Sie möchten Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit bieten, einen Blick hinter die Kulissen eines Rechenzentrums zu werfen? Bei einer virtuellen Tour von Amazon können sie dabei die Berufe der Zukunft kennenlernen und erhalten eine Einführung in Cloud Computing, Datensicherheit und Nachhaltigkeit. Informatik- und Berufsorientierung als spannende, virtuelle Tour verpackt: Schulklassen können kostenfrei eine Gruppentour durchführen und in einem spielerischen Wettbewerb antreten, während sie die Technologie und die Berufe der Zukunft erkunden. Auf der Tour erfahren die Schülerinnen und Schüler, wie es die Cloud und die Rechenzentren möglich machen, Filme von überall und zu jeder Zeit zu streamen. Sie lernen die Komponenten eines Computers kennen, erhalten einen Überblick über die Cloud, erfahren wie Daten durch Glasfaserkabel transportiert werden und wie Protokolle den Daten mitteilen, wohin sie gehen sollen. Sie erfahren auch, wie Rechenzentren die Daten sicher und nachhaltig aufbewahren, damit sich niemand Sorgen um das Hochladen der eigenen Daten in die Cloud machen muss. Die Schülerinnen und Schüler lernen zudem, wie Rechenzentren einen natürlichen Prozess nutzen, um Server vor Überhitzung zu schützen, wie Redundanz und Sensoren sicherstellen, dass Daten immer verfügbar sind, wie Cyber- und physische Sicherheitsmaßnahmen die Daten schützen und wie nachhaltige Maßnahmen getroffen werden, um die Umwelt zu schützen. Auf dem Weg dorthin treffen sie Mitarbeitende, die als Rechenzentrumsbetreibende, Lösungsarchitektinnen und -architekten, Betreibende von Rechenzentrumstechnik und Nachhaltigkeitsspezialistinnen und -spezialisten tätig sind. Voraussetzung ist ein eigenes Tablet oder ein eigener Computer. Die Lehrkraft fungiert als Moderatorin. Alternativ können die Lernenden auch selbstständig die Tour durchführen. Informatik- und Berufsorientierung Schülerinnen und Schüler lernen die Berufe der Zukunft kennen, indem sie erfahren, wie die Arbeit bei Amazon Web Services (AWS) und in den Rechenzentren dafür sorgen, jederzeit von überall zu streamen und Daten nachhaltig zu sichern. Die folgenden Informatik-Themen werden während der Tour vorgestellt und in einem realen Kontext erklärt: Algorithmus, Cloud Computing, Sensorik, Effizienz, Datenbank, Qualitätskontrolle, maschinelles Lernen, Hardware und Software. Spielerisch lernen Die unterhaltsame, spielerische Tour ist für alle interessierten Schulklassen kostenlos bei Kahoot! verfügbar. Die Schülerinnen und Schüler können miteinander spielen und dabei etwas über die Technologie und die dazugehörigen Berufe der Zukunft lernen, die dafür sorgen, dass Daten gespeichert werden und für Nutzerinnen und Nutzer auf der ganzen Welt zugänglich gemacht werden. Es ist kein Konto erforderlich. 360 Grad-Touren zu Berufen bei AWS Schülerinnen und Schüler lernen in Videos (360 Grad-Format oder Desktop-Format) zwei Ausbildungsberufe bei AWS kennen – Fachinformatikerin beziehungsweise Fachinformatiker für Systemintegration und Elektronikerin beziehungsweise Elektroniker für Betriebstechnik. Zudem nehmen sie die Auszubildenden mit durch ihren Berufsalltag. Über Amazon Future Engineer Mit dem Programm Amazon Future Engineer (AFE) hat Amazon sich zum Ziel gesetzt, junge Menschen in Deutschland im Bereich der digitalen Bildung zu fördern. Es stärkt die Kompetenz derjenigen, die bisher weniger Chancen haben, digitale Innovationen zu gestalten, weil sie aus sozial schwächeren Familien kommen sowie einen Migrations- und/oder Flüchtlingshintergrund haben. In der Umsetzung arbeitet Amazon mit gemeinnützigen Partnern aus dem Bildungs- und Digitalbereich zusammen. Amazon Future Engineer ist am 11. November 2021 gestartet. Insgesamt hat das Programm über die Partnerorganisationen im Jahr 2023 mehr als 700.000 Lernstunden ermöglicht, über 200.000 Schülerinnen und Schüler erreicht und mehr als 15.000 Pädagoginnen und Pädagogen geschult. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen die Berufe der Zukunft kennen, zum Beispiel Rechenzentrumsbetreibende, Lösungsarchitektinnen und -architekten, Betreibende von Rechenzentrumstechnik und Nachhaltigkeitsspezialistinnen und -spezialisten. Außerdem lernen sie in Videos (360 Grad-Format oder Desktop-Format) zwei Ausbildungsberufe bei AWS kennen – Fachinformatikerin beziehungsweise Fachinformatiker für Systemintegration und Elektronikerin beziehungsweise Elektroniker für Betriebstechnik. lernen Komponenenten eines Rechenzentrums kennen. erfahren mehr über Datenschutz, Datensicherheit, Datenverfügbarkeit, Streaming etc. erfahren mehr über Cyber- und physische Sicherheitsmaßnahmen sowie nachhaltige Maßnahmen in einem Rechenzentrum. erfahren mehr darüber, wie Computer, die Cloud und das Internet funktionieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler überprüfen über die Spiel- und Lernplattform Kahoot! ihr Wissen spielerisch und treten mit Klassenkameradinnen und -kameraden in einen spielerischen Wettbewerb.

Diese Unterrichtseinheit führt in die Programmierung des Raspberry Pi mit Python ein. Anhand verschiedener Aufgaben werden die Schülerinnen und Schüler einen Raspberry-Pi-Computer einrichten und programmieren. Ziel ist es, erste Programmierkenntnisse zu erlangen. Ein AstroPi ist ein Mini-Computer, der mit der Unterstützung der UK Space Agency und der Europäischen Weltraumorganisation (ESA) von der Raspberry Pi Foundation entwickelt wurde. Es gibt zwei ganz besondere AstroPi-Computer: Sie heißen Ed und Izzy und wurden extra für einen Flug ins Weltall gebaut. Beide befinden sich nun auf der Internationalen Raumstation ISS und stehen Schülerinnen und Schülern zur Verfügung. Die vorliegende Unterrichtseinheit führt in die Programmierung des AstroPi ein: Unter Verwendung verschiedener Datenstrukturen in Python steuern die Schülerinnen und Schüler die Farben von LEDs an und erzeugen so unterschiedlich starke farbige und weiße Lichter. Im letzten Arbeitsblatt simulieren sie das System der Luftfeuchtigkeitsregulierung auf der ISS und sammeln Umgebungsdaten wie die Temperatur, die Beschleunigung der ISS und die Richtung der Schwerkraft. Die Unterrichtsmaterialien sind Teil der Astro Pi Challenge. Durch den Wettbewerb haben Schülerinnen und Schüler die einmalige Chance, wissenschaftliche Untersuchungen im All durchzuführen, indem ihre selbstgeschriebenen Computerprogramme auf Astro Pis speziellem Raspberry Pi Computer auf der Internationalen Raumstation (ISS) ausgeführt werden. Altersklasse: 10 bis 16 Jahre Fächer: Informatik, Technik, danach sind weitere Anwendungen in anderen MINT-Fächern möglich Schwierigkeitsgrad: leicht Ort: drinnen (Klassenraum) Erforderliche Materialien: AstroPi-Bausatz; Monitor, USB-Tastatur und USB-Maus Diese Unterrichtseinheit ist der erste Teil einer Reihe von drei Lernhilfe-Sets, die vom ESA Education Office, der Bildungsorganisation der ESA, und ihren Partnern für die erste "European Astro Pi Challenge" entwickelt wurden. Durch das Abarbeiten der Übungen dieser Lektion in der angegebenen Reihenfolge erlernen die Schülerinnen und Schüler die grundlegenden Programmierkenntnisse, die sie für die ersten Schritte mit Raspberry Pi benötigen. Weitere Materialien, die vom ESA Education Office für die "European Astro Pi Challenge" entwickelt wurden: Der Sense Hat: Einrichtung des Sense HAT und visuelle Ausgabe über die Sense HAT-LED-Matrix Datenerfassung mit dem Astro Pi: Erfassung von Daten aus der Umgebung mithilfe von Sense-HAT-Sensoren Die Schülerinnen und Schüler lernen, was ein Raspberry Pi ist, kennen seine Hauptfunktionen und wissen, wie man ihn einrichtet und benutzt. lernen den Unterschied zwischen Hardware und Software kennen. lernen, was eine Programmiersprache ist. lernen, wie sie mit Python programmieren können. lernen, wie sie mit Eingabe- und Ausgabemeldungen, Variablen, Datentypen, "if"-Anweisungen und Schleifen umgehen müssen. lernen, wie sie mit dem Turtle-Modul von Python geometrische Formen zeichnen können.

In dieser Unterrichtseinheit programmieren die Schülerinnen und Schüler mithilfe des Raspberry Pi die Anzeige von Bild und Text. Anhand verschiedener Aufgaben lernen sie, die Anzeige über die Sense-HAT LED-Matrix in Python zu steuern. Dabei nutzen sie unterschiedliche Methoden aus der Sense-HAT-Bibliothek. Ein AstroPi ist ein Mini-Computer, der mit der Unterstützung der UK Space Agency und der Europäischen Weltraumorganisation (ESA) von der Raspberry Pi Foundation entwickelt wurde. Es gibt zwei ganz besondere AstroPi-Computer: Sie heißen Ed und Izzy und wurden extra für einen Flug ins Weltall gebaut. Beide befinden sich nun auf der Internationalen Raumstation ISS und stehen Schülerinnen und Schülern zur Verfügung. In der vorliegende Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler, wie dreifarbige LEDs farbiges und weißes Licht von unterschiedlicher Stärke bilden. Sie werden die Farbe der einzelnen LEDs oder aller LEDs zusammen anhand von verschiedenen Datenstrukturen in Python steuern, darunter Listen und Integer-Variablen. Schließlich werden die Lernenden verschiedene Methoden aus der Sense-HAT-Bibliothek anwenden, um Text und Bilder auf dem LED-Display zu steuern. Die Unterrichtsmaterialien sind Teil der Astro Pi Challenge. Durch den Wettbewerb haben Schülerinnen und Schüler die einmalige Chance, wissenschaftliche Untersuchungen im All durchzuführen, indem ihre selbstgeschriebenen Computerprogramme auf Astro Pis speziellem Raspberry Pi Computer auf der Internationalen Raumstation (ISS) ausgeführt werden. Altersklasse: 12 bis 16 Jahre Fächer: Informatik, Technik, danach sind weitere Anwendungen in anderen MINT-Fächern möglich Schwierigkeitsgrad: leicht Ort: drinnen (Klassenraum) Erforderliche Materialien: AstroPi-Bausatz; Monitor, USB-Tastatur und USB-Maus Der Lehrerleitfaden und die zugehörigen Aufgaben sind der zweite Teil einer Reihe von drei Lernhilfesets, die für die erste "European Astro Pi Challenge" entwickelt wurden. Es wird vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler die Grundlagen von Raspberry Pi und der Programmierung mit Python kennen. Durch das Abarbeiten der Übungen dieser Lektion in der angegebenen Reihenfolge, erlernen die Schülerinnen und Schüler die grundlegenden Programmierkenntnisse, die sie benötigen, um visuelle Ausgaben auf der LED-Matrix des Sense HAT zu steuern. Weitere Materialien, die vom ESA Education Office für die "European Astro Pi Challenge" entwickelt wurden: Erste Schritte mit Astro Pi: Programmiersprache mithilfe von Raspberry Pi kennenlernen Datenerfassung mit dem Astro Pi: Erfassung von Daten aus der Umgebung mithilfe von Sense-HAT-Sensoren Die Schülerinnen und Schüler stellen die Farbe und Intensität von LEDs mit RGB-Werten ein und setzen Variablen ein, die verschiedene LED-Farben repräsentieren. lassen einen Text über die LED-Anzeige des Sense HAT laufen und steuern verschiedene Eigenschaften des angezeigten Texts, zum Beispiel Farbe und Laufgeschwindigkeit. stellen die Textfarbe und Hintergrundfarbe ein. lernen, wie sie mit "while true"-Schleifen den angezeigten Text endlos wiederholen können. steuern mithilfe von Koordinaten und anderen Befehlen einzelne Pixel an. drehen und spiegeln Text und Bilder auf der LED-Anzeige.

In dieser Unterrichtsreihe werden anhand des Fallbeispiels "Global Frost in Zahlungsschwierigkeiten" ausgewählte Kreditarten des Handels thematisiert.Ein fiktives Unternehmen, die "Global Frost GmbH", gerät aufgrund der schlechten Zahlungsmoral seiner Kunden in finanzielle Bedrängnis. Wie soll nun eine geplante Werbekampagne finanziert werden? Schülerinnen und Schüler haben hier die Aufgabe, sich über Vor- und Nachteile verschiedener Finanzierungsmöglichkeiten zu informieren, um dem Unternehmen "aus der Klemme" zu helfen. Das zentrale Medium dieses Unterrichtsprojekts ist entweder eine PowerPoint-Präsentation oder eine HTML-basierte Präsentation.Da Liquiditätsschwierigkeiten in Zeiten der Globalisierung der Märkte und des damit verbundenen verschärften Wettbewerbs verstärkt auftreten, ist die Forderung nach Praxisnähe erfüllt. Strukturanalyse Die Verkürzung der Entwicklungs-, Transport-, Marketing-, Entscheidungs- und Erkenntnisprozesse im Zuge der Globalisierung der Märkte hat in der Betriebswirtschaftslehre zu einem Perspektivenwechsel von einer funktionalen, strukturorientierten Betrachtung wirtschaftlichen Handelns hin zu einer Orientierung an den Geschäftsprozessen geführt, die einem umfassenden, kundenorientierten Service- und Qualitätsdenken eher gerecht wird (Hammer und Stanton 1995). Vor dem Hintergrund der prozessorientierten Sichtweise gewinnen die bereichsübergreifenden betrieblichen Querfunktionen Logistik, Finanzwesen, Personalwesen und insbesondere Informationsmanagement gegenüber den klassischen Grundfunktionen Einkauf, Produktion und Absatz zunehmend an Bedeutung (Gouillart und Kelly 1995). Anhand des Fallbeispiels "Global Frost in Zahlungsschwierigkeiten" werden ausgewählte Kreditarten des Handels unter besonderer Berücksichtigung des Computers als zentrales Schülerwerkzeug erarbeitet. Strukturierung von Finanzierungsmöglichkeiten Als Kriterien für die Strukturierung von Finanzierungsmöglichkeiten dienen die Kapitalherkunft (Innen- bzw. Außenfinanzierung) und die Rechtsstellung des Kapitalgebers (Eigen- bzw. Fremdfinanzierung). Die Finanzierung durch Kredite entspricht in dieser Systematik einer Außenfinanzierung mit Fremdkapital. Dauer der Kapitalüberlassung Nach der Dauer der Kapitalüberlassung (Fristigkeit) wird die Kreditfinanzierung wiederum in kurzfristig (in der Regel bis zu 90, teilweise bis zu 360 Tagen), mittelfristig (90 bzw. 360 Tage bis zu 4 Jahren) und langfristig (über 4 Jahre) untergliedert (Wöhe 1986). Die kurzfristige Kreditfinanzierung kann durch Kredite der Lieferanten, durch Anzahlungen von Kunden und durch die Aufnahme kurzfristiger Bankkredite erfolgen. Die mittel- bis langfristige Kreditfinanzierung erfolgt mittels Darlehen. Dabei stellt der Kreditgeber dem Kreditnehmer eine bestimmte Geldsumme zur Verfügung. Der Kreditnehmer verpflichtet sich, den Betrag zum vereinbarten Zeitpunkt einschließlich Zinsen zurückzuzahlen. Im Gegensatz zum Kontokorrentkredit kann beim Darlehen über zurückgezahlte Beträge nicht erneut verfügt werden. Je nach Höhe und Laufzeit werden Darlehen durch Bürgschaften, Lombardierungen, Sicherungsübereignungen oder Grundpfandrechte abgesichert (vgl. Nolden, Bizer 1990). Leasing und Factoring Finanzierungsformen, die sich hinsichtlich der Fristigkeit nicht eindeutig zuordnen lassen, sind Leasing und Factoring. Leasing ist die vertragliche Einräumung eines zeitlich begrenzten Nutzungsrechts an Gebäuden oder beweglichen Anlagegütern durch einen Leasing-Geber gegenüber einem Leasing-Nehmer. Rechtlich handelt es sich nicht um einen Kauf sondern um einen Mietvertrag. Factoring ist der Ankauf von kurzfristigen Forderungen aus Warenlieferungen und Dienstleistungen durch ein besonderes Finanzierungsinstitut (Factor) (vgl. Kühn und Schlick 1996). Factoring wird in den meisten Fach- und Lehrbüchern der kurzfristigen Fremdfinanzierung zugeordnet. Bei kontinuierlicher Anwendung ließe sich das Factoring auch als mittel- oder langfristige Finanzierungsmöglichkeit einstufen. Beurteilung nach Berechnung Die Beurteilung verschiedener Kreditfinanzierungsvarianten erfordert eine Vielzahl von Berechnungen, die durch den Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms erleichtert werden können. Der Einsatz der Präsentationsgrafik ermöglicht die Erstellung von Ergebnissen, die hinsichtlich ihrer Gestaltung, Austauschbarkeit und Wiederverwendbarkeit über die Möglichkeiten einer manuellen Erstellung hinausgeht. Didaktisch-Methodische Überlegungen Praxisnähe und didaktische Reduktion Da Liquiditätsschwierigkeiten in Zeiten der Globalisierung der Märkte und des damit verbundenen verschärften Wettbewerbs verstärkt auftreten, ist die Forderung nach Praxisnähe erfüllt. Durch die Nichtberücksichtigung von Sonderfällen der Kreditfinanzierung und komplexer Finanzpläne erfolgt eine Reduktion, um die Schüler nicht zu überfordern. Gleichzeitig soll die hypertextgestützte vernetzte Präsentation der relevanten Information die Fasslichkeit des Falls erhöhen. Berufsrelevanz Berufsrelevante Tätigkeiten der Unterrichtsreihe sind die im Rahmen einer Fallstudie definitionsgemäß zu bearbeitenden Handlungsschritte: Analyse einer Problemsituation, Interpretation zur Verfügung stehenden Informationsmaterials, Herleiten und Bewerten von Entscheidungsalternativen und die abschließende Präsentation und Diskussion der Ergebnisse. Durch die intensive Nutzung der Informationstechnologie werden die Praxisnähe und die Selbstständigkeit der Schülerinnen und Schüler gefördert. Die Fallstudie in der Präsentation Den Kern der Präsentation bilden die Ausgangssituation, in der der Fall dargestellt wird, sowie die Seiten für den Arbeitsauftrag und die für die Problemlösung erforderlichen Informationen. Die Struktur der Präsentation orientiert sich somit an der Konstruktion von Fallstudien im Allgemeinen. Um das einfache Navigieren zwischen den Grundkomponenten der Fallbeschreibung zu ermöglichen, enthalten die Präsentationsseiten am linken Rand Symbole für die einzelnen Fallabschnitte, die Website entsprechende Links. Innerhalb der Informationsseite können durch Anklicken der unterstrichen dargestellten Begriffe zusätzliche Informationen zu diesen Begriffen angezeigt werden. Sozialform Unterstützung durch den Computer Computerunterstütztes Lernen ist nicht auf das individuelle Einzellernen beschränkt. Vielmehr wird angestrebt, dass "die Lernsoftware innerhalb des sozial-kommunikativen Kontexts einzelne didaktische Funktionen übernehmen kann, dabei aber dem sozialen Geschehen der Lerngruppe untergeordnet wird" (Euler 1997). Im konkreten Fall dient die Hypertext-Präsentation der Information, die Excel-Tabelle der Unterstützung bei den als Entscheidungsgrundlage anfallenden Berechnungen sowie die Präsentationsgrafik zur übersichtlichen Dokumentation und verständlichen Präsentation. Das Finden von Lösungsalternativen und deren Bewertung sowie die Entscheidung für eine Alternative erfolgt durch Diskussion in der Gruppe. Arbeitsgleiche Gruppenarbeit Die Gruppenarbeit erfolgt arbeitsgleich, da dies den Wissenstransfer zwischen den Gruppen im Hinblick auf den Einsatz der neuen Medien erleichtert. Durch die offene Gestaltung der gemeinsamen Fragestellung ist darüber hinaus gewährleistet, dass die unterschiedlichen Gruppen zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen, so dass einerseits Anlass zur Diskussion gegeben ist und die Schülerinnen und Schüler andererseits erfahren, dass es für viele Probleme der betrieblichen Praxis keine eindeutigen Musterlösungen gibt. Ablauf der Unterrichtseinheit "Kreditarten des Handels" Unterrichtsablauf "Kreditarten des Handels" Auf dieser Seite finden Sie eine detaillierte Beschreibung des Unterrichtsverlaufs dieser Unterrichtseinheit Die Schülerinnen und Schüler erkennen Finanzierungsanlässe. beschreiben Finanzierungsmöglichkeiten. verstehen ausgewählte Kreditarten des Handels (Lieferantenkredit, Kontokorrentkredit, Diskontkredit, Darlehen) und beurteilen sie nach betriebswirtschaftlichen Gesichtspunkten. wenden Diskontrechnung an. wenden arithmetische Funktionen auf Datumsfelder an. erkennen Grundsätze der Gestaltung von Bildschirmpräsentationen. Die folgenden Quellen wurden für die Unterrichtseinheit "Kreditarten des Handels" herangezogen: D. Euler: Pädagogische Konzepte des multimedialen Lernens. In: Wirtschaft und Erziehung 1/97, Wolfenbüttel 1997 F. Gouillart und J. Kelly: Transforming the Organisation, New York 1995 M. Hammer und S. Stanton, The Reengineering Revolution, New York 1995 G. Kühn und H. Schlick: Spezielle Wirtschaftslehre Groß- und Außenhandel, Bad Homburg 1996 R. Nolden, E. Bizer: Groß- und Außenhandelsbetriebslehre, Köln 1990 M. Schinner: Software-Sanierung mittels Strukturierung im Großen. Inaugural-Dissertation, Institut für Informatik der Universität Zürich, Zürich 1993 G. Wöhe: Einführung in die Betriebswirtschaftslehre, 16. Auflage, München 1986 Vor dem Hintergrund der prozessorientierten Sichtweise gewinnen die bereichsübergreifenden betrieblichen Querfunktionen Logistik, Finanzwesen, Personalwesen und insbesondere Informationsmanagement gegenüber den klassischen Grundfunktionen Einkauf, Produktion und Absatz zunehmend an Bedeutung (Gouillart und Kelly 1995). Anhand des Fallbeispiels "Global Frost in Zahlungsschwierigkeiten" werden ausgewählte Kreditarten des Handels unter besonderer Berücksichtigung des Computers als zentrales Schülerwerkzeug erarbeitet. Strukturierung von Finanzierungsmöglichkeiten Als Kriterien für die Strukturierung von Finanzierungsmöglichkeiten dienen die Kapitalherkunft (Innen- bzw. Außenfinanzierung) und die Rechtsstellung des Kapitalgebers (Eigen- bzw. Fremdfinanzierung). Die Finanzierung durch Kredite entspricht in dieser Systematik einer Außenfinanzierung mit Fremdkapital. Dauer der Kapitalüberlassung Nach der Dauer der Kapitalüberlassung (Fristigkeit) wird die Kreditfinanzierung wiederum in kurzfristig (in der Regel bis zu 90, teilweise bis zu 360 Tagen), mittelfristig (90 bzw. 360 Tage bis zu 4 Jahren) und langfristig (über 4 Jahre) untergliedert (Wöhe 1986). Die kurzfristige Kreditfinanzierung kann durch Kredite der Lieferanten, durch Anzahlungen von Kunden und durch die Aufnahme kurzfristiger Bankkredite erfolgen. Die mittel- bis langfristige Kreditfinanzierung erfolgt mittels Darlehen. Dabei stellt der Kreditgeber dem Kreditnehmer eine bestimmte Geldsumme zur Verfügung. Der Kreditnehmer verpflichtet sich, den Betrag zum vereinbarten Zeitpunkt einschließlich Zinsen zurückzuzahlen. Im Gegensatz zum Kontokorrentkredit kann beim Darlehen über zurückgezahlte Beträge nicht erneut verfügt werden. Je nach Höhe und Laufzeit werden Darlehen durch Bürgschaften, Lombardierungen, Sicherungsübereignungen oder Grundpfandrechte abgesichert (vgl. Nolden, Bizer 1990). Leasing und Factoring Finanzierungsformen, die sich hinsichtlich der Fristigkeit nicht eindeutig zuordnen lassen, sind Leasing und Factoring. Leasing ist die vertragliche Einräumung eines zeitlich begrenzten Nutzungsrechts an Gebäuden oder beweglichen Anlagegütern durch einen Leasing-Geber gegenüber einem Leasing-Nehmer. Rechtlich handelt es sich nicht um einen Kauf sondern um einen Mietvertrag. Factoring ist der Ankauf von kurzfristigen Forderungen aus Warenlieferungen und Dienstleistungen durch ein besonderes Finanzierungsinstitut (Factor) (vgl. Kühn und Schlick 1996). Factoring wird in den meisten Fach- und Lehrbüchern der kurzfristigen Fremdfinanzierung zugeordnet. Bei kontinuierlicher Anwendung ließe sich das Factoring auch als mittel- oder langfristige Finanzierungsmöglichkeit einstufen. Beurteilung nach Berechnung Die Beurteilung verschiedener Kreditfinanzierungsvarianten erfordert eine Vielzahl von Berechnungen, die durch den Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms erleichtert werden können. Der Einsatz der Präsentationsgrafik ermöglicht die Erstellung von Ergebnissen, die hinsichtlich ihrer Gestaltung, Austauschbarkeit und Wiederverwendbarkeit über die Möglichkeiten einer manuellen Erstellung hinausgeht. Praxisnähe und didaktische Reduktion Da Liquiditätsschwierigkeiten in Zeiten der Globalisierung der Märkte und des damit verbundenen verschärften Wettbewerbs verstärkt auftreten, ist die Forderung nach Praxisnähe erfüllt. Durch die Nichtberücksichtigung von Sonderfällen der Kreditfinanzierung und komplexer Finanzpläne erfolgt eine Reduktion, um die Schüler nicht zu überfordern. Gleichzeitig soll die hypertextgestützte vernetzte Präsentation der relevanten Information die Fasslichkeit des Falls erhöhen. Berufsrelevanz Berufsrelevante Tätigkeiten der Unterrichtsreihe sind die im Rahmen einer Fallstudie definitionsgemäß zu bearbeitenden Handlungsschritte: Analyse einer Problemsituation, Interpretation zur Verfügung stehenden Informationsmaterials, Herleiten und Bewerten von Entscheidungsalternativen und die abschließende Präsentation und Diskussion der Ergebnisse. Durch die intensive Nutzung der Informationstechnologie werden die Praxisnähe und die Selbstständigkeit der Schülerinnen und Schüler gefördert. Die Fallstudie in der Präsentation Den Kern der Präsentation bilden die Ausgangssituation, in der der Fall dargestellt wird, sowie die Seiten für den Arbeitsauftrag und die für die Problemlösung erforderlichen Informationen. Die Struktur der Präsentation orientiert sich somit an der Konstruktion von Fallstudien im Allgemeinen. Um das einfache Navigieren zwischen den Grundkomponenten der Fallbeschreibung zu ermöglichen, enthalten die Präsentationsseiten am linken Rand Symbole für die einzelnen Fallabschnitte, die Website entsprechende Links. Innerhalb der Informationsseite können durch Anklicken der unterstrichen dargestellten Begriffe zusätzliche Informationen zu diesen Begriffen angezeigt werden. Unterstützung durch den Computer Computerunterstütztes Lernen ist nicht auf das individuelle Einzellernen beschränkt. Vielmehr wird angestrebt, dass "die Lernsoftware innerhalb des sozial-kommunikativen Kontexts einzelne didaktische Funktionen übernehmen kann, dabei aber dem sozialen Geschehen der Lerngruppe untergeordnet wird" (Euler 1997). Im konkreten Fall dient die Hypertext-Präsentation der Information, die Excel-Tabelle der Unterstützung bei den als Entscheidungsgrundlage anfallenden Berechnungen sowie die Präsentationsgrafik zur übersichtlichen Dokumentation und verständlichen Präsentation. Das Finden von Lösungsalternativen und deren Bewertung sowie die Entscheidung für eine Alternative erfolgt durch Diskussion in der Gruppe. Arbeitsgleiche Gruppenarbeit Die Gruppenarbeit erfolgt arbeitsgleich, da dies den Wissenstransfer zwischen den Gruppen im Hinblick auf den Einsatz der neuen Medien erleichtert. Durch die offene Gestaltung der gemeinsamen Fragestellung ist darüber hinaus gewährleistet, dass die unterschiedlichen Gruppen zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen, so dass einerseits Anlass zur Diskussion gegeben ist und die Schülerinnen und Schüler andererseits erfahren, dass es für viele Probleme der betrieblichen Praxis keine eindeutigen Musterlösungen gibt. Problematisierung: Ausgangssituation Die Schüler und Schülerinnen erfahren aus dem Dialog zwischen den beiden Geschäftsführern die Ausgangssituation: Global Frost will in die Realisierung einer Plakatkampagne investieren, hat jedoch Zahlungsschwierigkeiten, so dass der dafür gewährte Liefererskonto nicht genutzt werden kann. Die Schüler und Schülerinnen äußern spontan Lösungsmöglichkeiten für den Liquiditätsengpass. Diese Lösungsmöglichkeiten werden im Anschluss gemeinsam in kurz-, mittel- und langfristig wirksame gegliedert. Der Fall "Global Frost" Die Schülerinnen und Schüler bilden Gruppen und blättern durch die PowerPoint-Präsentation (finanzierung.ppt) beziehungsweise die Website. Sie informieren sich über die genaue finanzielle Situation der Global Frost GmbH, insbesondere über: den kurzfristigen Kapitalbedarf aufgrund des Investitionsvorhabens unter Berücksichtigung der Zahlungsbedingungen den Termin der Rechnungsstellung die Höhe der ausstehenden Wechsel die zur Verfügung stehenden Kreditangebote Entwicklung von Entscheidungsalternativen Die Gruppen führen unter Einsatz der Tabellenkalkulation Berechnungen zu unterschiedlichen Finanzierungsvarianten durch. Sie kombinieren verschiedene Kreditangebote zu alternativen Lösungsmöglichkeiten und beurteilen die jeweiligen Vor- und Nachteile nach betriebswirtschaftlichen Kriterien. Sie dokumentieren die Ergebnisse dieser und der nachfolgenden Phase in einer zur Verfügung gestellten PowerPoint-Präsentation (präsentation.ppt). Auswählen und Begründen einer Entscheidung Die jeweiligen Gruppen entscheiden sich für eine Lösung und begründen ihre Entscheidung. Als Hilfestellung erhalten Sie Feedback über die Ergebnisse der Exploration von ihrem 'Vorgesetzten'. Präsentation und Diskussion der Lösung Die Schülerinnen und Schüler präsentieren und diskutieren ihre Lösungen. Artikulation der Eindrücke Die Schülerinnen und Schüler dokumentieren im Rahmen eines stummen Schreibgesprächs ihre Eindrücke zu den folgenden Aspekten: Thema Fallbeschreibung Einsatz der Präsentationsgrafik Gruppenarbeit Lehrerverhalten D. Euler: Pädagogische Konzepte des multimedialen Lernens. In: Wirtschaft und Erziehung 1/97, Wolfenbüttel 1997 F. Gouillart und J. Kelly: Transforming the Organisation, New York 1995 M. Hammer und S. Stanton, The Reengineering Revolution, New York 1995 G. Kühn und H. Schlick: Spezielle Wirtschaftslehre Groß- und Außenhandel, Bad Homburg 1996 R. Nolden, E. Bizer: Groß- und Außenhandelsbetriebslehre, Köln 1990 M. Schinner: Software-Sanierung mittels Strukturierung im Großen. Inaugural-Dissertation, Institut für Informatik der Universität Zürich, Zürich 1993 G. Wöhe: Einführung in die Betriebswirtschaftslehre, 16. Auflage, München 1986

In der modernen und globalisierten Arbeits- und Bürowelt nimmt die Bedeutung der Kommunikation und der Teamarbeit immer mehr zu. Diese Entwicklungen greifen die Büromöbelhersteller und –anbieter auf und präsentieren innovative Büromöbel und -ausstattung in regelmäßigen Abständen auf Messen, zum Beispiel auf der Büromesse Orgatec in Köln. Das handlungsorientierte und methodisch vielfältige Projekt setzt die intensive und kreative Zusammenarbeit des Klassenteams und unter den Lehrkräften voraus und kann variabel - je nach Anzahl der beteiligten Fächer und der Interessen aller Beteiligten - auf aktuelle Gegebenheiten und die Lerngruppe abgestimmt werden. Die Autorin hat das Bildungsgangprojekt für Büro- und Automobilkaufleute geleitet und anlässlich der Büromesse Orgatec durchgeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollten über Kenntnisse in Textverarbeitung, Kalkulations- und Präsentationsprogrammen sowie über Rechnungswesen und Marketinggrundlagen verfügen. Zudem müssen sie Präsentationen und Vorträge aufbereiten können. Die innovativen Marktentwicklungen im Bürobereich wollen die Geschäftsführerinnen des Modellunternehmens Primus GmbH, eines Großhandels für Büromöbel und -ausstattung mit deutlich rückläufiger Umsatztendenz, aufgreifen und sich durch eine innovative Produktlinie "Neue Bürowelten" wieder besser am Markt platzieren. Bei einer Besprechung erläutern die Geschäftsführer den Marketingmitarbeitern (den Schülerteams) die wirtschaftliche Lage des Unternehmens und die Impulse von der Büromesse Orgatec. Sie beauftragen die Marketingmitarbeiterinnen ausführliche Recherchen durchzuführen, innovative Vorschläge für die neue Produktlinie zu erarbeiten und bei einer Abschlussbesprechung zu präsentieren. Die Primus GmbH bietet ihren Marketingmitarbeitern begleitend mehrere themenbezogene Workshops/Stationen an, zum Beispiel Kommunikation allgemein oder im Team, Rückenschule, aktuelle gesellschaftliche Veränderungen oder Englisch/internationale Aspekte. So entstehen Vorschläge aus mehreren Themenbereichen für eine innovative neue Produktlinine. Didaktische Überlegungen Hier werden didaktische Entscheidungen erläutert, sowohl in Bezug auf die Lerngruppe, als auch bei der thematischen Ausrichtung des Projekts. Projektablauf Die Planung des Projekts, der Projektablauf und die Bewertung werden hier beschrieben. Zudem gibt es einige Hinweise zur Variation des Projekts. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen innovative Entwicklungen am Markt für Büromöbel und -ausstattung kennen lernen. Lösungsstrategien mit Bezug auf das Modellunternehmen im Team entwickeln (neue Produktlinie). die persönliche und betriebliche Perspektive einnehmen und kritisch reflektieren (zum Beispiel Besprechung, Teamarbeit, Kommunikation im Büro, Gesundheit). internationale Aspekte und veränderte gesellschaftliche Bedingungen (zum Beispiel Teilzeitarbeit, Arbeit von Frauen) einbeziehen und bewerten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen das Internet zielgerichtet und kritisch zur Informationsrecherche nutzen. die Arbeit am Computer auch im Team durchführen und abstimmen. mit Medien sachgerecht umgehen und Textverarbeitungs-, Tabellenkalkulations- und Präsentationsprogramme situationsgerecht einsetzen. das Selbstbewusstsein stärken - auch im Bezug auf den Medieneinsatz - durch selbstständiges, kreatives und zielorientiertes Arbeiten und Präsentieren. Thema Neue Bürowelten - ein Lernfeldprojekt Autorin Cosima Becker Fächer Betriebswirtschaftslehre, Rechnungswesen, Wirtschaftsinformatik/Organisationslehre, Bürowirtschaft, Informationswirtschaft, Textverarbeitung, Deutsch, Englisch, Sport, Politik/Geschichte Zielgruppe kaufmännische Berufsschule (Bürokaufleute, Kaufleute für Bürokommunikation, Kaufleute Groß- und Außenhandel, Industriekaufleute) und kaufmännisch orientiere Vollzeitbildungsgänge (Höhere Handelsschule/FOS und gymnasiale Oberstufe/Wirtschaftsgymnasium). Modellunternehmen Primus GmbH (Großhandel) oder Bürodesign GmbH (Großhandel, Industrieunternehmen), beide Bildungsverlag EINS, oder ein anderes Modellunternehmen mit ähnlichem Sortiment. Das Projekt ist auch ohne Modellunternehmen durchführbar. Technische Voraussetzungen Präsentationsraum mit Computer und Beamer, mindestens 2 Computer und 1 Internetanschluss pro Lerngruppe, Drucker, zusätzliche kleinere Räume für die Workshops/Stationen Zeitumfang 2 bis 3 Projekttage, je nach Anzahl der beteiligten Fächer und Ausgestaltung der Stationen/Workshops auch mehr (Projektwoche). Mehrere Unterrichtsstunden für die Vor- und Nachbereitung in den einzelnen Fächern. Das Projekt fordert durch die Gestaltung der einzelnen Arbeitsaufträge die Teamfähigkeit, Präsentationsfähigkeit, Eigeninitiative und das Organisationstalent der Schülerinnen und Schüler. Diese Kompetenzen werden auch im Arbeitsleben immer wichtiger. Die moderne und globalisierte Informationsgesellschaft fordert insbesondere von den berufstätigen Menschen, dass sie sich schnell in neue Arbeitsbereiche einarbeiten und flexibel sind. Das Projekt fördert die Fähigkeit, sich schnell neue Informationen anzueignen und gleichzeitig die vielen für die Erreichung des Zieles nicht (mehr) brauchbaren Informationen auszusortieren (zum Beispiel im Rahmen der Internetrecherche). Das Thema "Neue Bürowelten" wird an konkreten Beispielen aus der Praxis (zum Beispiel Büromesse Orgatec-Themen, echten Marktinformationen aus Prospekten und dem Internet, Betriebsbesichtigungen) bearbeitet und ist ebenso wie die Konferenzsituation realitätsnah. Das Projekt trägt zu einer hohen Motivation der Lernenden bei, weil das Thema für Menschen, die bereits in die Arbeitswelt integriert sind (aber auch für Menschen, die erst in Zukunft in die Arbeitswelt eintreten werden), sehr interessant ist. Es geht um optisch ansprechende Arbeitsumgebungen und schön gestaltete Büromöbel. Die Neugierde der Schüler und Schülerinnen wird angesprochen. Eigene und fremde "Lebens- und Arbeitswelten" werden erforscht und verglichen. Motivierend wirkt, dass die Arbeitsaufträge nicht sehr leicht zu bewältigen sind und zuerst eine leichte Überforderung darstellen. Erst nach einer gründlichen Recherche der Zeitungsartikel, Prospekte und Internetausdrucke kommen die Schülerinnen und Schüler einer Lösung der Aufgaben näher. Die Eigentätigkeit und Eigenverantwortung ist Voraussetzung, dass die Lernenden bei den Arbeitaufträgen vorankommen. Die Arbeitsaufträge erfordern, dass die Schüler und Schülerinnen Termine einhalten (zum Beispiel Workshpos/Stationen Englisch, Körpersprache, Kommunikation) und mit dem Team abstimmen. Der Leistungs- und ein gewisser Wettbewerbsgedanke stehen im Vordergrund, wenn die Abschlusspräsentation der Arbeitsergebnisse aller Teams wirklich termingerecht fertig werden muss. Zentral ist die Frage, inwieweit sich ein Anbieter von Büromöbeln mit seinem Sortiment an die vielfältigen Veränderungen in der Arbeitswelt anpassen und Innovationen wie Kommunikationsecken in sein Sortiment aufnehmen soll. Bei der Suche nach den Argumenten und Vorschlägen haben sich im Gespräch (Station/Workshop) mit den Teams vielfach Anknüpfungspunkte ergeben, die eigene Teamsituation zu reflektieren ("Welche äußeren oder inneren Bedingungen/Büromöbel würden dazu führen, dass sich Ihr Teamergebnis verbessert?") Planung Das Projekt wird im Rahmen von mehreren Besprechungen durchgeführt. Das folgende Beispiel zeigt den Ablauf des Projektes: Die Marketingmitarbeiterinnen und -mitarbeiter (Lernenden) erhalten im Rahmen der Anfangsbesprechung, die von den Geschäftsführerinnen und Geschäftsführern (Lehrkräfte) eröffnet und zum Beispiel mit einem Präsentationsprogramm gestaltet wird, folgende Arbeitsaufträge: Lerngruppen und Schülerteams Als Variation können die Innovationsbereiche vom Lehrer-/Kolleginnenteam geändert werden und andere aktuelle Schwerpunkte gesetzt werden (zum Beispiel Non-territorial-Office, Hot Desk, Think Tank). Je nach Klassengröße und größerer Anzahl der Schülerteams können weitere Innovationsbereiche ergänzt werden oder Innovationsbereiche doppelt vergeben werden. Die Schülerinnen und Schüler entscheiden nun, in welchem Team sie mitarbeiten möchten. Dabei ist es sinnvoll, darauf zu achten, dass in jeder Gruppe einige Lernende sind, die sich gut mit den Programmen auskennen. Dann erhalten die Schülerteams Arbeitsblatt 2, 3 oder 4 mit den einzelnen Teamaufträgen. Die Teams sollten nicht größer als 5 bis 6 Lernende sein. Arbeitsaufträge Einige der sechs Arbeitsaufträge leiten das Projekt (Arbeitsauftrag 1, 2 und 5). Die anderen Arbeitsaufträge sind ergänzend. Der folgende Link zeigt die Fachintegration und die Fächer des am Berufskolleg Siegburg durchgeführten Projektes. Die Arbeitsaufträge können vom jeweiligen Lehrer-/Kollegenteam an das Modellunternehmen, Fach/Lehrplan und die Interessen aller Beteiligten variiert und angepasst werden. Hierzu einige Beispiele: Der Arbeitsauftrag 1 mit der Excelauswertung erfordert die Daten aus der Gewinn- und Verlust-Rechnung der letzten Jahre. Hier ist es wichtig, dass die Verkaufszahlen des Produkt- oder Sortimentsbereiches "Büromöbel" deutlich gesunken sind und im letzten Jahr gegebenenfalls sogar negativ sind. Arbeitsauftrag 4 kann zum Beispiel statt der Station "Körperhaltung" (Fach Sport) eine Station "Gesellschaftliche Veränderungen" (Fach Politik) enthalten. Die Station kann "Sprache beim Vortrag" oder "Präsentieren vor Gruppen" (Fach Deutsch) beinhalten. Die meisten Schülerteams haben sich bei der Bearbeitung der einzelnen Arbeitsaufträge arbeitsteilig organisiert, beispielsweise bearbeiten zwei Lernende die Excel-Auswertung, zwei andere führen die Internetrecherche durch. Die Stationen Körperhaltung und Kommunikation können nur vom Team gemeinsam besucht werden. Es ist sinnvoll, dass die Lehrkraft in größeren Zeitabständen mit den einzelnen Teams den Bearbeitungsstand bespricht und eventuell konkrete Hilfen anbietet. Die Abschlusspräsentation wird als Besprechung mit allen Lerngruppen gemeinsam organisiert und erfordert eine gute Abstimmung innerhalb des Teams und mit der Klasse. Dem handlungsorientierten Ansatz insbesondere der Fächer Bürowirtschaft, Betriebswirtschaftslehre und Rechnungswesen entspricht eine Bewertung nach den Fähigkeiten, der Arbeitsleistung und der Arbeitsbereitschaft im Zusammenhang mit der Arbeit in einem Modellunternehmen (vgl. Lehrplan Bürowirtschaft: 4. Lernerfolgsüberprüfung). Kriterien sind hier zum Beispiel neben Fachkenntnissen auch Kooperationsbereitschaft/Teamfähigkeit, Leistungsbereitschaft/Engagement, Planungs- und Organisationsgeschick sowie Kreativität und Belastbarkeit. Darüber hinaus sind wichtige Kriterien die Form der Handlungsprodukte und die richtige Anwendung der deutschen Sprache. Folgendes Bewertungsschema erhalten die einzelnen Teams schon zu Beginn der Bearbeitung. Die einzelnen Fachkolleginnenen und -kollegen geben pro Team für ihren Bereich eine Punktbewertung ab, der in die Gesamtbewertung des Projektes eingeht, haben aber auch die Möglichkeit, eine Einzelnote (1 bis 6) zu geben und diese nach pädagogischem Ermessen in die Note des einzelnen Faches einfließen zu lassen. Nach Beendigung der Projektarbeit wird der Bezug zur eigenen Arbeitswelt diskutiert und dann auch zum Beispiel lehrplan- und prüfungsrelevante Themen wie "Organisation einer Konferenz", "Medien bei einer Konferenz" und "Kommunikation im Betrieb/mögliche Probleme" ausführlich behandelt sowie die durch die Projektarbeit erarbeiteten Kompetenzen einbezogen und im Rahmen einer Klassenarbeit geprüft. Im Rahmen des Projektes oder zur Vorbereitung des Projektes bietet es sich an, regionale Möglichkeiten und Kontakte zu nutzen und Betriebsbesichtigungen (zum Beispiel einen Ausbildungsbetrieb, einen Büromöbelladen in der Innenstadt oder einen Großhandelsbetrieb der Büromöbelbranche) durchzuführen. Die Informationen zu den Themen des Projektes sind im Internet sehr gut zu recherchieren, so bietet der gezielte und gut vorbereitete Besuch einer Büromesse noch lebendigere Einblicke und insbesondere noch mehr Bezug zum Marketing.

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Algebra: Rechnen in Zahlenbereichen, Zuordnungen, Gleichungen und Ungleichungen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Begabtenförderung. Das Wilhlem-Ostwald-Gymnasium nutzt ab der 8. Klasse Note- und Netbooks im Unterricht. So können die Kosten für teure CAS-Systeme gespart werden, die nur für den Mathematik-Unterricht genutzt werden könnten. Mit freier Software können die Schülerinnen und Schüler alle im Lehrplan geforderten Themen im Mathematikunterricht bearbeiten. Die Geräte können darüber hinaus aber auch in anderen Fächern eingesetzt werden. In diesem Webtalk stellt Henrik Lohmann eine Unterrichtsreihe vor, die exemplarisch zeigt, wie mobile Geräte und digitale Arbeitsmaterialien genutzt werden. Die Materialien zum Thema "Quadratische Gleichungen und Funktionen" stehen unten zum Download bereit. Thema Stationenlernen mit Netbooks: "Quadratische Gleichungen und Funktionen" Autor Henrik Lohmann Anbieter Universität Duisburg Essen - learning lab, MINTec Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Sekundarstufe I und II, Material erprobt in Jahrgangsstufe 9 Technische Voraussetzungen Computer mit Geogebra und Maxima, Internetzugang mit Schulplattform Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung Beiträge und Resultate aus den vielfältigen Aktivitäten des nationalen Excellence-Schulnetzwerks MINT-EC und seiner Netzwerkschulen werden in der Schriftenreihe "Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung" zusammengeführt und veröffentlicht. In verschiedenen Themenclustern erarbeiten MINT-EC-Lehrkräfte und Schulleitungen Schul- und Unterrichtskonzepte, entwickeln diese weiter und nehmen dabei neue Impulse aus Wissenschaft und Forschung und aus aktuellen Herausforderungen der schulischen Praxis auf. Das learning lab der Universität Duisburg Essen befasst sich seit Jahren mit der Konzeption und Entwicklung innovativer Lösungen für das Lernen insbesondere mit digitalen Medien. Im IT-Cluster des MINT-EC arbeitet eine Gruppe von Schulleitung und Medienbeauftragten aus dem Netzwerk von über 180 Gymnasien bundesweit zusammen, um die Potentiale digitaler Medien für den Unterricht systematisch nutzbar zu machen. Die Kopiervorlagen lassen sich einfach und schnell individualisieren und an die jeweiligen schulischen Erfordernisse anpassen - und Sie gehen als Lehrkraft stets bestens gerüstet in Ihren Unterricht. Der Mathelehrer Algebra unterstützt Sie mit allem, was Sie zur Unterrichtsvorbereitung brauchen. Hier wird das gesamte Algebra-Wissen der Unter- und Mittelstufe vermittelt - und zwar vollständig vertont. 80 spannende Themenaufgaben helfen den Schülerinnen und Schülern, den Unterrichtsstoff zu begreifen. Druckbare Darstellungen und viele Beispiele machen den trockenen Algebra-Stoff zum leicht verständlichen Lernerlebnis. Die vielen Beispielaufgaben mit Lösungen schaffen abwechslungsreiche Übungsmöglichkeiten. Auch Eltern profitieren von der Lernsoftware - als Nachschlagewerk, Übungsquelle und Unterstützung beim gemeinsamen Lernen mit den Schülerinnen und Schülern. Empfehlen Sie als Mathelehrkraft den Eltern Ihrer Schülerinnen und Schüler diese Software, damit diese auch in ihren Familien die optimale Lernunterstützung erhalten. Die Mappe im praktischen DIN-A4-Format enthält: Lernsoftware für das Fach Algebra 133 Kopiervorlagen mit allen lehrplanrelevanten Themen Alle Kopiervorlagen zum Drucken und Editieren in elektronischer Form Auszeichnung: CLEVER 2009 für Mathelehrer Algebra! CLEVER ist das Prüfsiegel für empfehlenswerte Software, das die ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien) und die Redaktionsagentur S@M Multimedia Services gemeinsam herausgeben. Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig finden. die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden können. Thema Addition ganzer Zahlen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Addition ganzer Zahlen Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Verlaufsplan: Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Natürliche Zahlen" die Begriffe Teilbarkeit, Vielfache und Teiler sowie Mengen kennen (Klasse 5). im Wahlpflichtbereich "Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten" Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweisen von Zahlen in einem anderen Kulturkreis (Klasse 5). sich im Rahmen der Prüfungsvorbereitung mit den Begriffen Teiler- und Vielfachmengen sowie mit Stellenwertsystemen auseinandersetzen (Klasse 10). Thema Zahlen und Kalender der Maya Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 (natürliche Zahlen, Schreibweisen von Zahlen) Klasse 10 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit) Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Auch die Steuerung einer VRML-Animation sollte demonstriert werden. Die 3D-Animationen der Lernumgebung zum Maya-Kalender sorgen für Anschaulichkeit und vereinfachen die Visualisierung von Aufgabenstellungen und Zusammenhängen. Alle animierten GIFs und Videos der Lernumgebung wurden vom Autor mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio 2.0 erzeugt. Hinweise zum Einsatz der Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Inhalte der Lernumgebung Schülerinnen und Schüler lernen die Maya-Ziffern kennen. Zahnrad-Modelle veranschaulichen die Kalenderzyklen bis hin zum "Long Count", der 2012 enden wird. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen können. Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren können. die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen lernen. die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen können. Thema Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; für die Nutzung der dynamischen Materialien benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment (Version 1.4 oder höher), Javascript muss aktiviert sein. Planung Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell erfahren. das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig entdecken. die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Thema Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript; Java Runtime Environment (kostenloser Download) Unterrichtsplanung Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen vertiefen. durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen erlangen. das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden können. mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen können. Thema Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schüler oder Schülerinnen; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. Einsicht gewinnen, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. Tabellen analysieren und fehlende Termwerte ergänzen können. ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln können. Thema Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Planung Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen). Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Thema Gleichungen und Ungleichungen - Fehler produktiv nutzen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Browser mit aktiviertem Javascript; Beamer Unterrichtsplanung Verlaufsplan Gleichungen und Ungleichungen der Unterrichtseinheit Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff ?Fehler? ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Zentrales Element dieser Lerneinheit ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation herstellen können. die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Thema Pixel auf Abwegen Autoren Dr. Kerstin Voß, Henryk Hodam Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Pixel auf Abwegen Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls vielmehr das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in die Thematik Das interaktive Modul gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der multimedialen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Moduls wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abb. 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abb. 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter. Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen können. Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen können. die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen können. Thema Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 8. und 9. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Planung Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln In der Verbindung von Alltagssituationen mit dem Thema Lineare Funktionen soll den Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit durch den Einsatz von interaktiven Webseiten ein eigenständiger Wissenserwerb ermöglicht werden. Die grafische Darstellung der bei Regen steigenden Wasserhöhe in einer Regentonne in Abhängigkeit von der Zeit ist das Thema des ersten interaktiven Arbeitsblattes (von der Website realmath.de ), das in dieser Unterrichtseinheit zum Einsatz kommt. Wird das Arbeitsblatt für den Einstieg in das Themengebiet "Lineare Funktionen" verwendet, kann hier propädeutisch der Begriff der Steigung erarbeitet werden. Kommt das Online-Arbeitsblatt erst im Verlauf des Themas zum Einsatz, so kann der mathematisch erarbeitete Begriff der Steigung mit neuer anschaulicher Bedeutung gefüllt werden. In dem darauf folgenden zweiten interaktiven Arbeitsblatt sind unterschiedliche Preisangebote eines Kartbahnbetreibers grafisch dargestellt. Es ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, die eben erworbenen Kenntnisse in einem neuen Aufgabenumfeld anzuwenden und sich in einem Wettbewerb mit den Mitschülern zu messen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit des Autors am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung von webbasierten Arbeitsblättern umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Schülerinnen und Schüler sollen Texte grafischen Darstellungen zuordnen. Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren. selbstständig Texte zu grafischen Darstellungen erstellen. eigene grafische Darstellungen zu Sachverhalten entwerfen. Thema Lineare Funktionen - grafische Darstellungen interaktiv erkunden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8-9 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler, Browser mit aktiviertem Javascript, Beamer, OHP Unterrichtsplanung Lineare Funktionen der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die Interaktivität möglich wird, muss jedoch Javascript im Browser aktiviert sein. Die Inhalte der Webseiten sind so konzipiert, dass eine Behandlung der Linearen Funktionen als Voraussetzung zur Bearbeitung der Aufgaben nicht zwingend notwendig ist. Die Aufgaben können sogar als Baustein für den Einstieg in die Thematik Lineare Funktion verwendet werden. Das ?ICH-DU-WIR?-Prinzip Das methodische Konzept der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs Ruf zeigt einen Weg zur nachhaltigen Anregung individueller Lernprozesse auf. Unterrichtsverlauf "Lineare Funktionen" Hinweise zum Verlauf des Unterrichts und zum Einsatz der Arbeitsmaterialien (Arbeits- und Hausaufgabenblatt, Online-Arbeitsblätter) Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff verinnerlichen. Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen kennen und anwenden können. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n formulieren können. das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem beherrschen. das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem beherrschen. Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen erkennen. das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen lernen. Thema Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7 oder 10 Zeitraum etwa 4 Stunden bei der Erarbeitung in Klasse 7; etwa 2 Stunden beim Einsatz als Prüfungskomplex in Klasse 10 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Schülerin/Schüler), Flash-Player (kostenloser Download aus dem Internet), Browser mit aktiviertem Javascript Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten! Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung des Vorfaktors a in der Funktionsvorschrift f(x) = ax 2 + bx + c erkennen und benennen können. erkennen, dass ein negatives (positives) Vorzeichen des Vorfaktors b eine Verschiebung der Parabel nach rechts (links) bewirkt, vorausgesetzt der Vorfaktor a ist positiv (negativ). den Einfluss des Vorfaktors c auf die Lage der Parabel angeben können. anhand vorgegebener Funktionsvorschriften angeben können, wie die Parabel geöffnet und verschoben ist. Thema Untersuchung von Parabeln mit Excel Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden (je nach Excel-Vorkenntnissen) Zielgruppe Klasse 9 technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Menge für Partnerarbeit, Beamer Software Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen Quadratische Funktionen in der Normalform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen können und umgekehrt. das Lösen Quadratischer Gleichungen beherrschen. das Lösen von Sachaufgaben mittels Quadratischer Gleichungen beherrschen. Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 oder 10 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Flash-Player , Java Runtime Environment , Browser mit aktiviertem Javascript, Excel (für die Nutzung einer Hilfedatei zur Lösung Quadratischer Gleichungen); im Idealfall Beamer Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Unterrichtsverlauf "Nullstellen" Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Die Schüler und Schülerinnen sollen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können. Thema Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum etwa 3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) Planung Potenzfunktion - Graphen analysieren Die Schülerinnen und Schüler sollen Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen können. das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen beherrschen. den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax n erarbeiten. Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben können. Thema Potenzfunktionen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 2 Stunden technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript; eventuell Beamer Die Vorteile von Netbooks für den schulischen Einsatz liegen auf der Hand: Sie sind klein, leicht und deutlich preiswerter als herkömmliche Laptops. Die vorliegende Unterrichtseinheit zeigt Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien für den Mathematikunterricht, ohne dass dafür der Computerraum aufgesucht werden muss. Vielmehr dienen die Netbooks dazu, im eigenen Klassenraum die fachlichen Inhalte mithilfe digitaler Medien noch anschaulicher zu vermitteln. Die Schülerinnen und Schüler sollen die mathematischen Inhalte der Kurvendiskussion erfassen und anwenden können. die mathematische Software (GeoGebra, wxMaxima) bedienen können. die verschiedene Software entsprechend ihrer Vorteile unterscheiden und zielgerichtet einsetzen können. Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen in Netbook-Klassen Autor Dr. Karl Sarnow Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 im G8 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Netbooks, Mathematiksoftware GeoGebra und wxMaxima (beides kostenfrei erhältlich) Hintergrund Einordnung der Unterrichtseinheit in den schulischen Kontext mit einer Verkürzung der Gymnasialzeit auf acht Jahre Unterrichtsverlauf 1. bis 3. Stunde Die ersten Stunden dienen dazu, dass sich die Lernenden beim ersten Einsatz von Netbooks mit den Geräten vertraut machen können. Unterrichtsverlauf 4. bis 6. Stunde Die Nullstellen einer Gleichung 3. Grades werden mit wxMaxima untersucht und anschließend mit dem konventionellen Ansatz begründet. Unterrichtsverlauf 7. Stunde Thema der letzten Stunde ist die Untersuchung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit wxMaxima. Das Ergebnis wird im Nullstellensatz zusammengefasst. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* x n kennen lernen. Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. die Nutzung von Funktionsplottern üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen. die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen. ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen. die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen. im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a * x n und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. Thema Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden. Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen Linearen Funktionen und Exponentialfunktionen kennen. die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor kennen und anwenden können. den Unterschied zwischen Linearem Wachstum und Exponentiellem Wachstum (Zerfall) kennen und aus Anwendungsbezügen das entsprechende Wachstumsmodell bestimmen können. die Begriffe Anfangswert und Wachstums-(Zerfalls-)faktor kennen und anwenden können. den Einfluss des Wachstumsfaktors a beziehungsweise des Zerfallsfaktors 1/a auf den Graphen der Exponentialfunktion kennen. die Eigenschaften der Exponentialfunktionen kennen. verschiedene Wachstums-(Zerfalls-)faktoren bestimmen und Funktionsvorschriften angeben können. Thema Einführung der Exponentialfunktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 6-8 Unterrichtsstunden Technische Vorraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), Beamer, GeoGebra, Java-Plugin Von der GeoGebra-Homepage können Sie die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit in zwei Paketen (ZIP-Archive) herunterladen: Das Bevölkerungsmodell von Malthus sowie die Materialien zur Verzinsung und Exponentialfunktion . Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate.