Energiesparen lohnt sich, für die Umwelt und für den Geldbeutel. Jeder Einzelne kann in seinem Umfeld etwas dazu beitragen. Das kann aber auch eine ganze Schule tun. Die hier vorliegende Unterrichtseinheit basiert auf der Dokumentation des SPICE-Projekts (Schools Partnership to Improve the Conservation of Energy), das die Emilie-Heyermann-Realschule in Bonn zusammen mit einer usbekischen Partnerschule durchgeführt hat.Die Materialien bieten eine große Bandbreite von einfachen bis hin zu anspruchsvolleren Arbeitseinheiten, um die verschiedenen Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler zu Energiethemen zu berücksichtigen. Hier finden sich sowohl Arbeitseinheiten für einzelne Lernende als auch für Schülergruppen einer Schulklasse. Das "Teaching Pack" ist ein Rahmendokument. Es soll in zweierlei Hinsicht Flexibilität bieten: zum einen in Bezug auf die Zeit, die jedem Thema gewidmet wird, und zum anderen in Bezug auf die Altersgruppe der Schülerinnen und Schüler. Fächerübergreifender Ansatz Der Gebrauch der Unterrichtsmaterialien sollte nicht nur auf eine bestimmte Klasse oder ein Themenfeld beschränkt bleiben. Es gibt geeignete Arbeitseinheiten für Mathematik, Kunst, Naturwissenschaften, Theater, Sozialwissenschaften, Musik, Sport, Informatik, Geschichte und Kommunikation, also Arbeitseinheiten um Lehrkräfte verschiedener Fächer zu unterstützen und um die Bedeutung des Themas zu unterstreichen. Sie sollten die Verantwortung für verschiedene Aspekte des Themas festsetzen und bestimmen wann und wie das Material in ihre bereits vorhandenen Lehrpläne integriert werden kann. Von Vorteil ist es, wenn die verschiedenen Aspekte in den unterschiedlichen Fächern parallel unterrichtet werden Eigene Ideen einbringen Sie sollten durchaus Ihre eigenen Ansätze zu den unterschiedlichen Themen beitragen und Ihre individuellen Ideen mit anderen Lehrerinnen und Lehrern austauschen. Nutzung der Arbeitsblätter im Unterricht Auf dieser Seite werden die einzelnen Arbeitsblätter und ihre Nutzung im Unterricht beschrieben. Entstehung der Unterrichtsmaterialien Diese Unterrichtseinheit basiert auf dem Kooperationsprojekt SPICE (Schools Partnership to Improve the Conservation of Energy). Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen die Ursachen und Auswirkungen des Klimawandels im Allgemeinen und in Bezug auf das eigene Land beschreiben können. die Philosophie des Kyoto-Protokolls und der daraus resultierenden Vereinbarungen kennenlernen. verschiedene Energiequellen erklären können. den Unterschied zwischen erneuerbaren und nicht-erneuerbaren Energien erklären können. erfahren, wie sich Energieerzeugung durch Verbrennung fossiler Rohstoffe auf die Umwelt auswirkt. die Möglichkeiten der Energienutzung identifizieren und Wege zur Reduzierung nennen können. Instrumente zur Bewusstseinsförderung für die lokale Gemeinschaft entwickeln. erkennen, dass globales Denken in lokales Handeln münden muss. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen das Internet als Recherchemedium nutzen. das Gelernte in digitaler Form präsentieren. Zu Beginn erfolgt die Problematisierung (Klimawandel: Ursachen und Folgen), danach wird Basiswissen erworben und schließlich folgt die Umsetzung und Anwendung des erworbenen Wissens im privaten Bereich, in der Schule und in der Gesellschaft. Warum Energie gespart werden sollte: Globale Erwärmung Was ist Energie? Warum wird sie gebraucht? Woher kommt Energie? Wie wird Energie produziert? Was sind die Folgen der Energiegewinnung? Wo Energie genutzt wird (direkt und indirekt) Wie man Energie spart Wie man die Botschaft verbreiten kann Das Paket umfasst eine Reihe von Vorschlägen zur Vermittlung verschiedenster Aspekte der einzelnen Themen. Anhand von Arbeitsblättern sollen die Schülerinnen und Schüler die jeweiligen Themen weitgehend selbstständig beabeiten. Die Lehrerin oder der Lehrer sollte die vorgeschlagenen Themen formal einführen. Um sicherzustellen, dass die Lernenden die Inhalte verstehen, sollten sie an den Arbeitseinheiten zu den einzelnen Themen teilnehmen. Einführende Diskussion An dieser Stelle soll der Fokus auf die Ursachen und Auswirkungen der globalen Klimaerwärmung gelegt werden. Zur Einführung eignet sich eine Diskussion in der Klasse über den Einfluss unserer täglichen Aktivitäten auf die Umwelt. Selbstständiges Arbeiten Darüber hinaus sollen sich die Schülerinnen und Schüler anhand von Arbeitsblatt 1 mit folgenden Fragestellungen beschäftigen: Finde heraus wie Treibhausgase produziert werden und wie sie die Atmosphäre beeinträchtigen. Prüfe wie sich der Klimawandel auf dein Land auswirkt. Wie reagiert die Weltgemeinschaft? Beschreibe die Philosophie des Kyoto Protokolls und der daraus resultierenden Vereinbarungen. Erstelle zusammen mit deinen Mitschülerinnen und Mitschülern ein Wandbild oder eine digitale Präsentation zum Thema Klimawandel. Zusatzaufgabe Wähle ein Land, das das Kyoto Protokoll unterzeichnet hat und überlege, wie es versucht seine Emissionen zu reduzieren. Nun gilt es, verschiedene Energieformen zu betrachten. Was bedeutet eigentlich das Wort "Energie"? Wie wird Energie erzeugt, wie wird sie genutzt? Und wie kann man sie messen? Hierfür steht Arbeitsblatt 2 mit folgenden Aufgaben zur Verfügung: Definiere das Wort Energie. Erstelle eine Liste mit so vielen Energiequellen wie möglich und stelle fest, welche unter erneuerbare oder nicht-erneuerbare Energiequellen zu fassen sind. Finde heraus wie hoch die Preise für Gas und Strom sind. Bringe Energiemessgeräte in deiner Schule an, lies sie ab und schreibe auf, wie viel Energie verbraucht wurde. Zusatzaufgabe Erforsche Möglichkeiten für den Gebrauch erneuerbarer Energien in deiner Region. Wie werden erneuerbare Energien in deiner Region tatsächlich genutzt? Arbeitsblatt Die Schülerinnen und Schüler sollen in der Lage sein, zwischen verschiedenen Energietypen und den verschiedenen Arten der Energieerzeugung zu differenzieren. Weiterhin sollen sie lernen, wie verschiedene Energieerzeugungsformen sich auf die Umwelt auswirken. Arbeitsblatt 3 enthält folgende Aufgaben: Interviewe einen Senior/eine Seniorin und finde heraus, wie Häuser beleuchtet und beheizt wurden als sie Kinder waren und welche Verkehrsmittel es damals gab. Sei darauf vorbereitet zu diesem Thema an einer Diskussion teilzunehmen. Erarbeite eine Tabelle, die jeweils das Prinzip verschiedener Energiequellen, erneuerbarer und nicht-erneuerbarer, erläutert. Betrachte, wie die Energieversorgung deiner Region Auswirkungen auf die Umwelt hat. Berücksichtige die Dinge, die du bereits vorher gelernt hast (zum Beispiel über Treibhausgase, die Beschaffenheit der Region). Zusatzaufgabe Wie haben alternative Energiequellen Gebäude und Lifestyle in den letzten 30 Jahren beeinflusst? Hier sollen die Schülerinnen und Schüler den Unterschied zwischen direkter und indirekter Energienutzung lernen. Es soll gezeigt werden, wie fundamental wichtig der Verbrauch von Energie für das tägliche Leben geworden ist. Darüber hinaus sollen die verschiedenen Wege der Energienutzung in der Schule, zuhause in der Familie und in der Gesellschaft im Allgemeinen identifiziert werden. Letztlich soll auch die Beziehung zwischen Energie- und Wasserversorgung beleuchtet werden. Betrachte die Formen der Energienutzung bei dir zuhause. Wie kannst du dein eigenes Verhalten ändern, um Energie zu sparen. Durch das regelmäßige Ablesen von Zählerständen verschiedener Strommesser, kannst du ein Gefühl für den Stromverbrauch im persönlichen Umfeld bekommen. Fülle einen Fragebogen ehrlich aus und stelle fest, ob du dich bereits umweltfreundlich verhältst. Abschließend findest du hier zehn Tipps, wie man sich umweltfreundlich verhalten kann. Zusatzaufgabe Ermittle die Gebühren pro Einheit für die Nutzung von Strom und Gas und berechne die wöchentlichen Energiekosten für die Schule. Berechne darüber hinaus die Menge an Kohlenstoffdioxid, die in die Atmosphäre abgegeben wird, entstehend aus der Energie, die für Heizen und Beleuchten in eurer Schule genutzt wird. Arbeitsblatt Die Schülerinnen und Schüler sollen motiviert werden, Wege zu suchen, den Energieverbrauch in der Schule, zuhause in der Familie und im alltäglichen Leben zu reduzieren. Außerdem sollen sie dazu gebracht werden, den Nutzen der Energieeinsparung zu begreifen. Besuche einen Baumarkt in deiner Stadt um herauszufinden, welche Isolierungsmaterialien verfügbar sind. Was ist die Rohstoffquelle der Isolierungsmaterialien? Gibt es irgendwelche energiebezogenen Auswirkungen bei ihrer Herstellung? Lese dasselbe Strommessgerät ab, das du bei Thema 2 verwendet hast und berechne, wieviel Energie in deiner Schule oder bei dir zuhause nach der letzten Messung verbraucht wurde. Berechne, wieviel das in finanzieller Hinsicht und auf die Umwelt bezogen gekostet hat. Nenne fünf Möglichkeiten, wie in deiner Schule oder bei dir zuhause der Energieverbrauch gesenkt werden kann. Zusatzaufgabe Identifiziere die Trends der Energienutzung in deiner Schule oder zuhause und verzeichne die Ausschöpfung verschiedener Energieformen für einen Zeitraum von ein bis zwei Monaten. Nutze die Informationen um zu zeigen, wo Verbesserungen beim Energieverbrauch durchgeführt werden können. Arbeitsblatt Es sollen mit den Schülerinnen und Schülern Möglichkeiten erarbeitet werden, wie man Informationen über Energie- und Umweltthemen auch aus der Schule heraus in die Öffentlichkeit tragen kann. Folgende Lehr- und Arbeitseinheiten sind möglich: Beteilige dich an der Vorbereitung einer PowerPoint-Präsentation zu Energiethemen. Schreibe in Kleingruppen ein Storyboard für die PowerPoint-Präsentation. Entwerfe Beiträge für eine Projektwebsite. Entwerfe eine Informationsbroschüre, die schwerpunktmäßig die Themen Energieverbrauch und die Nutzung erneuerbarer Energien behandelt. Beteilige dich am Entwurf einer Ausstellungstafel mit den Informationsblättern, die im Stadthaus oder den Räumlichkeiten des Stadtrates angebracht werden kann. Organisiere Energiespartage innerhalb der Schule. Lade die lokalen Medien ein, sich zu beteiligen. Die Unterrichtseinheit "Klimaschutz und Energieverbrauch" basiert auf dem "Teaching Pack" das im Rahmen des SPICE-Projekts entwickelt wurde, um eine Reihe von Lehrmaterialien zu den Themen Energieeinsparung und erneuerbare Energien anbieten zu können. Die konzeptionelle Entwicklung des Teaching Pack wurde von Lehrkräften der Schule Nr. 4, Buchara und Lehrkräften der Emilie-Heyermann-Schule, Bonn begleitet. In der Folge wurde dieses Teaching Pack ergänzt und verbessert um das Feedback von Lehrerinnen und Lehrern aufzunehmen und um sicherzustellen, dass die Belange von Nutzerinnen und Nutzern aus Russisch sprechenden Ländern berücksichtigt werden. Die Unterrichtseinheit wurde im Rahmen von insgesamt vier Arbeitsbesuchen (je zwei in Buchara und je zwei in Bonn) im Rahmen einer fächer- und klassenübergreifenden jeweils fünftägigen handlungsorientierter Projektarbeit (6-8 Zeitstunden pro Tag) mit zahlreichen Aktivitäten auch außerhalb der Schule umgesetzt. Oktober 2005 in Buchara Themen: "Heiße Zukunft - Was geht mich das an?", "Energie! Was ist das? Wofür brauchen wir sie?", ferner Experimente zur Solarenergie, Umrüstung der usbekischen Schule auf Energiesparlampen anstelle der herkömmlichen Glühbirnen Februar 2006 in Bonn Themen: "Der Energieverbrauch wächst, die Vorräte schwinden. Was nun?" mit den Fragen "Wie versorgen wir uns künftig mit Energie?", Welche Formen der regenerativen Energienutzung gibt es?", "Was sind ihre Vor- und was ihre Nachteile?" Oktober/November 2006 in Buchara Themen: "Lasst uns das Klima retten - Energiesparen fängt zu Hause an!" und "Abgedreht! Unsere Schule spart Energie!", ferner aktive Mitgestaltung des Kongresses "Von der Energieeinsparung zur Nutzung erneuerbarer Energien" und Zusammenbau eines Solarkochers März 2007 in Bonn Thema: "Wir werben für den Klimaschutz", unter anderem Ausstellung, Verteilung von Flyern, Plakatierung, Radiosendung, Presseinterviews, Arbeit an der Website, Erstellung einer CD-ROM 2007 und 2009 in Bonn Anerkennung des SPICE-Projektes als "Offizielles Projekt der UN-Weltdekade - Bildung für nachhaltige Entwicklung" April 2008 in Köln Zertifizierung der usbekischen Schule und der Emilie-Heyermann-Realschule als "Schulen der Zukunft" (Agenda-21-Schulen) durch das Land NRW April 2008 in Buchara Eine von der Bonner SolarWorld AG gesponserte große Photovoltaik-Anlage wird unter Anleitung eines Schülervaters der Emilie-Heyermann-Realschule (EHS) auf dem Dach der Schule Nr. 4 in Buchara installiert, welche die usbekische Schule künftig mit Solarstrom versorgen wird. März/April 2009 "Vorkonferenz für die Internationale Kind- und Jugendkonferenz für die Umwelt (Brasilien 2010)" im Rahmen der Welt-Konferenz "Bildung für nachhaltige Entwicklung" der UNESCO

Die Berliner Bühnen-Poeten Wolf Hogekamp und Bas Böttcher drehen Videoclips mit poetischem Inhalt. Diese kurzweilige Form der Textinszenierung kommt den TV-geprägten Rezeptionsgewohnheiten Jugendlicher entgegen und motiviert, mit Literatur und Sprache produktiv umzugehen. In der Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler das Literaturformat der Poetry Clips via DVD und Web kennen, wenden es auf selbst bearbeitete oder eigene Texte an und produzieren eigene Clips, die sie in einem Poetry Slam vorstellen. Die Verknüpfung von Literatur und Medien ist dabei vielfältig: So bietet das Internet eine sehr gute Gelegenheit, aktuelle Live-Poesie per Download kennen zu lernen und daran Vorschläge für Clip-Inszenierungen zu erarbeiten. Auch der Kontakt zur so genannten ?Slamily? (= Slam-Familie, Netzwerk von über 200 Poeten und Slam-Veranstaltern im deutschsprachigen Raum) kann durch das Internet hergestellt werden. Das Ergebnis als Startpunkt der medialen Bearbeitung Die Schülerinnen und Schüler erleben bei dieser Unterrichtseinheit einerseits den Weg von der Interpretation anlässlich einer Veranstaltung, dem Poetry Slam, zum digitalisierten Poetry Clip. Andererseits beschreiten sie neue Wege der Ergebnispräsentation, indem sie ihre Poetry Clips in einem Slam präsentieren. Rezeptionsgewohnheiten der Lernenden aufgreifen Die Poetry Clips erinnern in Machart und Länge (maximal fünf Minuten) an Musik-Clips bekannter TV-Musiksender, was eine zusätzliche Motivation erzeugen kann, da an moderne Rezeptionsgewohnheiten angeknüpft wird. Bei der Produktion von Poetry Clips werden die Schülerinnen und Schüler mit Grundlagen der Medienarbeit (wie Einstellungsgrößen, Kameraführung) bekannt gemacht. Die Dreharbeiten an Poetry Clips sind daher eine hervorragende Vorbereitung für umfangreichere Film-Projekte. Die achtsstündige Einheit Schritt für Schritt 1. Unterrichtsschritt: Einstieg und Annäherung ans Thema Der erste Unterrichtssschritt dient der Annäherung an Poetry Clips und ist für zwei Unterrichtsstunden ausgelegt. 2. Unterrichtsschritt: Analyse von Text und Inszenierung Auch dieser zweite Schritt, in dem die Lernenden mit den Texten dreier Poetry Clips der DVD arbeiten, ist für zwei Unterrichtsstunden konzipiert. 3. und 4. Unterrichtsschritt: Produktion eigener Poetry Clips In den folgenden vier Unterrichtsstunden erstellen die Schülerinnen und Schüler eigene Poetry Clips. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Themen und Autoren zeitgenössischer Literatur kennen lernen. ihre Vorstellungen von poetischen Inhalten durch Visualisierungsvorschläge erweitern. Texte mithilfe von Inszenierungsmöglichkeiten deuten. einem Sachtext über Poetry Clips Informationen entnehmen. ein aktuelles Literaturformat erleben und mitgestalten. die mögliche Vernetzung von Literatur (Poetry) und Medien (Clip) erfassen. über Präsentationsmöglichkeiten von Literatur nachdenken und Chancen und Grenzen von Poetry Clips erörtern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen ein eigenes Medienprodukt gestalten und veröffentlichen (etwa im Internet, bei der Schulfeier, vor anderen Klassen). die Erzählerperspektive und den Inhalt eines Textes herausarbeiten und filmsprachlich abbilden. Funktion und Wirkung von Einstellungsgrößen und Kamerabewegungen kennen und anwenden lernen. Literaturrecherchen durchführen. an einem Netzwerk von zeitgenössischen Poeten und Literaturveranstaltern partizipieren. eigene Seh- und Rezeptionsgewohnheiten beschreiben und reflektieren. Thema Poetry Clips - Literatur im Videoformat Autorin Petra Anders Fächer Deutsch, Kunst, Medienerziehung Zielgruppe ab der frühen Sekundarstufe bis zur gymnasialen Oberstufe Zeitraum 8 Unterrichtsstunden Material Internetzugang, (digitale) (Video-)Kamera oder Handy mit Videofunktion, DVD " Poetry Clips ": Hogekamp, Wolf/Böttcher, Bas: Poetry Clips, DVD, Farbe, 100 min., Lingua-Video, Textheft-Edition, 2004. Die DVD mit vollem schulischen Vorführrecht ist für 32,- € erhältlich bei Lingua-Video.com. Planung Verlaufsplan ?Poetry Clips ? Literatur im Videoformat? Arbeit in der Klasse und eventuell zu Hause Insgesamt sind für diese Einheit acht Unterrichtsstunden vorgesehen, wobei die technische Umsetzung der eigenen Poetry Clips auch intensivere außerunterrichtliche Arbeit erfordern kann. Fächerverbindende Möglichkeiten Die Einheit kann als fachübergreifendes Projekt zwischen Deutsch, Kunst und Informatik sowie in Zusammenarbeit mit den Fremdsprachen durchgeführt werden. Inhaltlicher Nutzwert Die poetischen Videoclips können auch als Kommunikationsmedien zwischen Jahrgängen oder gar Schulen verstanden werden: So können ältere Schülerinnen und Schüler Poetry Clips für jüngere Jahrgänge produzieren. Der Fremdsprachenunterricht wird dadurch sinnlich und authentisch, dass die in der Fremd- oder Muttersprache produzierten Clips von Partnerschulen in anderen Ländern gesehen und interpretiert oder bewertet werden. Im Einstieg sehen die Schülerinnen und Schüler einen kurzen Auszug aus dem Poetry Clip "Hi Tec" von Bas Böttcher. Sie tauschen sich in Partnerarbeit über ihre Eindrücke aus, vertiefen ihre Kenntnisse durch einen Sachtext und recherchieren in Kleingruppen im Internet über Poetry Slam und Live-Poeten. Bas Böttcher: Hi Tec Gedanken zu Cyberspace, Analogmodem und vielem Technischen mehr äußert Bas Böttcher in diesem Clip, der hier in verkürzter Form zu sehen ist. Im Englischunterricht eignen sich auch die Clips von Tracy Splinter oder Bob Holman von der DVD "Poetry Clips" für den Einstieg. Tracy Splinter: Words Tracy Splinter sinniert über ihre Worte. Internetrecherche Die Schülerinnen und Schüler erhalten zwei Beobachtungsaufträge, die sie beim und nach dem Anschauen des Poetry Clips "Hi Tec" von Bas Böttcher beantworten sollen. Der Clip wird über DVD oder online präsentiert. Die Schülerinnen und Schüler tauschen sich in einer von Schülerseite moderierten Gesprächsrunde über ihre ersten Eindrücke aus. Sie grenzen in Partnerarbeit das Clip-Format von anderen bereits bekannten Medien für Literatur ab und erfassen dessen Chancen und mögliche Grenzen. In Kleingruppen recherchieren sie aktuelle Hintergrundinformationen zu Poetry Slam und Live-Poeten. Ergebnissicherung Der Unterrichtsschritt kann erweitert werden, indem die Schülerinnen und Schüler anhand der Internet-Informationen Plakate zu den Themen "Poetry Slam - Die Meisterschaften", "U20-Poetry Slam" und "Live-Poeten im Profil" erarbeiten und damit eine Poetry Slam-Ausstellung (auch als Homepage denkbar) gestalten. Nachdem die Schülerinnen und Schüler Merkmale von Poetry Clips kennen gelernt haben, entwickeln sie anhand von Slam-Poetry-Texten eigene Inszenierungsvorschläge. Sie vergleichen diese mit den Original-Poetry-Clips und lernen die Vielfalt von Umsetzungsmöglichkeiten kennen. Gruppenarbeit Die Schülerinnen und Schüler bilden drei Gruppen (plus zusätzlich drei Kontrollgruppen). Jede Gruppe erhält eine Textfassung (Kopie aus der Textbeilage der DVD) zu einem Poetry Clip. Die ausgewählten Texte sind: Sebastian 23: At the End of the Longest Line Timo Brunke: Ich hätte einen Vogel Sebastian Krämer: Bonn - eine Vermutung Textarbeit und eigene Inszenierungsvorschläge Die Gruppenmitglieder analysieren ihren Text und entwickeln anhand der Leitfragen auf dem Arbeitsblatt konkrete inhaltliche Inszenierungsvorschläge auf einem eigenen Blatt. Sie üben den Vortrag des Textes ein, präsentieren diesen den anderen Gruppen und stellen ihr Konzept für eine filmische Umsetzung vor. Eigene Ideen mit Umsetzungsideen der DVD vergleichen Im Anschluss an jede Gruppe werden der jeweilige Original-Clip vorgespielt sowie Abweichungen thematisiert. Analyse von Text und Inszenierung Darauf folgt die genauere Analyse der Poetry Clips der drei Autoren. Binnendifferenzierung ist möglich, indem leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler Aufgabe 5a), leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler 5b) bearbeiten. Kontakt zu den Autoren der Poetry Clips Abschließend treten die Schülerinnen und Schüler - auf Wunsch auch real - mit den Autoren in Kontakt, indem sie in einer E-Mail ihre Meinung mitteilen. Sebastian Krämer Sebastian Krämer präsentiert sich mit Kontaktdaten auf seiner Website. Timo Brunke Timo Brunke ist auch über seine Website zu erreichen. In diesen produktionsorientierten Unterrichtsstunden liegt der Fokus auf der Medienarbeit: Die Schülerinnen und Schüler werden in Grundzüge der Filmsprache eingeführt, drehen und bewerten eigene Poetry Clips und stellen diese anderen Nutzern online oder als DVD zur Verfügung. Die Schülerinnen und Schüler gehen in ihre bewährten Gruppen zurück. In einem ersten Schritt erarbeiten sie sich anhand der weiteren Poetry Clips der DVD als filmsprachliche Grundlagen die Einstellungsgrößen sowie Kameraperspektiven und -bewegungen. Dann können sie zwischen drei Möglichkeiten wählen: Entweder sie arbeiten ein Konzept zu den bereits bekannten Slam Poetry-Texten aus und beginnen die Dreharbeiten. Alternativ wählen sie einen anderen Text der Poetry Clip-DVD und entwickeln dazu einen Clip, den sie selbstständig mit dem Original vergleichen. Oder sie inszenieren einen Clip zu einem literarischen Text aus dem Unterrichtszusammenhang oder aus der eigenen kreativen Arbeit. Alle drei Alternativen können mit dem Arbeitsblatt 3 angeleitet werden. Außerdem empfiehlt sich der Rückgriff auf die Leitfragen von Arbeitsblatt 2. Zusätzlich können die Gruppen auch ein Storyboard anlegen. Für die Dreharbeiten teilen die Schülerinnen und Schüler die Aufgabenbereiche ihres Filmteams ein: SchauspielerIn, RegisseurIn, Kameramann/-frau und Masken- und KostümbildnerIn. Denkbar ist auch, dass sich die Teams zusammen mit den inhaltlichen Leitfragen von Arbeitsblatt 2 vorbereiten und dann einzeln und arbeitsteilig die folgenden Aufgaben übernehmen: SchauspielerIn: freien Vortrag des Textes üben RegisseurIn: Inszenierung koordinieren, Anweisungen geben Kameramann/-frau: Arbeitsblatt 3, Aufgaben 1-2, Einstellungen und Bewegungen ausführen Masken- und KostümbildnerIn: Make-up bestimmen und Kleidung sowie Requisiten organisieren Bewertung durch die Lehrperson Mithilfe der Checkliste werden die entwickelten Poetry Clips bewertet. Die Skala geht von sehr schlecht (1 Punkt) bis sehr gut (10 Punkte) und orientiert sich dabei an der Punkteverteilung der Publikumsjury bei einem Poetry Slam. Die Publikumsbeteiligung kann auch aktiv in einem Clip-Slam erfolgen: Die Teams schreiben ihren Namen auf Zettel. Ein Moderator oder eine Moderatorin zieht die Reihenfolge der Präsentierenden. Der Moderator oder die Moderatorin ruft die Präsentierenden auf, diese stellen ihren Poetry Clip vor. Jede und jeder aus dem Publikum erhält eine Bewertungsliste, in die er die Punkte einträgt und am Ende des Clip-Slam bei der/dem ModeratorIn abgibt. Oder: Eine zehnköpfige Jury wird ausgelost, die die Gesamtpunktzahl jeder Präsentation auf einen Zettel schreibt und in Richtung ModeratorIn hält. Das durch die Jury oder durch das gesamte Publikum ermittelte Siegerteam erhält einen symbolischen Preis. Abschlussbewertung Als Leistungsnachweis kann einerseits das Konzept beziehungsweise das Storyboard, andererseits das technische Endprodukt (zum Beispiel 50% durch MitschülerInnen, 50 % durch die Lehrkraft) benotet werden. Abschließend setzen die Schülerinnen und Schüler Ihre Ergebnisse mit einer Kontaktadresse ins Internet. Externe Bewertung ermöglichen Indem die Schülerinnen und Schüler eine Poetry-Clip-Galerie einrichten und eine Voting-Möglichkeiten geben, können Internet-User (wie Partnerschulen, MitschülerInnen, Eltern) über die Lieblings-Poetry Clips abstimmen.

In diesem fächerübergreifenden Unterrichtsprojekt entwickelten die Schülerinnen und Schüler anhand eines Kundenauftrags ein webbasiertes Warenwirtschaftssystem für den Schulungseinsatz in der Großhandelsausbildung.Eine Vollzeitklasse des Bildungsgangs "Kaufmännischer Assistent für Informationsverarbeitung" bildete das Projektteam. Das Unterrichten dieser Klasse erfolgt üblicherweise in allen Unterrichtsfächern unter Einsatz des Laptops, der jedem Schüler und jeder Schülerin zur Verfügung steht. Dies ermöglicht es in besonderer Weise, Ansätze des E-Learnings im Unterricht aufzugreifen. Für das Projekt wurde daher ein E-Learning-System eingesetzt, das es ermöglicht, eine zeit- und standortunabhängige Bearbeitung der Aufgaben sowie Ablage aller Projektdokumente zu gewährleisten. Die technische Plattform des Projektes stellen die Open-Source-Software Apache, MySQL und PHP dar.Das Unterrichtsprojekt zielt darauf, eine komplexe berufliche Situation abzubilden und die erworbenen Fähigkeiten, Fertigkeiten und Kenntnisse anzuwenden und zu erweitern. Hierbei wird das gesamte Themenspektrum der Ausbildung von der Geschäftsprozessanalyse über Konzepte und Kennziffern der Lagerhaltung bis hin zum Datenbankentwurf und die Programmierung internetbasierter Anwendungen aufgegriffen. Das Themengebiet Projektmanagement wird hier in einem praktischen Kontext erfahrbar gemacht. Überblick Grobplanung Übersicht über die Fächer und zu behandelnden Inhalte im Rahmen der Zeitplanung Entwicklungsphasen Entwicklung nach dem klassischen Phasenmodell der Softwareentwicklung Die Phasen im Einzelnen 1. Phase: Problemanalyse In dieser Phase ging es vornehmlich darum, ein Lasten- und ein Pflichtenheft in Absprache mit dem Auftraggeber zu erarbeiten. Das Pflichtenheft diente dann für das weitere Projekt als Vertragsgrundlage, an der sich alle weiteren Planungen ausrichteten. 2. Phase: Entwurf Ziel dieser Phase war es, auf Basis des Pflichtenheftes ein entsprechendes Datenbankdesign zu erstellen sowie die Benutzerschnittstellen zu konzipieren. 3. Phase: Realisierung Nachdem in der Entwurfsphase die Grundlagen geschaffen wurden, konnte nun die Anwendung in ?Programmmodulen? realisiert werden. 4.-6. Phasen: Test/Installation/Abnahme/Wartung Diese Phasen sind zurzeit noch nicht abgeschlossen. Schlussbetrachtung Fazit Es lohnt sich, ein fächerübergreifendes Projekt zum Mittelpunkt des Unterrichts zu machen. Die Schülerinnen und Schüler gestalten den Ablauf sowie die wesentlichen Stadien eines IT-Projekts. lernen Problemlöseverfahren für Projekte kennen und anwenden. nehmen die Qualität der Kommunikation zwischen Auftraggeber und -nehmer als bedeutend für den Projekterfolg wahr. vollziehen die Geschäftsprozesse Lagerhaltung, Bestellwesen und Auftragsabwicklung nach. erfahren die Rolle der EDV in diesem Kontext. erstellen zielorientiert den Entwurf einer webbasierten Anwendung. setzen den Software-Entwurf technisch um. bereiten Projektergebnisse zielgruppenadäquat auf und präsentieren sie. Thema Entwickeln eines Faktura-Systems gemäß Kundenanforderungen Autor Dr. Christian Weikl Fächer Betriebsorganisation/Projektmanagement, Deutsch, Informationswirtschaft, Anwendungsentwicklung Zielgruppe Mittel-/Oberstufe informationstechnischer Bildungsgänge Lernfelder "Analyse, Planung und Organisation von betrieblichen Informationsflüssen und technischen Informationssystemen", "Projektplanung, -durchführung und -abschluss", "datenbankbasierte Internetanwendungen", "Entwickeln und Bereitstellen von Anwendungssystemen" Zeitraum ca. 100 - 120 Unterrichtsstunden (fächerübergreifend) Technische Voraussetzungen Internetanschluss, Internet-Browser, Open-Source-Produkte: Apache, PHP, MySQL, phpMyAdmin, DBDesigner, OpenOffice Planung Übersicht zum Projektverlauf Als Lernvoraussetzung für die Entwicklungsphasen sollten Kenntnisse in folgenden Bereichen vorhanden sein: Methoden des Projektmanagements, Grundzüge verschiedener Geschäftsprozesse (Beschaffung, Lagerhaltung, Angebotserstellung und Rechnungslegung), Beherrschen der Präsentationstechniken, Erstellen von Datenbankentwürfen (ERD, Normalisierung), Grundlagen der Abfragesprache SQL für DB, Grundlagen der Programmierung mit PHP. Die Fachlehrer mussten die erforderlichen Grundlagen bis zu dem gemeinsam vereinbarten Zieltermin (Projektbeginn) gelegt haben. Im Vorfeld wurden folgende Unterrichtseinheiten in den beteiligten Unterrichtsfächern durchgeführt: Einführung in die Programmierung mit PHP ein Schulhalbjahr - Fach: Anwendungsentwicklung Einführung in das Datenbankdesign, Arbeiten mit Datenbanken ein Schulhalbjahr - Fach: Informationswirtschaft Einführung in die Methoden des Projektmanagements Fach: Betriebsorganisation/Projektmanagement Einführung in das Lasten-/Pflichtenheft für IT-Projekte Fach: Deutsch/Kommunikation Vorstellen des Projektes durch den Auftraggeber Einarbeitung des Pflichtenhefts und Abstimmung mit dem Auftraggeber Entwurf des DB-Designs und Dokumentation des DB-Entwurfs Erstellung einer ersten Grobplanung mit Arbeitsbereichen und -schritten Verteilung der Aufgaben auf Arbeitsgruppen (arbeitsteilige Gruppenarbeit): Dokumentation, Formulare, Web-Design, PHP-Programmierung, SQL-Programmierung Bearbeitung der Aufgaben in den Gruppen nach dem klassischen Phasenmodell der Softwareentwicklung: Problemanalyse, Entwurf, Realisierung, Test, Abnahme, Wartung (siehe Entwicklungsphasen ) Präsentation der Meilensteinergebnisse und Abstimmung des weiteren Vorgehens mit dem Auftraggeber Abnahme und Übergabe des Produktes inklusive zugehöriger Dokumentation Reflexion über den Projektverlauf Verbesserungsvorschläge Analyse der Stärken und Schwächen des Produktes Identifizierung weiterer Verbesserungsmöglichkeiten (zum Beispiel Programmierstil, Aufbau der Menüführung) Vereinbarung mit dem Auftraggeber zur Weiterentwicklung und Pflege des Produktes Diesen Phasen ging eine gemeinsame Projektplanung voraus, in der der Ablauf gemeinsam festgelegt sowie die Aufgabenverteilung gemeinsam erarbeitet wurde. Darüber hinaus wurde das E-Learning-System Moodle zur Durchführung des Projektes eingesetzt, das es erlaubt, Arbeitsmaterialien allen zur Verfügung zu stellen, Zwischenergebnisse einzustellen, Ergebnisse zu diskutieren und zu kommentieren. Diese Plattform war ein entscheidendes Hilfsmittel zur Herstellung der Transparenz für alle Beteiligten und zur raschen Abstimmung innerhalb des Projektes und den jeweiligen Arbeitsgruppen. Entscheidend für den erfolgreichen Projektverlauf war es, die Aufgabenverteilung sowie die Gruppenzuordnung gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern vorab zu diskutieren und festzulegen. Besonderheiten der Organisation in den einzelnen Phasen werden bei der Darstellung der jeweiligen Phase thematisiert. Der Verlauf des durchgeführten Unterrichtsprojektes sowie die Präsentation der Meilensteinergebnisse mit anschließender Reflexion haben deutlich gezeigt, dass diese Art des Vorgehens zu einem nachhaltigen Lernerfolg bei den Beteiligten geführt hat. Dieser Lernerfolg ist neben der Erweiterung der Fähigkeiten, Fertigkeiten und des Wissens in einzelnen Themenbereichen insbesondere darin zu sehen, dass ein grundlegendes Verständnis für IT-Projekte und ihre Erfordernisse gewonnen werden konnte. Ein solches Projekt erfordert zwar einen deutlich höheren Vorbereitungsaufwand für die Lehrenden, da eine Reihe an Absprachen mit Kolleginnen und Kollegen getroffen und spezielle Arbeitsmaterialien erstellt werden müssen, organisatorische Unzulänglichkeiten durch das Unterrichten im klassischen Zeitrahmen von Unterrichtsstunden auftreten und ein begleitendes "zweites" Projektmanagement durchzuführen ist. Dieser Mehraufwand ist aber gut "investierte Zeit", wenn man die Lernbegeisterung, das Lernergebnis sowie den individuellen Lernerfolg jeden einzelnen Schülers und jeder einzelnen Schülerin heranzieht. Nicht zuletzt überzeugte die Qualität des Gesamtergebnisses das beteiligte Lehrerteam am Friedrich-List-Berufskolleg. Zum Einstieg wurden nochmals die Merkmale und Besonderheiten von Lasten- und Pflichtenheften in IT-Projekten im Unterricht thematisiert. Auf dieser Basis wurde einem kleinen Übungsbeispiel mit den bereitgestellten Arbeitshilfen ein erstes Lastenheft zur Übung erstellt und die Ergebnisse gemeinsam besprochen. Als Unterrichtsergebnis wurde eine gemeinsame Musterlösung erarbeitet. Im Anschluss an diese vorbereitenden Arbeiten wurde das Gespräch mit dem Auftraggeber geführt. Im Vorfeld hatte dieser seine Vorstellungen zur gewünschten Anwendung der Klasse zur Verfügung gestellt. Erwartungen des Auftraggebers Die folgenden Dateien bilden also nicht die konkrete Planung der einzelnen Arbeitsgruppen ab, sondern sind ein Entwurf des Auftraggebers mit noch nicht korrigierten Unzulänglichkeiten. Lastenheft Entsprechend vorbereitet führten die Schülerinnen und Schüler das Gespräch mit dem Ziel, umfassende Informationen über das gewünschte Produkt zu erhalten. Hierbei ging es neben den "Produktfeatures" auch um die zugrunde liegenden Geschäftsprozesse. Die Schülerinnen und Schüler erstellten in arbeitsgleicher Gruppenarbeit Lastenhefte. Die Gruppenergebnisse wurden im Plenum vorgestellt und diskutiert. Zum Abschluss wurde ein gemeinsames Unterrichtsergebnis dadurch erreicht, dass die überarbeiteten Lastenhefte nochmals diskutiert und eine gemeinsame Version des Lastenheftes verabschiedet wurde. Pflichtenheft Dieses Lastenheft wurde dann mit der Bitte um Freigabe an die Auftraggeber geschickt, die auch erteilt wurde. Abschließend wurde dann gleiches Verfahren für die Erstellung des Pflichtenheftes angewendet, so dass als Unterrichtsergebnis ein gemeinsames Pflichtenheft für das Projekt vorlag. Dieses Pflichtenheft wurde dem Auftraggeber vorgestellt und dann von beiden Vertragsparteien (Klasse und Auftraggeber) unterzeichnet. Eine Gegenüberstellung Lastenheft-Plfichtenheft findet man in: IT-Handbuch - IT-Systemkaufmann/-frau, Informatikkaufmann/-frau. Westermann Schulbuchverlag GmbH. 1. Auflage 2000, S. 205 ff. Grundsätze und Praxistipps zum Lastenheftaufbau sind zu finden bei Bruno Grupp: Das DV-Pflichtenheft zur optimalen Softwarebeschaffung. Bonn. MITP-Verlag 1999. S. 135-137 Gruppenarbeit: Gestaltung und Aufbau der Schnittstellen Da eine Reihe an Schnittstellen für das zu erstellende Warenwirtschaftssystem existieren, wurde die Klasse nunmehr in arbeiteilige Gruppen aufgeteilt. Hierbei wurden Arbeitsaufträge und Gruppenzusammensetzung vorab gemeinsam besprochen und verabschiedet. Während eine Gruppe sich um die Gesamtnavigation der Anwendung kümmerte, erstellten die anderen Gruppen gemäß den Anforderungen Eingabe- und Ausgabeschnittstellen. Neben deren funktionalem Aufbau galt es auch, gestalterische Fragen im Sinne einer geeigneten Nutzerführung aufzugreifen. Die Gruppen erstellten ein so genanntes Scribble-Design und setzten dieses am PC direkt in HTML/PHP um, oder erstellten einen Grafikentwurf als Screenshot. Gemeinsame Entwurfsrichtlinien Die Gruppen präsentierten ihre Ergebnisse im Plenum. Diese wurden diskutiert und Vorschläge zur Verbesserung unterbreitet. Anhand dieser Hinweise überarbeiteten die Gruppen ihre Entwürfe und stellten das Erreichte erneut vor. Im Plenum wurden schließlich als Unterrichtsergebnis gemeinsame Entwurfsrichtlinien für die Benutzerschnittstellen festgelegt sowie eine Menüführung und Bildschirmaufteilung für die Anwendung erarbeitet und verabschiedet. Gemeinsamer DB-Entwurf Der Datenbankentwurf wurde ebenfalls von arbeitsgleichen Gruppen erstellt. Jede Gruppe stellte ihren Entwurf zur Diskussion. An jedem einzelnen Entwurf wurden im Plenum gemeinsam überprüft, inwieweit die Anforderungen des Auftraggebers in Verbindung mit den Grundsätzen der Normalisierung sowie der ERDs übereinstimmen. Auf dieser Basis erarbeitete die Klasse einen gemeinsamen DB-Entwurf. Koordination durch Schüler Diese Programmmodule sollten in arbeitsteiliger Gruppenarbeit erstellt werden. Die Gruppen mussten hierzu so gebildet werden, dass pro Gruppe je eines der erforderlichen Module umgesetzt werden konnte. Darüber hinaus galt es, diese Arbeiten durch eine Gruppe Projektleitung / Koordination stärker zu steuern. Dies ermöglicht es den betreffenden Schülern selbst Leitungserfahrungen zu sammeln und auch in den realen Projektablauf stärker "einzutauchen". Bei auftretenden Problemen musste die jeweilige Gruppenleitung sich an die Projektleitung wenden, die dann nach Lösungen suchte und geeignete Maßnahmen auf den Weg bringen musste. Sollten Probleme nicht von den Projektleitern selbst gelöst werden können, wurde der Lehrer als Supervisor eingeschaltet. Dieser steuerte dann das Geschehen, um den Gesamterfolg des Projektes nicht zu gefährden. Projektdokumentation Neben der Projektleitung stellt die Dokumentation der Arbeiten (Projektdokumentation, Dokumentation der Module, Kontexthilfe und Benutzerhandbuch) einen ganz zentralen Aufgabenbereich dar. Daher wurde hierfür ebenfalls eine eigene Gruppe gebildet, die die Arbeiten fortlaufend in Absprache mit den Gruppen dokumentierte. Die Aufgabenbereiche sowie die Gruppenzusammensetzung wurde auch hier vorab mit den Schülern erörtert und gemeinsam verabschiedet. Neben den noch abzuschließenden Arbeiten bei der Erstellung der Module aus Phase 3 sind dann ein Testszenario zu definieren sowie systematische Tests der Anwendung vorzunehmen. Diese sind zu protokollieren und gegebenenfalls Maßnahmen zur Behebung aufgedeckter Probleme oder der Einbindung noch fehlender Funktionen vorzunehmen. Schließlich sind eine Präsentation des Systems sowie die Dokumentation für die abschließende Projektabnahme durch den Auftraggeber vorzubereiten. Im Anschluss an die Abnahme ist mit dem Auftraggeber weiter zu verhandeln, in welcher Form eine Schulung sowie eine Wartung des Systems erfolgen soll.

Warum stellen sich Menschen in Paris auf die Straße und verschenken Gegenstände? Wie reagieren Passanten, Beschenkte und Beobachter? Antworten auf diese Fragen erarbeiten fortgeschrittene Französischlernende über eine Podcast-Episode und einschlägige Internetseiten. Diese Unterrichtsreihe stellt auf Basis der Audio-Reportage "L'Avarice" Umsetzungsideen zum Thema "Est-ce que nous voulons organiser un Grand Don?" vor. Die Sequenz ist problem- und handlungsorientiert konzipiert. Sie beinhaltet detailliert ausformulierte Unterrichtsimpulse und Vorschläge für Tafelbilder. Am Ende der Sequenz ist zu entscheiden und zu begründen, ob die Lerngruppe einen "Grand Don" organisieren will oder nicht. Die intensive Arbeit mit den Materialien aus der Podcast-Episode dient als Grundlage dafür, eine Begründung für oder gegen diesen Vorschlag zu formulieren. Ihre Schülerinnen und Schüler erlernen den Umgang mit Podcast-Episoden und inhaltlich verwandten Internetseiten: Sie recherchieren selbstorganisiert Informationen zum Thema "Grand Don". Diese Informationen nutzen sie in Rollenspielen und Gesprächsrunden, nachdem sie sie für die Antwort auf die Frage "Est-ce que nous voulons organiser un Grand Don ?" aufbereitet haben. Neben Hörverstehensübung und Internetrecherche stehen also Simulation und Textanalyse im Mittelpunkt der Sequenz. Fachwissenschaftliche und -didaktische Vorbemerkungen Podcasts helfen, (fremd)sprachliche Unterrichtsanforderungen zu bedienen. In diesem Fall kommt auch der inhaltliche Anspruch nicht zu kurz. Durchführung Vom dreischrittigen Detailverstehen gelangen die Lernenden in dieser Einheit über die Meinungsbildung zur Projektplanung. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen begründen, ob sie einen Grand Don organisieren wollen. Die dazu notwendigen Informationen erhalten sie im Internet in Form einer Audio-Quelle und durch einschlägiges Textmaterial. die Funktionsweise des Grand Don in Paris erarbeiten. die Reaktion der Pariser Bevölkerung auf den Grand Don beobachten und beschreiben. einen Grand Don simulieren und ihre eigene Reaktion beschreiben. Argumente für und gegen die Organisation eines eigenen Grand Don formulieren. die Beweggründe der Organisatoren des Grand Don kennen lernen. eine abschließende eigene Position formulieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit Podcast-Episoden erlernen. Informationen zum Thema "Grand Don" recherchieren. zusätzliche Informationen von Internetseiten erarbeiten. die gesammelten Informationen in argumentierenden Stellungnahmen verwenden. eventuell Plakate zur Ankündigung des eigenen Grand Don erstellen. Anforderungen an den Französischunterricht Wir wünschen uns vom Französischunterricht, er möge das selbstständige Arbeiten fördern, gute Kompetenzen im Hörverstehen ausbilden, durch Binnendifferenzierung alle Lernenden individuell ereichen und sie im Umgang mit authentischem Sprachmaterial schulen. Die vielfältigen Podcast-Angebote im Internet können helfen, diesen Ansprüchen gerecht zu werden. Angebote im Podcast-Bereich So bieten Fernsehsender wie France 2 und France 3, la cinquième und Canal+ Mitschnitte von Fernsehsendungen und Nachrichten. Radiostationen wie ARTE Radio oder rire et chanson stellen Reportagen und Sketche zur Verfügung. Das Angebot ändert sich schnell, kann entweder im Live-Streaming für einige Tage oder Wochen online genutzt oder zuweilen sogar problemlos abgespeichert werden (so wie die Sendungen von ARTE Radio). Selbstständiges Arbeiten initiieren Für den Unterricht ergibt sich also die Möglichkeit, die Schülerinnen und Schüler auf solche Angebote hinzuweisen, die sie dann beispielsweise für die Portfolioarbeit nutzen können, indem sie Transkripte, Anleitungen und Zusammenfassungen anfertigen und in ihrem Portfolio dokumentieren (Material 1). Methodenkompetenz ausbilden Sinnvoll ist es, den Umgang mit den Podcast-Materialien im Unterricht einzuüben, um den Schülerinnen und Schülern den Zugang zu den Materialien zu erleichtern. Außerdem werden ihnen Methoden vermittelt, mit denen sie die Inhalte der Materialien selbstständig erschließen können. Über das Hören zum Sprechen Will man die Podcast-Materialien im Unterricht nutzen, so stellt sich die Frage, in welchen methodischen Schritten man vorgeht. Es gilt, einen Weg zu finden, wie man Hörverstehensübungen nutzbar macht, um im Plenum der Klasse Unterrichtsgespräche zu initiieren, die die Inhalte der Materialien für problemorientierte Kommunikations- und Entscheidungsprozesse nutzbar machen. Dieses Beispiel für die Arbeit mit einer Podcast-Episode von ARTE Radio zeigt Möglichkeiten und Methoden auf. In der Unterrichtseinheit finden die folgenden Methoden Anwendung: Hörverstehensübung Simulation Textanalyse Internetrecherche Entwerfen eines Plakates (optional) Das Thema der Unterrichtseinheit "Est-ce que nous voulons organiser un Grand Don ?» leistet einen wichtigen Beitrag für die Sensibilisierung Ihrer Schülerinnen und Schüler für die zentralen Schlüsselfragen der modernen westlichen Gesellschaften: Ist der durch das Geld vermittelte Austausch von Waren die einzig denkbare Form, unsere Gesellschaft zu organisieren? Ist es sinnvoll, immer mehr Besitz anzuhäufen? Führt stetiges Wachstum wirklich zu einem besseren Leben? Ist Geiz ein verallgemeinerbarer Wert oder brauchen unsere westlichen Gesellschaften nicht gerade in Zeiten fortschreitender Globalisierung unter neoliberalen Vorzeichen eine neue Kultur des "Gebens"? Erschließung von Podcast-Episoden Die hier angewendete Methode der Erschließung von Podcast-Episoden folgt dem Vorschlag von Maike Johannpeter (im Beitrag Podcasts im Französischunterricht , in dem sie drei Schritte vorsieht. Hören: Globalverstehen Hören: Selektivverstehen Schreiben und Sprechen: Detailverstehen Hypothesen bilden erste Wörter weitere Informationen suchen Wo? wichtige Schlüsselwörter Inhalt genau beschreiben Wer? Wörter zu einem bestimmten Thema Thema beurteilen, Inhalt analysieren Verstehen durch Recherchen und Gespräche Besondere Beachtung findet die Phase des Detailverstehens. Hier ist zentral der Wechsel zwischen auswertenden Unterrichtsgesprächen und Recherche, Lese- und Schreibaufgaben zur inhaltlichen Vertiefung des Themas und zur Vorbereitung auf die Unterrichtsgespräche. Podcast zur Verfügung stellen Zunächst wird der Beginn der Podcastsendung von «Jeune femme: C'est vrai que ...» bis «... pour les donner aux passants» vorgespielt. ARTE radio: "Venez, c'est gratuit" Dieser Link führt direkt zum Beitrag. Häppchenweise hören Es hat sich erwiesen, dass es nicht ratsam ist, gleich die ganze Reportage vorzuspielen. Sie ist mit sieben Minuten zu lang und das Interesse der Schülerinnen und Schüler lässt schnell nach. Hören - Hypothesen bilden - Hypothesen verifizieren Nach einem ersten Hören werden Hypothesen an der Tafel notiert. Nachdem der Beginn ein zweites Mal angehört wurde, können die Hypothesen verifiziert oder ergänzt werden. Das Ergebnis wird wie in Material 2 vorgeschlagen an der Tafel gesichert. Selektivverstehen Die zweite Etappe der Arbeit mit der Podcast-Sendung zielt auf ein Selektivverstehen. Vorgespielt wird die nächste Passage bis zu «Je jette un coup d'œil, c'est gentil». Hörauftrag Die Schülerinnen und Schüler erhalten den Hörauftrag «Comment fonctionne le Grand Don ?» und notieren Informationen zu dieser Frage. Die Ergebnisse werden an der Tafel gesichert (siehe Material 2). Gesamten Beitrag hören In der dritten Etappe kann die komplette Sendung von Beginn bis zum Ende vorgespielt werden, da es gilt, nun alle Beteiligten an dem Grand Don zu bestimmen ("Qui participe au Grand Don ?»). Auch hier wird das Ergebnis an der Tafel notiert (siehe auch Material 2). Präzise Höraufträge als Hausaufgabe Die vierte Etappe der Arbeit mit dem Podcast sollte als Hausaufgabe aufgegeben werden. Um das Medium Podcast optimal zu nutzen, bietet es sich an, in einer Hausaufgabe ein erneutes, möglichst mehrmaliges Hören zu veranlassen. Die Schülerinnen und Schüler sollten präzise Höraufträge erhalten. Auswertung in Kleingruppen In der Auswertungsstunde sollte dann das Erhörte durch die Lektüre des Transkripts, möglichst in Kleingruppenarbeit, kontrolliert werden. Für Schülerinnen und Schüler, die technische Schwierigkeiten haben, sollten CD-ROMs in ausreichender Anzahl vorbereitet werden. Denkbar ist auch, dass im Informatikraum selbstständig gearbeitet wird, wenn alle PCs mit Lautsprechern (besser noch mit Kopfhörern) ausgestattet sind und die Lärmkulisse nicht zu störend wird. Alternativ nutzen die Lernenden ihre MP3-Player oder die Abspielfunktion in ihren Handys. So erkennen sie zudem, dass diese Geräte auch für die schulische Arbeit nützlich sein können. Est-ce que nous voulons organiser un Grand Don ? Das Thema der Stunde «Est-ce que nous voulons organiser un Grand Don ?» wird zu Beginn an die Tafel geschrieben. In einer Gruppenarbeitsphase mit dem Arbeitsauftrag «Trouvez des arguments pour et contre le Grand Don! Travaillez en groupe ! Notez vos arguments sur une feuille et présentez-les !» sollen dann Thesen formuliert und abschließend präsentiert werden. Thesensammlung Die Thesen können auf ausreichend großen Papierstreifen notiert und an der Tafel mit Magneten oder Klebestreifen notiert werden. Blitzlicht: Spendensammlung Zunächst wird ein eigener Grand Don nur simuliert. Als Impulse gibt die Lehrperson vor, nach zwei Minuten Bedenkzeit in einer Blitzlichtrunde auf die Frage "Quels objets personnels est-ce que vous donneriez pour le Grand Don ? Notez deux objets sur une carte et fixez la carte au tableau !" zu antworten. Die «gespendeten» Gegenstände werden auf der Tafel oder auf einer Folie präsentiert. Quel effet est-ce que le Grand Don pourrait avoir ? Nun schließt sich ein Unterrichtsgespräch an, in dem die Auswirkungen dieses fiktiven Grand Don beurteilt werden sollen. Auf den Impuls «Quel effet est-ce que notre Grand Don pourrait avoir sur les passants ?» äußern die Schülerinnen und Schüler ihre Vermutungen, die, wie in Material 4 vorgeschlagen, notiert werden. Hypothesen diskutieren Diese Vermutungen sollen nun verifiziert werden, um objektiv abschätzen zu können, ob der möglicherweise selbst organisierte Grand Don die erhofften positiven Wirkungen haben wird. Planungsgespräch initiieren Hierzu wird mit den Impulsen «J'ai noté toutes vos hypothèses. Qui a raison ?» (sehr offen, zielt bewusst darauf ab, keine Lösung, sondern eine Kontroverse zu erzeugen) und «Qu'est-ce qu'on peut faire pour savoir qui a raison ?» (zielorientierte Frage) zunächst ein Planungsgespräch initiiert. Im Verlauf des Gesprächs sollte deutlich werden, dass es zwei Möglichkeiten gibt, die möglichen Reaktionen des Publikums näher zu bestimmen: Pour savoir qui a raison nous pouvons ... observer la réaction des Parisiens au Grand Don. simuler un Grand Don dans la classe. Diese Möglichkeiten werden als Tafelbild notiert und zwei vorbereitete Arbeitsaufträge leiten in die nächste Phase über. Beobachtung und Rollenspiel Arbeitsteilige Gruppenarbeit bietet sich in dieser Phase an. Die beiden Arbeitsaufträge lauten: Le groupe A Pour mieux connaître l'effet d'un Grand Don, observez comment les gens réagissent au Grand Don à Paris. Qu'est-ce que vous observez ou entendez? Comment réagissent les passants, les SDF (les gens sans domicile fixe) devant les objets ? Que font les organisateurs ? Le groupe B Pour mieux connaître l'effet d'un Grand Don, mettez-vous à la place des passants qui vont voir notre stand. Défilez devant notre stand fictif. Choisissez, si vous voulez, un objet. Expliquez pourquoi vous en avez pris un ou pourquoi vous n'en avez pas pris ! Vortragsvorbereitung: Korrekturschleife Die Ergebnisse der Gruppenarbeitsphase sollen präsentiert werden. Denkbar wäre hier, die im Unterricht oft vernachlässigte Form des freien Vortrages einzuüben. Die Schülerinnen und Schüler notieren ihre Ergebnisse in sprachlich korrekter Form, legen diesen Vortrag der Lehrperson vor (per E-Mail, handschriftlich oder im virtuellen Klassenraum von lo-net). Freier Vortrag: leichter sprechen, leichter verstehen Nachdem eventuell enthaltene Fehler korrigiert worden sind, bereiten sich die Gruppen darauf vor, die Ergebnisse frei, also ohne Notizen, vorzutragen. Diese Form des freien Vortragens führt in der Regel dazu, dass sich die Schülerinnen und Schüler in einfacheren Sätzen ausdrücken und so besser verständlich machen, als wenn sie die Texte vorlesend präsentieren. Ergebnissicherung Eine schriftliche Sicherung der Arbeitsergebnisse erfolgt dann in der nächsten Phase während eines Unterrichtsgesprächs an der Tafel. Un Grand Don ne sert à rien - Diskussion Das Unterrichtsgespräch wird durch einen provozierenden Auswertungsimpuls («D'après ce que j'ai observé et compris, je pense que un Grand Don ne sert strictement à rien ! Vous êtes d'accord avec ce que je dit ?") eingeleitet. Die Diskussionsbeiträge werden an der Tafel wie in Material 4 vorgeschlagen schriftlich gesichert. Originalquellen konsultieren Um die Intention des Grand Don noch besser verstehen zu können, sollte eine mögliche Antwort der Organisatoren erarbeitet werden. Hierzu dienen eine Internetrecherche und eine Textarbeitsphase, die durch den folgenden Impuls initiiert wird. Auch das Ergebnis dieser Phase wird schriftlich gesichert. Qu'est-ce que les organisateurs du Grand Don répondraient à cette thèse ? a) Faites une recherche d'Internet sur la question. Présentez le résultat de vos recherches ! b) Lisez les deux textes sur le Grand Don (Material 5) c) Notez leurs réponses sur une feuille et présentez-la au tableau ! In einer Schlussrunde, die eventuell eine Abstimmung einleitet, müssen nun alle Stellung beziehen: «Quelle conclusion est-ce que vous tirez de nos observations pour répondre à la question «Est-ce que vous voulons organiser un Grand Don ?». Zumindest aber muss ein Argument auf die Frage «Est-ce que nous voulons organiser un Grand Don ?» geliefert werden. Eine Sicherung der Ergebnisse ist nun nicht mehr notwendig. Denkbar ist die Durchführung eines Grand Don in der Schule oder in der Stadt, der mit Fotos und selbst geschriebenen Texten dokumentiert werden könnte. Vor der Durchführung könnte eine Ankündigung, ein Plakat gestaltet werden (beispielhafte Plakate finden Sie auf der Grand Don Website ). Viel Erfolg!

Dieser Artikel beschreibt, wie der rechnerische und zeichnerische Aufwand für die Erstellung und Interpretation von Minkowski-Diagrammen im Physikunterricht mithilfe des „Rechen- und Zeichenknechtes Computer“ reduziert, somit der inhaltlichen Diskussion mehr Zeit gewidmet und der Umgang mit einem CAS geübt werden kann.Will man Aufgaben zur Relativitätstheorie mithilfe des Minkowski-Diagramms zeichnerisch bearbeiten, so müssen Parallelen gezeichnet und deren Schnittpunkte mit Achsen oder anderen Geraden bestimmt werden. Je nach Sorgfalt sind die damit erzielten Werte brauchbar oder kaum brauchbar. Eine rechnerische Kontrolle ist auf jeden Fall angebracht. Warum überträgt man dann die Arbeit nicht gleich dem Computer?! Die Genauigkeit seiner Zeichnungen ist kalkulierbar, für die rechnerische Kontrolle der Ergebnisse steht er ebenfalls zur Verfügung und gleichzeitig lernen die Schülerinnen und Schüler ihre anderweitig erworbenen mathematischen Kenntnisse oder auch den Umgang mit entsprechender Mathematiksoftware anzuwenden. Ein geeignetes Werkzeug kann zum Beispiel ein Computeralgebrasysteme wie Derive sein.Die hier beschriebene Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Unterricht zur Relativitätstheorie bereits bis hin zu den Minkowski-Diagrammen gediehen ist. Auch eine zeichnerische Umsetzung ist schon durchgeführt worden, so dass die ersten Teile der Unterrichtseinheit aus physikalischer Sicht eine Wiederholung sind. Es wird nicht vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler reichlich Übung im Umgang mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive haben, obwohl dies nicht schaden könnte. Lehrkräften, die im Umgang mit Derive noch nicht so geübt sind, wird die Erstellung von Minkowski-Diagrammen mithilfe einer Anleitung im PDF-Format Schritt für Schritt erläutert. Die an die Schülerinnen und Schüler gestellten Anforderungen sind auch von einem Grundkurs zu bewältigen. Wenn man den letzten Teil der Unterrichtseinheit mit der Behandlung der Erhaltungssätze sehr ausführlich behandeln möchte, dann benötigt man zu den in der Kurzinformation angegebenen 10-12 Stunden noch etwa vier zusätzliche Unterrichtstunden. Vorgeschlagen wird eine Mischung aus lehrerzentriertem, fragend-entwickelndem und schülerzentriertem Unterricht. Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 1) Typische Probleme der Speziellen Relativitätstheorie (Stunde 1 bis 8) Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 2) Betrachtung der Erhaltungssätze für Impuls und Energie (Stunde 9 und 10 beziehungsweise 9 bis 12) Die Schülerinnen und Schüler sollen das Computeralgebrasystem Derive als universelles mathematisches Werkzeug kennen lernen. mit Derive eine Anleitung für die Erzeugung von Minkowski-Diagrammen entwickeln. Aufgaben aus der Relativitätstheorie sowohl grafisch als auch rechnerisch mit Derive lösen können. die Bedeutung von Minkowski-Diagrammen erkennen. erkennen, dass die Erhaltungssätze der Mechanik in der Relativitätstheorie eine neue Bedeutung bekommen. Thema Minkowski-Diagramme mit Derive Autor Rainer Wonisch Fach Physik Zielgruppe Jahrgangstufe 12 oder 13, Grund- oder Leistungskurs Zeitraum 10-12 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Beamer (Lehrerdemonstration), Rechner in aus reichender Anzahl für Partner- oder Gruppenarbeit Software Derive Sie erklären am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) die Schritte zur Erzeugung eines Minkowski-Diagramms mit t' - und x' -Achse, aber ohne deren Einteilung. Ich schlage den Wert 0,5 c für die Relativgeschwindigkeit vor, da das Diagramm dabei relativ übersichtlich bleibt. Sie blenden den Beamer aus und fordern die Schülerinnen und Schüler auf, ein solches Diagramm selbst zu erzeugen. Falls es unbedingt nötig ist, geben Sie Hilfestellungen. Ansonsten lassen Sie die Jugendlichen sich selbst helfen. Sie wiederholen zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Erstellung der Achseneinteilung für die t' -Achse. Bei der Umsetzung in die Sprache von Derive geben Sie eine mögliche Lösung an, falls die Schülerinnen und Schüler nicht durch die Erfahrungen aus dem Mathematikunterricht selbst einen brauchbaren Vorschlag machen. Die Jugendlichen erhalten den Auftrag, die Rasterpunkte für die t' -Achse und außerdem für die x' -Achse einzuzeichnen. Wenn alle fertig sind, lassen Sie eine Schülerin oder einen Schüler aus einer Arbeitsgruppe den Lösungsweg seiner Gruppe am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) erklären. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x-t -System einzuzeichnen. Warten Sie, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x'-t' -System einzuzeichnen. Diesmal werden Sie wahrscheinlich nicht warten können, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Helfen Sie bei den Gruppen, deren Ideen am weitesten fortgeschritten sind, und benutzen Sie die Mitglieder dieser Gruppen dann als Multiplikatoren. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe auch minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Gegeben seien zwei Inertialsysteme S und S'. S' bewegt sich gegenüber S mit der Geschwindigkeit v = 0,5 c. Aufgabe 1.1 Im System S sind verschiedene Ereignisse gegeben. A (3Ls/1s); B (3Ls/2s); C (3Ls/3s) Bestimme für die Ereignisse A, B, C die Ereigniskoordinaten im System S' zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms. Beschreibe Deine Vorgehensweise. Während der jetzt folgenden intensiven Diskussionen unter den Schülerinnen und Schülern "verraten" Sie einer Gruppe, dass ein Schieberegler eingesetzt werden kann. Dann warten Sie ab, ob sich diese Möglichkeit herumspricht. Wenn die Jugendlichen diese Möglichkeit schon kennen, wird es etwas weniger spannend sein. Zum Abschluss lassen Sie die verschiedenen Ansätze vortragen. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Aufgabe 1.2 Im System S' bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit u' = 0,5 c. Wie groß ist seine Geschwindigkeit u im System S? (zeichnerische Lösung) Wenn genügend Lösungen vorhanden sind, lassen Sie eine Gruppe ihre Vorgehensweise erklären. Sie stellen, je nach Situation, entweder für zu Hause oder für den Unterricht die Aufgabe, die wesentlichen Schritte für die Erstellung eines Minkowski-Diagramms mit Derive als Arbeitsanweisung zusammenzustellen. (Ein mögliches Ergebnis finden Sie unter Punkt 10: minkowski_diagramm.dfw beziehungsweise minkowski_derive.pdf ) Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Aufgabe 2 Ein Raumschiff mit v = 0,8 c sendet (aus seiner Sicht) jede Sekunde ein Funksignal aus. In welchem zeitlichen Abstand werden diese Signale im System S registriert? Kläre diese Frage zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms und zusätzlich rechnerisch. Ein allgemeines Aufstöhnen wird die Antwort sein, da Sie in gemeiner Weise eine andere Relativgeschwindigkeit gewählt haben. Sichten Sie gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern die bei Schritt 9 erstellten Arbeitsanweisungen und verallgemeinern Sie die beste Anweisungsfolge so, dass man mit ihrer Hilfe für jeden Wert von v mit einigen Mausklicks das gewünschte Minkowski-Diagramm erzeugen kann. Eine mögliche Lösung für die Anweisungsfolge mit Kommentaren finden Sie in der Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw . Für die Bearbeitung von Aufgabe 2 stellen Sie im Derive-Ausdruck #2 die richtige Geschwindigkeit ein und erzeugen dann mithilfe der Derive-Anweisungen das entsprechende Minkowski-Diagramm. Die Datei kann dann, unter neuem Namen gespeichert, für die weitere Bearbeitung fortgesetzt werden. Für die grafische Lösung von Aufgabe 2 müssen wegen der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Bezugssystem Parallelen zu t = -x durch mindestens zwei Rasterpunkte auf der t' - oder der x' -Achse gezeichnet werden. Die Differenz der Schnittwerte mit der t -Achse ist der gesuchte Zeitunterschied. Die Schülerinnen und Schüler werden vermutlich konkrete Zahlenwerte für die Punkte auf der t' -Achse benutzen. Man kann aber auch allgemein mit den Komponenten der Punkte P arbeiten. Wie man auf die Komponenten eines Vektors zugreifen kann, erläutert der folgende Auszug aus der Derive-Hilfe: "Mit dem Infixoperator SUB kann man ein Element aus einem Vektor oder einer Matrix herausgreifen. Wenn v ein Vektor ist, liefert v SUB n das n-te Element von v. Als Alternative zum Schreiben von SUB in der Eingabezeile, kann dieser Operator durch einen Klick auf das Abwärts-Pfeil-Zeichen auf der Mathematik-Symbolleiste eingegeben werden. Im Algebra-Fenster werden tiefer gestellte Indizes in der Standard-Index-Notation angezeigt. Zum Beispiel wird [a, b, c, d] SUB 2 angezeigt als und weiter vereinfacht zu b." Das Aufstellen der Geradengleichung in Punkt-Richtungs-Form ist der eleganteste Weg. Wenn die Jugendlichen diese Form nicht kennen oder verdrängt haben, müssen Sie einen kurzen mathematischen Einschub machen. Daraus ergibt sich ein Signalabstand von 3 Sekunden. Rechnerisch erhält man die Werte für t , in dem man für x den Wert 0 einsetzt. Entweder für ein Beispiel: oder für eine Folge von Werten: Benutzt wurde in beiden Fällen die Substitution für eine Variable. Sie erreichen diese Möglichkeit über Vereinfachen > Variablen-Substitution . Aufgabe 3 Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Gegeben seien die beiden Inertialsysteme S und S' mit der Relativgeschwindigkeit v. Im System S' wird das folgende Experiment durchgeführt: Zwei Körper gleicher Masse bewegen sich mit gleichem Betrag der Geschwindigkeiten aufeinander zu. Zum Zeitpunkt t' = 2 s treffen sie sich völlig unelastisch an der Stelle x' = 0, so dass sie vereint liegen bleiben. Es sei Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S'. Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S. Versuche auch eine zeichnerische Lösung. Die Schülerinnen und Schüler werden sofort fragen, welchen Wert sie für die Relativgeschwindigkeit v benutzen sollen. Stellen Sie es ihnen einfach frei. Für Ihre eigene Bearbeitung schlage ich v = 0,6 c vor. Es ergibt sich also u' sub~1~~ = 0,6 c ; u' sub~2~~ = 0,6 c . Die Weltlinien beider Körper im System t'-x' werden bis zum Zusammentreffen gezeichnet. Mithilfe der Musteranweisungsfolge (siehe Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw ) kann man das entsprechende Minkowski-Diagramm zeichnen. Endpunkt für die beiden Weltlinien soll der Punkt (0,2) auf der t' -Achse sein: Zwei Sekunden vorher war der sich in +x' -Richtung bewegende Körper an einer um 2Ls 0.6 in Richtung der -x' -Achse liegendem Ort gewesen. #14 und mit konkreten Werten #15 beschreiben Ausgangspunkt und Endpunkt im Minkowski-Diagramm: Für den sich in -x' -Richtung bewenden Körper gelten analog die beiden folgenden Ausdrücke: Auch wenn die Schülerinnen und Schüler ohne Ihre Hilfe dieses Ergebnis erzielt haben, werden sie misstrauisch sein, ob es überhaupt richtig sein kann. Dazu sieht es zu ungewohnt aus. Falls Sie es nicht von vorn herein schon gemacht haben sollten, dann führen Sie den Versuch auf einer Fahrbahn (am besten einer Luftkissenbahn) vor und bitten die Jugendlichen, für beide Körper das s-t -Diagramm zu zeichnen. Und zwar in der Form, in der sie früher solche Diagramme gezeichnet haben und zusätzlich mit vertauschten Achsen, wie bei den Minkowski-Diagrammen. Danach wird man den Ergebnissen nicht mehr ganz so misstrauisch gegenüber stehen. Die Geschwindigkeit der beiden Körper im System S kann aus den von Derive berechneten Werten der Anfangs- und Endpunkte der beiden Weltlinien bestimmt werden. Die folgenden Derive-Ausdrücke liefern das Ergebnis: Daraus ergeben sich die Geschwindigkeiten: Für die Geschwindigkeiten im System S' gilt laut Voraussetzungen der Aufgabe Formulierung des Impulssatzes für das System S': Daraus ergibt sich da die beiden Massen auf jeden Fall gleich sind. Formulierung des Impulssatzes für das System S: Setzt man die Zahlen des Beispieles ein, so erhält man: Diese Aussage ist offensichtlich falsch. Fragen Sie die Schülerinnen und Schüler nach Erklärungshypothesen. Mögliche Hypothesen sind: Die berechneten Werte für u sub~1~~ und u sub~2~~ sind falsch. Bei hohen Geschwindigkeiten bleibt die Masse nicht konstant. Der Impulssatz gilt nicht bei hohen Geschwindigkeiten. Alle diese Hypothesen führen zu einer intensiven, weiterführenden Betrachtung: Die erste lässt sich durch Anwendung der Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten kontrollieren. Die zweite Hypothese beruht auf Kenntnissen der Schülerinnen und Schüler, die sie populärwissenschaftlichen Zeitschriften oder Fernsehsendungen entnommen haben. Die dritte Hypothese lässt sich mithilfe der Überlegungen zu Hypothese 2 kontrollieren. Untersuchung von Hypothese 1 Für die Untersuchung der ersten Hypothese erscheint folgende mehrgleisige Vorgehensweise sinnvoll: Die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten wird gemeinsam im Unterricht aus der Verallgemeinerung des Beispieles der Aufgabe 1.2 hergeleitet. Eine alternative Herleitung aus den Lorentztransformationen wird als Kurzreferat vergeben. Zur Herleitung mithilfe von Derive können Sie die für Aufgabe 1 erstellte Derive-Datei weiter benutzen. Öffnen Sie die Datei und gehen dann wie folgt vor. Zuerst heben Sie die Festlegungen für u' und v auf: Wir wählen wieder t' = 2 s. Man erhält die Weltlinie des sich mit u' bewegenden Körpers durch vektorielle Addition der Weltlinie des Systems t'-x' von 0 bis 2 s und einer Parallelen zur x' -Achse, deren Länge durch die Geschwindigkeit u' bestimmt ist. Bestimmung des Rasterpunktes auf der t'-Achse: Der Ortsvektor zum entsprechenden Punkt auf der x' -Achse muss auf die richtige Länge gebracht werden: Die beiden Ortsvektoren werden addiert: Die Geschwindigkeit u erhält man, indem man die erste Komponente des Vektors ( x -Wert) durch die zweite Komponente ( t -Wert) dividiert: Vereinfacht man diesen Ausdruck, so erhält man die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten: In Nicht-Derive-Schreibweise erhält man die bekannte Formel: Nachdem auch das Kurzreferat gehalten wurde, kann man mit der Formel die Ergebnisse für u sub~1~~ und u sub~2~~ bestätigen. Damit ist Hypothese 1 zu verwerfen. Untersuchung von Hypothese 2 Zur Überprüfung der zweiten Hypothese lassen Sie die Schülerinnen und Schüler die folgende Internetseite studieren. Dort findet sich eine Bestätigung der Hypothese mit: Untersuchung von Hypothese 3 Verbleibt noch die dritte Hypothese. Lassen Sie die Jugendlichen die Impulse vor und nach dem Stoß unter Berücksichtigung der obigen Formel berechnen. Mit Derive könnte das folgendermaßen aussehen: Offensichtlich stimmt hier irgendetwas nicht. Entweder ist die Rechnung falsch oder der Impulssatz gilt nicht oder er kann so nicht angewendet werden. Wenn Sie kein Buch für die Schülerinnen und Schüler haben, das dieses Problem zu lösen hilft, dann lassen Sie die folgende Seite aus dem Internet bearbeiten. Sie ist sehr übersichtlich und verwendet das auch hier eingesetzte Beispiel. Die Darstellung ist zwar etwas allgemeiner aber dennoch gut verständlich. Zur Kontrolle des Verständnisses kann man dann die Rechung auf das hier vorgestellte Zahlenbeispiel anwenden. Relativistische Energie und Ruheenergie Infos auf der Website des Zentralen Informatikdienstes (Außenstelle Physik) der Uni Wien.

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler, durch zunehmend offenere Aufgabenstellungen Alltagsentscheidungen eigenständig und begründet zu fällen. So erschließen sie sich in kleinen Schritten die Nutzwertanalyse auch für den persönlichen Gebrauch.Komplexe Probleme führen schnell zum "information overload" und dann zu willkürlichen Bauchentscheidungen. Deshalb lernen die Schülerinnen und Schüler in dieser Sequenz mithilfe der Nutzwertanalyse, die andernorts Punktbewertungsverfahren oder auch Scoring-Modell genannt wird, die vielen Informationen zu ordnen, sich über ihre Bedürfnisse und Präferenzen klar zu werden und sich anschließend systematisch, begründet und nachvollziehbar für eine von mehreren Alternativen zu entscheiden. Grundkenntnisse in Excel In der vorliegenden Reihe wird die Nutzwertanalyse mit Excel durchgeführt, um danach ohne großen Aufwand eine Sensitivitätsanalyse anschließen zu können. Deshalb ist es nötig, dass die Schülerinnen und Schüler über Grundkenntnisse in Excel verfügen. Um auch die Excel-Formeln im Plenum besprechen zu können, bietet sich für die Präsentation der Schülerergebnisse die Verwendung eines Beamers an. Einführung und Hintergrundinformationen Überblick und Methode Was ist eine Nutzwertanalyse und wie funktioniert sie? Hier erhalten Sie detaillierte einführende Erläuterungen. Vorteile und Kritik Bei der Berechnung von Nutzwerten müssen zahlreiche Kriterien beachtet und die einzelnen Analyseschritte kritisch hinterfragt werden. Sensitivitätsanalyse Eine weitere Möglichkeit, Nutzwertanalysen kritisch zu reflektieren, besteht darin, eine Sensitivitätsanalyse durchzuführen. Unterrichtsverlauf und Materialien Erste und zweite Nutzwertanalyse Am Beispiel von "Emilies Waschmaschine" und "Leonies Flachbildschirm" lernen die Schülerinnen und Schüler das konkrete Vorgehen bei einer Nutzwertanalyse kennen. Dritte bis fünfte Nutzwertanalyse Die Jugendlichen lernen, selbständig Kriterien zu bestimmen, zu gewichten und zu bewerten und führen eine Nutzwertanalyse für ein für sie geeignetes Handy durch. Die Schülerinnen und Schüler sollen eine Menge komplexer Handlungsalternativen analysieren und anschließend relevante Alternativen auswählen können. für die Menge der ausgewählten Alternativen relevante Entscheidungskriterien bestimmen können. diese Kriterien hinsichtlich ihrer Eignung bewerten und gewichten können. durch das Ermitteln von Nutzwerten eine begründete und nachvollziehbare Entscheidung fällen können. ihre Nutzwertanalysen kritisch reflektieren können. Thema Nutzwertanalyse Autor Markus Niederastroth Fächer Informatik, Informationswirtschaft, Organisationslehre, BWL und Methodenlehre Zielgruppe Höhere Handelsschule, Wirtschaftsgymnasium und Oberstufen anderer Vollzeitbildungsgänge der Sek I und Sek II Zeitumfang 10 Schulstunden Technische Voraussetzungen Computerraum Günther Seeber Forschungsfelder der Wirtschaftsdidaktik: Herausforderungen - Gegenstandsbereiche - Methoden Wochenschau-Verlag 2009, Seite 227 ff. Claudia Wildner Nutzwertanalyse. In: Retzmann, Thomas (Hrsg.): Methodentraining für den Ökonomieunterricht. Schwalbach/Taunus 2007, Seite 35 bis 50 Vorauswahl treffen Wenn eine komplexe Entscheidung ansteht, beispielsweise die Kaufentscheidung für ein hochpreisiges Produkt, treffen viele Menschen zunächst eine Vorauswahl, indem sie sich durch Produkttests renommierter Fachzeitschriften oder bei Freunden und Bekannten über geeignete Produktalternativen informieren lassen. Anschließend versuchen sie dann, aus der Menge dieser geeigneten Produktalternativen die für sie beste Alternative auszuwählen. Jede Alternative hat Vor- und Nachteile Doch das fällt ihnen in der Regel nicht leicht. Denn jede Alternative hat ihre Vor- und Nachteile: So schneidet beispielsweise Alternative A bei bestimmten technischen Kriterien besser ab, während Alternative B bei anderen technischen Kriterien die Nase vorn hat. Und Alternative C ist vielleicht - obwohl sie keine der anderen Alternativen technisch überragt - besonders attraktiv, weil sie im besonderen Maße den ästhetischen Vorstellungen des Entscheiders entspricht. Strukturiert Vorgehen Die Frage, welche der vielen geeigneten Alternativen für die Entscheider die beste ist, lässt sich zu diesem Zeitpunkt noch nicht beantworten. Eine Antwort können die Entscheider nur finden, indem sie die verschiedenen Alternativen vor dem Hintergrund ihrer persönlichen Präferenzen beurteilen. Dies erfordert ein sehr strukturiertes Vorgehen. Alternativenauswahl Bei der Suche nach relevanten Produktalternativen kann man den Lernenden empfehlen, zunächst auf den Rat von Expertinnen und Experten zu vertrauen. Anschließend suchen sie in dieser Vorauswahl nach Produktalternativen, die über für sie inakzeptable Eigenschaften verfügen. Produktalternativen, bei denen solche K.O.-Kriterien vorliegen, scheiden aus der weiteren Untersuchung aus. Zerlegung in Teilprobleme Weil die Entscheidung über die verbleibenden Produktalternativen immer noch zu komplex ist, wird das komplizierte, auf einen Schlag nicht beurteilbare Entscheidungsproblem nun in viele kleine, leichter beurteilbare Teilprobleme zerlegt. Dazu werden die Produktalternativen, die ja jede für sich genommen für die Entscheider ein Bündel wichtiger Eigenschaften darstellen, in eben diese Eigenschaften aufgeteilt. Man zerlegt die Produktalternativen in viele kleine, dem Entscheider wichtige Kriterien. Qualtitative und quantitative Kriterien Bei diesen Kriterien muss es sich übrigens nicht zwingend um quantitativ messbare Kriterien handeln. Auch qualitative Kriterien können in diese Analyse einfließen. So könnte man beispielsweise bei einer Vorliebe für die Farbe Blau dies als Kriterium in die Analyse einfließen lassen und später bei der Bewertung blaue Produkte hoch und andersfarbige niedrig bewerten. Tabelle erstellen Als Vorbereitung auf die Bewertung werden die Produktalternativen und die zu bewertenden Kriterien zunächst in einer Tabelle abgebildet. Die Produktalternativen stehen in der Kopfzeile, die Kriterien in der linken Spalte. Skalierung vornehmen Weiterhin muss vor der ersten Bewertung die Skalierung - also wie viele Bewertungspunkte vergeben werden dürfen - festgelegt werden. Jedoch scheiden sich die Geister bei der Frage, welche Skalierung am günstigsten ist. Manche Kolleginnen und Kollegen favorisieren maximal 10 Punkte, andere maximal 100 Punkte, und andere wiederum schwören auf eine ungerade maximale Punktzahl, damit man sich bei Themen, zu denen man keine Meinung hat, neutral in der Mitte verorten kann. Welche Skalierung wirklich die günstigste ist, wird im Endeffekt wohl von dem Problem und der entscheidenden Person abhängen. In dieser Reihe verwenden wir häufig das umgekehrte Notenschema und bewerten sehr schlecht geeignete Kriterien mit einem Punkt und sehr gut geeignete Kriterien mit sechs Punkten. Kriterien bewerten Beim Bewerten der Kriterien der einzelnen Alternativen orientiert man sich dann daran, wie gut das jeweilige Kriterium das angestrebte Ziel erreicht. So bekommt beispielsweise die Waschmaschine, die sehr schnell schleudert, dafür eine hohe Bewertung, weil die Wäsche so schneller trocken ist. Diese Bewertung trägt man dann in die Tabelle ein. Gewichtung Bei der Gewichtung orientiert man sich an seinem persönlichen Nutzen. Dabei wird der Gesamtnutzen aller Kriterien von 100 Prozent so auf die ausgewählten Kriterien verteilt, dass das Gewicht des einzelnen Kriteriums für den Gesamtnutzen erkennbar wird. Hier erklärt sich übrigens auch, warum die Nutzwertanalyse Nutzenwertanalyse heißt. Denn anders als beispielsweise bei der Stiftung Warentest, die sich bei ihren Untersuchungen an den Bedürfnissen eines Durchschnittsverbrauchers orientiert, gelingt es bei der Nutzwertanalyse, den persönlichen Nutzen zusätzlich in den Entscheidungsprozess einfließen zu lassen. In den Schülerdateien rechnen die Lernenden mit 1,0 statt 100 Prozent. Dies sollte es Klassen, die in Excel noch nicht so viel Übung haben, leichter machen. Ermittlung der Nutzwerte Die zuvor ermittelten Teilnutzen werden dann zu einem Gesamtnutzen zusammengeführt, indem man bei jeder Alternative die Gewichtungen mit den Bewertungen multipliziert und die Produkte addiert. Die Summe stellt dann den Gesamtnutzen der jeweiligen Alternative und die Alternative mit dem höchsten Gesamtnutzen die optimale Lösung dar. Komplexe Probleme werden systematisch strukturiert. Das Zielsystem ist sehr flexibel und kann leicht an die individuellen Präferenzen des Entscheiders angepasst werden. Neben quantitativen können auch qualitativen Größen berücksichtigt werden. Durch die Auswahl gemeinsamer Kriterien wird Unvergleichbares vergleichbar gemacht. Die Alternativen und ihre Kriterien sind direkt vergleichbar. Durch die Strukturierung der Nutzwertanalyse werden die ermittelten Nutzwerte auch für Dritte nachvollziehbar und überprüfbar. Durch die Berechnung von Nutzwerten entsteht bei Schülerinnen und Schülern schnell der Eindruck mathematischer Genauigkeit. Deshalb macht es Sinn, mit den Lernenden spätestens ab der dritten Nutzwertanalyse, in der Julia ihre berufliche Zukunft plant (Arbeitsblatt 3, siehe Dritte bis fünfte Nutzwertanalyse ), jeden einzelnen Analyseschritt kritisch zu hinterfragen und mit den Lernenden die verschiedenen Risiken zu erarbeiten. Auswahl der zu untersuchenden Alternativen Denn schon bei der Auswahl der zu untersuchenden Alternativen besteht die Gefahr, relevante Alternativen - in diesem Fall Ausbildungsberufe - nicht zu berücksichtigen. Diese wären dann für den weiteren Verlauf der Analyse verloren. Auswahl relevanter Kriterien Ebenso birgt die Auswahl relevanter Kriterien das Risiko, unwichtige Kriterien zu berücksichtigen oder wichtige Kriterien zu übersehen. Warum fließt beispielsweise der Ausbildungsort nicht in Julias Analyse ein? Ein Wechsel des Wohnortes, verbunden mit dem Verlassen von Familie und Freunden, ist für Julia bestimmt nicht unwichtig. Skalierung Auch die Skalierung könnte ungeeignet sein, wenn es mit ihr nicht möglich ist, die Ergebnisse ausreichend differenziert darzustellen. Hier stellt sich beispielsweise die Frage, ob eine Skalierung von eins bis sechs wirklich ausreicht. Bewertung Bei der anschließenden Bewertung besteht dann die Gefahr, den Grad der Zielerreichung falsch einzuschätzen. So erscheint es heute beispielsweise vor dem Hintergrund der wirtschaftlichen Entwicklung sehr mutig, eine Einschätzung über die Jobaussichten nach der Ausbildung abzugeben. Gewichtung Bei der Gewichtung besteht die Gefahr, die eigenen Präferenzen nicht ausreichend zu berücksichtigen. Im Fall Julia könnte man sich beispielsweise die Frage stellen, ob das Interesse an den Fachinhalten nicht wesentlich stärker gewichtet werden sollte, als die Verdienstmöglichkeiten nach dem Abschluss. Was ist Julia wirklich wichtig: Geld oder Arbeitszufriedenheit? Auswirkungen Darüber hinaus muss bedacht werden, ob die zu analysierenden Alternativen Auswirkungen auf andere Bereiche haben. Sollte Julia sich beispielsweise für eine Ausbildung als Molkereifachfrau, Kanalsteurerin, Maßschneiderin oder Goldschmiedin entscheiden, dann muss ihr klar sein, dass sie später bei der Wahl ihres Wohnortes recht eingeschränkt sein wird, weil nicht überall Arbeitsplätze für diese Berufe angeboten werden. Knappe Ergebnisse prüfen Mit einer Sensitivitätsanalyse untersuchen wir Ergebnisse, die auf der Kippe stehen, bei denen also der Abstand von der optimalen Lösung zur zweitbesten Lösung sehr gering ist. Praktisch gehen wir dabei so vor, dass wir einfach eine Variable, in der Regel eine Bewertung oder Gewichtung, verändern und die Auswirkungen dieser Veränderung beobachten. Bewertungen sind subjektiv Legitim ist dieses Spielen mit einzelnen Bewertungen, weil eine Bewertung natürlich niemals absolut richtig ist. Sie stellt lediglich eine Schätzung des Zielerreichungsgrades des Kriteriums der zu beurteilenden Alternative dar. Ebenso bildet die Gewichtung natürlich niemals hunderprozentig die wahren Präferenzen des Entscheiders ab. Sie stellt lediglich eine Schätzung der eigenen Präferenzfunktion dar. Dies kann im Rahmen einer Sensitivitätsanalyse nochmals reflektiert werden. Die Lernenden sollen sich vergegenwärtigen, dass Bewertungen und Gewichtungen subjektive Annahmen sind, die unter Unsicherheit getroffen werden. Entscheidungen sind wenig robust Anschließend erkennen die Schülerinnen und Schüler durch das Spielen in Excel, wie anfällig eine Nutzwertanalyse auf Veränderungen reagiert und wie wenig robust eine Entscheidung sein kann. Denn bei knappen Ergebnissen reicht es zumeist aus, eine Variable in die "entsprechende" Richtung zu verändern, um aus der besten Alternative die zweitbeste zu machen. Vorteile von Excel Darüber hinaus erfahren die Lernenden durch das Spielen in Excel einen der großen Vorteile dieses Programms. Nach einer Veränderung einer Variablen müssen sie nun nicht mehr alles umständlich auf Papier - gegebenenfalls sogar per Hand - neu durchrechnen. Denn wenn sie die Zellen vorher sinnvoll verknüpft haben, reicht es aus, nur wenige Zellen zu verändern, um ein neues Ergebnis zu erhalten. Schülerinnen und Schüler, die bislang nicht sinnvoll verknüpft haben, bedauern diesen Umstand spätestens hier und werden sich intrinsisch motiviert daran machen, das Versäumte nachzuholen. Recherche und Reflexion Die Schülerinnen und Schüler werden zunächst mündlich mit der Ausgangssituation der Ersten Nutzwertanalyse und dem Problem von Emilie (siehe Arbeitsblatt 1a) vertraut gemacht. Anschließend erhalten sie den Arbeitsauftrag, das Problem mithilfe einer Internetrecherche für Emilie zu lösen. Nach dieser Recherche werden dann die Ergebnisse und insbesondere die Wege, auf denen die Schülerinnen und Schüler zu ihren Ergebnissen gekommen sind, besprochen und problematisiert. Frage der Eignung Diese Reflexion wird von Fragen nach der Seriosität der von den Schülerinnen und Schülern verwendeten Quellen und der Eignung der von ihnen ausgewählten Waschmaschinen bestimmt: Warum wählt der eine Jugendliche dieses Gerät aus und ein anderer jenes? Welche Waschmaschine ist besser? An welchen Indikatoren machen die Lernenden die Eignung ihrer Kaufempfehlung fest? Inwieweit haben die Lernenden Emilies konkrete Situation berücksichtigt? Teurer ist nicht unbedingt besser Erstaunlicherweise hat die billigste Alternative für Emilie den größten Nutzen. Damit zeigt sich, dass die bei Schülerinnen und Schülern häufig anzutreffende Einschätzung, dass ein Produkt umso "besser" ist, je teurer es ist, mal wieder nicht zutrifft! Diskussion des Ergebnisses Nachdem die Schülerinnen und Schüler die Nutzwerte der einzelnen Alternativen ermittelt haben, kann mit ihnen thematisiert werden, warum die leistungsstärkste Waschmaschine den letzten Platz gemacht hat. Dabei sollte im Plenum erarbeitet werden, dass diese optimale Lösung ein Resultat von Emilies persönlichem Nutzen ist, der sich unter anderem in der Kriterienauswahl und der Gewichtung widerspiegelt. Mathematische Annäherung Um diese Erkenntnis greifbarer zu machen, kann man sich diesem Thema auch mathematisch nähern: Hätte Emilie bei der Auswahl der Kriterien beispielsweise das Fassungsvermögen in ihre Untersuchung miteinbezogen, dann hätten die Alternativen B und C natürlich vergleichsweise besser abgeschnitten. Gewichtung der Alternativen Aber auch die Gewichtung der Alternativen ist für das Ergebnis dieser Nutzwertanalyse bedeutsam. Durch die Gewichtung des Preises mit 50 Prozent hat dieses Kriterium einen überragenden Stellenwert gewonnen. Hätte Emilie anders gewichtet - beispielsweise den Preis mit 30 Prozent, die Umdrehungen mit 30 Prozent, den Wasserverbrauch mit 20 Prozent und den Stromverbrauch ebenfalls mit 20 Prozent - dann hätte Alternative A einen Nutzwert von 3, Alternative B einen Nutzwert von 4,1 und Alternative C einen Nutzwert von 3,4 erreicht. Damit wäre also Alternative B die optimale Lösung geworden und Emilie hätte sich auch in diesem Fall nicht für die leistungsstärkste Maschine, nämlich Alternative C, entschieden. Vorteile der Nutzwertanalyse Ergänzend zu der mathematischen Betrachtung können mit den Schülerinnen und Schülern nun die ersten theoretischen Grundlagen erarbeit werden. Erfahrungsgemäß macht es Sinn, bei dieser ersten Aufgabe kurz auf die Bedeutung des Nutzens und anschließend auf die Vorteile der Nutzwertanalyse einzugehen. Als Tafelbild könnten folgende Vorteile der Nutzwertanalyse festgehalten werden: Komplexe Probleme werden systematisch strukturiert. Das Zielsystem ist sehr flexibel. Flexible Anpassung an spezielle Erfordernisse. Durch die Auswahl gemeinsamer Kriterien wird Unvergleichbares vergleichbar gemacht. Direkte Vergleichbarkeit der Alternativen und deren Kriterien. Durch die Strukturierung der Nutzwertanalyse werden die ermittelten Nutzwerte auch für Dritte nachvollziehbar und überprüfbar. Fehlende Hintergrundinformationen Das Bewerten fällt vielen Schülerinnen und Schülern nicht leicht. Oft fehlen ihnen diverse Hintergrundinformationen. So wissen sie beispielsweise vielleicht nicht, wieviel eine kWh ist, wieviel Geld eine kWh kostet und wieviele kWh andere Flachbildschirme verbrauchen. Testergebnissen vertrauen Bei solchen Problemen kann man den Lernenden empfehlen, auf die Testergebnisse zu vertrauen, sich auf die durch die Tests deutlich gewordenen Unterschiede zu konzentrieren und (bei drei gegebenen Alternativen) mit sehr gut, mittel und schlecht zu bewerten. Damit können sie das Entscheidungsrisiko in der Regel ausreichend genau abbilden. Schließlich sind sie auch in der Realität nicht immer in der Lage - und häufig auch nicht Willens - sich sämtliches Hintergrundwissen ex ante zu erarbeiten. Was ist der Nutzen? Häufig machen sich Schülerinnen oder Schüler bei dieser Aufgabe über Leonies Kriterienauswahl oder ihre Gewichtung lustig. In der Regel können diese Computer-Spezialisten auch sehr genau darüber Auskunft geben, warum sie hier anders vorgehen würden. Diese Schülerbeiträge stellen nun einen wertvollen Impuls dar, um zu klären, was der Nutzen eigentlich ist, dass er sehr individuell ist und dass er die Tauglichkeit eines Gutes zur Befriedigung der Bedürfnisse der Entscheiderin oder des Entscheiders zum Ausdruck bringt. Dass Leonies Bedürfnisse von den Bedürfnissen der Beschwerdeführer in der Klasse abweichen, lässt sich schnell feststellen, indem man die jeweiligen Schülerinnen und Schüler fragt, wozu sie ihren Computer in der Regel benutzen und deren Antworten mit Leonies Auskünften vergleicht. Tafelbild Anschließend kann an der Tafel festgehalten werden, dass der Nutzen die Tauglichkeit eines Gutes zur Befriedigung der Bedürfnisse der Entscheiderin oder des Entscheiders zum Ausdruck bringt und die Größe des Nutzens davon abhängt, wer das Gut nutzen soll. wozu es genutzt werden soll. in welcher Situation das Gut genutzt werden soll. wann es genutzt werden soll. Hinweis zur Musterlösung In diesem Fall wurde vom Erstellen einer Musterlösung abgesehen, weil durch die Möglichkeit, unterschiedlich zu gewichten, unterschiedliche optimale Alternativen ermittelt werden können. Die Gewichtung fällt leichter, wenn man 1,0 (oder 100 Prozent) durch die Summe aller Kriterien teilt. Der Quotient gibt dann Auskunft über eine durchschnittliche Gewichtung. An dieser durchschnittlichen Gewichtung können sich die Schülerinnen und Schüler zunächst orientieren. Ist ihnen das Kriterium überdurchschnittlich wichtig, dann gewichten sie über diesem Durchschnitt, ansonsten darunter. Die Feinabstimmung bleibt ihnen aber auch bei dieser Methode nicht erspart. Schließlich muss die Summe aller Gewichtungen 1,0, also 100 Prozent, betragen. Nachdem der Begriff Nutzen und die Vorteile der Nutzwertanalyse in den vorangehenden Aufgaben erarbeitet worden sind, bietet sich diese Aufgabe nun dazu an, die Nachteile der Nutzwertanalyse zu thematisieren. Dabei kann in der Regel jeder Schritt Julias hinterfragt und kritisiert werden: Relevanz der Alternativen Denn schon bei der Auswahl der zu untersuchenden Alternativen besteht die Gefahr, relevante Alternativen - in diesem Falle alternative Ausbildungen - nicht zu berücksichtigen. Diese wären dann für den weiteren Verlauf der Analyse verloren, obwohl sie Julia vielleicht eher entsprechen würden. Ergänzend kann hier thematisiert werden, welche Alternativen die Schülerinnen und Schüler bei der Planung ihrer persönlichen, beruflichen Zukunft berücksichtigen. Gemeinsam kann man sich die Frage stellen, ob sie bei ihrer Alternativenauswahl wirklich alle relevanten Ausbildungsberufe und Studiengänge berücksichtigt haben. Wichtige Kriterien können übersehen werden Ebenso birgt die Auswahl relevanter Kriterien das Risiko, wichtige Kriterien zu übersehen. Warum fließt beispielsweise der Ausbildungsort nicht in Julias Analyse ein? Lange Fahrtzeiten oder ein Wechsel des Wohnortes, verbunden mit dem Verlassen von Familie und Freunden, sind für Julia bestimmt nicht unwichtig. Auch hier kann anschließend wieder darauf eingegangen werden, welche Kriterien die Schülerinnen und Schüler bei ihrer persönlichen Zukunftsplanung berücksichtigen. Haben sie wirklich an alles gedacht? Ungeeignete Skalierung Die Skalierung könnte ebenfalls ungeeignet sein, wenn es mit ihr nicht möglich wäre, die Ergebnisse ausreichend differenziert darzustellen. Hier bietet sich die Möglichkeit mit den Schülern zu erörtern, welche Skalierung ihnen am ehesten entspricht. Bewertung und Gewichtung Bei der anschließenden Bewertung besteht dann die Gefahr, den Zielerreichungsgrad aus Sicht des Bewertenden falsch auszudrücken. Bei der Gewichtung besteht die Gefahr, die eigenen Präferenzen nicht ausreichend zu berücksichtigen. Für die grobe Orientierung geeignet Durch die Erörterung all dieser Risken sollten die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass die Nutzwertanalyse - auch wenn sie mathematische Exaktheit vorgaukelt - eher zur groben Orientierung dient als zum Fällen von Entscheidungen, die auf der Kippe stehen. Im Anschluss an diese Aufgabe, könnte man die Schülerinnen und Schüler bitten, als Hausaufgabe eine Nutzwertanalyse zu ihrer eigenen berufliche Zukunft zu erstellen. Präsentation der Ergebnisse Bei der Präsentation dieser Ergebnisse sollten die Schülerinnen und Schüler gebeten werden, ihre Bewertungen und Gewichtungen ausführlich zu begründen. Anschließend können diese Begründungen dann im Plenum thematisiert werden. Ein geeignetes Handy auswählen In der fünften Stunde erhalten die Schülerinnen und Schüler den Auftrag, mittels einer Nutzwertanalyse ein für sie persönlich geeignetes Handy (alternativ einen MP3-Player oder ähnliches) auszuwählen. Dabei werden keine Alternativen, Bewertungen, Kriterien oder Gewichtungen vorgegeben. Allerdings wird vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler über profunde Kenntnisse zu den technischen Daten des Untersuchungsgegenstandes verfügen. Reflexion Im Mittelpunkt der Reflexion können die Alternativen- und Kriterienauswahl stehen. Weiterhin kann darüber nachgedacht werden, ob es den Lernenden gelungen ist, ihre persönlichen Präferenzen in der Nutzwertanalyse zum Ausdruck zu bringen. Vergleich mit der Realität Abschließend kann dann verglichen werden, ob sie tatsächlich das Handy besitzen, das für sie den größten Nutzen hat, und gegebenenfalls nach Gründen für die Diskrepanz zwischen der realen Kaufentscheidung und dem Ergebnis der Nutzwertanalyse suchen. Hinweise zur Praxis Der Nutzwert der Alternative A wird folgendermaßen ermittelt: mit U A = Gesamtnutzen der Alternative A g k = Gewicht von Kriterium k b Ak = Bewertung (Teilnutzen) von Kriterium k für Alternative A n = Anzahl der Kriterien Daraus folgt (0,5 6) + (0,2 2) + (0,2 2) +(0,1 1) = 3. Der Nutzwert ist also 3. Bei den Alternativen B und C wird entsprechend vorgegangen. Bei der Berechnung der ersten Nutzwerte ist es sehr wichtig, darauf zu achten, dass die Schülerinnen und Schüler von Anfang an die Zellen sinnvoll verknüpfen. Nur so können später unkompliziert Sensitivitätsanalysen und andere Experimente durchgeführt werden.

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Algebra: Rechnen in Zahlenbereichen, Zuordnungen, Gleichungen und Ungleichungen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Begabtenförderung. Das Wilhlem-Ostwald-Gymnasium nutzt ab der 8. Klasse Note- und Netbooks im Unterricht. So können die Kosten für teure CAS-Systeme gespart werden, die nur für den Mathematik-Unterricht genutzt werden könnten. Mit freier Software können die Schülerinnen und Schüler alle im Lehrplan geforderten Themen im Mathematikunterricht bearbeiten. Die Geräte können darüber hinaus aber auch in anderen Fächern eingesetzt werden. In diesem Webtalk stellt Henrik Lohmann eine Unterrichtsreihe vor, die exemplarisch zeigt, wie mobile Geräte und digitale Arbeitsmaterialien genutzt werden. Die Materialien zum Thema "Quadratische Gleichungen und Funktionen" stehen unten zum Download bereit. Thema Stationenlernen mit Netbooks: "Quadratische Gleichungen und Funktionen" Autor Henrik Lohmann Anbieter Universität Duisburg Essen - learning lab, MINTec Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Sekundarstufe I und II, Material erprobt in Jahrgangsstufe 9 Technische Voraussetzungen Computer mit Geogebra und Maxima, Internetzugang mit Schulplattform Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung Beiträge und Resultate aus den vielfältigen Aktivitäten des nationalen Excellence-Schulnetzwerks MINT-EC und seiner Netzwerkschulen werden in der Schriftenreihe "Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung" zusammengeführt und veröffentlicht. In verschiedenen Themenclustern erarbeiten MINT-EC-Lehrkräfte und Schulleitungen Schul- und Unterrichtskonzepte, entwickeln diese weiter und nehmen dabei neue Impulse aus Wissenschaft und Forschung und aus aktuellen Herausforderungen der schulischen Praxis auf. Das learning lab der Universität Duisburg Essen befasst sich seit Jahren mit der Konzeption und Entwicklung innovativer Lösungen für das Lernen insbesondere mit digitalen Medien. Im IT-Cluster des MINT-EC arbeitet eine Gruppe von Schulleitung und Medienbeauftragten aus dem Netzwerk von über 180 Gymnasien bundesweit zusammen, um die Potentiale digitaler Medien für den Unterricht systematisch nutzbar zu machen. Die Kopiervorlagen lassen sich einfach und schnell individualisieren und an die jeweiligen schulischen Erfordernisse anpassen - und Sie gehen als Lehrkraft stets bestens gerüstet in Ihren Unterricht. Der Mathelehrer Algebra unterstützt Sie mit allem, was Sie zur Unterrichtsvorbereitung brauchen. Hier wird das gesamte Algebra-Wissen der Unter- und Mittelstufe vermittelt - und zwar vollständig vertont. 80 spannende Themenaufgaben helfen den Schülerinnen und Schülern, den Unterrichtsstoff zu begreifen. Druckbare Darstellungen und viele Beispiele machen den trockenen Algebra-Stoff zum leicht verständlichen Lernerlebnis. Die vielen Beispielaufgaben mit Lösungen schaffen abwechslungsreiche Übungsmöglichkeiten. Auch Eltern profitieren von der Lernsoftware - als Nachschlagewerk, Übungsquelle und Unterstützung beim gemeinsamen Lernen mit den Schülerinnen und Schülern. Empfehlen Sie als Mathelehrkraft den Eltern Ihrer Schülerinnen und Schüler diese Software, damit diese auch in ihren Familien die optimale Lernunterstützung erhalten. Die Mappe im praktischen DIN-A4-Format enthält: Lernsoftware für das Fach Algebra 133 Kopiervorlagen mit allen lehrplanrelevanten Themen Alle Kopiervorlagen zum Drucken und Editieren in elektronischer Form Auszeichnung: CLEVER 2009 für Mathelehrer Algebra! CLEVER ist das Prüfsiegel für empfehlenswerte Software, das die ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien) und die Redaktionsagentur S@M Multimedia Services gemeinsam herausgeben. Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig finden. die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden können. Thema Addition ganzer Zahlen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Addition ganzer Zahlen Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Verlaufsplan: Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Natürliche Zahlen" die Begriffe Teilbarkeit, Vielfache und Teiler sowie Mengen kennen (Klasse 5). im Wahlpflichtbereich "Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten" Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweisen von Zahlen in einem anderen Kulturkreis (Klasse 5). sich im Rahmen der Prüfungsvorbereitung mit den Begriffen Teiler- und Vielfachmengen sowie mit Stellenwertsystemen auseinandersetzen (Klasse 10). Thema Zahlen und Kalender der Maya Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 (natürliche Zahlen, Schreibweisen von Zahlen) Klasse 10 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit) Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Auch die Steuerung einer VRML-Animation sollte demonstriert werden. Die 3D-Animationen der Lernumgebung zum Maya-Kalender sorgen für Anschaulichkeit und vereinfachen die Visualisierung von Aufgabenstellungen und Zusammenhängen. Alle animierten GIFs und Videos der Lernumgebung wurden vom Autor mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio 2.0 erzeugt. Hinweise zum Einsatz der Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Inhalte der Lernumgebung Schülerinnen und Schüler lernen die Maya-Ziffern kennen. Zahnrad-Modelle veranschaulichen die Kalenderzyklen bis hin zum "Long Count", der 2012 enden wird. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen können. Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren können. die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen lernen. die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen können. Thema Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; für die Nutzung der dynamischen Materialien benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment (Version 1.4 oder höher), Javascript muss aktiviert sein. Planung Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell erfahren. das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig entdecken. die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Thema Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript; Java Runtime Environment (kostenloser Download) Unterrichtsplanung Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen vertiefen. durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen erlangen. das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden können. mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen können. Thema Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schüler oder Schülerinnen; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. Einsicht gewinnen, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. Tabellen analysieren und fehlende Termwerte ergänzen können. ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln können. Thema Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Planung Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen). Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Thema Gleichungen und Ungleichungen - Fehler produktiv nutzen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Browser mit aktiviertem Javascript; Beamer Unterrichtsplanung Verlaufsplan Gleichungen und Ungleichungen der Unterrichtseinheit Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff ?Fehler? ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Zentrales Element dieser Lerneinheit ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation herstellen können. die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Thema Pixel auf Abwegen Autoren Dr. Kerstin Voß, Henryk Hodam Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Pixel auf Abwegen Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls vielmehr das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in die Thematik Das interaktive Modul gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der multimedialen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Moduls wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abb. 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abb. 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter. Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen können. Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen können. die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen können. Thema Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 8. und 9. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Planung Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln In der Verbindung von Alltagssituationen mit dem Thema Lineare Funktionen soll den Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit durch den Einsatz von interaktiven Webseiten ein eigenständiger Wissenserwerb ermöglicht werden. Die grafische Darstellung der bei Regen steigenden Wasserhöhe in einer Regentonne in Abhängigkeit von der Zeit ist das Thema des ersten interaktiven Arbeitsblattes (von der Website realmath.de ), das in dieser Unterrichtseinheit zum Einsatz kommt. Wird das Arbeitsblatt für den Einstieg in das Themengebiet "Lineare Funktionen" verwendet, kann hier propädeutisch der Begriff der Steigung erarbeitet werden. Kommt das Online-Arbeitsblatt erst im Verlauf des Themas zum Einsatz, so kann der mathematisch erarbeitete Begriff der Steigung mit neuer anschaulicher Bedeutung gefüllt werden. In dem darauf folgenden zweiten interaktiven Arbeitsblatt sind unterschiedliche Preisangebote eines Kartbahnbetreibers grafisch dargestellt. Es ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, die eben erworbenen Kenntnisse in einem neuen Aufgabenumfeld anzuwenden und sich in einem Wettbewerb mit den Mitschülern zu messen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit des Autors am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung von webbasierten Arbeitsblättern umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Schülerinnen und Schüler sollen Texte grafischen Darstellungen zuordnen. Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren. selbstständig Texte zu grafischen Darstellungen erstellen. eigene grafische Darstellungen zu Sachverhalten entwerfen. Thema Lineare Funktionen - grafische Darstellungen interaktiv erkunden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8-9 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler, Browser mit aktiviertem Javascript, Beamer, OHP Unterrichtsplanung Lineare Funktionen der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die Interaktivität möglich wird, muss jedoch Javascript im Browser aktiviert sein. Die Inhalte der Webseiten sind so konzipiert, dass eine Behandlung der Linearen Funktionen als Voraussetzung zur Bearbeitung der Aufgaben nicht zwingend notwendig ist. Die Aufgaben können sogar als Baustein für den Einstieg in die Thematik Lineare Funktion verwendet werden. Das ?ICH-DU-WIR?-Prinzip Das methodische Konzept der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs Ruf zeigt einen Weg zur nachhaltigen Anregung individueller Lernprozesse auf. Unterrichtsverlauf "Lineare Funktionen" Hinweise zum Verlauf des Unterrichts und zum Einsatz der Arbeitsmaterialien (Arbeits- und Hausaufgabenblatt, Online-Arbeitsblätter) Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff verinnerlichen. Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen kennen und anwenden können. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n formulieren können. das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem beherrschen. das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem beherrschen. Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen erkennen. das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen lernen. Thema Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7 oder 10 Zeitraum etwa 4 Stunden bei der Erarbeitung in Klasse 7; etwa 2 Stunden beim Einsatz als Prüfungskomplex in Klasse 10 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Schülerin/Schüler), Flash-Player (kostenloser Download aus dem Internet), Browser mit aktiviertem Javascript Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten! Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung des Vorfaktors a in der Funktionsvorschrift f(x) = ax 2 + bx + c erkennen und benennen können. erkennen, dass ein negatives (positives) Vorzeichen des Vorfaktors b eine Verschiebung der Parabel nach rechts (links) bewirkt, vorausgesetzt der Vorfaktor a ist positiv (negativ). den Einfluss des Vorfaktors c auf die Lage der Parabel angeben können. anhand vorgegebener Funktionsvorschriften angeben können, wie die Parabel geöffnet und verschoben ist. Thema Untersuchung von Parabeln mit Excel Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden (je nach Excel-Vorkenntnissen) Zielgruppe Klasse 9 technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Menge für Partnerarbeit, Beamer Software Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen Quadratische Funktionen in der Normalform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen können und umgekehrt. das Lösen Quadratischer Gleichungen beherrschen. das Lösen von Sachaufgaben mittels Quadratischer Gleichungen beherrschen. Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 oder 10 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Flash-Player , Java Runtime Environment , Browser mit aktiviertem Javascript, Excel (für die Nutzung einer Hilfedatei zur Lösung Quadratischer Gleichungen); im Idealfall Beamer Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Unterrichtsverlauf "Nullstellen" Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Die Schüler und Schülerinnen sollen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können. Thema Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum etwa 3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) Planung Potenzfunktion - Graphen analysieren Die Schülerinnen und Schüler sollen Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen können. das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen beherrschen. den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax n erarbeiten. Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben können. Thema Potenzfunktionen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 2 Stunden technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript; eventuell Beamer Die Vorteile von Netbooks für den schulischen Einsatz liegen auf der Hand: Sie sind klein, leicht und deutlich preiswerter als herkömmliche Laptops. Die vorliegende Unterrichtseinheit zeigt Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien für den Mathematikunterricht, ohne dass dafür der Computerraum aufgesucht werden muss. Vielmehr dienen die Netbooks dazu, im eigenen Klassenraum die fachlichen Inhalte mithilfe digitaler Medien noch anschaulicher zu vermitteln. Die Schülerinnen und Schüler sollen die mathematischen Inhalte der Kurvendiskussion erfassen und anwenden können. die mathematische Software (GeoGebra, wxMaxima) bedienen können. die verschiedene Software entsprechend ihrer Vorteile unterscheiden und zielgerichtet einsetzen können. Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen in Netbook-Klassen Autor Dr. Karl Sarnow Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 im G8 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Netbooks, Mathematiksoftware GeoGebra und wxMaxima (beides kostenfrei erhältlich) Hintergrund Einordnung der Unterrichtseinheit in den schulischen Kontext mit einer Verkürzung der Gymnasialzeit auf acht Jahre Unterrichtsverlauf 1. bis 3. Stunde Die ersten Stunden dienen dazu, dass sich die Lernenden beim ersten Einsatz von Netbooks mit den Geräten vertraut machen können. Unterrichtsverlauf 4. bis 6. Stunde Die Nullstellen einer Gleichung 3. Grades werden mit wxMaxima untersucht und anschließend mit dem konventionellen Ansatz begründet. Unterrichtsverlauf 7. Stunde Thema der letzten Stunde ist die Untersuchung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit wxMaxima. Das Ergebnis wird im Nullstellensatz zusammengefasst. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* x n kennen lernen. Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. die Nutzung von Funktionsplottern üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen. die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen. ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen. die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen. im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a * x n und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. Thema Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden. Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen Linearen Funktionen und Exponentialfunktionen kennen. die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor kennen und anwenden können. den Unterschied zwischen Linearem Wachstum und Exponentiellem Wachstum (Zerfall) kennen und aus Anwendungsbezügen das entsprechende Wachstumsmodell bestimmen können. die Begriffe Anfangswert und Wachstums-(Zerfalls-)faktor kennen und anwenden können. den Einfluss des Wachstumsfaktors a beziehungsweise des Zerfallsfaktors 1/a auf den Graphen der Exponentialfunktion kennen. die Eigenschaften der Exponentialfunktionen kennen. verschiedene Wachstums-(Zerfalls-)faktoren bestimmen und Funktionsvorschriften angeben können. Thema Einführung der Exponentialfunktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 6-8 Unterrichtsstunden Technische Vorraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), Beamer, GeoGebra, Java-Plugin Von der GeoGebra-Homepage können Sie die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit in zwei Paketen (ZIP-Archive) herunterladen: Das Bevölkerungsmodell von Malthus sowie die Materialien zur Verzinsung und Exponentialfunktion . Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate.