Eine objektorientierte Sichtweise erleichtert Schülerinnen und Schülern das Verständnis für Informatiksysteme. Deshalb erscheint es sinnvoll, Elemente der objektorientierten Modellierung bereits in den Anfangsunterricht Informatik aufzunehmen.Die hier vorgestellte Lernumgebung bietet eine Einführung in die Idee der Objektorientierung. Die Schülerinnen und Schüler lernen die informatischen Begriffe und Inhalte ?Objekt?, ?Attribut?, ?Attributwert?, ?Methode? und ?Klasse? kennen. Dadurch erwerben sie ein produktunabhängiges Verständnis für Informatiksysteme mit hohem Transferpotenzial. Als Beispiel wird die Software GEONExT für dynamische Mathematik genutzt und objektorientiert modelliert. So entstehen fruchtbare Verbindungen zwischen den Fächern Informatik und Mathematik. Informatische Bildung Der Informatikdidaktiker Steffen Friedrich hat den Begriff der informatischen Bildung konkretisiert, indem er vier didaktische Leitlinien für den Informatikunterricht formulierte: Umgang mit Informationen Wirkprinzipien von Informatiksystemen Problemlösen mit Informatiksystemen Arbeiten mit Modellen Insbesondere sollen die Schülerinnen und Schüler Probleme erkennen, die mit Informatiksystemen gelöst werden können, die Fähigkeit erwerben, sich in die zielorientierte Nutzung von Informatiksystemen einzuarbeiten und Problemlösungen in Bezug auf ihre Relevanz und Effizienz bewerten. Dabei sollen sie einen Einblick in gesellschaftlich bedeutsame Anwendungen der Informations- und Kommunikationstechnologien erhalten, deren Chancen und Risiken erkennen und Bereitschaft zu verantwortungsvollem Umgang mit derartigen Systemen entwickeln. Sie erleben beim Arbeiten, dass Modellbildung ein zentrales Element des Problemlösens mit Informatiksystemen ist, lernen Modellierungstechniken kennen und sehen die Gültigkeitsgrenzen und die Kritikbedürftigkeit von Modellen ein. Modellierung von Informatiksystemen Im Anfangsunterricht Informatik kann die Arbeit mit Standardsoftware, etwa zum Gestalten von Grafiken, zum Verfassen von Texten, zum Verwalten von Daten oder zum elektronischen Versenden von Nachrichten im Mittelpunkt stehen. Dabei geht es neben dem Erwerb grundlegender Bedienerfertigkeiten auch und vor allem um ein tieferes Verständnis für die zugehörigen Strukturen, denen die Prinzipien der Objektorientierung zu Grunde liegen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Objekte identifizieren, deren Attribute und Methoden erkennen und die Objekte klassifizieren. Auf diese Weise entwickeln sie exemplarisch Modelle der Informatiksysteme, die ihnen ein übergeordnetes, produktunabhängiges und längerfristig nutzbares Verständnis für diese Art von Software ermöglichen. Unterrichtsverlauf und Stationen der Lernumgebung Die eingesetzte Lernumgebung besteht aus HTML-Seiten mit GEONExT-Applikationen und umfasst acht aufeinander aufbauende Stationen. Didaktische und technische Hinweise Tipps zur Binnendifferenzierung und zum Arbeiten mit dem Heft, um oberflächliches "Durchklicken" durch die Lernumgebung zu verhindern Die Schülerinnen und Schüler sollen die Idee der Objektorientierung kennen lernen. Informatiksysteme objektorientiert modellieren können. die Bedeutung der objektorientierten Sichtweise im Alltag erfahren. Thema Objektorientierte Modellierung mit GEONExT Autor Prof. Dr. Volker Ulm Fach Informatik Zielgruppe Klasse 5-8 Zeitraum 10 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software GEONExT (kostenloser Download auf der GEONExT-Homepage) Arbeiten mit einer computerbasierten Lernumgebung bedeutet keineswegs ausschließliches Arbeiten am Rechner. Ziel des Mediums Computer ist es, den Schülerinnen und Schülern informatische Inhalte näher zu bringen, im hier beschriebenen Unterrichtsbeispiel die objektorientierte Modellierung. Die entscheidenden Vorgänge laufen dabei nicht am Rechner, sondern im Kopf des Schülers ab, der beim Arbeiten kognitive Strukturen aufbaut. Hierfür bedarf es aber des Zusammenwirkens vieler unterrichtlicher Komponenten: Individuelles Arbeiten am Computer und auf Papier, die Kooperation mit den Mitschülern und das Unterrichtsgespräch im Klassenplenum beeinflussen und befruchten sich wechselseitig. Die Lernumgebung umfasst acht Stationen, die in der angegebenen Reihenfolge bearbeitet werden sollten, da sie aufeinander aufbauen. Station 1: GEONExT kennen lernen Die Schülerinnen und Schüler gewinnen einen ersten Zugang zu dem Informatiksystem. Sie experimentieren mit Punkten, Strecken, Geraden und Kreisen und fertigen damit eigene Zeichnungen an. Station 2: Eigenschaften erkunden Die Attribute der Objekte werden erkundet und ihre Attributwerte verändert. Am Beispiel eines Objekts "Punkt" fertigen die Schülerinnen und Schüler eigenständig eine Übersicht über gefundene Objekteigenschaften an und dringen damit in die Welt der Objektorientierung ein. Station 3: Vokabeln der Informatik Die Schülerinnen und Schüler und lernen die Fachbegriffe "Objekt", "Attribut", "Attributwert" und "Methode" anhand von GEONExT-Objekten kennen. Station 4: Vielecke Vielecke eröffnen neue Möglichkeiten beim Zeichnen von Bildern. Anhand eines Fünfecks werden die bislang gelernten Fachbegriffe wiederholt und vertieft. Station 5: Freie und abhängige Objekte Für ein tiefer gehendes Verständnis für dynamische Konstruktionen ist die Differenzierung zwischen freien und abhängigen Objekten sinnvoll. Die Lernenden erfahren insbesondere den Unterschied zwischen freien Punkten und Schnittpunkten. Station 6: Klassen Es zeigt sich, dass es zweckmäßig ist, gleichartige Objekte zu Klassen zusammenzufassen. Die erarbeiteten Begriffe der Objektorientierung werden auf vielfältige Bereiche aus der alltäglichen Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler übertragen (zum Beispiel Klasse "Fahrrad"). Station 7: Textfelder Mit Textfeldern lernen die Schülerinnen und Schüler eine neue Klasse kennen. Sie versehen Zeichnungen mit Beschriftungen und verändern deren Attributwerte. Speziell dynamische Textfelder zum Messen von Entfernungen und Winkeln stellen ein mächtiges Werkzeug zum quantitativen Arbeiten mit dynamischen Konstruktionen dar. Station 8: Weiter experimentieren Den Lernenden steht die vollständige GEONExT-Oberfläche zur Verfügung. Sie experimentieren insbesondere mit Parallelen, Senkrechten und Rechtecken. Das Speichern und Laden von Daten führt zu neuen Themenbereichen (Speichermedien, Pfad einer Datei, ... ). Durch den Export von Daten in andere Informatiksysteme (Textverarbeitung, Rastergrafikprogramm) ergeben sich vielfältige Verknüpfungen im informatischen Wissen der Schülerinnen und Schüler. Im Anfangsunterricht Informatik treten im Rahmen eigenständigen Arbeitens die unterschiedlichen Arbeitstempi der Lernenden besonders deutlich zu Tage. Hier machen sich insbesondere stark differierende Vorerfahrungen im Umgang mit Computern bemerkbar. Um derartige Unterschiede im Unterricht abzufangen, enthält die Lernumgebung Seiten, die sich speziell an schnellere, leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler wenden: Nicht jede Station muss von jedem Schüler bis zur letzten Seite bearbeitet werden. Die Kerngedanken befinden sich in der Regel auf den ersten Seiten der Stationen. Die Stationen 2 (Eigenschaften erkunden), 4 (Vielecke) und 5 (Freie und abhängige Objekte) besitzen auf ihrer letzten Seite einen Link "Vertiefung". Er führt jeweils zu einem Exkurs, der die Thematik der entsprechenden Station weiter vertieft. Die letzten beiden Stationen 7 (Textfelder) und 8 (Weiter experimentieren) besitzen eine gewisse Pufferfunktion. Sie können bei Zeitknappheit gekürzt und nur in Ausschnitten bearbeitet werden beziehungsweise schnelleren Schülerinnen und Schülern zu einer weiterführenden Beschäftigung mit GEONExT und anderen Informatiksystemen dienen. Allerdings lässt sich beim eigenständigen Arbeiten der Lernenden beobachten, dass einige nur deshalb "schnell" sind, weil sie die Stationen nur oberflächlich bearbeiten, ohne in die informatische Tiefe vorzudringen und ohne die schriftlichen Arbeiten gewissenhaft anzufertigen. Die Lehrkraft kann den Schülerinnen und Schülern dies durch geeignete Fragen zur Lernzielkontrolle vor Augen führen. Die Schülerinnen und Schüler werden in der Lernumgebung immer wieder aufgefordert, ihre Überlegungen und Ergebnisse eigenständig in ihr Heft zu notieren und Übersichten und Diagramme - etwa zur Darstellung der Eigenschaften von Objekten - auf Papier zu entwerfen. Ein derartiges Arbeiten im Heft hilft, die Thematik sorgfältig zu durchdringen und die Gedanken zu ordnen und zu strukturieren. Zudem soll dadurch verhindert werden, dass sich die Schülerinnen und Schüler nur oberflächlich mit den beweglichen Konstruktionen am Bildschirm befassen, dass sie die Seiten wie bei einem Computerspiel austesten, ohne zum eigentlichen informatischen Gehalt vorzudringen. Die Aufforderung, Beobachtungen und Überlegungen aufzuschreiben, verlangsamt den Prozess des "Durchklickens" und schafft für die Schülerinnen und Schüler damit den Zeitrahmen, der für Lernprozesse unentbehrlich ist. Damit alle Schülerinnen und Schüler die erarbeiteten Ideen der Objektorientierung und die zugrunde liegenden Fachbegriffe dauerhaft und verbindlich Schwarz auf Weiß zur Verfügung haben, führen Links auf der jeweils letzten Seite der Stationen 3 und 6 zu zusammenfassenden Ergebnisblättern, die entweder mit Microsoft Word oder dem Adobe Reader angesehen und ausgedruckt werden können. Die Lernumgebung dieser Unterrichtseinheit besteht aus HTML-Seiten, die mit jedem gängigen Browser betrachtet werden können. Damit der Browser die dynamischen Konstruktionen anzeigen kann, benötigt er Java-Unterstützung. Bei Netscape ist dies beispielsweise automatisch erfüllt. Bei anderen Browsern (zum Beispiel Internet Explorer) kann es notwendig sein, das Java2 Runtime Environment der Firma Sun Microsystems nachträglich zu installieren. Vielfältige Möglichkeiten des Downloads finden Sie auf der GEONExT-Homepage. Für die Nutzung unter Windows bietet sich das im Bereich "Download" angebotene Installationspaket "GEONExT & Java2 Runtime Environment" an. GEONExT-Homepage Auf der GEONExT-Website können Sie die Software für Linux, Mac OS X und Windows herunterladen.

Auf dieser Seite haben wir Unterrichtseinheiten und Anregungen für Ihren Mathematik-Unterricht im Bereich Analysis zusammengestellt: Differenzialrechnung, komplexere Probleme der Differenzialrechnung und Integralrechnung. Auch Unterrichtsmaterialien für die Begabtenförderung im Mathematik-Unterricht finden Sie hier. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Eigenschaften ganzrationaler Funktionen einüben. Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte berechnen können. den Einfluss eines Parameters auf eine Kurvenschar erkennen können. die Herleitung von Ortskurven vertiefen. grundlegende Zusammenhänge kontinuierlich wiederholen. kooperieren und sozial interagieren können. Thema Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen Autor Dr. Markus Frischholz Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Person, Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software Mit GEONExT (kostenloser Download) können Sie eigene dynamische Materialien erstellen. Zur Nutzung der hier angebotenen Arbeitsblätter ist die Software jedoch nicht erforderlich. Die ganzrationalen Funktionen bilden häufig den Einstieg in die Kurvendiskussion. Diese Unterrichtseinheit behandelt typische Standardaufgaben. Ihre Umsetzung in Form dynamischer Übungsblätter ermöglicht einen individualisierten, experimentellen und eigenaktiven Lösungsprozess. Technische Hinweise und Didaktik Tipps und Screenshots zur Nutzung der Bedienfelder und Informationen zum didaktischen Konzept der dynamischen Übungsblätter Die Schülerinnen und Schüler sollen ganz- und gebrochen-rationale Funktionen sicher ableiten können. Funktionswerte berechnen können. Funktionsterme in einen Computer (hier: Mobiltelefon) eingeben. Geradengleichungen bestimmen können. zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen können. ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst überprüfen. Thema Kurvendiskussionen, hier: Tangenten und Normalen mit Mobiltelefon-Unterstützung Autor Mirko König Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Java-Mobiltelefon pro Person (MIDP 2.0, CLDC 1.1) Software Analysis mobil (JavaME-Programm), möglichst auf jedem Mobiltelefon der Lernenden zu installieren (Shareware, 10 € pro Einzellizenz); Lehrpersonen, die mit ihrem Kurs gemeinsam das Programm nutzen möchten, können sich für eine kostenlose Klassen-Lizenz an den Autor wenden: mail-at-analysismobil.com). Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht einigen schon einmal der Überblick verloren, und es entstehen Fragen wie: "Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden?". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben wie die zu Tangenten und Normalen hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Ein Computerprogramm mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige (Funktionsplotter) kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Der Computer ist in dem hier vorgestellten Fall ein Mobiltelefon, ein Gerät, das die Schülerinnen und Schüler in der Regel ständig parat haben. Allgemeine Hinweise und Materialien Ausgangssituation, Motivation und Zielstellung, allgemeine Anmerkungen zum Softwareeinsatz und Hinweise zum Einsatz der Materialien Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung der Tangente an eine Funktion sowohl negativ als auch positiv sein kann. wissen, dass am "tiefsten" und "höchsten Punkt" des Grafen die Steigung gleich Null ist. erkennen, dass die Steigung der Tangenten einer Parabel, als Funktion abgetragen, eine Gerade ergibt. erkennen, dass die Steigung der Tangenten eines Polynoms dritten Grades, als Funktion abgetragen, eine Parabel ergibt. den Zusammenhang zwischen Tangentensteigung und Ableitung einer Funktion erkennen. Thema Steigung und Ableitung einer Funktion Autor Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin/Schüler Software Java (Version 1.4 oder höher, kostenfrei); GeoGebra zum Erstellen eigener dynamischer Arbeitsblätter (kostenloser Download aus dem Internet) Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits die erste Ableitung einfacher Polynome berechnen können. Die Lernumgebung dieser Unterrichtseinheit besteht aus HTML-Seiten, die mit jedem Internet Browser (zum Beispiel Internet Explorer, Netscape, Mozilla) betrachtet werden können. Damit auch die dynamischen Konstruktionen funktionieren, muss Java 1.4 (oder höher) installiert sein. Hinweise zum Einsatz der dynamischen Arbeitsblätter Falls Ihnen noch die erforderliche Java-Abspielumgebung fehlt, können Sie hier mithilfe von Screenshots einen ersten Eindruck von den Arbeitsblättern gewinnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Begriffe der mittleren Steigung und der mittleren Änderungsrate kennen lernen. die Begriffe der momentanen Änderungsrate beziehungsweise des Differenzenquotienten erlernen. erkennen, dass der Differenzenquotient beziehungsweise die Ableitung die Steigung in einem Punkt angibt. verschiedene Ableitungsregeln kennen und anwenden können. die Begriffe Monotonie, Hoch-, Tief- und Wendepunkte kennen lernen. aus vorgegebenen Eigenschaften eine Funktion bestimmen können (Kurvendiskussion rückwärts). Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Sachverhalte meist rein theoretisch kennen. In dieser Unterrichtsreihe wird der Versuch unternommen, unmittelbare Anschauung mit mathematischer Theorie zu verknüpfen. Den SchülerInnen wird veranschaulicht, was es bedeutet, wenn die erste Ableitung gleich Null ist und was passiert, wenn die zweite Ableitung ungleich Null ist. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Sekantensteigung berechnen können. den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung grafisch begründen können. erläutern können, warum die Differenz aus dem x-Wert des Punktes Q und dem x-Wert des Punktes P unendlich klein, aber niemals null wird. die Tangentensteigung als erste Ableitung der Funktion im Punkt P (1 / 1) erkennen und rechnerisch bestimmen können. den Differenzialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten kennen und bestimmen können. Thema Vom Differenzen- zum Differenzialquotient Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2 bis 3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer; optional: grafikfähiger Taschenrechner TI-83, OHP-Projektion für Taschenrechner Die Schülerinnen und Schüler haben zu Beginn der Jahrgangsstufe 11 die Bestimmung der Steigung von Geraden geübt und damit die Sekantensteigung wiederholt. Parallel dazu haben sie den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate kennen gelernt, um so den Weg für eine einfachere Behandlung der Differenzialrechnung in Anwendungszusammenhängen frei zu machen. Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter und des Applets Das Verständnis der Thematik muss sukzessiv aufgebaut werden, um eine erfolgreiche Einführung in die Kurvendiskussion zu gewährleisten. Die Arbeitsblätter können Sie hier einzeln herunterladen. Die in dieser Unterrichtseinheit verwendete Lernumgebung nutzt diese Werkzeuge und bietet die Basis für einen aktiv-entdeckenden Zugang zur Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion, bei dem die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen dabei auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion experimentell entdecken. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Autor Prof. Dr. Volker Ulm Fach Mathematik Zielgruppe 11. bis 12. Jahrgangsstufe Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java2-Unterstützung, Java Runtime Environment Software GEONExT (kostenloser Download) Beim Aufbau der Differentialrechnung stehen in der Regel Potenz- und Polynomfunktionen am Anfang, die Schülerinnen und Schüler bestimmen Ableitungen, indem sie den Differenzialquotienten als Grenzwert explizit berechnen. Bei der Ableitung der trigonometrischen Funktionen ist dieser Weg relativ aufwändig. Er erfordert trigonometrische und algebraische Umformungen, die in der Regel von der Lehrkraft in wohl durchdachter Reihenfolge vorgeführt und von den Schülerinnen und Schülern bestenfalls nachvollzogen werden, die allerdings zum Verständnis für das Wesen der Ableitung wenig beitragen. Deshalb erscheint insbesondere bei den trigonometrischen Funktionen ein experimenteller und entdeckender Zugang zur Ableitung sinnvoll und für die Schülerinnen und Schüler besonders einprägsam. Unterrichtsverlauf und technische Hinweise Bei der Arbeit mit der Lernumgebung ist eigenständiges Arbeiten und Entdecken ebenso gefordert wie der Austausch mit den Mitschülern. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen gegebene Größen bestimmen. Zielfunktionen aus gegebenen Größen herleiten. Extremstellen der Zielfunktionen bestimmen und das Verfahren der Kurvendiskussion anwenden (notwendige Bedingung für Extremstellen). gewonnene Lösungen diskutieren und interpretieren. einfache Extremwertprobleme lösen. Titel Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0 Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 6 Stunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner für zwei Lernende, Beamer Software Derive 5.0 Schullizenz, siehe Zusatzinformationen Bei der Behandlung der Extremwertprobleme stellen sich für die Schülerinnen und Schüler häufig zwei Probleme: die Isolierung gegebener und gesuchter Größen aus der vorhandenen Textaufgabe und das Aufstellen der entsprechenden Zielfunktion. Eine gemeinsam erarbeitete Strategie zur Lösung dieser Probleme ist notwendig, um den Lernenden die nötige Sicherheit im Umgang mit diesem Bereich der Mathematik zu geben. Ein Grundproblem, das im Mathematikunterricht immer wieder auftaucht - und nicht nur im Rahmen dieser Unterrichtsreihe -, ist die "Versorgung" der Rechenschritte und Lösungen mit verständlichen nachvollziehbaren Kommentaren und Erläuterungen für die Lernenden. Das CAS Derive bietet die dazu nötigen Möglichkeiten. Die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit konnten von allen Lernenden gut nachvollzogen werden. Erarbeitete Lösungen ließen sich sofort am Graphen der Zielfunktion, insbesondere in den Extrempunkten, überprüfen. Unterrichtsverlauf Beschreibung der einzelnen Unterrichtsphasen Aufgaben und Musterlösungen Derive-Dateien und Screenshots Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand gegebener Informationen und Eigenschaften eine Funktionsgleichung bestimmen können. aus den gegebenen (notwendigen) Bedingungen der Funktion das Gleichungssystem aufstellen können. das aufgestellte Gleichungssystem mithilfe des TI-83, mithilfe von Derive beziehungsweise durch Additions-, Subtraktions- und Einsetzungsverfahren lösen können. Thema Steckbriefaufgaben (Kurvendiskussion rückwärts) Fach Mathematik Autorin Sandra Schmidtpott Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grundkurs) Zeitraum 4-6 Unterrichtsstunden grafikfähiger Taschenrechner (optional) TI-83, OHP-Projektion Derive (optional) ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer virtueller Klassenraum Einrichtung eines virtuellen Klassenraums durch die Lehrkraft bei lo-net (siehe Internetadresse), Zugriff der Lernenden außerhalb des Unterrichts auf Rechner mit Internetanschluss Die Lernenden arbeiteten während der Unterrichtseinheit motiviert und konzentriert. Als großes Plus hat sich die Arbeit am heimischen Rechner mit dem virtuellen Klassenraum von lo-net erwiesen. Dies hat nicht nur das Klima im Kurs nachhaltig positiv beeinflusst, sondern auch eine neue, "coole" Art des Unterrichts mit sich gebracht. Denn wo trifft man schon mal eine Lehrkraft im Chat oder wird von der Lehrerin dazu aufgefordert, Ergebnisse vor dem Unterricht den anderen zugänglich zu machen? Erfahrungen mit dem virtuellen Klassenraum Der Austausch von Hilfestellungen, Materialien Ergebnissen und Meinungen im virtuellen Klassenraum fördert die Selbstständigkeit der Schülerinnen und Schüler. Rechen- und Datenverarbeitungswerkzeuge, Arbeitsblätter Zur Bearbeitung der Steckbriefaufgaben konnten das CAS Derive sowie grafikfähige Taschenrechner (TI-83) verwendet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen für Exponentialfunktionen der Form f(x) = ca x anhand der gegebenen Informationen Funktionsterme bestimmen können. den Unterschied zwischen a > 1 und a < 1 anhand des Grafen und der gegebenen Informationen erläutern können. analytisch und geometrisch begründen können, warum die Tangente an eine Exponentialfunktion an der Stelle x = 0 eine Steigung von 1 haben muss. eine geeignete Basis a bestimmen können, bei der die Ausgangsfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. die Eigenschaften der Eulerschen e-Funktion und die Ableitungsregeln für die e-Funktion kennen. Thema Einführung der Eulerschen Zahl Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 2-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner mit Internetanschluss für je 1-2 Lernende, Java Runtime Environment ; idealerweise Beamer, grafikfähiger Taschenrechner, OHP-Projektion für Taschenrechner, CAS Die Exponentialfunktion begegnet den Schülerinnen und Schülern in der Regel in der Sekundarstufe I, insbesondere in Klasse 10 im Zusammenhang mit der Behandlung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen. In der Sekundarstufe II geht es nun darum, an dieses Vorwissen anzuknüpfen und im weiteren Verlauf des Unterrichts zur Analysis die Ableitung der Exponentialfunktion zu bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler zeigten sich während dieser Unterrichtseinheit motiviert und engagiert, was unter anderem auf den anwendungsbezogenen Charakter der Aufgaben und den Einsatz des Java-Applets zurückzuführen ist. Das Applet machte anschaulich deutlich, was beim Bestimmen der Ableitung eigentlich genau rechnerisch bestimmt wird und was dem grafisch entspricht - eine echte Bereicherung der von den Lernenden als unverständlich empfundenen "üblichen rein theoretischen Rechnerei". ?Geh weg oder ich differenzier dich!? Der Mathematikerwitz diente als stummer Impuls, zu dem die Schülerinnen und Schüler Vermutungen sammelten und hinterfragten. Das anspruchsvolle Java-Applet unterstützte das experimentelle Finden der Zahl "e". Die Schülerinnen und Schüler sollen den Begriff der Ober- und Untersumme kennen und anwenden. erkennen, dass bei einer sehr feinen Unterteilung der Intervalle Ober- und Untersumme gegeneinander konvergieren. erkennen, dass der Unterschied zwischen beiden beliebig klein wird (Grenzwertbegriff) und dass der Grenzwert der Ober- und Untersumme der Fläche unter dem Graphen entspricht. den Unterschied zwischen Integral und Fläche erklären. Integrale und Flächen berechnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr Wissen über die Berechnung von Dreiecksflächen anwenden. Funktionen integrieren und die Stammfunktionen an bestimmten Stellen auswerten. den Zusammenhang zwischen Integral und Flächeninhalt entdecken. die Methode der Annäherung mithilfe von Rechtecken an einen Graphen erkennen. die Begriffe Unter- und Obersumme kennen lernen und verstehen, welche Bedeutung deren Differenz hat. sich in die TurboPlot-Software einarbeiten. mithilfe des Computers Werte für Unter- und Obersummen ermitteln und in Arbeitsblätter übertragen. abschließend gemeinsam in der Klasse ihre Beobachtungen zusammentragen. Thema Flächenberechnung mit TurboPlot Fach Mathematik Autorin Sonja Kisselmann Zielgruppe Jahrgangsstufe 12, Grundkurs Zeitraum 2 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Ein Rechner pro zwei Lernende, Software TurboPlot (kostenloser Download aus dem Internet) Planung Verlaufsplan Flächenberechnung mit TurboPlot Anhand verschiedener Abbildungen eines Funktionsgraphen werden die Begriffe Ober- und Untersumme eingeführt und das Verfahren der immer genaueren Annäherung an den Flächeninhalt unter einem Graphen verdeutlicht. Schließlich sollen sich die Lernenden von der Richtigkeit ihrer anfangs aufgestellten Vermutung (Zusammenhang zwischen Integral und Flächengröße) überzeugen, indem sie mithilfe der TurboPlot-Software die Annäherung von Ober- und Untersummen an die Fläche unter einer quadratischen Funktion beobachten und die vom Programm angezeigten Werte mit ihrem eigenen Ergebnis des bestimmten Integrals vergleichen. Hier können Sie sich Arbeitsblätter einzeln ansehen und herunterladen. Die jeweiligen Einsatzszenarien werden skizziert. Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration In arbeitsteiliger Gruppenarbeit setzen sich die Lernenden mit Dreiecksflächen auseinander, berechnen das bestimmte Integral der zugehörigen linearen Funktion und formulieren eine erste Vermutung über den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration. Unter- und Obersummen Die Lernenden setzen sich mit einem Blumenbeet auseinander, das durch eine Parabel begrenzt wird. Fragend-entwickelnd werden Möglichkeiten der Flächenberechnung erarbeitet, bevor die Bildung von Unter- und Obersummen mithilfe von Folien verdeutlicht wird. TurboPlot als zeitsparender Zeichenknecht Die Lernenden nutzen die Software TurboPlot, um zu einer Funktionsgleichung verschiedene Unter- und Obersummen zu visualisieren. Nach einer Präsentationsphase führt die Vervollständigung von Lückentexten zur Konkretisierung der Beobachtungen und begründet den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Integral. Diese und andere Fragen werden im Kurs "Ein(-)Blick ins Chaos" auf mathematischer Grundlage erforscht. Intention des Kurses ist es, die Schülerinnen und Schüler in das Forschungsgebiet nichtlinearer, dynamischer Systeme einzuführen und verschiedene Aspekte der "Chaos-Theorie" und der damit verbundenen fraktalen Geometrie aufzuzeigen. Dabei werden mithilfe des Computers (Tabellenkalkulationen, Basic- und Pascal-Programme) Populationsdynamiken analysiert und daraus resultierende fraktale Mengen visualisiert. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen anhand repräsentativer Gleichungen Kerninhalte der Chaosforschung und erhalten somit eine Grundlage für weiterführende Studien und eigene Experimente. Besondere Bedeutung kommt dabei auch dem fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziel "Entwicklung von Weltbildern und Weltdeutung" zu. Der hier vorgestellte Kurs wurde schon mehrmals im Rahmen einer "Schülerakademie" (ein lehrplanunabhängiges Enrichment-Programm zur Förderung hochbegabter Gymnasiasten) durchgeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Abgrenzung chaotischer Systeme vom schwachen beziehungsweise starken Kausalitätsprinzip erkennen. mit der Herleitung der logistischen Gleichung die Konzeption der Rückkopplung und Iteration verstehen. bereits in der Unter- und Mittelstufe erworbene mathematisch analytische Fertigkeiten auf die Diskussion der logistischen Gleichung anwenden können. verschiedene Darstellungsformen nichtlinearer Iterationen vergleichend interpretieren und selbst einfache Computerprogramme zur Analyse und Visualisierung erstellen können. Sensitivität, Transitivität und dicht liegende periodische Punkte als Kennzeichen chaotischer Systeme begreifen. Zusammenhänge nichtlinearer dynamischer Systeme und fraktaler Strukturen erkennen. über die philosophischen Aspekte des Determinismus beziehungsweise Indeterminismus und der Berechenbarkeit von Systemen nachdenken. Thema "Ein(-)Blick ins Chaos" - nichtlineare dynamische Systeme Autor Claus Wolfseher Fach Mathematik Zielgruppe ab Klasse 10, hochbegabte Schülergruppen (Mathematik-AG, Projektarbeit) Zeitraum abhängig von Behandlungstiefe 10 oder mehr Doppelstunden Technische Voraussetzungen Computer mit einfacher Programmierumgebung (zum Beispiel Basic, Pascal oder Java) und Tabellenkalkulationssystem (zum Beispiel "Calc" - siehe OpenOffice.org - oder Excel) Im ersten Teil der Unterrichtseinheit werden die Lernenden ausgehend von einer Reihe realer Papierkegel mit unterschiedlichen Öffnungswinkeln auf den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Kegels und seinem Öffnungswinkel hingeführt. Nachdem dies rein intuitiv festgestellt wird, taucht dieser Aspekt in der algebraischen Herleitung der entsprechenden Formel wieder auf. Diese wird einer regulären Kurvendiskussion unterzogen, wobei sich bereits hier interessante Ergebnisse zeigen. Im zweiten Teil werden die Pfade des Lehrplans vorübergehend verlassen. Durch Spiegelung das Graphen der Volumenfunktion an den Koordinatenachsen entsteht eine Kurve, die im Weiteren vorbei an der Lemniskate von Jakob Bernoulli hin zur Tschirnhaus-Kubik führt. Die Kurven sollen dabei mit einem CAS erzeugt werden. Die Eigenschaft der Tschirnhaus-Kubik als Katakaustik der Parabel lässt sich dabei sehr einfach und schön mit einer dynamischen Geometriesoftware darstellen. Über die Kegelschnitte kommen die Lernenden von der Parabel zurück zum Ausgangskörper - dem Kegel. Dieser Zirkel zeigt einen großen Zusammenhang im Gebäude der Mathematik auf und soll dazu ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Hypothesen über mathematische Zusammenhänge aus der Anschauung heraus formulieren können. einen nichtlinearen Zusammenhang erkennen und herleiten können. ein CAS zur grafischen Erzeugung von numerischen Näherungslösungen und höheren algebraischen Kurven bedienen können. selbstständig nach mathematik-historischen Zusammenhängen im Internet und einschlägiger Literatur recherchieren. in der Lemniskate von Bernoulli und der Tschirnhaus-Kubik exemplarische Vertreter höherer algebraischer Kurven kennen lernen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 11 konzipiert, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Sie bietet sich daher beispielsweise im Rahmen eines "Pluskurses", einer Projektarbeit oder einer AG an. Die abschießende Aufgabe (siehe "arbeitsblatt_kegel_algebraische_kurven"), in der die Lernenden selbstständig recherchieren sollen, welche tiefgreifende Verbindung es zwischen einer Parabel und einem Kegel gibt, ist bewusst offen gehalten. Sie soll die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit diesem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Materialien und Literatur Hier können Sie die Materialien zum Beitrag einzeln herunterladen: Aufgaben, Geogebra-Applet, Beispiel-Code für das CAS Maple; außerdem finden Sie hier Literaturtipps. Ausgehend von einer elementaren Konstruktion einer Mittelsenkrechten erzeugen die Schülerinnen und Schüler mithilfe von GeoGebra Geradenscharen, deren Hüllkurve eine Parabel zu sein scheint. Die Lernenden erarbeiten Schritt für Schritt den Beweis dieser Vermutung. Ihr Ergebnis können sie wiederum an der GeoGebra-Konstruktion überprüfen. Indem sie anschließend die allgemeine Gleichung einer Parabeltangente aufstellen, erkennen sie, dass die anfangs konstruierten Mittelsenkrechten gerade die Parabeltangenten sind. Mithilfe dieser Erkenntnisse lässt sich nun ein einfaches Verfahren zur Konstruktion von Parabeltangenten finden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Geradenscharen und deren Hüllkurve mithilfe eines dynamischen Arbeitsblattes erzeugen können. die Parabel als Ortskurve der konstruierten Mittelsenkrechten kennen lernen und die zugehörige Parabelgleichung aus den Konstruktionseigenschaften herleiten können. einen Zusammenhang mit den ihnen bekannten Parabeltangenten herstellen können. aus den gewonnen Erkenntnissen eine einfache Vorschrift zur Konstruktion einer Parabeltangente in einem vorgegebenen Punkt herleiten können. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Geradenscharen und Parabeln Autor Birgit Siebe Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11, begabte Schülerinnen und Schüler, Mathematik AG Zeitraum 3-8 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Computer pro Person Software Java-Plugin (Version 1.4 oder höher, kostenloser Download), GeoGebra (kostenloser Download) Ausgehend vom Beispiel des radioaktiven Zerfalls von Jod-131 werden die Eigenschaften der Funktionen vom Typ f(x) = Ca x untersucht. Hauptaspekte dabei sind die Modellierung von exponentiell ablaufenden Prozessen, die Proportionalität der lokalen Änderungsrate zum Bestand und die Abhängigkeit des Proportionalitätsfaktors von der Basis a. Erst zum Schluss wird die Zahl e als ausgezeichnete Basis zur Normierung des Proportionalitätsfaktors k = f '(x)/f(x) eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen Zerfalls- beziehungsweise Wachstumsprozesse mit geometrischer Progression numerisch beherrschen und durch eine auf dem Zahlenkontinuum definierte Funktion modellieren. die lokale Änderungsrate f '(x) grafisch bestimmen und ihre Proportionalität zum Bestand f(x) entdecken. diesen Sachverhalt vom Eingangsbeispiel auf die gesamte betrachtete Funktionenklasse verallgemeinern (und gegebenenfalls beweisen). die Abhängigkeit der Konstanten k = f '(x)/f(x) von der Basis a numerisch und analytisch beschreiben (gegebenenfalls mit Beweis). die Tangentensteigung als Grenzwert von Sekantensteigungen enaktiv (durch Handlung) erfahren und das Verständnis ihrer Bedeutung als lokale Änderungsrate vertiefen. die Zahl e als "normierte" Basis zu k = 1 numerisch bestimmen und die wichtigsten Eigenschaften von e kennen. Thema Exponentialfunktionen und die eulersche Zahl e Autor Dr. Hans-Joachim Feldhoff Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grund- oder Leistungskurs) Zeitraum 3-5 Stunden Technische Voraussetzungen je ein Computer für 1-2 Lernende Software Webbrowser mit aktiviertem Java, ergänzend (optional) das kostenlos erhältliche GeoGebra Selbstgesteuertes Lernen Die Sequenz besteht aus fünf HTML-Dokumenten, in die jeweils eine GeoGebra-Anwendung als Java Applet eingebettet ist. Zur Bearbeitung genügt ein Webbrowser mit aktiviertem Java. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten allein oder zu zweit am Computer die Sequenz durch und bestimmen dabei das Lerntempo selbst. Ergänzend kann das Material auch auf eine Lernplattform wie lo-net² gestellt und zu Hause (weiter-)bearbeitet werden. Modifizierbare Arbeitsblätter Die Seiten sind untereinander verlinkt. Die vorangegangenen Ergebnisse werden jeweils zu Beginn einer Seite kurz zusammengefasst, was unter Umständen die Kontrolle des Lernfortschritts und der Selbstständigkeit der Arbeit erschwert. Es empfiehlt sich, zusätzliche Aufgaben mit weiteren Anwendungsbeispielen als Ergänzung einzuflechten. Dazu können bei Bedarf die im Download-Paket enthaltenen GeoGebra-Dateien modifiziert werden. Optionale Beweise Die beiden Beweisaufgaben enthalten in schülergerechten Häppchen die Rückführung der Ableitungsregeln für die Exponentialfunktionen auf die Grenzwertaussage (Die Existenz einer Zahl e mit dieser Eigenschaft wird nicht bewiesen.) Die Behandlung der Beweise muss von den Gegebenheiten des Kurses abhängig gemacht werden. Die Lösung erhält man jeweils durch Anklicken des Links "Hilfe" als PDF-Dokument. Wer Wert auf eine selbstständige Erarbeitung der Beweise legt, sollte diese Dateien zunächst sperren. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kurvendiskussion von Polynomen durchführen können. mit trigonometrischen Funktionen rechnen können. Linearkombinationen erstellen können. Interpolation durchführen können. algorithmisches Verständnis erwerben. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit GeoGebra lernen. den Umgang mit wxMaxima lernen. kleine Programmroutinen selbst erstellen können. Thema Tschebyscheff-Polynome Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin oder Schüler Software GeoGebra , wxMaxima (kostenloser Download) Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist, dass die Schülerinnen und Schüler Polynome und die Grundlagen der Differenzial- und Integralrechnung kennen. Sie sollten über den Hauptsatz der Algebra und die Zerlegbarkeit von Polynomen laut Vieta Bescheid wissen. Grundlegendes Vorwissen über Matrizen und Determinanten wird benötigt und die Nutzung von GeoGebra und wxMaxima sollte keine Probleme bereiten. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Hier finden Sie verschiedene Zugänge und Aufgabenstellungen zu Tschebyscheff-Polynomen. Anregung und Erweiterung Eine Anregung zur Erweiterung des Themas bietet die Gauss-Tschebyscheff-Quadratur.

Auf dieser Seite finden Sie Informationen, Anregungen und Arbeitsmaterial für den Unterricht zum Themenbereich Biochemie im Fach Biologie an weiterführenden Schulen. Das Angebot deckt die folgenden Themen ab: Proteine, Nukleinsäure, Fotosynthese und Nanotechnologie. Klicken Sie sich einfach mal durch! Das schöne in der Biologie ist der strenge Zusammenhang zwischen Struktur und Funktion von der Nano- bis zur Makroebene: Die Analyse dreidimensionaler Strukturen erweist sich stets als aufschlussreich und ist weit mehr als eine bloße "Bildbeschau". Franz Josef Scharfenberg vom Richard-Wagner-Gymnasium in Bayreuth hat die dreidimensionalen Ausarbeitungen von Eric Martz (University of Massachusetts, USA) zu unserem Blutfarbstoff für den Einsatz im deutschsprachigen Unterricht aufbereitet. Die dreidimensionale Darstellung der Proteinstrukturen, die mithilfe des kostenlosen Plugins Chime mit der Maus nach Belieben angefasst, gedreht und herangezoomt werden können, zeigen, was schon Thomas Mann wusste (woher eigentlich? - schließlich gelang das erste Beugungsbild eines Proteins Dorothy Hodgkin erst 1932): Proteine sind "unhaltbar verwickelt und unhaltbar kunstreich aufgebaute Eiweißmolekel" (aus "Der Zauberberg"). Es lohnt sich, einen genaueren Blick auf das Hämoglobin zu werfen. An diesem Beispiel lassen sich zahlreiche allgemeine Aspekte der Proteine und Enzyme herausarbeiten: Als oligomeres Protein bietet der Blutfarbstoff die Möglichkeit, alle Strukturhierarchien - von der Primär- bis zur Quartärstruktur - durchzuspielen. Von der Anordnung der Aminosäuren innerhalb der Untereinheiten - hydrophobe Aminosäureseitenketten an der Oberfläche, hydrophile im Inneren des Proteins - lässt sich leicht der Bogen zur thermodynamischen "driving force" des in der Primärstruktur kodierten Selbstfaltungsprozesses der Biopolymere schlagen. Hämoglobin ist zwar "nur" ein Transportprotein, seine in die Polypeptidketten eingebetteten Häm-Gruppen können jedoch - was die Architektur aktiver Zentren und die Modellierung ihrer katalytischen Aktivität betrifft - exemplarisch als prosthetische Gruppen der Enzyme betrachtet werden (schließlich wird Hämoglobin von Molekularbiologen gerne auch als "Enzym honoris causa" bezeichnet). Die auf dem Austausch einer einzigen Aminosäure basierende Sichelzellenanämie verdeutlicht stellvertretend für Erkrankungen wie Alzheimer oder BSE das Prinzip der auf Protein-Polymerisationen basierenden Erkrankungen. Das Startkapitel zeigt vier (zunehmend "abstrahierte") Darstellungsformen der Aminosäure Glycin. Diese "Struktursprachen" werden in den nachfolgenden Kapiteln wiederholt auf weitaus komplexere Strukturen angewendet. Das Glycin-Beispiel ist daher eine wichtige Einführung in die verschiedenen Darstellungsformen des gesamten Hämoglobin-Materials. Gezeigt werden die "ball and stick"-Projektion des Zwitterions (Vorsicht: Doppelbindungen werden nicht als solche dargestellt), eine raumfüllende Darstellung (Kalottenmodell; Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken), die "stick"-Struktur sowie die "Aminosäure-Rückgrat"-Struktur (Hydroxylgruppe und Wasserstoffatome sind noch als "rudimentäre Stacheln" dargestellt). Wurden in dem vorausgegangenen Abschnitt die Darstellungsmöglichkeiten einer Aminosäure vorgestellt, werden diese hier auf ein Oligopeptid angewendet. Damit betritt man hier die Primärstruktur-Ebene. Als neue Darstellungsform wird schließlich das Polypeptidketten-Rückgrat vorgestellt (nicht zu verwechseln mit dem Aminosäure-Rückgrat). Zunächst wird die allgemeine Rückgrat-Struktur einer Aminosäure (ohne Seitenkette) dargestellt. Aus dieser Struktur wird das "allgemeingültige" Rückgrat eines Tripeptids aufgebaut. Die "anonymen" Einheiten werden durch Hinzufügen von Methylgruppen in ein Alanyl-alanin-alanin (Ala-Ala-Ala) umgewandelt. Um das ganze zunehmend komplexer zu machen, wird das Tripeptid in ein Lysyl-alanyl-alanin (Lys-Ala-Ala) und schließlich in ein Lysyl-alanyl-isoleucin (Lys-Ala-Ile) umgewandelt, bevor es zum Tetrapeptid ergänzt wird. Bis hierher folgen alle Darstellungen der "stick"-Struktur. Im Folgemodul haben die SchülerInnen die raumfüllende Darstellung des Tetrapeptids vor Augen (Abb. 2). Am Beispiel des Tetrapeptids wird nun verdeutlicht, wie die Biochemiker die Darstellung von Peptidketten abstrahieren, um bei der Strukturanalyse von Polypeptidketten aus mehreren Hundert Aminosäuren nicht "den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sehen zu können": In den beiden letzten Modulen wird daher die "Rückgrat"-Darstellung von Peptidketten eingeführt. Die erste Darstellung zeigt die Quartärstruktur des nativen Proteins mit farblich differenzierten Untereinheiten und den Häm-Komplexen (raumfüllende Darstellung, siehe Abb. 3). Das folgende Modul reduziert die Polypeptidketten auf ihr Rückgrat. Erst jetzt wird die Lage der Häm-Gruppen (raumfüllende Darstellung) klar erkennbar (und der Vorteil der diversen "Struktursprachen" deutlich). Lassen Sie Ihre SchülerInnen durch die Drehung des Moleküls den zentralen Hohlraum entdecken, in dem der Hämoglobin-Ligand 2,3-Diphosphoglycerat (DPG) bindet und dabei über eine Änderung der Quartärstruktur die Sauerstoff-Affinität des Hämoglobins senkt (DPG stabilisiert die Konformation der Desoxy-Form, indem es die beiden beta-Ketten über ionische Wechselwirkungen miteinander vernetzt). DPG wird vom Körper in Höhenlagen gebildet, wo ein niedriger Sauerstoff-Partialdruck herrscht, und erleichtert dort die Abgabe von Sauerstoff an das atmende Gewebe. Im den beiden Folgemodulen sind die Polypeptidketten komplett ausgeblendet. Das zweite der beiden Module stellt die Atomsorten der Hämgruppe farbkodiert dar. Die Lagebeziehungen der vier "freischwebenden" Häm-Gruppen verdeutlicht die tetraedrische Symmetrie (dreiseitige Pyramide) des Moleküls. Bei der Analyse der Symmetrie erweist sich wiederum das Anfassen und Drehen der Strukturen als hilfreich. Es folgt die vergrößerte Darstellung einer einzelnen Hämgruppe in raumfüllender Ansicht sowie eine Darstellung in der "stick"-Struktur, in der die Komplexbindung des zentralen Eisenatoms über die Stickstoffatome der Porphyrin-Struktur erkennbar wird. Die Besetzung der fünften Koordinationsstelle durch ein Histidin-Stickstoff der Polypeptidkette ist noch nicht berücksichtigt. An die sechste Koordinationsstelle wird nun molekularer Sauerstoff gebunden. Dabei ist deutlich erkennbar, dass die Achse des Sauerstoffmoleküls nicht senkrecht auf die Ebene des Porphyrin-Ringes ausgerichtet ist (Abb. 4; siehe auch Abb. 5 der Hintergrundinformation zu den Eigenschaften der prosthetischen Gruppe). Nun geht es wieder vom Kleinen zum Großen: Das oxygenierte Häm wird wieder in die Globin-Kette eingefügt, zunächst in eine Rückgrat-, dann in eine raumfüllende Darstellung. Die beiden letzten Darstellung zum Thema "Sauerstoffbindung" zeigen ein weiteres Details der Häm-Einbettung in das Globin und der Sauerstoffbindung: Die Positionierung hydrophiler Teile des Häms an der Oberfläche und die Ausrichtung hydrophober Bereiche zum Proteininneren. Weiterhin kommt die Besetzung der fünften Koordinationsstelle durch das sogenannte "proximale Histidin" sowie die Lage des "distalen Histidins" über dem gebundenen Sauerstoff zur Darstellung. Mehr zur Bedeutung des distalen Histidins liefert der folgende Fachliche Kommentar. Die Chime-Darstellungen heben einige Strukturmerkmale des Hämoglobins hervor, die sich zu den biochemischen Funktionen der Proteins sehr schön in Beziehung setzen lassen, auf die die vorgestellte Applikation jedoch nicht explizit hinweist. Auf der folgenden Seite finden Sie die wichtigsten Infos zu den Hämoglobin-Eigenschaften, die sich in diesen Strukturdetails abbilden: Die Proteinumgebung definiert die katalytischen Eigenschaften Warum benutzt die Natur nicht die "nackten" Hämgruppen für die Sauerstofflogistik, sondern wickelt sie in komplexe Poypeptidketten ein? Zum einen sind es die vielfältigen allosterischen Wechselwirkungen der Globine mit diversen Liganden, über die die Eigenschaften der Sauerstoffbindung durch das Häm sinnreich modelliert und den jeweiligen biologischen Erfordernissen perfekt angepasst werden - von der DPG-Bindung (siehe oben) bis hin zur Kooperativität der Sauerstoffbindung an die vier Untereinheiten des Hämoglobins. Die wichtigsten dieser "Stellschrauben" werden in Schulbüchern ausreichend thematisiert. Unberücksichtigt bleibt jedoch meist ein viel allgemeineres und enorm wichtiges Grundprinzip der Molekularbiologie und Biochemie: Die katalytischen Eigenschaften jeder prosthetischen Gruppe und jeden aktiven Zentrums werden maßgeblich von der Proteinumgebung geprägt, in die sie eingebettet sind. Man vergegenwärtige sich, dass das Häm, das im Hämoglobin zur reversiblen Sauerstoffbindung eingesetzt wird, im Atmungskettenenzym Cytochrom c als Elektronenüberträger verwendet wird! Wie die Globinkette die speziellen Bindungseigenschaften des Häms beeinflusst, wird nachfolgend an zwei Struktureigenschaften hervorgehoben, die in den Chime-Darstellungen sehr gut deutlich werden. Erst das Globin gewährleistet eine reversible Häm-Oxygenierung Frei lösliche Hämgruppen mit einem komplexierten zweiwertigem Eisen-Ion könnten Sauerstoff nur für einen sehr kurzen Moment binden. Der Sauerstoff würde das zweiwertige Eisen schnell zu dreiwertigem Eisen oxidieren, das keinen Sauerstoff mehr binden kann. Ein Zwischenprodukt dieser Oxidation ist ein "Häm-Sauerstoff-Häm-Sandwich". Die Polypeptid-"Verpackung" der Hämgruppen verhindert dies und gewährleistet damit die Verwendbarkeit der Hämgruppen als Sauerstofftransporteure im Blut. Das letzte Modul zum Thema "Hämoglobin & Häm" verdeutlicht die Lage des Häms in seiner Bindungstasche, die die Bildung von Häm-Dimeren ausschließt. Kohlenmonoxid hat eine hohe Häm-Affinität Kohlenmonoxid ist für uns ein toxisches Gas, weil es die Sauerstoffbindungsstellen des Hämoglobins vergiftet: Seine Affinität zum Hämoglobin-Eisen übertrifft die des Sauerstoffs um das 200-fache. Aus diesem Grund kann schon ein niedriger Kohlenmonoxid-Partialdruck tödliche Folgen haben. Am "nackten" Häm sähe der Vergleich noch ungünstiger aus: Zu diesem hat Kohlenmonoxid eine 25.000 mal höhere Affinität als Sauerstoff. Eine Eigenschaft, die das Pigment als Sauerstoffträger völlig unbrauchbar machen würde, denn Kohlenmonoxid ist nicht nur ein Industriebgas, sondern wird auch vom Organismus selbst erzeugt (es entsteht bei diversen katabolen Stoffwechselreakrtionen und dient auch als Botenstoff, zum Beispiel als bei der Regulation der glatten Gefäßmuskulatur). Unter normalen Umständen ist etwa ein Prozent unseres Hämoglobins mit endogen produziertem Kohlenmonoxid blockiert. Sterische Hinderung der Kohlenmonoxid-Bindung Ohne die Reduktion der Kohlenmonoxid-Affinität um das 125-fache könnte wir mit unserem Blutfarbstoff kaum leben. Aber wie schafft die Polpeptidkette dieses Kunststück? Die Natur greift an der Geometrie der Komplexierung von Sauerstoff und Kohlenmonoxid an. Während die Achse des Sauerstoffmoleküls bei der Bindung an das Eisenatom einen 120 Grad-Winkel zur Häm-Ebene bildet, steht die Achse des Kohlenmonoxid-Moleküls - bei freiem Zugang zum Häm - exakt senkrecht auf dessen Ebene. Diesen optimalen Bindungswinkel verbaut die Polypeptidkette dem Kohlenmonoxid, indem es ihm in der Häm-Bindungstasche des Globins einen sperrigen Histidin-Rest in den Weg stellt (sterische Hinderung), der den Sauerstoff nicht weiter stört. Die Position des distalen Histidins wird in dem vorletzten Modul zum Thema "Hämoglobin & Häm" sehr schön deutlich (Abb. 5). Im unteren Bereich des Bildausschnitts ist das proximale Histidin zu erkennen. Das freie Elektronenpaar des Stickstoffatoms im Histidinring besetzt eine der Koordinationsstellen des Eisenions. Die Darstellungen zum Thema "Sekundärstrukturen" stellen die Architektur der alpha-Helix in den Mittelpunkt. Die Darstellung ihrer Wechselwirkungen beschränkt sich auf die intrahelikalen Wasserstoffbrücken, die der Helix ihre Stabilität verleihen. Einzelne Darstellungen bereiten bereits das nächste Thema "Wechselwirkungen der alpha-Helix" vor, das die Interaktionen der Seitengruppen mit der wässerigen Umgebung und dem hydrophoben Proteinkern aufbereitet. Das erste Modul zeigt die Rückgrat-Struktur einer Globinkette (Tertiärstruktur) mit oxygeniertem Häm. Die alpha-helikalen Strukturabschnitte, die den Großteil des Moleküls bilden, sind farblich hervor gehoben (Abb. 6). Es folgt eine Farbvariante der ersten Darstellung ("Regenbogen-Färbung"). Die nächste Abbildung stellt eine neue "Struktursprache" der Biochemiker vor: alpha-helikale Bereiche werden von der Rückgrat-Struktur "luftschlangenartig" hervorgehoben. Diese Darstellungsform ist bei Molekularbiologen sehr beliebt, da sie bei der Analyse von Proteinstrukturen - unter anderem bei der Identifizierung von Domänen - sehr hilfreich ist. Zudem lassen sich anhand wiederholt auftretender "Sekundärstrukturmotive" Homologien und Analogien der Proteinevolution analysieren. Eine der alpha-Helices wird in ihrem Tertiärstrukturkontext (komplette räumliche Struktur einer Polypeptidkette) hervorgehoben. Dieser Kontext ist für die weitere Betrachtung wichtig (siehe "Wechselwirkungen der alpha-Helix"), da man an ihm erkennt, dass sich diese Helix an der Oberfläche des Globins befindet und sowohl mit dem wässerigen Milieu als auch mit dem Proteininneren Kontakt hat. Die Tertiärstrukturebene wird nun verlassen und auf die individuelle alpha-Helix (Sekundärstruktur) heruntergezoomt. Diese Helix wird nun in zwei andere Struktursprachen übersetzt. Zunächst in die Rückgrat-Darstellung der Polypeptidkette und schließlich in die "stick"-Darstellung ihrer Aminosäurebausteine. Das Folgemodul lässt die "driving force" der alpha-Helix-Struktur erkennen: Alle hydrophilen Teile des Polypeptid-Rückgrats (die Carbonyl-Sauerstoffatome und die Wasserstoffatome des Peptidbindungs-Stickstoff) bilden Wasserstoffbrücken miteinander. Diese vielen schwachen Wechselwirkungen verleihen der Helix ihre Stabilität. Die "Sättigung" der hydrophilen Rückgratbereiche mit hydrophilen Wechselwirkungen prädestiniert die Helix zu einem in hydrophoben Umgebungen oft verwendeten Strukturmotiv, sei es im hydrophoben Kern von Proteinen (siehe Hydrophobizität, Polarität & Ladungen") oder in Membranprotein-Abschnitten, die der Lipidphase ausgesetzt sind. Die nächste Darstellung macht deutlich, dass die Seitenketten der Aminosäuren einer Helix wie die Stufen einer Wendeltreppe immer nach außen zeigen. Besonders deutlich wird dieses wichtige Strukturprinzip, wenn man die Helix in eine Position bringt, in der man in Richtung ihrer Längsachse blickt. Während sich die Darstellungen zum Thema "Sekundärstrukturen" vor allem mit dem allgemeinen Architekturprinzip der alpha-Helix und den intrahelikalen Wasserstoffbrücken beschäftigten, veranschaulichen die Module dieses Abschnitts die Wechselwirkungen der helikalen Aminosäurereste mit dem hydrophilen Medium und dem hydrophoben Proteinkern. Die erste Darstellung zeigt das raumfüllende Kalottenmodell eines "Grenzflächenhelix"-Abschnitts. Farblich hervorgehoben sind die Stickstoff- und Sauerstoffatome der Seitengruppen und des Rückgrats. Beim Drehen und Wenden der Helix ist zu erkennen, dass es sich um eine "amphiphile Helix" handelt, d.h., dass auf einer Seite hydrophobe Reste, auf der anderen dagegen hydrophile Reste (erkennbar an den Heteroatomen) aus der Achse hervorragen. Diese Eigenschaft spiegelt die Anpassung der Aminosäuresequenz (Primärstruktur) an ihre räumliche Position im Tertiärstrukturkontext wider: Die hydrophobe Seite der Helix geht mit dem hydrophoben Proteinkern hydrophobe (van-der-Waals-)Wechselwirkungen ein und stabilisiert so die Tertiärstruktur des Proteins. Die hydrophile Seite bildet dagegen Wasserstoffbrücken mit den Wassermolekülen der Umgebung. Dieses Hydratwasser trägt dazu bei, das Protein in Lösung zu halten. Deutlicher wird dieses Prinzip in der zweiten Darstellung, die die Heteroatome des Rückgrats ausblendet. Die beiden folgenden Module zeigen dieselbe Darstellung, nur bereits entsprechend den jeweiligen Textinformationen räumlich ausgerichtet. So zeigt zum Beispiel der Blick entlang der Helixachse noch einmal deutlich deren amphipatischen Charakter (Abb. 7): Sämtliche Heteroatome der Seitenketten befinden sich in dieser Ansicht auf der rechten Seite. Die Chime-Darstellungen analysieren die Wechselwirkungen eines Globin-Molekül mit der Umgebung. Die "take home message" diese Abschnittes bildet das allgemeine Strukturprinzip löslicher Proteine: Innen hydrophob (Stabilisierung der Tertiärstruktur über van-der-Waals-Wechselwirkungen), außen hydrophil (Bindung von Hydratwasser über Wasserstoffbrücken). Die erste Darstellung zeigt die farbkodierte Verteilung hydrophober, polarer und geladener Aminosäuren auf der Globin-Oberfläche sowie die Sauerstoffatome von einem Teil des Hydratwassers. Beim Drehen des Proteins treten hydrophile und hydrophobe Oberflächenabschnitte deutlich hervor. Während die hydrophilen Bereiche mit dem Lösungsmittel Wasserstoffbrücken bilden und das Protein in Lösung halten, stabilisieren die hydrophoben Bereiche über hydrophobe Protein-Protein-Wechselwirkungen zwischen den vier Globinen eines Hämoglobin-Moleküls dessen Quartärstruktur (native Struktur eines aus mehreren Proteinuntereinheiten aufgebauten Proteinkomplexes). Der folgende Schnitt macht die Anatomie des Globins - stellvertretend für alle löslichen Proteine - deutlich. Während der Kern durch die Wechselwirkungen hydrophober Seitengruppen stabilisiert wird, ist die dem Medium ausgesetzte Oberfläche mit hydrophilen Resten gespickt. Dieses Strukturprinzip wir mithilfe von weiteren Schnittebenen verdeutlicht, die zunächst immer tiefer in das (hydrophobe) Proteininnere vordringen, um sich danach wieder seiner (hydrophilen) Oberfläche nähern (Abb. 8). Wie falten sich Proteine? Die Analyse der Strukturdarstellungen des Globins bietet sich als Ansatzpunkt für weiterführende Fragen zur Proteinstruktur an: Wie finden die linearen Aminosäureketten im lebenden Plasma ihre komplexe dreidimensionale Struktur? Und warum findet dieser Prozess in Zellen mit so hoher Effizienz, im Reagenzglas aber nur mit sehr niedrigen Ausbeuten statt? Vorhersage von Proteinstrukturen Vom Architekturprinzip der "Packung" einer Polypeptidkette lässt sich leicht der Bogen zur "driving force" ihrer Selbstfaltung schlagen. Der Selbsfaltungsprozess einer Polypeptidkette in ihre native dreidimensionale Struktur wird von ihrer Primärstruktur - also der linearen Abfolge ihrer Aminosäuresequenz - definiert. Dieser Strukturcode ist von Molekularbiologen bis heute noch nicht soweit entschlüsselt worden, dass anhand jeder Sequenz exakte Strukturvorhersagen getroffen werden können (falls das überhaupt möglich ist). In einigen Fällen lassen sich jedoch schon ganz passable Wahrscheinlichkeiten berechnen. All diese Vorhersagen basieren auf einer Bestimmung der thermodynamisch günstigsten Faltung. Das ist zum Beispiel bei einem löslichen Protein (wie vom Globin-Typ) diejenige, die über eine große Anzahl hydrophober Wechselwirkungen im Inneren und hydrophiler Wechselwirkungsmöglichkeiten an der Oberfläche verfügt. Eine gigantische Rechenaufgabe, da im Prinzip die Interaktion eines jeden Aminosäurerestes mit jedem anderen Rest analysiert werden müsste. Die Forscher schränken den Rechenaufwand jedoch erheblich ein, indem zunächst Sekundärstruktur-Wahrscheinlichkeiten analysiert werden. Auch Sequenz-Vergleiche mit Proteinen, deren Struktur bereits durch Röntgenstrukturanalysen eindeutig geklärt ist, erweisen sich als hilfreich: Die Natur verwendet nämlich beim Proteindesign sehr gerne bewährte Proteindomänen (das heißt durch Sekundärstrukturen stabilisierte globuläre Proteinabschnitte, die meist von einem Exon kodiert werden) immer wieder. Aus einem begrenzten Domänen-Repertoire hat die Natur so im Laufe der Evolution eine Vielzahl verschiedener Proteine mit vielfältigen Funktionen "zusammengepuzzelt". "Assisted Self Assembly" Das auf den bekannten Renaturierungsversuchen von Anfinsen basierende Dogma von der "Selbstfaltung" der Proteine ist seit der Entdeckung der Rolle der "Chaperone" nicht gerade ins Wanken geraten, musste jedoch vom "Self Assembly" zum "Assisted Self Assembly" modifiziert werden. Schnell hatte man erkannt, dass die in vitro beobachteten Selbsfaltungsraten viel zu niedrig sind, um eine Zelle funktionstüchtig zu halten. Zahlreiche Proteine zeigen im Reagenzglas sogar überhaupt keine Neigung, nach einer sanften Denaturierung in ihre native Struktur zurück zu finden. Der Grund dafür ist, dass jede Zelle über ein ganzes Arsenal von Chaperonen verfügt - "molekularen Anstandsdamen" - die mittlerweile auch Einzug in die Schulbuchliteratur gehalten haben. Diese Anstandsdamen (die selbst Proteine sind) erkennen "unordentlich" gefaltete Polypeptidketten, die noch keine stabilen Sekundärstrukturen oder noch keine stabile Tertiärstruktur gefunden haben. Als Symptome solcher unvollständigen oder Fehlfaltungen "fahnden" die Chaperone nach hydrophoben Resten, die an der Oberfläche falsch gefalteter Polypeptidketten exponiert werden. Chaperone entfalten diese unbrauchbaren Gebilde unter Energieverbrauch und verhelfen Ihnen somit zu einer neuen Chance, sich richtig zu falten. Sie "bugsieren" damit den Faltungsweg der Polypeptidketten sicher in die Richtung der thermodynamisch günstigsten Konformation, die in der Regel der nativen Proteinstruktur entspricht. Ursache der Sichelzellenanämie ist der Austausch eines einzigen Nukleotids im beta-Hämoglobinketten-Gen, wodurch die hydrophile Aminosäure Glutamat gegen die hydropobe Aminosäure Valin ersetzt wird. Mit fatalen Folgen: Der ausgetauschte Glutamatrest befindet sich nämlich an der Oberfläche des Proteins. Die Exposition des hydrophoben Restes setzt die Löslichkeit de Proteins vor allem im desoxygenierten Zustand stark herab und kann so die Polymerisation des Hämoglobins zu langen und unlöslichen Filamenten auslösen. Die erste Darstellung zeigt die Position des Valins auf der Oberfläche des oxygenierten Sichelzellen-Hämoglobins. Der so erzeugte "hydrophobe Fleck" ist weiß hervorgehoben. Die Desoxygenierung des Moleküls ist mit einer Konformationsänderung der Quartärstruktur verbunden, die einen zusätzlichen hydrophoben Bereich an die Oberfläche befördert (Abb. 9). Dieser ist auch beim "normalen" Hämoglobin vorhanden, wo er keinen negativen Effekt zeigt. Im Verbund mit dem neu hinzu gekommenen Valin-Rest verleiht er dem Molekül jedoch das Potenzial zur Polymerisation, sobald die Desoxy-Form eine kritische Konzentration überschreitet. Das nächste Modul zeigt den ersten Schritt der Polymerisation, die Dimerisierung zweier Moleküle über hydrophobe Wechselwirkungen (Abb. 10). Die an der Polymerisation beteiligten hydrophoben Reste und ihre Wechselwirkung wird erst dann deutlich, wenn die raumfüllende Darstellung durch die Rückgrate der Polypetidketten ersetzt wird. Die letzte Chime-Projektion zeigt eine Vergrößerung der Kontaktstellen. Die für die Sichelzellenanämie charakteristischen sichelförmigen Erythrozyten sind fragiler als ihre "Wildtyp"-Pendants, was die anämische Symptomatik verursacht. Die exponierten hydrophoben Reste wirken wie "hydrophile Lego-Noppen" oder "sticky patches", über die die Proteine zu langen Filamenten polymerisieren und so den Erythrocyten eine sichelförmige Gestalt aufzwingen. Die Sichelzellen sind im Gegensatz zu den geschmeidig-biegsamen normalen Erythrozyten nicht mehr deformierbar und verstopfen unter Sauerstoffmangelbedingungen (Höhenaufhalte, Flugreisen, Narkosen) zunächst kleine und schließlich größere Gefäße, was dann lebensbedrohliche Komplikationen verursacht. Im homozygoten Zustand führte die Krankheit noch vor kurzem im frühen Kindesalter zum Tode. Heterozygote zeigen eine deutlich abgeschwächte Symptomatik. Die Krankheit kommt fast nur bei Afrikanern vor, die aus zentralafrikanischen Regionen mit hohen Malariavorkommen stammen. In einigen Regionen tragen fast 40 Prozent der dortigen Bevölkerung das "defekte" Gen. Die Ursache dafür liegt darin, dass das Sichelzellen-Hämoglobin den Malaria-Erregern Schwierigkeiten bereitet: Heterozygote sind gegen den Malaria-Erreger besser geschützt und haben daher gegenüber den homozygot "Gesunden" einen Selektionsvorteil. Dies zeigt deutlich, wie schmal der Grat zwischen "gesund" und "krank", "nützlich" und "schädlich", sein kann und wie wichtig die genetische Vielfalt des Genpools einer Spezies für dessen Überleben ist: Genetische "Randgruppen" können an bestimmten Orten - oder zu bestimmten Zeiten! - für das Überleben der Art eine unvorhersehbare Bedeutung erlangen. Um die Moleküle der Applikation im Browser interaktiv betrachten zu können, muss der kostenlose Molekülbetrachter Chime der Firma Symyx installiert werden. Wenn dies erfolgt ist, "berühren" sie die Moleküle mit dem Mauszeiger. Wenn Sie die Maus dann bei gedrückter linker Taste bewegen, können Sie die Moleküle beliebig drehen und wenden und so von allen Blickwinkeln aus untersuchen. Um die Entfernung zum Objekt zu ändern, müssen Sie die Shift-Taste (Hochstell-Taste) gleichzeitig mit der linken Maustaste drücken. Dann kann mittels "Vor- und Zurückbewegungen" der Maus der Abstand zum Objekt variiert werden. Wenn Sie den Mauszeiger in einem Molekülfenster platzieren und mit der rechten Taste klicken, erscheint das Chime-Menü mit weiteren Funktionen. Hier können Sie zum Beispiel die Rotation der Moleküle ausschalten. Durch das Anklicken von Buttons der Hämoglobin-Lernumgebung werden die verschiedenen 3D-Darstellungen aufgerufen. Wenn Sie ein Bild bereits geladen haben und dann einen anderen Button anklicken, kann es zu Fehlern kommen. Zwar wird dann das gewünschte Molekül gezeigt, seine Darstellung entspricht dann jedoch nicht der eigentlich vorgesehen "Struktursprache". So kann zum Beispiel eine Polypeptidkette als "stick"-Struktur visualisiert werden, während die Programmierung an dieser Stelle eigentlich die Darstellung eines farbkodierten Kalottenmodells vorgesehen hat. Wenn dies passiert (oder Sie den Verdacht haben, dass dem so ist), können Sie die Seite in einem neuen Browserfenster öffnen und die gewünschte Abbildung neu laden. Alternativ kann es auch helfen, zunächst über den "Zurück-Button" des Browsers zur Übersichtseite der Hämoglobinseite zu gehen und die gewünschte Applikation erneut anzusteuern. Dynamische Arbeitsblätter sind digitale Unterrichtsmaterialien, die neben Informationstexten, Aufgabenstellungen und Abbildungen dynamische Elemente beinhalten. Mehrere Arbeitsblätter können zu Lernumgebungen zusammengefügt werden. Die hier vorgestellte Lernumgebung enthält dreidimensionale Moleküldarstellungen, die es Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich die Struktur und Funktion des Enzyms ATP-Synthase aktiv zu erschließen. Verschiedene Strukturelemente können ein- und ausgeblendet, die Moleküle beliebig gedreht und gewendet werden. Technische Grundlage der 3D-Moleküle ist der kostenfrei nutzbare Molekülbetrachter Jmol. Zudem enthält die Lernumgebung flash-basierte Animationen und Videos, die die ATP-Synthase aus ihrem "Black-Box-Dasein" im Unterricht herausholen sollen. Interaktive 3D-Moleküle eröffnen neue Wege des Lehrens und Lernens. Sie erlauben Visualisierungen, die mit traditionellen Materialien nicht realisierbar sind. Mit der Maus können Moleküle bewegt sowie bestimmte Strukturelemente hervorgehoben oder ausgeblendet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen die ATP-Synthase als Beispiel eines Enzyms kennen lernen. den Aufbau der ATP-Synthase kennen lernen. ausgehend von dem molekularen Aufbau die Funktion der ATP-Synthase forschend-entdeckend erschließen. die Möglichkeiten des Molekülbetrachters Jmol kennen und den Umgang mit dem Werkzeug lernen. am Beispiel der ATP-Synthase den Zusammenhang zwischen Struktur und Funktion eines Enzyms beschreiben. Thema ATP-Synthase - Synthese von Energieäquivalenten Autor Dr. Matthias Nolte, Dr. Thomas Engel, Dr. André Diesel, Florian Thierfeldt Fach Biologie, Chemie Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Einzel- oder Partnerarbeit) oder Präsentationsrechner mit Beamer; Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download), Flash-Player , Quicktime-Player Struktur-Funktions-Beziehungen werden durch die detaillierte und schrittweise Untersuchung von 3D-Modellen der ATP-Synthase begreifbar. Die Lernenden arbeiten im Computerraum selbstständig in Partner- oder Einzelarbeit. Die Lehrperson hat dabei eine unterstützende Funktion. Alternativ können die Darstellungen der Lernumgebung zur Unterstützung des Unterrichtsgesprächs auch per Beamer im Fachraum projiziert werden. Vorbemerkungen und technische Hinweise Welche Vorteile bieten dynamische 3D-Moleküle im Allgemeinen und insbesondere bei der Untersuchung von Proteinstrukturen und -Funktionen? Welche kostenfreien Plugins werden für den Einsatz der Lernumgebung benötigt? Das Konzept der Lernumgebung Vorgegebene Beobachtungsaufgaben dienen als ?Leitplanken? bei der selbstständigen Entdeckungsreise in die Welt der Moleküle. ?Informations-Popups? und "Expertenaufgaben" ermöglichen eine Binnendifferenzierung. Unterrichtsverlauf und Inhalte der Lernumgebung Nach dem Impuls durch eine Animation erarbeiten die Lernenden Struktur und Funktion der ATP-Synthase weitgehend selbstständig. Die Diskussion offener Fragen zur ATP-Synthase und zur Bedeutung von Modellen bildet den Abschluss. Dr. Thomas Engel studierte Chemie sowie Lehramt Chemie und Biologie. Seit 2007 ist er Studiengangskoordinator Chemie und Biochemie an der LMU München. Er war an der Konzeption der Lernumgebung beteiligt, programmierte die Moleküle und die HTML-Seiten. (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:457078) Hier können Sie Kontakt mit Herrn Dr. Engel aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors. Dr. André Diesel ist Diplom-Biologe. Er war an der Konzeption der Lernumgebung beteiligt und entwickelte die schematischen Abbildungen der Lernumgebung. (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:700245) Hier können Sie Kontakt mit Herrn Dr. Diesel aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors. Florian Thierfeldt ist Lehrer für Biologie und Geographie (Gymnasium). Er war an der Konzeption der Lernumgebung beteiligt und erstellte die Flash-Animation zur Rotation des F0-Komplexes. Weitere Materialien und Anregungen zum Unterricht finden Sie auch auf seiner Homepage www.scientific-beginner.de . (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:450955) Hier können Sie Kontakt mit Herrn Thierfeldt aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors. Die Schülerinnen und Schüler sollen am Beispiel des Insulins den Zusammenhang zwischen der in einer Proteindatenbank gespeicherten Datei und der Umsetzung als Proteinmodell im Computer verstehen. eine Sequenz aus einer Datenbank abrufen können. mit einem einfachen Visualisierungsprogramm wie RasMol umgehen können. die Vor- und Nachteile verschiedener Darstellungsarten (Kugelstabmodell, Proteinrückgrat und raumfüllendes Kalottenmodell) erkennen und diese mithilfe eines Programms umsetzen können. grundlegendes Wissen über den 3D-Aufbau (die Tertiär- und Quartärstruktur) von Proteinen erarbeiten. Struktur-Funktionsbeziehungen begreifen und erklären können. Methoden zur Strukturaufklärung von Proteinen verstehen und wiedergeben können. Thema Proteinmodelle aus dem Internet - Beispiel Insulin Autorin Prof. Dr. Susanne Bickel Fächer Biologie, Chemie Zielgruppe Jahrgangsstufe 12/13 Zeitraum etwa 6 Stunden mit abschließender Präsentation Technische Voraussetzungen Rechner mit Internetzugang in ausreichender Zahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:458232) (kostenloser Download aus dem Internet) Planung (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitpopup:463298) Die Fotosynthese ist einer der bedeutungsvollsten biologischen Prozesse auf der Erde. Grüne Pflanzen wandeln Lichtenergie in chemische Energie um und speichern sie in Form energiereicher Moleküle. Diese werden dann in weiteren Stoffwechselprozessen als Energielieferanten für die Synthese von Kohlenhydraten aus den energiearmen Stoffen Kohlenstoffdioxid und Wasser verwendet. In diesem Prozess wird der für viele Lebewesen notwendige molekulare Sauerstoff gebildet. Die Fotosynthese gliedert sich somit in eine Lichtreaktion (Absorption von Lichtenergie, deren chemische Fixierung und Sauerstoffbildung) und in die lichtunabhängige Dunkelreaktion (Synthese von Glukose aus Kohlenstoffdioxid und Wasser). Die Schülerinnen und Schüler sollen die Teilreaktionen der Lichtreaktion mithilfe der Animation kennenlernen und protokollieren. die an der Reaktion beteiligten Biomoleküle und ihre Lokalisierung - innerhalb oder außerhalb der Thylakoidmembran - kennenlernen. Zusammenhänge formulieren (Kopplung der Fotosysteme) und eine Gesamtbilanz der Reaktion aufstellen. Thema Die Lichtreaktion der Fotosynthese Autor Dr. Ralf-Peter Schmitz Fach Biologie Zielgruppe Sekundarstufe II Zeitraum 1-2 Stunden für die selbstständige Erarbeitung (Einzel- oder Partnerarbeit); flexibel beim Einsatz zur Unterstützung des Unterrichtsgesprächs Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer und/oder Computerarbeitsplätze in ausreichender Anzahl (Einzel- oder Partnerarbeit), Flash-Player (ab Version 8, kostenloser Download) Die Lernenden nutzen die Flash-Animation im Computerraum der Schule in Einzel- oder Partnerarbeit oder auch am heimischen Rechner (Hausaufgabe, Wiederholung). Ihre Ergebnisse können sie den Mitschülerinnen und Mitschülern im Rahmen eines kleinen Vortrags vorstellen. Den Ablauf der Lichtreaktion beschreiben sie dabei mithilfe der per Beamer projizierten Animation. Alternativ zur Nutzung der Animation im Computerraum kann sie nach einem zunächst "computerfreien" Unterricht der Lehrkraft auch dazu dienen, die Lichtreaktion zusammenzufassen und das Unterrichtsgespräch im Fachraum zu unterstützen. Inhalte und Funktionen der Animation Die Teilschritte der Lichtreaktion werden visualisiert. Arbeitsaufträge und Hintergrundinformationen ermöglichen eine selbstständige Erarbeitung des Themas. Die Schülerinnen und Schüler sollen grundlegendes Wissen über den 3D-Aufbau der Rotationsmaschine ATP-Synthase erwerben (Tertiär und Quartärstruktur). prinzipielle Struktur-Funktionsbeziehungen begreifen und erklären können. die wichtigsten Mechanismen der Zelle, chemische Energie in Bewegung umzuwandeln, kennen lernen. Proteinkomplexe in ihrer Eigenschaft als Motoren begreifen. Anwendungsmöglichkeiten für Nanomotoren kennen lernen und selber Ideen entwickeln. die Natur als Vorbild für technische Umsetzungen begreifen und dadurch ein Grundverständnis für die Bionik entwickeln. Utopien und unwissenschaftliche Presseberichte analysieren und auf ihren sachlichen Gehalt reduzieren lernen. Thema Nanomotoren in Natur und Technik Autorin Prof. Dr. Susanne Bickel Fach Biologie Zielgruppe Sek II, Leistungskurs, Projektunterricht zur Biotechnologie Zeitraum 4-5 Stunden Technische Voraussetzungen Rechner mit der Möglichkeit, Filme abzuspielen (zum Beispiel RealPlayer oder Quicktime Player , kostenlose Downloads), in ausreichender Anzahl (Partnerarbeit, Kleingruppen) Planung Nanomotoren in Natur und Technik