Die Schülerinnen und Schüler lernen, die Satzzeichen der wörtlichen Rede im Text zu erkennen und richtig in das Satzgefüge einzusetzen. Vorgestellt und eingeübt werden die drei Variationen: der vorangestellte, der nachgestellte und der eingeschobene Begleitsatz.Die wörtliche Rede gehört zu den Klassikern des Deutschunterrichts in der Grundschule (Klasse 3/4) sowie in der Weiterführenden Schule (Klasse 5/6). In dieser Unterrichtseinheit entwickeln die Schülerinnen und Schüler im Lernbereich "Sprachliche Strukturen in Sätzen untersuchen und verwenden" (Bayern, Fachlehrplan Grundschule Deutsch 3/4) wichtige Fähigkeiten und Kenntnisse im Rechtschreiben. Auf der Satzebene sollen Punkt, Fragezeichen und Ausrufezeichen sowie die Zeichen bei der wörtlichen Rede korrekt gesetzt werden. Hierzu wird zum Beginn der Einheit zunächst der sprachliche Begriff der wörtlichen Rede anhand eines fiktiven Gespräches erarbeitet und die Satzzeichen bei vorangestelltem Begleitsatz vorgestellt. Weiter geht es mit den Satzzeichen bei nachgestelltem Begleitsatz und den Satzzeichen bei eingeschobenem Begleitsatz. Merksätze zu den verschiedenen Varianten von Begleitsätzen und Übungsaufgaben sichern das Erlernte. Das Thema "wörtliche Rede" im Unterricht Zu den Grundkenntnissen der Rechtschreibung und Zeichensetzung gehört es, die wörtliche Rede im Schriftlichen korrekt wiedergeben zu können. Vor allem beim kreativen Schreiben, aber auch in der schriftlichen Alltagskommunikation wird von Schülerinnen und Schülern erwartet, dass sie das gesprochene Wort in Satzstrukuren einbinden können, wobei eine fehlerfreie Zeichensetzung notwendig ist, um die Verständlichkeit zu sichern. Didaktischer Kommentar Dieses Arbeits- und Übungsmaterial für den Sprach-Unterricht kann in den Klassenstufen 3 bis 6 eingesetzt werden. Die kleinschrittige Vorgehensweise (Markieren der wörtlichen Rede, Einsetzen der richtigen Satzzeichen in vorgegebenen Texten, Schreiben eigener Texte mit wörtlicher Rede) mit jeweils vertiefendem Übungsmaterial zu jeder Art von Begleitsatz ist ideal für Grundschulklassen. Höhere Klassenstufen können auch nur das Übungsmaterial verwenden sowie das Handout zur Festigung heranziehen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen die unterschiedliche Stellung von Redesatz und Begleitsatz in Texten und setzen die richtigen Satzzeichen. üben und festigen ihr Wissen durch Umstellen der Begleitsätze in den drei erlernten Variationen und dem Einfügen der richtigen Satzzeichen zur wörtlichen Rede. ordnen in vorgegebenen Texten die Satzzeichen der wörtlichen Rede selbstständig zu. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden Farbsymbole zur Erkenntnisgewinnung und können nach Farbschemata Sätze zum vorgegebenen Thema der wörtlichen Rede formulieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler hören sich gegenseitig zu und setzen sich aktiv mit den Äußerungen ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler auseinander. arbeiten kooperativ und gehen respektvoll miteinander um.

Neben AcI und PC ist der Ablativus absolutus eine typisch lateinische Konstruktion, die die Lateinschülerinnen und Lateinschüler in verschiedenen Variationen bisweilen vor Herausforderungen beim Erkennen sowie der Wahl der Übersetzungsalternative stellt. Völlig losgelöst – lateinisch absolut(us) – ist die lateinische Konstruktion des Abl. abs. alias Ablativus absolutus alias AmP alias Ablativ mit Prädikativum . Er ist aus der Satzkonstruktion herausgelöst und wird getrennt übersetzt. Wichtig für die Lateinlernenden ist es zunächst, diese Konstruktion im Satz mit detektivischem Spürsinn zu erkennen. Dann gilt es, sie treffend zu übersetzen. Variationen des Ablativus absolutus Ablativ mit Partizip Häufig steht der Ablativ beim Abl. abs. mit einem Partizip im selben Kasus (KNG-Regel). Er ist aber von einem P.C. (Participium coniunctum) zu unterscheiden, das mit Subjekt oder Objekt verbunden ist. Ablativ mit Nomen (nominale Wendung) An Stelle des Partizips kann auch ein Nomen (Substantiv oder Adjektiv) im Ablativ stehen. Die Anzahl solcher nominaler Wendungen ist begrenzt und eignet sich daher als Merkvokabular. Übersetzungsmöglichkeiten Adverbialsatz ( temporal oder logisches Verhältnis ) präpositionaler Ausdruck Beiordnung mit und + temporaler oder logischer Satzverknüpfung Im Unterschied zum PC ist die wörtliche Übersetzung ausgeschlossen, die Wiedergabe mit Relativsatz sehr selten. Wichtig ist wie bei Partizipialkonstruktionen das Zeitverhältnis (gleichzeitig, vorzeitig) durch das verwendete Partizip: Partizip Präsens bzw. der Gleichzeitigkeit Aktiv/PPA oder Partizip Perfekt/Vorzeitigkeit Passiv/PPP. Dem entsprechend sind bei der temporalen Übersetzung die unterordnenden Subjunktionen (während, als, nachdem ) anzupassen. die Präpositionen ( während, nach ) anzupassen. die beiordnenden Konjunktionen ( währenddessen, dann, danach ) anzupassen. Ebenso ist das Tempus der deutschen Übersetzung des Abl. abs. korrekt zu wählen: bei Vorzeitigkeit/Vergangenheitstempus: Plusquamperfekt. bei Gleichzeitigkeit/ präsentischen Handlungen: Perfekt. Der Ablativus absolutus ist ein zentrales grammatisches Thema, das in der Spracherlernungsphase der lateinischen Sprache in jedem Lateinlehrwerk Kernbestandteil ist. Er wird häufig in Verbindung mit Partizipialkonstruktionen in den Lehrbüchern eingeführt. Da die Übersetzungsmöglichkeiten beider grammatikalischer Erscheinungen fast identisch sind, können die lateinischen Partizipien in diesem Zusammenhang wiederholt und vertieft werden. Einübung und ständige Wiederholung ist beim Abl. abs. durch abwechslungsreiche Arbeitsblätter und auch interaktive Online-Übungen zu empfehlen. Neben den Übungssätzen beziehungsweise Übersetzungsstücken des jeweiligen Lehrbuchs bietet sich die Festigung des Lernstoffs durch Bearbeitung des Grammatikstoffes in Paar- und Gruppenarbeit an. Dabei können je nach Lernniveau und zur Verfügung stehender Zeit selbst komponierte Einzelsätze oder ein adaptierter Text mit dem Grammatikschwerpunkt zum Einsatz kommen. Bewährt hat sich ein Merkblatt, das Schritt für Schritt die Vorgehensweise bei der Textbearbeitung trainiert. Das Bilden und Deklinieren der Partizipien kann zeitsparend mündlich im Schüler-Lehrer-Gespräch – eventuell auch in einem kleinen Wettbewerb – trainiert werden. Die nominalen Abl. abs. Wendungen sind überschaubar und daher sehr gut von den Lernenden in einer Zusammenstellung zu übersetzen und als Hausaufgabe zusammen mit dem Vokabular einzuprägen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den Ablativus absolutus als satzwertige typisch lateinische Konstruktion kennen. identifizieren den Abl. abs. in Übungssätzen und Übungstexten und unterscheiden ihn vom PC. üben die verschiedenen Übersetzungsvarianten des Abl. abs. ein. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen mit Hilfe von digitalen Arbeitsblättern den Abl. abs. erkennen, bilden und übersetzen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten in Paar- beziehungsweise Gruppenarbeit Arbeitsblätter zum Ablativus absolutus.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Binomialkoeffizient führen die Schülerinnen und Schüler im Kontext des Lottospielens eine etwas andere Art der Kurvendiskussion durch, die eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der Stochastik herstellt.Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Frage, ob man einen eventuellen Jackpot-Gewinn bei der ("6 aus 49"-)Lotterie bei steigender Teilnehmerzahl umso wahrscheinlicher mit anderen Gewinnerinnen und Gewinnern teilen muss. Die mathematische Modellierung der Aufgabenstellung führt zu einem Funktionsterm, dessen Diskussion zu einem tieferen Verständnis von Exponentialfunktion und Binomialkoeffizient führt.Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler innerhalb eines Mathematik-Pluskurses der Oberstufe oder im Rahmen eines W-Seminars (Wissenschaftspropädeutischen Seminars) geeignet, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Dabei werden das Urnenmodell beziehungsweise die hypergeometrische Verteilung und die Binomialverteilung als bekannt vorausgesetzt. Unterrichtsverlauf und Materialien Im ersten Teil sollen die Schülerinnen und Schüler eine zunächst intuitiv beantwortete Frage mathematisch begründen. Variation und Verallgemeinerung Der zweite Teil verallgemeinert die Fragestellung des ersten Teils und führt zu tiefer liegenden mathematischen Sachverhalten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Fragestellung mathematisch mithilfe der hypergeometrischen Verteilung und der Binomialverteilung modellieren. können die Regel von l'Hospital kennen lernen und zur Grenzwertberechnung anwenden. können einen Graphen zeichnen und interpretieren. können Aussagen über vorteilhaftes Verhalten beim Lottospielen machen. erkennen den Binomialkoeffizienten "k aus n" als Polynom k-ten Grades in n. lernen das "Pascalsche Dreieck" kennen und verstehen es. lernen eine rekursive Funktionsschreibweise kennen. können mithilfe der Gaußschen Summenformel die Äquivalenz der rekursiven Definition und der Polynomschreibweise einer Funktion zeigen. lernen "Dreieckszahlen" kennen. verstehen, dass eine Exponentialfunktion schneller wächst als jedes Polynom. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ. Basieux, P. Die Welt als Roulette - Denken in Erwartungen, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg, 1995 Barth, F. et. al. Stochastik, Oldenbourg Schulbuchverlag, München, 7. verb. Auflage, 2001 Krengel, U. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, Braunschweig, 3. erw. Auflage, 1991 Schätz, U. und Einsentraut, F. (Hrsg.) delta 11 - Mathematik für Gymnasien, C.C. Buchner Bamberg u. Duden Paetec Schulbuchverlag Berlin, 2009 Voraussetzungen und Einstieg Die Aufgabenstellung gliedert sich in zwei Teile, deren erster ("Konkrete Beantwortung der Fragestellung") die Schülerinnen und Schüler vom Lehrplan der 12. Jahrgangsstufe am Gymnasium abholt. Zum Einstieg und zur Motivation der Fragestellung können eventuell geeignete Zeitungsartikel genutzt werden (siehe Zusatzmaterialien, die einen Bezug zur Realität herstellen. Die schrittweise Modellierung des Problems in den Teilaufgaben 1.1 bis 1.6 gelingt unter der Voraussetzung, dass das "Ziehen mit Zurücklegen" und das "Ziehen ohne Zurücklegen", also die hypergeometrische und die Binomial-Verteilung, bereits bekannt sind. Variation und Verallgemeinerung Durch die Einführung der Regel von l'Hospital erschließt sich das mathematische Modell den bekannten Mechanismen einer Kurvendiskussion. Außerdem ermöglicht die "ungewohnte" Betrachtung des Binomialkoeffizienten als einer Funktion in n das Anknüpfen an vertraute Sachverhalte. Zu den Themen "Rekursion", "Pascalsches Dreieck" und "Dreieckszahlen" in den Teilaufgaben 2.6 bis 2.9 sollen die Schülerinnen und Schüler selbstständig im Internet oder in entsprechender Literatur nach Hintergründen und Bedeutung recherchieren. Zur Förderung des Verständnisses und zum Abschluss des Modellierungsprozesses wird zu den Ergebnissen der Teilaufgaben generell eine Interpretation beziehungsweise eine Versprachlichung eingefordert. Die Lernenden werden mit folgender Fragestellung konfrontiert: "Ist es wahrscheinlicher, dass es bei der ("6 aus 49"-) Lotterie mehr Jackpot-Gewinnerinnen und -gewinner gibt, wenn es mehr Teilnehmende gibt?" Diese Fragestellung soll diskutiert und zunächst intuitiv beantwortet werden. In der Regel wird sich schnell ein Konsens einstellen: Ja. Doch wie genau bleibt noch offen und zu untersuchen. Nach der Ermittlung der Trefferwahrscheinlichkeit für "r Richtige plus Zusatzzahl" sowie der Wahrscheinlichkeit dafür, dass k von insgesamt n Lotterie-Teilnehmerinnen und-teilnehmer r Richtige getippt haben, stellt sich das mathematische Gesamtmodell als eine Kombination aus hypergeometrischer und binomial-verteilter Formulierung dar. Nach einigen konkreten Berechnungen wird für Grenzwertbetrachtungen zum einen die (mittlerweile im Lehrplan oft nur noch optionale) Regel von l'Hospital und zum anderen die einfache, aber mächtige Identität für a > 0 eingeführt. Damit lassen sich alle Grenzwert- und Monotoniebetrachtungen durchführen. Anhand des Graphen für einen geeigneten Spezialfall werden die Schülerinnen und Schüler zur abschließenden Beantwortung der Ausgangsfrage geführt. Verallgemeinerung auf k erfolgreiche Teilnehmer Im zweiten Teil der Aufgabenstellung ("Variation und Verallgemeinerung") wird der Kontext mindestens zweier Jackpot-Gewinnerinnen oder -gewinner vom Ende des ersten Teils auf genau beziehungsweise mindestens k erfolgreiche Lotterie-Teilnehmende verallgemeinert. Nun wird für eine Diskussion des Funktionsterms allerdings ein tieferes Verständnis des Binomialkoeffizienten notwendig. Dazu wird dieser als Funktion in n betrachtet, auf den Bereich der reellen Zahlen verallgemeinert, exemplarisch graphisch dargestellt und berechnet. Hierbei stellen die Schülerinnen und Schüler fest, dass es sich im Grunde bei dem Symbol um nichts anderes als ein Polynom k-ten Grades in x handelt. Damit befinden sich die Lernenden wieder auf vertrautem Terrain aus Mittel- und Oberstufe. Pascalsches Dreieck Im Anschluss wird der Aufbau des Pascalschen Dreiecks bewiesen und gezeigt, dass sich die Werte der jeweiligen "Binomialkoeffizient-Polynome" für natürliche Argumente einfach in den Spalten beziehungsweise Diagonalen des Pascalschen Dreiecks ablesen lassen. Offensichtlich liefert das Pascalsche Dreieck aber auch jeweils eine Rekursionsformel für die einzelnen Polynome. Die Schülerinnen und Schüler lernen dieses andersartige Konzept zur Definition einer Funktion für den Spezialfall k=2 kennen und ermitteln mithilfe der Gaußschen Summenformel den Zusammenhang zwischen der rekursiven und der expliziten Darstellung. Dabei gibt es neben diesem algebraischen aber auch einen geometrischen Beweisweg über die so genannten Dreieckszahlen. Anwendung der Regel von l'Hospital Mithilfe der Regel von l'Hospital erhalten die Schülerinnen und Schüler nun Zugang zu einer mathematisch sehr gewichtigen Tatsache, nämlich dass eine Exponentialfunktion schneller wächst als jede Potenz beziehungsweise jedes Polynom. Damit lässt sich nun auch die Ausgangsfrage allgemein sehr schnell beantworten. Graphen zur Veranschaulichung Zum Abschluss sehen die Schülerinnen und Schüler anhand von exemplarischen Graphen mittels eines Funktionsplotters (hierzu eignet sich zum Beispiel auch GeoGebra), wie sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit verhält und in welchem Bereich sich überhaupt erst Bezüge zur Realität anbieten (vergleiche Abb. 1, zur Vergrößerung bitte anlicken). Auf die Thematisierung der für den Kontext kleiner Erfolgswahrscheinlichkeiten bei großer Stichprobe als gute Näherung geeigneten Poisson-Verteilung ("Verteilung der seltenen Ereignisse") wird verzichtet, da in erster Linie nicht das rein statistische Problem, sondern die Vernetzung von stochastischen/statistischen mit analytischen und algebraischen Inhalten im Vordergrund stehen soll. Fazit Die Schülerinnen und Schüler erhalten durch diese Lerneinheit die Möglichkeit, eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der Stochastik herzustellen. Zudem zeigt sich, dass neuartige Symbole (wie der Binomialkoeffizient) oder Schreibweisen (wie die rekursive Definition einer Funktion) durch geeignete Betrachtungsweise gar nicht mehr so neuartig sein müssen, sondern bereits bekannten Dingen entsprechen. Durch die zusätzliche Einführung einiger weniger Hilfsmittel (allgemeine Exponentialfunktion als e-Funktion, Regel von l'Hospital) erschließt sich so auch eine ungewohnte Funktion den oftmals schematisch verfolgten Argumenten der Kurvendiskussion.

Diese Unterrichtseinheit stellt eine Möglichkeit vor, Baseballspiele in der Schule einzuführen. Brennball, Tee-Ball und Softball in verschiedenen Variationen und Vereinfachungen erlauben ein "Baseball-Feeling", auch unter schulischen Bedingungen. Die Regeln können dabei immer wieder den aktuellen Bedingungen und Voraussetzungen angepasst werden."Baseball-Unterricht" in der Schule muss das relativ komplizierte Baseballspiel vereinfachen. Auch die Materialien des "richtigen" Baseballspiels sind nicht immer (im ausreichenden Maße) vorhanden. Aber kein Problem: Die Grundidee des Spiel kann erhalten bleiben, wenn einige Veränderungen für die Schule vorgenommen werden. Fangen, Werfen, Schlagen, Laufen und Rutschen sind abwechslungsreiche Anforderungen, die dieses Spiel sehr vielseitig und interessant machen.Taktisches Denken lässt keine Monotonie aufkommen, und das Spielen im Team macht Schülerinnen und Schülern in der Regel viel Spaß. Dabei kann der Lernprozess selbst spielerisch gestaltet und es kann in kleineren und größeren Gruppen selbstständig geübt werden. Unterrichtsphasen Der Unterricht erfolgt in drei aufeinander aufbauenden Abschnitten: 1. Phase Diese Phase verbindet Wurf- und Fangspiele mit der Einführung im Umgang mit dem Baseballschläger. 2. Phase Dieser Abschnitt vermittelt die zentrale Spielidee des Baseballs über Brennball-Spiele und Tee-Ball. 3. Phase Erprobung der zentralen (vereinfachten) Baseballregeln auf dem Baseballfeld. Danach können einzelne Elemente speziell geübt und die Regeln komplexer gestaltet werden. Themenauswahl Die Unterrichtsmaterialien informieren über: Ausrüstung Aufwärmspiele Tee-Ball Werfen und Fangen Übungen für Pitcher und Batter Brenn-Baseball Softball - Baseball

Diese Unterrichtseinheit zum Thema "Prozentrechnen" zeigt, wie Sie Übungsphasen mithilfe einer Software gestalten und so zur Variation des Mathematikunterrichts beitragen.Kenntnisse in den Themengebieten Prozent- und Zinsrechnung sind im Mathematikunterricht von grundlegender Bedeutung. Der Computer lässt sich in diesen Themengebieten sehr sinnvoll als Übungsmedium nutzen. Robert Rothhardt hat mit seiner Freeware "Prozent" eine Software entwickelt, die alle Anforderungen an ein Übungsprogramm erfüllt und die für Schülerinnen und Schüler einfach und ansprechend gestaltet ist. Hierbei werden die Schüler mit verschiedenen Aufgabentypen konfrontiert. Anschließend können sie ihre eigenen Leistungen selbstständig überprüfen.Zur Vorbereitung des Einsatzes der Übungssoftware "Prozent" findet zunächst eine arbeitsteiligen Gruppenarbeit statt. Hierbei setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit Aufgabentypen auseinander, mit denen sie auch im Rahmen der Übungssoftware "Prozent" konfrontiert werden, die jedoch möglicherweise nicht oder eher selten im Unterricht behandelt wurden. Der Transfer mathematischer Inhalte auf unterschiedliche Aufgabentypen soll ihnen hierdurch erleichtert werden. Die Ergebnisse der Gruppenarbeiten werden anschließend anhand von Plakaten präsentiert und können auch in der späteren Übungsphase jederzeit zur Hilfestellung herangezogen werden. Je nach technischer Voraussetzung kann die Übungsphase am PC schließlich in Einzel- oder Partnerarbeit stattfinden. Mithilfe des Übungsprogramms gelingt an dieser Stelle eine höhere Motivation der Schülerinnen und Schüler. Außerdem werden sie mit einem Programm konfrontiert, das sie auch selber zu Hause nutzen können, um entsprechende Aufgaben zu üben.Die Schülerinnen und Schüler wenden in arbeitsteiliger Gruppenarbeit ihr Wissen in den Gebieten Prozent- und Zinsrechnung auf verschiedene Beispielaufgaben an. stellen ihre Lösungswege und Ergebnisse der Klasse vor. lernen den Computer als Lern- und Übungsmedium kennen. lernen die Übungssoftware "Prozent" kennen und setzen sich selbstständig mit dieser auseinander. transferieren die vorgestellten Lösungsansätze selbstständig auf analoge Aufgaben.

In dieser Unterrichtseinheit entdecken die Schülerinnen und Schüler die Ästhetik der Mathematik, indem sie künstlerische Bilder durch zur leicht verständlichen Aufgabenstellung "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" herstellen. Sie vermittelt viel Mathematik und bereitet Lernenden erfahrungsgemäß viel Freude, weil man sehr schön experimentell arbeiten kann.Die Aufgabe "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" gelingt den Schülerinnen und Schülern auf verschiedenste Weise: per Hand und mit dem Computer, zum Beispiel mithilfe dynamischer Geometriesoftware, mit Computeralgebrasystemen oder Animationssoftware. Die Bearbeitung des Themas bietet vielfältige Variationsmöglichkeiten: Man kann zum Beispiel dazu übergehen, sehr viele Kreise durch mehrere Punkte zu zeichnen. Dabei wird insbesondere der Moiré-Effekt wirksam. Wenn man statt Kreisen andere geometrische Formen als Grundfiguren nutzt (zum Beispiel Strecken, Vierecke, Funktionsgraphen) lassen sich mathematische Kunstwerke produzieren, die ästhetische Aspekte der Mathematik erfahrbar machen.Die Problemstellung und ihre Fortführungen sind in unterschiedlichen Ausprägungen von Klasse 7 bis hin zum Abitur interessant und herausfordernd. Das Thema kann in den normalen Unterricht an verschiedenen Stellen eingebettet werden (zum Beispiel beim Lehrplaninhalt "Kreise" oder in der Analytischen Geometrie). Als Arbeitsform hat sich die Einzel- oder Partnerarbeit bewährt. Eine besondere Relevanz gewinnt die Problematik durch die experimentellen Arbeitsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Relationstypen, auch mit unterschiedlicher Software. Dazu kommen die sich anbietenden Aufgabenvariationen, die dann ein weites Feld von Mathematik eröffnen können. Auch algebraische und analytische Kenntnisse und Fähigkeiten kommen dabei immer wieder zum Tragen, etwa bei der Berechnung von Abbildungen wie Drehungen, zum Beispiel mit Matrizen. Abb. 1 liefert eine Übersicht der didaktischen Aspekte der Unterrichtseinheit.Die Schülerinnen und Schüler entwickeln Kompetenzen zum Umgang mit digitalen Werkzeugen. schulen ihre Kreativität und die Fähigkeit zur Aufgabenvariation. erleben ästhetische Aspekte der Mathematik. erkennen Verknüpfungen zu Moiré-Bildern. entwickeln Animationsstrategien. nutzen die Konzepte "Mehrfachanwendung" und "Arbeiten mit Modulen". arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ. Lehmann, Eberhard Nachhaltige CAS-Konzepte für den Unterricht, Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts mit Computeralgebra, Berlin 2007 ( Infos im Netz ) Lehmann, Hergen; Lehmann, Eberhard Programmsystem Animato, Animationsprogramm, Anwendungen, Berlin 2007 ( Infos zur Software )

Die entwickelte Unterrichtsreihe nutzt den eukaryotischen Organismus S. cerevisiae (Bäckerhefe), aufgrund seiner einfachen Kultivierungsbedingungen, zum Wissensaufbau zu biologischen Schlüsselbegriffen in den Themen Fermentation und mikrobielle Kinetik. Übergeordnetes Ziel ist das Erlernen von methodischen Strukturen zum wissenschaftlichen Arbeiten, bei der mithilfe von Versuchsreihen der Einfluss eines Parameters auf ein biologisches System untersucht wird. Dieser systematische Umgang mit Variablen innerhalb einer Versuchsreihe trägt zur Kompetenzförderung im Bereich Erkenntnisgewinnung im Rahmen der naturwissenschaftlichen Grundbildung bei.Wie gelingt der beste Pizzateig? Dieser Frage folgt das Unterrichtskonzept mit spannenden und einfachen Experimenten mit Hefe zu den Themen Fermentation und mikrobielle Kinetik . Der Versuchsaufbau ist für alle Hefe-Experimente identisch, kann aber in unterschiedlicher Komplexität durchgeführt und ausgewertet werden. Dadurch ist die Unterrichtsreihe sowohl in der Sekundarstufe 1 als auch 2 einsetzbar. Die Experimente bauen auf einen Grundversuch auf und können durch weitere Untersuchungen und Variation von Parametern ein vertiefendes Wissen innerhalb des Themas Enzymkinetik ermöglichen. Nach einer thematischen Einführung wird im Grundversuch die allgemeine grundlegende Aussage getroffen, dass Hefe ein wässriges Medium mit einem Substrat (Saccharose) und spezifisch günstige Temperaturbedingungen zwischen 35 °C bis 45 °C zum Wachstum benötigt. Diese Annahme wird mithilfe einer Versuchsreihe zu den Auswirkungen der Parameter Temperatur und Substrat auf das Hefewachstum untersucht. In der darauffolgenden Unterrichtsstunde folgen drei aufbauende Experimente (Versuch 1 bis 3), welche das Wissen zu Enzymen , deren Funktion und Kinetik als Biokatalysatoren erweitern. Bezüglich den Schwerpunkten Temperaturabhängigkeit, Substratspezifität und Substratkonzentration werden Datensätze mit den Experimenten generiert, die analytisch in einer Nachbereitungsstunde ausgewertet werden. Die beobachteten Reaktionen werden mit der Michaelis-Menten-Kinetik veranschaulicht. Dies ist möglich, da die Hefezellen vereinfacht als Biokatalysator angesehen werden können. In den Experimenten wird über die Bildung des Schaums (beziehungsweise des Kohlenstoffdioxids) auf das Wachstum geschlossen. Eine höhere Schaumbildungsrate liegt einer höheren $$\mathit{C}{\mathit{O}}_2$$ - Bildung zugrunde, was folglich ein verstärkter Stoffwechsel und mehr Zellen bedeutet. Die Hefe-Aktivität wird somit durch die Ausdehnung der Ansatzvolumina messbar und muss über einen Zeitraum von circa 10 Minuten in regelmäßigen Abständen dokumentiert werden. In Zusatzversuchen (Versuche 4 bis 6) können weitere Parameter wie der Einfluss unterschiedlicher Lösemittel (Wasser und Öl), die Auswirkung beim Zusatz von Salz und die Enzymkonzentration (Menge an Hefe) untersucht werden. Der Kontext zum Pizzabacken oder Backen von Hefeteigprodukten bietet alltagsnahen und altersgerechte Einstiegsmöglichkeiten für die Bildungsgänge der Sekundarstufe 1 und 2 dar. Mit der Plattform "Kniffelix" kann die Unterrichtsreihe durch ein digitales Lernangebot mit dem "Pizza-Rätsel" erweitert werden. Diese digitale Begleitung der Hefeversuche stellt Ergänzungen in Form von weiteren praktischen Aufgaben, Lernvideos, interaktiven digitalen Aufgaben zu den Versuchsreihen bereit. Das Thema "Hefe" im Biologie-Unterricht Die Stoffwechselleistung der Hefe macht sich der Mensch schon seit Jahrtausenden zunutze, beispielsweise beim Bierbrauen und Brotbacken. Heute gehört der Mikroorganismus Hefe zu den "Fabriken der Zukunft" und steht im Interesse der Forschung und Industrie zur Produktion von biotechnologischen Produkten wie Impfstoffe, Medikamente oder Chemikalien. Die Relevanz der Thematik steckt somit in der historisch wachsenden Bedeutung der Hefe in vielfältigen Forschungsfeldern sowie in der Jahrtausendlangen Verwendung zur Herstellung von Teigwaren in der heimischen Küche und alkoholischen Getränken. Vorkenntnisse Spezifische Vorkenntnisse der Lernenden sind nicht notwendig. Die theoretischen Hintergründe zu den Experimenten schaffen grundlegendes Wissen, wodurch sich die Experimente als Einstiegsthema zur Enzymkinetik eignen. Vorkenntnisse zur Zellatmung und alkoholischen Gärung können vorteilhaft sein und können durch wesentliche Erkenntnisschritte in der analytischen Auswertung der Experimente verdeutlicht werden. Didaktisch-methodische Analyse Die Experimente folgen einem forschungsorientierten methodischen Vorgehen und stehen im Zuge der Entwicklung der Experimentierkompetenz der Schülerinnen und Schüler im Kompetenzbereich Erkenntnisgewinnung. Die kontrollierte Variation der Untersuchungsparameter und der systematische Umgang mit Variablen fördert das Erlernen von methodischen Strukturen zum wissenschaftlichen Arbeiten im Rahmen der naturwissenschaftlichen Grundbildung. Die Experimente werden in Gruppenarbeit oder Partnerarbeit, je nach Klassen- oder Kursgröße, durchgeführt. Somit steht der Austausch mit Peers im Vordergrund, indem sich die Lernenden gegenseitig unterstützen und selbstständig den Experimentierprozess leiten. Besonderheit aller Experimente ist, dass alle verwendeten Geräte, Gebrauchs- und Verbrauchsmaterialien kostengünstig in Drogerien oder Lebensmittelgeschäften erhältlich oder sogar schon im Haushalt zu finden sind. Aufgrund dessen, durch die digitale Begleitung der Inhalte auf der Plattform "Kniffelix" und durch Videomaterial auf der Homepage des Lehrgebiets BioVT der TUK können die Experimente auch einfach von zu Hause durchgeführt werden und im Setting "Remote Learning" Einsatz finden. Eine zusätzliche Unterstützungsmöglichkeit bei der Durchführung des Unterrichtskonzepts ist die besondere methodische Herangehensweise in Experimentierkisten , welche nicht nur als Transportmedium für alle Materialien und Geräte dient, sondern auch den Wissenstransfer zwischen Universität und Schule symbolisiert und den Transport von Wissensgut ermöglicht. Für Lehrkräfte aus Rheinland-Pfalz und aus der Metropolregion Hamburg besteht die Möglichkeit diese Experimentierkisten auszuleihen. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen (nach dem DigCompEdu Modell) Die Lehrenden sollten dazu in der Lage sein, die Unterrichtsreihe gezielt durch digitale Medien zu untermauern. Beispielsweise ist es möglich ein digitales Laborbuch zu den Versuchsreihen anzulegen und die Datenanalyse mit einer Softwarelösung vorzunehmen. Das digitale Laborbuch kann zur Dokumentation aber auch als Interaktionstool genutzt werden und im Rahmen eines kollaborativen Dokumenten-Tools umgesetzt werden. Die Lehrkraft soll so in der Lage sein, die Schülerinnen und Schüler zu befähigen, digitale Medien im Rahmen der Gruppenarbeiten zu nutzen, um die Kommunikation und Kooperation innerhalb der Lerngruppe zu verbessern. Die Lernenden können in der Form des digitalen Laborbuchs experimentelle Erkenntnisse und Fortschritte dokumentieren, diese kommunizieren und gemeinsam Auswertungen und Diskussionspunkte erarbeiten. Sicherzustellen sind Internetzugang und die Verfügbarkeit von Endgeräten für die Lerngruppe. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler führen exemplarisch Untersuchungen zu physiologischen Fragestellungen zu dem Zusammenhang von Kohlenstoffdioxidproduktion, Wachstum und Enzymkinetik, durch. erschließen sich Wechselwirkungen zwischen Lebensraum, dessen charakteristischen Faktoren (zum Beispiel Temperatur, Substrate) und dem artspezifischen angepassten Wachstum von Organismen. stellen auf Grundlage der Analyse der Experimente zu Enzymkinetik erste Zusammenhänge zur Michaelis-Menten-Kinetik da. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wenden im Experimentierprozess zur Erkenntnisgewinnung die kontrollierte Untersuchung der Variablen an, identifizieren die Störvariable, halten deren Auswirkungen gering und kontrolliert, um den Einfluss der abhängigen Variable zu untersuchen. nutzen naturwissenschaftliche Arbeitsweisen (zum Beispiel Experimentieren, Beobachten, Messen). Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stehen in der Gruppenarbeit im Austausch mit der Peer-Gruppe, wodurch ein Peer-Coaching explizit erfordert wird. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler zeigen Kreativität bei dem Lösen der Problemstellungen der Experimente. analysieren die aus den Experimenten gewonnenen Daten, interpretieren und bewerten sie, um kritisch Rückschlüsse auf die Themen Enzymkinetik und Kultivierungsbedingungen zu ziehen.

In dieser Unterrichtseinheit zur Subtraktion ganzer Zahlen wird durch interaktive dynamische Arbeitsblätter eine Veranschaulichung der Subtraktion vermittelt. Die Mathematiksoftware GeoGebra kommt dabei zum Einsatz.Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Einführung der Subtraktion ganzer Zahlen Hier finden Sie Hinweise zur Funktionsweise und zum Einsatz des dynamischen Arbeitsblattes zur Subtraktion ganzer Zahlen. Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb In der Phase der Anwendung und Vertiefung erfolgt eine Variation der Aufgabenstellungen mithilfe eines interaktiven Arbeitsblattes. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. können die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden. Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die folgenden Webseiten können in den Stunden vor der hier vorgestellten Unterrichtseinheit verwendet werden: realmath.de: Das Zahlenpfeilmodell der Subtraktion Die Lernenden sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Subtraktion von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells kennen. realmath.de: Der Begriff der Gegenzahl Der Begriff der Gegenzahl einer ganzen Zahl sollte vorbesprochen sein. Hier finden sich Aufgaben für die Einführung und die Grundlegung dieses Begriffs. realmath.de: Welche Zahl muss man zu ... addieren, um ... zu erhalten? Zur Hinführung auf die Subtraktion ganzer Zahlen sollte auf Additionsaufgaben dieser Art nicht verzichtet werden. Das erste Online-Arbeitsblatt dient zur Erarbeitung der Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen. Mit dem Button "Aufgabe neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die Aufgabe kann anschließend im dynamischen Arbeitsblatt mit den Elementen "Minuend" und "Subtrahend" eingestellt werden. Zeitgleich wird die entsprechende Subtraktion im Zahlenpfeilmodell erzeugt, und das Ergebnis kann abgelesen werden. Dieses wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "Auswertung" dient zur Kontrolle des Ergebnisses. Ist das Ergebnis richtig, so wird die zu dieser Subtraktion gehörige Additionsaufgabe erzeugt. Dabei wird der Minuend zum ersten Summanden, das Ergebnis bleibt erhalten. Nun soll der fehlende zweite Summand in das freie Feld eingetragen werden. Damit wird die Subtraktion durch die Addition der Gegenzahl ersetzt. Mit dem Button "Kontrolle " wird die Eingabe überprüft. Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler probieren, beobachten, ordnen, vermuten und sollen so Schritt für Schritt den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen erkennen. Dazu bearbeiten sie Aufgaben auf die oben angesprochene Weise und halten die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt fest. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung ferner aufgefordert, herauszufinden, wie die Subtraktion ganzer Zahlen durch eine zugehörige Addition ersetzt werden kann. Ihre Vermutung können sie dadurch verifizieren, dass sie Aufgaben lösen, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Haben die Schülerinnen und Schüler eine Regel gefunden, so sollen sie diese schriftlich auf dem Notizblatt festhalten. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellen die Lernenden ihre Ideen für den gesuchten Zusammenhang vor. Zusammen mit den Wertungen und Kommentaren der Lehrkraft ergibt sich so das Arbeitsergebnis, das die Lehrkraft als Zusammenfassung auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt der Schülerinnen und Schüler entspricht, festhält. Die Einträge werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Arbeitsblatt übernommen. Durch die zusätzlich auf dem Arbeitsblatt eingefügten Zahlenpfeildarstellungen wird noch einmal Schritt für Schritt der Prozess der Regelfindung für alle Schülerinnen und Schüler nachvollziehbar festgehalten. Anwendung Auf dem Schülerarbeitsblatt finden sich zusätzlich einige Aufgaben zur Subtraktion ganzer Zahlen. Diese können anschließend in Auswahl in Partner- oder Einzelarbeit bearbeitet und anschließend besprochen werden. Nicht bearbeitete Aufgabe können als Hausaufgabe verwendet werden. Anwendung mit Wettbewerb Nun folgt eine Phase der Anwendung und Vertiefung durch erste Übungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die Aufgaben des zweiten interaktiven Arbeitsblattes bearbeiten. Online-Arbeitsblatt 2: Übung zur Subtraktion ganzer Zahlen Interaktives Arbeitsblatt mit Variationen der Aufgabenstellungen auf realmath.de, der Website des Autors. Einfacher Aufbau des Arbeitsblattes Der Aufbau des interaktiven Arbeitsblattes ist gemäß der Altersstufe der Schülerinnen und Schüler einfach gehalten. Sie sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Subtraktion aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen. Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "Auswertung" die Eingabe überprüft werden. Mit "Neu erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Subtraktionsaufgabe erstellt. Individuelle Betreuung Im Rahmen der Individualisierung des Unterrichts, indem nun jeweils zwei Schülerinnen und Schüler Aufgaben in Partnerarbeit bearbeiten, kann die Lehrkraft die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Die fortwährende Anzeige des erreichten Punktestandes und die Anzahl der bearbeiteten Aufgaben im interaktiven Arbeitsblatt ermöglicht der Lehrkraft, jederzeit zu erkennen, bei welchem Schülerpaar noch Schwierigkeiten bestehen. Hier kann sie gezielt helfen. Schülerinnen und Schüler, die mit den Aufgaben gut zurecht kommen, kann sie durch Lob und Anerkennung ermuntern, weitere Aufgaben zu bearbeiten und ihre Kenntnisse weiter zu vertiefen. Das interaktive Arbeitsblatt bietet zudem einen Wettbewerb, bei dem derjenige gewinnt, der am Ende die meisten Punkte erreicht. Da die Punkte in einer Bestenliste gespeichert werden, kann dies für Schülerinnen und Schüler eine besondere Motivation darstellen. Aufgaben zur Nachbereitung finden sich in allen zugelassenen Schulbüchern. Sollten die im verwendeten PDF-Arbeitsblatt enthaltenen Aufgaben nicht alle gelöst worden sein, so können auch diese als Hausaufgabe verwendet werden. Auf der Webseite des Autors finden sich für die nachfolgenden Unterrichtsstunden sechs weitere interaktive Übungen zur Subtraktion ganzer Zahlen. In der sich im Unterricht anschließenden Übungsphase kann hier die eine oder andere Aufgabe ausgewählt werden, um so die folgenden Unterrichtsstunden abwechslungsreich zu gestalten. realmath.de: Weitere Interaktive Übungen Für die Nutzung muss Javascript aktiviert sein.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Konjunktur lernen die Schülerinnen und Schüler Konjunkturindikatoren und konträre wirtschaftspolitische Positionen kennen, die Wege aus einer Wirtschaftskrise aufzeigen möchten.Die Unterrichtsreihe "Konjunktur und Konjunkturpolitik" ist konzipiert als Einführung in den Lernzielbereich Wirtschaftspolitik, Binnenwert des Geldes, Währung und Geldpolitik. Sie versteht sich als Annäherung an das in der politischen Öffentlichkeit allgegenwärtige Thema Konjunkturpolitik. Dabei wird der Bogen von den Grundkenntnissen über konjunkturelle Entwicklungen bis hin zu einer kritischen Auseinandersetzung mit aktuellen wirtschafts- und arbeitsmarktpolitischen Positionen gespannt, um den Schülerinnen und Schülern nicht nur das notwendige Wissen zu vermitteln, sondern sie auch zu einer persönlichen Meinungsbildung anzuregen. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich die Inhalte einer Werthaltung in sechs methodisch unterschiedlichen Lernrunden weitgehend arbeitsteilig. Die Unterrichtseinheit ist hybrid angelegt und kann sowohl im Fern- als auch im Präsenz-Unterricht durchgeführt werden. Das Thema "Konjunktur und Konjunkturpolitik" im Unterricht Die Schülerinnen und Schüler werden in mehreren aufeinander aufbauenden Lernrunden befähigt, wirtschaftspolitische Konzepte zu erkennen, zu hinterfragen und eigene Stellungnahmen dazu zu artikulieren. Dabei werden die wirtschaftspolitischen Interessenslagen der unterschiedlichen gesellschaftlichen Akteure herausgearbeitet, analysiert und diskutiert. In diesem Kontext werden dann auch die eigenen, zum Teil widersprüchlichen Interessen der Schülerinnen und Schüler als spätere Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer sowie Steuerzahlerinnen und Steuerzahler deutlich. Die schülerzentrierten methodischen Variationen dienen dazu, das abstrakte Thema Konjunkturpolitik spannend zu gestalten und zugleich auf die Welt der Schülerinnen und Schüler herunterzubrechen und sie intellektuell und emotional zu stimulieren. Didaktische Analyse Die Schülerinnen und Schüler sollen sich durch Internetrecherchen nicht nur das grundlegende Fachwissen zu den Themen Konjunktur und Konjunkturpolitik erarbeiten, sie sollen darüber hinaus in der Analyse und Kritik von konjunkturpolitischen Positionen von Parteien und Interessensverbänden auch eigene Meinungen und Werthaltungen entwickeln und diese im Diskurs vertreten. Das Internet dient dabei als Fundus für die Recherche und als Dokumentationsmedium. In mediendidaktischer Hinsicht wird intendiert, die Schülerinnen und Schüler zu einer medienkritischen Haltung zu befähigen, die eine eigene Urteilsbildung ermöglicht und Webinhalte distanziert hinterfragt. Methodische Analyse Die Unterrichtseinheit kann vollständig online stattfinden. Die Schülerinnen und Schüler müssen nur über einen Internetanschluss und Endgeräte verfügen. Zentral ist wie bei jedem Fernunterricht ein gemeinsames Netzlaufwerk für kollaborative Produkterstellung (Teams, Lernplattformen, Intranet, notfalls auch Padlet oder Miro). Außerdem braucht man eine Kommunikationsplattform für den Unterricht und die Zusammenarbeit zwischen den Schülerinnen und Schülern. Dies kann eine Videoplattform (zum Beispiel Zoom) oder eine andere Kommunikationsplattform (zum Beispiel Slack) sein. Wesentlich ist, dass die Lernergebnisse von den Schülerinnen und Schülern eigenständig und konstruktivistisch in einem digitalen Umfeld, mit digitalen Mitteln entwickelt und in digitaler Form präsentiert und kommentiert werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler benennen und erklären Konjunkturindikatoren, Konjunkturmerkmale und Konjunkturphasen, die Interdependenzen des Magischen Vierecks und des Stabilitätsgesetzes und erkennen die Grenzen des Wachstums. erkennen und begründen die Notwendigkeit einer staatlichen Konjunktur- und Beschäftigungspolitik. analysieren und hinterfragen gesellschaftliche Interessenspostionen im Bereich der Konjunktur- und Arbeitsmarktpolitik. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren und analysieren Informationen im Internet. kooperieren online in Videokonferenzen und gemeinsamen Netzlaufwerken. erstellen arbeitsteilig eine PowerPoint-Präsentation und tragen diese öffenltich vor. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren, entscheiden und präsentieren im Team. verständigen sich auf eine gemeisame Haltung zu volkwirtschaftlichen Fragestellungen. präsentieren und begründen ihre persönliche Meinung in der Gruppe oder vor einer Zuhörerschaft.