Geometrie: Videos zu Vektorrechnung

Im Video "Vektoren addieren und subtrahieren" lernen Schülerinnen und Schüler, wie sie Vektoren addieren und subtrahieren können, indem sie die gewöhnliche Addition von Zahlen auf die einzelnen Vektorkomponenten anwenden. Diese Technik wird in der Geometrie der Oberstufe immer wieder gebraucht. So liefert zum Beispiel die Subtraktion zweier Ortsvektoren den Verbindungsvektor der zugehörigen Punkte, über den der Abstand zweier Punkte im Raum berechnet werden kann.

Der Betrag eines Vektors ist nichts anderes als seine Länge. In diesem Video lernen Schülerinnen und Schüler in knapp drei Minuten, wie sie die Länge eines Vektors mithilfe der Längenformel berechnen (dreidimensionale Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras aus der Mittelstufe). Diese Technik wird häufig im Zusammenhang mit Abstandsberechnungen benötigt.

Das Skalarprodukt ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet. Die Multiplikation zweier Vektoren ergibt eine reelle Zahl. Das Skalarprodukt wird benötigt, um Winkel im Raum zu berechnen und um zu prüfen, ob zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand des Videos, die Formel für das Skalarprodukt am Beispiel einer einfachen Rechenaufgabe anzuwenden. Im Lösungscoach finden sich die Anwendungsbereiche des Skalarprodukts, wie etwa die Bestimmung eines Normalenvektors.