In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Steigung einer Geraden" wird durch ein an der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler orientierter Zugang und eine differenzierte Übungsumgebung mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern die Grundlage für das Verständnis linearer Funktionen geschaffen.Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. 1. Stunde: Steigung einer Geraden aus Verkehrszeichen entwickeln Schilder, die vor gefährlichen Steigungen im Straßenverkehr warnen, dienen als anschauliches Beispiel, um die Schülerinnen und Schüler an die Thematik heranzuführen. 2. und 3. Stunde: Ursprungsgeraden, deren Steigung und Gleichung Es erfolgt die schrittweise Abstraktion bis hin zur Bestimmung der Gleichung einer Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines gegebenen Punktes ohne veranschaulichende Zeichnung. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. können die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen. können Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen. können die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits den Zusammenhang der direkten Proportionalität und deren Darstellung in Form von Tabellen und Graphen wiederholt und den Begriff lineare Funktion kennen gelernt haben. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet sechs Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Reale Ausgangssituation und mathematische Bezüge "Im Straßenverkehr begegnet man Verkehrsschildern, die eine gefährliche Steigung oder ein gefährliches Gefälle ankündigen." In der Einleitung des ersten dynamischen Arbeitsblatts (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) wird der Bezug zur Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler hergestellt. Anhand eines konkreten Beispiels - ein Verkehrsschild, das die Steigung von 8 Prozent anzeigt - wird der mathematische Zusammenhang erläutert. "Das Schild bedeutet, dass die Straße eine Steigung von 8 Prozent aufweist. Das heißt, sie steigt auf einer Länge von 100 Metern um 8 Meter an." Diesem Text folgt die mathematische Schreibweise des Zusammenhangs: Vertiefung durch weitere Beispiele Im weiteren Unterrichtsverlauf kann nun die Lehrkraft unterschiedliche Verkehrsschilder mit Steigungen und Gefällen von 8 Prozent, 9 Prozent und 12 Prozent verwenden (folienvorlagen_steigungen.pdf). Dazu sollte die Lehrkraft diese Verkehrschilder auf eine Folie drucken. Nun können die Schülerinnen und Schüler jeweils den zugehörigen Zusammenhang und die mathematische Formulierung verbal wiedergeben. Beispiel: Ein Verkehrszeichen zeigt ein gefährliches Gefälle von 12 Prozent. Die Schülerformulierung könnte dann beispielsweise lauten: "Das Schild bedeutet, dass die Straße ein Gefälle von 12 Prozent aufweist. Das heißt, sie fällt auf einer Länge von 100 Metern um 12 Meter." Oder mathematisch ausgedrückt: Verständnis durch Variation Nach der Klärung unterschiedlicher Verkehrsschilder folgt die Bearbeitung von Online-Arbeitsblatt 1. Durch Experimentieren mit dem Funktionsgraphen können die Lernenden den Wert für x in einem Verkehrsschild ermitteln. Die Aufgabe ist wie folgt gestellt: "Im dynamischen Arbeitsblatt ist eine Straße mit x Prozent Gefälle beziehungsweise x Prozent Steigung gezeichnet. Bewege den blauen Punkt und versuche, x zu ermitteln." Dabei ist zu beachten, dass auf den Verkehrsschildern x stets eine positive Zahl ist. Punktestand zur Kontrolle Mit dem Button "Auswertung" können die Schülerinnen und Schüler ihre Eingabe überprüfen, mit dem Button "neue Aufgabe stellen" erstellt ein Zufallsgenerator einen weiteren Straßenverlauf. Die Klasse soll nun die per Zufallsgenerator erstellten Aufgaben lösen und dabei je mindestens 299 Punkte erreichen. Durch Beobachtung kann die Lehrkraft am erreichten Punktestand sehr schnell erkennen, wer noch Hilfe benötigt. So ist es möglich, die Schülerinnen und Schüler gezielt anzusprechen. Anhand des Arbeitsblatts (geradensteigung_ab.pdf) werden die bisherigen Erkenntnisse schriftlich festgehalten und um die mathematische Komponente der Gleichung von Ursprungsgeraden erweitert. Hier ein Beispieleintrag (vergleiche "geradensteigung_lsg.pdf"): Nach der gemeinsamen Besprechung des ersten Beispiels können die weiteren als Lernzielkontrolle eingesetzt und von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit behandelt werden. Schülerstatements mit Erklärungen und Zusammenfassungen sowie eine mögliche Korrektur der Schülererklärungen durch die Lehrkraft beschließen diese Unterrichtsphase. Online-Arbeitsblatt 2 (Abb. 2) greift alle im bisherigen Unterrichtsverlauf gemachten Erfahrungen auf und führt sie zusammen. Wieder geht es um Straßenverläufe, Steigung und Gefälle. Nun sind die sechs Verkehrsschilder, die zu Unterrichtsbeginn anhand einer Overhead-Folie analysiert wurden, in das Web-Arbeitsblatt integriert. Im dynamischen GeoGebra-Applet ist ein möglicher Straßenverlauf nachgebildet. Die Aufgabe für die Schülerinnen und Schüler besteht darin, den Straßenverlauf dem jeweiligen Straßenschild zuzuordnen. Mit dem Button "Auswertung" wird die Eingabe überprüft, mit dem Button "neue Aufgabe stellen" entsteht per Zufallsgenerator ein weiterer Straßenverlauf. Ziel sollte es sein, möglichst viele Punkte zu erreichen. Mit diesem Wettbewerb endet die Unterrichtsstunde. Das dritte Online-Arbeitsblatt (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken) dient zur Veranschaulichung der Steigungsdreiecke von Ursprungsgeraden. Durch die Bewegung von Punkten können die Schülerinnen und Schüler verschiedene Steigungsdreiecke und Ursprungsgeraden einstellen. Aus der dynamischen Darstellung lässt sich so ablesen, dass der Quotient stets konstant ist und es für die Berechnung von m Steigungsdreiecke gibt, aus denen der Steigungsfaktor sehr leicht bestimmt werden kann. Bei der Verwendung dieses Arbeitsblatts sind die Lernenden selbst dafür verantwortlich, wie viele unterschiedliche Geraden und Steigungsdreiecke sie zeichnen wollen, um sich den Sachverhalt zu verdeutlichen. Sind sie der Ansicht, den Sachverhalt verstanden zu haben, so können sie sich mit den unterschiedlichen Übungen beschäftigen. Der zeitliche Umfang der im Folgenden eingesetzten drei Online-Arbeitsblätter und des Arbeitsblatts (steigung_funktionsgleichung.pdf) richtet sich nach der individuellen Zusammensetzung der Klasse. Zwei Unterrichtsstunden sind in den meisten Fällen realistisch. Aus dem Online-Arbeitsblatt 4 (Abb. 4) soll die Lerngruppe die Gleichung einer vorgegebenen Ursprungsgeraden ablesen. Dabei bietet das Arbeitsblatt die Möglichkeit, dass sich die Schülerinnen und Schüler zur Bearbeitung der Aufgabe ein günstiges Steigungsdreieck einzeichnen und so die Gleichung der Ursprungsgeraden bestimmen können. Mit "Gleichung prüfen" wird die Schülereingabe kontrolliert, mit "Neue Aufgabe" werden weitere Aufgaben gestellt. Dabei können leistungsstärkere Klassenmitglieder angehalten werden, die Gleichung der Ursprungsgeraden anzugeben, ohne sich ein Steigungsdreieck zu zeichnen, während andere weiterhin diese Veranschaulichung benutzen. Mithilfe eines Punktes, dessen Koordinaten in Echtzeit angezeigt werden, soll im Online-Arbeitsblatt 5 (Abb. 5) eine Ursprungsgerade gezeichnet werden, deren Gleichung gegeben ist. Die Schülerinnen und Schüler erhalten stets eine Rückmeldung bezüglich ihrer gezeichneten Geraden und können sich bei Bedarf sogar die Lösung einzeichnen lassen. Deshalb eignet sich dieses Arbeitsblatt sehr gut für einen individualisierten Unterricht. Die Lehrkraft greift nur dann ein, wenn die Lernenden mit den Rückmeldungen nicht zurechtkommen. Die Lehrkraft wird damit zu einem Moderator im Lernprozess. Die Möglichkeit, eigenständig Wissen zu erwerben und auch anwenden zu können, steigert dabei in hohem Maße die Eigenverantwortlichkeit der Schülerinnen und Schüler. In Online-Arbeitsblatt 6 (Abb. 6) besteht die Aufgabe darin, die Gleichung einer Ursprungsgeraden anzugeben, von der nur die Koordinaten eines Punktes gegeben sind. Zur Veranschaulichung wird dieser Punkt aber noch in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Die Schülerinnen und Schüler müssen sich anhand der Lage des Punktes ein Steigungsdreieck vorstellen. Diese Übung leitet damit den Abstraktionsprozess ein, durch den später Gleichungen von Ursprungsgeraden ohne konkrete Zeichnung rechnerisch bestimmt werden sollen. Nach der Eingabe der Gleichung und der Betätigung des Buttons "Gleichung prüfen" werden die Berechnung der Gleichung der Ursprungsgeraden und die Gerade selbst eingeblendet. Dies soll den Lernenden den Bearbeitungsweg und die Lösung der Aufgabe verdeutlichen. Die flexible und informative Rückmeldung eröffnet dabei auch die Möglichkeit einer eigenständigen Fehleranalyse. Motivation durch Wettbewerbssituation Die Vergabe von Punkten bei allen Übungen und die damit verbundene Wettbewerbssituation führt zu einer zusätzlichen Motivation. Das so erzeugte spielerische Element innerhalb der mathematischen Übungen ist eines der wesentlichen Merkmale aller zur Lernumgebung gehörenden Aufgaben. Man kann im Unterricht immer wieder beobachten, dass sich Schülerinnen und Schüler bei Wettbewerben in einem Maße engagieren, wie dies im herkömmlichen Unterricht nicht der Fall ist. Vom Belehren und Korrigieren zur Kooperation - die neue Lehrerrolle Für jede gelöste Aufgabe gibt es 15 Punkte. Die Anzeige des Punktestandes und der Aufgabenzahl ermöglicht es der beobachtenden Lehrkraft, die jeweiligen Schülerleistungen schnell einzuschätzen. So ist es möglich, Klassenmitglieder gezielt zu loben, aber auch leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern individuell zu helfen. Die Lehrkraft tritt somit aus der belehrenden, korrigierenden Rolle heraus - dies übernimmt der Computer - und übernimmt eine moderierende, unterstützende und kooperative Rolle. Abschließend kann eine Leistungserhebung durchgeführt werden (geradensteigung_test.pdf), bei der die Inhalte der vorangegangenen drei Übungen abgefragt und die Leistungen der Schülerinnen und Schüler überprüft werden. Dieser Test kann aber auch als Hausaufgabe gegeben oder in Form einer Partnerarbeit im Anschluss an die Online-Arbeitsblätter bearbeitet werden. So mündet die Arbeit am Computer wieder in die herkömmliche Unterrichtsarbeit im Klassenzimmer.

Schülerinnen und Schüler testen das Phänomen der Serien von gleichen Würfelzahlen mit einer Excel-Simulation und erarbeiten eine rekursive Funktion zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit solcher Ereignisse.Wie wahrscheinlich ist es, beim 100maligen Würfeln mindestens viermal die gleiche Zahl hintereinander zu werfen? Vielen Menschen scheint das "kein Zufall mehr" zu sein und am Würfel oder am Zufallsgenerator stimmt vielleicht etwas nicht, wenn so ein Ereignis eintritt. Ist es bei einem Laplace-Würfel aber wirklich so selten? Dies können begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 8 mit den hier vorgestellten Aufgaben und Materialien untersuchen. Einsatz von Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst selbst Zufallszahlen erzeugen. Sie simulieren Würfelserien und diskutieren ihre Beobachtungen (serien_beim_wuerfeln_aufgaben.rtf). Die Excel-Tabellenblätter "serien_beim_wuerfeln.xls" zur Simulation von Würfelserien und zur Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit können von der Lehrkraft vorgegeben oder von den Schülerinnen und Schülern selbst in ähnlicher Weise erstellt werden. Wenn den Lernenden das gebrauchsfertige Tabellenblatt zur Verfügung gestellt wird, sollte zuvor diskutiert werden, was dort sinnvollerweise zu berechnen ist. Gegebenenfalls erfolgt eine Einführung in die Arbeit mit der Exceltabelle durch die Lehrperson. Für die vorgegebenen Blätter gilt: Auf dem Tabellenblatt "Würfelsimulation" wird pro Spalte hundertmal gewürfelt. In der Spalte danach wird gezählt, ob viermal die gleiche Zahl hintereinander gefallen ist. In Zeile 121 werden die Anzahlen der 4er-Serien ermittelt und schließlich wird gezählt, wie groß die Häufigkeit von "mindestens eine Viererserie" ist. Auf dem anderen Tabellenblatt werden die Wahrscheinlichkeiten rekursiv für 4er- und 5er-Serien jeweils auf zwei Arten ermittelt. Rekursionsformel gesucht! Dem Wunsch nach einer einfachen Formel, mit der die gesuchten Wahrscheinlichkeit zu berechnen sind, kann nicht nachgekommen werden. Daher müssen die Schülerinnen und Schüler mit der Idee vertraut gemacht werden, nach einer rekursiven Formel zu suchen. Sie sollen dies zunächst selbstständig tun. Gegebenenfalls kann die Lehrperson Tipps geben, zum Beispiel darauf hinweisen, die Anzahl der Würfe zunächst klein zu halten. Man könnte auch die Anzahl der Wiederholungen kleiner machen ("zweimal die gleiche Zahl hintereinander" oder "dreimal"). Außerdem könnte statt Würfeln ein wiederholter Münzwurf betrachtet werden (bei jedem Wurf gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse). Auf solche Vorgaben kann auch im Nachhinein die gefundene Rekursionsformel abgeändert werden. Realität und Simulation Als Test, ob ihre Formel wirklich die gesuchte Wahrscheinlichkeit berechnet, können die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse mit den Werten der Excel-Simulation vergleichen und bekommen so einen gewissen Anhaltspunkt für die Richtigkeit ihrer Formel. Bei der Simulation sehen sie aber auch, dass durchaus gewisse Schwankungen auftreten können (die Werte für die Häufigkeit, wie oft eine 4er- Serie auftritt, schwanken oft zwischen 25 und 40 von 100).Die Schülerinnen und Schüler sollen Zufallszahlen in einem Excel-Tabellenblatt erzeugen können. Simulationen von Zufallsexperimenten durchführen und auswerten können. eine rekursive Funktion zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten verstehen und eventuell sogar selbst erstellen können. rekursive Funktionen mithilfe einer Tabellenkalkulation auswerten. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

In dieser Unterrichtseinheit zum Erweitern von Brüchen eröffnen dynamische Arbeitsblätter den Schülerinnen und Schülern einen experimentellen, interaktiven und neuartigen Zugang zum grundlegenden Verständnis des Erweiterns von gemeinen Brüchen.Eine wichtige Voraussetzung für das Verständnis des Erweiterns von gemeinen Brüchen ist die Einsicht, dass ein und dieselbe Zahl durch verschiedene wertgleiche Brüche dargestellt werden kann. Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine Javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Voraussetzungen, Einstieg, Vertiefung, Individualisierung Hinweise zur Nutzung der dynamischen Arbeitsblätter mit Screenshots Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur (Modul 1), Naturwissenschaftliches Arbeiten (Modul 2) Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. erfahren durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell. entdecken das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig. wenden die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele an. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung von Bruchteilen anhand von unterteilten Rechtecken bereits kennen. Beispielhafte Aufgaben für die Grundlegung dieser Kenntnisse finden sich auf der Mathematikseite des Autors: Bruchteile eines Ganzen Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment . Bruchteile eines Ganzen zeichnen Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment . Diese Webseiten können in einer der Vorstunden zum Erweitern verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Funktionsweise des dynamischen Arbeitsblatts Mit dem Button "Neu erstellen" werden auf dem Online-Arbeitsblatt 1 (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) zwei wertgleiche Brüche erzeugt. Der erste der beiden Brüche kann nun mit den beiden Elementen "Zähler" und "Nenner" im dynamischen Arbeitsblatt eingestellt werden. Dadurch wird der Bruch als farbiger Bruchteil eines Rechtecks dargestellt. Das Ziehen am Element "Erweiterungszahl einstellen" ermöglicht eine feinere Unterteilung des blau eingefärbten Bruchteils des Rechtecks. Der Bruchteil bleibt also gleich, nur die Darstellung ändert sich. Diese grundlegende mathematische Einsicht wird für die Schülerinnen und Schüler visuell erfahrbar. Gleichzeitig ändert sich die Darstellung des zweiten Bruchs. Somit kann die Erweiterungszahl als Lösung der Aufgabe entnommen und in das vorgesehene Feld eingetragen werden. Der Button "Ergebnis prüfen" dient zur Kontrolle des Ergebnisses. Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst einige Aufgaben auf diese Weise bearbeiten und die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt (brueche_erweitern_notizblatt.pdf) festhalten. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung aufgefordert, zu beobachten und herauszufinden, wie man die Erweiterungszahl bestimmt, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Ihre Entdeckung sollen die Schülerinnen und Schüler auf dem Notizblatt schriftlich fixieren und anschließend Aufgaben ohne Veranschaulichung lösen, um ihre Regel anzuwenden und zu überprüfen. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellt eine Schülerin oder ein Schülerin den gefundenen allgemeinen Zusammenhang in einem kurzen Statement vor. Die Lehrkraft fixiert die Ergebnisse auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt (brueche_erweitern_arbeitsblatt.pdf) der Schülerinnen und Schüler entspricht. Im Anschluss daran übernehmen diese den Eintrag in ihr Arbeitsblatt. Online-Arbeitsblatt Nun folgt eine Phase der Vertiefung durch Variation der Aufgabenstellung. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die Aufgaben von Online-Arbeitsblatt 2 bearbeiten (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). In der javascript-basierten algebraischen Übung muss ein Zähler oder ein Nenner ergänzt werden. Lehrerrolle Die Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblatts ist einfach. Die Schülerinnen und Schüler geben die gesuchte Zahl für x ein und betätigen anschließend den Button "Lösung prüfen". Mit "Neue Aufgabe erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Erweiterungsaufgabe erstellt. Im Rahmen des Differenzierungsprozesses kann die Lehrkraft in diesem Unterrichtsabschnitt die Arbeitsweise und Ergebnisfindung der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben schwächere Schülerinnen oder Schüler auf Schwierigkeiten stoßen, so kann die Lehrkraft helfend zur Seite stehen und gemeinsam mit ihnen noch einmal die Aufgaben des ersten interaktiven Arbeitsblatts bearbeiten. Wettbewerb als spielerisches Element und Anreiz für leistungsstärkere Schüler Für alle anderen Schülerinnen und Schüler bietet das interaktive Arbeitsblatt einen Wettbewerb, bei dem derjenige der Sieger ist, der die meisten Punkte erreicht. Als besonderer Anreiz besteht dabei die Möglichkeit, die erreichten Punkte in eine Bestenliste eintragen zu lassen und sich so mit Schülerinnen und Schüler anderer Schulen und anderen Ländern zu messen. Algebraische Gesetzmäßigkeiten erfahrbar machen Im Rahmen der Weiterentwicklung von Aufgaben und Aufgabenumgebungen darf der Beitrag, den motivierende Medien leisten können, nicht unterschätzt werden. Veranschaulichung und visuelles Erschließen von algebraischen Zusammenhängen durch dynamische Modelle spielen für die Motivierung des Lernens im Mathematikunterricht eine wichtige Rolle. Gesetzmäßigkeiten werden nicht als Faktum vorgegeben, sondern können intuitiv erfahren und eigenständig entdeckt werden. Interaktive Aufgabenstellungen fördern Eigentätigkeit Interaktive, dynamische Arbeitsblätter leisten in diesem Zusammenhang einen wichtigen Beitrag zur Schaffung von Lernumgebungen für selbstständiges, eigenverantwortliches und kooperatives Lernen. Sie versetzen Schülerinnen und Schüler in die Lage, durch Experimentieren und Beobachten Zusammenhänge zu entdecken und diese ihren Mitschülern mitzuteilen. Die Lehrkraft als wissensvermittelnde Instanz tritt damit in den Hintergrund, der selbstständige, eigenverantwortliche Wissenserwerb rückt stärker in den Mittelpunkt. Weiterentwicklung der Aufgabenkultur Weitere Informationen zu Modul 1 auf der SINUS-Transfer-Website Systematisches Probieren - ein unterrichtliches Prinzip Das Experimentieren, Beobachten, Vergleichen und Systematisieren spielt im gesamten naturwissenschaftlichen Unterricht und somit auch im Mathematikunterricht eine sehr wichtige Rolle. Die Besonderheiten und den Sinn der naturwissenschaftlichen Denk- und Vorgehensweise erschließen sich Schülerinnen und Schüler aber nur dann, wenn sie im Unterricht daran gewöhnt werden, zielgerichtet und systematisch zu experimentieren und zu beobachten. Dynamische Modelle als Ausgangspunkt Zu diesem Erschließungsprozess kann der Einsatz interaktiver dynamischer Webseiten wichtige Elemente beitragen. Die Schülerinnen und Schüler werden durch dynamische Modelle in die Lage versetzt, durch Experimentieren und Beobachten, mathematische Zusammenhänge selbst zu entdecken. Durch die Interaktivität der Arbeitsblätter, mit der Möglichkeit der sofortigen Rückmeldung an die Schülerinnen und Schüler, wird die Interpretation und Reflexion der gefundenen Ergebnisse zur Selbstverständlichkeit. So organisierter Mathematikunterricht leistet daher einen wesentlichen Beitrag zum Erlernen naturwissenschaftlicher Methoden. Naturwissenschaftliches Arbeiten Weitere Informationen zu Modul 2 auf der SINUS-Transfer-Website

In dieser Unterrichtseinheit zur Subtraktion ganzer Zahlen wird durch interaktive dynamische Arbeitsblätter eine Veranschaulichung der Subtraktion vermittelt. Die Mathematiksoftware GeoGebra kommt dabei zum Einsatz.Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Einführung der Subtraktion ganzer Zahlen Hier finden Sie Hinweise zur Funktionsweise und zum Einsatz des dynamischen Arbeitsblattes zur Subtraktion ganzer Zahlen. Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb In der Phase der Anwendung und Vertiefung erfolgt eine Variation der Aufgabenstellungen mithilfe eines interaktiven Arbeitsblattes. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. können die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden. Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die folgenden Webseiten können in den Stunden vor der hier vorgestellten Unterrichtseinheit verwendet werden: realmath.de: Das Zahlenpfeilmodell der Subtraktion Die Lernenden sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Subtraktion von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells kennen. realmath.de: Der Begriff der Gegenzahl Der Begriff der Gegenzahl einer ganzen Zahl sollte vorbesprochen sein. Hier finden sich Aufgaben für die Einführung und die Grundlegung dieses Begriffs. realmath.de: Welche Zahl muss man zu ... addieren, um ... zu erhalten? Zur Hinführung auf die Subtraktion ganzer Zahlen sollte auf Additionsaufgaben dieser Art nicht verzichtet werden. Das erste Online-Arbeitsblatt dient zur Erarbeitung der Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen. Mit dem Button "Aufgabe neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die Aufgabe kann anschließend im dynamischen Arbeitsblatt mit den Elementen "Minuend" und "Subtrahend" eingestellt werden. Zeitgleich wird die entsprechende Subtraktion im Zahlenpfeilmodell erzeugt, und das Ergebnis kann abgelesen werden. Dieses wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "Auswertung" dient zur Kontrolle des Ergebnisses. Ist das Ergebnis richtig, so wird die zu dieser Subtraktion gehörige Additionsaufgabe erzeugt. Dabei wird der Minuend zum ersten Summanden, das Ergebnis bleibt erhalten. Nun soll der fehlende zweite Summand in das freie Feld eingetragen werden. Damit wird die Subtraktion durch die Addition der Gegenzahl ersetzt. Mit dem Button "Kontrolle " wird die Eingabe überprüft. Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler probieren, beobachten, ordnen, vermuten und sollen so Schritt für Schritt den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen erkennen. Dazu bearbeiten sie Aufgaben auf die oben angesprochene Weise und halten die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt fest. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung ferner aufgefordert, herauszufinden, wie die Subtraktion ganzer Zahlen durch eine zugehörige Addition ersetzt werden kann. Ihre Vermutung können sie dadurch verifizieren, dass sie Aufgaben lösen, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Haben die Schülerinnen und Schüler eine Regel gefunden, so sollen sie diese schriftlich auf dem Notizblatt festhalten. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellen die Lernenden ihre Ideen für den gesuchten Zusammenhang vor. Zusammen mit den Wertungen und Kommentaren der Lehrkraft ergibt sich so das Arbeitsergebnis, das die Lehrkraft als Zusammenfassung auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt der Schülerinnen und Schüler entspricht, festhält. Die Einträge werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Arbeitsblatt übernommen. Durch die zusätzlich auf dem Arbeitsblatt eingefügten Zahlenpfeildarstellungen wird noch einmal Schritt für Schritt der Prozess der Regelfindung für alle Schülerinnen und Schüler nachvollziehbar festgehalten. Anwendung Auf dem Schülerarbeitsblatt finden sich zusätzlich einige Aufgaben zur Subtraktion ganzer Zahlen. Diese können anschließend in Auswahl in Partner- oder Einzelarbeit bearbeitet und anschließend besprochen werden. Nicht bearbeitete Aufgabe können als Hausaufgabe verwendet werden. Anwendung mit Wettbewerb Nun folgt eine Phase der Anwendung und Vertiefung durch erste Übungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die Aufgaben des zweiten interaktiven Arbeitsblattes bearbeiten. Online-Arbeitsblatt 2: Übung zur Subtraktion ganzer Zahlen Interaktives Arbeitsblatt mit Variationen der Aufgabenstellungen auf realmath.de, der Website des Autors. Einfacher Aufbau des Arbeitsblattes Der Aufbau des interaktiven Arbeitsblattes ist gemäß der Altersstufe der Schülerinnen und Schüler einfach gehalten. Sie sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Subtraktion aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen. Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "Auswertung" die Eingabe überprüft werden. Mit "Neu erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Subtraktionsaufgabe erstellt. Individuelle Betreuung Im Rahmen der Individualisierung des Unterrichts, indem nun jeweils zwei Schülerinnen und Schüler Aufgaben in Partnerarbeit bearbeiten, kann die Lehrkraft die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Die fortwährende Anzeige des erreichten Punktestandes und die Anzahl der bearbeiteten Aufgaben im interaktiven Arbeitsblatt ermöglicht der Lehrkraft, jederzeit zu erkennen, bei welchem Schülerpaar noch Schwierigkeiten bestehen. Hier kann sie gezielt helfen. Schülerinnen und Schüler, die mit den Aufgaben gut zurecht kommen, kann sie durch Lob und Anerkennung ermuntern, weitere Aufgaben zu bearbeiten und ihre Kenntnisse weiter zu vertiefen. Das interaktive Arbeitsblatt bietet zudem einen Wettbewerb, bei dem derjenige gewinnt, der am Ende die meisten Punkte erreicht. Da die Punkte in einer Bestenliste gespeichert werden, kann dies für Schülerinnen und Schüler eine besondere Motivation darstellen. Aufgaben zur Nachbereitung finden sich in allen zugelassenen Schulbüchern. Sollten die im verwendeten PDF-Arbeitsblatt enthaltenen Aufgaben nicht alle gelöst worden sein, so können auch diese als Hausaufgabe verwendet werden. Auf der Webseite des Autors finden sich für die nachfolgenden Unterrichtsstunden sechs weitere interaktive Übungen zur Subtraktion ganzer Zahlen. In der sich im Unterricht anschließenden Übungsphase kann hier die eine oder andere Aufgabe ausgewählt werden, um so die folgenden Unterrichtsstunden abwechslungsreich zu gestalten. realmath.de: Weitere Interaktive Übungen Für die Nutzung muss Javascript aktiviert sein.

Durch diese Unterrichtseinheit zur Addition ganzer Zahlen werden den Schülerinnen und Schülern durch dynamische Veranschaulichung algebraischer Zusammenhänge eröffnet. Die Rechenregeln bei der Addition ganzer Zahlen mithilfe der Mathematiksoftware GeoGebra selbstständig zu finden, wird so zu einer interessanten und spannenden Entdeckungsreise in die Welt der ganzen Zahlen.Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Einführung der Addition ganzer Zahlen Hinweise zur Funktionsweise und zum Einsatz des dynamischen Arbeitsblattes zur Addition ganzer Zahlen mit gleichen und mit verschiedenen Vorzeichen. Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb In der Phase der Anwendung und Vertiefung erfolgt eine Variation der Aufgabenstellungen mithilfe eines interaktiven Arbeitsblattes. Die Schülerinnen und Schüler finden durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig. können die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Addition von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells bereits kennen. Ferner muss der Begriff des absoluten Betrages einer ganzen Zahl vorbesprochen sein. Beispielhafte Aufgaben für die Grundlegung dieser Kenntnisse finden sich auf der Website des Autors: realmath.de: Das Zahlenpfeilmodell der Addition Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment. realmath.de: Der absolute Betrag einer Zahl Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment. Diese Webseiten können in einer der Vorstunden verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei Online-Arbeitsblättern zum Thema Addition ganzer Zahlen, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Das erste Online-Arbeitsblatt dient zur Erarbeitung der Regeln für die Addition ganzer Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen. Mit den Auswahlbuttons "1. Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen" und "2. Addition ganzer Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen" wird die entsprechende Voreinstellung gewählt. Abb. 1 zeigt einen Screenshot dieses Arbeitsblattes (Platzhalter bitte anklicken). Mit dem Button "Aufgabe neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die beiden Summanden können nun mit den Elementen "Erster Summand" und "Zweiter Summand" im dynamischen Arbeitsblatt eingestellt werden. Die entsprechende Addition im Zahlenpfeilmodell wird zeitgleich erzeugt und das Ergebnis kann abgelesen werden. Das so gefundene Ergebnis wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "Ergebnis prüfen" dient zur Kontrolle des Ergebnisses (siehe Abb. 1). Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit dem Online-Arbeitsblatt, beobachten und erarbeiten anschließend selbstständig die Regeln für die Addition von ganzen Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Dazu bearbeiten sie einige Aufgaben in der oben dargestellten Weise und halten die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt fest. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung ferner aufgefordert, herauszufinden, welche Regel der Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen zugrunde liegt. Sie sollen anschließend Aufgaben lösen, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Die Schülerinnen und Schüler halten anschließend ihre gefundene Regel schriftlich auf dem Notizblatt fest. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellt eine Schülerin oder ein Schüler den gefundenen allgemeinen Zusammenhang in einem kurzen Statement vor. Die Lehrkraft korrigiert oder bestätigt und fixiert die Ergebnisse auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt der Schülerinnen und Schüler entspricht. Die Einträge werden von den Lernenden in ihr Arbeitsblatt übernommen. Durch die in das Arbeitsblatt eingefügten Zahlenpfeildarstellungen wird der Prozess der Regelfindung dokumentiert. Anwendung Auf dem Schülerarbeitsblatt finden sich zusätzlich einige Aufgaben zur Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Diese können anschließend wahlweise in Partner- oder Einzelarbeit bearbeitet werden. Nicht bearbeitete Aufgaben können als Hausaufgabe verwendet werden. Die Lernphasen "Erarbeitung", "Zusammenfassung" und "Anwendung" verlaufen analog zu der Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Es muss nun lediglich vor Beginn der Erarbeitungsphase der Auswahlbutton "2. Addition ganzer Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen" im dynamischen Arbeitsblatt angeklickt werden (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). Die Bedienung des zweiten interaktiven Online-Arbeitsblattes "Übung zur Addition ganzer Zahlen" ist einfach. Die Schülerinnen und Schüler sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Addition aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "Auswertung" die Eingabe überprüft werden. Mit "Neu erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Additionsaufgabe erstellt. Im Rahmen des Differenzierungsprozesses kann die Lehrkraft in diesem Unterrichtsabschnitt die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben schwächere Schülerinnen oder Schüler auf Schwierigkeiten stoßen, kann die Lehrkraft diese individuell betreuen und gemeinsam mit ihnen noch einmal die Aufgaben des ersten interaktiven Arbeitsblattes bearbeiten oder die gefundenen Rechenregeln erörtern. Für alle anderen Schülerinnen und Schüler bietet das interaktive Arbeitsblatt "Übung zur Addition ganzer Zahlen" einen Wettbewerb, bei dem das Kind Sieger ist, das am Ende die meisten Punkte erreicht. Als besonderer Anreiz besteht dabei die Möglichkeit, die erreichten Punkte in eine Bestenliste eintragen zu lassen und sich so mit Schülerinnen und Schülern anderer Schulen und Länder zu messen. Entsprechende Hausaufgaben finden sich in allen Schulbüchern. Sollten die in den verwendeten Arbeitsblättern enthaltenen Aufgaben nicht alle gelöst worden sein, so können auch diese als Hausaufgabe bearbeitet werden. Auf der Webseite des Autors finden sich für die nachfolgenden Unterrichtsstunden acht weitere interaktive Übungen zur Addition ganzer Zahlen. Hier kann die Lehrkraft, je nach eigener Schwerpunktsetzung, die eine oder andere Aufgabe auswählen und so die nachfolgende Übungsphase abwechslungsreich gestalten: realmath.de: Rechnen mit ganzen Zahlen, hier: Addition Für die Nutzung der interaktiven Übungen muss Javascript aktiviert sein.

"KEEP COOL mobil" fördert spielerisch die Weitsicht über den Zusammenhang von menschlichem Verhalten, politischen und wirtschaftlichen Strategien sowie über die Entwicklung unseres Klimas. Das Multiplayer-Game zeigt somit die Komplexität internationaler Klimapolitik auf sowie die gemeinsame Verantwortung für den Klimaschutz.Als Entscheidungsträger einer großen Metropole agieren Jugendliche in "KEEP COOL mobil" auf mehreren Ebenen: Sie müssen "ihre" Region wirtschaftlich voranbringen, Geld verdienen und so Siegpunkte sammeln. Andererseits gilt es aber auch, den CO 2 -Ausstoß ihrer Fabriken und die Erderwärmung im Auge zu behalten - und sich in Verhandlungen der internationalen Klimapolitik einzubringen. Um das Spiel zu gewinnen, müssen sie einen gangbaren Weg zwischen wirtschaftlichem Erfolg, CO 2 -Reduktion und Schutzmaßnahmen finden, weil extreme Klimaereignisse sonst zu verheerenden Schäden führen können. Wird es auf der Erde zu warm, verlieren alle Spieler gemeinsam."KEEP COOL mobil" bietet Lehrkräften einen großen Fundus an inhaltlichen Ankern im Spiel selbst, mithilfe derer zahlreiche Themen rund um den Klimawandel, Klimaschutz und die Internationale Klimapolitik in vielen Unterrichtsfächern vertieft werden können. Um das Spiel einzusetzen sind keine speziellen Vorkenntnisse seitens der Lernenden erforderlich. "KEEP COOL mobil" richtet sich an Jugendliche zwischen 14 und 20 Jahren und ist geeignet für den Unterricht in den Klassen 8 bis 13 an allgemein- und berufsbildenden Schulen sowie für Einrichtungen der außerschulischen Bildung und freizeitliche Jugendtreff-Angebote. "KEEP COOL mobil" im Unterricht In dieser Sequenz finden Sie Informationen zur Lehrplananbindung, zur Kompetenzorientierung und zum Einsatz von "KEEP COOL mobil" im Unterricht. Konzept und Spielfeatures Metropolen als lokale Ebene des Klimawandels Der Hauptanteil der globalen Emissionen entsteht in Metropol-Regionen. Transnationale Netzwerke werden für den Klimaschutz immer bedeutender. Klimaschutz findet auf mehreren politischen Ebenen statt. Metropolen bieten Bezug zur lokalen Umgebung und Identifikationspotential. Wie in der Realität: Die Uhr tickt! Die Zeit läuft kontinuierlich ab - es gibt keine Spielrunden. Die Temperatur steigt in Abhängigkeit von den Emissionen aller Spieler. Klimafolgen und Wetterextreme treffen die Metropolen immer häufiger und stärker. Wirtschaft & Politik: Siegpunkte sammeln Die Spielerinnen und Spieler bauen Fabriken für das Wirtschaftswachstum. Auf politischer Ebene sind sie mit Forderungen konfrontiert: Es sind kleine politische Ziele, die Lobbygruppen an die Spielenden herangetragen: "Eine Bürgerinitiative fordert mehr grüne Technologien. Investiere in grüne Forschung!" Politische Forderungen setzen Anreize zu nicht-kooperativem Verhalten. Siegpunkte erhält man für den Bau von Fabriken. Für das Erfüllen einer politischen Forderung sammelt man verdeckte Siegpunkte, von denen die Mitspielerinnen und Mitspieler nichts mitbekommen. Der Klimawandel Der Klimawandel wird in Form des Carbometers dargestellt. Das Carbometer zeigt die Erderwärmung an und ist verknüpft mit der Eintrittswahrscheinlichkeit für Extremwetterereignisse. der Schadenshöhe durch Extremwetterereignisse. der Schadenshöhe durch den kontinuierlichen Klimawandel. Klimakonferenzen: Hier geht's ums Ganze! Internationale Klimakonferenzen unterbrechen das Spiel; hier wird über Politikvorschläge sowie über gemeinsame Anstrengungen für den Klimaschutz abgestimmt. Die Spielerinnen und Spieler als Vertreter der Städte beeinflussen die Position ihrer Regierungen. Die Beschlüsse der Konferenz haben Einfluss auf den Baupreis von Fabriken und den weiteren Spielverlauf. Kommunikation - Voraussetzung für Abstimmungen und Kompromisse Während des gesamten Spiels wird verhandelt, abgestimmt und kommuniziert - dafür gibt es in "KEEP COOL mobil" ein Chat-System. Damit zielgerichtet kommuniziert wird, verfügt das Spiel über Kommunikations-Templates, die den Haupt-Kommunikationszweck übermitteln. Weiterlesen KEEP COOL mobil: Ablauf und Ziel des Spiels Spielfeatures, Spielablauf und -ziel: Hier finden Sie detaillierte Informationen zu Ablauf und Ziel einer Spielrunde. KEEP COOL mobil: Szene(n) eines Spiels So kann's laufen: Ein Spieler-Journey mit "KEEP COOL mobil". Schnuppern Sie rein in mögliche Szenen aus "KEEP COOL mobil". Das Projekt Das Projekt "KEEP COOL mobil", das die Deutsche Bundesstiftung Umwelt (DBU) fördert, wird von Professor Klaus Eisenack, Umweltökonom an der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, koordiniert. Hauptpartner ist das Service- und Informationsportal Lehrer-Online. Der KEEP COOL mobil-Newsfeed - immer auf dem neuesten Stand KEEP COOL berichtet über Neuigkeiten aus dem Projekt sowie aktuelle Entwicklungen in der Klimapolitik auf Facebook, Twitter und der Website www.climate-game.net/keep-cool-mobil . Allgemein Das Spiel beginnt im Jahr 2000 und endet spätestens im Jahr 2100. Die tatsächliche Dauer eines Jahres wird durch die Lehrkraft beziehungsweise den Spielleiter definiert, um die Gesamtdauer eines Spiels vorab festzulegen. Das Spiel läuft automatisch fort, bis das Jahr 2100 erreicht ist, und wird nur durch die Klimakonferenzen pausiert. Während des gesamten Spiels sind die Spielerinnen und Spieler in Aktion. Ablauf Spieler und ihre Metropole In "KEEP COOL mobil" übernimmt jeder Spieler die Rolle einer Metropole (zum Beispiel Sao Paolo, Berlin, Shanghai oder Mexico City). Die Metropolen sind dabei vier Ländergruppen zugeordnet: Europa USA & Partner BRIC (Schwellenländer Brasilien, Russland, Indien und China) G77 (Entwicklungsländer) Ausgeglichene Siegchancen Die Wahl einer Metropole entscheidet über die Anfangsausstattung eines Spielers, wie zum Beispiel das Startbudget, die Zahl bestehender Fabriken, Emissionen zu Beginn sowie die Kosten für den Bau neuer Fabriken. Die Siegchancen sind dennoch ausgeglichen. Mit der Auswahl der Metropole ist gleichzeitig auch die Ausgangssituation des Spielers definiert. Zur Unterstützung der Auswahl des Spielers werden zu jeder auswählbaren Stadt folgende Details angezeigt: Nation und Ländergruppe Einwohnerzahl Klimazone Weiterführende Infos zu den Metropolen Hat der Spieler eine Metropole ausgewählt, werden ihm zu der ausgewählten Metropole weiterführende Informationen präsentiert, wie eine Kurzbeschreibung, ein Bild, eine Beschreibung des durchschnittlichen Klimas. Aktionen in "KEEP COOL mobil" Definierte Aktionen Nachdem der Spielleiter das Spiel freigegeben beziehungsweise gestartet hat, können die Spielerinnen und Spieler definierte Aktionen durchführen. Aktionen sind: Fabriken oder Gebäude (Anpassungsmaßnahmen) bauen/abreißen Forschungen betreiben (Forschungsfonds) In Kontakt/Verhandlung treten mit einem anderen Spieler Gelder anderen Spielern senden oder von anderen Spielern erhalten Informationen zu anderen Spielern einholen (inklusive Einsicht ins Spielerprofil) Eigene Statistiken und Ergebnisse betrachten Weitere Aktionen Weitere "Aktionen" ergeben sich aus weiteren formalisierten Kommunikationsmöglichkeiten (siehe Spielbausteine und -features): Einflussnahme durch Abstimmen in der Konferenz Forschungspartner suchen (andere Mitspieler/Städte) Katastrophenhilfe gewähren/erbitten Um Kredite bitten Zufällige Extremereignisse In unregelmäßigen Abständen und ohne vorherige Ankündigung werden die Jugendlichen in ihren Metropolen mit (zufällig eingestreuten) Extremereignissen wie zum Beispiel Dürren, Überschwemmungen, Stürme konfrontiert. Der Spieler muss nun potentiell reagieren, indem er beispielsweise Fabriken abreißen oder Geld bei anderen Spielern leihen muss, um die Schäden finanziell abzufedern. Grundsätzliche Aktionen Grundsätzliche Aktionen in "KEEP COOL mobil" sind also Einkommen generieren Bauentscheidungen treffen An Abstimmungen teilnehmen Klimawandel beobachten Klimaschäden nachträglich beheben oder präventiv vermeiden Spielziel Ziel des Spiels ist es, durch definierte Aktionen und Reaktionen sowie Interaktionen mit anderen Spielern im Spiel Siegpunkte zu erlangen. Siegpunkte erreicht der Spieler durch das Erfüllen von politischen Forderungen (geheime Siegpunkte) oder den Bau von Fabriken (öffentliche Siegpunkte). Dabei können zwei Arten von Fabriken gebaut werden: Schwarze Fabriken Grüne Fabriken Beim Abriss von diesen Fabriken gehen die Siegpunkte entsprechend wieder verloren. Grüne und schwarze Fabriken Grüne Fabriken sind CO 2 -neutral. Beide Fabriken erwirtschaften ein gleich hohes Einkommen, jedoch ist der Aufbau der jeweiligen Fabriken verschieden teuer. Der Spieler hat die Möglichkeit, durch Investitionen (Forschungen) in den jeweiligen Industrien die Kosten für den Aufbau einer Fabrik zu reduzieren oder den Ausstoß von CO 2 einer Fabrik zu reduzieren. Zusätzlich besitzt der Spieler die Möglichkeit, sogenannte weiße Gebäude zu bauen, die eine Metropole vor Extremereignissen (wie Dürren, Überschwemmungen, Stürme) partiell schützen können. Politischer Einfluss von Lobbyisten Lobbygruppen vor Ort beeinflussen das strategische Vorgehen eines Spielers. So wird ein Spieler durch eine Forderung dazu getrieben, zum Beispiel stärker auf schwarze Fabriken als auf grüne Fabriken (oder anders herum) zu setzen. Man kann die Forderung der Lobbygruppe annehmen oder ablehnen. Siegpunkte Es gibt zwei verschiedene Typen von Siegpunkten: wirtschaftliche Siegpunkte (öffentlich) politische Siegpunkte (nicht-öffentlich) Die öffentlichen Siegpunkte sind Siegpunkte, die durch wirtschaftliche Ziele (Bau von Fabriken) erreicht werden und für jeden anderen Spieler im Spiel sichtbar sind. Die politischen Punkte werden durch das Erfüllen von politischen Forderungen erreicht und sind für andere Spieler nicht sichtbar. In der Konsequenz kann kein anderer Spieler ermitteln, wer gerade tatsächlich nach Siegpunkten in Führung liegt. Klimafolgen Der Carbometer Der globale CO 2 -Ausstoß durch schwarze Fabriken lässt die globale Mitteltemperatur steigen. Verändert sich die globale Mitteltemperatur um mehr als 4°C, so haben alle Spieler das Spiel zugleich verloren. Der Klimawandel wird im Spiel in Form des "Carbometers" dargestellt. Der Stand des Carbometers ist verknüpft mit: der Eintrittswahrscheinlichkeit für Extremwetterereignisse der Schadenshöhe durch Extremwetterereignisse der Schadenshöhe durch den kontinuierlichen Klimawandel Auftreten von Extremereignissen Der Stand des Carbometers nimmt Einfluss auf das Auftreten von Extremereignissen (zum Beispiel Dürren, Überschwemmungen, Stürme), die Schaden verursachen. Der Zufall entscheidet, wann und welche Metropole von einem Extremereignis getroffen wird. Mit steigendem Carbometer nimmt sowohl die Eintrittswahrscheinlichkeit als auch die Höhe des verursachten Schadens durch Extremereignisse zu. Zufallsgenerator entscheidet Die Extremereignisse können jederzeit eintreten. Zu Spielbeginn ist die Wahrscheinlichkeit jedoch sehr gering, da der Klimawandel noch nicht weit fortgeschritten ist. Ein Zufallsgenerator entscheidet, ob ein Extremwetterereignis eintritt. Trifft die Stadt eine Naturkatastrophe, entsteht ein Schaden, den der Spieler reparieren oder bezahlen muss. Folgen der Extremereignisse Mit steigender Carbometer-Säule steigen die genannten Variablen überproportional (nicht-linear) an. Dies entspricht der Charakteristik des realen Klimawandels. Verfügt ein Spieler über Schutzgebäude, so verringern sich die Eintrittswahrscheinlichkeit und der Schaden durch Extremereignisse. Kann der Schaden aus dem Budget des Spielers nicht ausgeglichen werden und erhält der Spieler von keinem seiner Mitspieler finanzielle Unterstützung, ist er gezwungen, Gebäude abzureißen. Klimakonferenzen Diskutieren und abstimmen Auf den Klimakonferenzen kommen die Ländergruppen zusammen, um über klimapolitische Themen zu diskutieren und final über eine Entscheidung oder ein Handeln abzustimmen. Alle Spieler stimmen zu einem vorher bekannt gewordenen Thema über eine mögliche Reaktion/Handlung oder Entscheidungen ab. Es gibt vier mögliche Kategorien, aus denen die Politikvorschläge für die Klimakonferenz stammen können. Diese sind "grüne Industrien", "schwarze Industrien", "Klimaanpassung" und "übergreifende Politikvorschläge". Einfluss auf den Spielverlauf Die Spieler üben somit in der Rolle der Wirtschaftsmetropolen direkten Einfluss auf ihre Ländergruppe aus. Es braucht bei der Konferenz die Zustimmung mindestens einer Ländergruppe für die Verabschiedung eines Politikvorschlags - bei einem Veto durch eine Ländergruppe ist der Vorschlag abgelehnt. Die Ergebnisse beziehungsweise Entscheidungen aus den Konferenzen haben direkte Folgen auf den Spielverlauf - sowohl für den einzelnen Spieler als auch im Gesamtkontext auf den Klimaschutz. Spielende Das Spiel ist beendet, wenn ein Spieler als erster eine definierte Anzahl an Siegpunkten erreicht hat, eine zuvor definierte Zeit abgelaufen ist oder alle verloren haben, weil die Erderwärmung um 2°C angestiegen ist. Wird das Spiel nach einer definierten Zeit beendet, hat der Spieler gewonnen, der zu dem Zeitpunkt die meisten Siegpunkte hat. Weiterlesen KEEP COOL mobil: Szene(n) eines Spiels So kann's laufen: Ein Spieler-Journey mit "KEEP COOL mobil". Schuppern Sie rein in mögliche Szenen aus "KEEP COOL mobil". So kann's laufen Dritte und vierte Stunde in einer 9. Klasse an der Gesamtschule Neustadt: In Sozialkunde dürfen die Smartphones heute auf dem Tisch bleiben, denn Klimapolitik wird hier selbst gemacht. Paul und Janine loggen sich als letzte von 28 Schülerinnen und Schülern in die von Frau Müller erstellte Session von "KEEP COOL mobil" ein. Fünf Schüler, die keine Smartphones haben, sind in den Computerraum gewechselt. Hanna hat Neu-Dehli bekommen. Nach einem kurzen Blick auf die Weltkarte, welche Städte sonst noch im Spiel sind, schaut sie auf ihren Stadtscreen. Bisher qualmen hier einige schwarze Fabriken vor sich hin - und bringen Einkommen. Die Uhr läuft. 30 Punkte braucht sie, um zu gewinnen. Eine Fabrik = 1 Punkt. Es gibt schwarze und grüne Fabriken, letztere stoßen kein CO 2 aus. Ein Blick auf die globale Temperatur sagt: steigend - aber noch im Rahmen. Hanna würde gerne grüne Fabriken bauen, aber im Vergleich zu schwarzen sind die ganz schön teuer! Sie baut schwarz - das lohnt sich jetzt einfach schneller. Im Newsticker sieht sie, dass Sao Paolo unter einer Hitzewelle leidet, zwei Minuten später fegt ein starker Sturm über Bangkok, sie hört ihren Mitschüler Jannis fluchen, der Schaden ist beträchtlich. "Vielleicht hätte ich doch lieber in Klimaschutz investiert", denkt Hanna, "aber wenn ich allein grün baue, bringt das ja nichts". Da kommt eine Einladung von Jannis, zusammen in grüne Forschung zu investieren. Hanna ist dabei, denn dadurch werden grüne Fabriken endlich günstiger. Die nächste Fabrik wird grün und der nächste Siegpunkt ist gesichert. Über den Chat bleiben Hanna und Jannis in Kontakt; auf der Weltkarte sind sie bisher Vorreiter. 30 Minuten später - die Anzeige der globalen Mitteltemperatur leuchtet in warnendem Orange. Mehrere Städte wurden von schweren Klimafolgen getroffen und mussten um finanzielle Hilfe bitten. Viele bauen jetzt grün oder versuchen, sich mit Klimaanpassung abzusichern. Aber einige haben nur ihre Siegpunkte im Kopf. Paul ist ganz vorne mit dabei - und setzt weiterhin auf schwarz. Im Chat regen sich einige ganz schön auf. Frau Müller pausiert das Spiel und holt die Diskussion für einen Moment in die Klasse: Welche Strategien, welche Ziele prallen hier aufeinander? Finden sich diese Ziele in der realen Klimapolitik wieder? Dann geht es weiter, denn im Spiel wird eine Klimakonferenz angekündigt, online selbstverständlich ... Diese User-Journey ... Inhaltliche Schwerpunkte ... zeigt inhaltliche Schwerpunkte in "KEEP COOL mobil" Klimaschutz (und Klimaanpassung) finden auf mehreren politischen Ebenen statt. Viele Akteure tragen dazu bei, zunehmend formieren sich neue Netzwerke rund um die Welt. Die Metropolen sind Brücke zum regionalen Umfeld der Jugendlichen. Die Gewinnchancen der Spielerinnen und Spieler sind ausgeglichen. Damit rückt inhaltlich der Gemeingut-Charakter des Klimas in den Mittelpunkt. Klimagerechtigkeit wird weniger thematisiert. Lobbygruppen in den Metropolen versuchen, die Spielerinnen und Spieler von ihren Zielen (zum Beispiel mehr erneuerbare Energien) zu überzeugen. Diese Ziele werden über politische Forderungen an die Spielenden herangetragen und bieten die Möglichkeit, Extra-Punkte zu sammeln. Mit der Konferenzphase wird die Brücke zur internationalen Klimapolitik geschlagen. Die Spielerinnen und Spieler beeinflussen die Position ihrer Ländergruppe zu einem Politikvorschlag. Dies können zum Beispiel ein Fonds für Katastrophenhilfe oder Vereinbarungen für die Senkung von Treibhausgas-Emissionen sein. Technische Möglichkeiten ... zeigt technische Möglichkeiten des mobilen Multiplayer-Games Mit bis zu 50 Spielerinnen und Spielern kommt eine hohe Dynamik in die Verhandlungen im Spiel. Ein starkes Kommunikationstool verbindet die Spielenden, unterstützt beispielsweise beim gemeinsamen Forschen und ermöglicht offene Diskussionen, (fast) wie am Spieltisch. Das Spiel wird als Web-App umgesetzt. Damit kann es auf Smartphones, Tablets sowie an Laptops und Desktoprechnern gespielt werden, auch gleichzeitig an verschiedenen Orten. Das vermeidet Diskriminierung und technische Hürden. Potenziale ... lässt die Potenziale von "KEEP COOL mobil" erkennen Herausforderungen in der internationalen Klimapolitik, die Tragweite der Entscheidungen und das Ringen um Kompromisse werden erlebbar. Jugendliche werden sensibilisiert für den Einfluss menschlicher Entscheidungen auf den Klimawandel. Mit Spielspaß und Vernetzungsmöglichkeiten besteht die Chance, Jugendliche zum Austausch über Klimapolitik zu animieren: Dynamische Verhandlungen, Ausbau der eigenen Stadt und die Balance zwischen Konkurrenz und Kooperation können Jugendliche begeistern. Zurück "KEEP COOL mobil": Das Multiplayer-Game zur Klimapolitik Über diesen Link gelangen Sie zurück zur Startseite des Beitrags.

Diese Unterrichtseinheit zum Thema Trigonometrie bietet durch dynamische Arbeitsblätter ein differenziertes Übungsumfeld zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Dadurch werden die aktuellen Kenntnisse und Fertigkeiten aller Schülerinnen und Schüler berücksichtigt. Die Besonderheit der Lernumgebung zur Trigonometrie "Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck" besteht darin, dass sie in jeder Phase des Unterrichts flexibel eingesetzt werden kann. Die dynamischen Arbeitsblätter eignen sich sowohl für die Erarbeitung der trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck, als auch für eine differenzierte Übungs- und Anwendungsphase. Die Lernumgebung bietet dynamische Veranschaulichungen sowie einfachere und komplexere Übungen und ermöglicht so den Lernenden eine eigenständige und selbstverantwortliche Wissenserweiterung. Die zu bearbeitenden Aufgaben werden per Computer analysiert und bewertet. Deshalb kann sich die Lehrkraft in der Übungsphase individuell leistungsschwächeren Lernenden zuwenden und gemeinsam mit ihnen Probleme analysieren. So wird eine gezielte Förderung möglich. Das Übungskonzept setzt voraus, dass die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck bereits im vorhergehenden Unterricht formuliert wurden. Im Rahmen der Unterrichtseinheit werden acht HTML-Seiten genutzt, die mit jedem Internet-Browser dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die Lehrkraft erläutert die Navigation und den Inhalt der Lernumgebung. Diese enthält drei Einführungs- oder Erläuterungsseiten zu den trigonometrischen Zusammenhängen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck (grüner Kasten auf der rechten Seite). Dazu kommen sechs Übungsseiten, die sich jeweils mit einem dieser Zusammenhänge beschäftigen (blauer Kasten auf der rechten Seite) sowie drei variable Übungen zur Unterrichtsdifferenzierung (gelber Kasten auf der rechten Seite). Die Navigation der Lernumgebung befindet sich rechts neben der dynamischen Darstellung. Alle dynamischen Darstellungen der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Für die reine Anwendung der hier vorgestellten Materialien ist die Software jedoch nicht nötig. Die Schülerinnen und Schüler lernen ihre Kenntnisse zu den trigonometrischen Zusammenhängen im rechtwinkligen Dreieck selbstständig einschätzen. beheben erkannte Defizite im Bereich dieser Zusammenhänge selbstständig. können die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden. Das hier vorgestellt Übungskonzept setzt voraus, dass die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck bereits im vorhergehenden Unterricht formuliert wurden. Da die Lernumgebung aber flexibel einsetzbar ist, können diese auch innerhalb der Lernumgebung selbstständig erarbeitet werden. Im Rahmen der Unterrichtseinheit werden acht HTML-Seiten genutzt, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die Lehrkraft erläutert die Navigation und den Inhalt der Lernumgebung. Diese enthält drei Einführungs- oder Erläuterungsseiten zu den trigonometrischen Zusammenhängen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Dazu kommen drei Übungsseiten, die sich jeweils mit einem dieser Zusammenhänge beschäftigen sowie zwei variable Übungen zur Unterrichtsdifferenzierung. Die Navigation der Lernumgebung (Einführung und Erläuterung sowie Übungen) befindet sich rechts neben der dynamischen Darstellung. Übungen zur Selbstkontrolle und Leistungsbestimmung In dieser Unterrichtsphase haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, sich mit den ersten drei Übungen zu beschäftigen und so ihre bisherigen Kenntnisse zu überprüfen. Bei allen Übungen erzeugt der Computer per Zufallsgenerator unterschiedliche rechtwinklige Dreiecke und gibt Winkelfunktion und Winkelmaß vor. Die Lernenden sollen den richtigen Quotienten ergänzen. Computer gibt Lösungshinweise Mit dem Button "prüfen" können die Schülerinnen und Schüler ihre Eingabe prüfen und sich mit "Neue Aufgabe" eine weitere Aufgabe stellen lassen. Sie erhalten auf fehlerhafte Eingaben neben der Meldung, dass ihre Eingabe falsch war, einen Lösungshinweis: "Leider falsch! Für Tangens brauchst du doch die Gegenkathete und die Ankathete im Dreieck. Also versuch's noch mal". Die Mindestbearbeitungsdauer der drei Übungen ergibt sich aus der Vorgabe "Schaffst du mehr als 199 Punkte?". Die Lehrkraft kann auch eine bestimmte Zeit für jede Übung vorgeben. Sollten die Schülerinnen und Schüler mit der Bearbeitung der ersten drei Online-Arbeitsblätter nicht zurechtkommen, können sie stets die jeweilige Erläuterungsseite verwenden und sich den einen oder anderen Zusammenhang noch einmal veranschaulichen lassen. Die Lernenden können so die noch bestehenden Defizite aufarbeiten. Die Lehrkraft wird nur dann aktiv ins Unterrichtsgeschehen eingreifen, wenn sich die Schülerinnen und Schüler auch anhand der Erläuterungsseite nicht zurechtfinden. Variation der Aufgaben Bei der ersten variablen Übung werden abwechselnd eine der drei Winkelfunktionen sin, cos, tan und ein bestimmtes Winkelmaß vorgegeben. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin, den richtigen Quotienten anzugeben. Die Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblatts unterscheidet sich nicht von der der ersten Übungen. Mit dem Button "prüfen" wird die Eingabe kontrolliert und mit "Neue Aufgabe" werden weitere Aufgaben erzeugt. Die Variation der Aufgabenstellung führt zur Festigung des bisher Gelernten. Dabei besteht auch weiterhin die Möglichkeit, innerhalb der Lernumgebung zu den vorausgegangenen Übungen oder den Erläuterungsseiten zurückzukehren, um Defizite aufzuarbeiten. Differenzierung des Unterrichts Die zweite variable Übung eignet sich zur inneren Differenzierung des Unterrichts. Zu einem zufällig erzeugten Dreieck werden nun der Quotient und das Winkelmaß vorgegeben. Die Schülerinnen und Schüler sollen die zugehörige Winkelfunktion sin, cos oder tan angeben. Dazu müssen sie zuerst die jeweiligen Seitenlängen als Katheten oder Hypotenuse identifizieren und anschließend über das gegebene Winkelmaß die Katheten als An- oder Gegenkathete bestimmen. Anschließend benötigen sie die Definition des Sinus, Kosinus oder Tangens, um die Aufgabe zu lösen. Die Fülle der notwendigen Überlegungen und deren Einbindung in eine Lösungsstrategie ermöglicht ihnen eine weitere Vertiefung ihrer Kenntnisse. Abschließend bietet sich eine herkömmliche Lernzielkontrolle mit Papier und Bleistift an. Sie kann als Leistungserhebung durchgeführt werden, bei der die Inhalte der vorangegangenen Übungen abgefragt und die Leistungen der Schülerinnen und Schüler überprüft werden. Dieser Test kann aber auch als Hausaufgabe gestellt oder in Form einer Partnerarbeit im Anschluss an die Online-Arbeitsblätter bearbeitet werden. So mündet die Arbeit am Computer wieder in die "normale" Unterrichtsarbeit im Klassenzimmer. Ein wichtiger Aspekt beim Lernen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass eine Interaktion zwischen dem Lernenden und dem Computer möglich wird. Diese Interaktion führt zu einem ständigen Wechsel von spannenden und entspannenden Zuständen. Nach jeder Eingabe wartet die Schülerin oder der Schüler auf die Bewertung, um sich danach sofort eine neue Aufgabe stellen zu lassen. Auf diese Weise kann die Konzentration der Lernenden über einen längeren Zeitraum aufrechterhalten werden. Die Rückmeldungen des Computers auf falsche Eingaben führen in der Lerngruppe oft zu einer regen Diskussion über die gemachten Fehler. Wo die kritische Nachfrage der Lehrkraft oft als lästig empfunden und daher möglichst ignoriert wird, akzeptieren die Schülerinnen und Schüler die Rückmeldung des Computers bereitwillig und korrigieren ihre Fehler. Im Unterricht lässt sich immer wieder beobachten, dass selbstständiges Arbeiten Begabungsunterschiede sehr deutlich hervortreten lässt. So sind oft einige Klassenmitglieder mit der Bearbeitung einer Aufgabe bereits fertig, während andere damit noch gar nicht begonnen haben. Um diesem Phänomen zu begegnen, ist ein differenziertes Angebot von Übungen erforderlich, das die Unterschiede im Arbeitstempo und in der Auffassung berücksichtigt. Im regulären Unterricht mit gewöhnlichem Material ist dies nur schwer zu realisieren. Durch die Verwendung der hier vorgestellten interaktiven dynamischen Übungsumgebung wird ein differenziertes und selbsttätiges Lernen möglich. Zudem stehen alle Übungen den Schülerinnen und Schülern - sofern sie über einen Internetzugang verfügen - auch zu Hause zur Verfügung. So können Interessierte das Angebot unbegrenzt nutzen, was die Eigenverantwortlichkeit in hohem Maße fördern kann. Ein wichtiges Element in einer Übungsphase ist die Motivation, mit der die Lerngruppe Aufgaben bearbeitet. Übungen, die die Schülerinnen und Schüler widerwillig ausführen, verfehlen ihr Ziel und sind eigentlich verlorene Zeit. Eine Intensivierung der Übungsarbeit kann durch gelegentliche Wettbewerbe und spielerische Elemente erreicht werden. Wettbewerbe bringen Abwechslung in eine Übungsphase und mobilisieren zusätzlich Motivationskräfte. Die Klasse setzt sich bei Wettbewerben im Allgemeinen in einer Weise ein, wie dies sonst kaum der Fall ist. Wer Lernen und Spielen in einem Zusammenhang nennt und dies noch mit Mathematik in Verbindung bringt, stößt bei Mathematiklehrkräften oft auf große Skepsis. Setzt man aber die bestimmenden Elemente des Spiels mit Aufgabenfunktionen sowie mit den meist vernachlässigten emotionalen Aspekten des Lernens zueinander in Beziehung, wird deutlich, dass das Spiel durchaus ein interessantes didaktisches Rahmenkonzept darstellen kann, das neue unterrichtliche Gestaltungsmöglichkeiten bietet. Für die hier vorgestellten interaktiven Übungen gilt, was für alle Arbeitsmaterialien gelten sollte, nämlich, dass sie zur Unterrichtssituation passen sowie selbsterklärend und motivierend in Form und Inhalt sind. Sie lassen sich nahtlos in einen bestehenden Mathematikunterricht einbinden. Somit wird das Lernen am Computer nicht zu einer Sonderveranstaltung, sondern zu einem weiteren Element eines methodisch und medientechnisch abwechslungsreichen Mathematikunterrichts. Zusätzlich können die Schülerinnen und Schüler bei der Bearbeitung der interaktiven Aufgabenblätter immer erkennen, ob sie die Aufgabe korrekt gelöst haben, was in dieser Form bei herkömmlichen Unterrichtsmaterialien nicht leicht zu realisieren ist.

In dieser Unterrichtseinheit wird am Beispiel der Veranschaulichung der Subtraktion gemischter Zahlen gezeigt, wie tragfähige Grundvorstellungen entwickelt werden können.Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Voraussetzungen und Hinweise zum Einsatz der Materialien Der komplexe und vielschichtige Aufgabentyp "Subtraktion zweier gemischter Zahlen" wird in vier Schritten veranschaulicht. Erste Unterrichtsstunde Die Schülerinnen und Schüler führen Übungen zur Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl und zur Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl durch. Zweite Unterrichtsstunde Die Lernenden führen Übungen zur Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl und zur Subtraktion zweier gemischter Zahlen durch. Dritte Unterrichtsstunde In der letzten Stunde der Unterrichtseinheit soll der Aspekt der unterrichtlichen Differenzierung im Mittelpunkt stehen. Die Schülerinnen und Schüler können natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen. können Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren. lernen die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen. können die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen. Das hier vorgestellte Übungskonzept setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler die Darstellung von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen als in gleich große Segmente unterteilte Kreisflächen beziehungsweise Kreissegmente kennen. Sollten diese Voraussetzungen nicht gegeben sein, finden sich auf der Webseite des Autors entsprechende Veranschaulichungen und Übungen. Hier ein Beispiel: Bruchrechnen - Gemischte Zahl Die Lernenden müssen eine gemischte Zahl angeben, die in einer per Zufallsgenerator ausgewählten Zeichnung dargestellt ist. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt sieben Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss auf den Rechnern Javascript aktiviert und Java 1.4.2 (oder höher) installiert sein. Da der Aufgabentyp "Subtraktion zweier gemischter Zahlen" sehr komplex und vielschichtig ist, wird eine einzige Veranschaulichung mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern der Problemstellung nicht gerecht. Daher erfolgt die Veranschaulichung der Subtraktion von gemischten Zahlen in vier Schritten: Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen. Die Bedienung aller vier hier verwendeten interaktiven dynamischen Arbeitsblätter ist identisch und ermöglicht daher ein flüssiges, selbstständiges Arbeiten der Schülerinnen und Schüler. Die Lehrkraft sollte lediglich bei der Verwendung des ersten Arbeitsblatts dessen Bedienung erläutern: Bei allen Online-Arbeitsblättern werden beim Seitenstart eine Aufgabe und die zugehörige dynamische Zeichnung erstellt (siehe Abb. 1). Durch Betätigen des Schiebereglers "Nimm ... weg" kann die Aufgabe auf bildliche Art gelöst werden. Die Lösung kann dann in die dafür vorgesehenen Felder eingetragen werden. Mittels des Buttons "Lösung prüfen" können die Eingaben geprüft und mittels des Buttons "Neue Aufgabe stellen" viele weitere Aufgaben erzeugt werden. Die Einbettung der natürlichen Zahlen in die Bruchzahlen ist eine notwendige Grundlage für das Verständnis von gemischten Zahlen und deren Subtraktion. Um möglichen Fehlvorstellungen bei der Einbettung natürlicher Zahlen in die Bruchzahlen zu begegnen, wird zu Beginn eine visuelle Einbettung der natürlichen Zahlen in die Bruchzahlen vorgenommen. Als Anschauungsmodell zur Visualisierung wird im zugehörigen interaktiven dynamischen Arbeitsblatt (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) die gleichmäßig unterteilte Kreisfläche verwendet. Diese Darstellung nimmt Bezug zur Alltagserfahrung der Schülerinnen und Schüler. So können die Lernenden zum Beispiel mit der Kreisfläche eine Pizza assoziieren. Die bräunliche Farbgebung der Kreisfläche und die gestrichelte Unterteilung in gleich große Stücke soll diese mögliche Assoziation einer vorgeschnittenen Pizza unterstützen. Die durch das interaktive dynamische Arbeitsblatt ermöglichte intuitive und anschauliche Begegnung mit Aufgaben der Art "1 minus 7/5" oder "3 - 1/3" soll die Schülerinnen und Schüler befähigen, Aufgaben dieses Typs - ohne jeden Rechenkalkül - einfach durch Anschauung zu lösen. Bei der Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl stehen zwei Gesichtspunkte im Vordergrund. Zum einen wird die bildliche Darstellung einer gemischten Zahl in Form von ganz gefüllten Kreisen und einem zusätzlichen Kreissegment eingeführt oder aus dem vorangegangenen Unterricht wieder aufgegriffen und zusätzlich die Subtraktion mit und ohne Umwandlung zum ersten Mal problematisiert. Bei der Gestaltung des zweiten interaktiven dynamischen Arbeitsblatts (Abb. 2) wurde auf Kontinuität geachtet, das heißt Aufbau und Funktionsweise entsprechen dem ersten Arbeitsblatt. Die Schülerinnen und Schüler müssen sich daher nicht erst an eine neue Aufgabenumgebung gewöhnen, sondern können sich unmittelbar mit der mathematischen Problemstellung auseinandersetzen. Ein fließender Übergang zur Bearbeitung von Aufgaben zur Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl ist somit gegeben. Nachdem die Schülerinnen und Schüler die ersten beiden interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bearbeitet haben, erfolgt eine Zusammenfassung der Ergebnisse im Heft. Beim Hefteintag ist darauf zu achten, dass die Verbindung zur vorherigen Arbeit der Schülerinnen und Schüler hergestellt wird. Hierzu kann das Arbeitsblatt "ab_hefteintag_1.pdf" verwendet werden, bei dem die Lernenden die Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl und die Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl noch einmal zeichnerisch durchführen müssen. Damit soll einer allzu schnellen und rein symbolischen Lösung der Aufgaben begegnet und den Lernenden Zeit gegeben werden, ihr Vorgehen zu reflektieren. Den Abschluss der Unterrichtsstunde kann die Bearbeitung der Aufgaben der interaktiven dynamischen Arbeitsblätter ohne Veranschaulichung bilden. Je nach Klassensituation kann aber auch die Bearbeitung von Aufgaben auf bildlicher Ebene mithilfe des Arbeitsblatts "ab_hausaufgabe_1.pdf" fortgesetzt werden. Zur Erstellung von Hausaufgaben auf bildlicher Ebene kann die Kopiervorlage "bruchteile.pdf" verwendet werden. Die Vorgehensweise ist analog zur ersten Unterrichtsstunde. Zuerst setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Aufgaben der interaktiven Arbeitsblätter auseinander. Die Notwendigkeit einer Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken) mag auf den ersten Blick verwundern, da diese Subtraktion doch trivial erscheint. Doch sollte man zurückhaltend und vorsichtig sein, Aufgabenstellungen allzu schnell als trivial abzutun. Zudem ist die Veranschaulichung dieses Aufgabentyps für die abschließende Veranschaulichung der Subtraktion von gemischten Zahlen notwendig. Beabsichtigt man, die Subtraktion von gemischten Zahlen anschaulich in zwei Teilsubtraktionen zu zerlegen, nämlich in die Subtraktion einer natürlichen Zahl von der gemischten Zahl und eines Bruchs von der gemischten Zahl, sollte der erste Teilschritt vorher anschaulich als Grundlage gelegt werden. Der zeitliche Aufwand im Unterricht für die Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl ist gering. Die Einsicht der Schülerinnen und Schüler in den Zusammenhang ergibt sich rasch. Dennoch ist dieser Aufgabentyp für das Verständnis unverzichtbar. Die Bedienung des Online-Arbeitsblatts ist wieder analog zu den bisher verwendeten Arbeitsblättern. Nach den drei vorangestellten Beispielen wird abschließend die Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen mithilfe interaktiver dynamischer Arbeitsblätter dargestellt. Dabei werden die in den vorangegangenen Arbeitsblättern gewonnenen Anschauungen miteinander verbunden und zu einer Veranschaulichung zusammengeführt. Bei der Beschreibung der Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen wird im Folgenden nur auf den Aufgabentyp "Subtraktion mit Umwandlung" eingegangen, da sich die "Subtraktion ohne Umwandlung" aus dem vorgestellten Beispiel selbst erschließt. Das entsprechende Arbeitsblatt (Abb. 4) zeigt den gewohnten Aufbau. In der linken Spalte findet sich neben der Einführung wieder das interaktive Element mit der Aufgabenstellung, den Eingabefeldern, dem Button zur Überprüfung der Eingabe und der Möglichkeit, weitere Aufgaben zu erzeugen. Die beiden Schieberegler "Nimm ... weg" können unabhängig voneinander bewegt werden: Linker Schieberegler - Subtraktion einer natürlichen Zahl Wird der linke Schieberegler bewegt, so wird eine natürliche Zahl von der gemischten Zahl subtrahiert und die zugehörigen Darstellungen angepasst. Eine gefüllte Kreisfläche wird ausgeblendet und die symbolische Darstellung aktualisiert. Rechter Schieberegler - Subtraktion eines Bruchteils Wird der rechte der beiden Schieberegler "Nimm ... weg" nach rechts bewegt, wird jeweils ein Bruchteil subtrahiert. Die Subtraktion zweier gemischter Zahlen entsteht. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln so eine tragfähige Grundvorstellung zur Subtraktion gemischter Zahlen. Die Zusammenfassung als Hefteintrag unterscheidet sich nicht von der der ersten Unterrichtsstunde. Dabei steht wieder das bildlich dargestellte Subtrahieren der gemischten Zahl im Vordergrund (ab_hefteintag_2). Als abschließende Lernzielkontrolle bietet es sich wieder an, die Aufgaben ohne Veranschaulichung zu lösen. Zur Hausaufgabenstellung mit Aufgaben auf bildlicher Ebene kann das Arbeitsblatt "ab_hausaufgabe_2" verwendet werden. Anhand von drei weiteren interaktiven Arbeitsblättern können die Schülerinnen und Schüler gemäß ihrer Kenntnissen und Fertigkeiten unterschiedliche Aufgaben bearbeiten oder bei Bedarf noch einmal zu den Veranschaulichungen zurückkehren, um Defizite aufzuarbeiten. Die Rolle der Lehrperson ist hierbei eine beobachtende. Sie kann bei Schwierigkeiten der Lernenden gezielt helfen, da sie von der unmittelbaren Korrektur der Schülereingaben befreit ist. Bei dieser Aufgabe geht es darum, gemischte Zahlen zu subtrahieren (Abb. 5, Platzhalter bitte anklicken). Im Gegensatz zur vorhergehenden Unterrichtsstunde wird nun auf eine Veranschaulichung verzichtet. Zudem werden die Zähler und Nenner größer, die Brüche bleiben aber gleichnamig. Als Anreiz werden für richtig gelöste Aufgaben Punkte vergeben. Die Summen der erreichten Punkte können in einer Bestenliste gespeichert werden. Bei der zweiten Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler den fehlenden Subtrahenden einer Subtraktion gemischter Zahlen angeben (Abb. 6). Dies verlangt bereits eine vertiefte Einsicht in die Subtraktion. In der Rückmeldung auf falsche Eingaben erhalten die Lernenden die richtige Lösung angezeigt. Diese kann dann zum Ausgangspunkt einer Reflexion über die fehlerhafte Eingabe werden und die Schülerinnen und Schüler zu Diskussionen anregen. Auch bei dieser Aufgabe bietet die Punktevergabe und -speicherung einen äußeren Anreiz, mehrere Aufgaben dieses Typs zu bearbeiten. Bei der abschließenden Übung besteht die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler darin, den fehlenden Minuenden einer Subtraktion gemischter Zahlen zu ermitteln (Abb. 7). Dabei wird der Zusammenhang von Subtraktion und Addition vertieft, da zur Lösung der jeweiligen Aufgaben zum Differenzwert lediglich der Subtrahend addiert werden muss. Erstmals werden dabei gemischte Zahlen verwendet, deren Nenner sich unterscheiden können. Damit leitet diese Aufgabe zur Subtraktion gemischter Zahlen mit unterschiedlichen Nennern und zur Arbeit im Klassenzimmer über.