Geometrie: Videos zu Körpern

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie ein Prisma aus einer vieleckigen Grundfläche entsteht und wie sie die verschiedenen Abschnitte der Oberfläche bezeichnen. Ausgangspunkt eines jeden Prismas ist dabei ein Vieleck, das als Grundfläche dient. Nach dieser Grundfläche werden die Prismen benannt und kategorisiert. Es gibt zum Beispiel dreieckige Prismen mit einer dreieckigen Grundfläche oder auch sechseckige Prismen mit einer sechseckigen Grundfläche. Was diese Körper alle gemeinsam haben ist, dass sie aus einer Grundfläche durch "Herausziehen" entstehen. Ein Prisma entsteht also aus einer eckigen Grundfläche durch Verdicken. Dieses Vorgehen nennt man auch Parallelverschiebung. Die verschobene Grundfläche am anderen Ende des Prismas heißt dann Deckfläche; die Seitenflächen bilden zusammen die Mantelfläche. Diese Bezeichnungen werden im Zusammenhang mit Volumenberechnungen und Oberflächenberechnungen benötigt.

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie das Volumen eines Quaders mit der zugehörigen Formel "Länge mal Breite mal Höhe" berechnen. Der Quader ist ein besonderes Prisma mit 8 Ecken, 6 Flächen und 12 Kanten. Beim Quader sind alle Flächen Rechtecke und alle gegenüberliegenden Flächen sind gleich groß.  Die Berechnungsformel kann man durch Abzählen der Einheitswürfel (alle Kanten haben die Länge 1), die in den Quader passen, anschaulich nachvollziehen. Video und Lösungscoach visualisieren die Volumenformel für Quader und die Herleitung über den Einheitswürfel noch einmal anschaulich. Die Beispielaufgabe behandelt den einfachsten Fall einer Volumenberechnung beim Quader, dessen Längen alle ganzzahlig und in der gleichen Einheit vorgegeben sind.

Dieses Video zeigt anhand eines dreieckigen Prismas, wie der Rauminhalt von Prismen berechnet wird. Was ein Prisma ist und wie es entsteht, sollte schon bekannt sein. Außerdem sollten die Schülerinnen und Schüler mit Flächenberechnungen an Dreieck und Viereck vertraut sein. Im Unterschied zum Quader, einem besonderen Prisma, ist bei einem allgemeinen Prisma die Grundfläche nicht rechteckig. Das bedeutet, dass zur Berechnung des Volumens immer die entsprechende Flächenformel für das zugrunde liegende Vieleck benötigt wird. Anschließend lässt sich der Rauminhalt mit der Formel "Grundfläche mal Höhe" bestimmen.

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie Sie das Volumen einer Pyramide mit der entsprechenden Formel berechnen können. Eine Pyramide entsteht aus einem Vieleck (der Grundfläche) und einem darüber liegenden Punkt (der Spitze), indem dieser Punkt mit den Ecken der Grundfläche verbunden wird. Die Entfernung der Spitze von der Ebene, in der die Grundfläche liegt, heißt Höhe der Pyramide. Die Seitenflächen der Pyramide bestehen aus Dreiecken, sie bilden zusammen den Mantel. Für das Pyramidenvolumen, das mit der Formel "ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe" berechnet wird, benötigt man nur die Angaben zur Berechnung der Grundfläche und die Höhe. Dementsprechend sollten die Lernenden bereits mit der Berechnung von Flächeninhalten von Dreieck und Rechteck vertraut sein.

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler anhand einer Anwendungsaufgabe, wie sie die Oberfläche von Prisma und Pyramide berechnen. In beiden Fällen besteht die Oberfläche aus einfachen Vielecken, für die Flächenformeln als bekannt vorausgesetzt werden, nämlich Dreiecke und Rechtecke. Eingebettet ist die Aufgabe in folgenden Sachzusammenhang: Ein Schokoladenhersteller bekommt zwei Vorschläge für eine neue Verpackung und möchte sich für die Verpackung entscheiden, bei der weniger Material verbraucht wird. Bei dem Prisma handelt es sich um ein gerades Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche. Die zweite Verpackungsvariante ist eine gerade Pyramide mit rechteckiger Grundfläche. Beide Verpackungen haben das gleiche Volumen. Um die Aufgabe zu lösen, müssen also zuerst die einzelnen Teilflächen berechnet und für jeden Körper zusammengezählt werden.