Magische Quadrate

Unterrichtseinheit

Magische Quadrate faszinieren die Menschen schon seit Tausenden von Jahren. Zur Untersuchung ihrer Eigenschaften werden Exceltabellenblätter genutzt. Die Materialien richten sich an begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5.

Mathematik / Rechnen & Logik
Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden
Arbeitsblatt interaktiv, Arbeitsblatt, Lernkontrolle
1 Arbeitsmaterial

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Die frühesten magischen Quadrate werden dem chinesischen Gelehrten Fuh-Hi (2800 v. Chr.) zugeschrieben. Ihre wunderlichen Eigenschaften - gleiche Summen in den verschieden Reihen, Spalten, Diagonalen und noch an vielen anderen Stellen - zu untersuchen, macht Schülerinnen und Schülern von der Grundschule bis zur Oberstufe Spaß. Viele stellen sich dabei die Frage, wie man selbst solche magischen Quadrate erzeugen kann und wie viele es davon gibt. Um sich einen Überblick über die ?4 mal 4?-Quadrate zu verschaffen, werden Linearitätseigenschaften genutzt. Schließlich können über 1.000 (mit etwas mehr Mühe sogar über 3.000) magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugt werden.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen.

Hinweise zum Unterrichtsverlauf und Materialien
Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

magische Quadrate als solche erkennen können.
magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können.
aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können.
ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können.
Hypothesen aufstellen und überprüfen.
weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.
magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit).

Zusatzinformationen

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

Thema	Magische Quadrate
Autorin	Dr. Renate Motzer
Fach	Mathematik
Zielgruppe	begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5
Zeitraum	2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden
Technische Voraussetzungen	Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel)