Strichcodes sind auf allen Produkten zu finden; an der Kasse werden über Strichcodes Produkten Preise zugeordnet. Aber wie viele verschiedene Strichcodes gibt es eigentlich? Da gewisse Bedingungen an die Folge von schwarzen und weißen Strichen zu stellen sind, eignen sich Automaten aus der Informatik als Mittel, um hier kombinatorische Fragestellungen zu lösen.
Fibonacci – Zahlen, Automaten und Strichcodes
Unterrichtseinheit
In der Einheit "Fibonaccizahlen, Automaten und Strichcodes" soll den Lernenden ein Einblick in das Denken in Strukturen aus der Informatik an einem aus dem Alltag bekannten Problem mit Strichcodes nahegebracht werden.
- Mathematik / Rechnen & Logik / Informatik / Wirtschaftsinformatik / Computer, Internet & Co.
- Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
- offen
- Arbeitsblatt, Lernkontrolle, Projekt
- 11 Arbeitsmaterialien
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Didaktisch-methodischer Kommentar
Das Thema "Fibonaccizahlen, Automaten und Strichcodes" im Unterricht
Die Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe dieser Unterrichtseinheit Automaten kennenlernen. Sie üben sich außerdem im Umgang mit irrationalen Wurzeln und dem Satz des Pythagoras. Zudem gewinnen sie Einblick in die Lösung kombinatorischer Fragestellungen mit Automaten. Als Hilfsmittel wird dabei Excel (oder ein anderes Tabellenkalkulationsprogramm) verwendet.
Vorkenntnisse
Grundkenntnisse der Kombinatorik sind für diese Einheit nötig. Allerdings genügen hier schon die Kenntnis der Fakultät, so des Zählprinzips. Mithilfe dieser Grundlagen ist ein einfacher Einstieg in den Bereich möglich. Da Tabellenkalkulationen zur Bestimmung von Werten verwendet werden, sollte diese bekannt und der Umgang vertraut sein.
Didaktische Analyse
Gelingt es den Lernenden Darstellungen in Automaten in einer Tabellenkalkulation zu nutzen, um Anzahlen von Möglichkeiten zu bestimmen? Während das Mittel "Zustandsautomaten" den Schülerinnen und Schülern neu sein sollte, wird ihnen der Umgang mit Tabellenkalkulationen vertraut sein. Zustandsautomaten bei der bearbeitenden Fragestellungen sind leicht überblickbar. Deswegen eignet sich das Thema zum Kennenlernen dieses Mediums.
Methodische Analyse
Da die Schülerschaft viel in Anwesenheit der Lehrkraft erarbeiten soll, können Fragen zu verschiedenen Zeitpunkten möglich sein. Dies ist für Lernende motivierend, da sie wissen, dass ihnen bei Schwierigkeiten an der richtigen Stelle geholfen wird. Die Arbeiten außerhalb des Unterrichts werden in den darauffolgenden Stunden ausführlich besprochen, damit auch dort Rückmeldungen zu allen möglichen Schwierigkeiten erfolgen kann.
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Unterrichtsmaterial "Fibonaccizahlen" zum Download (PDF-Dateien)
- Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Ablauf-der-Einheit.pdf
In diesem Dokument wird der Ablauf der Unterrichtseinheit "Fibonaccizahlen, Automaten und Strichcodes" beschrieben.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Einstieg.pdf
Zum Einstieg der Unterrichtsreihe "Fibonaccizahlen, Automaten und Strichcodes" beschäftigen sich die Lernenden mit der Frage nach der Anzahl möglicher Codes.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-01.pdf
Auf diesem Arbeitsblatt beschäftigen sich die Lernenden mit der Frage nach der Anzahl möglicher Codes unter Berücksichtigung einer Randbedingung.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-02.pdf
Auf diesem Arbeitsblatt beschäftigen sich die Lernenden erneut mit der Frage nach der Anzahl möglicher Codes. Es wird jedoch eine Binnenbedingung hinzugefügt.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-03.pdf
Auf diesem Arbeitsblatt wird eine weitere Nebenbedingung hinzugefügt. Die Lernenden erarbeiten, wie viele mögliche Codes es nun gibt.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-04.pdf
Zur weiteren Beschäftigung mit dem Problem der Strichcodes werden Automaten eingeführt. Ein Zustandsdiagramm soll erstellt werden.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-05.pdf
Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ein Zustandsdiagramm für den Fall dreifarbiger Strichcodes.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-06.pdf
Die Schülerinnen und Schüler beantworten auf diesem Arbeitsblatt die Frage, wie viele Wege es mit einer bestimmten Länge durch einen Automaten gibt, sodass man in einen Endzustand kommt. Hier kommt Excel zum Einsatz.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-07.pdf
Die Lernenden erstellen eine Excel-Tabelle zur Lösung des Dreifarben-Problems. Es wird geklärt, was die Fibonaccizahlen mit dem Strichcode-Problem zu tun haben.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-08.pdf
Zum Abschluss werden Möglichkeiten aufgezeigt, wie die Beschäftigung mit den Strichcodes fortgesetzt werden und sehr schöne mathematische Betrachtungen eröffnet werden können.
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Unterrichtsmaterial "Fibonaccizahlen" zum Download (Word-Dateien)
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In diesem Dokument wird der Ablauf der Unterrichtseinheit "Fibonaccizahlen, Automaten und Strichcodes" beschrieben.
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Zum Einstieg der Unterrichtsreihe "Fibonaccizahlen, Automaten und Strichcodes" beschäftigen sich die Lernenden mit der Frage nach der Anzahl möglicher Codes.
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Auf diesem Arbeitsblatt beschäftigen sich die Lernenden mit der Frage nach der Anzahl möglicher Codes unter Berücksichtigung einer Randbedingung.
Im Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-02.docx
Auf diesem Arbeitsblatt beschäftigen sich die Lernenden erneut mit der Frage nach der Anzahl möglicher Codes. Es wird jedoch eine Binnenbedingung hinzugefügt.
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Auf diesem Arbeitsblatt wird eine weitere Nebenbedingung hinzugefügt. Die Lernenden erarbeiten, wie viele mögliche Codes es nun gibt.
Im Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-04.docx
Zur weiteren Beschäftigung mit dem Problem der Strichcodes werden Automaten eingeführt. Ein Zustandsdiagramm soll erstellt werden.
Im Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-05.docx
Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ein Zustandsdiagramm für den Fall dreifarbiger Strichcodes.
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Die Schülerinnen und Schüler beantworten auf diesem Arbeitsblatt die Frage, wie viele Wege es mit einer bestimmten Länge durch einen Automaten gibt, sodass man in einen Endzustand kommt. Hier kommt Excel zum Einsatz.
Im Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-07.docx
Die Lernenden erstellen eine Excel-Tabelle zur Lösung des Dreifarben-Problems. Es wird geklärt, was die Fibonaccizahlen mit dem Strichcode-Problem zu tun haben.
Im Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Arbeitsblatt-08.docx
Zum Abschluss werden Möglichkeiten aufgezeigt, wie die Beschäftigung mit den Strichcodes fortgesetzt werden und sehr schöne mathematische Betrachtungen eröffnet werden können.
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Hier finden Sie die Lösungen der Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit "Fibonaccizahlen, Automaten und Strichcodes".
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Die Excel-Tabelle enthält die Lösung des Dreifarben-Problem, welches auf dem Arbeitsblatt 7 gelöst werden soll.
Im Classroom-Manager speichern - Fibonaccizahlen-Automaten-Strichcodes-Loesungen-Standard.xlsx
In dieser Excel-Datei finden Sie die Anzahl der Möglichkeiten, mit einer bestimmten Länge zu einem Endzustand zu gelangen. Dieses Problem wird auf Aufgabenblatt 6 gelöst.
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Hier können Sie alle Arbeitsmaterialien sowie Lösungen der Unterrichtseinheit "Fibonacci - Zahlen, Automaten und Strichcodes" als Word-Datei in einem ZIP-Ordner herunterladen.
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Vermittelte Kompetenzen
Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- argumentieren mathematisch.
- lösen Probleme mathematisch.
- modellieren mathematisch.
- gehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um.
- verwenden mathematische Darstellungen und Darstellungen aus dem Fachbereich Informatik zu verwenden.
Medienkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- arbeiten sicher am PC mit einer Tabellenkalkulation.
- verstehen, wie eine Tabellenkalkulation viele Werte bestimmen und darstellen kann.
Sozialkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- bringen sich in Gruppenarbeit ein.
- geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.
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