Bestimmte Integrale beGREIFEN
In diesem Fachartikel zum Thema "Bestimmte Integrale beGREIFEN" wird eine Möglichkeit zur enaktiven Veranschaulichung des bestimmten Integrals im Sinne der Montessori-Pädagogik vorgestellt, die auf den Regelschulunterricht übertragen werden kann.
Verständnisorientierter Mathematikunterricht soll darauf abzielen, dass die Schülerinnen und Schüler anschauliche Grundvorstellungen zu den mathematischen Begriffen ausbilden, denn durch Grundvorstellungen können die fachlichen Aspekte eines Begriffs erfasst und mit Bedeutung versehen werden (vgl. Greefrath et al. 2016: 17). Solche Vorstellungen können sich beispielsweise durch konkrete Materialhandlungen entwickeln. Die enaktiven Lernformen der Montessori-Pädagogik liefern in diesem Zusammenhang interessante Impulse.
Montessori-pädagogische Materialarbeit
Maria Montessori beschrieb die Hände als Werkzeug menschlicher Intelligenz. Montessori-Schulen arbeiten dementsprechend seit jeher mit speziellen Lernmaterialien aus Holz, Metall oder Kunststoff, die eine handelnde, selbsttätige und vorstellungsorientierte Erarbeitung der mathematischen Zusammenhänge ermöglichen. Die ästhetischen Lernmaterialien sind im montessorischen Klassenzimmer auf frei zugänglichen Regalen deponiert.
Montessori vertrat weiterhin die Ansicht, dass sich die verschiedenen Elemente komplexer Lerngegenstände gegenseitig behindern, wenn sie alle auf einmal gelernt werden sollen. Im Montessori-Material wird daher jeweils nur ein bestimmtes Merkmal des Lerngegenstandes beziehungsweise ein spezifischer Lernschritt fokussiert und vergegenständlicht. Die Altersempfehlungen für die Materialien zeigen, dass sich die Kinder viele mathematische Themen so schon sehr viel früher erarbeiten können, als es der Regelschullehrplan vorsieht.
Das bestimmte Integral als orientierter Flächeninhalt
Greefrath et al. (2016: 238-254) unterscheiden vier Grundvorstellungen, die Lernende zum Integralbegriff ausbilden sollten. Dieser Beitrag fokussiert die Flächeninhaltsvorstellung, die den klassischen Zugang zur Integralrechnung betont. Das bestimmte Integral wird dabei als orientierter Flächeninhalt interpretiert, die der Graph einer Funktion f in einem Intervall [a;b] mit der x-Achse einschließt. Während Flächen oberhalb der x-Achse positiv gezählt werden, werden Flächen unterhalb der x-Achse also negativ gewichtet. Ergebnisse empirischer Untersuchungen weisen allerdings darauf hin, dass viele Lernende den Integralbegriff unmittelbar mit dem Flächeninhalt identifizieren (vgl. z.B. Baumert et al. 1999) und somit die Orientierung der Fläche missachten. Dieser potenziellen Fehlvorstellung sollte im Unterricht gezielt vorgebeugt werden.
Montessorisches Lernmaterial zur Integralrechnung
Eine Möglichkeit zur handlungsorientierten Entwicklung der Flächeninhaltsvorstellung bietet das montessorische Lernmaterial der Roten und Blauen Flächen, das die Autorin neben einigen anderen Materialien im Rahmen ihres schulpraktisch erprobten Dissertationsprojekts entwickelt hat. Das bestimmte Integral wird dabei mithilfe von hölzernen Flächenstücken dargestellt, die in einem Koordinatensystem zwischen einem gegebenen Graphen und der x-Achse ausgelegt werden. Die selbsttätige Materialarbeit wird durch eine...
