In dieser Unterrichtseinheit erarbeiten die Schülerinnen und Schüler Diagramme und Grafiken in der Tabellenkalkulation. Als Beispiel dienen das Säulen- und Balkendiagramm, welche Daten in übersichtlicher Form darstellen und so die schnelle Interpretation erleichtert. In einer medial geprägten Welt ist es von großer Bedeutung, Ergebnisse adressatenorientiert und anschaulich aufzubereiten, um zu präsentieren und zu überzeugen. Mit Hilfe einer Standardsoftware erwerben die Lernenden die allgemeine methodische Fähigkeit, statistische Daten in eine einfache graphische Darstellung zu überführen. Die Lernenden sollen für die Darstellung von Wahlergebnissen Diagramme erarbeiten. Das Thema erlaubt es, mit dem Säulen- und Kreisdiagramm zwei wichtige Diagrammtypen anzusprechen und diese sinnvoll miteinander zu verbinden. Die Schülerinnen und Schüler erschließen sich anhand eines Leittextes neue, fachliche Inhalte, die sie später in wirtschaftlichen Problemstellungen anwenden können. Darüber hinaus erarbeiten sie sich durch Internet-Recherchen und Informationstexte Verwendungsmöglichkeiten und Anwendungsbeispiele, um für andere Aufgaben den adäquaten Diagrammtyp auswählen zu können. Didaktische Reduktion in handlungsorientierter Lernschleife Das didaktische Verlaufsmodell der Stunde ist eine handlungsorientierte Lernschleife, in die eine Lernspirale eingebettet ist. Die Lernspirale gliedert ein komplexes Thema in Arbeitsinseln, die selbstständig von den Lernenden bearbeitet werden. Ein komplexer Lerngegenstand (Visualisierung von Statistiken, Tabellen, Texten) wird damit didaktisch reduziert. Die Lernspirale ist für diesen Unterricht so konzipiert, dass die Thematik mehrstufig unter verschiedenen Aspekten bearbeitet wird. Ablauf der Unterrichtseinheit Die Schülerinnen und Schüler sind im Rahmen des vorgegebenen Lernkorridors selbst für ihren Lernprozess verantwortlich und bestimmen in der Einzel- wie Teamarbeitsphase individuell ihr Lerntempo. Anfangssituation In einem problematisierenden, hinführenden Einstieg werden die Daten als Tabelle und danach als Graphik präsentiert. Die Lernenden sind aufgefordert, die Darstellungen nacheinander für eine kurze Zeit zu betrachten und dann wiederzugeben, welche Partei die meisten Stimmen erzielte. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass graphisch aufbereitete Inhalte leichter aufgenommen werden als Zusammenhänge, die in einer Tabelle dargestellt sind. Im Folgenden erhält die Klasse den Arbeitsauftrag. Selbstständig-produktive Erarbeitungsphase I Erste Stufe der Lernspirale Die Lerngruppe ist in die Teilgruppen A und B geteilt. Die Gruppen erarbeiten ein Säulendiagramm (A) beziehungsweise ein Kuchendiagramm (B). Der Arbeitsauftrag orientiert sich an der Leistungsfähigkeit und ist so gehalten, dass er im Nachgang zur Wiederholung einsetzbar ist. Ist das Diagramm in Excel angelegt, fertigen die Lernenden einen "Spickzettel" an. Mit Unterstützung dieser Merkhilfe halten sie in der zweiten Phase der Lernspirale (Tandem/Partnerarbeit) ihrem jeweiligen Partner aus der anderen Teilgruppe einen Kurzvortrag über die Diagrammerstellung. Selbstständig-produktive Erarbeitungsphase II Zweite Stufe der Lernspirale In dieser Phase wird in Tandems gearbeitet. Die Lernenden setzen sich aktiv im wechselseitigen Vortrag mit den Inhalten des Unterrichts auseinander, indem sie sprechen, zuhören und gegenseitig Fragen klären. Dabei erkennen sie die grundsätzlich gleiche Vorgehensweise beim Erstellen von Diagrammen in MS-Excel. Danach sind sie aufgefordert, in einer graphischen Darstellung (zum Beispiel in einer MindMap) das Vorgehen zur Erstellung eines Diagramms in Excel festzuhalten. Verwendungsbereiche ihres Diagrammtyps sollen dargestellt und Anwendungsbeispiele aufgezeigt werden. Als Input können hier Internetrecherchen oder ein Informationstext zu Diagrammtypen und Anwendungsbeispielen dienen. Präsentation der Ergebnisse und Reflexion Die einzelnen Plakate werden in einer Ausstellung präsentiert. Die Lernenden sind aufgefordert, die Ergebnisse anzusehen und hinsichtlich ihrer Verwendbarkeit zur Vorbereitung auf eine Prüfung sowie als Gedankenstütze für einen Vortrag zu beurteilen. Am Ende der Phase kann der Inhalt der Stunde nochmals von einem Tandem, das zufällig gewählt wird, auf Basis des als am besten zur Vortragsstütze geeigneten Handlungsprodukts vorgetragen werden. Mit den zuvor erörterten Fragen bieten sich Anknüpfungspunkte zur Stundenreflexion. So können die Stärken und Schwächen der Handlungsprodukte thematisiert und daran Impulse zur Erweiterung der Handlungskompetenzen ausgelöst werden. Des weiteren können die Lernenden für sich nachdenken, was sie ganz persönlich in dieser Stunde gelernt haben. Die Ergebnisse der Stunde werden darüber gesichert, dass jeder Schüler die Informationstexte, sein erstelltes Diagramm sowie seinen "Spickzettel" zur Verfügung hat. Als Schlusssituation wird das Thema Visualisierung in einem Bilderrätsel aufgegriffen. Verknüpfung der Unterrichtseinheit In folgenden Unterrichtseinheiten können weitere Diagrammtypen oder Techniken zur manuellen Bearbeitung von Diagrammen eingeführt werden, zum Beispiel vertiefende Übungen zur nachträglichen Gestaltung von Diagrammen mittels Kontextmenü. Eine weitere Ergänzungsmöglichkeit bietet die Problematik der Manipulation mit Hilfe von Diagrammen . Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre kognitive Kompetenz, indem Sie auf Basis eines Leittextes erarbeiten, wie eine Information softwarebasiert visualisierbar ist. schulen ihr Textverständnis, indem sie Informationen zu Einsatz- und Verwendungsmöglichkeiten bestimmter Diagrammtypen selektieren und strukturieren sowie mit eigenen Beispielen anreichern. sensibilisieren sich dafür, welcher Diagrammtyp für welche Daten sinnvoll verwendbar ist. wenden Fachwissen für eine Aufgabenstellung an, die bezogen auf einen wirtschaftlichen Kontext (Umsatzstatistiken, Marktanteile) bedeutsam ist. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ihre Fähigkeit, Texte selbstständig zu erschließen, wesentliche Aspekte zusammenzufassen und aufzubereiten, statistische Daten in Diagramme zu überführen sowie die erworbenen Einsichten in einem Vortrag an Dritte weiterzugeben. schulen ihre Selbsterschließungskompetenz, denn sie sind aufgefordert, im Rahmen des Lernarrangements eine Problemlösung zu erarbeiten. erweitern ihre Visualisierungskompetenz. gestalten auf Basis eines Informations-Sets ein Plakat zum Thema, das sie präsentieren. In einem problematisierenden, hinführenden Einstieg werden die Daten als Tabelle und danach als Graphik präsentiert. Die Lernenden sind aufgefordert, die Darstellungen nacheinander für eine kurze Zeit zu betrachten und dann wiederzugeben, welche Partei die meisten Stimmen erzielte. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass graphisch aufbereitete Inhalte leichter aufgenommen werden als Zusammenhänge, die in einer Tabelle dargestellt sind. Im Folgenden erhält die Klasse den Arbeitsauftrag. Erste Stufe der Lernspirale Die Lerngruppe ist in die Teilgruppen A und B geteilt. Die Gruppen erarbeiten ein Säulendiagramm (A) beziehungsweise ein Kuchendiagramm (B). Der Arbeitsauftrag orientiert sich an der Leistungsfähigkeit und ist so gehalten, dass er im Nachgang zur Wiederholung einsetzbar ist. Ist das Diagramm in Excel angelegt, fertigen die Lernenden einen "Spickzettel" an. Mit Unterstützung dieser Merkhilfe halten sie in der zweiten Phase der Lernspirale (Tandem/Partnerarbeit) ihrem jeweiligen Partner aus der anderen Teilgruppe einen Kurzvortrag über die Diagrammerstellung. Zweite Stufe der Lernspirale In dieser Phase wird in Tandems gearbeitet. Die Lernenden setzen sich aktiv im wechselseitigen Vortrag mit den Inhalten des Unterrichts auseinander, indem sie sprechen, zuhören und gegenseitig Fragen klären. Dabei erkennen sie die grundsätzlich gleiche Vorgehensweise beim Erstellen von Diagrammen in MS-Excel. Danach sind sie aufgefordert, in einer graphischen Darstellung (zum Beispiel in einer MindMap) das Vorgehen zur Erstellung eines Diagramms in Excel festzuhalten. Verwendungsbereiche ihres Diagrammtyps sollen dargestellt und Anwendungsbeispiele aufgezeigt werden. Als Input können hier Internetrecherchen oder ein Informationstext zu Diagrammtypen und Anwendungsbeispielen dienen. Die einzelnen Plakate werden in einer Ausstellung präsentiert. Die Lernenden sind aufgefordert, die Ergebnisse anzusehen und hinsichtlich ihrer Verwendbarkeit zur Vorbereitung auf eine Prüfung sowie als Gedankenstütze für einen Vortrag zu beurteilen. Am Ende der Phase kann der Inhalt der Stunde nochmals von einem Tandem, das zufällig gewählt wird, auf Basis des als am besten zur Vortragsstütze geeigneten Handlungsprodukts vorgetragen werden. Mit den zuvor erörterten Fragen bieten sich Anknüpfungspunkte zur Stundenreflexion. So können die Stärken und Schwächen der Handlungsprodukte thematisiert und daran Impulse zur Erweiterung der Handlungskompetenzen ausgelöst werden. Des weiteren können die Lernenden für sich nachdenken, was sie ganz persönlich in dieser Stunde gelernt haben. Die Ergebnisse der Stunde werden darüber gesichert, dass jeder Schüler die Informationstexte, sein erstelltes Diagramm sowie seinen "Spickzettel" zur Verfügung hat. Als Schlusssituation wird das Thema Visualisierung in einem Bilderrätsel aufgegriffen. In folgenden Unterrichtseinheiten können weitere Diagrammtypen oder Techniken zur manuellen Bearbeitung von Diagrammen eingeführt werden, zum Beispiel vertiefende Übungen zur nachträglichen Gestaltung von Diagrammen mittels Kontextmenü. Eine weitere Ergänzungsmöglichkeit bietet die Problematik der Manipulation mit Hilfe von Diagrammen . Braun, W., Lösung kaufmännischer Probleme mit MS-Excel unter Office 2000, 1. Aufl., Darmstadt: Winklers 2001. Barkow, T., Diagramme mit Excel 2003...2002/XP, KnowWare Basics, www.knowWare.de. May Betriebswirtschaftliche Probleme mit Excel lösen, Stam: Köln 1997.

Tabellenkalkulationsprogramme finden in kaufmännischen Unternehmungen für alltägliche Aufgaben ihre Anwendung. Auch die Arbeit mit einem Präsentationsprogramm sowie die damit verbundenen Präsentationstechniken sind für viele Betriebe eine Selbstverständlichkeit geworden. In dieser Unterrichtsstunde sollen Lernende ihr Wissen zur Diagrammdarstellung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm vertiefen. Hierzu gibt es einen Arbeitsauftrag des Gruppenleiters für das Rechnungswesen der Bürodesign GmbH. Die Lernenden sollen Kriterien für den Ablauf der Erstellung von Säulendiagrmmen erarbeiten und diese in einem Präsentationsprogramm darstellen. Vorkenntnisse beider Programme müssen bei den Schülerinnen und Schülern vorhanden sein. Die Stunde knüpft an bereits Erlerntes, der Erstellung von Diagrammen und der Arbeit mit einem Präsentationsprogramm, an. Da die Erstellung von Diagrammen komplex ist, liegt der Schwerpunkt der Stunde in der Beschreibung des Arbeitsablaufes zur Erstellung eines geeigneten Säulendiagramms zur Umsatzentwicklung. Ziel dieser Stunde ist die Beschreibung der notwendigen Arbeitsschritte zur Erstellung eines Säulendiagramms mit den erforderlichen Beschriftungen, sowie der Erstellung von Kriterien wie ein gut gestaltetes Diagramm aussehen sollte. Unterrichtsablauf Der Ablauf der Unterrichtsstunde mit dem Einsatz der Materialien wird hier detailliert erläutert. Die Schülerinnen und Schüler sollen die einzelnen Arbeitsschritte zur Erstellung eines Säulendiagramms in Excel beschreiben können (zum Beispiel Achsenbeschriftung, Diagrammtitel, Legende). Kriterien für die optische Gestaltung von Diagrammen herausarbeiten. Sicherheit im Umgang mit dem Präsentationsprogramm Power-Point erlangen. Inhalte selbstständig erarbeiten, für die Präsentation strukturieren und ihre Präsentationskompetenz stärken. ihre Teamfähigkeit durch die Zusammenarbeit bei der Präsentationsgestaltung am Computer fördern. Thema Arbeitsablauf bei der Diagrammerstellung - Präsentation des Arbeitsablaufs zur Erstellung eines Säulendiagramms in Excel Autorin Claudia Schäfer Fach Wirtschaftsinformatik, Informationswirtschaft Zielgruppe Höhere Handelsschule, Berufsschule (kaufmännische Berufe) Zeitumfang 1 Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen Computer für je ein Schülerpaar, Beamer Planung Arbeitsablauf bei der Diagrammerstellung Achtenhagen: Didaktik des Wirtschaftslehreunterrichts, Opladen 1984. Camiciottoli, Kirch, Langen u. a.: Informationswirtschaft, Bürodesign GmbH. Band 1., 3. Auflage, Troisdorf 2006. Mathes: Wirtschaft unterrichten, Weingarten 1998. Geers: Arbeiten mit Excel 2003, Troisdorf 2004. Lotz / Przybylski, Dr.: Datenverarbeitung Wirtschaftsinformatik, 2. Auflage, Berlin 2006. Einführung Im Einstieg der Stunde werden die Schülerinnen und Schüler mittels OHP-Folie mit einem bewusst unübersichtlich gestalteten Diagramm der Umsatzentwicklung der Bürodesign GmbH konfrontiert. Das Diagramm ist übertrieben farblich gestaltet, enthält keinen Diagrammtitel sowie keine Achsenbeschriftungen. Die Lernenden werden aufgefordert, ihre Meinung zu dem Diagramm zu äußern. Arbeitsauftrag Daraufhin hören die Schülerinnen und Schüler den Telefonanruf des Gruppenleiters für das Rechnungswesen, Herrn Taube, der auf den Anrufbeantworter seiner Sekretärin spricht und sehr verärgert über das erstellte Diagramm ist, das er für eine wichtige Sitzung benötigt. Er bittet Frau Koch, seine Sekretärin, die Auszubildenden damit zu beauftragen, eine Präsentation zu erstellen, aus der die notwendigen Schritte zur Erstellung eines Diagramms hervorgehen, sowie Kriterien aufzuführen, die die optische Gestaltung von Diagrammen betreffen. Durch die in der Einstiegsphase bewusst übertriebene falsche Darstellung des Diagramms sollen die Lernenden auf wesentliche Fehler hingewiesen werden. Die vorgespielten Audio-Files mit dem simulierten Anruf von Herrn Taube, hilft ihnen, sich in die berufliche Lernsituation hineinzuversetzen. Nachdem die Lernenden den Anruf von Herrn Taube gehört haben werden sie aufgefordert, den Arbeitsauftrag wiederzugeben. Dieser wird stichpunktartig auf einem Flip Chart festgehalten. Durch diese Vorgehensweise wird sichergestellt, dass jede/r in der Lerngruppe den Arbeitsauftrag eindeutig erfasst hat. In der Erarbeitungsphase arbeitet die Lerngruppe in drei arbeitsgleichen Gruppen. Die Gruppen erstellen jeweils eine Power-Point-Präsentation. Die themengleiche Gruppenarbeit kann hierbei eine zusätzliche Motivation für die Schülerinnen und Schüler sein. Da es für den Arbeitsauftrag nicht die "richtige Lösung" gibt, wird jede Gruppe ihr Ergebnis im Plenum präsentieren. Zudem soll die Arbeit jeder Gruppe honoriert werden und die Präsentationstechniken sollen eingeübt werden. In der Sicherungsphase soll darüber entschieden werden, welche Präsentation die zweckmäßigste für die obige Aufgabenstellung ist. Um eine Sicherung der Arbeitsergebnisse zusätzlich zu erhalten, hören die Schülerinnen und Schüler am Ende der Stunde einen zweiten simulierten Anruf von Herrn Taube (Gruppenleiter). In diesem Telefonat bittet Herr Taube um die Erstellung eines Berichtes mit den wichtigsten Inhalten der Präsentation. Die Lernenden werden aufgefordert einen solchen Bericht zu verfassen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Diagramme lernen die Schülerinnen und Schüler anhand dynamischer Arbeitsblätter das Erstellen und Auswerten von Diagrammen.Daten aus Diagrammen entnehmen oder Daten in Diagramme eintragen zu können, ist eine grundlegende Fähigkeit. Diese sollte nicht zuletzt auch in einem zeitgemäßen Mathematikunterricht vermittelt werden, der sich an den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz orientiert. In der Leitidee "Daten und Zufall" der Bildungsstandards wird gefordert, dass Schülerinnen und Schüler grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen auswerten sollen. Das Zeichnen von Diagrammen ist jedoch ein im Unterricht sehr aufwändiges Unterfangen. Aus zeitlichen Gründen können in der Regel nur wenige Diagramme mit unterschiedlichen Skalen erstellt werden. Die eigentlichen Lerninhalte, das Erkennen der unterschiedlichen Skalierungen und das Zuordnen von Tabellenwerten, treten daher häufig gegenüber dem rein mechanischen und motorischen Handeln des Zeichnens in den Hintergrund. Durch den Einsatz von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern kann das Erproben und Bewerten verschiedener Darstellungsformen und Datenzusammenfassungen wesentlich erleichtert werden. So rückt das Hauptziel, die Interpretation von Daten, wieder in den Mittelpunkt des Unterrichts.Die Online-Materialien der Unterrichtseinheit umfassen zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Das Arbeiten mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern selbst setzt keine speziellen Softwarekenntnisse voraus. Die Schülerinnen und Schüler sollten jedoch bereits erste Erfahrungen mit der Darstellung von Daten in Diagrammen gemacht und auf der Basis von Tabellen Diagramme erstellt haben. Aufbau und Funktionen der Arbeitsblätter Hier finden Sie Informationen zum Aufbau der Seiten. Rückmeldungen der Lernumgebung unterstützen das selbstständige Lernen. Hinweise zum Unterrichtsverlauf und Materialien Schülerinnen und Schüler entnehmen Daten aus unterschiedlich skalierten Diagrammen und erstellen Diagramme aus Tabellenwerten. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass Daten in unterschiedlicher Weise dargestellt werden können. erkennen, dass Diagramme unterschiedlich skaliert sein können. entnehmen Werte aus Diagrammen unterschiedlicher Skalierung. stellen Tabellenwerte in Diagrammen unterschiedlicher Skalierung dar. Der Aufbau der Web-Arbeitsblätter folgt einer einheitlichen Grundstruktur. Alle Arbeitsblätter sind in zwei Spalten unterteilt. In der linken Spalte findet sich die Darstellung der vorgegebenen Daten (Diagramme oder tabellarische Daten). In der rechten Spalte soll jeweils die Eingabe der Lernenden erfolgen. Da jede Aufgabenlösung sofort bewertet und Punkte vergeben werden, befinden sich hier auch die interaktiven Elemente sowie das Rückmeldefenster mit dem aktuellen Punktestand. Die Lernenden können die bei den jeweiligen Übungen erreichten Punkte in eine Bestenliste, die sogenannte Highscore-Liste, eintragen. Diese zusätzliche Funktion steht allen Nutzern ohne vorherige Anmeldung zur Verfügung. Sofern Lehrkräfte für die Schülerinnen und Schüler ihrer Schule eine zusätzliche schulinterne Bestenliste wünschen, reicht eine kurze Mitteilung an den Autor (a.meier@realmath.de), um diese zu erhalten. Für die beobachtende Lehrkraft bietet der angezeigte Punktestand eine gute Rückmeldung darüber, wie die Lernenden mit der Aufgabenlösung zurechtkommen. Die beiden dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit zeigen Möglichkeiten auf, wie Übungen mit hohem Zeichnungsaufwand im Mathematikunterricht vom Ballast des zeitraubenden Zeichnens befreit werden können. In den Mittelpunkt des Unterrichts rückt wieder der eigentliche Inhalt, nämlich das Zeichnen und Auslesen von Diagrammen unterschiedlicher Skalierung. Durch die Einführung der "Ablesehilfe" im Online-Arbeitsblatt 1 wird eine Analogie zum Ablesen und Zeichnen von Diagrammen im Schülerheft hergestellt (Abb. 1). Hier können die Lernenden einen Punkt parallel zur "Zahlenwert-Achse" bewegen. Die zugehörige parallele Strecke zur "Jahr-Achse" ermöglicht das genaue Ablesen. Die richtige Verwendung eines Lineals zum exakten Ablesen von Diagrammen kann durch diese visuelle Hilfe unterstützt werden. Analyse der eigenen Fehler Der Fehlerbewertung kommt in den beiden interaktiven Arbeitsblättern eine besondere Bedeutung zu. Ein Zusatzvermerk in der Rückmeldung auf eine falsche Eingabe lautet: "Die mit (f) Markierten musst du noch verbessern, dann gibt's Punkte" (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). Dies fordert die Schülerinnen und Schüler heraus, auftretende Fehler zu verbessern. Wird der Fehler nicht verbessert, so sind auch die richtigen Lösungen für die Punktewertung verloren. Gerade eigene Fehler zu suchen, deren Ursachen zu analysieren und diese so in Zukunft zu vermeiden, kann im Mathematikunterricht ein sehr gewinnbringendes Vorgehen sein. Anzeigen der korrekten Lösungen Sollte eine Verbesserung nicht möglich sein, so kann mit einem Klick auf den Button "Lösung zeigen" (Abb. 3) die richtige Lösung eingeblendet werden. Dabei werden zum Beispiel im Online-Arbeitsblatt 2 die korrekten Säulen gezeichnet und die zugehörigen Zahlenwerte oberhalb der Diagrammsäulen in den entsprechenden Farben eingeblendet. Nach einer kurzen Einführung durch die Lehrkraft in den Sachkontext anhand der ersten Aufgabe des PDF-Arbeitsblatts (arbeitsblatt_diagramme.pdf) sollen die Schülerinnen und Schüler diese erste Aufgabe in Partnerarbeit bearbeiten. Dabei sollen sie unter anderem ausführlich und mit eigenen Worten darstellen, welcher Zusammenhang zwischen einem großen und kleinen Skalenschritt besteht. Auf die Präsentation der Ergebnisse im Plenum und einer Lehrerzusammenfassung, die auf dem PDF-Arbeitsblatt fixiert wird, folgt die Bearbeitung des ersten Online-Arbeitsblatts. Hier sollen die Schülerinnen und Schüler aus einem Säulendiagramm Werte entnehmen und in eine Tabelle eintragen (Abb. 4, Platzhalter bitte anklicken). Die Lehrkraft erläutert dazu kurz den Aufbau des Arbeitsblatts, die Verwendung der "Ablesehilfe" und wie neue Aufgaben erzeugt beziehungsweise Eingaben geprüft werden können. Da die unmittelbare Korrektur der Schülerergebnisse nun der Computer übernimmt, kann die Lehrkraft beobachten und schwächere Schülerinnen und Schüler gezielt unterstützen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Werte, die in Form einer Tabelle vorgegeben sind, in ein Säulendiagramm übertragen. Dabei genügt es, wenn sie einen Punkt an der linken oberen Ecke der Säule bewegen (Abb. 5). Die zugehörige Säule wird dann gezeichnet. Damit die Lernenden die Säule exakt zeichnen können, werden zusätzlich gestrichelte parallele Strecken zur "Jahr-Achse" erzeugt. Sind die Schülerinnen und Schüler der Ansicht, dass sie das Diagramm richtig gezeichnet haben, so können sie ihre Zeichnung prüfen lassen. Die Lehrkraft erläutert diese Funktion des Arbeitsblatts und lässt die Lernenden dann selbstständig arbeiten. Das Erzielen von Punkten und das Speichern der erreichten Ergebnisse in Bestenlisten stellt für die Lernenden eine zusätzliche Motivation dar, möglichst viele Aufgaben fehlerfrei zu lösen. Als Hausaufgabenstellung am Ende der Unterrichtsstunde bietet sich die zweite Aufgabe des PDF-Arbeitsblatts an.

"Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast"! Dieses berühmte Zitat stammt von Winston Churchill und findet im Zusammenhang mit Manipulationen von Statistiken oft Verwendung. Was sich dahinter verbergen könnte, möchte diese Einheit den Lernenden näher bringen. Schülerinnen und Schülern sind Diagramme aus Printmedien, Fernsehen und aus dem Internet bekannt. Allerdings ist dies nur eine oberflächliche Vertrautheit. Die Möglichkeiten der Manipulation von Diagrammen wird nicht bewusst wahrgenommen. Um die Wahrnehmung zu schärfen, wird in dieser Einheit die Auswertung der Umsatzentwicklung von zwei Fast-Food-Unternehmen betrachtet. Es soll verdeutlicht werden, wie erstellte Diagramme verändert werden können, insbesondere was durch die Veränderung der Skalierung bewirkt wird. Die Unterrichtseinheit dient dazu, die vorab erworbenen Kenntnisse im Bereich der Tabellenkalkulation und der Erstellung von Diagrammen zu erweitern und auf eine kaufmännische Problemstellung anzuwenden. Die Schülerinnen und Schüler sollten Vorkenntnisse bei der Erstellung von Tabellen und in Bezug auf Diagrammtypen haben. Unterrichtsablauf Der Ablauf der Unterrichtsstunde wird detailliert unter Einbindung der Arbeitsmaterialien erläutert. Didaktische Überlegungen Hier werden didaktische Überlegungen zu Themenauswahl und Einbindung in den Unterricht dargestellt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen den Informationsbedarf und mögliche Informationsquellen nennen. eine Achsenskalierung durchführen. Strategien zur Verhinderung irreführender Veränderungen der Größenachse entwickeln. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Informationen zur Umsatzentwicklung zweier Fast-Food Ketten aus dem Internet auswerten. die gewonnenen Informationen in einem Diagramm darstellen. ihren Mitschülern die Ergebnisse ihrer Arbeit erklären. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen sich in Partner- und Gruppenarbeit üben. in der Gruppe eine gemeinsame Entscheidung für ein Partnerunternehmen treffen. Thema Manipulation mit Diagrammen Autor Andreas Otte Fach Wirtschaftsinformatik Zielgruppe kaufmännische Berufsschule, Höhere Handelsschule, Wirtschaftsgymnasium Zeitraum 1 Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen ein Computer für je zwei Schülerinnen und Schüler, Tabellenkalkulations- und Präsentationsprogramme, Beamer, OHP Planung Manipulation mit Diagrammen Kamphaus, Antonius: Excel 2002. Lernen durch Üben - ein handlungsorientiertes Unterrichtswerk, Darmstadt 2002. Als Einstieg werden vier Power-Point-Folien verwendet. Auf diesen wird die Entscheidungssituation eines Diskothekenbesitzers dargestellt: Er sucht ein Partnerunternehmen für den Verkauf von Fastfood. Diese Situation soll die Schülerinnen und Schüler aufgrund des Lebensweltbezugs motivieren. Zudem wird in der Stunde das Vorwissen im Bereich der kaufmännischen Problemstellungen aktiviert. Anhand der dargestellten Situation erhalten die Lernenden die Gelegenheit, in der Phase der Problemerkenntnis in einem Unterrichtsgespräch eigene Vorkenntnisse zu Kriterien bei der Auswahl der Lieferanten zu nennen. Sie benennen die benötigten Informationen und machen Vorschläge zu möglichen Informationsquellen. In der Phase der Arbeitsplanung informiert die Lehrkraft über den geplanten Verlauf der Stunde. In der Informationsphase werten die Schülerinnen und Schüler in arbeitsteiliger Partnerarbeit Informationen aus dem Internet zu der Umsatzentwicklung der beiden Fastfood-Unternehmen (McDonald´s, Burger King) aus. Die Klasse arbeitet mit authentischen, didaktisch nicht aufbereiteten Quellen aus dem Internet. Zugleich wird den Schülerinnen und Schülern Wikipedia als Rechercheinstrument nahe gebracht. In der Produktionsphase erstellen die Lernenden anhand der Informationen aus dem Internet in arbeitsteiliger Partnerarbeit eine Excel-Tabelle und ein dazuzugehöriges Diagramm. Die Aufgabenstellung entnehmen die Schülerinnen und Schüler einer vorbereiteten Excel-Datei. Durch die Partnerarbeit wird eine hohe Aktivität auch der zurückhaltenden Schülerinnen und Schüler erreicht. Die Lernenden verändern anschließend die Größenachse des Diagramms entsprechend der Aufgabenstellung. Dabei ist vermutlich nur wenigen unmittelbar bewusst, welche Auswirkung die Veränderung der Größenachse auf die Aussagekraft des Diagramms hat. In der Entscheidungsphase finden sich je zwei Schülerpaare mit unterschiedlichen Ausgangsunternehmen zu einer Gruppe zusammen. Sie stellen sich gegenseitig ihre Arbeitsergebnisse vor. Dazu nutzen sie ihre Schülerrechner. Anschließend treffen sie in der Gruppe eine gemeinsame Entscheidung für einen Lieferanten. Mittels farbiger Karten signalisieren die Schülerinnen und Schüler in der Austauschphase für welchen Lieferanten sich das Modellunternehmen entscheiden soll. Es ist aufgrund der manipulierten Diagramme zu erwarten, dass sich die Lernenden für das falsche Unternehmen (McDonald´s) entscheiden werden. In der Konfrontationsphase werden die Diagramme von zwei Schülerpaaren mit unterschiedlichen Unternehmen mittels Beamer und Overheadprojektor nebeneinander an die Wand projiziert. Nun sollen sie ihre Entscheidung begründen. Sie sollen erkennen, dass ihre Entscheidung durch die unterschiedliche Skalierung in eine falsche Richtung geleitet wurde. Des Weiteren machen sie Vorschläge wie eine solche Irreführung vermieden werden kann. In der Umsetzungsphase wenden die Schülerinnen und Schüler ihre Gestaltungsvorschläge auf ihre eigenen Tabellen an. Sie überdenken ihre Entscheidung unter Berücksichtigung der Umsatzentwicklung des anderen Unternehmens. Das Thema "Manipulation mit Diagrammen" hat für die Schülerinnen und Schüler keinen bewussten Gegenwartsbezug. Sie sind zwar häufig mit beeinflussend gestalteten Diagrammen konfrontiert, doch ist ihnen dies nicht bewusst. Hier soll die Unterrichtsstunde einen Beitrag zur kritischen Mediennutzung leisten. In Bezug auf die Berufsausbildung kommt dem Thema eine starke Zukunftsrelevanz zu. Es ist im Rahmen der Berufsausbildung notwendig, dass die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind Diagramme kritisch zu hinterfragen. Anhand der Manipulation der Größenachse wird den Schülerinnen und Schülern exemplarisch verdeutlicht, dass Diagramme nicht "objektiv" sind, sondern immer auch einen Gestaltungsspielraum eröffnen. In der Folgestunde werden beeinflussende Wirkungen der grafischen Gestaltung von Diagrammen beleuchtet. Die Erarbeitung erfolgt anhand des neu eingeführten, schülernahen Modellunternehmens "G-fly". Die Manipulation mit Diagrammen ist ein abstraktes Thema. Daher sollen ihre Auswirkungen für die Schülerinnen und Schüler durch die methodische Aufbereitung der Thematik in der Stunde anschaulich gestaltet werden. Das Thema Manipulation mit Diagrammen wird in der vorliegenden Stunde auf die Veränderung der Größenachse reduziert. Manipulationen der Zeitachse und die Auswir-kungen einer logarithmischen Skalierung werden nicht thematisiert. Die Schülerinnen und Schüler zeigen Interesse an den Themen der Unterrichtsstunde. Dies ist unter anderem auf die dank des Diagrammassistenten schnell erzielbaren ansehnlichen Handlungsprodukte zurückzuführen. Auch das neu eingeführte Modellunternehmen wirkt sich aufgrund seiner Nähe zur Lebenswelt der Lernenden förderlich auf das Schülerinteresse aus.

Dieser Artikel beschreibt, wie der rechnerische und zeichnerische Aufwand für die Erstellung und Interpretation von Minkowski-Diagrammen im Physikunterricht mithilfe des „Rechen- und Zeichenknechtes Computer“ reduziert, somit der inhaltlichen Diskussion mehr Zeit gewidmet und der Umgang mit einem CAS geübt werden kann.Will man Aufgaben zur Relativitätstheorie mithilfe des Minkowski-Diagramms zeichnerisch bearbeiten, so müssen Parallelen gezeichnet und deren Schnittpunkte mit Achsen oder anderen Geraden bestimmt werden. Je nach Sorgfalt sind die damit erzielten Werte brauchbar oder kaum brauchbar. Eine rechnerische Kontrolle ist auf jeden Fall angebracht. Warum überträgt man dann die Arbeit nicht gleich dem Computer?! Die Genauigkeit seiner Zeichnungen ist kalkulierbar, für die rechnerische Kontrolle der Ergebnisse steht er ebenfalls zur Verfügung und gleichzeitig lernen die Schülerinnen und Schüler ihre anderweitig erworbenen mathematischen Kenntnisse oder auch den Umgang mit entsprechender Mathematiksoftware anzuwenden. Ein geeignetes Werkzeug kann zum Beispiel ein Computeralgebrasysteme wie Derive sein.Die hier beschriebene Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Unterricht zur Relativitätstheorie bereits bis hin zu den Minkowski-Diagrammen gediehen ist. Auch eine zeichnerische Umsetzung ist schon durchgeführt worden, so dass die ersten Teile der Unterrichtseinheit aus physikalischer Sicht eine Wiederholung sind. Es wird nicht vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler reichlich Übung im Umgang mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive haben, obwohl dies nicht schaden könnte. Lehrkräften, die im Umgang mit Derive noch nicht so geübt sind, wird die Erstellung von Minkowski-Diagrammen mithilfe einer Anleitung im PDF-Format Schritt für Schritt erläutert. Die an die Schülerinnen und Schüler gestellten Anforderungen sind auch von einem Grundkurs zu bewältigen. Wenn man den letzten Teil der Unterrichtseinheit mit der Behandlung der Erhaltungssätze sehr ausführlich behandeln möchte, dann benötigt man zu den in der Kurzinformation angegebenen 10-12 Stunden noch etwa vier zusätzliche Unterrichtstunden. Vorgeschlagen wird eine Mischung aus lehrerzentriertem, fragend-entwickelndem und schülerzentriertem Unterricht. Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 1) Typische Probleme der Speziellen Relativitätstheorie (Stunde 1 bis 8) Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 2) Betrachtung der Erhaltungssätze für Impuls und Energie (Stunde 9 und 10 beziehungsweise 9 bis 12) Die Schülerinnen und Schüler sollen das Computeralgebrasystem Derive als universelles mathematisches Werkzeug kennen lernen. mit Derive eine Anleitung für die Erzeugung von Minkowski-Diagrammen entwickeln. Aufgaben aus der Relativitätstheorie sowohl grafisch als auch rechnerisch mit Derive lösen können. die Bedeutung von Minkowski-Diagrammen erkennen. erkennen, dass die Erhaltungssätze der Mechanik in der Relativitätstheorie eine neue Bedeutung bekommen. Thema Minkowski-Diagramme mit Derive Autor Rainer Wonisch Fach Physik Zielgruppe Jahrgangstufe 12 oder 13, Grund- oder Leistungskurs Zeitraum 10-12 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Beamer (Lehrerdemonstration), Rechner in aus reichender Anzahl für Partner- oder Gruppenarbeit Software Derive Sie erklären am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) die Schritte zur Erzeugung eines Minkowski-Diagramms mit t' - und x' -Achse, aber ohne deren Einteilung. Ich schlage den Wert 0,5 c für die Relativgeschwindigkeit vor, da das Diagramm dabei relativ übersichtlich bleibt. Sie blenden den Beamer aus und fordern die Schülerinnen und Schüler auf, ein solches Diagramm selbst zu erzeugen. Falls es unbedingt nötig ist, geben Sie Hilfestellungen. Ansonsten lassen Sie die Jugendlichen sich selbst helfen. Sie wiederholen zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Erstellung der Achseneinteilung für die t' -Achse. Bei der Umsetzung in die Sprache von Derive geben Sie eine mögliche Lösung an, falls die Schülerinnen und Schüler nicht durch die Erfahrungen aus dem Mathematikunterricht selbst einen brauchbaren Vorschlag machen. Die Jugendlichen erhalten den Auftrag, die Rasterpunkte für die t' -Achse und außerdem für die x' -Achse einzuzeichnen. Wenn alle fertig sind, lassen Sie eine Schülerin oder einen Schüler aus einer Arbeitsgruppe den Lösungsweg seiner Gruppe am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) erklären. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x-t -System einzuzeichnen. Warten Sie, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x'-t' -System einzuzeichnen. Diesmal werden Sie wahrscheinlich nicht warten können, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Helfen Sie bei den Gruppen, deren Ideen am weitesten fortgeschritten sind, und benutzen Sie die Mitglieder dieser Gruppen dann als Multiplikatoren. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe auch minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Gegeben seien zwei Inertialsysteme S und S'. S' bewegt sich gegenüber S mit der Geschwindigkeit v = 0,5 c. Aufgabe 1.1 Im System S sind verschiedene Ereignisse gegeben. A (3Ls/1s); B (3Ls/2s); C (3Ls/3s) Bestimme für die Ereignisse A, B, C die Ereigniskoordinaten im System S' zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms. Beschreibe Deine Vorgehensweise. Während der jetzt folgenden intensiven Diskussionen unter den Schülerinnen und Schülern "verraten" Sie einer Gruppe, dass ein Schieberegler eingesetzt werden kann. Dann warten Sie ab, ob sich diese Möglichkeit herumspricht. Wenn die Jugendlichen diese Möglichkeit schon kennen, wird es etwas weniger spannend sein. Zum Abschluss lassen Sie die verschiedenen Ansätze vortragen. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Aufgabe 1.2 Im System S' bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit u' = 0,5 c. Wie groß ist seine Geschwindigkeit u im System S? (zeichnerische Lösung) Wenn genügend Lösungen vorhanden sind, lassen Sie eine Gruppe ihre Vorgehensweise erklären. Sie stellen, je nach Situation, entweder für zu Hause oder für den Unterricht die Aufgabe, die wesentlichen Schritte für die Erstellung eines Minkowski-Diagramms mit Derive als Arbeitsanweisung zusammenzustellen. (Ein mögliches Ergebnis finden Sie unter Punkt 10: minkowski_diagramm.dfw beziehungsweise minkowski_derive.pdf ) Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Aufgabe 2 Ein Raumschiff mit v = 0,8 c sendet (aus seiner Sicht) jede Sekunde ein Funksignal aus. In welchem zeitlichen Abstand werden diese Signale im System S registriert? Kläre diese Frage zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms und zusätzlich rechnerisch. Ein allgemeines Aufstöhnen wird die Antwort sein, da Sie in gemeiner Weise eine andere Relativgeschwindigkeit gewählt haben. Sichten Sie gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern die bei Schritt 9 erstellten Arbeitsanweisungen und verallgemeinern Sie die beste Anweisungsfolge so, dass man mit ihrer Hilfe für jeden Wert von v mit einigen Mausklicks das gewünschte Minkowski-Diagramm erzeugen kann. Eine mögliche Lösung für die Anweisungsfolge mit Kommentaren finden Sie in der Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw . Für die Bearbeitung von Aufgabe 2 stellen Sie im Derive-Ausdruck #2 die richtige Geschwindigkeit ein und erzeugen dann mithilfe der Derive-Anweisungen das entsprechende Minkowski-Diagramm. Die Datei kann dann, unter neuem Namen gespeichert, für die weitere Bearbeitung fortgesetzt werden. Für die grafische Lösung von Aufgabe 2 müssen wegen der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Bezugssystem Parallelen zu t = -x durch mindestens zwei Rasterpunkte auf der t' - oder der x' -Achse gezeichnet werden. Die Differenz der Schnittwerte mit der t -Achse ist der gesuchte Zeitunterschied. Die Schülerinnen und Schüler werden vermutlich konkrete Zahlenwerte für die Punkte auf der t' -Achse benutzen. Man kann aber auch allgemein mit den Komponenten der Punkte P arbeiten. Wie man auf die Komponenten eines Vektors zugreifen kann, erläutert der folgende Auszug aus der Derive-Hilfe: "Mit dem Infixoperator SUB kann man ein Element aus einem Vektor oder einer Matrix herausgreifen. Wenn v ein Vektor ist, liefert v SUB n das n-te Element von v. Als Alternative zum Schreiben von SUB in der Eingabezeile, kann dieser Operator durch einen Klick auf das Abwärts-Pfeil-Zeichen auf der Mathematik-Symbolleiste eingegeben werden. Im Algebra-Fenster werden tiefer gestellte Indizes in der Standard-Index-Notation angezeigt. Zum Beispiel wird [a, b, c, d] SUB 2 angezeigt als und weiter vereinfacht zu b." Das Aufstellen der Geradengleichung in Punkt-Richtungs-Form ist der eleganteste Weg. Wenn die Jugendlichen diese Form nicht kennen oder verdrängt haben, müssen Sie einen kurzen mathematischen Einschub machen. Daraus ergibt sich ein Signalabstand von 3 Sekunden. Rechnerisch erhält man die Werte für t , in dem man für x den Wert 0 einsetzt. Entweder für ein Beispiel: oder für eine Folge von Werten: Benutzt wurde in beiden Fällen die Substitution für eine Variable. Sie erreichen diese Möglichkeit über Vereinfachen > Variablen-Substitution . Aufgabe 3 Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Gegeben seien die beiden Inertialsysteme S und S' mit der Relativgeschwindigkeit v. Im System S' wird das folgende Experiment durchgeführt: Zwei Körper gleicher Masse bewegen sich mit gleichem Betrag der Geschwindigkeiten aufeinander zu. Zum Zeitpunkt t' = 2 s treffen sie sich völlig unelastisch an der Stelle x' = 0, so dass sie vereint liegen bleiben. Es sei Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S'. Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S. Versuche auch eine zeichnerische Lösung. Die Schülerinnen und Schüler werden sofort fragen, welchen Wert sie für die Relativgeschwindigkeit v benutzen sollen. Stellen Sie es ihnen einfach frei. Für Ihre eigene Bearbeitung schlage ich v = 0,6 c vor. Es ergibt sich also u' sub~1~~ = 0,6 c ; u' sub~2~~ = 0,6 c . Die Weltlinien beider Körper im System t'-x' werden bis zum Zusammentreffen gezeichnet. Mithilfe der Musteranweisungsfolge (siehe Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw ) kann man das entsprechende Minkowski-Diagramm zeichnen. Endpunkt für die beiden Weltlinien soll der Punkt (0,2) auf der t' -Achse sein: Zwei Sekunden vorher war der sich in +x' -Richtung bewegende Körper an einer um 2Ls 0.6 in Richtung der -x' -Achse liegendem Ort gewesen. #14 und mit konkreten Werten #15 beschreiben Ausgangspunkt und Endpunkt im Minkowski-Diagramm: Für den sich in -x' -Richtung bewenden Körper gelten analog die beiden folgenden Ausdrücke: Auch wenn die Schülerinnen und Schüler ohne Ihre Hilfe dieses Ergebnis erzielt haben, werden sie misstrauisch sein, ob es überhaupt richtig sein kann. Dazu sieht es zu ungewohnt aus. Falls Sie es nicht von vorn herein schon gemacht haben sollten, dann führen Sie den Versuch auf einer Fahrbahn (am besten einer Luftkissenbahn) vor und bitten die Jugendlichen, für beide Körper das s-t -Diagramm zu zeichnen. Und zwar in der Form, in der sie früher solche Diagramme gezeichnet haben und zusätzlich mit vertauschten Achsen, wie bei den Minkowski-Diagrammen. Danach wird man den Ergebnissen nicht mehr ganz so misstrauisch gegenüber stehen. Die Geschwindigkeit der beiden Körper im System S kann aus den von Derive berechneten Werten der Anfangs- und Endpunkte der beiden Weltlinien bestimmt werden. Die folgenden Derive-Ausdrücke liefern das Ergebnis: Daraus ergeben sich die Geschwindigkeiten: Für die Geschwindigkeiten im System S' gilt laut Voraussetzungen der Aufgabe Formulierung des Impulssatzes für das System S': Daraus ergibt sich da die beiden Massen auf jeden Fall gleich sind. Formulierung des Impulssatzes für das System S: Setzt man die Zahlen des Beispieles ein, so erhält man: Diese Aussage ist offensichtlich falsch. Fragen Sie die Schülerinnen und Schüler nach Erklärungshypothesen. Mögliche Hypothesen sind: Die berechneten Werte für u sub~1~~ und u sub~2~~ sind falsch. Bei hohen Geschwindigkeiten bleibt die Masse nicht konstant. Der Impulssatz gilt nicht bei hohen Geschwindigkeiten. Alle diese Hypothesen führen zu einer intensiven, weiterführenden Betrachtung: Die erste lässt sich durch Anwendung der Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten kontrollieren. Die zweite Hypothese beruht auf Kenntnissen der Schülerinnen und Schüler, die sie populärwissenschaftlichen Zeitschriften oder Fernsehsendungen entnommen haben. Die dritte Hypothese lässt sich mithilfe der Überlegungen zu Hypothese 2 kontrollieren. Untersuchung von Hypothese 1 Für die Untersuchung der ersten Hypothese erscheint folgende mehrgleisige Vorgehensweise sinnvoll: Die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten wird gemeinsam im Unterricht aus der Verallgemeinerung des Beispieles der Aufgabe 1.2 hergeleitet. Eine alternative Herleitung aus den Lorentztransformationen wird als Kurzreferat vergeben. Zur Herleitung mithilfe von Derive können Sie die für Aufgabe 1 erstellte Derive-Datei weiter benutzen. Öffnen Sie die Datei und gehen dann wie folgt vor. Zuerst heben Sie die Festlegungen für u' und v auf: Wir wählen wieder t' = 2 s. Man erhält die Weltlinie des sich mit u' bewegenden Körpers durch vektorielle Addition der Weltlinie des Systems t'-x' von 0 bis 2 s und einer Parallelen zur x' -Achse, deren Länge durch die Geschwindigkeit u' bestimmt ist. Bestimmung des Rasterpunktes auf der t'-Achse: Der Ortsvektor zum entsprechenden Punkt auf der x' -Achse muss auf die richtige Länge gebracht werden: Die beiden Ortsvektoren werden addiert: Die Geschwindigkeit u erhält man, indem man die erste Komponente des Vektors ( x -Wert) durch die zweite Komponente ( t -Wert) dividiert: Vereinfacht man diesen Ausdruck, so erhält man die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten: In Nicht-Derive-Schreibweise erhält man die bekannte Formel: Nachdem auch das Kurzreferat gehalten wurde, kann man mit der Formel die Ergebnisse für u sub~1~~ und u sub~2~~ bestätigen. Damit ist Hypothese 1 zu verwerfen. Untersuchung von Hypothese 2 Zur Überprüfung der zweiten Hypothese lassen Sie die Schülerinnen und Schüler die folgende Internetseite studieren. Dort findet sich eine Bestätigung der Hypothese mit: Untersuchung von Hypothese 3 Verbleibt noch die dritte Hypothese. Lassen Sie die Jugendlichen die Impulse vor und nach dem Stoß unter Berücksichtigung der obigen Formel berechnen. Mit Derive könnte das folgendermaßen aussehen: Offensichtlich stimmt hier irgendetwas nicht. Entweder ist die Rechnung falsch oder der Impulssatz gilt nicht oder er kann so nicht angewendet werden. Wenn Sie kein Buch für die Schülerinnen und Schüler haben, das dieses Problem zu lösen hilft, dann lassen Sie die folgende Seite aus dem Internet bearbeiten. Sie ist sehr übersichtlich und verwendet das auch hier eingesetzte Beispiel. Die Darstellung ist zwar etwas allgemeiner aber dennoch gut verständlich. Zur Kontrolle des Verständnisses kann man dann die Rechung auf das hier vorgestellte Zahlenbeispiel anwenden. Relativistische Energie und Ruheenergie Infos auf der Website des Zentralen Informatikdienstes (Außenstelle Physik) der Uni Wien.

In dieser Unterrichtseinheit zu Metropolregionen schulen die Lernenden ihre geographischen Kenntnisse in der Verortung von großstädtischen Räumen, interpretieren Klimadiagramme und führen ein Experiment zu Stadtbevölkerungsdichten durch.Diese Unterrichtseinheit ist im Rahmen des Projektes Columbus Eye - Live-Bilder von der ISS im Schulunterricht entstanden. Das übergeordnete Projektziel besteht in der Erarbeitung eines umfassenden Angebots an digitalen Lernmaterialien für den Einsatz im Schulunterricht. Dieses Angebot umfasst interaktive Lerntools und Arbeitsblätter, die über ein Lernportal zur Verfügung gestellt werden.Die Arbeitsblätter thematisieren die Metropolregionen unserer Erde aus der Sicht von Satelliten und der ISS. Die Unterrichtseinheit ist aufgeteilt in vier Phasen, für die Sie hier Hinweise zur Umsetzung finden: Phase 1 Nach Austeilen der Arbeitsblätter und einer allgemeinen Einführung soll zunächst das ISS-Video "Metropolregionen" abgespielt werden, welches den Überflug der Raumstation über verschiedene Metropolregionen zeigt (siehe Schülermaterialien und Film im ZIP-Ordner). Phase 2 Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten anschließend die Aufgaben 1 bis 3. Hinweis zu Aufgabe 3: Hier sind die Einwohnerzahlen der Metropolregionen gefragt, nicht die der Kernstädte. Darüber hinaus schwanken die Einwohnerzahlen je nach Quelle und Jahr stark, sodass es keine eindeutige Lösung für die Reihenfolge gibt. Es geht grundlegend um die grobe Einschätzung der Städtegrößen. Phase 3 Aufgaben 4, 5 und 6 befassen sich mit Walter/Lieth-Klimadiagrammen. Bevor die Lernenden eigenständig diese Aufgaben bearbeiten, sollten sie eine allgemeine Einführung zu Walter/Lieth-Klimadiagrammen erhalten. Das in Aufgabe 4 gezeigte Klimadiagramm von Los Angeles kann hierfür als Beispiel verwendet werden. Hinweise zu den Aufgaben 5 und 6: Da der Niederschlag zwischen den Monaten September und März die 100 mm Marke übersteigt, ist die Niederschlags-Achse im leeren Diagramm gestaucht. In Aufgabe 6 soll das in Aufgabe 5 gezeichnete Klimadiagramm interpretiert werden (geographische Lage, Süd- oder Nordhalbkugel, Nähe zum Äquator, humid, arid etc.). Phase 4 Optional kann zum Ende der Stunde ein zweites ISS-Video ( Städte der Erde ) mit weiteren Städten und Zusatzinformationen gezeigt und / oder ein Schülerexperiment durchgeführt werden, bei dem zur Veranschaulichung exemplarisch die Einwohnerdichten von Peking und Algier durch Reiskörner in unterschiedlich großen Zylindern dargestellt werden (genaue Beschreibung: siehe Lehrer-Kommentar im ZIP-Ordner). Hinweis zum Schülerexperiment: Benötigt werden 1,5 kg Reis, ein Bleistift, eine Küchenwaage, eine Schere, ein Cutter-Messer, zwei DIN A3 Pappbögen, ein Klebstift, ein Lineal und transparentes Klebeband.Die Schülerinnen und Schüler interpretieren Satellitenbilder (ISS) und ordnen sie räumlich zu. lernen, geographische Informationen sinnvoll miteinander zu verknüpfen. lernen, Siedlungen verschiedener Größe nach Merkmalen zu unterscheiden. lernen, Walter/Lieth-Diagramme selbstständig zu erstellen und zu interpretieren. vertiefen ihr länderkundliches Wissen.

Die Unified Modeling Language (UML) ist eine standardisierte Sprache zur Modellierung von Software und anderen Systemen. Als Modellelement bestimmt eine Assoziation das Verhältnis von Klassen. Die folgende Unterrichtseinheit vermittelt anhand solcher Assoziationen wichtige statische Elemente zur Software- und Datenbankentwicklung.Bei der Entwicklung komplexer Software wird eine gute Planung notwendig und so ist es inzwischen zum Standard geworden, objektorientierte Programme und Datenbanken in UML zu planen und zu dokumentieren. Binäre Assoziationen dienen in UML-Klassendiagrammen der Abbildung von Interaktionen zwischen Klassen: Welche Klasse muss also welche Instanzen von anderen Klassen enthalten? Die Unterrichtsstunde veranschaulicht dies am konkreten Beispiel des Auftrags eines Mainboardherstellers zur Abbildung seiner Kundenbeziehungen .In der Unterrichtsstunde werden durch die Assoziationen wichtige statische Elemente zur Software- und Datenbankentwicklung vermittelt. Im Anschluss bieten sich die Behandlung der Generalisierung, der Aggregation und der Komposition an. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten sich in die Darstellung von Assoziationen in Expertengruppen ein. In Stammgruppen werden die Informationen aus den Expertengruppen weitergegeben. Unterschiedliche Leistungsstände werden in den Gruppen kompensiert. Die Darstellung der Leserichtung, der Eigenschaft und der Einschränkung ist in "Objecteering" nicht direkt umsetzbar. Die Navigierbarkeit ist auch in UML nicht eindeutig umsetzbar. Diese offenen Probleme sind bewusst eingeplant, um Diskussionen anzuregen. Problematisch ist die Arbeitsteilung in den Expertengruppen: Auf dem Arbeitsauftrag wird daher der bewusste Informationsaustausch gefordert, damit jede Expertin in der Stammgruppe allen anderen Gruppenmitgliedern die Ergebnisse vermitteln kann. In jeder Stammgruppe wird nur je ein PC verwendet, um die Aufmerksamkeit zu kanalisieren. Obgleich die Darstellung der Assoziationen in "Objecteering" vom UML-Standard abweicht, wird die Anwendung genutzt, um einen Praxisbezug herzustellen und Detailfragen zu diskutieren. Unterrichtsablauf und Einsatz der Materialien Der Ablauf der Unterrichtsstunde und die Einbindung der Materialien werden hier von der Problemstellung bis zur Anknüpfungsmöglichkeit der Folgestunde erläutert. Die Schülerinnen und Schüler können eine Assoziation mit Leserichtung, Rolle, Sichtbarkeit, Eigenschaft, Einschränkung und Navigierbarkeit in einem UML-Klassendiagramm (Version 2.0) darstellen und erläutern. vertiefen die Schreibweise und Darstellung einer Assoziation mit Assoziationsnamen und Multiplizität in einem UML-Klassendiagramm (Version 2.0). können in "Objecteering" eine Assoziation mit Assoziationsnamen, Multiplizität, Rolle und Sichtbarkeit umsetzen. Titel Assoziationen in UML-Klassendiagrammen - Auftrag eines Mainboardherstellers zur Abbildung seiner Kundenbeziehungen (Gruppenpuzzle) Autor Alexander Biehounek Fächer Mathematik, Technische Informatik Zielgruppe Technisch orientierte Bildungsgänge Zeitumfang 1 Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen Lehrerrechner mit Beamer, ein Computer pro 2-3 Schülerinnen und Schüler, mindestens Word 2000, Acrobat Reader (kostenloser Download), Objecteering , Lernplattform (z. B. lo-net² , Moodle) Planung Assoziationen in UML-Klassendiagrammen Der Einstieg in den Unterricht erfolgt über den Auftrag eines Mainboardherstellers zur Abbildung seiner Kundenbeziehungen in UML (Version 2.0) und in "Objecteering". Die Schülerinnen und Schüler lesen das Schreiben mit dem Anhang und formulieren die Problemfrage in fachlichem Zusammenhang. Methodik Zur Bearbeitung in Gruppen wird die neue Methode "Gruppenpuzzle" kurz vorgestellt. Auf diese Weise wird die Differenzierung und Zusammenstellung deutlich. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in den Stammgruppen regulär zu dritt, in den Spezialistengruppen regulär zu viert. Da aus jeder Stammgruppe mindestens ein Mitglied in eine Spezialistengruppe entsendet wird, muss die Anzahl der Gruppen im Vorfeld geplant werden. In der Stammgruppe erhalten die Lernenden zunächst jeweils einen Arbeitsauftrag. Danach sollen sich die Schülerinnen und Schüler aus jeder Stammgruppe eine Spezialistenrolle suchen. In der Spezialistengruppe erhalten sie ein Arbeitsblatt und einen Lösungsvordruck. Mit diesem kann der Arbeitsauftrag für diese Spezialistengruppe als Transfer gelöst werden. In den Stammgruppen werden die Ergebnisse der Spezialisten ausgetauscht und auf einem Lösungsvordruck eingetragen. Arbeitsblätter In den folgenden Downloads finden Sie die Konkretisierung des Auftrags, die detaillierte Zusammenstellung von Assoziationen und ein Lösungsvordruck zur vereinfachten Darstellung der Beziehungen. Exemplarisch stellt eine Stammgruppe ihre Lösung am Whiteboard und über den Beamer vor. Abweichende Ergebnisse der anderen Stammgruppen werden besprochen. Die Schülerinnen und Schüler notieren die entwickelten Lösungen. Zur Übung und Festigung des neu Erlernten sollte eine Hausaufgabe aufgegeben werden. Für die Folgestunde bietet sich die Behandlung der Generalisierung, der Aggregation und der Komposition in UML-Klassendiagrammen an.

Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) Albert Einsteins gilt als nicht gerade leicht verständlich. Interaktive Applets können durch die dynamische Darstellung der geometrischen Zusammenhänge das Verständnis jedoch erheblich erleichtern.Der hier vorgestellte Online-Kurs zur Speziellen Relativitätstheorie, der mit dem österreichischen Bildungssoftware Preis L@rnie 2005 ausgezeichnet wurde, bietet eine übersichtliche und detaillierte Einführung. Schülerinnen und Schülern wird durch viele interaktive Elemente ein aktiv-entdeckender Zugang zu den physikalischen Sachverhalten ermöglicht. Phänomene wie Längenkontraktion, Zeitdilatation oder Geschwindigkeitsaddition werden dabei anschaulich dargestellt und die Ergebnisse der Berechnungen innerhalb der dynamischen Konstruktion angezeigt. Der Einsatz der mit der kostenfreien dynamischen Geometriesoftware GeoGebra entwickelten Applets schafft Visualisierungsmöglichkeiten, die mit Papier, Bleistift und traditionellen Konstruktionswerkzeugen im Heft und an der Tafel nicht realisierbar sind. Trotz der Vorteile des Computers als Rechen- und Zeichenknecht sollte im Unterricht auf die Übung händischer Konstruktionen nicht verzichtet werden.Der Onlinekurs besteht (zurzeit) aus 25 HTML-Seiten mit 13 interaktiven GeoGebra-Applets. Eine ausführliche Besprechung der Kursinhalte würde den hier gegebenen Rahmen sprengen. Aus diesem Grund beschränken wir uns auf allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien. Generell eignet sich der Online-Kurs zum Einzelstudium, als Ergänzung des traditionellen Unterrichts oder als zusammenfassende Wiederholung des Unterrichtsthemas. Abhängig von dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen bewährt sich neben der Nutzung der Applets ein händisches Rechnen von Aufgabenstellungen, zum Beispiel im Bereich der Längenkontraktion oder der Zeitdilatation. Anschließend können die Ergebnisse mit den interaktiven Arbeitsblättern des Online-Kurses verglichen werden, um die Einsicht zu vertiefen. Auch bei einer intensiveren Auseinandersetzung mit den Minkowski-Diagrammen sollte ein händisches Konstruieren oder ein Konstruieren am Computer durch die Schülerinnen und Schüler angestrebt werden. Gestaltung, Nutzung und Inhalte des SRT-Kurses Hier finden Sie Hinweise zur formalen Aufbereitung der GeoGebra-Applets, zur Nutzung des Online-Kurses sowie eine Übersicht der einzelnen Kapitel und Unterkapitel. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Axiome der Speziellen Relativitätstheorie kennen. die Galilei-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. Raum-Zeit-Diagramme konstruieren und interpretieren können. die Lorentz-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. die wichtigsten Phänomene der SRT wie Längenkontraktion und Zeitdilatation angeben und interpretieren können. Geschwindigkeiten relativistisch addieren können. die relativistische Massenzunahme wiedergeben und in Beispielen anwenden können. die Beziehung von Masse und Energie in Einsteins berühmter Äquivalenzformel deuten und die Abhängigkeit der Gesamtenergie und der kinetischen Energie von der Geschwindigkeit beschreiben können. die Äquivalenz von Masse und Energie und die Möglichkeiten der Anwendung verstehen. Thema Online-Kurs "Spezielle Relativitätstheorie" mit GeoGebra Autor Andreas Lindner Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4-6 Stunden (bei Vertiefung entsprechend mehr) Technische Voraussetzungen Internetbrowser, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet heruntergeladen werden. Das Kernstück der Unterrichtseinheit sind die so genannten Minkowski-Diagramme, graphische Darstellungen für die Koordinaten eines Ereignisses, wobei die Koordinaten in einem ruhenden Bezugssystem (zum Beispiel einem Bahnhof) und in einem bewegten Bezugssystem (zum Beispiel einem fahrenden Zug) angegeben werden. Durch Variieren der Relativgeschwindigkeit zwischen den Bezugssystemen können die Schülerinnen und Schüler die Effekte der Relativitätstheorie untersuchen und studieren (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken, dann öffnet sich der Screenshot). Beim Design der Applets wurde darauf geachtet, dass bei den Aufgabenstellungen die zu verändernden Objekte farblich mit den jeweiligen Begriffen im Fließtext übereinstimmen, um die Zuordnungen optisch zu unterstreichen und die Arbeit zu erleichtern. Durch die Interaktivität der Applets können die Benutzerinnen und Benutzer die Phänomene im Bereich der Fast-Lichtgeschwindigkeit studieren, wobei die rechnerischen Ergebnisse in der Konstruktion über veränderliche Formeln abgelesen werden können. Der Online-Kurs zur Speziellen Relativitätstheorie gliedert sich in die folgenden Kapitel und Unterkapitel: Axiome Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie Galilei-Transformation Klassische Physik: Grundlagen der klassischen Mechanik Galilei-Transformation: interaktives Applet und Transformationstabelle Weltlinien: Bilderfolge (Animation) Raum-Zeit-Diagramme: interaktives Applet Verbesserung: Erweiterung der Galilei-Transformation samt Herleitung Lorentz-Transformation Transformationstabelle Minkowski-Diagramme Diagramme: interaktives Applet Konstruktion: Erläuterungen zur Konstruktion Zeitdilatation I -> I': interaktives Applet mit Berechnung I' -> I: interaktives Applet mit Berechnung Längenkontraktion I -> I': interaktives Applet mit Berechnung I' -> I: interaktives Applet mit Berechnung Ereignisse Interaktives Applet E = mc² Masse: formale Herleitung und interaktives Applet mit Berechnung Energie: formale Herleitung und interaktives Applet mit Berechnung Übungen Zurzeit werden nur zwei Übungen angeboten (Längenkontraktion, Ereignis). Zusätzliche Informationen, zum Beispiel zur Durchführung des Michelson-Morley-Experiments und seinem Ergebnis, zu den Beweggründen Einsteins, die Axiome so und nicht anders zu formulieren, zur Relativität der Gleichzeitigkeit, zum Zwillingsparadoxon et cetera, sind nicht Inhalte des hier vorgestellten Kurses und müssen bei Bedarf von der Lehrkraft zur Verfügung gestellt oder aufbereitet werden. Entsprechende Quellen haben wir für Sie zusammengestellt:

Die Schülerinnen und Schüler untersuchen interaktiv die Gesetze der reibungsfreien Bewegung eines Körpers auf einer vertikalen Kreisbahn bei unterschiedlicher Gesamtenergie - vom Fadenpendel bis zum Looping.Winkelkoordinate, -geschwindigkeit und -beschleunigung sowie die aufzuwendende Radialkraft sind in einem Excel-Diagramm als Funktion der Zeit grafisch dargestellt. Durch kontinuierliche Veränderung des Parameters E (Summe aus kinetischer und potenzieller Energie) können die Diagramme dynamisch verformt und so die verschiedenen Bewegungsarten von der harmonischen Schwingung bis zum Looping beobachtet und analysiert werden. Die numerisch nach dem Halbschrittverfahren berechneten Diagramme, die man sonst im Unterricht und in der Literatur selten zu sehen bekommt, bieten einen beziehungsreichen Zugang zu vielen Aspekten der für die Jahrgangsstufe 11 vorgesehenen Lerninhalte.Die Schülerinnen und Schüler arbeiten allein oder zu zweit am Rechner. Zentrales Medium ist neben der Excel-Datei das bereitgestellte Arbeitsblatt mit detaillierten Arbeitsaufträgen. Diese können je nach Intention und Umfang der Unterrichtseinheit auch nur teilweise eingesetzt oder auf verschiedene Abschnitte des Lehrplans verteilt werden. Wegen der Vielfalt der angesprochenen Themen (harmonische Schwingung, Energiesatz, beschleunigte Kreisbewegung, Kräftezerlegung, Newton'sche Grundgleichung F = ma und ihre prinzipielle Bedeutung für die Berechnung von Bewegungen) eignet sich das Material besonders zur vertiefenden Wiederholung oder für ein Projekt, in dem auch das numerische Verfahren und/oder fortgeschrittene Excel-Anwendungen thematisiert werden. Theoretischer Hintergrund, Realisierung in Excel, Einsatz des Materials im Unterricht Die Darstellung der zeitlichen Abhängigkeit der oben genannten kinematischen Größen mithilfe einer Excel-Tabelle bringt eine Reihe neuer Aspekte in den Unterricht, die hier erläutert werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Diagramme physikalisch interpretieren und darüber sachgerecht kommunizieren. die Gesetze der Kinematik, insbesondere der harmonischen Schwingung und der Kreisbewegung, den Energiesatz und das Prinzip der Kräftezerlegung anwenden. die Grenzen analytischer Methoden und den Vorteil numerischer Lösungen erfahren. das Halbschrittverfahren analysieren (optional). fortgeschrittene Anwendungen in Excel praktizieren (optional). Thema Vom Fadenpendel bis zum Looping - Bewegung auf einer vertikalen Kreisbahn mit Excel Autor Dr. Hans-Joachim Feldhoff Fächer Physik oder fächerübergreifendes Projekt (Physik/Informatik) Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3-6 Stunden Technische Voraussetzungen je 1 Rechner für 1-2 Lernende Software Microsoft Excel, ergänzend für die Lehrkraft: GeoGebra (kostenfreie Software) [1] Courant Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung 1, 4. Auflage, Springer 1971 [2] Grehn/Krause Metzler Physik, 4. Auflage, Schroedel 2007 Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Radialkraft Die Bewegung eines Körpers auf einer vertikalen Kreisbahn unter dem Einfluss der Erdanziehung (zum Beispiel in einer kreisförmigen Loopingbahn oder an einem Seil) wird im Unterricht gern als Anwendung der Gesetze der Kreisbewegung und des Energiesatzes behandelt. Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Radialkraft lassen sich in Abhängigkeit von der jeweiligen Position damit leicht berechnen. Zeitlicher Verlauf der kinematischen Größen Schwieriger ist die Darstellung der zeitlichen Abhängigkeit dieser Größen: Durch Zerlegung des Gewichts in eine radiale und eine tangentiale Komponente erhält man aus der Newton'schen Grundgleichung F = ma die Differenzialgleichung phi'' = -(g/r) sin(phi) für die gegen die Vertikale gemessene Winkelkoordinate phi . Die analytische Lösung führt auf ein elliptisches Integral, das nicht durch elementare Funktionen darstellbar ist [1]. Es muss daher ein numerisches Verfahren angewendet werden, um den zeitlichen Verlauf der kinematischen Größen im Diagramm darzustellen. Dies geschieht hier mithilfe des Halbschrittverfahrens, das zum Beispiel in [2] kurz beschrieben wird. Neben der Darstellung der kinematischen Größen in Diagrammen liefert dieses Verfahren auch eine numerische Bestimmung der Periodendauer T . Zusatzmaterial für Lehrpersonen Das "klassische" Berechnungsverfahren nach [1] kann mithilfe der GeoGebra-Datei "numerische_integration.ggb" nachvollzogen werden. Diagramme Die zum Download bereit gestellte Datei "vertikale_kreisbahn.xls" enthält die beiden Tabellenblätter "Diagramme" und "Berechnung". Bei den Diagrammen befindet sich ein Schieberegler, mit dem die Gesamtenergie E kontinuierlich von 0 bis 10 mgr verändert werden kann. Dieser Wert wird in der Berechnungstabelle übernommen. Der Kreisradius r ist auf 1 gesetzt und sollte nicht verändert werden. Die Schrittweite Delta_t des Halbschrittverfahrens ist auf vier Millisekunden voreingestellt. Sie kann nach Aufhebung des Blattschutzes verändert werden, um die Genauigkeit des Verfahrens zu analysieren. Berechnungstabelle Die eigentliche Berechnungstabelle enthält die Zeit t , die Winkelkoordinate phi , die Winkelgeschwindigkeit omega , die Winkelbeschleunigung alpha und die aufzuwendende Radialkraft, hier als Seilkraft F_Seil bezeichnet, die jedoch bei positivem Vorzeichen als nach außen gerichtete Stützkraft (zum Beispiel durch eine dünne Stange) interpretiert werden muss. Zusätzlich werden zur Darstellung der Bewegung für einige ausgewählte Punkte die kartesischen Koordinaten x und y berechnet. Berechnung und Visualisierung Für die Anfangsposition phi = 0 erhält man die Winkelgeschwindigkeit omega aus der Energie. Die übrigen Größen können aus phi direkt berechnet werden. Sodann werden sukzessive nach dem Halbschrittverfahren die nächsten Werte von omega und von phi und damit dann wieder die weiteren Größen berechnet. Es werden 750 Rechenschritte durchgeführt, so dass der Bewegungsverlauf während der ersten drei Sekunden in den auf der Tabelle basierenden Diagrammen dargestellt werden kann. Dies reicht für die Diskussion völlig aus. Die interaktive Arbeit mit den Diagrammen wird durch die Arbeitsaufträge in der Datei "vertikale_kreisbewegung.pdf" strukturiert. Den wesentlichen Teil bilden die Aufgaben zum physikalischen Inhalt: Die kontinuierliche Verformung der Kurven durch die Veränderung der Gesamtenergie E lässt sehr schön erkennen, wie sich aus einer anfänglich harmonischen Pendelschwingung ( E < < mgr ) allmählich eine nicht-harmonische Schwingung mit wachsender Periodendauer T entwickelt. wie für Ausschläge über 90 Grad die erforderliche Radialkraft das Vorzeichen wechselt (bei mgr < E < 2,5 mgr ). wie die Bewegung bei E = 2 mgr aus der Schwingung in einen Looping übergeht und dann für wachsende Werte von E bei abnehmender Umlaufzeit einer gleichförmigen Kreisbewegung immer ähnlicher wird. Die Arbeitsaufträge verlangen eine detaillierte Beschreibung und Interpretation dieser Beobachtungen. Daneben sind herkömmliche Aufgaben in das Arbeitsblatt integriert (Energiesatz, Kräfte bei der Kreisbewegung, harmonische Schwingung et cetera). Optional können zusätzliche Arbeitsaufträge zum Halbschrittverfahren und zu Excel zum Einsatz kommen. Letztere setzen fortgeschrittene Kenntnisse in Excel voraus und sind gegebenenfalls in einem fächerübergreifenden Projekt (Physik/Informatik) anzusiedeln. Während im physikalischen Teil nur mit den Diagrammen gearbeitet wird, werden hier Eingriffe in die Berechnungstabelle vorgenommen. Dazu empfiehlt es sich, vorher eine Kopie der Datei "vertikale_kreisbewegung.xls" anzufertigen, für die dann der Schreibschutz aufgehoben wird. [1] Courant Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung 1, 4. Auflage, Springer 1971 [2] Grehn/Krause Metzler Physik, 4. Auflage, Schroedel 2007

In dieser Unterrichtseinheit beobachten und vergleichen die Schülerinnen und Schüler Wettererscheinungen und werten diese aus. In einem selbst erstellten Wetter-Weblog berichten sie über ihre Ergebnisse.Im Rahmen dieser Unterrichtsanregung arbeiten die Schülerinnen und Schüler gemeinsam an einem Weblog-Projekt. Durch die Auswertung von Wetterdaten (zum Beispiel Temperaturkurven) erwerben sie mathematische Kenntnisse. Am Ende des Monats vergleichen sie ihre Ergebnisse mit den "offiziellen". Ein Weblog wird von der Schulklasse angelegt und geführt, in dem der Projektverlauf und die Ergebnisse dokumentiert werden. Ein Weblog (auch Blog genannt) bietet den Schülerinnen und Schülern eine einfach zu bedienende Kommunikationsplattform, auf der sie ihre Unterrichtsprodukte relativ einfach veröffentlichen können. Somit können auch Eltern oder Freunde Einblicke in die Arbeit der Kinder erhalten. Ein Weblog (Kunstwort aus Web und Logbuch) ist ein Internet-Tagebuch, in dem bequem über ein Formular Geschichten, Artikel und Bilder veröffentlicht werden können. Weblog-Systeme sind Content-Management-Systeme, die ein einfaches Einfügen neuer Inhalte sowie die Veränderung bestehender Inhalte auch für Nutzerinnen und Nutzer ermöglichen, die über keine oder nur geringe Computerkenntnisse verfügen. Die gestalterische Anpassung an die persönlichen Vorlieben lässt sich bei vielen Weblogs mithilfe von Templates, also Vorlagen, vornehmen. Bei den meisten Anbietern gibt es vorgefertigte Designs. Alternativ kann ein eigenes Design entworfen werden. Der Weblog kann beispielsweise in die Erstellung einer eigenen Webseite mit Primolo integriert werden. Technik und Werkzeuge Zunächst meldet die Lehrkraft ein Weblog an oder installiert die Blog-Software auf dem Schulserver. Wenn die Internetadresse des Weblogs bekannt ist, sollte diese in die Favoritenliste der Schüler-Computer eingefügt werden. Dann können die Kinder problemlos und ohne Zeitaufwand die Weblog-Seite wiederfinden. Abschließend wird die Anleitungen zum Wetter-Weblog und Tabellenkalkulationsprogramm (siehe Downloads) in ausreichender Anzahl für die Schülerinnen und Schüler ausgedruckt oder kopiert. Die Schülerinnen und Schüler benötigen Thermometer zur Temperaturaufzeichnung. Zeitplan Zu Beginn des Projektes ist es sinnvoll, einen Plan zu erstellen, aus dem hervorgeht, welche Schülerinnen und Schüler an welchem Tag für die Messung der Wetterdaten verantwortlich sind und wer die Auswertung der Ergebnisse für eine bestimmte Woche übernimmt. In Keingruppen können Daten an verschiedenen Orten gesammelt werden. Möglich sind hier zum Beispiel die Temperaturen im Klassenraum, auf dem Pausenhof, im Wald oder bei einigen Lernenden daheim. Somit ergibt sich eine Vielzahl an unterschiedlichen Daten und Diagrammen, die anschließend verglichen werden können. Daten-Raster Nach Abschluss der Vorbereitungen leitet die Lehrkraft die Schülerinnen und Schüler hinsichtlich der Messung der Wetterdaten an. Als Daten können nicht nur Temperaturen, sondern auch Niederschlag und Luftfeuchtigkeit dienen. Zur Aufzeichnung der Daten wird ein Protokoll-Raster durch die Lehrkraft vorgegeben und gemeinsam mit den Lernenden erarbeitet. Erstellung und Veröffentlichung von Diagrammen Daten werden häufig mit Diagrammen dargestellt. Es bietet sich an, dass Schülerinnen und Schüler schon früh mit der Darstellung und Erstellung von Diagrammen in Berührung kommen und sie somit zu sensibilisieren. Ausgehend von den Daten einer Woche erstellen die Lernenden unter Zuhilfenahme der Anleitung ein Diagramm. Alternativ können die Schülerinnen und Schüler auch ein Wetterfoto machen und dazu eine Wetterbeschreibung mit Daten anfertigen. Im Anschluss werden die Diagramme im Weblog veröffentlicht.Die Schülerinnen und Schüler erheben, verarbeiten und stellen Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit dar. können mit einem Tabellenkalkulationsprogramm umgehen. beobachten Wettererscheinungen. führen einen Weblog. erstellen eine eigen Webseite zur Veröffentlichung des Weblogs. lesen Daten aus einem einfachen (Säulen-) Diagramm ab.

Mit der ersten Tabellenkalkulation VisiCalc für den Apple II begann 1979 der Siegeszug des Personalcomputers. Tabellenkalkulationen sind sehr mächtige Werkzeuge, die nicht nur mit Zahlen rechnen und Texte verarbeiten, sondern auch Daten verwalten und visualisieren können. Die Einsatzfelder für den Unterricht reichen von der Schulverwaltung über den kaufmännischen Unterricht bis hin zum naturwissenschaftlich-technischen Bereich.Mit Tabellenkalkulationen kann man Notenlisten aufstellen und berechnen, Stundenpläne erstellen, Rechnungen schreiben, Buchbestände verwalten, Daten präsentieren, einfache Formeln berechnen oder komplizierte Auswertungen vornehmen. Wenn das Tabellenblatt einmal vorbereitet ist, lässt sich dies alles sehr schnell und ohne mathematischen oder programmiertechnischen Ballast umsetzen. Für viele dieser Aufgaben gibt es Spezialprogramme, die leichter bedienbar und auf ihrem Gebiet leistungsfähiger sind, aber auch Geld und Einarbeitungszeit kosten. Dagegen sind Tabellenkalkulationen vielseitiger, leicht erlernbar und gleichzeitig in ihren Grundfunktionen ausgereift, ihre Kenntnis ist somit langfristig nützlich. Welche Tabellenkalkulation man verwendet, spielt für Schulen keine große Rolle, da sich die großen Programme in ihren Grundfunktionen kaum unterscheiden. Dabei stellen Tabellenkalkulationen kaum Ansprüche an die Hardware und sind für alle Betriebssysteme kostenlos verfügbar, zum Beispiel OpenCalc als Teil von OpenOffice. Zellen und Bezüge Eine Tabellenkalkulation besteht aus tabellenförmig angeordneten Zellen. Jede Zelle hat eine eindeutige Adresse, zum Beispiel C5 . Der Inhalt einer Zelle kann aus Zahlen, Text oder Funktionen (Formeln) bestehen. Eine Zahl ist pro Zelle einsetzbar, wobei diese sich vielfältig präsentieren, zum Beispiel als Datum oder Zeit. Die Texte können ähnlich wie in einer Textverarbeitung formatiert werden, wenn auch mit Einschränkungen. Funktionen verarbeiten die Inhalte (Texte oder Zahlen) aus anderen Zellen. Es werden zahlreiche mathematische, logische und textliche Funktionen angeboten, die beliebig kombiniert werden können und so jede Auswertung ermöglichen. Die Schreibweise der Funktionen lehnt sich an die manuell gewohnte Schreibweise an und wird durch Assistenten unterstützt. Sie ist leicht erlernbar. Rechnungen und Darstellung Die Berechnungen erfolgen automatisch. Sobald ein Eingangswert geändert wird, passen sich alle abhängigen Ergebnisse sofort an. Alle Zahlen und Rechenergebnisse können in verschiedenen Diagrammtypen visualisiert werden. Auch die Diagramme reagieren sofort auf Änderung der Daten. Allzweckprogramm Über die Zellen können weitere Elemente gelegt werden, zum Beispiel Diagramme, Bilder, Zeichnungen, Flussdiagramme, ClipArts, WordArts, Formeln aus dem Formeleditor, Java-Applets et cetera. Die Entwicklung der "großen" Tabellenkalkulationen tendiert zu Allzweckprogrammen. Aktuelle Versionen können schon Musik- und Filmdateien einbinden und abspielen. Auf den folgenden drei Unterseiten werden die verschiedenen Möglichkeiten des Einsatzes der Tabellenkalkulation im Unterricht dargestellt. Zu den einzelnen Bereichen und Funktionen werden Beispiele aus der Unterrichtspraxis benannt und verlinkt. Merkmale und Unterrichtseinsatz (1) Inhalt: Kombination von Zahlen, Texten und Daten; Tabellenstruktur; Funktionen Merkmale und Unterrichtseinsatz (2) Inhalt: Vorbereitete Tabellenblätter; Serienweise und iterative Berechnungen durch Kopieren von Funktionen Merkmale und Unterrichtseinsatz (3) Inhalt: Diagramme; Tabellenblätter als Standard; Plakate drucken; Weitere Funktionen Unterrichtseinheiten Hier finden Sie eine Übersicht der Unterrichtseinheiten aus den verschiedenen Portalen bei Lehrer-Online zum Einsatz von Tabellenkalkulationen. Das Wort Tabellenkalkulation deutet auf Rechnen mit Zahlen und Datenbanken hin. Tabellenkalkulationen können aber auch Texte verarbeiten und Daten visualisieren. Keine dieser Fähigkeiten ist so ausgeprägt wie auf diese Funktionalitäten spezialisierte Programme, aber für viele Zwecke und Anwendungen ausreichend. Wenn eine Kombination der Fähigkeiten gefragt ist, die an Textverarbeitung oder Datenbank keine hohen Ansprüche stellt, oder Berechnungen im Spiel sind, ist in aller Regel eine Tabellenkalkulation zu bevorzugen. So entfallen auch der Einarbeitungsaufwand und die Kosten für mehrere spezielle Programme. Rechnungen: Mit einer Tabellenkalkulation können Sie Briefkopf und Rechnungstext schreiben, Preise aus einer Preisliste übernehmen und Bruttopreise, umsatzabhängige Rabatte oder Rechnungsbeträge errechnen und zuletzt alles ausdrucken. Klassenverwaltung: Legen Sie eine Klassenliste in einer Tabellenkalkulation an. Daraus können Sie automatisch Listen für Noten, Sammelbestellungen, Schülerzusatzversicherungen oder ähnliches erstellen. In die Notenliste müssen Sie nur noch Noten und die Gewichtungsfaktoren eingeben, die Durchschnitte ermittelt die Tabellenkalkulation. Sie können auch die zu den Verrechnungspunkten gehörigen Notenpunkte aus einer anderen Tabelle heraussuchen. Mit ihrer tabellarischen Struktur sind Tabellenkalkulationen wie geschaffen für alle Formen von Tabellen, Listen, Formularen oder ähnliches (siehe Abbildung 1). Dabei ist man nicht an das strenge rechteckige Raster gebunden, sondern kann es durch Zusammenfassen von Zellen verbergen. Gegenüber Tabellen in Textverarbeitungen sind Tabellenkalkulationen unproblematischer zu handhaben und in ihrer Größe kaum beschränkt. Sie können Daten aus anderen Tabellen übernehmen, nummerieren, sortieren, Zellen inhaltsabhängig automatisch einfärben oder aussortieren, Verrechnungspunkte in Notenpunkte ummünzen, Postleitzahlen mit dem Ortsnamen ergänzen und die Daten auswerten beziehungsweise weiter verarbeiten. Dabei sind die Ausdrucke von Tabellenkalkulationen nicht auf die Blattgröße des Druckers beschränkt. Stundenpläne, Raumbelegungspläne, Klassenlisten, Notenlisten Bestandslisten, Preislisten Kalender Formulare Mit Funktionen oder Formeln sind hier Anweisungen zur Verarbeitung von Zahlen und Texten gemeint, die eine Tabellenkalkulation verstehen kann. Sie sind nicht zu verwechseln mit Formeln, die mit einem Formeleditor für den Ausdruck gesetzt werden. Solche Formeln kann man zwar auch in eine Tabellenkalkulation einbinden, aber sie können von ihr nicht gelesen werden. Gängige Tabellenkalkulationen bieten ein umfangreiches Repertoire an Funktionen zur Verarbeitung von Zahlen, Texten und Daten zur Verfügung. Dazu gehören: Betriebswirtschaftliche und naturwissenschaftlich-mathematische Formeln (zum Beispiel Zins, Abschreibung, Winkelfunktionen, Matrizenrechnung, Statistik) Logische Entscheidungen (zum Beispiel wenn .. dann .. sonst ..): Viele Funktionen von Tabellenkalkulationen machen ihre Tätigkeit von Bedingungen abhängig, denn nur so können Auswertungen wirklich flexibel sein. Funktionen zur Manipulation von Texten: Während eine Textverarbeitung eigentlich nur das Aussehen eines Textes verändert, behandelt eine Tabellenkalkulation Texte als Zeichenketten, die zerstückelt und zusammengesetzt werden können. Für ein Sprachübersetzungsprogramm wird es nicht reichen, aber eine Anrede an das Geschlecht des Adressaten anzupassen, ist möglich. Funktionen von Datum und Zeit: Tabellenkalkulationen können auch mit Datum und Zeit rechnen. Dies kann für eine Lohnabrechnung genutzt werden. Funktionen zum Anlegen und Auslesen von Datenbanken. Wenn eine Funktion nicht vorhanden ist, kann sie aus den vorhandenen Funktionen kombiniert werden. Der Komplexität der Kombinationen sind kaum Grenzen gesetzt. Alle Funktionen können Eingabewerte aus anderen Zellen verarbeiten. Wird ein Eingabewert geändert, passen sich die Ergebnisse aller abhängigen Funktionen sofort an (Abbildung 2 bitte anklicken). Das gilt auch für die Diagramme, die Ein- und Ausgangswerte grafisch darstellen. Man kann also Tabellenblätter erstellen, in denen sehr komplexe Auswertungen sofort nach Eintrag der Eingangsdaten erfolgen. Wenn diese Tabellenblätter vorbereitet sind, können die Schülerinnen und Schüler ohne umfangreiche Mathe- und Programmierkenntnisse sehr einfach und schnell viele Auswertungen vornehmen. Die Tabellenblätter lassen sich so schützen, dass Lernende keine Formeln löschen können. Notenlisten mit Berechnung der Durchschnittsnote: Dabei ist es auch möglich, die Noten zu gewichten, die schlechteste Note aus der Wertung zu nehmen oder ähnliches. Statistik: Auswertung normalverteilter Messreihen nach allen denkbaren Gesichtspunkten. Eine Stärke von Tabellenkalkulation sind gleich bleibende Berechnungen mit wechselnden Eingangsdaten. Neben der händischen Änderung der Eingangsdaten kann man Formeln auch leicht kopieren. Je nach Art der Adressierung können die Eingangsdaten aus feststehenden oder fortlaufenden Zellen entnommen werden. Die fortlaufenden Zellen können einer Tabelle entstammen, zum Beispiel einer Preisliste oder Zahlenreihe, die man automatisch erzeugt. Man kann auch iterative Verfahren durchführen, indem man die Ergebnisse der jeweils letzten Formel als Eingangswert für die neue Formel verwendet. (Abbildung 3 bitte anklicken, Animation zur Darstellung eines Funktionsverlaufs) Kopierte Formeln mit Eingangswerten aus Zahlenreihen kann man verwenden, um viele Punkte eines Funktionsverlaufes zu berechnen und anschließend grafisch darzustellen. Kopierte Formeln mit Eingangswerten aus Tabellen sind geeignet, um Bruttopreise zu einer langen Liste von Nettopreisen zu berechnen. Mit iterativen Formeln kann man Zinseszinsen berechnen, Nullstellen ermitteln, Populationsdynamiken simulieren, Differentialgleichungen näherungsweise lösen oder ähnliches. Die iterative Zinseszinsberechnung mit sehr einfachen Formeln öffnet dem Lernenden das Tor zur Welt der numerischen Mathematik und ermöglicht neue Ansätze im Unterricht. Mit Tabellenkalkulationen können Daten auch visualisiert werden. Geboten werden vor allem die in geschäftlichen Bereichen üblichen Darstellungen. Säulen (zum Beispiel für Histogramme oder Paretodiagramme) Balken (zum Beispiel für Gantt-Diagramme) Linien Kreise (zum Beispiel für Tortendiagramme) Punkte (zum Beispiel für Streudiagramme) Netze (zum Beispiel für Radarbilder) 6.2. Graphen und Funktionsverläufe XY-Wertepaare können als Punkte oder als Linienzüge dargestellt werden. Da die Wertepaare schnell durch Kopieren einer Funktion erzeugt werden können, eignen sich Tabellenkalkulationen gut, um Funktionsverläufe darzustellen. Mit XY-Wertepaaren und Linienzügen können mit etwas Aufwand viele weitere grafische Darstellungen erzeugt werden, zum Beispiel: Spannungs-Dehnungs-Diagramme Zustandsdiagramme von Zweistofflegierungen grafische Lösungen von Statikaufgaben T,s-Diagramm von Wasser Die Vorteile von Tabellen sind so offensichtlich, dass viele Programme Daten als Tabellenblätter im- und exportieren können oder sogar in Tabellenblättern verwalten. Hier wird meistens das Format von MS-Excel verwendet, weil es den größten Verbreitungsgrad hat. MS-Outlook kann seine Adressdaten als Tabellenblatt exportieren. Das CAD-Programm Inventor von Autodesk kann Konstruktionsdaten in Excel-Tabellen verwalten. So ist es möglich, eine Konstruktion, die einmal erstellt wurde, durch Änderung der Maße innerhalb der Excel-Tabelle in verschieden Baugrößen zu konstruieren. Wenn große Tabellen ausgedruckt werden, teilen Tabellenkalkulationen die Tabellen in für den Drucker handliche Größen. Das klappt nicht nur mit Tabellen, sondern unter anderem auch mit eingefügten Bildern. Man kann also mit gewöhnlichen Druckern große Plakate erzeugen, die man allerdings zusammenkleben muss. Wem dies alles noch nicht genügt, dem stellen die gängigen Tabellenkalkulationen noch zusätzliche Hilfen in Form von Zirkelbezügen, Szenarien, Mehrfachbezügen, Pivottabellen und nicht zuletzt vielseitige Makrosprachen zur Verfügung.