Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Frage, ob man einen eventuellen Jackpot-Gewinn bei der ("6 aus 49"-)Lotterie bei steigender Teilnehmerzahl umso wahrscheinlicher mit anderen Gewinnerinnen und Gewinnern teilen muss. Die mathematische Modellierung der Aufgabenstellung führt zu einem Funktionsterm, dessen Diskussion zu einem tieferen Verständnis von Exponentialfunktion und Binomialkoeffizient führt.
Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck
Unterrichtseinheit
In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Binomialkoeffizient führen die Schülerinnen und Schüler im Kontext des Lottospielens eine etwas andere Art der Kurvendiskussion durch, die eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der Stochastik herstellt.
- Mathematik / Rechnen & Logik
- Sekundarstufe II
- mindestens 4 Unterrichtsstunden
- Arbeitsblatt, Software
- 8 Arbeitsmaterialien
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Didaktisch-methodischer Kommentar
Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler innerhalb eines Mathematik-Pluskurses der Oberstufe oder im Rahmen eines W-Seminars (Wissenschaftspropädeutischen Seminars) geeignet, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Dabei werden das Urnenmodell beziehungsweise die hypergeometrische Verteilung und die Binomialverteilung als bekannt vorausgesetzt.
- Unterrichtsverlauf und Materialien
Im ersten Teil sollen die Schülerinnen und Schüler eine zunächst intuitiv beantwortete Frage mathematisch begründen. - Variation und Verallgemeinerung
Der zweite Teil verallgemeinert die Fragestellung des ersten Teils und führt zu tiefer liegenden mathematischen Sachverhalten.
Unterrichtsmaterial "Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck" zum Download
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Dieses Arbeitsblatt enthält die Aufgaben zum Thema "Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck".
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Dieses Arbeitsblatt enthält die Aufgaben zum Thema "Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck".
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Die Regel von l'Hospital wird auf diesem Arbeitsblatt eingeführt.
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Die Regel von l'Hospital wird auf diesem Arbeitsblatt eingeführt.
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Für die Bearbeitung der Aufgaben zum Thema "Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck" stehen Geogebra-Applets zur Verfügung.
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Für die Bearbeitung der Aufgaben zum Thema "Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck" stehen Geogebra-Applets zur Verfügung.
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Für die Bearbeitung der Aufgaben zum Thema "Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck" stehen Geogebra-Applets zur Verfügung.
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Vermittelte Kompetenzen
Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- können die Fragestellung mathematisch mithilfe der hypergeometrischen Verteilung und der Binomialverteilung modellieren.
- können die Regel von l'Hospital kennen lernen und zur Grenzwertberechnung anwenden.
- können einen Graphen zeichnen und interpretieren.
- können Aussagen über vorteilhaftes Verhalten beim Lottospielen machen.
- erkennen den Binomialkoeffizienten "k aus n" als Polynom k-ten Grades in n.
- lernen das "Pascalsche Dreieck" kennen und verstehen es.
- lernen eine rekursive Funktionsschreibweise kennen.
- können mithilfe der Gaußschen Summenformel die Äquivalenz der rekursiven Definition und der Polynomschreibweise einer Funktion zeigen.
- lernen "Dreieckszahlen" kennen.
- verstehen, dass eine Exponentialfunktion schneller wächst als jedes Polynom.
Sozialkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ.
Externe Links
- wiki.zum.de
Informationen zum deutschen "6 aus 49-Lotto" finden Sie im Wiki der Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet e.V. (ZUM).
- wikipedia.org
Diese Seite vermittelt einen guten Überblick über die Geschichte des Lottospiels sowie die Gewinnwahrscheinlichkeit.
Literatur
Basieux, P.
Die Welt als Roulette - Denken in Erwartungen, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg, 1995Barth, F. et. al.
Stochastik, Oldenbourg Schulbuchverlag, München, 7. verb. Auflage, 2001Krengel, U.
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, Braunschweig, 3. erw. Auflage, 1991Schätz, U. und Einsentraut, F. (Hrsg.)
delta 11 - Mathematik für Gymnasien, C.C. Buchner Bamberg u. Duden Paetec Schulbuchverlag Berlin, 2009
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