Schwingungen in Mathematik, Musik und Physik
In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Fourier-Analyse (nach J.B.J. Fourier, 1768-1830) auf experimentelle Art und Weise kennen. Mit der Methode können komplexe Schwingungen, wie sie in der Musik und in der Physik vorkommen, in ihre Einzelkomponenten zerlegt werden.
- Mathematik / Rechnen & Logik / Physik / Astronomie / Musik
- Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
- 6 bis 8 Unterrichtsstunden für die Bearbeitung der Unterrichtsmaterialien; bei fächerübergreifendem Unterricht erweiterbar
- Ablaufplan, Arbeitsblatt interaktiv
Unterrichtsablauf
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1. Block: Kurzeinführung des Themas
Einführung/Wiederholung des Themas "Die Sinusfunktion"
Herleitung einer Sinusschwingung aus der gleichförmigen Kreisbewegung
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1. Block: Erklärungen zum Bearbeiten dynamischer Arbeitsblätter
Verwendung der Schieberegler in den dynamischen Konstruktionen
Verwendung von Kopfhörern bei Hörbeispielen
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1. Block: Bearbeitung von Arbeitsblatt 1
Parameter einer Sinusschwingung
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1. Block: Ergebnissicherung
Vergleichen der notierten Ergebnisse
Diskussion
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2. Block: Informationsblock
Wiederholung der Ergebnisse von Arbeitsblatt 1
Musikalisches Experiment zum Thema "Ton und Obertöne"
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2. Block: Bearbeitung von Arbeitsblatt 2
Überlagerung zweier Sinusschwingungen
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2. Block: Bearbeitung von Arbeitsblatt 3
Schwebungen in der Musik
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2. Block: Zusatzinformation
Unvollkommene Schwebungen
Anwendung von Schwebungen beim Stimmen eines Klaviers
Musikalisches Experiment mit zwei Blockflöten
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2. Block: Ergebnissicherung am Ende des Blocks
Vergleichen der notierten Ergebnisse
Diskussion
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3. Block: Informationsblock
Wiederholung der Ergebnisse der Arbeitsblätter 2 und 3
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3. Block: Bearbeitung von Arbeitsblatt 4
Dynamische Veränderung der Amplituden und ihre Auswirkung auf die Überlagerungskurve
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3. Block: Bearbeitung von Arbeitsblatt 5
Dynamische Veränderung der Frequenzen und ihre Auswirkung auf die Überlagerungskurve
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3. Block: Bearbeitung von Arbeitsblatt 6
Dynamische Veränderung der Nullphasenwinkel und ihre Auswirkung auf die Überlagerungskurve
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3. Block: Ergebnissicherung am Ende jeder Unterrichtsstunde
Vergleichen der notierten Ergebnisse jener Arbeitsblätter, die alle Schülerinnen und Schüler fertig bearbeiten konnten
Diskussion
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4. Block: Informationsblock
Wiederholung der Ergebnisse von Arbeitsblatt 4 bis 6
Informationen über die Methode der Fourier-Analyse
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4. Block: Bearbeitung von Arbeitsblatt 7
Dynamische Veränderung aller drei Parameter und ihre Auswirkung auf die Überlagerungskurve
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4. Block: Ergebnissicherung
Vergleichen der notierten Ergebnisse
Diskussion
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4. Block: Informationsblock
Anwendung der Fourier-Analyse in der Praxis (z. B. Digitalisierung von Musik, Aufnahme einer CD)
Didaktisch-methodischer Kommentar
Nach der Einführung in das Thema der trigonometrischen Funktionen und insbesondere der Sinusfunktion arbeiten die Schülerinnen und Schüler weitgehend selbstständig am Computer. Mit dynamischen Arbeitsblättern, die mithilfe der kostenlosen Software GeoGebra erstellt wurden, finden sie heraus, wie sich die Parameter Amplitude, Frequenz und Nullphasenwinkel auf eine Sinusschwingung auswirken. Anschließend werden diese Erfahrungen dazu genutzt, Sinusschwingungen gezielt zu beeinflussen, um eine experimentelle Art der Fourier-Analyse durchzuführen. Die dynamischen Arbeitsblätter enthalten auch Erklärungen und Informationen aus der Physik und der Musik, wodurch sie sich für den fächerübergreifenden Unterricht eignen. Da in der Musik Hörerfahrungen nicht fehlen dürfen, stellen neun Hörbeispiele eine direkte Verbindung zur Musik her. Die Hörbeispiele stehen in unmittelbarem Bezug zu den Aufgabenstellungen und vermitteln einen direkten Zusammenhang zwischen den dynamischen Konstruktionen und den musikalischen Entsprechungen. So üben die Schülerinnen und Schüler nicht nur den Umgang mit trigonometrischen Funktionen, sondern lernen auch deren Bedeutung für die Physik und die Musik kennen.
- Tipps zum Unterrichtsverlauf
Anregungen für den fächerübergreifenden Unterricht und zum selbstständigen, erforschenden Lernen sowie Hinweise zur Bedeutung des "klassischen" Heftes - Hintergrundinfos für Lehrkräfte und Experimentiervorschläge
Allgemeine Informationen zur Herleitung einer Sinusschwingung und zu Schwebungen sowie Vorschläge zu musikalischen Experimenten mit dem Klavier und der Blocklöte
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Vermittelte Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
- festigen den Umgang mit der Sinusfunktion, ihrer Gleichung und ihren Parametern.
- beeinflussen mithilfe der Parameter Amplitude, Frequenz und Nullphasenwinkel eine Sinusfunktion gezielt.
- erkennen die Sinusschwingung als ein Bindeglied der Fächer Mathematik, Physik und Musik.
- lernen durch die Hörbeispiele eine direkte Verbindung zwischen den Unterrichtsfächern Musikerziehung und Mathematik kennen.
- kennen die mathematischen Entsprechungen der Begriffe "Tonhöhe" und "Lautstärke".
- kennen den Aufbau eines Tons durch Überlagerung seiner Partialtöne.
- lernen das Phänomen der Schwebung kennen.
- sind mit dem Prinzip der Fourier-Analyse vertraut und kennen Anwendungsgebiete.
Externe Links
- geogebra.org
Auf dieser Internetseite können Sie die dynamischen Arbeitsblätter zum Thema Schwingungen herunterladen.
- geogebra.org
Hier finden Sie die Erklärungen spezieller Begriffe zum Thema Schwingungen und auch Lösungen zu den Aufgaben der dynamischen Arbeitsblätter.
