand des Doppelspaltexperiments mit Elektronen wird erläutert, wie sich das Verhalten von Quantenobjekten nur noch durch Wahrscheinlichkeiten vorhersagen lässt und wie dies die klassische Physik revolutioniert hat. Die Lernenden sollen die Gesetzmäßigkeiten der normierten Wellenfunktion für Quantenobjekte nachvollziehen und Berechnungen hierzu ausführen. Lösungen zu den Übungsaufgaben stehen hierzu bereit.
- Physik / Astronomie
- Sekundarstufe II
- circa 4 bis 5 Unterrichtsstunden
- Problemlösen, Ablaufplan
- 3 Arbeitsmaterialien
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Unterrichtsablauf
-
Einstieg
Besprechung der Wellenartigkeit von Elektronen nach dem Durchgang beim Doppelspaltversuch (Abb. 1, Arbeitsblatt 01). Interpretation des Interferenzmusters als Wahrscheinlichkeit für das Auftreffen von Elektronen an bestimmten Orten des Nachweisschirms (Arbeitsblatt 01).
15 Minuten -
Hinführung zur Auftreffwahrscheinlichkeit von Quantenobjekten
Die Begriffe Wahrscheinlichkeitswelle, Wahrscheinlichkeitsamplitude und Auftreffwahrscheinlichkeit werden anhand von Abb. 2 (Arbeitsblatt 01) eingeführt und gegebenenfalls durch entsprechende Animationen oder Videos erläutert.
Eine Internetrecherche zu den oben aufgeführten Begriffen wird Hausaufgabe.
30 Minuten -
Erweiterung des Stoffes
Das Quadrat der Wahrscheinlichkeitsamplitude als Maß für die Wahrscheinlichkeitsdichte wird in Anlehnung an die elektromagnetischen Wellen erläutert und mit Abb. 3 (Arbeitsblatt 01) optisch dargestellt.
20 Minuten -
Vertiefung des Stoffes
Anhand des Lösungsblattes (und als Wiederholung der klassischen und tatsächlichen Verteilung der Elektronen (Abb. 4a und 4b, Arbeitsblatt 01)) wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung mit dem zusätzlichen Interferenzterm hergeleitet (Arbeitsblatt 01).
25 Minuten -
Erweiterung des Stoffes
Am Beispiel stehender Wellen in einem unendlich hohen Potentialtopf werden die Wellenfunktionen für Quantenobjekte besprochen (Abb. 5, Arbeitsblatt 02).
20 Minuten -
Herleitung der normierten Wellenfunktion für Quantenobjekte
Die Herleitung erfolgt in Anlehnung an die Wellenfunktionen von klassischen Wellen. Zunächst zeigt Abb. 6 (Arbeitsblatt 02) die Wahrscheinlichkeitsdichte im Potentialtopf. Mit der so bezeichneten Normierungsbedingung wird die normierte Wellenfunktion hergeleitet.
Hausaufgabe wird die Bearbeitung von Arbeitsblatt 02, Übungsaufgabe 1a (zum Abgleich siehe Lösungsblatt).
25 Minuten -
Festigung des Stoffes
Nach kurzer Besprechung der Hausaufgabe werden die Übungsaufgaben 1 b und 2 (Arbeitsblatt 02 und Lösungsblatt) erarbeitet.
45 Minuten -
Eventuell Fortsetzung
Eine mögliche Fortsetzung bilden die Übungsaufgaben 1 und 2 (Arbeitsblatt 02 und Lösungsblatt).
45 Minuten
Didaktisch-methodischer Kommentar
Die Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik
Lange Zeit war sich die "Klassische Physik" sicher, dass alle Ereignisse unausweichlichen Gesetzmäßigkeiten folgen müssen – der Zufall wurde ausgeschlossen! Umso größer war die schockierende Wirkung zu Beginn des 20. Jahrhunderts, als sich in Versuchen zur sich entwickelnden Quantenphysik – wie etwa dem Doppelspalt-Experiment mit Elektronen – der Zufall darin zeigte, dass sich der Ort des Auftreffens eines Elektrons auf einem Nachweisschirm nur mit Wahrscheinlichkeiten angeben ließ.
Die daraufhin im Laufe der Jahre entwickelte mathematische Funktion, mit der sich die Welleneigenschaften von Teilchen wie dem Elektron beschreiben lassen, heißt Wellenfunktion. Die Wellenfunktion ist eine weitestgehend abstrakte Formel ohne anschauliche physikalische Bedeutung, weil sie sich nicht direkt beobachten lässt. Mit der Wellenfunktion lässt sich die Wahrscheinlichkeit berechnen, zum Beispiel ein Elektron an einer bestimmten Stelle zu finden.
Quantenobjekte sind für die Schülerinnen und Schüler der Sek II physikalisches Neuland. Dies gilt insbesondere deshalb, weil sie versuchen müssen zu verstehen, dass Mikroobjekte wie Photonen oder Elektronen stets Teilchen als auch Wellenphänomene aufweisen – gleichzeitig aber weder das eine noch das andere sind!
Alle Berechnungen und Einordnungen beruhen auf den Gesetzmäßigkeiten der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die sich an bekannte Gleichungen der klassischen Wellenlehre anlehnen. Das Schwierige dabei ist, dass man den klassischen Wellenbegriff abstrakt sehen muss – die sogenannte Wahrscheinlichkeitswelle hat mit einer Welle nur insofern etwas zu tun, dass man die Verdichtungen und Verdünnungen beim Interferenzbild als Orte wahrnehmen kann, wo Quantenobjekte mit größerer oder kleinerer Wahrscheinlichkeit gefunden werden können.
Vorkenntnisse
Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden sind in der Sek II in Form der Wellengleichungen aus der Mechanik und der Elektrodynamik bekannt. Die komplexe Thematik bei der Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei Quantenobjekten werden zahlreiche Fragen an die Lehrkräfte zur Folge haben.
Der schwierige Stoff wird vor allem in Kursen der Sek II zum Einsatz kommen, die von Schülerinnen und Schülern mit guten mathematischen Kenntnissen ausgewählt werden.
Didaktische Analyse
Das Thema "Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik" sollte die Lernenden dahingehend sensibilisieren, sich für schwierige Themen zu interessieren, die bereits jetzt, aber auch in Zukunft den technischen Fortschritt dominieren werden.
Methodische Analyse
Mit der Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik werden die Lernenden mit einem im Detail sehr schwierigen Stoff in der Sek II konfrontiert. Deshalb sollte man bei der Vermittlung des Stoffes darauf achten, dass die Fakten mithilfe von anschaulichen Abbildungen, Animationen, entsprechenden Videos und ergänzenden Übungsaufgaben so präsentiert werden, dass die grundlegenden Gesetzmäßigkeiten verstanden werden können.
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Dieses Arbeitsblattes vermittelt durch Beispiele nachvollziehbare Herleitungen die grundlegenden Überlegungen zum Thema "Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik".
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In diesem Arbeitsblatt werden Gesetzmäßigkeiten der klassischen Wellenlehre mit den Überlegungen zur Wahrscheinlichkeit im Mikrokosmos von Quantenobjekten verknüpft und durch ergänzende Übungsaufgaben erweitert.
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Vermittelte Kompetenzen
Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- erkennen, dass das Verhalten von Quantenobjekten nicht mit den ihnen bisher bekannten Abläufen aus der klassischen Physik beschrieben werden kann.
- können die Gesetzmäßigkeiten der normierten Wellenfunktion für Quantenobjekte nachvollziehen und Berechnungen ausführen.
- wissen um die Bedeutung der Quantenphysik für die weitere Forschung und der sich daraus ergebenden technischen Anwendungen.
Medienkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet.
- können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen.
Sozialkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team.
- müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen.
- erhalten eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden etc. diskutieren zu können.
Externe Links
- youtube.com
Hier finden Sie das Erklärvideo "Quantenmechanik 4: Wahrscheinlichkeitswellen" des YouTube-Kanals "Apolins Physik-Universum".
- youtube.com
Hier finden Sie das Erklärvideo "Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion am Beispiel des linearen Potentialtopfes" des YouTube-Kanals "Alexander von Düsterlohe".
- youtube.com
Lauschen Sie hier Harald Lesch "Wie funktioniert Quantenmechanik? Quantenphysik erklärt Teil 1" des YouTube-Kanals "Terra X Lesch & Co".
