Geometrie: Videos zu linearen Gleichungssystemen

Das lineare Gleichungssystem mit zwei Unbekannten ist das am einfachsten zu lösende Gleichungssystem und ist den Schülerinnen und Schülern bereits aus der Mittelstufe bekannt. Ein Standardverfahren, das sicher zur Lösung führt, ist das Gauß’sche Eliminationsverfahren. Im Video wird anhand einer Beispielaufgabe gezeigt, wie ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und 3 Gleichungen gelöst wird. Der Lösungscoach fasst die Schritte übersichtlich zusammen und behandelt darüber hinaus den Fall eines Gleichungssystems mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten.

Das Video zeigt, wie ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und drei Unbekannten durch Rückführung auf Zeilenstufenform gelöst wird.  Jede lineare Gleichung mit 3 Unbekannten stellt eine Ebene im dreidimensionalen Raum dar, das heißt, die Lösungen einer solchen Gleichung sind die Koordinaten der Punkte auf einer Ebene. Die Lösung eines solchen Gleichungssystems mit 3 Unbekannten sind dann gemeinsame Punkte aller beteiligten Ebenen.

Ein Klassiker in der Geometrie ist die Bestimmung einer Geradengleichung. Im einfachsten Fall sind ein Punkt und ein Richtungsvektor schon vorgegeben. Die Beispielaufgabe des Videos zeigt, wie man eine Parametergleichung in Punkt-Richtungs-Form aufstellt, für die die relevanten Angaben schon in der Aufgabenstellung enthalten sind. Die Aufgabe wird in einen Sachzusammenhang eingebettet, bei dem ermittelt werden soll, auf welcher Gerade ein Lichtstrahl verläuft.