Die Schrödingergleichung ist in ihrer vollen mathematischen Ausprägung sehr anspruchsvoll, kann aber durch geeignete vereinfachende Möglichkeiten wie etwa die Anwendung von Potentialtöpfen als Näherung an die tatsächlichen Vorgänge im Atom anschaulich und altersgerecht vorgestellt werden. Für das einfachste Atom – das Wasserstoffatom – wird es somit mit nachvollziehbaren mathematischen Gleichungen möglich, physikalische Formeln abzuleiten und entsprechende Ergebnisse zu berechnen. Dabei besteht die Grundidee darin, das Coulomb-Potential des Wasserstoffatoms durch einen geeigneten Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden anzunähern und Wahrscheinlichkeiten sowie Energieniveaus zu berechnen.
Die Schrödingergleichung – ein Grundbaustein der Quantenphysik
Unterrichtseinheit
Die Schrödingergleichung gehört zu den wichtigsten Gleichungen der Quantenphysik und bildet die Grundlage zum Verständnis von quantenmechanischen Zusammenhängen. Sie benutzt für die Beschreibung quantenmechanischer Abläufe die sogenannte Wellenfunktion, mit der sich zum einen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit, zum anderen die Energieniveaus eines Teilchens in einem Atom berechnen lassen. Sie findet in vielen Bereichen der Physik ihre Anwendung wie etwa in der Atomphysik, der Molekülphysik, der Festkörperphysik und über die Physik hinaus auch in der Quantenchemie.
- Physik / Astronomie
- Sekundarstufe II
- circa 4 bis 10 Unterrichtsstunden
- Arbeitsblatt, Problemlösen
- 3 Arbeitsmaterialien
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Didaktisch-methodischer Kommentar
In dieser Unterrichtseinheit, die ausschließlich für das Kurssystem der gymnasialen Oberstufe gedacht ist, soll nach Herleitung der zeitunabhängigen und damit leichter zu verstehenden der beiden Schrödingergleichungen eine Methode vorgestellt werden, mit der sich verschiedene Abläufe im Wasserstoffatom mit Näherungslösungen darstellen und berechnen lassen.
Für den Unterricht sollten Lehrkräfte gut präpariert sein, um auf kritische Fragen sachkompetent eingehen und antworten zu können.
Vorkenntnisse
Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können nur vorausgesetzt werden, wenn in der Sekundarstufe das Thema Quantenphysik – ausgehend vom Fotoeffekt bis hin zu Wahrscheinlichkeitswellen – bereits ausführlich behandelt wurde.
Didaktische Analyse
Die Beschäftigung mit "komplizierten" physikalischen Gesetzmäßigkeiten, zu der in erster Linie die Schrödingergleichung gehört, liefert einen tiefen Einblick in eine Physik, die einen Blick eröffnet in eine für die meisten Menschen unbekannte Welt. So kann ein vertieftes Verständnis für die Schrödingergleichung und ihre Bedeutung in der Quantenphysik aufgebaut werden.
Methodische Analyse
Für interessierte und mathematisch versierte Schülerinnen und Schüler dürften die Herleitungen hin zur Schrödingergleichung zwar anspruchsvoll sein, durch die vielen Möglichkeiten mit entsprechenden Animationen, Näherungen und Vereinfachungen aber gut nachvollziehbar sein.
Ablauf der Unterrichtseinheit
Ein Vorschlag für einen möglichen zeitlichen Unterrichtsverlauf ist aufgrund des thematischen Umfangs und der aufwendigen mathematischen Herleitungen kaum möglich. Im Rahmen der Gegebenheiten in der gymnasialen Oberstufe mit unterschiedlichen Kursangeboten werden sich Unterrichtsabläufe ergeben, die sich in Abhängigkeit von den jeweiligen Lehrplänen sehr unterscheiden werden. Deshalb soll hier auf einen vorgegeben Unterrichtsablauf verzichtet werden.
Vielmehr sollte die jeweilige Lehrkraft für sich entscheiden, welche Inhalte priorisiert werden sollen und wie diese dann in dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen unterrichtet werden können.
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Dieses Arbeitsblatt enthält einen kurzen historischen Überblick sowie ein Beispiel für eine mögliche Herleitung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung.
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In diesem Arbeitsblatt werden Anwendungen mit Herleitungen, Fragestellungen und ergänzenden Übungsaufgaben vorgestellt.
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Dieses Arbeitsblatt enthält einen kurzen historischen Überblick sowie ein Beispiel für eine mögliche Herleitung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung.
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Vermittelte Kompetenzen
Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- können die Grundgedanken der Schrödingergleichung mithilfe des bisher schon Gelernten nachvollziehen und beschreiben.
- sind in der Lage, mit den entsprechenden mathematischen Gesetzmäßigkeiten die Schrödingergleichung herzuleiten, anzuwenden und Berechnungen anzustellen.
- können die aus dem linearen Potentialtopf abgeleiteten Formeln auf das Wasserstoffatom in guter Näherung übertragen.
Medienkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet.
- können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen.
Sozialkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team.
- müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen.
- erwerben eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden diskutieren zu können.
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