Das Rucksackproblem

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Aufgaben: Von Frachträumen, Stromautobahnen und Einfahrten

Bei den hier vorgestellten Aufgaben zum Rucksackproblem fehlen gelegentlich "Angaben". Die Lernenden sollen durch mathematische Argumentation und Modellierung diese Lücken mit Werten füllen, damit sie mathematische Lösungen für die Rucksackprobleme finden und mit entsprechenden mathematischen Ausdrücken formulieren und vorstellen können. Oft sind die Lösungen der an das Rucksackproblem angelehnten Fragestellungen nicht eindeutig, weil sie unterschiedliche Argumentationen zulassen. Dabei geht es zum Beispiel darum, den Frachtraum eines Transportflugzeugs effektiv zu nutzen, neue "Stromautobahnen" ökonomisch zu planen oder eine Einfahrt mit möglichst geringen Kosten zu bepflastern.

Die Lösungsideen

Es liegt in der Natur der Sache, dass zu diesen teils offenen Aufgaben (die diskussionsanregend wirken) keine kompletten Lösungen vorgegeben werden können (und sollen). Stattdessen werden hier "Lösungsideen" vorgestellt, die die richtigen Impulse geben. Die Aufgaben können - mit den hier ebenfalls vorgestellten Erweiterungen für höhere Klassenstufen - von Klasse 5 bis in die Oberstufe hinein verwendet werden.

Einsatz im Unterricht

Jede Teilaufgabe in Anlehnung an das Rucksackproblem wird mit den Lernenden vor der Bearbeitung ausführlich besprochen. So soll mathematische Argumentation und Kommunikation schon im Vorfeld der Lösungen erfolgen. Danach stellen die Lernenden ihre Lösungen im Plenum vor. Sie können die Rucksackprobleme auch außerhalb des Unterrichts bearbeiten. Die Materialien sind so konzipiert, dass sie mit kleinen Änderungen und Ergänzungen auch zum Selbststudium verwendet werden können. Eine Vorstellung der Ergebnisse im Unterricht ist jedoch wünschenswert.