Analysis: Videos zu Grenzwerten und Umkehrfunktionen

In diesem Video lernen Schülerinnen und Schüler, wie sie zu einem vorgegebenen Funktionsterm die Umkehrfunktion rechnerisch bestimmen. Die Umkehrfunktion, auch inverse Funktion genannt, soll zu einem vorgegebenen Wert y angeben, welches x im Funktionsterm von f eingesetzt werden muss, damit f(x)=y gilt. Im ersten Schritt wird die vorgegebene Gleichung nach x aufgelöst. Bei diesem Ergebnis werden im Anschluss x und y vertauscht und die Standardbezeichnung für die Umkehrfunktion eingeführt: f-1.

Dieses Video verdeutlicht, wie sich der Graph der Umkehrfunktion aus der ursprünglichen Funktion entwickelt. Dazu wird die Umkehrfunktion ausgehend von einem vorgegebenen Funktionsgraphen zeichnerisch ermittelt, ohne dass der eigentliche Funktionsterm bekannt ist. Diese Methode veranschaulicht die rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion und verdeutlicht, was eine Umkehrfunktion eigentlich ist. Die Schülerinnen und Schüler lernen, den Graphen der Umkehrfunktion Schritt für Schritt durch Spiegelung des ursprünglichen Funktionsgraphen an der Achse y=x zu erzeugen: Spiegelachse einzeichnen, auffällige Punkte spiegeln und Spiegelpunkte zu einer Kurve verbinden.

In diesem Video lernen Schülerinnen und Schüler, das Verhalten einer Funktion im Unendlichen zu untersuchen. Erklärt wird die Bestimmung einfacher Grenzwerte am Beispiel einer gebrochenrationalen Funktion, bei der aber noch nicht die Regel von de l’Hospital angewendet werden muss. Da Zähler und Nenner nicht gleichzeitig gegen null oder unendlich streben, wird das Verhalten der Funktion im Unendlichen bestimmt, indem zunächst die Grenzwerte der einzelnen Teilterme berechnet werden, um im nächsten Schritt den Grenzwert des gesamten Terms zu berechnen. Der zum Video gehörige Lösungscoach stellt die Rechenregeln für Grenzwerte übersichtlich zusammen.