In dieser Unterrichtseinheit erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler den Aufbau von Termen aus verschiedenen Sachsituationen heraus. Sie ist in zwei Niveaustufen zur Binnendifferenzierung angelegt. Die hier veröffentlichten Einheit wurde für das Programm "Mkid – Mathe kann ich doch!" der Vector Stiftung entwickelt. Mkid will erreichen, dass Schülerinnen und Schüler der Klassen 6 und 7, die Potenzial für Mathematik und Naturwissenschaften haben, dieses aber nicht nutzen, sich als kompetent erleben und ihr Selbstkonzept nachhaltig positiv verändern. Dementsprechend dienen die Inhalte der Materialien als Vehikel für das übergeordnete Ziel des Kompetenzerlebens der Lernenden. Die Materialien sind detailliert ausgearbeitet. Sie sind für eine Unterrichtsstunde zwischen 45 und 90 Minuten gedacht.Das Berechnen von Termen fällt vielen Lernenden einfach, da sie algorithmisch vorgehen. Häufig fehlt jedoch ein Verständnis für den Aufbau und die grundlegende Struktur von Termen. Daher ist es für viele Schülerinnen und Schüler schwierig, eine Sachsituation in einen mathematischen Sachverhalt (in diesem Fall einen Term) zu übersetzen (mathematische Kompetenz " Modellieren "). Hier setzt die Stunde an, indem die Schülerinnen und Schüler schrittweise noch einmal auf ihr bereits vorhandenes Wissen zu Termen zurückgreifen und zu verschiedenen Situationen Terme aufstellen. Das Material ist in zwei Niveau- und Umfangsstufen zur Binnendifferenzierung aufgeteilt: Arbeitsblätter mit dem Zusatz B beziehen sich auf eine Basis-Variante mit geringerem Umfang und Schwierigkeitsgrad. Das Material kann an allen allgemeinbildenden Schulen eingesetzt werden. Kennen Sie das auch: "Das brauchen Sie mir gar nicht zu erklären, ich verstehe das sowieso nicht." Leider gehen häufig Kinder und Jugendliche der Mathematik und den Naturwissenschaften verloren, weil sie durch Enttäuschungen das Selbstvertrauen für diese Fächer verloren haben. "Mkid – Mathe kann ich doch" ist ein Projekt, mit dem diese Zielgruppe zurückgewonnen werden soll. Das vorliegende Material stammt aus diesem Projekt und ist unmittelbar im Unterricht einsetzbar. Hier finden Sie eine Beschreibung des Projekts sowie vollständig ausgearbeitete Einheiten für Klasse 6 und 7. Vorkenntnisse Viele Schülerinnen und Schüler können den Wert von Termen zwar "automatisiert" berechnen, haben aber kein Verständnis für den Aufbau von Termen. Auch der Sinn von Variablen wird von vielen nicht erfasst. Hier setzt diese Stunde an. Der Termbegriff sowie der grundlegende Aufbau von Termen und auch Variablen als Platzhalter sollten den Schülerinnen und Schülern zu Beginn dieser Einheit bereits bekannt sein. Das Kalkül zur Lösung von Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen wird nicht vorausgesetzt und soll auch nicht verwendet werden. Didaktisch-methodischer Kommentar Um zu verdeutlichen, dass Terme einen Alltagsbezug haben können, dient die Modellierung einer realen Situation als Ausgangspunkt. Dabei sind auf dem Arbeitsblatt nicht alle notwendigen Informationen angegeben – fehlende Informationen sollen geschätzt oder mit dem Smartphone recherchiert werden. Häufig rechnen Schülerinnen und Schüler bei derartigen Aufgaben schrittweise. Hier wird nun auch die Darstellung der Rechnung in einem einzigen Term "erzwungen". Bei der anschließenden Besprechung wird zunächst argumentiert, welche Terme die Sachlage überhaupt korrekt beschreiben. Die Fragen "Was ist gleich?" und "Was ist unterschiedlich?" führen zur Betrachtung der Unterschiede und letztendlich zu folgenden Erkenntnissen: Terme mit unterschiedlichen Zahlen (aber mit gleicher Termstruktur) entstehen durch unterschiedliche Schätzwerte bei den fehlenden Angaben. Unterschiedliche Rechenwege führen zu Termen mit unterschiedlichen Termstrukturen. Diese sind äquivalent, können also durch zulässige Termumformungen ineinander überführt werden. Das vertiefende Arbeitsblatt "Veränderungen der Situation – Veränderungen im Term" schärft den Blick für den Aufbau von Termen und stellt gleichzeitig eine geschickte Überleitung zur Leitfrage "Warum sind Terme cool?" dar: Rechnungen mit Termen ermöglichen eine hohe Flexibilität. Veränderte Situationen erfordern lediglich den Austausch einer Zahl im Term und können somit viel schneller erfasst werden als bei einer schrittweisen Rechnung. Zudem ermöglichen Terme eine schnelle mathematische Beschreibung vieler unterschiedlicher Situationen. Die Hinführung zu Variablen durch die Frage "Wie sieht der Term für x-beliebig viele Personen aus?" sollte kein Problem darstellen, da Variablen bereits in Klasse 5 und 6 gelegentlich (propädeutisch) auftauchen. Das Arbeitsblatt "Term – Situation – Beschreibung" erfordert eine genaue Betrachtung der Termstruktur. Da die Zahl $$8$$ und die Variable \( x \) immer vorkommen, muss bei den Situationen genau analysiert werden, was fix und was variabel ist. Aus Zeitgründen muss hier keine ausführliche gemeinsame Besprechung folgen. Allerdings sollte in der anschließenden kurzen Plenumsphase herausgearbeitet werden, dass die Variable immer eine Anzahl beschreibt (zum Beispiel \( x \) = Anzahl der Kinder). Viele Schülerinnen und Schüler neigen dazu, den Variablen Objekte zuzuordnen (x = Kinder), was beispielsweise bei Termen der Form $$3x ⋅ 4y$$ zu Problemen führt. Hier wird vor allem die mathematische Kompetenz "Modellieren" angesprochen. Den Abschluss bildet eine kurze Reflexionsphase. Die Schülerinnen und Schüler formulieren in einer SMS prägnant, weshalb Terme und Variablen cool sind. In 90-Minuten-Stunden kann mehr Zeit für die Arbeitsblätter 2 und 3 und für die Plenumsphasen verwendet werden. Zudem kann das Arbeitsblatt "Terme mit Variablen" bearbeitet werden. Letzteres enthält in Aufgabenteil d) bereits eine lineare Gleichung, welche die Schülerinnen und Schüler durch "scharfes Hinschauen" oder durch Rückwärtsrechnen lösen können. Das Material ist in zwei Niveaustufen aufgeteilt: Die Basis-Variante (mit dem Zusatz B) unterscheidet sich zur regulären Variante durch einen geringeren Umfang und eine niedrigere Schwierigkeitsstufe. Somit lässt sie sich zum einen für einen binnendifferenzierten Unterricht einsetzen und zum anderen kann sie in einem kürzeren Zeitraum bearbeitet werden. Dennoch fördert und fordert auch die Basis-Variante sämtliche Kompetenzen, die auch auch in der regulären Variante angesprochen werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erörtern, wie sich ein Term entsprechend einer bestimmten Situation verändert. (K1) beschreiben und begründen Lösungswege. (K1) nutzen geeignete Strategien und Hilfsmittel zum Problemlösen. (K2) übersetzen eine reale Situation in einen mathematischen Term. (K3) arbeiten mit Termen und Variablen. (K5) dokumentieren und präsentieren Lösungswege adressatengerecht in der Fachsprache. (K6) Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten arbeitsteilig in (Klein-)Gruppen. nehmen bei der Arbeit in Gruppen Rücksicht auf die Bedürfnisse der anderen Lernenden. präsentieren und kommunizieren ihre Ergebnisse adressatengerecht. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Smartphone zur Recherche.

In dieser Unterrichtseinheit wird der zentrale Begriff des Terms durch interaktive Arbeitsblätter eingeführt und in seinem vollen Umfang im Gedächtnis der Lernenden verankert.Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Die Schülerinnen und Schüler können eigenständig mit den interaktiven dynamischen Arbeitsblättern arbeiten. Erste und zweite Unterrichtsstunde Zunächst erschließen sich die Lernenden den Termbegriff an einem konkreten Beispiel und reflektieren anschließend ihre Lösungsstrategie. Dritte Unterrichtsstunde Die Lernenden vertiefen die bisher erworbenen Kenntnisse anhand verschiedener Aufgabenvariationen, indem sie fehlende Termwerte sowie Terme ermitteln. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. gewinnen die Einsicht, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. analysieren Tabellen und können fehlende Termwerte ergänzen. können ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt vier HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Beschreibung des Aufbaus der Arbeitsblätter Der Aufbau und die Bedienung aller im Rahmen der Unterrichtseinheit verwendeten Online-Arbeitsblätter ist identisch (Abb. 1, zur Vergrößerung bitte anklicken). Bei allen Aufgabenblättern wird beim Seitenstart im rechten Teil des Arbeitsblatts eine dynamische Zeichnung erzeugt, die eine ikonische, tabellarische, symbolische und grafische Darstellung eines Zuges und dessen Länge zeigt. Die einzelnen Schieberegler ermöglichen es, unterschiedliche Aufgabenstellungen nachzubilden. Da das Arbeiten mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern keine speziellen Softwarekenntnisse voraussetzt, wird das selbständige Arbeiten der Schülerinnen und Schüler optimal unterstützt. Kontextorientiertes Lernen Verständnis fördern bedeutet, Raum geben für eigenes Experimentieren und die Lernenden auf ihren individuellen Lernwegen unterstützen. Durch ein kontextorientiertes Lernen kann das Verständnis mathematischer Begriffe zusätzlich gefördert werden. Interaktive dynamische Arbeitsblätter verbinden mathematische Inhalte mit der Erfahrungswelt der Lernenden. Unterschiedliche Darstellungen von Sachverhalten, zum Beispiel durch Bilder, in tabellarischer, grafischer oder algebraischer Form, können zu einem umfassenderen Verständnis des Zusammenhangs oder Begriffs führen. Dies trifft besonders dann zu, wenn diese verschiedenen Darstellungen wechselseitig aufeinander bezogen sind. Verständnis vertiefen durch Aufgabenvariation Um einen mathematischen Zusammenhang beziehungsweise Begriff in seinem vollen Bedeutungsumfang zu erfassen, ist es notwendig, den Schülerinnen und Schülern durch ein vielfältiges Angebot aus Übung, Festigung und Anwendung Möglichkeiten zu eröffnen, ihre Vorstellungen und Kenntnisse einer Prüfung zu unterziehen. Da auf alle Eingaben der Lernenden unmittelbar eine Rückmeldung folgt, wird verhindert, dass sich Fehlvorstellungen verfestigen können. Durch die Variation der Aufgabenstellung kann ferner verhindert werden, dass sich ein verengtes Begriffsbild manifestiert. Interessante Aufgabenstellungen ergeben sich zudem, wenn zwischen anschaulicher und symbolischer Anwendung gewechselt wird. So kann es sich zum Beispiel als fruchtbar erweisen, wenn aus Sachzusammenhängen Terme gebildet werden sollen oder die Schülerinnen und Schüler gegebene Terme unter einem bestimmten Gesichtspunkt analysieren können. Nach einer kurzen Einführung durch die Lehrkraft in den Sachkontext anhand unterschiedlicher Zugdarstellungen, die mit der editierbaren Folienvorlage (terme_folienvorlagen.doc) erstellt werden können, folgt eine Einweisung in die Funktionsweise und Bedienung des Online-Arbeitsblatts 1 (Abb. 2). Anschließend können die Schülerinnen und Schüler selbstständig die Möglichkeiten der unterschiedlichen Darstellungen erkunden. Dabei sollen die drei Einstiegsaufgaben des PDF-Arbeitsblatts 1 mithilfe der Veranschaulichung nachgebildet und auf diese Weise gelöst werden. Nach der Auswertung der Ergebnisse erfolgt ein strukturierter Überblick anhand des PDF-Arbeitsblatts 2. Abschließend bearbeiten die Lernenden Aufgaben, bei denen per Zufall die Aufgabentexte in beschreibender Form beziehungsweise in mathematischer Form gegeben sind (Abb. 3). Dazu müssen sie lediglich den Button "Aufgabe stellen" betätigen. Durch einen Klick auf den Button "prüfen" können sie ihre Eingabe prüfen lassen. Für jede richtig gelöste Aufgabe erhalten die Schülerinnen und Schüler Punkte, bei fehlerhaften Eingaben werden Punkte abgezogen. Dabei ist die Art der Bearbeitung nicht festgelegt. So können die Lernenden mit oder auch ohne Veranschaulichung arbeiten. Nach einer kurzen Zusammenfassung der Ergebnisse der vorhergehenden Stunde anhand der dort angefertigten Folien erfolgt eine Einführung in die Aufgabenstellung 1.1 bis 1.3 des PDF-Arbeitsblatts 3. Eine Einführung in die Bedienung des Online-Arbeitsblatts 2 kann entfallen, da Aufbau und Bedienung identisch zu dem in der vorhergehenden Stunde verwendeten Online-Arbeitsblatt sind. Nach der Bearbeitung dieser drei Aufgaben sollen die Lernenden nun ohne Verwendung des Computers die Aufgaben 2.1 bis 2.3 des Arbeitsblatts lösen und ihre Lösungsstrategien schriftlich festhalten. Dadurch werden sie angehalten, ihr Vorgehen zu reflektieren und ihre Strategien anderen zu verdeutlichen. Die gestellten Aufgaben sind dabei so gewählt, dass stets unterschiedliche Lösungswege erforderlich sind. An die Vorstellung von Lösungsstrategien durch vorher ausgewählte Schülerinnen und Schüler und einer Diskussion der einzelnen Lösungsstrategien im Plenum schließt sich die Übungsphase am Computer an. Bei der Bearbeitung der Aufgaben des Online-Arbeitsblatts 2 sollte es dann das Ziel sein, möglichst viele Punkte zu erreichen. Bestimmung fehlender Termwerte Mit der ersten Übung in der dritten Stunde sollen die Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse bezüglich der Struktur eines Terms vertiefen und auf unterschiedliche Tabellensituationen anwenden. Dabei wird nun auf einen beschreibenden Kontext verzichtet. Die Lernenden sollen bei der Bearbeitung des Online-Arbeitsblatts 3 nur aufgrund des gegebenen Terms und der unvollständigen Tabelle auf den fehlenden Wert schließen (Abb. 4). Nach einem Klick auf den Button "prüfen" erhält die Schülerin oder der Schüler eine entsprechende Rückmeldung auf die Eingabe. Ist die Aufgabe gelöst, so wird dies dem Lernenden bestätigt, ist der Wert falsch, so ist die Rückmeldung entsprechend formuliert: "Leider falsch!" Zusätzlich wird der richtige Wert angegeben und mit roter Farbe in die Tabelle eingetragen. Bestimmung des Terms anhand der Tabelle Die Aufgabenstellung erfährt durch das Online-Arbeitsblatt 4 eine weitere Variation. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin, den Term zu ermitteln, der zu der gegebenen Tabelle gehört (Abb. 5). Wieder sind die Aufgaben kontextunabhängig gestellt. Der Kontext ergibt sich allerdings bei allen Online-Arbeitsblättern durch die stets eingeblendete Zeichnung. Somit erfolgt die mathematische Abstraktion immer im Kontext der Bilder und Vorstellungen der Lernenden. Die Bedienung des Online-Arbeitsblatts ist wieder identisch zu den vorhergehenden, eine Einweisung durch die Lehrkraft kann somit entfallen. Die Eingabe der Lernenden wird wieder geprüft und in der Rückmeldung bewertet. Wichtig in diesem Zusammenhang ist die Tatsache, dass die Eingaben nicht nach syntaktischen sondern nach semantischen Kriterien ausgewertet werden. Dies bedeutet, dass jede Eingabe, sofern sie mathematisch korrekt ist, als richtig erkannt wird. So spielt es zum Beispiel keine Rolle, ob die Reihenfolge der einzelnen Termbestandteile mit 12x + 10 oder 10 + 12x angegeben wird oder ob die Lernenden 8*x oder 8x schreiben. Hausaufgabenstellung oder Lernzielkontrolle Am Ende der Unterrichtseinheit kann eine Lernzielkontrolle oder eine Hausaufgabenstellung stehen. Dazu steht das PDF-Arbeitsblatt 4 zur Verfügung. Die Aufgaben dieses Arbeitsblatts stellen noch einmal den Zusammenhang zur Aufgabenbearbeitung am Computer her. Wird das Aufgabenblatt im Unterricht als Lernzielkontrolle verwendet, so können die Lernenden die Aufgaben in Partnerarbeit lösen und dann ihre Lösungsstrategien im Team den Mitschülerinnen und Mitschülern vorstellen. Werden die Aufgaben hingegen als Hausaufgabe gestellt, so kann eine von der Lehrkraft angefertigte Folie an eine Schülerin oder einen Schüler ausgegeben werden, die oder der dann die Aufgaben bis zur nächsten Stunde auf dieser anfertigt. Auf diese Weise mündet die Arbeit im Computerraum wieder in den normalen Unterricht im Klassenzimmer. So verstandener Computereinsatz ist dann keine unterrichtliche Sonderveranstaltung, sondern wichtiger Bestandteil eines unterrichtlichen Gesamtkonzepts.

Ziel des Projekts ist die objektorientierte Programmierung eines einfachen Funktionsplotters in Java. Dieser soll Funktionsterme, die über ein Textfeld eingegeben werden, in einem Koordinatensystem mit skalierbaren Achsen darstellen können. Schülerinnen und Schüler sollen einen Plotter entwickeln, mit dem ganzrationale, gebrochenrationale und Potenzfunktionen dargestellt werden können. Die Aufgabenstellung schließt die Entwicklung eines Termparsers ein. Ein besonderes Augenmerk liegt auf der engen Korrespondenz der Syntaxdiagramme mit der Implementierung der Klassen. Das hier vorgestellte Material richtet sich an erfahrende Informatiklehrerinnen und -lehrer. Es stellt die Sachanalyse dar und schlägt didaktische Reduktionen und einen Aufbau für die Unterrichtseinheit vor. Die enthaltenen Diagramme und Quelltexte sind auch für den Einsatz im Unterricht konzipiert. Realisierung überschaubarer Lösungen in Unterrichtsblöcken Die Entwicklung eines Interpreters oder Parsers, der auf einer kontextfreien Grammatik basiert, ist ein lohnendes, aber auch schwieriges Unterfangen. Dies gilt umso mehr, wenn man sich zum Ziel setzt, dass die Schülerinnen und Schüler wesentlich Teile selbst erarbeiten können. Der Aufbau soll einem genetischen Weg folgen. Ausgehend von einfachen Problemstellungen sollen kleine überschaubare Lösungen realisiert werden, die in einem Unterrichtsblock umgesetzt werden können. Diese Teillösungen können schrittweise zu immer komplexeren Lösungen erweitert werden. Vielfältige Differenzierungsmöglichkeiten Die Vorteile und der Nutzen von algorithmischen Lösungen und objektorientierter Programmierung werden unmittelbar erfahrbar. Durch vielfältige Differenzierungsmöglichkeiten wird auch den weniger leistungsstarken Schülerinnen und Schülern ein Zugang zur Materie ermöglicht. Leistungsstarke Lernende oder Teilgruppen können komplexere Aufgabenstellungen bearbeiten, deren Lösungen in das Projekt integriert werden. Von Vorteil ist hier zweifellos, dass der behandelte Gegenstand allen Schülerinnen und Schülern vertraut ist. Themenübersicht und Materialien Die Inhalte der Programmierungsziele werden kurz vorgestellt. Die jeweiligen Quelltexte und eine ausführliche Dokumentation können Sie hier einzeln herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Syntaxregeln für den Aufbau von Termen finden und formulieren können. rekursiv aufgebaute Syntaxdiagramme lesen und erstellen können. eine kontextfreie Grammatik formulieren und nutzen lernen. die Rekursion als mächtiges Programmierkonzept kennen und nutzen lernen. die Struktur "Stapel" entwickeln, kennen und nutzen lernen. geeignete Klassenstrukturen entwickeln und die entsprechenden Klassen codieren. Thema Objektorientierte Programmierung eines Termparsers und Funktionsplotters in Java Autor Karl Georg Kristin Fach Informatik Zielgruppe Sekundarstufe II; vorauszusetzen sind Erfahrungen im objektorientierten Programmieren Zeitraum 5-10 Doppelstunden, je nach angestrebter Komplexität der Lösung Technische Voraussetzungen Computer-Arbeitsplätze in ausreichender Zahl (im Idealfall Partnerarbeit) Software Java Runtime Environment (kostenfreier Download), Entwicklungsumgebung BlueJ (Freeware) oder eine andere Entwicklungsumgebung für Java 1. Konstante Grenzen Das Programm stellt den Graphen einer Funktion auf einem Panel dar. Das Panel wird in einem Frame auf dem Monitor angezeigt. Der Ursprung des Koordinatensystems liegt in der linken unteren Ecke. Die Achsen haben feste Größen. 2. Flexible Grenzen Die Einteilung und Lage der Koordinatenachsen wird durch die Anfangs- und Endwerte der Achsen angegeben. Die Koordinatenachsen werden ebenfalls gezeichnet. 3. Achsenbeschriftung Die Beschriftung der Achsen erfolgt nach dem Grundsatz, dass zwei Markierungen höchstens 80 Pixel auseinander sein sollen und mindestens einen Abstand von 30 Pixeln haben dürfen. 1. Summen und Produkte Erlaubte Terme dürfen zu Beginn nur Ziffern, die Variable x, Plus- und Multiplikationszeichen enthalten. 2. Geklammerte Ausdrücke Sollen auch Terme verarbeitet werden können, die Klammerausdrücke enthalten, muss die Syntax erweitert werden. 3. Subtraktion und Division Die Subtraktion einer Zahl wird ersetzt durch die Addition des negativen Werts der Zahl. Ein Minuszeichen vor einem Summanden führt dazu, dass der Wert des Summanden ins Negative verkehrt wird. Eine Sonderstellung nehmen dabei Vorzeichen ein, die nicht einem Summanden folgen, sondern vor einem Term stehen. 4. Potenzrechnung Um Potenzen verarbeiten zu können wird die Syntax erneuet erweitert. Als Basen und Exponenten sind Variablen, Konstanten oder eingeklammerte Terme zugelassen. Am Ende der Unterrichtseinheit werden die Teile des Projekts zusammengeführt und der Funktionsplotter erhält noch eine interaktive Oberfläche. In dem Dokument (dokumentation_plotter.pdf) finden Sie weitere und ausführliche Informationen zu den oben kurz vorgestellten Programmierzielen, die in einem Unterrichtsblock umgesetzt werden sollen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Gleichungen und Ungleichungen" stehen der verstehende Umgang mit Termen und deren Unterscheidung in Größenrelationen sowie das Anwenden und Festigen grundlegender Rechenverfahren im Zahlenraum bis 1000 im Fokus und werden durch Arbeitsblätter und ergänzende interaktive Übungen gefördert.Mit dieser Einheit lernen die Schülerinnen und Schüler Gleichungen und Ungleichungen sowie deren Zeichen ( \( <, >, = \) ) kennen. Daneben vertiefen die Lernenden ihr Wissen zu den Grundrechenarten, indem sie Terme berechnen und anschließend in Relation zueinander setzen. Die Arbeitsblätter wie auch die interaktiven Übungen fokussieren einen verstehenden Umgang mit Termen in Bezug auf Gleichungen und Ungleichungen. Zunächst geht es um die Unterscheidung von Gleichung und Ungleichung sowie dem Einsetzen der passenden Zeichen. Im weiteren Verlauf werden die Zusammenhänge komplexer und ergänzt durch das Anwenden und Festigen der Grundrechenarten. Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben im Zahlenraum bis 1000 dienen als Basis der Unterscheidung der Gleichungen und Ungleichungen. Außerdem kommen die Lernenden mit sogenannten Platzhalteraufgaben in Berührung und erfahren, dass \( x \) als Symbol für den Platzhalter stehen kann. Damit legen sie den Grundstein für das spätere Rechnen mit Variablen, bei denen häufig \( x \) als Variable in linearen Gleichungen verwendet wird. Als Ergänzung und Vertiefung zu der Unterrichtseinheit finden Sie hier interaktive Übungen .Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist ein sicherer Umgang mit den Grundrechenarten. Für die interaktiven Übungen ist ein routinierter Umgang mit der Maus und der Tastatur sinnvoll, aber kein Muss, da viele Elemente selbsterklärend sind. Alternativ ist eine vorherige Einführung in das Programm möglich. Zudem ist der Zugang zu einem Computer pro Schülerin und Schüler beziehungsweise pro Partnerteam elementar. Kopfrechen, logisches Denken und Konzentrationsfähigkeit werden durch die Aufgabenformate geschult. Eigeninitiative, mathematisches konstruieren und Teamarbeit werden in unterschiedlichen Aufgaben gefördert. Die interaktiven Übungen sind eine spielerische Ergänzung und Wiederholung der in den Arbeitsblättern erlernter Fähigkeiten. Die Struktur der Aufgaben erlaubt eine direkte Überprüfung der Ergebnisse. So erhalten die Schülerinnen und Schüler ein direktes und individuelles Feedback ihrer Lösungen. Nebenbei werden die Kenntnisse und der Umgang mit PC geschult und ein sicherer Umgang gefördert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler festigen und vertiefen den Umgang mit Größenrelationen im Zusammenhang mit Gleichungen und Ungleichungen. festigen und vertiefen arithmetische Grundoperationen – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division. vertiefen ihre Kopfrechenfähigkeiten und das mathematische Konstruieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler vertiefen den Umgang mit Computern und digitalen Medien. nutzen digitale Applikationen zum Üben und Vertiefen. erweitern und vertiefen ihr Fähigkeiten für die Benutzung interaktiver Medien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler fördern und fordern ihre Problemlösefähigkeiten. entwickeln ihre Teamfähigkeit weiter. lösen Konflikte zielorientiert in der Gruppe.

In der Unterrichtseinheit zum Thema "Kreise im gleichseitigen Dreieck" stellen die Schülerinnen und Schüler geometrische Betrachtungen zum Einbeschreiben in Dreiecken an und erarbeiten die algebraische Berechnung von Radien und Flächen.Der Inkreis eines Dreiecks wird durch Konstruktion bereits in Klasse 7 thematisiert. Mit den Mitteln der Algebra und Ideen aus der Geometrie lassen sich für einen Kreis der Radius und somit die Fläche bestimmen. Mit diesem Unterrichtsmaterial können sich die Schülerinnen und Schüler aber darüber hinaus nun erarbeiten, welche Folgen es hat, wenn man nicht nur einen, sondern 3, 6, 10 oder mehr kongruente Kreise in ein gleichseitiges Dreieck einbeschreibt. Dabei können selbstständig Hilfeleistungen zur Lösungsfindung herangezogen werden. Das Thema "Kreise im gleichseitigen Dreieck" im Unterricht Kennenlernen von irrationalen Wurzeln – Kennenlernen des Satzes von Pythagoras: irrationale Zahlen bei Längenbetrachtungen erscheinen in unterschiedlichen Kontexten. Schon die Diagonale in einem Quadrat lässt sich nur mit Hilfe der Wurzel aus 2 exakt bestimmen. Aber Wurzeln treten bei Längenbetrachtungen in vielen Figuren auf. Zum Erarbeiten von Endergebnissen ist oft auch ein sicherer Umgang mit Wurzeln nötig. Vorkenntnisse Die Formeln zur Berechnung von Kreis- und Dreiecksflächen sind bekannt. Wiederholt werden besondere Linien im Dreieck und deren Bedeutung. Der Satz des Pythagoras sowie die Bedeutung von Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck sind nötig, auch wenn manche Überlegungen mit Hilfe der Ähnlichkeit gelöst werden können. Ein sicherer Umgang mit Wurzeln und Termen wird vorausgesetzt und geübt. Didaktische Analyse Gelingt es den Schülerinnen und Schülern Teilfiguren zu erkennen? Während der Umgang mit Termen zur Berechnung von Flächen für die Lernenden eine Selbstverständlichkeit sein sollte, treten häufig Schwierigkeiten auf, passende Teilstücke in einer Fragestellung zu entdecken. Oft genügt der Hinweis auf wenige Hilfslinien, sodass den Schülerinnen und Schülern ein anderer Blick auf das Problem gelingt. Ein Teil der Lerngruppe benötigt mehr Hilfen, dem anderen fällt diese Einteilungen leicht. Mit dem vorgestellten Problem können leistungsstarke Schülerinnen und Schüler anspruchsvollere Probleme bearbeiten. Die Vorstellung der Lösung wird aber auch den schwächeren Schülerinnen und Schülern verständlich sein, vor allem da sie sich mit ähnlichen Fragenstellungen beschäftigen konnten. Dadurch, dass sich alle Schülerinnen und Schüler mit der Thematik auseinandergesetzt haben, wird ihnen das Endergebnis – egal ob sie schwierige Fragen selbst oder nur die Einstiegsaufgaben gemeistert haben – plausibel erscheinen. Methodische Analyse Wenn ein Schüler oder eine Schülerin nicht mehr weiter kommt, können unterschiedliche kurze Hilfeleistungen auf den Arbeitsblättern gegeben werden. Vieles sollen die Schülerinnen und Schüler allein oder in Partnerarbeit lösen. So kann sehr individuelle spezielle Unterstützung erfolgen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler argumentieren und modellieren mathematisch. lösen Probleme mathematisch. gehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um. arbeiten mit mathematischen Darstellungen kommunizieren mathematisch. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten sicher am PC mit einem dynamischen Geometrie-System. verstehen, wie eine Tabellenkalkulation viele Werte bestimmt und darstellt. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bringen sich in der Gruppenarbeit ein. geben zur Erarbeitung und Vorstellung von Inhalten Unterstützung und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

In der Einheit "Differentialgleichungen" betrachten und interpretieren die Lernenden die Zusammenhänge zwischen Werten und deren Veränderungen in Gleichungen. Bei den aufzustellenden Funktionstermen und Übungsaufgaben stehen Bezüge zur Realität im Mittelpunkt, um Ableitungsregeln zu üben und die Bedeutung von Ableitungen besser zu verstehen."Ableiten geht doch nach Schema F!" — Schnell wird beim Ableiten von Funktionen in den Hintergrund gestellt, welche Bedeutung die Ableitung einer Funktion besitzt. Diese Veränderung von Werten findet eine große Bedeutung im Zusammenhang mit Differentialgleichungen, die eine Verbindung zwischen Funktionen und deren Ableitungen herstellen. Und das häufig in einem Kontext, den Schülerinnen und Schüler auch aus ihrer Erfahrungswelt in anderem Zusammenhang kennen. Ein wichtiger Aspekt sind hier Zunahmen und Abnahmen, die im Unterricht meist nur eine Anwendung bei linearer und exponentieller Veränderung finden können. Mit einfachen Differentialgleichungen lassen sich aber auch andere Veränderungen betrachten. Umfangreiches Wiederholen wird durch Betrachtungen zum Aufstellen unter anderem von Regressionsgeraden, Umgang mit einer Tabellenkalkulation und Grenzwerten abgeschlossen. Das Thema Differentialgleichungen im Unterricht Die Kenntnis von Ableitungsregeln und deren Anwendungen stellt ein wichtiges Fundament der Infinitesimalrechnung dar. Übungsanwendungen im Zusammenhang mit realen Bezügen sollen in der Unterrichtseinheit dazu dienen, Regeln zu üben und die Bedeutung von Ableitungen besseren zu verstehen. Aspekte über dieses Ableiten hinaus (zum Beispiel Lösen von Gleichungssystemen, Aufstellen von Funktionstermen) runden die Einheit ab. Vorkenntnisse Die Ableitungsregeln werden teilweise kurz wiederholt. Ein Erarbeiten der Regeln findet nicht statt, sodass diese als Voraussetzungen gelten. Ein sicherer Umgang mit Termen und dem Lösen von Gleichungssystemen wird geübt. Beim Auswerten von Daten sind Kenntnisse einer Tabellenkalkulation nötig. Didaktisch-methodische Analyse "Steigung einer Funktion" – Das ist die häufigste Antwort von Lernenden auf die Frage, worin die Bedeutung der Ableitung besteht. Allerdings beschreiben Funktionen häufig reale Zusammenhänge. Und bei diesen realen Gegebenheiten ist der Aspekt, dass die Ableitung die Veränderung einer Größe beschreibt, für den Schüler oder die Schülerin sehr verständlich. Der Begriff hat hier einen viel engeren Bezug zu der Erfahrungswelt. In Differentialgleichungen werden Zusammenhänge zwischen Werten und deren Veränderungen in Gleichungen beschrieben. Die Übungen sind neben dem Abarbeiten von Ableitungsregeln darauf ausgelegt, dass oft die Interpretation der Gleichung wichtig ist. Es erfolgt kein Erarbeiten von Lösungsverfahren für Differentialgleichungen (oder spezielle Integrationsverfahren, nur ein Einblick in partielle Integration und Integration durch Substitution). Neben Ableitungsübungen finden auch Anwendungen zum Anpassen von Vorschriften statt. Abhängig vom Umfang der Wiederholungen können auch nur einzelne Arbeitsblätter für den Unterricht herangezogen werden. Die Unterlagen eignen sich auch für ein Selbststudium. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler argumentieren mathematisch (K1). lösen Probleme mathematisch (K2). modellieren mathematisch (K3). gehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um (K5). Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler werden sicherer im Umgang mit einer Tabellenkalkulation (bei Bearbeitung der Aspekte zu Bevölkerungszahlen zur Anpassung von Funktionen). Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bringen sich in die Gruppenarbeit ein (etwa zur Erarbeitung und Vorstellung von Inhalten). werten Daten kritisch aus. fragen andere nach Hilfe und/oder geben anderen Hilfeleistung.

Wie viel Kreppband und wie viele Sprühdosen werden benötigt, um das Logo einer bekannten Sportfirma an die Wand zu sprühen? In dieser Unterrichtseinheit geht es darum, mithilfe der mathematischen Modellierung den Umfang und den Flächeninhalt von Trapezen in einem Anwendungszusammenhang zu bestimmen. Viele Logos von Marken und Firmen bestehen aus geometrischen Formen. Ebenso ein Logo, welches Inhalt dieser Unterrichtseinheit ist, denn es besteht aus drei Trapezen. Ziel der Stunde ist es, die Frage zu lösen, wie viel Kreppband und wie viele Sprühdosen benötigt werden, um das Logo an eine Wand sprühen zu können. Die Erarbeitung beziehungsweise die Herleitung der Formel für den Flächeninhalt orientiert sich nach dem EIS-Prinzip von Brunner, in der ein Lerninhalt auf enaktiver (handelnder), ikonischer (bildlicher) und symbolischer (formalisierter) Ebene behandelt wird. In der enaktiven Phase legen die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit das Trapez aus dem zusätzlichen Material so an das deckungsgleiche Trapez auf dem Arbeitsblatt an, dass ein bereits bekanntes Viereck (Parallelogramm) entsteht. Dies führt zur ikonischen Ebene, in der die Schülerinnen und Schüler in Paararbeit mithilfe des Bildes Erkenntnisse für den Flächeninhalt gewinnen. Auf der symbolischen Ebene werden dann schließlich die Flächeninhalte berechnet und die Erkenntnisse in eine verallgemeinernde Formel übersetzt. Nachdem die Formel für den Flächeninhalt gesichert ist, haben die Schülerinnen und Schüler das nötige Werkzeug, um die Modellierung " Wie viel Kreppband und wie viele Sprühdosen werden benötigt, um das Logo an eine Wand zu sprühen? " selbstständig zu bearbeiten. In Paararbeit werden alle relevanten Informationen in mathematische Terme und Gleichungen übersetzt und anschließend gelöst. Leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler können sich darüber hinaus in einem zweiten Arbeitsblatt mit alternativen Flächeninhaltsberechnungsmöglichkeiten auseinandersetzen. Umfang und Flächeninhalt von einem Trapez Hinter dem Logo einer Sportmarke verstecken sich Trapeze, deren Umfänge und Flächeninhalte berechnet werden sollen. Da die Formeln für die Schülerinnen und Schüler noch unbekannt sind, bildet die Herleitung dieser Formeln den inhaltsbezogenen mathematischen Kern der Stunde. Der Umfang ist im Vergleich zum Flächeninhalt einfach hergeleitet. Wie bei allen geometrischen Formen entspricht der Umfang einfach der Summe aller Seitenlängen. Das ist den Lernenden bereits von anderen geometrischen Formen bekannt, weshalb der Fokus auf der Herleitung des Flächeninhalts liegt. Diese Herleitung soll gelingen, indem die Fläche durch geschickte Ergänzung auf bereits bekannte Flächen zurückgeführt wird, wodurch die Formel für die relevante Fläche abgeleitet werden kann. Zwei deckungsgleiche Trapeze werden hier zu einem Parallelogramm geformt. Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet man, indem man die Länge einer Grundseite mit der dazugehörigen Höhe multipliziert. Der Flächeninhalt des entstandenen Parallelogramms wird halbiert und es ergibt sich die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes. Didaktisch-methodische Analyse Methodisch ist die Unterrichtsstunde nach dem EIS-Prinzip mit Think-Pair-Share aufgebaut. Diese Herangehensweise bedient alle Lerntypen, da neben dem haptischen Arbeiten auch bildlich gearbeitet wird. Die erste Phase findet in Einzelarbeit statt, damit alle Lernenden nach dem Stundeneinstieg aktiviert bleiben und in die anschließende Paararbeit eigene Gedanken mitnehmen können. Durch die Paararbeit findet eine lernförderliche Kommunikation statt, die zum Formalisieren führt. Durch den problemorientierten Stundeneinstieg und das Lösen des Kreppband- und Sprühdosenproblems im zweiten Teil der Stunde findet eine automatische Binnendifferenzierung durch die mathematische Modellierung statt. Vorkenntnisse und Vorbereitung Die Schülerinnen und Schüler sollten die Flächeninhaltsformel eines Parallelogramms kennen, um diese Unterrichtseinheit zielgerecht bearbeiten zu können. Für die Vorbereitung muss das Arbeitsmaterial von der Lehrkraft ausgedruckt und ausgeschnitten werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler leiten selbstständig die Flächeninhaltsformel des Trapezes her. wenden die Flächeninhaltsformel im Modellierungskreislauf ab. bestimmten selbständig aus ihren mathematischen Ergebnissen eine reale Lösung für den Sachzusammenhang. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stellen ihre Überlegungen ihren Mitschülerinnen und Mitschülern nachvollziehbar vor. lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team.

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und die Eigenschaften der Menge der Rationalen Zahlen (Q) kennen. Sie berechnen die rationalen Zahlen nach den Grundrechenarten. Sie lernen diese als eine Menge von Zahlen kennen, die am Zahlenstrahl und am Koordinatensystem abgelesen und abgetragen werden können. Ziel ist die Umsetzung durch eigenverantwortliches Arbeiten oder als Wechselunterricht im Sinne des selbstgesteuerten Lernens. Diese Unterrichtseinheit hat das Ziel, die Lerninhalte zum Thema "Rationale Zahlen" für eine 7. Klasse der Realschule im Wechselunterricht den Schülerinnen und Schülern zu vermitteln und damit eigenverantwortliches Arbeiten zu fördern. Die Unterrichtseinheit basiert auf dem Konzept des selbstgesteuerten Lernens mithilfe eines Wochenplans , Erklärvideos, einem Übungs- und einem Textaufgabenheft sowie einigen Übungstests. Die Einheit ist thematisch in vier Lernmodule eingeteilt: Lernmodul 1: Gegenzahl, Zahl und Betrag; Rationale Zahlen ordnen (Zahlenstrahl) Lernmodul 2: Rationale Zahlen addieren und subtrahieren Lernmodul 3: Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren Lernmodul 4: Rationale Zahlen im Koordinatensystem Die Inhalte dieser Lernmodule sind jeweils von der inhaltlichen Beschreibung der Plenumsphase zu entnehmen. Das Basisdokument ist der Wochenplan (WP), der sich jeweils nach den folgenden Gesichtspunkten gliedert: Aneignen (Erklärvideos, Hinweis auf die Infokästen beim Übungsheft), Übungen (Aufgaben aus dem Übungsheft, Mathematikbüchern, Lernapps) und Überprüfung (Übungstests). Die Lernenden arbeiten in den Übungsphasen an den Lernmodulen wöchentlich nach eigenem Zeitplan. Die Lehrkraft klärt in den Plenumsphasen, die sich nach einem festgelegten Zeitraster orientieren, mit den Lerngruppen die Themen- und Aufgabenstellung des jeweiligen Lernmoduls. Es empfiehlt sich, mehrere solcher Phasen in einer Woche anzubieten, so dass die Lernenden weiter an den Aufgaben arbeiten können. Die Rückmeldungsphase gestaltet sich individuell über die Plenumsphasen und den Übungstests (UeT). Die Übungstests sind als bewertete Rückmeldungen konzipiert, damit die Schülerinnen und Schüler jeweils ihren Lernstand erkennen. Das Übungsheft (MkU) konzentriert sich inhaltlich auf das Üben und Vertiefen des aktuellen Themas in Bezug auf neue Aspekte. Verknüpfungen zu vorherigen Themen (unter anderem Bruchrechnung, Berechnung von Termen, Vorrangregeln) müssten auf andere Weise abgedeckt werden. Bewusst wurden die Arbeitsblätter AB3 und AB4 hinsichtlich der Aufgaben ähnlich gehalten, damit die Schülerinnen und Schüler eigenständig in der Lage sind, die Bedeutung von Rechenoperation und Vorzeichen herauszuarbeiten. Aus dem gleichen Grund beginnt jedes Übungsblatt mit einer kurzen Darstellung. Die Lernvideos orientieren sich an dem Übungsheft, so dass sich die Schülerinnen und Schüler daran orientieren können. Als Ergänzung zum Übungsheft (MkU) bietet sich das Textaufgabenheft (MkT) an. Die Texte wiederholen indirekt Themen aus der 5. bis 6. Klasse. Zu den Übungstests (UeT), Übungsheft (MkU) und Textaufgabenheft (MkT) werden Lösungen angeboten, so dass die Schülerinnen und Schüler eigenständig korrigieren können. Für die inhaltliche Umsetzung sind für die jeweiligen Lernmodule folgende Voraussetzungen relevant: Bestimmung der Begriffe Betrag, Zahl, Gegenzahl, Vorzeichen und Rechenoperation. Ebenso das Ordnen der Zahlen nach ihrer Wertigkeit und am Zahlenstrahl (Lernmodul 1). Bei der Addition und Subtraktion gilt es den Unterschied zwischen Rechenoperation und Vorzeichen herauszuarbeiten (Lernmodul 2). Bei der Multiplikation und Division gilt es ebenfalls die Bedeutung des Vorzeichens herauszuarbeiten (Lernmodul 3). Bei der Behandlung des Koordinatensystems baut man auf das Vorwissen über den 1. Quadranten auf, um dies auf die anderen Quadranten zu erweitern (Lernmodul 4). Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit. erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge. nutzen Rechengesetze, auch zum vorteilhaften Rechnen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten gemeinsam Aufgaben. halten sich an Absprachen und Vereinbarungen.