Mathematik: Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufen

In diesem Arbeitsblatt lernen die Schülerinnen und Schüler selbstständig, wie sie das Kreuzprodukt von Vektoren berechnen und anwenden können. Mithilfe von Anwendungsaufgaben und GeoGebra überprüfen sie ihre Lösungen und vertiefen das Verständnis für die Berechnung von Flächeninhalten in der Vektorrechnung. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dem YouTube-Video "Kreuzprodukt" , wie man das Kreuzprodukt berechnet. In der ersten Aufgabe des Arbeitsblattes berechnen die Schülerinnen und Schüler das Kreuzprodukt zweier Vektoren, um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu bestimmen. Sie verwenden dazu GeoGebra zur Überprüfung ihrer Berechnungen. In der zweiten Aufgabe wenden die Schülerinnen und Schüler das Kreuzprodukt in einer Anwendung zur Simulation einer Ballmaschine an. Die Flugrichtung eines Balls wird durch das Kreuzprodukt zweier Vektoren bestimmt, wobei die Lernenden die fehlenden Komponenten eines Vektors berechnen. Das Arbeitsblatt "Kreuzprodukt" vermittelt den Schülerinnen und Schülern das Rechnen mit dem Kreuzprodukt sowie die Anwendung zur Berechnung von Flächeninhalten. Durch den Einsatz von GeoGebra wird die Visualisierung der Aufgaben gefördert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. führen Berechnungen mit Vektoren durch, insbesondere das Kreuzprodukt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Überprüfung mathematischer Zusammenhänge. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand von praktischen Vektoraufgaben, wie Entfernungen zwischen Punkten im Raum berechnet und die geometrischen Beziehungen zwischen diesen verstanden werden können. Dabei werden sowohl theoretische als auch anwendungsorientierte Aufgaben, wie die Positionsbestimmung eines Flugzeugs, behandelt. Die Schülerinnen und Schüler lernen zunächst in einem circa sechsminütigen YouTube-Video "Betrag eines Vektors" , wie man Längen und Entfernungen zweier Punkte berechnet und die geometrischen Beziehungen zwischen diesen verstanden werden können. Im Anschluss berechnen die Schülerinnen und Schüler in Aufgabe 1 des Arbeitsblattes die Abstände zwischen drei Flugzeugen, die in einer bestimmten Formation fliegen. Diese Aufgabe führt zur Erkenntnis, dass die Flugzeuge ein gleichschenkliges Dreieck bilden, was das räumliche Vorstellungsvermögen der Lernenden stärkt und das mathematische Argumentieren fördert. In Aufgabe 2 beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Position eines Flugzeugs, das eine vorgegebene Richtung einschlägt. Sie lernen, wie der Richtungsvektor auf eine bestimmte Länge gekürzt wird und wie die Position des Flugzeugs nach einer bestimmten Zeit ermittelt wird. Diese Aufgabe schult das Verständnis für Vektoren im Raum und die praktische Anwendung von Mathematik im Bereich der Luftfahrt . Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. erkennen und erklären geometrische Formationen im Raum. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten selbstständig anhand eines YouTube-Videos das Skalarprodukt und die damit verbundenen mathematischen Eigenschaften. Vertieft wird dieses Wissen durch verschiedene Aufgaben, die nach dem "Flip the Classroom"-Prinzip strukturiert sind. Die Schülerinnen und Schüler lernen im – vom Autoren produzierten – YouTube-Video "Skalarprodukt" , wie das Skalarprodukt definiert ist. Das Arbeitsblatt führt in das mathematische Beweisen anhand der Eigenschaften des Skalarprodukts ein. In Aufgabe 1 zeigen die Lernenden durch Ausmultiplizieren, dass die Kommutativität für das Skalarprodukt gilt. Sie lernen, dass ein einzelnes Beispiel zwar eine Aussage veranschaulichen kann, jedoch kein allgemeiner Beweis ist. Daher beweisen sie diese Eigenschaft auch allgemein. In Aufgabe 2 wird die mathematische Aussage überprüft, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren stets positiv sei. Die Schülerinnen und Schüler widerlegen diese Behauptung durch ein Gegenbeispiel. In Aufgabe 3 setzen sich die Lernenden mit dem "Beweis durch Widerspruch" auseinander und erarbeiten ein Beispiel anhand der Eigenschaften des Skalarprodukts. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. werden in die mathematische Beweisführung eingeführt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

In diesem Arbeitsmaterial zum Thema "Diagramme und Daten" befassen sich die Schülerinnen und Schüler in drei Arbeitsblättern mit den Begriffen und den Umsetzungen zu diesem Thema. Die Arbeitsblätter sind in sich differenziert und ergänzen sich jeweils. Die Unterrichtseinheit "Natürliche Zahlen: mit Diagrammen und Tabellen arbeiten" gehört zur Reihe "Zahlen und Daten" und führt Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I in die Grundlagen der Datenanalyse und Visualisierung ein. Die Lernenden setzen sich in drei aufeinander aufbauenden Arbeitsblättern mit den verschiedenen Arten von Diagrammen und Tabellen auseinander, um Daten systematisch zu erfassen, darzustellen und auszuwerten. Von der Strichliste als einfacher Methode zur Datenerfassung über Tabellen für eine strukturierte Darstellung bis hin zu Säulen-, Balken- und Kreisdiagrammen lernen die Schülerinnen und Schüler, wie Daten anschaulich visualisiert werden können. Mit praxisnahen Beispielen – wie etwa der Auswertung von Stimmen bei einer Wahl zum nächsten Ausflugsziel – wird der Bezug zur Lebenswelt der Lernenden hergestellt. Ziel ist es, Zahlen und Daten aus dem Alltag mit mathematischen Inhalten zu verknüpfen. Diese Unterrichtseinheit fördert nicht nur die Fachkompetenz, sondern auch Medien- und Sozialkompetenzen, indem die Schülerinnen und Schüler lernen, Daten zu analysieren, grafisch aufzubereiten und ihre Ergebnisse sachlich zu kommunizieren. Die Arbeitsblätter ermöglichen eine strukturierte und progressive Auseinandersetzung mit dem Thema und unterstützen die aktive Einbindung der Schülerinnen und Schüler. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler werten grafische Darstellungen und Datenmengen aus. planen statistische Erhebungen entsprechend der zu untersuchenden Fragestellung. sammeln systematisch Daten, erfassen sie in Tabellen und stellen sie graphisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verarbeiten Informationen und Daten, um diese zu analysieren und zu interpretieren. produzieren und präsentieren Daten, indem sie mehrere Bearbeitungswerkzeuge kennen und anwenden. setzen zum Problemlösen und Handeln Werkzeuge bedarfsgerecht ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten und führen gemeinsam Aufgaben aus. unterstützen andere.

In diesem Arbeitsmaterial zum Thema "Große Zahlen schreiben und lesen lernen" befassen sich die Schülerinnen und Schüler in den zwei Arbeitsblättern mit den Begriffen und den Umsetzungen zu diesem Thema. Die Arbeitsblätter sind in sich differenziert und ergänzen sich jeweils. Das Thema "Große Zahlen" wird in der Regel innerhalb der Einheit "Zahlen und Daten" (oder natürliche Zahlen) behandelt, um auf das Thema der Grundrechenarten vorzubereiten. Die Schülerinnen und Schüler lernen dadurch "Zahlen" auf eine andere Art und Weise kennen, die sie aus ihrer "Umgebung" vermutlich nicht gewohnt sind. Mithilfe dieses Arbeitsmaterials wird die Einheit "Zahlen und Daten" (oder natürliche Zahlen) weitergeführt, um auf die Grundrechenarten vorzubereiten. Die Differenzierung der Arbeitsblätter ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern "größere Zahlen" für sich zu erfassen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entwickeln eine Vorstellung von natürlichen Zahlen in ihren verschiedenen Größen. vergleichen und ordnen Zahlen. runden Zahlen entsprechend einer angegebenen Stelle. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verarbeiten Informationen und Daten, um diese zu analysieren und zu interpretieren. produzieren und präsentieren Daten, indem sie mehrere Bearbeitungswerkzeuge kennen und anwenden. setzen zum Problemlösen und Handeln Werkzeuge bedarfsgerecht ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten und führen gemeinsam Aufgaben aus. unterstützen andere.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich selbstständig anhand eines YouTube-Videos wie man Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem einträgt und lösen Vektoraufgaben mithilfe von GeoGebra. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von verschiedenen Anwendungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dem circa sechsminütigen YouTube-Video "Punkte im Raum" , wie man Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem einträgt. In Aufgabe 1 visualisieren die Schülerinnen und Schüler eine Pyramide und müssen hierzu die fehlenden Koordinaten der Punkte berechnen, um so das räumliche Vorstellungsvermögen zu fördern. In einem zweiten Schritt spiegeln die Lernenden die Pyramidenspitze an den Koordinatenebenen und berechnen hierzu die passenden Koordinaten. In Aufgabe 2 wird diese Pyramide in GeoGebra dargestellt. Dabei lernen die Schülerinnen und Schüler neue Werkzeuge von GeoGebra kennen und üben den Umgang damit ein. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Visualisierung und Lösung der Aufgaben. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

Mit diesem Arbeitsmaterial lernen die Schülerinnen und Schüler die Anwendung von Vektoren auf reale Probleme. Sie erarbeiten sich selbstständig mithilfe von einem YouTube-Video, wie man Vektoraufgaben mit GeoGebra lösen kann. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von verschiedenen Anwendungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dem YouTube-Video "Anwendung von Vektoren" eigenständig die Anwendung von Vektoren auf reale Probleme, wie das Schwimmen in einem Fluss mit Strömung und die Bestimmung von Siegerinnen und Siegern in einem Wettbewerb, bei dem Kräftevektoren visualisiert und analysiert werden. In Aufgabe 1 setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer realistischen Situation auseinander, in der ein Schwimmer den Rhein überquert. Dabei lernen sie, wie man Strömung und Schwimmgeschwindigkeit als Vektoren darstellt und wie sich deren Auswirkungen auf den Endpunkt des Schwimmers berechnet. Dies verdeutlicht, wie physikalische Gegebenheiten mathematisch modelliert und analysiert werden können. In Aufgabe 2 analysieren die Schülerinnen und Schüler eine Wettkampfsituation zwischen zwei Schulklassen, bei der Kräftevektoren, die von verschiedenen Teilnehmenden auf einen Ring ausgeübt werden, in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen mithilfe von Geogebra die resultierenden Kräfte und bestimmen so die voraussichtlichen Siegenden des Wettkampfs. Diese Aufgabe fördert das Verständnis für Vektoren im zweidimensionalen Raum und deren praktische Anwendung. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Visualisierung und Lösung der Aufgaben. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich selbstständig mit Hilfe von einem YouTube-Video die Skalarmultiplikation sowie die Addition und Subtraktion zweier Vektoren. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von verschiedenen Aufgabentypen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dem ca. 6-minütigen YouTube-Video "02 Rechnen mit Vektoren" sowohl die Skalarmultiplikation als auch die Addition und Subtraktion von Vektoren. Anhand eines Lückentextes werden wichtige Begriffe gesichert. Weiterführend gibt es eine Aufgabe, in der die Schülerinnen und Schüler zeichnerisch und rechnerisch die Skalarmultiplikation durchführen. In einer dritten Aufgabe werden zwei Vektoren rechnerisch und zeichnerisch addiert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden einfache Rechenregeln für Vektoren an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Rechnungen im Koordinatensystem. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.