Analysis: Videos zu Integralrechnung

Eine Stammfunktion zu einer vorgegebenen Funktion zu bilden ist eine Basiskompetenz der Integralrechnung. Was eine Stammfunktion überhaupt ist und wie die einfachsten Standardfunktionen integriert werden, ist Thema dieses Videos. Der Lösungscoach stellt die fünf wichtigsten Standardfunktionen mit ihren Stammfunktionen übersichtlich zusammen.

Dieses Video zeigt, wie zusammengesetzte Funktionen mithilfe der Integrationsregeln integriert werden. Der im Video vorliegende Beispielterm ist eine Differenz zweier einfacher Funktionen, nämlich einer Potenzfunktion und der Sinusfunktion. Integriert wird mithilfe der Summenregel. Zunächst werden die Stammfunktionen der einzelnen Bausteine bestimmt, die dann im letzten Schritt über die Summenregel wieder zusammengeführt werden. Der zum Video passende Lösungscoach gibt einen Überblick über die wichtigsten Integralregeln und ihre Anwendung.

Ein bestimmtes Integral zu berechnen bedeutet, die Flächenbilanz zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse zu ermitteln. Dieser Standardfall der Flächenberechnung wird im Abitur erwartet. Es wird vorausgesetzt, dass die Stammfunktionen der wichtigsten Standardfunktionen bekannt sind und dass die gängigsten Integrationsregeln angewendet werden können. Anhand eines vorgegebenen Funktionsterms soll die Fläche berechnet werden, die sein Graph mit der x-Achse einschließt. Um die Aufgabe zu lösen, muss ein geeignetes Integral aufgestellt und berechnet werden.