In dieser Unterrichtseinheit zur Subtraktion ganzer Zahlen wird durch interaktive dynamische Arbeitsblätter eine Veranschaulichung der Subtraktion vermittelt. Die Mathematiksoftware GeoGebra kommt dabei zum Einsatz.Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Einführung der Subtraktion ganzer Zahlen Hier finden Sie Hinweise zur Funktionsweise und zum Einsatz des dynamischen Arbeitsblattes zur Subtraktion ganzer Zahlen. Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb In der Phase der Anwendung und Vertiefung erfolgt eine Variation der Aufgabenstellungen mithilfe eines interaktiven Arbeitsblattes. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. können die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden. Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die folgenden Webseiten können in den Stunden vor der hier vorgestellten Unterrichtseinheit verwendet werden: realmath.de: Das Zahlenpfeilmodell der Subtraktion Die Lernenden sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Subtraktion von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells kennen. realmath.de: Der Begriff der Gegenzahl Der Begriff der Gegenzahl einer ganzen Zahl sollte vorbesprochen sein. Hier finden sich Aufgaben für die Einführung und die Grundlegung dieses Begriffs. realmath.de: Welche Zahl muss man zu ... addieren, um ... zu erhalten? Zur Hinführung auf die Subtraktion ganzer Zahlen sollte auf Additionsaufgaben dieser Art nicht verzichtet werden. Das erste Online-Arbeitsblatt dient zur Erarbeitung der Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen. Mit dem Button "Aufgabe neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die Aufgabe kann anschließend im dynamischen Arbeitsblatt mit den Elementen "Minuend" und "Subtrahend" eingestellt werden. Zeitgleich wird die entsprechende Subtraktion im Zahlenpfeilmodell erzeugt, und das Ergebnis kann abgelesen werden. Dieses wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "Auswertung" dient zur Kontrolle des Ergebnisses. Ist das Ergebnis richtig, so wird die zu dieser Subtraktion gehörige Additionsaufgabe erzeugt. Dabei wird der Minuend zum ersten Summanden, das Ergebnis bleibt erhalten. Nun soll der fehlende zweite Summand in das freie Feld eingetragen werden. Damit wird die Subtraktion durch die Addition der Gegenzahl ersetzt. Mit dem Button "Kontrolle " wird die Eingabe überprüft. Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler probieren, beobachten, ordnen, vermuten und sollen so Schritt für Schritt den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen erkennen. Dazu bearbeiten sie Aufgaben auf die oben angesprochene Weise und halten die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt fest. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung ferner aufgefordert, herauszufinden, wie die Subtraktion ganzer Zahlen durch eine zugehörige Addition ersetzt werden kann. Ihre Vermutung können sie dadurch verifizieren, dass sie Aufgaben lösen, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Haben die Schülerinnen und Schüler eine Regel gefunden, so sollen sie diese schriftlich auf dem Notizblatt festhalten. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellen die Lernenden ihre Ideen für den gesuchten Zusammenhang vor. Zusammen mit den Wertungen und Kommentaren der Lehrkraft ergibt sich so das Arbeitsergebnis, das die Lehrkraft als Zusammenfassung auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt der Schülerinnen und Schüler entspricht, festhält. Die Einträge werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Arbeitsblatt übernommen. Durch die zusätzlich auf dem Arbeitsblatt eingefügten Zahlenpfeildarstellungen wird noch einmal Schritt für Schritt der Prozess der Regelfindung für alle Schülerinnen und Schüler nachvollziehbar festgehalten. Anwendung Auf dem Schülerarbeitsblatt finden sich zusätzlich einige Aufgaben zur Subtraktion ganzer Zahlen. Diese können anschließend in Auswahl in Partner- oder Einzelarbeit bearbeitet und anschließend besprochen werden. Nicht bearbeitete Aufgabe können als Hausaufgabe verwendet werden. Anwendung mit Wettbewerb Nun folgt eine Phase der Anwendung und Vertiefung durch erste Übungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die Aufgaben des zweiten interaktiven Arbeitsblattes bearbeiten. Online-Arbeitsblatt 2: Übung zur Subtraktion ganzer Zahlen Interaktives Arbeitsblatt mit Variationen der Aufgabenstellungen auf realmath.de, der Website des Autors. Einfacher Aufbau des Arbeitsblattes Der Aufbau des interaktiven Arbeitsblattes ist gemäß der Altersstufe der Schülerinnen und Schüler einfach gehalten. Sie sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Subtraktion aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen. Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "Auswertung" die Eingabe überprüft werden. Mit "Neu erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Subtraktionsaufgabe erstellt. Individuelle Betreuung Im Rahmen der Individualisierung des Unterrichts, indem nun jeweils zwei Schülerinnen und Schüler Aufgaben in Partnerarbeit bearbeiten, kann die Lehrkraft die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Die fortwährende Anzeige des erreichten Punktestandes und die Anzahl der bearbeiteten Aufgaben im interaktiven Arbeitsblatt ermöglicht der Lehrkraft, jederzeit zu erkennen, bei welchem Schülerpaar noch Schwierigkeiten bestehen. Hier kann sie gezielt helfen. Schülerinnen und Schüler, die mit den Aufgaben gut zurecht kommen, kann sie durch Lob und Anerkennung ermuntern, weitere Aufgaben zu bearbeiten und ihre Kenntnisse weiter zu vertiefen. Das interaktive Arbeitsblatt bietet zudem einen Wettbewerb, bei dem derjenige gewinnt, der am Ende die meisten Punkte erreicht. Da die Punkte in einer Bestenliste gespeichert werden, kann dies für Schülerinnen und Schüler eine besondere Motivation darstellen. Aufgaben zur Nachbereitung finden sich in allen zugelassenen Schulbüchern. Sollten die im verwendeten PDF-Arbeitsblatt enthaltenen Aufgaben nicht alle gelöst worden sein, so können auch diese als Hausaufgabe verwendet werden. Auf der Webseite des Autors finden sich für die nachfolgenden Unterrichtsstunden sechs weitere interaktive Übungen zur Subtraktion ganzer Zahlen. In der sich im Unterricht anschließenden Übungsphase kann hier die eine oder andere Aufgabe ausgewählt werden, um so die folgenden Unterrichtsstunden abwechslungsreich zu gestalten. realmath.de: Weitere Interaktive Übungen Für die Nutzung muss Javascript aktiviert sein.

Durch diese Unterrichtseinheit zur Addition ganzer Zahlen werden den Schülerinnen und Schülern durch dynamische Veranschaulichung algebraischer Zusammenhänge eröffnet. Die Rechenregeln bei der Addition ganzer Zahlen mithilfe der Mathematiksoftware GeoGebra selbstständig zu finden, wird so zu einer interessanten und spannenden Entdeckungsreise in die Welt der ganzen Zahlen.Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Einführung der Addition ganzer Zahlen Hinweise zur Funktionsweise und zum Einsatz des dynamischen Arbeitsblattes zur Addition ganzer Zahlen mit gleichen und mit verschiedenen Vorzeichen. Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb In der Phase der Anwendung und Vertiefung erfolgt eine Variation der Aufgabenstellungen mithilfe eines interaktiven Arbeitsblattes. Die Schülerinnen und Schüler finden durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig. können die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Addition von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells bereits kennen. Ferner muss der Begriff des absoluten Betrages einer ganzen Zahl vorbesprochen sein. Beispielhafte Aufgaben für die Grundlegung dieser Kenntnisse finden sich auf der Website des Autors: realmath.de: Das Zahlenpfeilmodell der Addition Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment. realmath.de: Der absolute Betrag einer Zahl Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment. Diese Webseiten können in einer der Vorstunden verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei Online-Arbeitsblättern zum Thema Addition ganzer Zahlen, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Das erste Online-Arbeitsblatt dient zur Erarbeitung der Regeln für die Addition ganzer Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen. Mit den Auswahlbuttons "1. Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen" und "2. Addition ganzer Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen" wird die entsprechende Voreinstellung gewählt. Abb. 1 zeigt einen Screenshot dieses Arbeitsblattes (Platzhalter bitte anklicken). Mit dem Button "Aufgabe neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die beiden Summanden können nun mit den Elementen "Erster Summand" und "Zweiter Summand" im dynamischen Arbeitsblatt eingestellt werden. Die entsprechende Addition im Zahlenpfeilmodell wird zeitgleich erzeugt und das Ergebnis kann abgelesen werden. Das so gefundene Ergebnis wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "Ergebnis prüfen" dient zur Kontrolle des Ergebnisses (siehe Abb. 1). Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit dem Online-Arbeitsblatt, beobachten und erarbeiten anschließend selbstständig die Regeln für die Addition von ganzen Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Dazu bearbeiten sie einige Aufgaben in der oben dargestellten Weise und halten die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt fest. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung ferner aufgefordert, herauszufinden, welche Regel der Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen zugrunde liegt. Sie sollen anschließend Aufgaben lösen, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Die Schülerinnen und Schüler halten anschließend ihre gefundene Regel schriftlich auf dem Notizblatt fest. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellt eine Schülerin oder ein Schüler den gefundenen allgemeinen Zusammenhang in einem kurzen Statement vor. Die Lehrkraft korrigiert oder bestätigt und fixiert die Ergebnisse auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt der Schülerinnen und Schüler entspricht. Die Einträge werden von den Lernenden in ihr Arbeitsblatt übernommen. Durch die in das Arbeitsblatt eingefügten Zahlenpfeildarstellungen wird der Prozess der Regelfindung dokumentiert. Anwendung Auf dem Schülerarbeitsblatt finden sich zusätzlich einige Aufgaben zur Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Diese können anschließend wahlweise in Partner- oder Einzelarbeit bearbeitet werden. Nicht bearbeitete Aufgaben können als Hausaufgabe verwendet werden. Die Lernphasen "Erarbeitung", "Zusammenfassung" und "Anwendung" verlaufen analog zu der Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Es muss nun lediglich vor Beginn der Erarbeitungsphase der Auswahlbutton "2. Addition ganzer Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen" im dynamischen Arbeitsblatt angeklickt werden (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). Die Bedienung des zweiten interaktiven Online-Arbeitsblattes "Übung zur Addition ganzer Zahlen" ist einfach. Die Schülerinnen und Schüler sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Addition aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "Auswertung" die Eingabe überprüft werden. Mit "Neu erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Additionsaufgabe erstellt. Im Rahmen des Differenzierungsprozesses kann die Lehrkraft in diesem Unterrichtsabschnitt die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben schwächere Schülerinnen oder Schüler auf Schwierigkeiten stoßen, kann die Lehrkraft diese individuell betreuen und gemeinsam mit ihnen noch einmal die Aufgaben des ersten interaktiven Arbeitsblattes bearbeiten oder die gefundenen Rechenregeln erörtern. Für alle anderen Schülerinnen und Schüler bietet das interaktive Arbeitsblatt "Übung zur Addition ganzer Zahlen" einen Wettbewerb, bei dem das Kind Sieger ist, das am Ende die meisten Punkte erreicht. Als besonderer Anreiz besteht dabei die Möglichkeit, die erreichten Punkte in eine Bestenliste eintragen zu lassen und sich so mit Schülerinnen und Schülern anderer Schulen und Länder zu messen. Entsprechende Hausaufgaben finden sich in allen Schulbüchern. Sollten die in den verwendeten Arbeitsblättern enthaltenen Aufgaben nicht alle gelöst worden sein, so können auch diese als Hausaufgabe bearbeitet werden. Auf der Webseite des Autors finden sich für die nachfolgenden Unterrichtsstunden acht weitere interaktive Übungen zur Addition ganzer Zahlen. Hier kann die Lehrkraft, je nach eigener Schwerpunktsetzung, die eine oder andere Aufgabe auswählen und so die nachfolgende Übungsphase abwechslungsreich gestalten: realmath.de: Rechnen mit ganzen Zahlen, hier: Addition Für die Nutzung der interaktiven Übungen muss Javascript aktiviert sein.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Diagramme lernen die Schülerinnen und Schüler anhand dynamischer Arbeitsblätter das Erstellen und Auswerten von Diagrammen.Daten aus Diagrammen entnehmen oder Daten in Diagramme eintragen zu können, ist eine grundlegende Fähigkeit. Diese sollte nicht zuletzt auch in einem zeitgemäßen Mathematikunterricht vermittelt werden, der sich an den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz orientiert. In der Leitidee "Daten und Zufall" der Bildungsstandards wird gefordert, dass Schülerinnen und Schüler grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen auswerten sollen. Das Zeichnen von Diagrammen ist jedoch ein im Unterricht sehr aufwändiges Unterfangen. Aus zeitlichen Gründen können in der Regel nur wenige Diagramme mit unterschiedlichen Skalen erstellt werden. Die eigentlichen Lerninhalte, das Erkennen der unterschiedlichen Skalierungen und das Zuordnen von Tabellenwerten, treten daher häufig gegenüber dem rein mechanischen und motorischen Handeln des Zeichnens in den Hintergrund. Durch den Einsatz von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern kann das Erproben und Bewerten verschiedener Darstellungsformen und Datenzusammenfassungen wesentlich erleichtert werden. So rückt das Hauptziel, die Interpretation von Daten, wieder in den Mittelpunkt des Unterrichts.Die Online-Materialien der Unterrichtseinheit umfassen zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Das Arbeiten mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern selbst setzt keine speziellen Softwarekenntnisse voraus. Die Schülerinnen und Schüler sollten jedoch bereits erste Erfahrungen mit der Darstellung von Daten in Diagrammen gemacht und auf der Basis von Tabellen Diagramme erstellt haben. Aufbau und Funktionen der Arbeitsblätter Hier finden Sie Informationen zum Aufbau der Seiten. Rückmeldungen der Lernumgebung unterstützen das selbstständige Lernen. Hinweise zum Unterrichtsverlauf und Materialien Schülerinnen und Schüler entnehmen Daten aus unterschiedlich skalierten Diagrammen und erstellen Diagramme aus Tabellenwerten. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass Daten in unterschiedlicher Weise dargestellt werden können. erkennen, dass Diagramme unterschiedlich skaliert sein können. entnehmen Werte aus Diagrammen unterschiedlicher Skalierung. stellen Tabellenwerte in Diagrammen unterschiedlicher Skalierung dar. Der Aufbau der Web-Arbeitsblätter folgt einer einheitlichen Grundstruktur. Alle Arbeitsblätter sind in zwei Spalten unterteilt. In der linken Spalte findet sich die Darstellung der vorgegebenen Daten (Diagramme oder tabellarische Daten). In der rechten Spalte soll jeweils die Eingabe der Lernenden erfolgen. Da jede Aufgabenlösung sofort bewertet und Punkte vergeben werden, befinden sich hier auch die interaktiven Elemente sowie das Rückmeldefenster mit dem aktuellen Punktestand. Die Lernenden können die bei den jeweiligen Übungen erreichten Punkte in eine Bestenliste, die sogenannte Highscore-Liste, eintragen. Diese zusätzliche Funktion steht allen Nutzern ohne vorherige Anmeldung zur Verfügung. Sofern Lehrkräfte für die Schülerinnen und Schüler ihrer Schule eine zusätzliche schulinterne Bestenliste wünschen, reicht eine kurze Mitteilung an den Autor (a.meier@realmath.de), um diese zu erhalten. Für die beobachtende Lehrkraft bietet der angezeigte Punktestand eine gute Rückmeldung darüber, wie die Lernenden mit der Aufgabenlösung zurechtkommen. Die beiden dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit zeigen Möglichkeiten auf, wie Übungen mit hohem Zeichnungsaufwand im Mathematikunterricht vom Ballast des zeitraubenden Zeichnens befreit werden können. In den Mittelpunkt des Unterrichts rückt wieder der eigentliche Inhalt, nämlich das Zeichnen und Auslesen von Diagrammen unterschiedlicher Skalierung. Durch die Einführung der "Ablesehilfe" im Online-Arbeitsblatt 1 wird eine Analogie zum Ablesen und Zeichnen von Diagrammen im Schülerheft hergestellt (Abb. 1). Hier können die Lernenden einen Punkt parallel zur "Zahlenwert-Achse" bewegen. Die zugehörige parallele Strecke zur "Jahr-Achse" ermöglicht das genaue Ablesen. Die richtige Verwendung eines Lineals zum exakten Ablesen von Diagrammen kann durch diese visuelle Hilfe unterstützt werden. Analyse der eigenen Fehler Der Fehlerbewertung kommt in den beiden interaktiven Arbeitsblättern eine besondere Bedeutung zu. Ein Zusatzvermerk in der Rückmeldung auf eine falsche Eingabe lautet: "Die mit (f) Markierten musst du noch verbessern, dann gibt's Punkte" (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). Dies fordert die Schülerinnen und Schüler heraus, auftretende Fehler zu verbessern. Wird der Fehler nicht verbessert, so sind auch die richtigen Lösungen für die Punktewertung verloren. Gerade eigene Fehler zu suchen, deren Ursachen zu analysieren und diese so in Zukunft zu vermeiden, kann im Mathematikunterricht ein sehr gewinnbringendes Vorgehen sein. Anzeigen der korrekten Lösungen Sollte eine Verbesserung nicht möglich sein, so kann mit einem Klick auf den Button "Lösung zeigen" (Abb. 3) die richtige Lösung eingeblendet werden. Dabei werden zum Beispiel im Online-Arbeitsblatt 2 die korrekten Säulen gezeichnet und die zugehörigen Zahlenwerte oberhalb der Diagrammsäulen in den entsprechenden Farben eingeblendet. Nach einer kurzen Einführung durch die Lehrkraft in den Sachkontext anhand der ersten Aufgabe des PDF-Arbeitsblatts (arbeitsblatt_diagramme.pdf) sollen die Schülerinnen und Schüler diese erste Aufgabe in Partnerarbeit bearbeiten. Dabei sollen sie unter anderem ausführlich und mit eigenen Worten darstellen, welcher Zusammenhang zwischen einem großen und kleinen Skalenschritt besteht. Auf die Präsentation der Ergebnisse im Plenum und einer Lehrerzusammenfassung, die auf dem PDF-Arbeitsblatt fixiert wird, folgt die Bearbeitung des ersten Online-Arbeitsblatts. Hier sollen die Schülerinnen und Schüler aus einem Säulendiagramm Werte entnehmen und in eine Tabelle eintragen (Abb. 4, Platzhalter bitte anklicken). Die Lehrkraft erläutert dazu kurz den Aufbau des Arbeitsblatts, die Verwendung der "Ablesehilfe" und wie neue Aufgaben erzeugt beziehungsweise Eingaben geprüft werden können. Da die unmittelbare Korrektur der Schülerergebnisse nun der Computer übernimmt, kann die Lehrkraft beobachten und schwächere Schülerinnen und Schüler gezielt unterstützen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Werte, die in Form einer Tabelle vorgegeben sind, in ein Säulendiagramm übertragen. Dabei genügt es, wenn sie einen Punkt an der linken oberen Ecke der Säule bewegen (Abb. 5). Die zugehörige Säule wird dann gezeichnet. Damit die Lernenden die Säule exakt zeichnen können, werden zusätzlich gestrichelte parallele Strecken zur "Jahr-Achse" erzeugt. Sind die Schülerinnen und Schüler der Ansicht, dass sie das Diagramm richtig gezeichnet haben, so können sie ihre Zeichnung prüfen lassen. Die Lehrkraft erläutert diese Funktion des Arbeitsblatts und lässt die Lernenden dann selbstständig arbeiten. Das Erzielen von Punkten und das Speichern der erreichten Ergebnisse in Bestenlisten stellt für die Lernenden eine zusätzliche Motivation dar, möglichst viele Aufgaben fehlerfrei zu lösen. Als Hausaufgabenstellung am Ende der Unterrichtsstunde bietet sich die zweite Aufgabe des PDF-Arbeitsblatts an.

In dieser Unterrichtseinheit zum Volumen eines Quaders werden den Schülerinnen und Schülern durch interaktive Arbeitsmaterialien vielfältige Möglichkeiten eröffnet, um die Grundvorstellungen zum Volumenbegriff zu entwickeln.Bevor im Unterricht die Formel für das Volumen eines Quaders formuliert wird, sollten den Lernenden vielfältige Möglichkeiten eröffnet werden, mit denen sie Grundvorstellungen zum Volumenbegriff entwickeln können. Interaktive Arbeitsblätter unterstützen das Ausbilden von Grundvorstellungen und fördern zugleich Kompetenzen hinsichtlich der Anwendung von Kenntnissen auf neue Problemstellungen. Die dynamischen Zeichnungen innerhalb der Web-Arbeitsblätter zur Exploration und Übung wurden mit GeoGebra realisiert. In der Explorationsphase können die Schülerinnen und Schüler einen zufällig erzeugten Quader mit Einheitswürfeln (cm³-Würfel) füllen. Neben dieser dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine Übung zur Anwendung der erworbenen Kompetenzen. Dabei soll das Volumen eines Restkörpers berechnet werden, der entsteht, wenn aus einem Quader ein Würfel herausgeschnitten wird. Da alle Ergebnisse der Lernenden überprüft und Hilfestellungen angeboten werden, ist eine eigenständige und eigenverantwortliche Aneignung des mathematischen Sachverhalts möglich.Bei Unterrichtstunden im Computerraum kommt dem Hefteintrag eine Brückenfunktion zu. Einerseits sollte dieser nach Möglichkeit den Verlauf der Unterrichtstunde visuell widerspiegeln. Dazu können zum Beispiel die wesentlichen Schritte mithilfe von Screenshots, also Bildschirmbildern, festgehalten werden. Die so erzeugten Bilder rufen den Unterrichtsverlauf noch einmal ins Gedächtnis der Schülerinnen und Schüler. Andererseits sollten zentrale Unterrichtsinhalte zusammengefasst werden und so zur Bearbeitung von Aufgaben in den jeweiligen Schulbüchern überleiten. Interessierte Eltern erhalten ferner einen Eindruck von den Möglichkeiten, die ein Mathematikunterricht im Computerraum bietet. Technik, Inhalte und Funktionen der Arbeitsblätter Hier finden Sie Informationen zu den technischen Voraussetzungen und zum Aufbau der Seiten. Rückmeldungen der Lernumgebung unterstützen das selbstständige Lernen. Hinweise zum Unterrichtsverlauf und Materialien In der ersten Unterrichtsstunde bestimmen Lernende experimentell das Quadervolumen. In der zweiten Stunde wenden sie ihr Wissen bei der Bestimmung von Restkörpervolumina an. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass jeder Quader mit Einheitswürfeln gefüllt werden kann. erkennen, dass die Anzahl dieser Einheitswürfel von der Länge, Breite und Höhe des Quaders abhängt. können die Anzahl von Einheitswürfeln ohne Veranschaulichung als Produkt aus Länge, Breite und Höhe ermitteln. können die erworbenen Kenntnisse auf das Volumen eines Würfels anwenden und so die Kubikzahlen finden. können das Volumen von Restkörpern durch Subtraktion der Volumina zweier Körper bestimmen. Das hier vorgestellte Unterrichtskonzept verlangt keinerlei besondere Kompetenz in Hinsicht auf eine spezielle Computersoftware. Es kann somit von jeder Lehrkraft und jedem Lernenden verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt drei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla-Firefox) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Aufgabenstellungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Der Aufbau der Web-Arbeitsblätter folgt einer einheitlichen Grundstruktur. Alle Arbeitsblätter sind in zwei Spalten unterteilt (siehe Abb. 1). In der linken Spalte finden sich Hinweise auf die Bedienung, wie etwa eingegebene Ergebnisse überprüft und neue Aufgaben erzeugt werden können. Ferner befinden sich hier die interaktiven Elemente sowie das Rückmeldefenster mit dem aktuellen Punktestand. In der rechten Spalte wird immer die jeweilige dynamische Zeichnung erzeugt und dargestellt. Bei allen interaktiven dynamischen Arbeitsblättern erhalten Schülerinnen und Schüler für richtig gelöste Aufgaben Punkte. Zusätzlich können die Lernenden die bei den jeweiligen Übungen erreichten Punkte in eine Bestenliste, die sogenannte Highscore-Liste, eintragen. Diese zusätzliche Funktion steht allen Nutzern ohne vorherige Anmeldung zur Verfügung. Sofern Lehrkräfte für die Schülerinnen und Schüler ihrer Schule eine zusätzliche schulinterne Bestenliste wünschen, reicht eine kurze Mitteilung an den Autor (a.meier@realmath.de), um diese zu erhalten. Für die beobachtende Lehrkraft bietet der angezeigte Punktestand eine gute Rückmeldung darüber, wie die Lernenden mit der Aufgabenlösung zurechtkommen. Der zentrale Gesichtspunkt der Unterrichtseinheit ist das Ausbilden von Grundvorstellungen zum Volumen eines Quaders. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass zur Bestimmung des Volumens die Anzahl von Einheitswürfeln (cm*³*-Würfel) von Bedeutung ist. Die dazu erstellte dynamische Lernumgebung ermöglicht es den Lernenden, einen zufällig erzeugten Ausgangsquader nach ihren eigenen Vorstellungen mit cm³-Würfel zu füllen. Dadurch wird offensichtlich, dass die Anzahl der cm³-Würfel von der jeweiligen Länge, Breite und Höhe des Quaders abhängt. Zudem wird der multiplikative Zusammenhang der Größen "Länge, Breite und Höhe" ersichtlich und dass es ohne Bedeutung ist, in welcher Reihenfolge die drei zugehörigen Maßzahlen multipliziert beziehungsweise in welcher Reihenfolge die Einheitswürfel erzeugt werden. Eines der wesentlichen Elemente interaktiver dynamischer Arbeitsblätter ist die Rückmeldung auf Schüleraktivitäten. Ist eine Aufgabe richtig gelöst, so beinhaltet diese eine positive Verstärkung, wie zum Beispiel "Ausgezeichnet! Alles richtig!". Wurde hingegen die Aufgabe fehlerhaft bearbeitet, so gibt es je nach Aufgabenstellung unterschiedliche Rückmeldungen. Dies kann einerseits die Ausgabe der richtigen Lösung sein, die die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, ihre Eingabe mit der korrekten Lösung zu vergleichen und so den gemachten Fehler einzuordnen. Ferner kann bei komplexeren Aufgaben die Rückmeldung neben der korrekten Lösung auch Teillösungen beinhalten, die als Impuls für die Suche nach der korrekten Aufgabenlösung dienen sollen. Für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler werden Hilfen bereitgestellt, die diese bei ihren Überlegungen und Berechnungen unterstützen. Volumenformel finden und anwenden Nach einer kurzen Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts, bei der die Lehrkraft zeigt, wie durch Bewegen der roten Punkte auf den Quaderkanten die cm³-Würfel erzeugt werden können, sollen die Schülerinnen und Schüler das Volumen der jeweils zufällig erzeugten Quader ermitteln, eingeben und prüfen lassen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Die Lernenden werden im weiteren Verlauf der Unterrichtsstunde aufgefordert, die Aufgaben ohne Veranschaulichung zu lösen und so die von ihnen entdeckte Formel für das Quadervolumen zu prüfen. Anhand des PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_1.pdf) werden dann die unterschiedlichen Vorgehensweisen der Lernenden im Plenum diskutiert und die Volumenformel fixiert. Volumen des Würfels - Kubikzahlen finden Eine Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts kann entfallen, da der Aufbau des Arbeitsblatts (Abb. 2) dem vorherigen entspricht. Da sich die zu bestimmenden Volumenwerte eines Würfels bei gegebenen Kantenlängen von 1 Zentimeter bis 10 Zentimeter sehr rasch wiederholen, kann es lohnend sein, sich diese Werte zu notieren, um sie ständig verfügbar zu haben. Die zugehörigen Kubikzahlen können die Schülerinnen und Schüler abschließend im zweiten PDF-Arbeitsblatt (quader_volumen_2.pdf) festhalten. Sollte aus Zeitgründen diese Fixierung nicht mehr möglich sein, könnte dies auch eine mögliche Hausaufgabenstellung sein. Sicherung des Ausgangsniveaus Die für diese Unterrichtsstunde vorgesehene Übung baut auf den Erkenntnissen der vorausgehenden Stunde auf. Daher sollte anhand der in der vorherigen Unterrichtsstunde verwendeten Arbeitsblätter die Grundlagen zur Berechnung des Volumens eines Quaders und die Kubikzahlen wiederholt werden. Lösungswege finden, besprechen und anwenden Nach der Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts wird das Problem beschrieben. "Aus einem Quader wird an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten. Berechne das Volumen des Restkörpers V R " (Abb. 3). Der neue Begriff "Restkörper" wird durch die Lehrkraft geklärt. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler die erste Aufgabe des dritten PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_3.pdf) in Partnerarbeit bearbeiten und Lösungsstrategien schriftlich fixieren. Auf die Diskussion der Ergebnisse folgt dann die Bearbeitung weiterer Aufgaben am Rechner. Die Schülerinnen und Schüler sollten jedoch immer ein Konzeptpapier für Rechnungen verwenden. Die zweite Aufgabe des Arbeitsblatts "quader_volumen_3.pdf" kann als Hausaufgabe verwendet werden. Rückmeldung auf falsche Eingaben Wird das Volumen eines Restkörpers falsch berechnet, so kann dies unterschiedliche Gründe haben. Zum einen kann das Volumen des Ausgangsquaders falsch ermittelt oder die Kantenlänge des herausgeschnittenen Würfels fehlerhaft abgelesen worden sein. Schließlich kann auch die Differenz aus den beiden Volumina nicht korrekt bestimmt worden sein. Um den Lernenden eine eigenständige Fehleranalyse zu ermöglichen, werden in der Rückmeldung detaillierte Angaben zur Berechnung gemacht und alle Teilergebnisse und Rechenschritte eingeblendet (Abb. 4).

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Gleichungen und Ungleichungen" wird den Schülerinnen und Schülern durch interaktive, webbasierte Arbeitsmaterialien aufgezeigt, wie sie Fehler produktiv nutzen können.Der "Fehler" ist im Unterricht für viele Schülerinnen und Schüler ein mit negativen Assoziationen belegter Begriff. Wer Fehler macht, der kann etwas nicht. Dabei kann gerade im Mathematikunterricht ein nachhaltiger Lernerfolg erreicht werden, wenn man lernt, Fehler zu erkennen, ihre Ursachen zu beschreiben und das Wissen um Fehler produktiv umzusetzen. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen).Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff "Fehler" ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Mit Fehlern produktiv umgehen Fehler wirken auf Schülerinnen und Schüler oft demotivierend, da sie häufig Fehler mit Versagen gleichsetzen. Diese negativen Vorerfahrungen gilt es ins Positive zu wenden, wenn Schülerinnen und Schüler lernen sollen, produktiv mit ihren Fehlern umzugehen. Lernen aus fremden Fehlern Dem Problem der Demotivation kann begegnet werden, wenn fremde und nicht eigene Fehler als Lerngegenstand herangezogen werden. Das erste interaktive Online-Arbeitsblatt dieser Unterrichtseinheit bedient sich einer solchen Ausgangslage: Die fiktiven Geschwister Paul und Paula kommen bei ihren Hausaufgaben zu unterschiedlichen Ergebnissen. Diese sollen nun von den Schülerinnen und Schülern analysiert und auf Fehler hin untersucht werden. Die Lernmotivation wird bei dem Online-Arbeitsblatt zusätzlich dadurch erhöht, dass die Suche nach fremden Fehlern als Wettbewerb organisiert ist, in dem die Lernenden Punkte sammeln. Da fremde Fehler auch immer Muster eigener Fehler beinhalten, kann das Analysieren und Beschreiben fremder Fehler zu einem Kompetenzzuwachs für den Umgang mit eigenen Fehlern führen. Fehler machen als Aufgabe Fehler machen ist erwünscht; besonders schöne Fehler bringen Anerkennung durch Mitschüler und Lehrkraft: Dies klingt beim ersten Hinhören für Schülerinnen und Schüler paradox. Doch man kann auch aus Fehlern lernen, wenn man diese ganz bewusst macht. In jedem Fehler stecken verwertbare Ansätze, und das Wissen um einen potentiellen Fehler trägt dazu bei, diesen selbst nicht mehr zu wiederholen. Das Problem Ein Problem beim Einsatz eines interaktiven webbasierten Arbeitsblattes in Verbindung mit Multiple-Choice-Aufgaben besteht darin, dass Schülerinnen und Schüler einfach per Mausklick alle Möglichkeiten ausprobieren können, ohne sich mit der eigentlichen Problematik der Fehlersuche und der Fehleranalyse auseinander zu setzen. Dem gilt es, methodisch zu begegnen. Technischer Ansatz: Punkte als Anreiz Dies geschieht durch die Gestaltung des interaktiven Arbeitsblattes. Durch die Vergabe von Punkten für das Finden des Fehlers und Punktabzug bei falschen Entscheidungen werden die Schülerinnen und Schüler motiviert, konzentriert und nachhaltig zu arbeiten. Zudem werden die Aufgaben jeweils von einem Schülerpaar bearbeitet, so dass sich die Lernenden auch gegenseitig in ihrem Verhalten kontrollieren. Doch auch dies dürfte das Problem des willkürlichen Klickens noch nicht gänzlich lösen. Methodischer Ansatz: Bearbeitungsvariationen Die Bearbeitung der Aufgaben des Online-Arbeitsblattes geschieht daher in einem Dreierschritt. Zuerst bearbeiten die Schülerinnen und Schüler die Aufgaben am Computer. Anschließend bekommen sie eine Auswahl der Aufgaben mit den Fehlern noch einmal als herkömmliches Arbeitsblatt vorgelegt, verbunden mit der Aufforderung, die Fehler anzukreuzen und als vertiefendes Element den jeweiligen Fehler und dessen Ursache schriftlich zu beschreiben. Abschließend wird das Online-Arbeitsblatt erneut mit einem Beamer projiziert und die Schülerinnen und Schüler tragen im Klassenverband ihre jeweilige Fehleranalyse vor. Durch dieses Vorgehen wird eine nur oberflächliche Bearbeitung der Aufgaben nahezu ausgeschlossen. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Online-Arbeitsblatt 1 (siehe Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) in Partnerarbeit. Anschließend gibt die Lehrkraft das Arbeitsblatt aus. Hier sollen die Schülerinnen und Schüler die Aufgaben lösen und die Fehler sowie deren Ursachen schriftlich auf dem Arbeitsblatt festhalten. Dies geschieht ohne Verwendung des Online-Arbeitsblattes. Die Lehrkraft projiziert die einzelnen Aufgaben des interaktiven Online-Arbeitsblattes per Beamer. Dazu erläutert jeweils eine Schülerin oder ein Schüler vor der Klasse die Art des Fehlers und erklärt die richtigen Umformungen. Das zweite interaktive Online-Arbeitsblatt (Abb. 2) kann aufgrund der Programmierung variabel eingesetzt werden. Das Arbeitsblatt dient eigentlich dazu, Gleichungen durch Äquivalenzumformungen zu lösen. Nach jeder Umformung - egal welcher Art - kann diese durch einen Klick auf den Button "Umformungen prüfen" kontrolliert werden. Das Arbeitsblatt kann aber auch genutzt werden, um Fehler bewusst einzubauen. Dies war die in dieser Unterrichtseinheit durchgeführte Variante. Hier waren die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, in Partnerarbeit Fehler in die Aufgaben einzubauen. Die jeweilige Partnerin beziehungsweise der jeweilige Partner sollte diesen dann finden und korrigieren (Abb. 3). Die Lehrkraft startet Online-Arbeitsblatt 2 erneut und projiziert es per Beamer. Ausgewählte Schülerinnen oder Schüler tragen auf dem Lehrerrechner ihren Fehler ein und präsentieren diesen der Klasse. Die Mitschülerinnen und Mitschüler sind nun aufgefordert, den Fehler zu finden, ihn verbal zu beschreiben und zu verbessern. Die Hausaufgabe besteht darin, dass sich die Schülerinnen und Schüler selbst Aufgaben mit fehlerhaften Umformungen erstellen, diese auf eine leere Hausaufgaben-Folie schreiben und in der darauf folgenden Stunde präsentieren. Fehler als Lerngelegenheiten Wenn die von Schülerinnen und Schülern im Alltag erworbenen Vorstellungen und Deutungsmuster auf die stringenten und prozeduralen Vorstellungen des Mathematikunterrichts stoßen, entwickelt sich Lernen notwendigerweise auch als Prozess des Fehlermachens und der Fehlerkorrektur. Fehler sollten jedoch weniger als Versagen, sondern vielmehr als Lerngelegenheiten gesehen werden, die es zu nutzen und nicht zu verpassen gilt. Lernförderung statt Bewertung Obwohl Fehler immer individuell und im Einzelnen kaum prognostizierbar sind, gibt es gerade beim Lösen von Gleichungen und Ungleichungen häufig Regel-, aber auch Verständnisfehler. Fehler, die sich durch eine gemeinsame Fehlerlogik auszeichnen, sind für eine produktive Nutzung im Unterricht besonders geeignet. Dies setzt jedoch voraus, dass Fehlermachen im Unterricht ohne Bewertung und Beschämung erlaubt ist und adäquate Handlungsroutinen verfügbar sind, um mit Fehlern lernfördernd umgehen zu können. Kreatives Lernen Interaktive und flexibel im Unterricht einsetzbare Online-Arbeitsblätter eignen sich in diesem Zusammenhang sehr gut, um mit Fehlern spielerisch und kreativ umzugehen. Schülerinnen und Schüler können bei Anderen Fehler suchen und deren Ursache erforschen. Sie erfahren so, dass Fehler nicht nur bei Ihnen auftreten, sondern alltäglich sind. Zudem fördert dies die Einsicht, dass es sich lohnt, Fehler zu analysieren und zu verbessern. Darüber hinaus dürfen und sollen sie sogar in dieser Unterrichtseinheit Fehler machen. Für diese Aufgabenstellung bieten flexibel einsetzbare interaktive Arbeitsblätter Raum für einen ungezwungenen und produktiven Umgang mit Fehlern im Mathematikunterricht. Aus Fehlern lernen Weitere Informationen zu Modul 3 auf der SINUS-Transfer-Website

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Algebra: Rechnen in Zahlenbereichen, Zuordnungen, Gleichungen und Ungleichungen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Begabtenförderung. Das Wilhlem-Ostwald-Gymnasium nutzt ab der 8. Klasse Note- und Netbooks im Unterricht. So können die Kosten für teure CAS-Systeme gespart werden, die nur für den Mathematik-Unterricht genutzt werden könnten. Mit freier Software können die Schülerinnen und Schüler alle im Lehrplan geforderten Themen im Mathematikunterricht bearbeiten. Die Geräte können darüber hinaus aber auch in anderen Fächern eingesetzt werden. In diesem Webtalk stellt Henrik Lohmann eine Unterrichtsreihe vor, die exemplarisch zeigt, wie mobile Geräte und digitale Arbeitsmaterialien genutzt werden. Die Materialien zum Thema "Quadratische Gleichungen und Funktionen" stehen unten zum Download bereit. Thema Stationenlernen mit Netbooks: "Quadratische Gleichungen und Funktionen" Autor Henrik Lohmann Anbieter Universität Duisburg Essen - learning lab, MINTec Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Sekundarstufe I und II, Material erprobt in Jahrgangsstufe 9 Technische Voraussetzungen Computer mit Geogebra und Maxima, Internetzugang mit Schulplattform Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung Beiträge und Resultate aus den vielfältigen Aktivitäten des nationalen Excellence-Schulnetzwerks MINT-EC und seiner Netzwerkschulen werden in der Schriftenreihe "Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung" zusammengeführt und veröffentlicht. In verschiedenen Themenclustern erarbeiten MINT-EC-Lehrkräfte und Schulleitungen Schul- und Unterrichtskonzepte, entwickeln diese weiter und nehmen dabei neue Impulse aus Wissenschaft und Forschung und aus aktuellen Herausforderungen der schulischen Praxis auf. Das learning lab der Universität Duisburg Essen befasst sich seit Jahren mit der Konzeption und Entwicklung innovativer Lösungen für das Lernen insbesondere mit digitalen Medien. Im IT-Cluster des MINT-EC arbeitet eine Gruppe von Schulleitung und Medienbeauftragten aus dem Netzwerk von über 180 Gymnasien bundesweit zusammen, um die Potentiale digitaler Medien für den Unterricht systematisch nutzbar zu machen. Die Kopiervorlagen lassen sich einfach und schnell individualisieren und an die jeweiligen schulischen Erfordernisse anpassen - und Sie gehen als Lehrkraft stets bestens gerüstet in Ihren Unterricht. Der Mathelehrer Algebra unterstützt Sie mit allem, was Sie zur Unterrichtsvorbereitung brauchen. Hier wird das gesamte Algebra-Wissen der Unter- und Mittelstufe vermittelt - und zwar vollständig vertont. 80 spannende Themenaufgaben helfen den Schülerinnen und Schülern, den Unterrichtsstoff zu begreifen. Druckbare Darstellungen und viele Beispiele machen den trockenen Algebra-Stoff zum leicht verständlichen Lernerlebnis. Die vielen Beispielaufgaben mit Lösungen schaffen abwechslungsreiche Übungsmöglichkeiten. Auch Eltern profitieren von der Lernsoftware - als Nachschlagewerk, Übungsquelle und Unterstützung beim gemeinsamen Lernen mit den Schülerinnen und Schülern. Empfehlen Sie als Mathelehrkraft den Eltern Ihrer Schülerinnen und Schüler diese Software, damit diese auch in ihren Familien die optimale Lernunterstützung erhalten. Die Mappe im praktischen DIN-A4-Format enthält: Lernsoftware für das Fach Algebra 133 Kopiervorlagen mit allen lehrplanrelevanten Themen Alle Kopiervorlagen zum Drucken und Editieren in elektronischer Form Auszeichnung: CLEVER 2009 für Mathelehrer Algebra! CLEVER ist das Prüfsiegel für empfehlenswerte Software, das die ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien) und die Redaktionsagentur S@M Multimedia Services gemeinsam herausgeben. Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig finden. die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden können. Thema Addition ganzer Zahlen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Addition ganzer Zahlen Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Verlaufsplan: Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Natürliche Zahlen" die Begriffe Teilbarkeit, Vielfache und Teiler sowie Mengen kennen (Klasse 5). im Wahlpflichtbereich "Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten" Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweisen von Zahlen in einem anderen Kulturkreis (Klasse 5). sich im Rahmen der Prüfungsvorbereitung mit den Begriffen Teiler- und Vielfachmengen sowie mit Stellenwertsystemen auseinandersetzen (Klasse 10). Thema Zahlen und Kalender der Maya Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 (natürliche Zahlen, Schreibweisen von Zahlen) Klasse 10 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit) Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Auch die Steuerung einer VRML-Animation sollte demonstriert werden. Die 3D-Animationen der Lernumgebung zum Maya-Kalender sorgen für Anschaulichkeit und vereinfachen die Visualisierung von Aufgabenstellungen und Zusammenhängen. Alle animierten GIFs und Videos der Lernumgebung wurden vom Autor mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio 2.0 erzeugt. Hinweise zum Einsatz der Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Inhalte der Lernumgebung Schülerinnen und Schüler lernen die Maya-Ziffern kennen. Zahnrad-Modelle veranschaulichen die Kalenderzyklen bis hin zum "Long Count", der 2012 enden wird. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen können. Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren können. die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen lernen. die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen können. Thema Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; für die Nutzung der dynamischen Materialien benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment (Version 1.4 oder höher), Javascript muss aktiviert sein. Planung Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell erfahren. das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig entdecken. die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Thema Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript; Java Runtime Environment (kostenloser Download) Unterrichtsplanung Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen vertiefen. durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen erlangen. das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden können. mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen können. Thema Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schüler oder Schülerinnen; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. Einsicht gewinnen, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. Tabellen analysieren und fehlende Termwerte ergänzen können. ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln können. Thema Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Planung Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen). Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Thema Gleichungen und Ungleichungen - Fehler produktiv nutzen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Browser mit aktiviertem Javascript; Beamer Unterrichtsplanung Verlaufsplan Gleichungen und Ungleichungen der Unterrichtseinheit Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff ?Fehler? ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Die hier vorgestellten Materialien ermöglichen es, den Einfluss der Parameter m und t auf die Lage der Geraden mit der Gleichung y = mx + t experimentell zu entdecken. Hierbei verstärkt die Dynamik die Anschaulichkeit entscheidend und trägt so zu einem erleichterten und vertieften Verständnis dieses Funktionstyps bei. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich mithilfe eines dynamischen Arbeitsblatts den Stoff weitgehend selbstständig oder kooperativ (Einzel- oder Partnerarbeit). Die Lehrerin oder der Lehrer tritt dabei in den Hintergrund und greift nur unterstützend beziehungsweise Impuls gebend ein. Die in den Aufgaben immer wieder verlangte Dokumentation von Erkenntnissen und Ergebnissen trainiert das Verbalisieren und Fixieren mathematischer Kontexte. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Einfluss des Parameters t auf die Lage der Geraden erarbeiten. den Schnittpunkt einer Geraden mit der y-Achse bestimmen. erkennen, dass der Parameter m die Steigung der Geraden bestimmt. einüben, rechnerisch zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. mathematische Zusammenhänge eigenständig und kooperativ erarbeiten und dokumentieren. Thema Parameter linearer Funktionen Autor Dr. Markus Frischholz Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 1 Stunde Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Person, Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software Mit GEONExT (kostenloser Download) können Sie eigene dynamische Materialien erstellen. Zur Nutzung der hier angebotenen Arbeitsblätter ist die Software jedoch nicht erforderlich. Zentrales Element dieser Lerneinheit ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation herstellen können. die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Thema Pixel auf Abwegen Autoren Dr. Kerstin Voß, Henryk Hodam Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Pixel auf Abwegen Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls vielmehr das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in die Thematik Das interaktive Modul gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der multimedialen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Moduls wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abb. 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abb. 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter. Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen können. Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen können. die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen können. Thema Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 8. und 9. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Planung Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln In der Verbindung von Alltagssituationen mit dem Thema Lineare Funktionen soll den Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit durch den Einsatz von interaktiven Webseiten ein eigenständiger Wissenserwerb ermöglicht werden. Die grafische Darstellung der bei Regen steigenden Wasserhöhe in einer Regentonne in Abhängigkeit von der Zeit ist das Thema des ersten interaktiven Arbeitsblattes (von der Website realmath.de ), das in dieser Unterrichtseinheit zum Einsatz kommt. Wird das Arbeitsblatt für den Einstieg in das Themengebiet "Lineare Funktionen" verwendet, kann hier propädeutisch der Begriff der Steigung erarbeitet werden. Kommt das Online-Arbeitsblatt erst im Verlauf des Themas zum Einsatz, so kann der mathematisch erarbeitete Begriff der Steigung mit neuer anschaulicher Bedeutung gefüllt werden. In dem darauf folgenden zweiten interaktiven Arbeitsblatt sind unterschiedliche Preisangebote eines Kartbahnbetreibers grafisch dargestellt. Es ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, die eben erworbenen Kenntnisse in einem neuen Aufgabenumfeld anzuwenden und sich in einem Wettbewerb mit den Mitschülern zu messen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit des Autors am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung von webbasierten Arbeitsblättern umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Schülerinnen und Schüler sollen Texte grafischen Darstellungen zuordnen. Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren. selbstständig Texte zu grafischen Darstellungen erstellen. eigene grafische Darstellungen zu Sachverhalten entwerfen. Thema Lineare Funktionen - grafische Darstellungen interaktiv erkunden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8-9 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler, Browser mit aktiviertem Javascript, Beamer, OHP Unterrichtsplanung Lineare Funktionen der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die Interaktivität möglich wird, muss jedoch Javascript im Browser aktiviert sein. Die Inhalte der Webseiten sind so konzipiert, dass eine Behandlung der Linearen Funktionen als Voraussetzung zur Bearbeitung der Aufgaben nicht zwingend notwendig ist. Die Aufgaben können sogar als Baustein für den Einstieg in die Thematik Lineare Funktion verwendet werden. Das ?ICH-DU-WIR?-Prinzip Das methodische Konzept der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs Ruf zeigt einen Weg zur nachhaltigen Anregung individueller Lernprozesse auf. Unterrichtsverlauf "Lineare Funktionen" Hinweise zum Verlauf des Unterrichts und zum Einsatz der Arbeitsmaterialien (Arbeits- und Hausaufgabenblatt, Online-Arbeitsblätter) Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff verinnerlichen. Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen kennen und anwenden können. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n formulieren können. das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem beherrschen. das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem beherrschen. Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen erkennen. das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen lernen. Thema Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7 oder 10 Zeitraum etwa 4 Stunden bei der Erarbeitung in Klasse 7; etwa 2 Stunden beim Einsatz als Prüfungskomplex in Klasse 10 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Schülerin/Schüler), Flash-Player (kostenloser Download aus dem Internet), Browser mit aktiviertem Javascript Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten! Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung des Vorfaktors a in der Funktionsvorschrift f(x) = ax 2 + bx + c erkennen und benennen können. erkennen, dass ein negatives (positives) Vorzeichen des Vorfaktors b eine Verschiebung der Parabel nach rechts (links) bewirkt, vorausgesetzt der Vorfaktor a ist positiv (negativ). den Einfluss des Vorfaktors c auf die Lage der Parabel angeben können. anhand vorgegebener Funktionsvorschriften angeben können, wie die Parabel geöffnet und verschoben ist. Thema Untersuchung von Parabeln mit Excel Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden (je nach Excel-Vorkenntnissen) Zielgruppe Klasse 9 technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Menge für Partnerarbeit, Beamer Software Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen Quadratische Funktionen in der Normalform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen können und umgekehrt. das Lösen Quadratischer Gleichungen beherrschen. das Lösen von Sachaufgaben mittels Quadratischer Gleichungen beherrschen. Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 oder 10 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Flash-Player , Java Runtime Environment , Browser mit aktiviertem Javascript, Excel (für die Nutzung einer Hilfedatei zur Lösung Quadratischer Gleichungen); im Idealfall Beamer Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Unterrichtsverlauf "Nullstellen" Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Die Schüler und Schülerinnen sollen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können. Thema Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum etwa 3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) Planung Potenzfunktion - Graphen analysieren Die Schülerinnen und Schüler sollen Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen können. das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen beherrschen. den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax n erarbeiten. Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben können. Thema Potenzfunktionen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 2 Stunden technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript; eventuell Beamer Die Vorteile von Netbooks für den schulischen Einsatz liegen auf der Hand: Sie sind klein, leicht und deutlich preiswerter als herkömmliche Laptops. Die vorliegende Unterrichtseinheit zeigt Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien für den Mathematikunterricht, ohne dass dafür der Computerraum aufgesucht werden muss. Vielmehr dienen die Netbooks dazu, im eigenen Klassenraum die fachlichen Inhalte mithilfe digitaler Medien noch anschaulicher zu vermitteln. Die Schülerinnen und Schüler sollen die mathematischen Inhalte der Kurvendiskussion erfassen und anwenden können. die mathematische Software (GeoGebra, wxMaxima) bedienen können. die verschiedene Software entsprechend ihrer Vorteile unterscheiden und zielgerichtet einsetzen können. Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen in Netbook-Klassen Autor Dr. Karl Sarnow Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 im G8 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Netbooks, Mathematiksoftware GeoGebra und wxMaxima (beides kostenfrei erhältlich) Hintergrund Einordnung der Unterrichtseinheit in den schulischen Kontext mit einer Verkürzung der Gymnasialzeit auf acht Jahre Unterrichtsverlauf 1. bis 3. Stunde Die ersten Stunden dienen dazu, dass sich die Lernenden beim ersten Einsatz von Netbooks mit den Geräten vertraut machen können. Unterrichtsverlauf 4. bis 6. Stunde Die Nullstellen einer Gleichung 3. Grades werden mit wxMaxima untersucht und anschließend mit dem konventionellen Ansatz begründet. Unterrichtsverlauf 7. Stunde Thema der letzten Stunde ist die Untersuchung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit wxMaxima. Das Ergebnis wird im Nullstellensatz zusammengefasst. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* x n kennen lernen. Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. die Nutzung von Funktionsplottern üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen. die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen. ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen. die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen. im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a * x n und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. Thema Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden. Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen Linearen Funktionen und Exponentialfunktionen kennen. die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor kennen und anwenden können. den Unterschied zwischen Linearem Wachstum und Exponentiellem Wachstum (Zerfall) kennen und aus Anwendungsbezügen das entsprechende Wachstumsmodell bestimmen können. die Begriffe Anfangswert und Wachstums-(Zerfalls-)faktor kennen und anwenden können. den Einfluss des Wachstumsfaktors a beziehungsweise des Zerfallsfaktors 1/a auf den Graphen der Exponentialfunktion kennen. die Eigenschaften der Exponentialfunktionen kennen. verschiedene Wachstums-(Zerfalls-)faktoren bestimmen und Funktionsvorschriften angeben können. Thema Einführung der Exponentialfunktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 6-8 Unterrichtsstunden Technische Vorraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), Beamer, GeoGebra, Java-Plugin Von der GeoGebra-Homepage können Sie die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit in zwei Paketen (ZIP-Archive) herunterladen: Das Bevölkerungsmodell von Malthus sowie die Materialien zur Verzinsung und Exponentialfunktion . Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate.