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Indirekte Proportionalität

Unterrichtseinheit

Die Schülerinnen und Schüler berechnen Wertetabellen und übertragen die Zahlen in ein interaktives Koordinatensystem.Mit den hier vorgestellten Materialien sollen die Schülerinnen und Schüler nach der direkten Proportionalität die Darstellung umgekehrt proportionaler Zusammenhänge kennen lernen. Am Anfang steht die Wiederholung des Dreisatzes für die indirekte Proportionalität zuerst in Text- und dann in Tabellenform. Das Ausfüllen der Wertetabellen bildet die Grundlage für das anschließende Eintragen der Werte in ein interaktives Koordinatensystem. Hier erfolgt die Auswertung der Ergebnisse nun auch anschaulich: Die richtig eingetragenen Werte werden als Funktion angezeigt! Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Interaktives Koordinatensystem Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Direkte Proportionalität

Unterrichtseinheit

Mithilfe der hier vorgestellten Materialien sollen die Schülerinnen und Schüler in Klasse 6 den Schritt von der direkten Proportionalität zur linearen Funktion nahezu selbstständig erarbeiten.Zu Beginn der Unterrichtseinheit erfolgt eine Wiederholung des Dreisatzes für die direkte Proportionalität, zuerst in Text- und dann in Tabellenform (Arbeitsblatt 1). Das Ausfüllen von Wertetabellen bildet die Grundlage für das anschließende Eintragen der Werte in ein Koordinatensystem (Arbeitsblatt 2). Bei der Bearbeitung von Arbeitsblatt 3 erfolgt die Auswertung der Ergebnisse nun auch anschaulich: Die richtig eingetragenen Werte werden als Funktion angezeigt! Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Interaktives Koordinatensystem Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Potenzfunktionen durch interaktive Arbeitsblätter erkennen

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Potenzfunktionen ordnen die Schülerinnen und Schüler mithilfe interaktiver Arbeitsblätter in eigenständiger Arbeit Funktionsgleichungen und Graphen einander zu. Sie erkennen Potenzfunktionen und tragen diese in ein interaktives Koordinatensystem. Schließlich können sie auch Wurzelfunktionen erkennen.Mit den in dieser Unterrichtseinheit genutzten Materialien (Hot-Potatoes-Übung, Multiple-Choice-Verfahren, interaktives Koordinatensystem) erweitern die Schülerinnen und Schüler den Funktionsbegriff auf die Potenzfunktionen. Fünf Arbeitsblätter bieten Möglichkeiten und Anreize, das im Unterricht vorbesprochene Thema eigenständig einzuüben und Kenntnisse zu vertiefen. Die Interaktivität der Materialien ermutigt die Schülerinnen und Schüler dabei zum selbstständigen Arbeiten und Entdecken. Voraussetzungen Für die Nutzung der interaktiven Arbeitsblätter ist das Plugin Java Runtime Environment erforderlich (kostenloser Download aus dem Internet). Zudem müssen interaktive Webinhalte zugelassen sein (Browser mit aktiviertem Javascript). Die Arbeit mit dem hier verwendeten interaktiven Koordinatensystem muss den Schülerinnen und Schülern bereits bekannt sein (siehe Unterrichtseinheiten Direkte Proportionalität und Indirekte Proportionalität). Ist die Klasse die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt, empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers. 1. Zuordnen verschiedener Funktionsformen Das Arbeitsblatt enthält eine Hot-Potatoes-Übung, bei der die Schülerinnen und Schüler die Zuordnung verschiedener Funktionsformen erlernen sollen. Aus einer vorgegebenen Liste können die Lernenden die jeweils passende Antwort auswählen. 2. Erkennen von Potenzfunktionen Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand dieses Arbeitsblattes lernen, mehreren vorgegebenen Potenzfunktionsgleichungen den entsprechenden Graphen im Koordinatensystem zuzuordnen. Dies erfolgt in Form einer Multiple-Choice-Übung. 3. Darstellung von Potenzfunktionen (I) Mit diesem Arbeitsblatt sollen die Schülerinnen und Schüler üben, Wertetabellen für Potenzfunktionen zu berechnen und die erhaltenen Werte in ein interaktives Koordinatensystem einzuzeichnen. 4. Darstellung von Potenzfunktionen (II) Dieses Arbeitsblatt ist vom Prinzip her so aufgebaut wie Arbeitsblatt 3. Der Unterschied besteht darin, dass hier die Funktion einer anderen Form behandelt wird. Es kommen nun auch gespiegelte (negative) sowie gestreckte und gestauchte Potenzfunktionen ins Spiel. 5. Funktionsgleichungen mit gebrochenen Exponenten Mithilfe dieses Arbeitsblattes sollen die Schülerinnen und Schüler erlernen, verschiedenen vorgegebenen Potenzfunktionsgleichungen mit gebrochenem Exponenten den entsprechenden Graphen im Koordinatensystem zuzuordnen. Dies geschieht im Multiple-Choice-Verfahren.Die Schülerinnen und Schüler können Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen. können Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen. beherrschen das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen. erarbeiten den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax. können Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben. Für die Nutzung der interaktiven Arbeitsblätter ist das Plugin Java Runtime Environment erforderlich (kostenloser Download aus dem Internet). Zudem müssen interaktive Webinhalte zugelassen sein (Browser mit aktiviertem Javascript). Die Arbeit mit dem hier verwendeten interaktiven Koordinatensystem muss den Schülerinnen und Schülern bereits bekannt sein (siehe Unterrichtseinheiten Direkte Proportionalität und Indirekte Proportionalität ). Ist die Klasse die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt, empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers. Das Arbeitsblatt enthält eine Hot-Potatoes-Übung, bei der die Schülerinnen und Schüler die Zuordnung verschiedener Funktionsformen erlernen sollen. Aus einer vorgegebenen Liste können die Lernenden die jeweils passende Antwort auswählen. Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand dieses Arbeitsblattes lernen, mehreren vorgegebenen Potenzfunktionsgleichungen den entsprechenden Graphen im Koordinatensystem zuzuordnen. Dies erfolgt in Form einer Multiple-Choice-Übung. Mit diesem Arbeitsblatt sollen die Schülerinnen und Schüler üben, Wertetabellen für Potenzfunktionen zu berechnen und die erhaltenen Werte in ein interaktives Koordinatensystem einzuzeichnen. Dieses Arbeitsblatt ist vom Prinzip her so aufgebaut wie Arbeitsblatt 3. Der Unterschied besteht darin, dass hier die Funktion einer anderen Form behandelt wird. Es kommen nun auch gespiegelte (negative) sowie gestreckte und gestauchte Potenzfunktionen ins Spiel. Mithilfe dieses Arbeitsblattes sollen die Schülerinnen und Schüler erlernen, verschiedenen vorgegebenen Potenzfunktionsgleichungen mit gebrochenem Exponenten den entsprechenden Graphen im Koordinatensystem zuzuordnen. Dies geschieht im Multiple-Choice-Verfahren.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Lineare Funktionen – die Funktionsmaschine

Unterrichtseinheit

In der Unterrichtseinheit "Lineare Funktionen" machen die Schülerinnen und Schüler mithilfe des mathematischen Modells der Funktionsmaschine ihre erste Bekanntschaft mit dem Funktionsbegriff. Im weiteren Verlauf der Unterrichtseinheit wird die lineare Funktion als solche anschaulich und ausführlich mit vielen interaktiven Übungen untersucht.Da der Funktionsbegriff in der weiteren Schullaufbahn der Lernenden einen hohen Stellenwert einnehmen wird, ist es von herausragender Bedeutung frühzeitig fundierte Grundlagen zu schaffen. Deshalb beginnt die Unterrichtseinheit mit dem Modell der Funktionsmaschine (Schmuckbild links bitte anklicken). Die hier vorgestellten interaktiven Übungen der Arbeitsblätter können entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten (eine Unterrichtsstunde pro Arbeitsblatt mit Vorbesprechung und Auswertung) oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Lineare Funktionen" verwendet werden. Dabei empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Lernenden die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind.Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten. Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler verinnerlichen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff. kennen Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen und wenden diese an. formulieren Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n. beherrschen das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem. beherrschen das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem. erkennen Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen. lernen das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen. Das erste Online-Arbeitsblatt (funktionsmaschine.html) demonstriert den Schülerinnen und Schülern anhand einer Funktionsmaschine anschaulich, was hinter dem Begriff "Funktion" steckt und vermittelt erste Grundlagen der Begrifflichkeit (Argument, Funktionswert, … ). Alle Arbeitsblätter dieser Unterrichtseinheit stehen online zur Verfügung, können aber auch im Downloadbereich auf der Startseite des Artikels als ZIP-Ordner heruntergeladen werden. Das zweite Arbeitsblatt (funktionsmaschine_II.html) soll den Lernenden mithilfe des Modells der Funktionsmaschine erste Schritte beim Erkennen und Nachvollziehen von Zuordnungsvorschriften ermöglichen. Nach der Erarbeitung des Begriffs "lineare Funktion" kann anhand von Arbeitsblatt 3 (lineare_funktionen_I.html) mit dem Erkennen vorgegebener linearer Funktionen fortgefahren werden. Dabei erhöht sich der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben sowie die Anforderungen bei der Beantwortung der Fragen. Das Einzeichnen von linearen Funktionen anhand der Achsenabschnitte wird bei der Bearbeitung von Arbeitsblatt 4 verlangt (lineare_funktionen_II.html). Dabei begegnen die Schülerinnen und Schüler erneut dem interaktiven Koordinatensystem, das ihnen bereits aus den Unterrichtseinheiten zur direkten und indirekten Proportionalität bekannt sein könnte (Unterrichtseinheiten Direkte Proportionalität und Indirekte Proportionalität des Autors im Fachportal Mathematik). Das fünfte Arbeitsblatt (lineare_funktionen_III.html) dient der abschließenden Untersuchung zusammenhängender linearer Funktionen. Ziel ist es, Schnittpunkte linearer Funktionen zu bestimmen - als Grundlage für das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Videos zur Dreisatzrechnung

Video

Im Videokurs Dreisatzrechnung für den Mathematik-Unterricht lernen die Schülerinnen und Schüler eines der wichtigsten mathematischen Verfahren kennen, die Anwendung des Dreisatzes. Mit ihm lässt sich aus drei Größen, die miteinander in Beziehung stehen, eine vierte unbekannte Größe ermitteln.Bei der Anwendung des Dreisatzes wird generell zwischen zwei Fällen unterschieden: der direkt proportionalen Zuordnung und der indirekt proportionalen Zuordnung. Anhand der Definitionen "je mehr – desto mehr" und "je mehr – desto weniger" werden diese beiden Arten der Zuordnung unterschieden und mit den damit verbundenen Rechenoperationen verknüpft. Die Videos betten die Anwendung des Dreisatzes jeweils in einen beruflichen Sachzusammenhang ein.In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, den Dreisatz bei direkt proportionalen Zuordnungen anzuwenden. Anhand einer praxisbezogenen Beispielaufgabe wird erklärt, was direkte Proportionalität bedeutet und wie mithilfe von drei gegebenen Größen eine vierte unbekannte Größe berechnet werden kann. Im ersten Schritt wird der Wert einer Grundeinheit berechnet, im zweiten Schritt wird der Wert einer Grundeinheit entsprechend der Aufgabenstellung vervielfacht. Indirekte Proportionalität bedeutet kurz: je mehr desto weniger, je weniger, desto mehr. Die praktische Anwendung einer solchen indirekt proportionalen Zuordnung (auch antiproportionale Zuordnung oder umgekehrt proportionale Zuordnung genannt) wird im Video veranschaulicht. Die Schülerinnen und Schüler lernen, was der Begriff eigentlich bedeutet und wie mithilfe von drei gegebenen Größen eine vierte unbekannte Größe berechnet werden kann.

  • Mathematik
  • Berufliche Bildung

Zuordnungen entdecken und selbst gestalten

Unterrichtseinheit

Zuordnungen begegnen uns andauernd in der Mathematik und auch im Alltag müssen wir unterbewusst ständig mit Zuordnungen umgehen können. Ein Beispiel dafür ist die gefahrene Strecke und die dafür benötigte Zeit. Das Verständnis von Zuordnungen ist daher ein vorrangiges Ziel im Mathematikunterricht. In dieser Unterrichtseinheit sollen die Schülerinnen und Schüler Zuordnungen selbst entdecken, Eigenschaften beschreiben und eigenständig gestalten. Die vorgestellte Unterrichtseinheit ist nach dem Unterrichtskonzept des Deeper Learnings von Anne Sliwka und Britta Klopsch konzipiert und nach den drei Phasen des Deeper Learning-Modells aufgebaut. Weitere Informationen bietet das Workbook für Lehrkräfte: Deeper Learning gestalten (Beigel, Klopsch & Sliwka, 2023) der Deutschen Telekom Stiftung, das am Ende der Einheit verlinkt ist und kostenlos zur Verfügung steht. Die Schülerinnen und Schüler bauen in dieser Unterrichtseinheit fachliches Wissen auf und entwickeln Handlungsmöglichkeiten ko-kreativ und ko-konstruktiv. Übergeordnetes Ziel ist das Erlernen der 4Ks und der 21. Century Skills sowie die Entwicklung in Co-Agency von Mastery, Kreativität und Identität. Was sind Zuordnungen und wie kann man diese (mathematisch) erfassen? In der Phase I "Instruktion und Aneignung“ wird im Rahmen des gemeinsamen Unterrichts unter Anleitung der Lehrkraft eine Grundlage aufgebaut. Dazu gehört vor allem die mathematische Beschreibung von Zuordnungen. Diese umfasst die grafische Darstellung und die Beschreibung mittels Formeln. Erprobt wird dies an diversen Beispielen. In einem weiteren Schritt erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler in selbst gewählten Kleingruppen, was proportionale und antiproportionale Zuordnungen sind. Eventuell kann hier auch die Lehrkraft Unterstützung leisten. In der Phase II "Ko-Konstruktion und Ko-Kreation" erarbeiten die Schülerinnen und Schüler authentische Lernprodukte wie Lernplakate, in denen sie ihr neuerworbenes Wissen zu Zuordnungen darstellen. Je nach zeitlichem Rahmen können diese Lernprodukte in einem Vortrag vermittelt werden. Wichtig sind hierbei die Eigenständigkeit der Lernenden-Gruppen in ihrer Wissensaneignung. Die Lehrkraft unterstützt mit Materialangeboten und kleinen Hilfestellungen, soll aber nicht die vordergründige Rolle als Wissensvermittler einnehmen. Wesentliches Kernstück der Einheit ist die Phase III die „authentische Leistung “. Die Lernenden wenden ihr Wissen kreativ an und erstellen ein Lernprodukt, welches präsentiert wird und als Mitmachangebot zu verstehen ist. Dies kann entweder in Form eines Escape-Rooms oder in einem selbst durchgeführten Experiment zum Thema Zuordnungen geschehen. Die Lernenden erstellen im Escape Room im Idealfall unterschiedlich anspruchsvolle Rätsel, die mit dem Wissen aus den vorherigen Phasen gelöst werden können. In diesem Zusammenhang wird eine möglichst kreative und stringente Rahmengeschichte entworfen und ansprechend gestaltet. Die Escape Rooms können im Anschluss mit der Klasse gespielt werden. Die andere Möglichkeit zielt darauf ab, einen Zusammenhang aus der realen Welt zum Thema Zuordnungen experimentell zu untersuchen. Hier ist die Anbindung an die Naturwissenschaften von großer Bedeutung, um den Aufbau und die Auswertung der Ergebnisse formalisiert durchzuführen. Das Arbeitsblatt besteht aus fünf verschiedenen Materialien für die Phasen I-III: Einstiegsaufgabe zu Zuordnungen Lernplakat Test zur Überprüfung des Wissens aus den Lernplakaten Aufgabenstellungen zur authentischen Lernleistung und Bewertungskriterien sowie Protokoll Bewertung des Projekts Relevanz des Themas Neben dem oben genannten Bezug zum Alltag und zu verschiedenen Sachsituationen ist auch die innermathematische Relevanz hervorzuheben. Die Arbeit mit Funktionen als eindeutige Zuordnungsvorschrift ist ein zentrales Element der Mathematik und aller Naturwissenschaften. Der Grundstein für dieses Verständnis wird im Thema Zuordnungen gelegt. Vorkenntnisse Die Unterrichtseinheit ist so konzipiert, dass die notwendigen fachlichen Kenntnisse in der Aneignungs- und Instruktionsphase den Schülerinnen und Schülern vermittelt werden. Hilfreich sind für die Lernenden Kenntnisse im Dreisatz und die Bedeutung einer Variablen. Didaktisch-methodische Analyse Diese Lerneinheit versucht, die Kompetenzen des Lehrplans zielsicher zu vermitteln und gleichzeitig den Schülerinnen und Schülern möglichst viele Gestaltungsfreiheiten zu lassen. Der Beginn (Phase I) lässt sich dabei am ehesten mit dem klassischen Unterricht vergleichen. Durch die Bewegungsabläufe, die die Lernenden idealerweise selbst durchführen und beschreiben, wird ein hoher Grad an Schülerinnen und Schüler-Aktivierung erreicht. Intuitiv entdecken sie damit die Bedeutung der Zuordnung "Weg à Zeit“. Gleichzeitig wird bereits auf die grafische Darstellung von Zuordnungen eingegangen. Es findet also bereits eine Modellierung statt. Weitere Beispiele und einzelne Übungsaufgaben festigen dieses Wissen zunächst. Etwas formalisierter sollen solche Zusammenhänge dann mit Formeln beschrieben werden, die sich vor dem Hintergrund der didaktischen Reduktion zunächst auf lineare Wachstumsvorgänge beschränken. Je nach zeitlichem Umfang können auch andere Vorgänge (etwa der Bremsweg) mit Formeln beschrieben werden. Hier sollte allerdings nicht zu viel vorgegriffen werden, sollten die Lernenden dies in Phase III untersuchen wollen. Darauffolgend erstellen die Schülerinnen und Schüler in selbst gewählten Kleingruppen Lernplakate zu Proportionalität und Antiproportionalität (Phase II). Hier wird die Lehrkraft nur bei inhaltlichen Nachfragen aktiv, um die individuelle Lernleistung nicht zu beeinträchtigen. Die Lernenden recherchieren eigenständig, organisieren sich in ihren Gruppen und wählen verständnisfördernde Beispiele. Damit alle Gruppenmitglieder aktiv sind, wird ein Aktivitätsprotokoll von der Gruppe ausgefüllt. Dies hat den zusätzlichen Vorteil, dass es bei den klassischen Streitigkeiten ("Ich habe am meisten gemacht.“) einen gemeinsamen Bezugspunkt, auch für die Bewertung, gibt. Durch das eigenständige Nutzen von mobilen Devices und die selbständige Recherche fördert man an dieser Stelle auch die Medienkompetenz. Nachdem die Lernplakate erstellt worden sind, soll eine Lernzielkontrolle stattfinden. Dies schafft eine Verbindlichkeit und bildet einen Grundstein für eine Bewertung. Es empfiehlt sich im Vorhinein den Lernenden in einer gemeinsamen Stunde die Möglichkeit zu geben, Fragen zu stellen. In der Phase III haben die Lernenden die Wahl zwischen zwei Projekten. Die Modellierungskompetenz wird vor allem bei der Erstellung des Escape Rooms gefördert. Hierbei muss eine Rahmengeschichte erstellt werden und reale Situationen werden in ein mathematisches Modell in Form einer Aufgabe beziehungsweise eines Rätsels übersetzt (Mathematisieren). Durch die Vorgabe, dass unterschiedlich schwierige Rätsel erstellt werden sollen, wird auch der Differenzierung innerhalb der Gruppe Rechnung getragen. Minimalziel ist die Erstellung eines Schnellhefters. Ein Lösungsblatt soll für die Lehrkraft erstellt werden. Bei dem Experiment müssen die Schülerinnen und Schüler einen Sachverhalt ihrer Wahl untersuchen. Alternativ kann die Untersuchung des Bremsweges vorgeschlagen werden. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich zunächst, wie man einen Versuch zur Prüfung von Proportionalität aufbaut, die Daten notiert und am Ende mathematisch auswertet. Die Lehrkraft kann beim Versuchsaufbau, beim Protokoll und so weiter Hilfestellungen geben. Bewertet wird die Leistung der Lernenden in Form eines bepunkteten Erwartungshorizonts. Eine Gewichtung kann anteilig von 55 Punkten berechnet werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler charakterisieren Zuordnungen und grenzen diese anhand ihrer Eigenschaften voneinander ab. beschreiben zu gegebenen Zuordnungen passende Sachsituationen. lösen innermathematische und alltagsnahe Probleme mithilfe von Zuordnungen auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen (Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter und Multirepräsentationssysteme). Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet werden können. übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle beziehungsweise wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen. beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation, interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung und überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler führen Informationsrecherchen zielgerichtet durch und wenden dabei Suchstrategien an. filtern und strukturieren themenrelevante Informationen und Daten aus Medienangeboten, wandeln diese um und arbeiten sie auf. 21ft Century Skills Die Schülerinnen und Schüler arbeiten ko-konstruktiv und ko-kreativ bei der Erstellung ihrer Lernprodukte. hinterfragen die von ihnen bearbeiteten Materialien kritisch und bewerten die Qualität der Informationen. kommunizieren ihre Arbeitsergebnisse sach- und adressatengerecht in ihren Gruppen und vor der Schulgemeinschaft.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Der elektrische Widerstand – Grundlagen

Unterrichtseinheit

Diese Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit den Grundlagen des elektrischen Widerstands, einer physikalischen Größe, die von Georg Simon Ohm im Jahr 1826 aus der Proportionalität von Spannung und Stromstärke gefunden wurde. Die Schülerinnen und Schüler lernen mit einfachen Versuchen, dass sich die den Stromfluss darstellenden Elektronen nicht reibungsfrei bewegen können. Vielmehr ist es so, dass es keinen Stromkreis ohne Widerstand gibt, wenn man den physikalischen Spezialfall Supraleitung außer Acht lässt. Der elektrische Widerstand ist vom Material, der Temperatur und anderen Größen wie Länge und Querschnittsfläche eines Leiters abhängig. Die Zusammenhänge werden den Lernenden über das Ohmsche Gesetz nähergebracht, das den Widerstand aus dem Quotienten von Spannung durch Stromstärke berechnet.Zunächst werden den Lernenden die Besonderheiten der Leitfähigkeit von Leitern - im Gegensatz zu Nichtleitern - vorgestellt. Der entscheidende Unterschied zwischen Leitern und Nichtleitern besteht darin, dass Leiter Elektronen in ihrer äußeren Schale besitzen, die bei Anlegen einer elektrischen Spannung die negativ geladenen Elektronen in Bewegung setzen. Anhand von Versuchen und zugehörigen Diagrammen erkennen die Schülerinnen und Schüler, dass das Ohmsche Gesetz nur für bestimmte Leiter, wie etwa Konstantan, gilt. Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Einführung des spezifischen Widerstandes, der für die unterschiedlichen Materialien zu ermitteln ist. Der elektrische Widerstand als Thema im Physik-Unterricht Uns allen bekannte elektrische Anwendungen wie Radio oder Computer kannte der Erlanger Physiker Georg Simon Ohm im 19. Jahrhundert noch nicht. Mit seinen Experimenten hat er jedoch gezeigt, dass zwischen der an einen Leiter angelegten Spannung und der daraufhin durch ihn fließenden Stromstärke ein Zusammenhang bestand. Mit dem nach ihm benannten Ohmschen Gesetz hat Georg Simon Ohm bewiesen, dass unter bestimmten Voraussetzungen der Quotient zwischen Spannung und Stromstärke konstant ist. Er hatte mit der Konstante den elektrischen Widerstand und damit die wichtigste Grundlage vieler Berechnungen in der Elektrotechnik gelegt. Vorkenntnisse Vorkenntnisse von Lernenden dürfen nur dann erwartet werden, wenn sie sich bereits mit Elektro- oder Elektronik-Baukästen beschäftigt haben. Im Übrigen sind Spannung und Stromstärke als Begriffe sicher bekannt, den Wenigsten aber kaum die Zusammenhänge zwischen beiden. Didaktische Analyse Bei der Besprechung des Themas muss man darauf achten, den Lernenden klar zu machen, dass mit unterschiedlichen Widerständen in einem einfachen Stromkreis, aber auch in der Elektronik der Stromfluss durch die verschiedenen Bereiche des Stromkreises gesteuert werden kann. Methodische Analyse Der Begriff des Widerstandes lässt sich an verschiedenen Beispielen aus dem Alltag relativ leicht zeigen, wie etwa bei einem Schlauch, durch den man Wasser pumpen will: Man wird dabei schnell erkennen, dass dieselbe Menge an durchlaufendem Wasser bei einem dünneren Schlauch mehr Druck erfordert als bei einem dicken Schlauch. Mit anderen Worten setzt der dünne Schlauch dem dicken mehr Widerstand entgegen. Angewandt auf den elektrischen Widerstand kann man das problemlos mit einem dünnen und einem dicken Kabel gleicher Länge zeigen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen um die Bedeutung des Widerstandes in Elektrizitätslehre und Elektronik. kennen die Unterschiede zwischen Ohmschem Widerstand und spezifischem Widerstand. können Berechnungen in verzweigten Stromkreisen mit mehreren Widerständen anstellen. untersuchen die elektrische Leitfähigkeit von Stoffen experimentell (Leiter, Nichtleiter). lernen den Aufbau eines Stromkreises unter Vorgabe einer Schaltskizze durchzuführen sowie Stromkreise in Form von Schaltskizzen darstellen zu können. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Partner- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschüler auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen.

  • Physik / Astronomie
  • Sekundarstufe I

Wärme, Temperatur und Energie

Unterrichtseinheit

Die Unterrichtseinheit führt die physikalischen Grundbegriffe "Wärme", "Temperatur" und "Energie" ein. Als zentrales Beispiel wird die Erwärmung von Wasser herangezogen. Lehrkräften stehen hierbei drei Arbeitsblätter mit Lösungen zur Verfügung. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit sollen die physikalischen Grundbegriffe "Wärme", "Temperatur" und "Energie" eingeführt werden. Da diese den Schülerinnen und Schülern in der Regel bereits aus ihrem Alltag bekannt sind, beginnt die Unterrichtseinheit mit dem Abrufen dieses Wissens, womit insbesondere auch die Schülerinnen und Schüler aktiviert werden sollen. Dazu wird entweder in Stillarbeit oder im Plenum eine Mindmap erstellt, die vorhandenes Wissen strukturiert. Anhand eines einfachen Experiments, das auf dem ersten Arbeitsblatt beschrieben ist und daher nicht im Unterricht durchgeführt werden muss, werden die Begriffe veranschaulicht. In einer anschließenden Diskussion im Plenum wird das neu erworbene Wissen gefestigt. Im zweiten Teil der Unterrichtseinheit erwerben die Schülerinnen und Schüler durch Berechnung der Energie, die für das Erwärmen von Wasser notwendig ist, ein tieferes Verständnis für Energiebedarfe. Durch einfache Rechnungen und Diskussion der Proportionalität zu Stoffmasse und Temperaturunterschied wird die Anwendung der Formel geübt und das Wissen weiter gefestigt. Im letzten Teil der Unterrichtseinheit wird das alltagsnahe Beispiel eines Vier-Personen-Haushalts aufgegriffen. Dabei werden konkrete Energiebedarfe, die bei der Aufbereitung von Warmwasser im Haushalt entstehen, abgeschätzt und diskutiert. Es sollen in diesem Rahmen insbesondere auch die Ergebnisse im Kontext der der Nachhaltigkeit diskutiert werden. Dabei können die Schülerinnen und Schüler feststellen, wie ihr Alltagshandeln den Energiebedarf ihres eigenen Haushalts entscheidend beeinflusst. Die physikalischen Grundbegriffe "Wärme", "Temperatur" und "Energie" sind den Schülerinnen und Schülern bereits aus ihrem Alltag bekannt und können auch in ihrem späteren beruflichen Kontext, insbesondere auch in handwerklichen Berufen wie Anlagenmechaniker:in Sanitär Heizung Klima (SHK), eine wichtige Rolle spielen. Auch in den Lehrplänen wird diesen Begriffen eine hohe Bedeutung zugesprochen; oft werden sie über die verschiedenen Klassenstufen immer wieder, mit jeweils angepasstem fachlichem Anspruch, neu aufgegriffen. Von hoher Bedeutung ist insbesondere, dass es den Schülerinnen und Schülern gelingt, die Begriffe "Wärme", "Temperatur" und "Energie" klar voneinander abzugrenzen. Dazu ist ein vertieftes Verständnis notwendig, was sich am besten durch die genaue Besprechung eines Beispiels erreichen lässt. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit soll dazu das Beispiel "Erwärmen von Wasser" herangezogen werden. Dadurch werden abstrakte Begriffe wie "Energie" auf eine konkrete Ebene gestellt und die Schülerinnen und Schüler können ihre Alltagserfahrungen mit physikalischen Fachbegriffen verknüpfen. In den Übungsaufgaben wird der sprachliche Umgang mit den Begriffen trainiert. Zudem sollen zahlreiche Rechenaufgaben den Schülerinnen und Schülern dabei helfen, mit den physikalischen Größen und Einheiten umzugehen. In dieser Unterrichtseinheit werden verschieden Methoden der Wissensvermittlung angewandt, teils im schnellen Wechsel, um unterschiedliche Lerntypen anzusprechen und die Schülerinnen und Schüler zur Mitarbeit zu animieren. Dazu gehört die Arbeit im Plenum, die Still- und Gruppenarbeit (Think-Pair-Share) sowie das Arbeiten mit Mindmaps. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beschreiben den Zusammenhang zwischen Wärme, Energie und Temperatur. berechnen den für die Erwärmung notwendigen Energiebedarf. übertragen ihr Wissen über die Erwärmung von Wasser auf nachhaltiges Handeln im Haushalt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können ihren Informationsbedarf identifizieren, Daten und Informationen mittels einer einfachen digitalen Suche finden sowie die Daten, Informationen und Inhalte aufrufen. erkennen, welche digitalen Dienste geeignet sind, um als mündige/r Bürgerinnen und Bürger am gesellschaftlichen Leben teilzunehmen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren ihre Ergebnisse im Plenum und in Gruppenarbeiten. nehmen ihr eigenes Verhalten im Kontext der Nachhaltigkeit wahr und hinterfragen es kritisch.

  • Physik
  • Sekundarstufe I

Materialsammlung Algebra

Unterrichtseinheit

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Algebra: Rechnen in Zahlenbereichen, Zuordnungen, Gleichungen und Ungleichungen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Begabtenförderung. Das Wilhlem-Ostwald-Gymnasium nutzt ab der 8. Klasse Note- und Netbooks im Unterricht. So können die Kosten für teure CAS-Systeme gespart werden, die nur für den Mathematik-Unterricht genutzt werden könnten. Mit freier Software können die Schülerinnen und Schüler alle im Lehrplan geforderten Themen im Mathematikunterricht bearbeiten. Die Geräte können darüber hinaus aber auch in anderen Fächern eingesetzt werden. In diesem Webtalk stellt Henrik Lohmann eine Unterrichtsreihe vor, die exemplarisch zeigt, wie mobile Geräte und digitale Arbeitsmaterialien genutzt werden. Die Materialien zum Thema "Quadratische Gleichungen und Funktionen" stehen unten zum Download bereit. Thema Stationenlernen mit Netbooks: "Quadratische Gleichungen und Funktionen" Autor Henrik Lohmann Anbieter Universität Duisburg Essen - learning lab, MINTec Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Sekundarstufe I und II, Material erprobt in Jahrgangsstufe 9 Technische Voraussetzungen Computer mit Geogebra und Maxima, Internetzugang mit Schulplattform Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung Beiträge und Resultate aus den vielfältigen Aktivitäten des nationalen Excellence-Schulnetzwerks MINT-EC und seiner Netzwerkschulen werden in der Schriftenreihe "Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung" zusammengeführt und veröffentlicht. In verschiedenen Themenclustern erarbeiten MINT-EC-Lehrkräfte und Schulleitungen Schul- und Unterrichtskonzepte, entwickeln diese weiter und nehmen dabei neue Impulse aus Wissenschaft und Forschung und aus aktuellen Herausforderungen der schulischen Praxis auf. Das learning lab der Universität Duisburg Essen befasst sich seit Jahren mit der Konzeption und Entwicklung innovativer Lösungen für das Lernen insbesondere mit digitalen Medien. Im IT-Cluster des MINT-EC arbeitet eine Gruppe von Schulleitung und Medienbeauftragten aus dem Netzwerk von über 180 Gymnasien bundesweit zusammen, um die Potentiale digitaler Medien für den Unterricht systematisch nutzbar zu machen. Die Kopiervorlagen lassen sich einfach und schnell individualisieren und an die jeweiligen schulischen Erfordernisse anpassen - und Sie gehen als Lehrkraft stets bestens gerüstet in Ihren Unterricht. Der Mathelehrer Algebra unterstützt Sie mit allem, was Sie zur Unterrichtsvorbereitung brauchen. Hier wird das gesamte Algebra-Wissen der Unter- und Mittelstufe vermittelt - und zwar vollständig vertont. 80 spannende Themenaufgaben helfen den Schülerinnen und Schülern, den Unterrichtsstoff zu begreifen. Druckbare Darstellungen und viele Beispiele machen den trockenen Algebra-Stoff zum leicht verständlichen Lernerlebnis. Die vielen Beispielaufgaben mit Lösungen schaffen abwechslungsreiche Übungsmöglichkeiten. Auch Eltern profitieren von der Lernsoftware - als Nachschlagewerk, Übungsquelle und Unterstützung beim gemeinsamen Lernen mit den Schülerinnen und Schülern. Empfehlen Sie als Mathelehrkraft den Eltern Ihrer Schülerinnen und Schüler diese Software, damit diese auch in ihren Familien die optimale Lernunterstützung erhalten. Die Mappe im praktischen DIN-A4-Format enthält: Lernsoftware für das Fach Algebra 133 Kopiervorlagen mit allen lehrplanrelevanten Themen Alle Kopiervorlagen zum Drucken und Editieren in elektronischer Form Auszeichnung: CLEVER 2009 für Mathelehrer Algebra! CLEVER ist das Prüfsiegel für empfehlenswerte Software, das die ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien) und die Redaktionsagentur S@M Multimedia Services gemeinsam herausgeben. Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig finden. die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden können. Thema Addition ganzer Zahlen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Addition ganzer Zahlen Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Verlaufsplan: Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Natürliche Zahlen" die Begriffe Teilbarkeit, Vielfache und Teiler sowie Mengen kennen (Klasse 5). im Wahlpflichtbereich "Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten" Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweisen von Zahlen in einem anderen Kulturkreis (Klasse 5). sich im Rahmen der Prüfungsvorbereitung mit den Begriffen Teiler- und Vielfachmengen sowie mit Stellenwertsystemen auseinandersetzen (Klasse 10). Thema Zahlen und Kalender der Maya Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 (natürliche Zahlen, Schreibweisen von Zahlen) Klasse 10 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit) Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Auch die Steuerung einer VRML-Animation sollte demonstriert werden. Die 3D-Animationen der Lernumgebung zum Maya-Kalender sorgen für Anschaulichkeit und vereinfachen die Visualisierung von Aufgabenstellungen und Zusammenhängen. Alle animierten GIFs und Videos der Lernumgebung wurden vom Autor mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio 2.0 erzeugt. Hinweise zum Einsatz der Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Inhalte der Lernumgebung Schülerinnen und Schüler lernen die Maya-Ziffern kennen. Zahnrad-Modelle veranschaulichen die Kalenderzyklen bis hin zum "Long Count", der 2012 enden wird. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen können. Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren können. die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen lernen. die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen können. Thema Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; für die Nutzung der dynamischen Materialien benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment (Version 1.4 oder höher), Javascript muss aktiviert sein. Planung Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell erfahren. das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig entdecken. die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Thema Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript; Java Runtime Environment (kostenloser Download) Unterrichtsplanung Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen vertiefen. durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen erlangen. das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden können. mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen können. Thema Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schüler oder Schülerinnen; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. Einsicht gewinnen, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. Tabellen analysieren und fehlende Termwerte ergänzen können. ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln können. Thema Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Planung Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen). Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Thema Gleichungen und Ungleichungen - Fehler produktiv nutzen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Browser mit aktiviertem Javascript; Beamer Unterrichtsplanung Verlaufsplan Gleichungen und Ungleichungen der Unterrichtseinheit Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff ?Fehler? ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Zentrales Element dieser Lerneinheit ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation herstellen können. die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Thema Pixel auf Abwegen Autoren Dr. Kerstin Voß, Henryk Hodam Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Pixel auf Abwegen Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls vielmehr das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in die Thematik Das interaktive Modul gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der multimedialen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Moduls wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abb. 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abb. 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter. Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen können. Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen können. die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen können. Thema Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 8. und 9. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Planung Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln In der Verbindung von Alltagssituationen mit dem Thema Lineare Funktionen soll den Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit durch den Einsatz von interaktiven Webseiten ein eigenständiger Wissenserwerb ermöglicht werden. Die grafische Darstellung der bei Regen steigenden Wasserhöhe in einer Regentonne in Abhängigkeit von der Zeit ist das Thema des ersten interaktiven Arbeitsblattes (von der Website realmath.de ), das in dieser Unterrichtseinheit zum Einsatz kommt. Wird das Arbeitsblatt für den Einstieg in das Themengebiet "Lineare Funktionen" verwendet, kann hier propädeutisch der Begriff der Steigung erarbeitet werden. Kommt das Online-Arbeitsblatt erst im Verlauf des Themas zum Einsatz, so kann der mathematisch erarbeitete Begriff der Steigung mit neuer anschaulicher Bedeutung gefüllt werden. In dem darauf folgenden zweiten interaktiven Arbeitsblatt sind unterschiedliche Preisangebote eines Kartbahnbetreibers grafisch dargestellt. Es ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, die eben erworbenen Kenntnisse in einem neuen Aufgabenumfeld anzuwenden und sich in einem Wettbewerb mit den Mitschülern zu messen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit des Autors am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung von webbasierten Arbeitsblättern umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Schülerinnen und Schüler sollen Texte grafischen Darstellungen zuordnen. Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren. selbstständig Texte zu grafischen Darstellungen erstellen. eigene grafische Darstellungen zu Sachverhalten entwerfen. Thema Lineare Funktionen - grafische Darstellungen interaktiv erkunden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8-9 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler, Browser mit aktiviertem Javascript, Beamer, OHP Unterrichtsplanung Lineare Funktionen der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die Interaktivität möglich wird, muss jedoch Javascript im Browser aktiviert sein. Die Inhalte der Webseiten sind so konzipiert, dass eine Behandlung der Linearen Funktionen als Voraussetzung zur Bearbeitung der Aufgaben nicht zwingend notwendig ist. Die Aufgaben können sogar als Baustein für den Einstieg in die Thematik Lineare Funktion verwendet werden. Das ?ICH-DU-WIR?-Prinzip Das methodische Konzept der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs Ruf zeigt einen Weg zur nachhaltigen Anregung individueller Lernprozesse auf. Unterrichtsverlauf "Lineare Funktionen" Hinweise zum Verlauf des Unterrichts und zum Einsatz der Arbeitsmaterialien (Arbeits- und Hausaufgabenblatt, Online-Arbeitsblätter) Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff verinnerlichen. Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen kennen und anwenden können. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n formulieren können. das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem beherrschen. das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem beherrschen. Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen erkennen. das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen lernen. Thema Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7 oder 10 Zeitraum etwa 4 Stunden bei der Erarbeitung in Klasse 7; etwa 2 Stunden beim Einsatz als Prüfungskomplex in Klasse 10 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Schülerin/Schüler), Flash-Player (kostenloser Download aus dem Internet), Browser mit aktiviertem Javascript Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten! Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung des Vorfaktors a in der Funktionsvorschrift f(x) = ax 2 + bx + c erkennen und benennen können. erkennen, dass ein negatives (positives) Vorzeichen des Vorfaktors b eine Verschiebung der Parabel nach rechts (links) bewirkt, vorausgesetzt der Vorfaktor a ist positiv (negativ). den Einfluss des Vorfaktors c auf die Lage der Parabel angeben können. anhand vorgegebener Funktionsvorschriften angeben können, wie die Parabel geöffnet und verschoben ist. Thema Untersuchung von Parabeln mit Excel Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden (je nach Excel-Vorkenntnissen) Zielgruppe Klasse 9 technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Menge für Partnerarbeit, Beamer Software Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen Quadratische Funktionen in der Normalform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen können und umgekehrt. das Lösen Quadratischer Gleichungen beherrschen. das Lösen von Sachaufgaben mittels Quadratischer Gleichungen beherrschen. Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 oder 10 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Flash-Player , Java Runtime Environment , Browser mit aktiviertem Javascript, Excel (für die Nutzung einer Hilfedatei zur Lösung Quadratischer Gleichungen); im Idealfall Beamer Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Unterrichtsverlauf "Nullstellen" Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Die Schüler und Schülerinnen sollen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können. Thema Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum etwa 3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) Planung Potenzfunktion - Graphen analysieren Die Schülerinnen und Schüler sollen Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen können. das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen beherrschen. den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax n erarbeiten. Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben können. Thema Potenzfunktionen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 2 Stunden technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript; eventuell Beamer Die Vorteile von Netbooks für den schulischen Einsatz liegen auf der Hand: Sie sind klein, leicht und deutlich preiswerter als herkömmliche Laptops. Die vorliegende Unterrichtseinheit zeigt Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien für den Mathematikunterricht, ohne dass dafür der Computerraum aufgesucht werden muss. Vielmehr dienen die Netbooks dazu, im eigenen Klassenraum die fachlichen Inhalte mithilfe digitaler Medien noch anschaulicher zu vermitteln. Die Schülerinnen und Schüler sollen die mathematischen Inhalte der Kurvendiskussion erfassen und anwenden können. die mathematische Software (GeoGebra, wxMaxima) bedienen können. die verschiedene Software entsprechend ihrer Vorteile unterscheiden und zielgerichtet einsetzen können. Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen in Netbook-Klassen Autor Dr. Karl Sarnow Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 im G8 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Netbooks, Mathematiksoftware GeoGebra und wxMaxima (beides kostenfrei erhältlich) Hintergrund Einordnung der Unterrichtseinheit in den schulischen Kontext mit einer Verkürzung der Gymnasialzeit auf acht Jahre Unterrichtsverlauf 1. bis 3. Stunde Die ersten Stunden dienen dazu, dass sich die Lernenden beim ersten Einsatz von Netbooks mit den Geräten vertraut machen können. Unterrichtsverlauf 4. bis 6. Stunde Die Nullstellen einer Gleichung 3. Grades werden mit wxMaxima untersucht und anschließend mit dem konventionellen Ansatz begründet. Unterrichtsverlauf 7. Stunde Thema der letzten Stunde ist die Untersuchung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit wxMaxima. Das Ergebnis wird im Nullstellensatz zusammengefasst. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* x n kennen lernen. Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. die Nutzung von Funktionsplottern üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen. die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen. ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen. die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen. im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a * x n und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. Thema Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden. Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen Linearen Funktionen und Exponentialfunktionen kennen. die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor kennen und anwenden können. den Unterschied zwischen Linearem Wachstum und Exponentiellem Wachstum (Zerfall) kennen und aus Anwendungsbezügen das entsprechende Wachstumsmodell bestimmen können. die Begriffe Anfangswert und Wachstums-(Zerfalls-)faktor kennen und anwenden können. den Einfluss des Wachstumsfaktors a beziehungsweise des Zerfallsfaktors 1/a auf den Graphen der Exponentialfunktion kennen. die Eigenschaften der Exponentialfunktionen kennen. verschiedene Wachstums-(Zerfalls-)faktoren bestimmen und Funktionsvorschriften angeben können. Thema Einführung der Exponentialfunktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 6-8 Unterrichtsstunden Technische Vorraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), Beamer, GeoGebra, Java-Plugin Von der GeoGebra-Homepage können Sie die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit in zwei Paketen (ZIP-Archive) herunterladen: Das Bevölkerungsmodell von Malthus sowie die Materialien zur Verzinsung und Exponentialfunktion . Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Schiefe Ebene – die wohl einfachste Maschine der Welt

Unterrichtseinheit

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten die "goldene Regel der Mechanik" am Beispiel der schiefen Ebene mit einem dynamischen GeoGebra-Applet.?Maschine (griechisch mechane, Werkzeug), in der Technik ein Gerät zur Änderung der Stärke oder Richtung einer angewandten Kraft.? Gemäß diesem Lexikoneintrag ist ein als Rampe dienendes Brett die wohl einfachste Maschine der Welt. Denn um ein Bierfass über eine Rampe auf die Ladefläche eines LKW zu rollen, ist nur ein Bruchteil der Gewichtskraft des Fasses erforderlich. Doch leider ist im Leben nichts umsonst: Die Krafteinsparung muss man auf anderem Weg bezahlen. Wie? Das herauszufinden, ist Aufgabe der Schülerinnen und Schüler in dieser auf ein Computerexperiment gestützten Unterrichtseinheit. Und dabei springt zum Schluss noch ein wichtiges physikalisches (Abfall-)Produkt heraus, nämlich das aus Kraft und Weg: die Arbeit. Gestaltung und Einsatz der Materialien im Unterricht Fachliche Voraussetzungen sowie Hinweise zum Einsatz des virtuellen Experimentes (Eigenständige Bearbeitung ohne vorherige Behandlung im Unterricht, Vertiefung und Festigung, prägnante Wiederholung in höheren Jahrgangsstufen). Vorteile der Computersimulation und fachliche Hinweise Das virtuelle Experiment ermöglicht auch in großen Klassen selbstständiges Experimentieren und eine zeitsparende Konzentration auf die Auswertung und die Ergebnissicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Zerlegung der Gewichtskraft in Normal- und Hangabtriebskraft bei der schiefen Ebene wiederholen. die Aufnahme und das korrekte Eintragen von Messdaten in eine Messtabelle planen und üben. erkennen und mathematisch begründen können, dass der Steigungswinkel und die Hangabtriebskraft nicht proportional sind. erkennen und über die Produktgleichheit mathematisch begründen können, dass Hangabtriebskraft und zurückgelegter Weg zur Überwindung eines bestimmten Höhenunterschieds indirekt proportional sind (bei konstanter Gewichtskraft). die "goldene Regel der Mechanik" verstehen, formulieren und erklären können. die Vorgehensweise zur Einführung einer neuen physikalischen Größe verstehen. Kenntnisse der direkten beziehungsweise indirekten Proportionalität von Größen mit Quotienten- beziehungsweise Produktgleichheit der Wertepaare bilden die mathematischen Voraussetzungen für den Kurs. Kräftezerlegung und -parallelogramm sollten bereits bekannt sein, können aber mit dem Applet am Beispiel der schiefen Ebene noch einmal interaktiv wiederholt werden. Für das computergestützte Experiment bieten sich verschiedene Einsatzmöglichkeiten an: Eigenständige Bearbeitung des Computerexperimentes ohne vorherige Behandlung im Unterricht Vertiefung und Festigung des bereits im Unterricht durchgeführten Experimentes, eventuell in Übungsstunden oder als Hausaufgabe prägnante Wiederholung des Stoffs in höheren Jahrgangsstufen Im Idealfall arbeiten ein bis zwei Schülerinnen und Schüler selbstständig an einem Computer. Das Experiment kann natürlich auch mit einem Beamer in einem fragend-entwickelnden Unterricht oder einem Lehrervortrag präsentiert werden. Zum Einstieg: erst "austoben lassen", dann "anleiten" Erfahrungsgemäß entdecken die Schülerinnen und Schüler bei einer selbständigen Bearbeitung des Computerexperimentes sehr schnell alleine die Bedienungsmöglichkeiten des Applets und erkennen, welche unabhängigen Objekte bewegt werden können, so dass auf ausführliche Bedienungshinweise verzichtet werden kann. Zu Beginn der Stunde hat sich bei computergestützten Unterrichtseinheiten eine "Austobphase" bewährt, in der die Lernenden etwa fünf Minuten lang einfach alle Knöpfe und Regler eines Programms ausprobieren dürfen, bevor sie dann (nach einem "Reset") zielgerecht die einzelnen Arbeitsanweisungen befolgen. Prägnante Texte Der Text der Webseiten wurde bewusst prägnant gehalten, um einen eigenständigen Hefteintrag zu erleichtern. Zur Gewährleistung eines möglichst linearen Lernablaufs wurden keine Hyperlinks eingesetzt. Hilfestellung zur Messtabelle In der Unterrichtspraxis zeigen sich oft Probleme der Schülerinnen und Schüler beim systematischen Anlegen der Messtabellen, insbesondere fehlende Sorgfalt bei der Notation von gerundeter Maßzahl und der Einheit physikalischer Größen. Als Hilfestellung sind deshalb die Tabellenstrukturen auf dem Arbeitsblatt vorgegeben. Die Computersimulation erlaubt auch bei Mangel an Versuchsmaterialien in Klassen mit mehr als 30 Lernenden selbstständiges Experimentieren. Auch lauern selbst bei simpel anmutenden Experimenten, wie dem zur schiefen Ebene, systematische Messfehler, die das Erkennen der gewünschten physikalischen Gesetzmäßigkeiten erschweren. Ein solches "Lernen aus Fehlern" ist didaktisch populär und durchaus sinnvoll, jedoch bei gegebenem Stoffdruck leider zeitlich oft nicht möglich. Das virtuelle Experiment umgeht diese systematischen Messfehler und erlaubt eine zeitsparende Konzentration auf die Auswertung des Experiments und die Sicherung der Ergebnisse für den Unterrichtsfortgang. Die Schülerinnen und Schüler können das Experiment jederzeit (zum Beispiel zur Prüfungsvorbereitung) zu Hause wiederholen. Das Beispielprotokoll einer Messung kann direkt aus dem Browser ausgedruckt und als Kontrolle verwendet werden. Die Goldene Regel der Mechanik Mit der Zuordnung Steigungswinkel - Hangabtriebskraft lernen die Schülerinnen und Schüler einen nichtproportionalen Zusammenhang von Größen kennen. Um spätere Unstimmigkeiten (zum Beispiel beim Begriff der Spannenergie oder des Wirkungsgrades) zu vermeiden, sind die präzisen Voraussetzungen der "Goldenen Regel der Mechanik" zu beachten: die Kraft ist konstant und wirkt längs des Weges, Reibungskräfte bleiben unberücksichtigt. Die Schülerinnen und Schüler sollten deshalb neben der saloppen Form "Was man an Kraft spart, muss man an Weg zulegen." auch den exakten Wortlaut der "Goldene Regel der Mechanik" formulieren können. Anschauliche Beispiele Für die "Goldene Regel" bei der schiefen Ebene bieten sich im Anschluss an die Erarbeitung viele veranschaulichende Beispiele zur Einübung des Gelernten an: Rampe für Rollstuhlfahrer, Zahnradbahn (zur Problematisierung der Reibung), Serpentinen, oder die Schraube als aufgewickelte schiefe Ebene. Zugang zum abstrakten Energiebegriff Aus der Konstanz des Produkts aus Kraft und Weg erwächst für Schülerinnen und Schüler erfahrungsgemäß leicht verständlich die Definition mechanischer Arbeit, welche dann wiederum einen guten Zugang zum abstrakten Energiebegriff bietet. Dieses in der Unterrichtspraxis bewährte Vorgehen erlaubt auch frühzeitig gut operationalisierbare Prüfungsaufgaben, die aufgrund der vielen geforderten Leistungserhebungen bei wachsenden Klassenstärken und nur einer oder zwei Wochenstunden notwendig sind.

  • Physik / Astronomie
  • Sekundarstufe I

Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Steigung einer Geraden" wird durch ein an der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler orientierter Zugang und eine differenzierte Übungsumgebung mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern die Grundlage für das Verständnis linearer Funktionen geschaffen.Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. 1. Stunde: Steigung einer Geraden aus Verkehrszeichen entwickeln Schilder, die vor gefährlichen Steigungen im Straßenverkehr warnen, dienen als anschauliches Beispiel, um die Schülerinnen und Schüler an die Thematik heranzuführen. 2. und 3. Stunde: Ursprungsgeraden, deren Steigung und Gleichung Es erfolgt die schrittweise Abstraktion bis hin zur Bestimmung der Gleichung einer Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines gegebenen Punktes ohne veranschaulichende Zeichnung. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. können die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen. können Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen. können die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits den Zusammenhang der direkten Proportionalität und deren Darstellung in Form von Tabellen und Graphen wiederholt und den Begriff lineare Funktion kennen gelernt haben. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet sechs Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Reale Ausgangssituation und mathematische Bezüge "Im Straßenverkehr begegnet man Verkehrsschildern, die eine gefährliche Steigung oder ein gefährliches Gefälle ankündigen." In der Einleitung des ersten dynamischen Arbeitsblatts (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) wird der Bezug zur Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler hergestellt. Anhand eines konkreten Beispiels - ein Verkehrsschild, das die Steigung von 8 Prozent anzeigt - wird der mathematische Zusammenhang erläutert. "Das Schild bedeutet, dass die Straße eine Steigung von 8 Prozent aufweist. Das heißt, sie steigt auf einer Länge von 100 Metern um 8 Meter an." Diesem Text folgt die mathematische Schreibweise des Zusammenhangs: Vertiefung durch weitere Beispiele Im weiteren Unterrichtsverlauf kann nun die Lehrkraft unterschiedliche Verkehrsschilder mit Steigungen und Gefällen von 8 Prozent, 9 Prozent und 12 Prozent verwenden (folienvorlagen_steigungen.pdf). Dazu sollte die Lehrkraft diese Verkehrschilder auf eine Folie drucken. Nun können die Schülerinnen und Schüler jeweils den zugehörigen Zusammenhang und die mathematische Formulierung verbal wiedergeben. Beispiel: Ein Verkehrszeichen zeigt ein gefährliches Gefälle von 12 Prozent. Die Schülerformulierung könnte dann beispielsweise lauten: "Das Schild bedeutet, dass die Straße ein Gefälle von 12 Prozent aufweist. Das heißt, sie fällt auf einer Länge von 100 Metern um 12 Meter." Oder mathematisch ausgedrückt: Verständnis durch Variation Nach der Klärung unterschiedlicher Verkehrsschilder folgt die Bearbeitung von Online-Arbeitsblatt 1. Durch Experimentieren mit dem Funktionsgraphen können die Lernenden den Wert für x in einem Verkehrsschild ermitteln. Die Aufgabe ist wie folgt gestellt: "Im dynamischen Arbeitsblatt ist eine Straße mit x Prozent Gefälle beziehungsweise x Prozent Steigung gezeichnet. Bewege den blauen Punkt und versuche, x zu ermitteln." Dabei ist zu beachten, dass auf den Verkehrsschildern x stets eine positive Zahl ist. Punktestand zur Kontrolle Mit dem Button "Auswertung" können die Schülerinnen und Schüler ihre Eingabe überprüfen, mit dem Button "neue Aufgabe stellen" erstellt ein Zufallsgenerator einen weiteren Straßenverlauf. Die Klasse soll nun die per Zufallsgenerator erstellten Aufgaben lösen und dabei je mindestens 299 Punkte erreichen. Durch Beobachtung kann die Lehrkraft am erreichten Punktestand sehr schnell erkennen, wer noch Hilfe benötigt. So ist es möglich, die Schülerinnen und Schüler gezielt anzusprechen. Anhand des Arbeitsblatts (geradensteigung_ab.pdf) werden die bisherigen Erkenntnisse schriftlich festgehalten und um die mathematische Komponente der Gleichung von Ursprungsgeraden erweitert. Hier ein Beispieleintrag (vergleiche "geradensteigung_lsg.pdf"): Nach der gemeinsamen Besprechung des ersten Beispiels können die weiteren als Lernzielkontrolle eingesetzt und von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit behandelt werden. Schülerstatements mit Erklärungen und Zusammenfassungen sowie eine mögliche Korrektur der Schülererklärungen durch die Lehrkraft beschließen diese Unterrichtsphase. Online-Arbeitsblatt 2 (Abb. 2) greift alle im bisherigen Unterrichtsverlauf gemachten Erfahrungen auf und führt sie zusammen. Wieder geht es um Straßenverläufe, Steigung und Gefälle. Nun sind die sechs Verkehrsschilder, die zu Unterrichtsbeginn anhand einer Overhead-Folie analysiert wurden, in das Web-Arbeitsblatt integriert. Im dynamischen GeoGebra-Applet ist ein möglicher Straßenverlauf nachgebildet. Die Aufgabe für die Schülerinnen und Schüler besteht darin, den Straßenverlauf dem jeweiligen Straßenschild zuzuordnen. Mit dem Button "Auswertung" wird die Eingabe überprüft, mit dem Button "neue Aufgabe stellen" entsteht per Zufallsgenerator ein weiterer Straßenverlauf. Ziel sollte es sein, möglichst viele Punkte zu erreichen. Mit diesem Wettbewerb endet die Unterrichtsstunde. Das dritte Online-Arbeitsblatt (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken) dient zur Veranschaulichung der Steigungsdreiecke von Ursprungsgeraden. Durch die Bewegung von Punkten können die Schülerinnen und Schüler verschiedene Steigungsdreiecke und Ursprungsgeraden einstellen. Aus der dynamischen Darstellung lässt sich so ablesen, dass der Quotient stets konstant ist und es für die Berechnung von m Steigungsdreiecke gibt, aus denen der Steigungsfaktor sehr leicht bestimmt werden kann. Bei der Verwendung dieses Arbeitsblatts sind die Lernenden selbst dafür verantwortlich, wie viele unterschiedliche Geraden und Steigungsdreiecke sie zeichnen wollen, um sich den Sachverhalt zu verdeutlichen. Sind sie der Ansicht, den Sachverhalt verstanden zu haben, so können sie sich mit den unterschiedlichen Übungen beschäftigen. Der zeitliche Umfang der im Folgenden eingesetzten drei Online-Arbeitsblätter und des Arbeitsblatts (steigung_funktionsgleichung.pdf) richtet sich nach der individuellen Zusammensetzung der Klasse. Zwei Unterrichtsstunden sind in den meisten Fällen realistisch. Aus dem Online-Arbeitsblatt 4 (Abb. 4) soll die Lerngruppe die Gleichung einer vorgegebenen Ursprungsgeraden ablesen. Dabei bietet das Arbeitsblatt die Möglichkeit, dass sich die Schülerinnen und Schüler zur Bearbeitung der Aufgabe ein günstiges Steigungsdreieck einzeichnen und so die Gleichung der Ursprungsgeraden bestimmen können. Mit "Gleichung prüfen" wird die Schülereingabe kontrolliert, mit "Neue Aufgabe" werden weitere Aufgaben gestellt. Dabei können leistungsstärkere Klassenmitglieder angehalten werden, die Gleichung der Ursprungsgeraden anzugeben, ohne sich ein Steigungsdreieck zu zeichnen, während andere weiterhin diese Veranschaulichung benutzen. Mithilfe eines Punktes, dessen Koordinaten in Echtzeit angezeigt werden, soll im Online-Arbeitsblatt 5 (Abb. 5) eine Ursprungsgerade gezeichnet werden, deren Gleichung gegeben ist. Die Schülerinnen und Schüler erhalten stets eine Rückmeldung bezüglich ihrer gezeichneten Geraden und können sich bei Bedarf sogar die Lösung einzeichnen lassen. Deshalb eignet sich dieses Arbeitsblatt sehr gut für einen individualisierten Unterricht. Die Lehrkraft greift nur dann ein, wenn die Lernenden mit den Rückmeldungen nicht zurechtkommen. Die Lehrkraft wird damit zu einem Moderator im Lernprozess. Die Möglichkeit, eigenständig Wissen zu erwerben und auch anwenden zu können, steigert dabei in hohem Maße die Eigenverantwortlichkeit der Schülerinnen und Schüler. In Online-Arbeitsblatt 6 (Abb. 6) besteht die Aufgabe darin, die Gleichung einer Ursprungsgeraden anzugeben, von der nur die Koordinaten eines Punktes gegeben sind. Zur Veranschaulichung wird dieser Punkt aber noch in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Die Schülerinnen und Schüler müssen sich anhand der Lage des Punktes ein Steigungsdreieck vorstellen. Diese Übung leitet damit den Abstraktionsprozess ein, durch den später Gleichungen von Ursprungsgeraden ohne konkrete Zeichnung rechnerisch bestimmt werden sollen. Nach der Eingabe der Gleichung und der Betätigung des Buttons "Gleichung prüfen" werden die Berechnung der Gleichung der Ursprungsgeraden und die Gerade selbst eingeblendet. Dies soll den Lernenden den Bearbeitungsweg und die Lösung der Aufgabe verdeutlichen. Die flexible und informative Rückmeldung eröffnet dabei auch die Möglichkeit einer eigenständigen Fehleranalyse. Motivation durch Wettbewerbssituation Die Vergabe von Punkten bei allen Übungen und die damit verbundene Wettbewerbssituation führt zu einer zusätzlichen Motivation. Das so erzeugte spielerische Element innerhalb der mathematischen Übungen ist eines der wesentlichen Merkmale aller zur Lernumgebung gehörenden Aufgaben. Man kann im Unterricht immer wieder beobachten, dass sich Schülerinnen und Schüler bei Wettbewerben in einem Maße engagieren, wie dies im herkömmlichen Unterricht nicht der Fall ist. Vom Belehren und Korrigieren zur Kooperation - die neue Lehrerrolle Für jede gelöste Aufgabe gibt es 15 Punkte. Die Anzeige des Punktestandes und der Aufgabenzahl ermöglicht es der beobachtenden Lehrkraft, die jeweiligen Schülerleistungen schnell einzuschätzen. So ist es möglich, Klassenmitglieder gezielt zu loben, aber auch leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern individuell zu helfen. Die Lehrkraft tritt somit aus der belehrenden, korrigierenden Rolle heraus - dies übernimmt der Computer - und übernimmt eine moderierende, unterstützende und kooperative Rolle. Abschließend kann eine Leistungserhebung durchgeführt werden (geradensteigung_test.pdf), bei der die Inhalte der vorangegangenen drei Übungen abgefragt und die Leistungen der Schülerinnen und Schüler überprüft werden. Dieser Test kann aber auch als Hausaufgabe gegeben oder in Form einer Partnerarbeit im Anschluss an die Online-Arbeitsblätter bearbeitet werden. So mündet die Arbeit am Computer wieder in die herkömmliche Unterrichtsarbeit im Klassenzimmer.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Bestimmung der Erdbeschleunigung mit dem Mobiltelefon

Unterrichtseinheit

Die Unterrichtseinheit stellt eine computergestützte Bestimmung der Erdbeschleunigung vor, für die ausschließlich Gegenstände aus dem Alltag benötigt werden: Zum Einsatz kommen neben einem Smartphone ein Mikrofon beziehungsweise ein Headset, ein weiches Kissen, ein Computer mit Soundkarte sowie kostenfreie Tonanalysesoftware.Bewegt sich eine Schallquelle relativ zu einem Beobachter, so nimmt dieser eine Frequenzverschiebung wahr. Der nach dem österreichischen Forscher Christian Andreas Doppler (1803-1853) benannte Effekt kann unter Verwendung von Alltagsgegenständen dazu genutzt werden, um die Erdbeschleunigung g mit guter Genauigkeit zu bestimmen. Hierzu lässt man ein Handy, welches einen Ton konstanter Frequenz emittiert, frei fallen und registriert den Frequenzverlauf mithilfe eines Mikrofons. Die beobachtbare Frequenzverschiebung nimmt mit der Fallgeschwindigkeit des Handys zu. Dieser Effekt lässt sich mit Freeware-Programmen auswerten und ermöglicht unter Berücksichtigung des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes für gleichförmig beschleunigte Bewegungen die Berechnung der Erdbeschleunigung. Ein Stück Lebenswelt im Physikunterricht - das Smartphone Die Physik wird vonseiten der Schülerinnen und Schüler oftmals als eine Wissenschaft angesehen, die ausschließlich im Physiksaal wirkt und mit dem täglichen Leben nichts zu tun hat. Ursache hierfür ist eine zu geringe Anbindung der Lerninhalte an der Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler. Für sie ist der traditionelle Unterricht geprägt von Handlungen, die im Alltag keine Rolle spielen sowie von Begriffen und Experimentiergeräten, die im täglichen Leben nicht benötigt werden. Um der beschriebenen Situation ein Stück weit entgegenzuwirken, wird durch das hier vorgeschlagene Experiment versucht, ein bei den Lernenden im Allgemeinen sehr beliebtes Medium sinnvoll in den Physikunterricht zu integrieren. Verknüpfung von Lerninhalten Dadurch, dass die Bestimmung der Erdbeschleunigung wie auch die Untersuchung des Dopplereffekts (optisch wie akustisch) völlig zu Recht schon seit langer Zeit den ihnen gebührenden Platz im Physikunterricht der gymnasialen Oberstufe gefunden haben, ermöglicht der hier beschriebene Versuch darüber hinaus eine vertikale Verknüpfung von Lerninhalten im Sinne eines spiralartig aufgebauten Curriculums: Der freie Fall und somit die Erdbeschleunigung werden in der Regel zu Beginn des Oberstufenunterrichts im Zuge der Kinematik behandelt, der Dopplereffekt dagegen erst am Ende des Mechanikunterrichts bei der Erarbeitung des Themas " Schwingungen und Wellen ". Aufbau und theoretischer Hintergrund des Experiments Der Versuchsaufbau und die mathematischen Zusammenhänge werden dargestellt. Ein Messbeispiel wird vorgestellt und die Nutzung der Software beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen wissen, dass die bei einer Relativbewegung von einer tonaussendenden Quelle und einem Empfänger wahrnehmbare Frequenzverschiebung von der Ausgangsfrequenz f0 und der Relativgeschwindigkeit v abhängt. wissen, dass zwischen der Dopplerverschiebung ?f und der Ausgangsfrequenz f0 beziehungsweise der Relativgeschwindigkeit v ein proportionaler Zusammenhang besteht. Kenntnis darüber haben, dass die Dopplerverschiebung ?f - unabhängig davon, ob sich der Sender oder der Empfänger bewegt - näherungsweise mit der Gleichung ?f = f0 v/c beschrieben werden kann. ein Experiment zur Bestimmung der Erdbeschleunigung beschreiben und durchführen können. das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für gleichförmig beschleunigte Bewegungen ohne Anfangsgeschwindigkeit wiedergeben können. den Literaturwert der Erdbeschleunigung (g ? 9,81 ms-2) kennen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen unter Nutzung einer geeigneten Tongeneratorsoftware Töne konstanter Frequenz erzeugen und als WAV-Datei speichern können. WAV-Dateien mittels Bluetooth oder USB-Kabel von einem Computer auf ein Smartphone übertragen können. mit der Tonanalysesoftware SPEAR erzeugte Spektrogramme (dynamische Spektren) interpretieren können. einen speziellen Frequenzverlauf mithilfe der Software SPEAR selektieren und als TXT-File exportieren können. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen in Kleingruppen zielgerichtet arbeiten können. Thema Bestimmung der Erdbeschleunigung mit dem Mobiltelefon Autoren Dr. Patrik Vogt , Dr. habil. Jochen Kuhn, Sebastian Müller Fach Physik Zielgruppe Qualifikationsphase Zeitraum 1 Stunde Technische Voraussetzungen Computer/Laptop mit Soundkarte, Handy mit MP3-Funktion, Software zur Tongenerierung (zum Beispiel Audacity , kostenfreier Download) und zur Tonanalyse (zum Beispiel SPEAR , kostenfreier Download) Dengler, R. (2003) Mobile Kommunikation - Experimente rund um eine weit verbreitete Hochfrequenztechnik. In: V. Nordmeier (2003), Didaktik der Physik. Beiträge zur Frühjahrstagung der DPG - Augsburg 2003. Berlin: Lehmanns. Falcão, A. E. G. Jr.; Gomes, R. A.; Pereira, J. M.; Coelho, L. F. S.; Santos, A. C. F. (2009) Cellular Phones Helping To Get a Clearer Picture of Kinematics. The Physics Teacher, 47, Seite 167-168 Hammond, E. C.; Assefa, M. (2007) Cell Phones in the Classroom. The Physics Teacher, 45, Seite 312 Müller, S., Vogt, P. & Kuhn, J. (zur Veröffentlichung eingereicht) Das Handy im Physikunterricht: Anwendungsmöglichkeiten eines bisher wenig beachteten Mediums. In: PhyDid B - Didaktik der Physik - Beiträge zur DPG-Frühjahrstagung, Hannover 2010 Villa, C. (2009) Bell-Jar Demonstration Using Cell Phones. The Physics Teacher, 47, Seite 59 PD Dr. habil. Jochen Kuhn ist als akademischer Oberrat in der Lehreinheit Physik der Universität Koblenz-Landau/Campus Landau tätig und habilitierte im Fachgebiet Didaktik der Physik. Seine Arbeitsgebiete in der Physikdidaktik sind die Entwicklung einer neuen Aufgabenkultur und fächerübergreifender Unterrichtskonzeptionen zum Physikunterricht sowie die theoriegeleitete empirische Lehr-Lern-Forschung in Schule und Hochschule. In jüngster Zeit beschäftigt er sich darüber hinaus mit der theoriegeleiteten Entwicklung neuer Schulversuche für die Sekundarstufe I und II. Sebastian Müller studiert die Fächer Physik und Mathematik für das Lehramt an Realschulen. Im Rahmen seiner Staatsexamensarbeit hat er sich mit Einsatzmöglichkeiten des Mobiltelefons im Physikunterricht beschäftigt und dabei insbesondere eine Reihe von Handyexperimenten entwickelt. Handy, Kissen, Computer und Freeware Emittiert ein frei fallendes Mobiltelefon einen Ton konstanter Frequenz f 0 , so lässt sich über die auftretende und mit der Fallgeschwindigkeit zunehmende Dopplerverschiebung die Erdbeschleunigung g recht genau bestimmen. Der Ton lässt sich mit einer geeigneten Software generieren - zum Beispiel mit Audacity oder Test-Tone-Generator (siehe "Internetadressen") - und via Bluetooth oder USB-Kabel auf das Handy übertragen. Das Mikrofon kann durch ein Headset oder ein weiteres Handy mit Diktierfunktion ersetzt werden. Zu beachten ist, dass das Mikrofon unmittelbar neben dem Auftreffpunkt des Handys positioniert sein muss und der freie Fall - um eine Schädigung des Geräts zu vermeiden - durch ein weiches Kissen abgefangen wird. Mathematischer Hintergrund Für die auftretende und mit dem Computer zu messende Dopplerverschiebung ? f gilt in guter Näherung ( v Fallgeschwindigkeit des Handys, c Schallgeschwindigkeit in Luft) und mit v = g ? t (? t Fallzeit). Ist die ausgesandte Frequenz konstant, so ist nach Gleichung (2) ? f näherungsweise proportional zu ? t und der Quotient kann als Steigung m einer Geraden angesehen werden. Nach Aufnahme der Messwerte und Bestimmung der Geradengleichung mittels linearer Regression kann die ermittelte Steigung zur Berechnung der Erdbeschleunigung herangezogen werden. Es gilt: Lineare Regression Im Einklang mit der Theorie ist die Frequenzänderung ? f offenkundig proportional zur Fallzeit ? t . Anwenden der linearen Regression führt auf die Geradengleichung mit einem adjustierten Bestimmtheitsmaß von 0,98 und einem Steigungsfehler von ±2 s -2 . Einsetzen der Zahlenwerte in die Berechnungsgleichung (4) ergibt mit einer Schallgeschwindigkeit in Luft von 344 Metern pro Sekunde (bei 20 Grad Celsius) die Fallbeschleunigung zu Es zeigt sich, dass mit dem beschriebenen Vorgehen die Erdbeschleunigung mit einer für den Schulunterricht ausreichenden Genauigkeit bestimmt werden kann. Der Literaturwert von 9,81 ms -2 liegt im Fehlerbereich der Messung. Auswertung ohne lineare Regression Die Durchführung einer linearen Regression bietet sich zur Auswertung des Datensatzes zwar an, allerdings wird dieses Verfahren nicht in allen Grund- und Leistungskursen eingeführt. Aufgrund der Proportionalität von Frequenzänderung und Zeit besteht jedoch die Möglichkeit, die Geradensteigung ganz elementar unter Nutzung zweier Messpunkte zu bestimmen, welche zur Verringerung des Fehlers natürlich eine möglichst große Zeitdifferenz zueinander aufweisen sollten. Im dargestellten Messbeispiel ergibt sich mit ? f 1 = 1,2 Hertz, ? f 2 = 57,9 Hertz, ? t 1 = 0,0125 Sekunden und ? t 2 = 0,5125 Sekunden die Steigung m zu woraus sich mit der zu ? f 1 gehörenden Ausgangsfrequenz von 4.014,6 Hertz die Erdbeschleunigung zu 9,7 ms -2 errechnet. Da die Dopplerverschiebung mit der Ausgangsfrequenz zunimmt (? f ~ f 0 ), sind zur Verringerung der Anforderungen an die Auswertesoftware sowie des relativen Fehlers möglichst hohe Frequenzen zu verwenden. Die Sendefrequenz wird jedoch vom Frequenzgang des Handylautsprechers und des verwendeten Mikrofons nach oben begrenzt, weshalb man sich - sofern keine Datenblätter vorliegen - experimentell an die für die Versuchsanordnung ideale Ausgangsfrequenz herantasten muss. Weitere ansprechende und für den Schulunterricht aufbereitete Handyexperimente werden von Müller, Vogt und Kuhn wie auch im Rahmen einer Serie unregelmäßig erscheinender Beiträge der amerikanischen Physikdidaktikzeitschrift "The Physics Teacher" beschrieben (siehe "Literatur"). PD Dr. habil. Jochen Kuhn ist als akademischer Oberrat in der Lehreinheit Physik der Universität Koblenz-Landau/Campus Landau tätig und habilitierte im Fachgebiet Didaktik der Physik. Seine Arbeitsgebiete in der Physikdidaktik sind die Entwicklung einer neuen Aufgabenkultur und fächerübergreifender Unterrichtskonzeptionen zum Physikunterricht sowie die theoriegeleitete empirische Lehr-Lern-Forschung in Schule und Hochschule. In jüngster Zeit beschäftigt er sich darüber hinaus mit der theoriegeleiteten Entwicklung neuer Schulversuche für die Sekundarstufe I und II. Sebastian Müller studiert die Fächer Physik und Mathematik für das Lehramt an Realschulen. Im Rahmen seiner Staatsexamensarbeit hat er sich mit Einsatzmöglichkeiten des Mobiltelefons im Physikunterricht beschäftigt und dabei insbesondere eine Reihe von Handyexperimenten entwickelt.

  • Physik / Astronomie
  • Sekundarstufe II
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