Das "Spiel des Lebens": Einführung in zelluläre Automaten
Um den Verkehr im Detail zu simulieren, wird das Modell der zellulären Automaten verwendet. Die Idee der zellulären Automaten wird am "Spiel des Lebens" eingeführt und anschließend auf ein einfaches Modell zur Verkehrssimulation übertragen.
Conways "Spiel des Lebens"
Modell aus der Biologie
Um in das Prinzip der zellulären Automaten einzuführen, hat sich ein Einstieg über das sogenannte "Spiel des Lebens" bewährt, das 1970 von dem Mathematiker Conway entwickelt wurde. Dieses Modell hat einen völlig anderen Anwendungshintergrund (Biologie) als die Verkehrssimulation, benutzt aber ebenso wie diese einen zellulären Automaten.Zellentwicklung über Generationen
Hier geht man aus von einem aus kleinen Quadraten (Zellen) bestehenden Gitter. Die Größe des Gitters kann frei gewählt werden (zum Beispiel 20 × 30 Zellen). Jede Zelle kann leben oder tot sein. Zu Beginn wird eine Anfangsgeneration lebender Zellen auf dem Spielfeld platziert. Die nächste Generation ergibt sich aus einigen einfachen Regeln. Auch diese Regeln entsprechen einem Algorithmus. Mathematisch entspricht das Entstehen jeder neuen Generation einem Iterationsschritt des durch die Regeln definierten Verfahrens. Populationen, die sich nicht (mehr) ändern, sind mathematisch gesehen Fixpunkte des Algorithmus.Materialien
- verkehrssimulation_ab_1.pdf
Zum Einstieg in das Thema eignet sich das Arbeitsblatt 1 "Das Spiel des Lebens und zelluläre Automaten".
VorschauIm Classroom-Manager speichern - verkehrssimulation_ab_2.pdf
Im nächsten Arbeitsblatt werden verschiedene Varianten von "Zellverbänden" und ihre Entwicklung über mehrere Generationen analysiert.
VorschauIm Classroom-Manager speichern - gameoflife.py
Das Computerprogramm gameoflife.py simuliert das "Spiel des Lebens" auf einem Spielfeld von 30x30 Zellen.
Im Classroom-Manager speichern
Eigene Programmierung möglich
Bei Vorliegen einfacher Programmierkenntnisse können die (oder einige interessierte) Schülerinnen und Schüler das "Spiel des Lebens" auch selbst programmieren. Für diesen Fall empfiehlt sich der Hinweis, dass die Programmierung wesentlich einfacher ist, wenn man im Programm eine weitere (immer leere, hier gestrichelt dargestellte) Zellschicht rings um das eigentliche Spielfeld vorsieht, um eine Vielzahl sonst erforderlicher Fallunterscheidungen in Randnähe zu umgehen, wenn man die Anzahl der lebenden Nachbarzellen ermittelt. (Die Zellen am Rand oder in der Ecke des Spielfelds haben sonst im Programm weniger Nachbarn).
Internetadresse
- Wikipedia: Conways "Spiel des Lebens"
Zur Erläuterung spezieller Eigenschaften des "Spiels des Lebens" kann diese Webseite im Unterricht eingesetzt werden.
Weiterlesen
- Zelluläre Automaten zur Verkehrssimulation
Mit zellulären Automaten lässt sich auch der Straßenverkehr recht einfach und gut simulieren.
- Einführung eines Trödelfaktors
Mehr Realitätsbezug durch die Einführung des "Trödelfaktors" in das Modell, denn der Verkehr bewegt sich nicht absolut gleichmäßig.
- Links und Literatur zum Thema
Hier finden Sie einige Links und weiterführende Informationen zum Thema Verkehrssimulation.
