Wurfbewegungen lassen sich in vielfältiger Form – zum Beispiel beim Werfen eines Balles – nachvollziehen. Dabei muss unterschieden werden, in welcher Form der Ball geworfen wird: So kann man ihn senkrecht nach oben werfen oder ihn einfach aus der Hand senkrecht nach unten auf den Boden fallen lassen. In den meisten Fällen wird man den Ball aber schräg nach oben werfen, sodass ihn ein Partner oder eine Partnerin fangen kann. Man beobachtet dabei, dass die dabei entstehende Flugbahn davon abhängig ist, unter welchem Winkel und mit welcher Geschwindigkeit man den Ball abgeworfen hat.Bei der Besprechung von Wurfbewegungen kann man anhand von einfachen und bekannten Beispielen den Lernenden leicht verständlich machen, wie es zu einer Wurfbewegung kommt. Für die Erläuterung und Herleitung der physikalischen Gleichungen von Wurfbewegungen ist es dabei wichtig, den Unterschied zwischen einer eindimensionalen Bewegung (senkrechter Wurf und freier Fall) und der zweidimensionalen Bewegung beim schiefen Wurf schräg nach oben oder unten herauszuarbeiten. Wurfbewegungen und ihre physikalischen Gesetzmäßigkeiten Wurfbewegungen sind ein Thema, zu dem die Schülerinnen und Schüler zunächst anhand von relativ einfachen Zusammenhängen gut hingeführt werden können. Dadurch werden die für die verschiedenen Wurfbewegungen herzuleitenden Formeln verständlich und damit nachvollziehbar. Erst bei etwas komplexeren Aufgabenstellungen sind etwas anspruchsvollere mathematische Kenntnisse erforderlich, um die Gesetze an die Gegebenheiten anzupassen. Vorkenntnisse Vorkenntnisse sind bei diesem Thema auf jeden Fall vorhanden, weil alle Lernenden mit dem Werfen von Bällen oder Steinen am Wasser vertraut sein dürften. Anhand der dabei entstehenden Flugbahnen sollte es auch gut möglich sein, die entsprechenden und sich teilweise überlagernden physikalischen Gesetze den Lernenden verständlich zu machen. Didaktische Analyse Das Besondere an Wurfbewegungen ist deren Abhängigkeit von Anfangsgeschwindigkeit und Abwurfwinkel in Zusammenhang mit der stets wirkenden Gravitationskraft auf das jeweilige Flugobjekt. Das können Bälle, Steine oder auch Raketen sein. Sobald sie nach dem Abschuss sich selbst überlassen sind, entsteht eine sogenannte ballistische Flugbahn, die sich – in der Realität unter Einbeziehung der Luftreibung – exakt berechnen lässt. Methodische Analyse Bei der Besprechung der Gesetzmäßigkeiten von Wurfbewegungen lassen sich aufgrund der dabei wirkenden Überlappungen verschiedener Bewegungen auch Zusammenhänge mit anderen Bereichen der Physik – etwa der Elektrizitätslehre bei der Bewegung von freien Elektronen – herstellen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die sich teilweise überlappenden Abläufe bei Wurfbewegungen beschreiben und erklären. wissen, wie man die Formeln bei unterschiedlichen Wurfbewegungen herleitet und anwendet. kennen die Zusammenhänge von mechanischen Wurfbewegungen mit anderen Bereichen der Physik. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler vertiefen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschülern auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden wertfrei diskutieren zu können.

In dieser Unterrichtseinheit werden zwei beispielhafte Zusammenstöße von einem Geschoss mit einer ruhenden Kugel vorgestellt. Wurfbewegungen lassen sich in vielfältiger Form beobachten. Eine besondere Bedeutung kommt Wurfbewegungen zu, bei denen zwei Körper zusammenstoßen und anschließend jeder für sich oder beide gemeinsam auf einer Wurfbahn weiterfliegen. Im ersten Fall handelt es sich dann um einen elastischen Stoß, im zweiten Fall spricht man von einem unelastischen Stoß. In beiden Fällen tauschen die Stoßpartner kinetische Energien und Impulse aus, wobei es aber auf die Art des Stoßes ankommt, ob dabei Energie- und Impulserhaltungssatz gelten. Im ersten Beispiel soll das Geschoss mit hoher Geschwindigkeit in eine ruhende Kugel eindringen und steckenbleiben – anschließend erfolgt ein gemeinsamer waagrechter Flug beider Körper. Im zweiten Beispiel soll das Geschoss schräg von unten auf die Kugel treffen und diese vollständig durchdringen, sodass beide Körper auf getrennten Flugbahnen weiterfliegen. Im Anschluss werden beide Beispiele unter Einbeziehung von Energie- und Impulserhaltungssatz genau ausgewertet. Energie- und Impulserhaltung beim waagrechten und schiefen Wurf Den Lernenden wird bei diesem Thema sehr schnell klar werden, dass Wurfbewegungen unter Einbeziehung von Energie und Impuls und den zugehörigen Erhaltungssätzen durchaus anspruchsvoll werden können in Hinblick auf die physikalischen und mathematischen Gesetzmäßigkeiten. Sie sehen aber auch, dass man große Fortschritte machen kann in der Anwendung von Formeln und Gleichungen, wenn man sich einem solchen – teilweise etwas komplexen Thema – intensiv widmet, nicht zuletzt auch in Hinblick auf andere Gebiete der Physik. Vorkenntnisse Vorkenntnisse sind aufgrund bekannter Wurfbewegungen natürlich vorhanden. Die zunächst einfach aussehenden Abläufe werden aber schnell komplizierter, da ja sich überlagernde Bewegungen zusätzlich mit Energie- und Impulserhaltung zu kombinieren sind. Didaktische Analyse Bei der Behandlung von Zusammenstößen von Körpern allgemein oder mit anschließenden Wurfbewegungen wird deutlich, welche enormen Energieverluste – je nach Aufgabenstellung – auftreten können. Dabei sind weitere Verluste durch Luftwiderstand und Haftreibung wegen der am Gymnasium zu schwierigen Berechnungen noch gar nicht einbezogen. Methodische Analyse Durch die Abhängigkeit von unterschiedlichen physikalischen Zusammenhängen kann man beim Thema Wurfbewegungen die Schülerinnen und Schüler gut darauf vorbereiten und hinführen, dass in der Physik oft verschiedene Abläufe gleichzeitig betrachtet werden müssen. Man muss allerdings aufpassen, dass man den Schwierigkeitsgrad der Aufgabenstellung nicht überzieht. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Energieverluste bei unterschiedlichen Formen des Zusammenstoßes beschreiben und erläutern. kennen die Zusammenhänge von mechanischen Wurfbewegungen mit anderen Bereichen der Physik. wissen, wie man die Gleichungen der Stoßgesetze (Energie und Impuls) im Fall von Wurfbewegungen anwendet. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschülern auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden wertfrei diskutieren zu können.

Eine genaue Beschreibung des scheinbar so einfachen Sachverhaltes der Wurfbewegungen erweist sich als gar nicht so einfach. Interaktive Applets können durch die dynamische Darstellung der geometrischen Zusammenhänge das Verständnis jedoch erheblich erleichtern.Die Flugbahn eines Balles oder eines Steines gehören zu den alltäglichen Erfahrungen aller Schülerinnen und Schüler. Die zugrunde liegenden Wurfbewegungen und Bahnformen stellen dabei einen zentralen Aspekt der klassischen Mechanik dar, der Ausgangspunkt einer eigenen Disziplin ist, der Ballistik. In der hier vorgestellten Unterrichtseinheit werden der waagrechte, der lotrechte und als allgemeiner Fall der schiefe Wurf durch eine Vielzahl von interaktiven Applets erforschbar gemacht und die Gestalt der Bahnformen mathematisch hergeleitet und beschrieben. Welchen Einfluss dabei der Luftwiderstand spielt und in welchen Fällen er außer Acht gelassen werden darf, wird ebenfalls ausführlich beschrieben und an konkreten Aufgabenstellungen erprobt. Als wichtiges Grundprinzip steht in der gesamten Unterrichtseinheit das eigenständige und eigenverantwortliche Arbeiten der Schülerinnen und Schüler im Vordergrund. Der hier vorgestellte Online-Kurs wurde mit dem österreichischen Bildungssoftware Preis L@rnie 2006 ausgezeichnet.Eine Behandlung des Themas "Wurfbewegungen und Bahnformen" ist in den meisten Fällen nur in der vereinfachten Form unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes möglich. Eine exaktere Formulierung unter Berücksichtigung der Reibung stößt nämlich schnell an die Grenzen der mathematischen Möglichkeiten der Schüler und Schülerinnen. Doch mit interaktiven Java-Applets ist es durchaus möglich, ein intuitives Verständnis der unterschiedlichen Bahnkurven zu entwickeln. Durch erforschendes Lernen sollen die Schülerinnen und Schüler viele verschiedene Würfe simulieren und deren Eigenschaften studieren. Als wichtige Bemerkung soll noch angeführt werden, dass Simulationen am Computer prinzipiell ein reales Experiment nicht ersetzen können und sollen. Aus didaktischer Sicht sollte keinesfalls auf einige einfache Demonstrationen zu diversen Bahnformen verzichtet werden. Eine Simulation am Computer ermöglicht aber oft eine individuellere Auseinandersetzung mit dem Thema und ist vielfach wesentlich leichter durchzuführen als die Messung einer Bahnkurve unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes. Hinweise zur Lernumgebung Tipps zur Behandlung des schiefen Wurfes mit Luftwiderstand und allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien, Screenshots aus der Lernumgebung und eine Übersicht der Inhalte Die Schülerinnen und Schüler sollen das Unabhängigkeitsprinzip wiedergeben können. den lotrechten und waagerechten Wurf als Spezialfall des schiefen Wurfs klassifizieren können. die Gründe für das Außerachtlassen der Reibung verstehen. wichtige Kenngrößen wie Wurfweite, Wurfhöhe oder Wurfdauer beschreiben und berechnen können. die Unterschiede im (theoretischen) Fall ohne Reibung und im Fall mit Reibung beschreiben können. die verschiedenen Ansätze für die Berücksichtigung des Luftwiderstandes (Stokes, Newton) angeben können. das Verhalten bei komplementären Wurfwinkeln beschreiben können. die Gestalt der Flugbahn angeben können. die Vielfalt der Anwendungsmöglichkeiten der Wurfgesetze im Alltag erkennen. Thema Wurfbewegungen mit GeoGebra Autor Andreas Lindner Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4-6 Stunden (bei Vertiefung auch mehr) Fachliche Voraussetzungen Grundkenntnisse über Vektorrechnung, Zusammenhang Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung, Winkelfunktionen, Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin oder Schüler, Internetbrowser, Java Runtime Environment (Version 1.4.2 oder höher, kostenfreier Download aus dem Internet) Software Die Mathematiksoftware ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, steht aber zum Erstellen von eigenen Konstruktionen kostenfrei zur Verfügung. Die interaktiven Applets bilden das Kernstück dieser Unterrichtseinheit. Zu jedem Applet sind konkrete Aufgabenstellungen formuliert, sodass die Schülerinnen und Schüler durch die Lernumgebung geführt werden. Für die gestellten Aufgaben gibt es immer eine schriftliche oder grafische Lösung. Bei anderen Aufgabenstellungen ist die Lösung oder ein korrekter Lösungsweg direkt aus der Konstruktion ersichtlich. Beim Design der Applets wurde darauf geachtet, dass bei den Aufgabenstellungen die zu verändernden Objekte farblich mit den jeweiligen Begriffen im Fließtext übereinstimmen. Zu einem besseren Verständnis wird der Darstellung der Bahnkurve ohne Reibung immer die Darstellung unter Berücksichtigung der Reibung gegenübergestellt, um so die Unterschiede in Wurfweite, Wurfhöhe und Wurfdauer zu verdeutlichen. Doch bleibt es der Schwerpunktsetzung der Lehrkraft überlassen, auf einzelne Teile des Kurses zu verzichten. So wird eine Behandlung der Wurfbewegungen durchaus auch ohne ein Eingehen auf den Luftwiderstand und die entsprechenden Differentialgleichungen möglich sein, ohne dass deswegen das Verständnis des restlichen Teils der Lernumgebung beeinträchtigt wird. Für die Behandlung des schiefen Wurfes mit Luftwiderstand sei noch angemerkt, dass die Bahnkurve in diesem Fall nicht durch eine geschlossene Kurve angegeben werden kann, sondern es muss eine Fallunterscheidung für die Aufwärts- und Abwärtsbewegung getroffen werden. Der Punkt R beziehungsweise S stellt dabei die bewegte Masse dar, wobei der Weg als Spur gezeigt werden kann. Bei der Lösung der entsprechenden Differentialgleichung muss, um sie überhaupt lösen zu können, schon eine Vereinfachung vorgenommen werden; eine exakte analytische Lösung existiert nicht. Eine näherungsweise Lösung könnte über ein Runge-Kutta-Verfahren ermittelt werden, was aber in dieser Unterrichteinheit nicht durchgeführt wird. Bei allen Berechnungen, die durchgeführt werden sollen, stehen die benötigten Formeln oben auf den jeweiligen Seiten der Lernumgebung zur Verfügung. Alle Umformungen und Berechnungen sind in der Tradition von Lehrbüchern vorgerechnet und können von den Schülerinnen und Schülern nachvollzogen werden. Zur Vertiefung können von der Lehrkraft jederzeit Rechenbeispiele in den Unterricht eingebaut werden, die dann mit den vorgegebenen Formeln gelöst werden können. Wichtige Zusammenfassungen, Erkenntnisse und mathematische Formeln werden in Kästchen deutlich hervorgehoben. Einleitung Durch ein Beispiel aus der Praxis (Kugelstoßen) wird das Problem thematisiert. Unabhängigkeit Interaktives Applet für ein einfaches Erklärungsmodell zum Zustandekommen einer Wurfparabel Freier Fall Interaktives Applets zum freien Fall ohne und mit Reibung Lotrechter Wurf Interaktives Applet Waagerechter Wurf Interaktives Applet Schiefer Wurf Interaktives Applets zum schiefen Wurf ohne und mit Reibung sowie Detailinformationen zu den Differentialgleichungen Berechnungen Wurfzeit (Herleitung der Wurfzeit), Wurfweite (Herleitung der Wurfweite, interaktives Applet zum Komplementärwinkel), Wurfparabel (Herleitung der Wurfparabel samt Scheitel, interaktives Applet), Geschwindigkeit (Berechnung der Bahngeschwindigkeit), Ergebnisse (Zusammenfassung) Beispiel Interessantes Beispiel samt Lösung zum Überprüfen des eigenen Verständnisses, Interaktives Applet Übungen Interaktives Applet, Arbeitsaufgabe mit GeoGebra (Übung 1); Interaktives Applet, Simulation von diversen Wurfbewegungen (Übung 2); Interaktives Applet; konkretes Beispiel aus der Sportwelt (Übung 3)