Voraussetzungen und Hinweise zum Einsatz der Materialien
Informationen zu den Materialien zum Thema Planetenschleifen; die Materialien können Sie hier einzeln herunterladen (Animationen, Hintergrundinformationen, Aufgaben).
Voraussetzungen
Für die Durchführung der hier angeregten Projektarbeit müssen für den mathematischen Teil Grundkenntnisse im Umgang mit MuPAD vorhanden sein (Prozeduren, Vektoren, Sequenzgenerator beziehungsweise Zählschleife). Tipps und Anregungen zum Einsatz des CAS bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen, ISBN: 978-3-06-000089-0).
Ableitung mathematisch unterschiedlicher Modelle aus Beobachtungen
Die drei in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" aufgelisteten Programme/Befehlsabschnitte stellen für die wichtigsten Modelle der Astronomiegeschichte Simulationen zur Verfügung, die je nach unterrichtlichem Einsatz passiv aufgenommen oder (zum Beispiel in einem Mathematik-Leistungskurs im Rahmen der Analytischen Geometrie) von den Schülerinnen und Schülern selbst gestaltet werden können. Bei einer Durchführung der Unterrichtseinheit in Klasse 10 kann nicht auf den mathematischen Hintergrund der zweiten Simulation eingegangen werden, da für diese Methoden aus der Analytischen Geometrie benötigt werden. In jedem Fall leisten die Visualisierungen einen erheblichen Beitrag zur Steigerung des Vorstellungsvermögens. Sie zeigen,
- wie sich die Aufbereitung von Daten zur Grafik schrittweise aufbaut.
- wie astronomische Beobachtungen in der räumlichen Situation zu interpretieren sind.
- wie die Ableitung mathematisch unterschiedlicher Modelle aus Beobachtungsdaten in der grafischen Darstellung auf kleinem Maßstab zu kaum wahrnehmbaren Unterschieden führt, im astronomischen Maßstab aber überaus relevante Konsequenzen hat.
Materialien
Der in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" dargestellte sachlogische und historische Abriss ist auf die elementaren Fakten reduziert - zum Beispiel wurde auf die Erwähnung des dritten Keplerschen Gesetzes völlig verzichtet. Damit wird der Priorität der Erkenntnis vor dem bloßen Kennen, der Priorität prozeduralen Wissens vor dem Faktenwissen Rechnung getragen. Die mathematischen Grundlagen und die Umsetzung mathematischer Beschreibungen in MuPAD-Kommandostrukturen werden in dem separaten Dokument "marsschleifen_mupad_befehle.pdf" dargestellt. Die Animation "animation_marszykloide.avi" veranschaulicht die Entstehung von Zykloiden des Mars nach dem Planetenmodell Tycho-Brahes. Für das Verständnis der Simulation sei verwiesen auf die Lehrer-Online-Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden.
Download
- marsschleifen.mn
MuPAD-Notebook - um mit dieser Datei arbeiten zu können, benötigen Sie das CAS.
Im Classroom-Manager speichern - marsschleifen_mupad_befehle.pdf
Erläuterung der MuPAD-Befehle zur Erzeugung der Planetenschleifen
VorschauIm Classroom-Manager speichern - animation_marszykloide.avi
Animation der Mars-Zykloiden nach Tycho-Brahes-Planetenmodell
Im Classroom-Manager speichern - animation_marsschleife.avi
Animation zur Entstehung der Beobachtung von Schleifen in der Marsbahn (Abb. 1)
Im Classroom-Manager speichern
Download
- marsschleifen_infos_aufgaben.pdf
Wesentliche Entwicklungsschritte in der Herausbildung unseres astronomischen Weltbilds (entspricht dem MuPAD-Notebook marsschleifen.mn)
VorschauIm Classroom-Manager speichern
Zusatzinformation: Bewegte Drehungen - Zykloiden
Mehr als zwei Jahrtausende lang wurde versucht, die gelegentliche Schleifenform der Marsbahn durch ein Modell zu deuten, das auch in der Aufsicht - also nicht nur in der Bahnebene - die Schleife als Bewegungsspur direkt erklärt: als Zykloide, also als Spur der Verkettung zweier Rotationen (siehe Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden). Erst die Verwendung hochexakt vermessener Bahndaten und die Frage nach den die Planeten bewegenden Kräfte brachten den Durchbruch zu heutigen Modell unseres Sonnensystems.
