In dieser Unterrichtseinheit zur Expansion des Weltalls erarbeiten die Schülerinnen und Schüler grundlegende Ansätze zum Verständnis des Urknall-Modells. Dabei geht es in erster Linie um die physikalische Interpretation der Rotverschiebung in den Spektren weit entfernter Galaxien. Die Arbeitsblätter nehmen dabei Bezug auf ein Erklärvideo zum Thema Kosmologie. Die Unterrichtsmaterialien können auf Deutsch und auf Englisch (für den englisch-bilingualen Unterricht) heruntergeladen werden.Die Verschiebung von Spektrallinien in den Spektren von Galaxien wird zunächst als Folge des optischen Dopplereffekts gedeutet, was dem Vorgehen von Edwin Hubble bei seinen Auswertungen im Jahre 1929 entspricht. Die Lernenden stellen in diesem Zusammenhang mithilfe von 14 Galaxienspektren ein Entfernung-Geschwindigkeit-Diagramm für die Galaxien auf und bestimmen einen Wert der Hubble-Konstante. In einem weiteren Arbeitsblatt erfahren die Lernenden dann, dass der Astrophysiker George Lemaître die Rotverschiebung der Spektrallinien mit der Ausdehnung des Raumes erklärte und damit als einer der Ersten das Urknall-Modell postulierte. Diese Unterrichtseinheit ist in Zusammenarbeit mit dem Kuratorium für die Tagungen der Nobelpreisträger in Lindau entstanden, das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Forschung Schülerinnen und Schülern, Studierenden sowie dem wissenschaftlichen Nachwuchs näherbringen möchte. Die Unterrichtseinheit ergänzt dabei das Materialangebot der Mediathek der Lindauer Nobelpreisträgertagungen um konkrete Umsetzungsvorschläge für die Unterrichtspraxis in den Sekundarstufen. Weitere Unterrichtseinheiten aus diesem Projekt finden Sie im Themendossier "Die Forschung der Nobelpreisträger im Unterricht" . Das Thema "Expansion des Weltalls" im Unterricht Die Unterrichtseinheit verbindet Inhalte der Oberstufen-Physik (beispielsweise den Dopplereffekt, die Aufnahme und Interpretation von Spektren sowie die Darstellung und Auswertung von Daten) mit interessanten Fragen der modernen Kosmologie. Dadurch werden Inhalte des Physik-Unterrichts in einen stark motivierenden und anwendungsorientierten Kontext gestellt. Vorkenntnisse Im Unterricht sollte die Wellen-Eigenschaft des Lichts bereits behandelt worden sein. Speziell sollten Kenntnisse vorhanden sein, wie man Lichtspektren aufnimmt (Prisma oder optisches Gitter) und auswertet. Kenntnisse zum Dopplereffekt sind nützlich, können aber auch während der Unterrichtseinheit durch Recherche erarbeitet werden. Einige astronomische Grundkenntnisse sollten ebenfalls vorhanden sein. So ist es hilfreich, wenn die Lernenden wissen, was die Einheit "Lichtjahr" bedeutet, was eine Spiralgalaxie ist, und wie das Spektrum des Wasserstoff-Atoms aussieht. Didaktische und methodische Analyse Die Entdeckung von Edwin Hubble, dass die Rotverschiebung in den Spektren von Galaxien mit deren Entfernung von der Erde korreliert, war für die Entwicklung der modernen Kosmologie außerordentlich bedeutsam und befeuerte die Diskussion über die Beschaffenheit und Dynamik des Universums. Theoretische Folgerungen auf der Basis der Allgemeinen Relativitätstheorie konnten nun auf den experimentellen Prüfstand gestellt werden. Selbst Albert Einstein wurde veranlasst, seine Idee eines statischen Universums und die Einführung seiner kosmologischen Konstante zu überdenken. Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass Edwin Hubble keineswegs die Idee eines expandierenden Weltalls formulierte, sondern lediglich die Verknüpfung von Entfernung und Rotverschiebung feststellte, dies aber mit einer Relativgeschwindigkeit der Objekte zueinander zu erklären versuchte. Der eigentliche Vater des Urknall-Modells ist aber der belgische Priester und Astrophysiker Georges Lemaître, der die Ergebnisse von Hubble ganz anders interpretierte: Der Raum ist es, der sich kontinuierlich ausdehnt, die Galaxien dabei mitnimmt und so eine scheinbare Bewegung der Objekte bezüglich des Beobachters erzeugt. Die Rotverschiebung entsteht dann dadurch, dass die Lichtwellen praktisch auseinandergezogen werden, wenn der Raum sich auf ihrem Weg zu uns vergrößert hat. Dies nennt man kosmologische Rotverschiebung. Für ein eingängiges Beispiel, das man auch gut im Unterricht vorführen kann, eignet sich ein Luftballon. Dieser wird ein wenig mit Luft gefüllt, dann werden an verschieden Stellen Punkte (Galaxien) mit einem Filzstift aufgezeichnet. Auch eine "Lichtwelle" in Form einer aufgemalten engen Sinuskurve sollte nicht fehlen. Wenn man nun den Luftballon langsam aufbläst (der Raum vergrößert sich), erkennen die Lernenden gut, dass sich die Punkte voneinander wegbewegen, obwohl sie ihren Platz nicht verlassen. Außerdem wird die Lichtwelle auseinandergezogen, was besagter kosmologischer Rotverschiebung entspricht. Die Deutung der Rotverschiebung als Dopplereffekt ist dennoch akzeptabel für nicht zu weit entfernte Galaxien, da der Wert von H 0 dann noch als konstant angesehen werden kann. Allerdings muss man sich bei dieser Deutung darüber im Klaren sein, dass man dann der Galaxie eine Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt zuordnet, als das Licht von ihr ausging. Wird die Rotverschiebung der Galaxie hingegen kosmologisch gedeutet, können wir daran ablesen, in welchem Maße sich das Universum seither ausgedehnt hat. Die Unterrichtseinheit "Die Expansion des Weltalls" orientiert sich in ihrer Struktur an dem wissenschaftshistorischen Weg: So wird zunächst der Dopplereffekt als nützliches Hilfsmittel zur Messung von Geschwindigkeiten im Weltall behandelt. Die Auswertung von Galaxienspektren führt dann unter Verwendung der Dopplerformel zu einem Entfernung-Geschwindigkeit-Diagramm, so wie es Hubble seinerzeit erstellt hatte. Daraus lässt sich dann das Hubble-Gesetz herleiten und aus der Steigung der Regressionsgerade die Hubble-Konstante bestimmen. Dass die Geschwindigkeit, die aus der Rotverschiebung mithilfe der Dopplerformel gewonnen wurde, eher als scheinbare Bewegung verstanden werden sollte, wird schließlich im dritten Arbeitsblatt thematisiert, wenn die Idee des sich aufblähenden Raumes und das Urknall-Modell zur Sprache kommen. Für die Erstellung des Hubble-Diagramms stehen die Spektren von 14 Galaxien zur Verfügung. Diese befinden sich in unserer kosmischen Nachbarschaft, also in einem Raumbereich, in dem die Rotverschiebung deutlich unter 10 % (z=0,1) liegt. Dann nämlich darf man davon ausgehen, dass die Hubble-Konstante wirklich eine Konstante ist. Für weiter entfernte Objekte gilt das nicht mehr, da ihr Licht aus einer Zeit stammt, als die Ausdehnungsrate des Weltalls einen anderen Wert hatte als jetzt. Man weiß inzwischen, das die Expansionsgeschwindigkeit sich im Laufe der Jahrmilliarden verändert hat und die Hubble-Konstante daher zeitabhängig ist (also eher ein Hubble-Parameter ist). Es ist ratsam, dass die Lernenden die 14 Galaxienspektren arbeitsteilig auswerten und ihre Ergebnisse anschließend in einer Tabelle im Plenum eintragen. Die Auswertung erfolgt sinnvollerweise mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms. Achten Sie darauf, dass die Lernenden eine Gerade als Trendkurve wählen, die durch den Ursprung geht. Die Lernenden werden feststellen, dass die Streuung der Punkte um diese Gerade recht groß ist. Dies dient als willkommener Anlass, im Plenum die Gründe zu besprechen. Hier sollte vor allem kurz auf die Problematik der Entfernungsmessung von Galaxien eingegangen werden. Der Streit um den Wert der Hubble-Konstanten ist übrigens in der Wissenschaft zurzeit in vollem Gange. Erstaunlicherweise haben gänzlich verschiedene und voneinander unabhängige Methoden zu unterschiedlichen Werten für H 0 geführt, wobei sich die Fehlergrenzen der Ergebnisse kaum überlappen. Bisher konnte niemand schlüssig erklären, woher diese Unterschiede kommen. Das Thema dieser Unterrichtsreihe streift also ein brandaktuelles Thema der modernen Astrophysik. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den optischen Dopplereffekt kennen und wenden ihn an, um die Geschwindigkeit astronomischer Objekte zu bestimmen. werten Spektren von Galaxien aus und bestimmen aus einem Diagramm die Hubble-Konstante. lernen die grundlegenden Ideen des Urknall-Modells kennen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren im Internet und sammeln, sortieren und bewerten Informationen. verwenden ein Tabellenkalkulationsprogramm zur Darstellung und Auswertung von Daten. binden Informationen eines Erklärvideos in ihre Lösungen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Aufgaben in Paar- und Gruppenarbeit. tauschen Informationen und Messergebnisse untereinander aus. diskutieren und hinterfragen Lösungen im Plenum .

Unser Universum expandiert. Die Fluchtgeschwindigkeiten der Galaxien erscheinen uns um so größer, je tiefer sie von der Erde aus betrachtet in Raum und Zeit zurück liegen. Die Expansionsrate des Raumes wird durch die Hubble-Konstante beschrieben.Schülerinnen und Schüler können sich mithilfe des Simulationsprogramms ?HubLab? als Kosmologinnen und Kosmologen betätigen und den Wert der Hubble-Konstanten selbst bestimmen. Diese Unterrichtseinheit kann gut in eine Reihe zum Thema Kosmologie eingebettet werden, die zum Beipsiel mit dem Thema Entwicklung eines Sterns und dem Hertzsprung-Russel-Diagramm begonnen wurde. Sie beleuchtet sowohl Aspekte der Simulation als auch der Auswertung mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms. Fachlicher Hintergrund und Materialien Kurze Infos zum Bohrschen Atommodell und zur Rotverschiebung von Spektrallinien. Alle Arbeitsmaterialien können Sie hier einzeln herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, dass das Weltall expandiert, und zwar um so schneller, je weiter man an seine Grenze blickt. erkennen, dass sich das Weltall in der Vergangenheit schneller ausgedehnt hat als es dies heute tut. begreifen, dass ein Blick an den Rand des Universums auch ein Blick in die Vergangenheit ist, weil das Licht, welches uns heute von dort erreicht, bereits Jahrmillionen unterwegs war und uns von der Natur des Universums vor langer Zeit berichtet. Bohrsches Atommodell und Fraunhofersche Linien Im Physikunterricht ist neben der thermischen Emission von Licht auch die Emission und Absorption von Licht angeregter Atome im Bohrschen Atommodell besprochen worden. Das reicht, um zum Beispiel die Fraunhoferschen Linien im Sonnenspektrum zu erklären. Diese führen zu der Erkenntnis, dass die Sonne offensichtlich keine anderen Materialien enthält, als die uns bekannten, weil sich in ihrer Spektralanalyse nur die uns bekannten Elemente wiederfinden. Dies lässt vermuten, dass das Universum überall gleich aufgebaut ist. Pfiffige SchülerInnen sollten einwenden, dass die Sonne für eine derart universelle Aussage möglicherweise nicht repräsentativ sei und fragen, ob sich dieselben Absorptionslinien auch in weiter entfernten Sternen finden würden. Rotverschiebung von Spektrallinien Genau dies kann mit dem Simulationsprogramm "HubLab" untersucht werden. Dabei stellt sich heraus, dass die Spektralinien eine auf dem Doppler-Effekt basierende Rotverschiebung zeigen. Und diese ist um so größer, je weiter die betrachteten Objekte von der Erde entfernt sind. Dies führt zur Frage nach der Expansionsrate des Raumes und damit direkt zur Hubble-Konstanten. Eine Simulation ist niemals ein Ersatz für ein Experiment. Aber wo kein Experiment möglich ist, ist eine Simulation besser als ein trockenes Lehrbuch. "HubLab" ist die Simulation eines lichtstarken Teleskops mit einem angeschlossenem Spektrometer, welches vom Department of Physics des Gettysburg College in Pasadena (USA) entwickelt wurde. Das Programm ist kostenlos samt Handbüchern aus dem Netz herunterzuladen (siehe Internetadressen). Eine umfangreiche und detaillierte deutschsprachige Handlungsanweisungen mit Screenshots - von der Vorbereitung des virtuellen Teleskops über die Aufnahme der Messwerte bis hin zur Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm im Unterricht - finden Sie in dem Dokument "hublab_tutorial.pdf". Das Handout führt zudem in die Theorie der Rotverschiebung ein. Astronomie. Paetec Verlag, 2001. ISBN 3-89517-798-9. Helmut Zimmermann, Alfred Weigert: Lexikon der Astronomie. Spektrum Verlag 1999. ISBN 3-8274-0575-0. A. Unsöld, B. Baschek: Der neue Kosmos. Springer Verlag 1999. ISBN 3-540-64165-3.

Schülerinnen und Schüler nutzen Aufnahmen und Spektren, die mit dem Hubble-Weltraumteleskop gewonnen wurden, um die Masse eines Schwarzen Lochs in der Galaxie M87 zu berechnen.Mithilfe des Doppler-Effekts können Schülerinnen und Schüler die Geschwindigkeit ermitteln, mit der sich Gas in einer bestimmten Entfernung um das Zentrum der Galaxie M87 bewegt. Aus diesen Daten können sie dann auf die Masse schließen. Die mit einfachen Mitteln zu erzielenden Resultate sind durchaus mit den in der Literatur publizierten Werten vergleichbar. Das vom Hubble-Weltraumteleskop aufgenommene Bild (links) zeigt den aktiven Kern der Galaxie, aus dem ein gebündelter Jet aus Elektronen und subatomaren Teilchen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit herausschießt.Das hier vorgestellte Projekt ist eine von mehreren Schülerübungen mit Originaldaten des Hubble-Weltraumteleskops, die von der Arbeitsgruppe Fachdidaktik der Physik und Astronomie an der Physikalisch-Astronomischen Fakultät der Friedrich-Schiller-Universität Jena entwickelt wurden (weitere Projekte: Die Entfernung der Supernova SN 1987A und Die Entfernung der Galaxie M100 ). Von den mathematisch anspruchsvollen Übungen stellt das hier vorgestellte Projekt die höchsten Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler. Die Suche nach Schwarzen Löchern Neben der Geschwindigkeit von Sternen oder Gas im Kern der Galaxien müssen bei der Suche nach möglichen Schwarzen Löchern noch weitere Kriterien herangezogen werden. Die Schülerinnen und Schüler erklären den Verlauf der Rotationskurven von Galaxien mit und ohne Schwarzem Loch im Kern der Galaxie. bestimmen mithilfe des Doppler-Effekts die Geschwindigkeit, mit der das Gas in Abhängigkeit von der Entfernung zum Zentrum der Galaxie M87 rotiert und schließen daraus auf die Masse. beziehen die Geometrie der um das Zentrum der Galaxie rotierenden Gasscheibe (Projektion des kreisförmigen Rings als Ellipse an die Himmelssphäre) in ihre Berechnungen mit ein und schulen dadurch ihr räumliches Vorstellungsvermögen. erkennen, dass die Auflösung des Hubble-Weltraumteleskops nicht ausreicht, in der Nähe des Schwarzschildradius relativistische Geschwindigkeiten nachzuweisen zu können. lernen für das Vorhandensein eines Schwarzen Lochs im Zentrum einer Galaxie neben den charakteristischen Eigenschaften der Rotationskurve noch weitere Indizien kennen. In letzter Zeit mehren sich die Anzeichen dafür, dass Schwarze Löcher nicht nur theoretisch möglich sind, sondern tief im Innern vieler Galaxien auch wirklich existieren. Sie könnten durch dynamische Vorgänge in den Galaxienzentren, wie etwa der Akkretion von Materie aus einer Gasscheibe, entstanden sein und so die am wenigsten exotische Erklärung für die Aktivitäten von Galaxienkernen, wie zum Beispiel intensive Röntgen- und Radiostrahlung und die Aussendung von Materie-Jets, darstellen. So deuten seit Langem gleich mehrere Indizien darauf hin, dass auch die riesige elliptische Galaxie M87 (Abb. 1), die zum Virgo-Galaxienhaufen gehört, ein massereiches Schwarzes Loch beherbergt. Dem hohen Auflösungsvermögen des Hubble-Weltraumteleskops verdanken wir die Entdeckung einer rotierenden Scheibe aus ionisiertem Gas im Zentrum dieser Galaxie. Keplersch oder nicht? Die empirische Abhängigkeit der Rotationsgeschwindigkeit v vom Abstand R ist bei normalen Galaxien nicht keplersch. Die inneren Partien von Spiral- und elliptischen Galaxien rotieren nämlich wie starre Körper, das heißt, die Bahngeschwindigkeit wächst linear mit dem Abstand. Dies lässt auf eine konstante Massendichte schließen. Weiter außen bleiben dann die Bahngeschwindigkeiten über große Abstände nahezu konstant, das heißt, dort wächst die Masse linear mit dem Abstand. Enthielte das Zentrum einer Galaxie nun ein Schwarzes Loch mit der Masse von einer Milliarde Sonnen, zeigt die Rotationskurve bei enger Annäherung an dieses Zentrum einen keplerschen Verlauf, so wie die des Sonnensystems. Geschwindigkeit von Sternen oder Gas im Kern der Galaxien Damit liegt eine Strategie für die Suche nach Schwarzen Löchern in Galaxienzentren auf der Hand: Wir müssen in möglichst kleinen Abständen vom Zentrum einer Galaxie die Geschwindigkeit von Sternen oder Gas messen. Ist die Rotationskurve dann keplersch, gibt dies einen deutlichen Hinweis darauf, dass im Galaxienzentrum ein sehr massereiches, kompaktes Objekt verborgen ist. Ein beeindruckendes Beispiel dafür ist die mit dem Langspalt-Spektrographen des Hubble-Weltraumteleskops aufgenommene Rotationskurve für das Zentrum der Galaxie M84. Abb. 2 zeigt die Zentralregion der Galaxie M84 in einer Aufnahme der Weitwinkelkamera des Weltraumteleskops (links). Der rechte Bildteil zeigt die Verteilung der Geschwindigkeiten von Sternen und Gas über die von dem Rechteck im linken Bild markierten Abstände vom Zentrum. Diese Radialgeschwindigkeitskurve zeigt die auf den Beobachter zu (blau) und von ihm weg (rot) gerichteten, messbaren Komponenten der Bahngeschwindigkeit. Ihre Auswertung führt auf 300 Millionen Sonnenmassen in einer Kugel mit 26 Lichtjahren Radius! Das begrenzte Auflösungsvermögen des Hubble-Weltraumteleskops verhindert bei Weitem die für den endgültigen Nachweis eines Schwarzen Lochs nötige Annäherung an dessen Schwarzschild-Radius, wobei sich relativistische Bahngeschwindigkeiten ergeben müssten. Aber auch dann, wenn die empirische Feststellung des keplerschen Verlaufs der Rotationskurve bei Annäherung an das Zentrum bei einem bestimmten kleinsten Abstand R abbricht, können wir aus einem ( R, v )-Messpunkt auf die von der Kugel mit dem Radius R eingeschlossene Masse schließen. Anschließend müssen jedoch andere Argumente zugunsten eines Schwarzen Lochs im Zentrum von M87 als die (für noch kleinere Abstände empirisch nicht mehr vorhandene) Rotationskurve herangezogen werden, um Alternativen auszuschließen: Viel Masse auf engem Raum Ein Schwarzes Loch wird umso wahrscheinlicher, je mehr Masse in einem bestimmten Volumen enthalten ist und je mehr diese die Masse der darin leuchtenden Materie übersteigt. Mathematische Modelle Dynamische Rechnungen zeigen, dass nicht leuchtende Himmelskörper, wie zum Beispiel Braune Zwerge, Neutronensterne und stellare Schwarze Löcher, in der erforderlichen Anzahl rasch zu einem einzigen Schwarzen Loch kollabieren würden. Materie-Jet Nahezu senkrecht auf der Gasscheibe im Zentrum von M87 steht ein sogenannter Materie-Jet (Abb. 3), der radioastronomischen Beobachtungen zufolge aus einem Gebiet von höchstens sechs Lichtjahren Durchmesser austritt. Zur Erklärung dieses Phänomens wird seit Langem ein Schwarzes Loch diskutiert. Die in diesem Projekt durchgeführte Auswertung der M87-Daten drängen zu folgender Schlussfolgerung: Wenn wir die in einem relativ kleinen Volumen konzentrierte Masse nicht als die eines Schwarzen Lochs deuteten, wüssten wir nach dem heutigen Stand der Wissenschaft gar keine Erklärung dafür abzugeben. Um uns dieser Deutung noch mehr zu vergewissern, müsste die Bewegung von Sternen und Gas in noch größerer Nähe zum Zentrum der Galaxie analysiert werden. Zumindest für das Milchstraßensystem ist dies in jüngster Zeit geschehen (siehe Links und Literatur ). Eckart, A., Genzel, R. Erster schlüssiger Beweis für ein massives Schwarzes Loch?, Physikalische Blätter 54 (1998) (l) 25-30 Eckart, A., Genzel, R. Der innerste Kern des galaktischen Zentrums, Sterne und Weltraum 37 (1998) (3) 224-230 Ford, H.C., Tsvetanov, Z.I. Massive Black Holes in the Hearts of Galaxies, Sky & Telescope (1996) (6) 28-33 Ford, H.C., Harms, R.J., Tsvetanov, Z.I. et al Narrow Band HST Images of M87: Evidence for a Disk of Ionized Gas Around a Black Hole, Astrophysical Journal Letters 435 (1994) L27-30 Harms, R.J., Ford, H.C., Tsvetanov, Z.I. et al HAST FOS Spectroscopy of M87: Evidence for a Disk of Ionized Gas Around a Massive Black Hole, Astrophysical Journal Letters 435 (1994) L35-38 Lotze, K.-H. Schwarze Löcher - vom Mythos zum Unterrichtsgegenstand, Praxis der Naturwissenschaften/Physik 49 (2000) (5) 21-27 Lotze, K.-H. Schülerübungen mit Originaldaten des Hubble-Weltraumteleskops, Projekt Nr. 1: Die Entfernung der Supernova SN1987A, Der Mathematische und Naturwissenschaftliche Unterricht (MNU) 51 (1998) (4) 218-222 Lotze, K.-H. Praktische Schülerübungen mit Originaldaten des Hubble-Weltraumteleskops, Projekt Nr. 2: Die Entfernung der Galaxie M100, Der Mathematische und Naturwissenschaftliche Unterricht (MNU) 52 (1999) (2) 85-91 Rubin, V.C. Dark Matter in Spiral Galaxies, Scientific American 248 (1983) (6) 96-106