Wie viel Kreppband und wie viele Sprühdosen werden benötigt, um das Logo einer bekannten Sportfirma an die Wand zu sprühen? In dieser Unterrichtseinheit geht es darum, mithilfe der mathematischen Modellierung den Umfang und den Flächeninhalt von Trapezen in einem Anwendungszusammenhang zu bestimmen. Viele Logos von Marken und Firmen bestehen aus geometrischen Formen. Ebenso ein Logo, welches Inhalt dieser Unterrichtseinheit ist, denn es besteht aus drei Trapezen. Ziel der Stunde ist es, die Frage zu lösen, wie viel Kreppband und wie viele Sprühdosen benötigt werden, um das Logo an eine Wand sprühen zu können. Die Erarbeitung beziehungsweise die Herleitung der Formel für den Flächeninhalt orientiert sich nach dem EIS-Prinzip von Brunner, in der ein Lerninhalt auf enaktiver (handelnder), ikonischer (bildlicher) und symbolischer (formalisierter) Ebene behandelt wird. In der enaktiven Phase legen die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit das Trapez aus dem zusätzlichen Material so an das deckungsgleiche Trapez auf dem Arbeitsblatt an, dass ein bereits bekanntes Viereck (Parallelogramm) entsteht. Dies führt zur ikonischen Ebene, in der die Schülerinnen und Schüler in Paararbeit mithilfe des Bildes Erkenntnisse für den Flächeninhalt gewinnen. Auf der symbolischen Ebene werden dann schließlich die Flächeninhalte berechnet und die Erkenntnisse in eine verallgemeinernde Formel übersetzt. Nachdem die Formel für den Flächeninhalt gesichert ist, haben die Schülerinnen und Schüler das nötige Werkzeug, um die Modellierung " Wie viel Kreppband und wie viele Sprühdosen werden benötigt, um das Logo an eine Wand zu sprühen? " selbstständig zu bearbeiten. In Paararbeit werden alle relevanten Informationen in mathematische Terme und Gleichungen übersetzt und anschließend gelöst. Leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler können sich darüber hinaus in einem zweiten Arbeitsblatt mit alternativen Flächeninhaltsberechnungsmöglichkeiten auseinandersetzen. Umfang und Flächeninhalt von einem Trapez Hinter dem Logo einer Sportmarke verstecken sich Trapeze, deren Umfänge und Flächeninhalte berechnet werden sollen. Da die Formeln für die Schülerinnen und Schüler noch unbekannt sind, bildet die Herleitung dieser Formeln den inhaltsbezogenen mathematischen Kern der Stunde. Der Umfang ist im Vergleich zum Flächeninhalt einfach hergeleitet. Wie bei allen geometrischen Formen entspricht der Umfang einfach der Summe aller Seitenlängen. Das ist den Lernenden bereits von anderen geometrischen Formen bekannt, weshalb der Fokus auf der Herleitung des Flächeninhalts liegt. Diese Herleitung soll gelingen, indem die Fläche durch geschickte Ergänzung auf bereits bekannte Flächen zurückgeführt wird, wodurch die Formel für die relevante Fläche abgeleitet werden kann. Zwei deckungsgleiche Trapeze werden hier zu einem Parallelogramm geformt. Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet man, indem man die Länge einer Grundseite mit der dazugehörigen Höhe multipliziert. Der Flächeninhalt des entstandenen Parallelogramms wird halbiert und es ergibt sich die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes. Didaktisch-methodische Analyse Methodisch ist die Unterrichtsstunde nach dem EIS-Prinzip mit Think-Pair-Share aufgebaut. Diese Herangehensweise bedient alle Lerntypen, da neben dem haptischen Arbeiten auch bildlich gearbeitet wird. Die erste Phase findet in Einzelarbeit statt, damit alle Lernenden nach dem Stundeneinstieg aktiviert bleiben und in die anschließende Paararbeit eigene Gedanken mitnehmen können. Durch die Paararbeit findet eine lernförderliche Kommunikation statt, die zum Formalisieren führt. Durch den problemorientierten Stundeneinstieg und das Lösen des Kreppband- und Sprühdosenproblems im zweiten Teil der Stunde findet eine automatische Binnendifferenzierung durch die mathematische Modellierung statt. Vorkenntnisse und Vorbereitung Die Schülerinnen und Schüler sollten die Flächeninhaltsformel eines Parallelogramms kennen, um diese Unterrichtseinheit zielgerecht bearbeiten zu können. Für die Vorbereitung muss das Arbeitsmaterial von der Lehrkraft ausgedruckt und ausgeschnitten werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler leiten selbstständig die Flächeninhaltsformel des Trapezes her. wenden die Flächeninhaltsformel im Modellierungskreislauf ab. bestimmten selbständig aus ihren mathematischen Ergebnissen eine reale Lösung für den Sachzusammenhang. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stellen ihre Überlegungen ihren Mitschülerinnen und Mitschülern nachvollziehbar vor. lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team.

In dieser Unterrichtseinheit zu Geometrie betrachten die Lernenden Größen wie den Flächeninhalt und den Umfang der geometrischen Figuren Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Trapez und Kreissektor. Mithilfe von GeoGebra lassen sich die Berechnungsideen sehr anschaulich darstellen. In der Geometrie werden zur Beschreibung von Flächen Größen wie der Flächeninhalt und der Umfang betrachtet. In dieser Unterrichtseinheit erstellen die Schülerinnen und Schüler mithilfe von GeoGebra dynamisches Material zu Rechtecken, Parallelogrammen, Dreiecken, Trapezen und Kreissektoren sowie dessen geometrische Zusammenhänge für Flächeninhalte und Umfänge. Zuvor haben sie stets die Möglichkeit an sehr anschaulichen vorbereiteten GeoGebra-Dateien zu experimentieren, um Erfahrungen zu sammeln und Gesetzmäßigkeiten zu erkennen. Durch die Möglichkeit, schnell Änderungen vornehmen zu können, werden die Lernenden angeregt, selbst Fragestellungen zu ermitteln. Die Schülerinnen und Schüler entdecken außerdem Möglichkeiten, mithilfe von GeoGebra die Anschaulichkeit zu erhöhen. Lehrpläne sehen es vor, dass Schülerinnen und Schüler Flächeninhalte unterschiedlicher geometrischer Figuren ihrer Lebenswelt vergleichen, messen und schätzen. Mit GeoGebra lassen sich derartige Figuren einfach erstellen. Die Schülerinnen und Schüler können sich die Zusammenhänge für Fläche und Umfang für die grundlegenden Formen selbst erarbeiten und visualisieren, so dass ein besseres Verständnis für verschiedene Problemlösestrategien (beispielsweise Zerlegen, Auslegen von fremden Formen mit bekannten Flächentypen) entsteht, diese verwendet und eingeübt werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. lösen Probleme mathematisch und stellen diese am Rechner dar. modellieren mathematisch. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler produzieren und präsentieren. analysieren und reflektieren ihre erstellten GeoGebra Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). arbeiten im Team und geben Hilfestellungen. stoßen durch offene Fragestellungen auf neue Ideen und zeigen Engagement und Motivation.