Auf dieser Seite haben wir Unterrichtseinheiten und Anregungen für Ihren Mathematik-Unterricht im Bereich Analysis zusammengestellt: Differenzialrechnung, komplexere Probleme der Differenzialrechnung und Integralrechnung. Auch Unterrichtsmaterialien für die Begabtenförderung im Mathematik-Unterricht finden Sie hier. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Eigenschaften ganzrationaler Funktionen einüben. Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte berechnen können. den Einfluss eines Parameters auf eine Kurvenschar erkennen können. die Herleitung von Ortskurven vertiefen. grundlegende Zusammenhänge kontinuierlich wiederholen. kooperieren und sozial interagieren können. Thema Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen Autor Dr. Markus Frischholz Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Person, Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software Mit GEONExT (kostenloser Download) können Sie eigene dynamische Materialien erstellen. Zur Nutzung der hier angebotenen Arbeitsblätter ist die Software jedoch nicht erforderlich. Die ganzrationalen Funktionen bilden häufig den Einstieg in die Kurvendiskussion. Diese Unterrichtseinheit behandelt typische Standardaufgaben. Ihre Umsetzung in Form dynamischer Übungsblätter ermöglicht einen individualisierten, experimentellen und eigenaktiven Lösungsprozess. Technische Hinweise und Didaktik Tipps und Screenshots zur Nutzung der Bedienfelder und Informationen zum didaktischen Konzept der dynamischen Übungsblätter Die Schülerinnen und Schüler sollen ganz- und gebrochen-rationale Funktionen sicher ableiten können. Funktionswerte berechnen können. Funktionsterme in einen Computer (hier: Mobiltelefon) eingeben. Geradengleichungen bestimmen können. zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen können. ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst überprüfen. Thema Kurvendiskussionen, hier: Tangenten und Normalen mit Mobiltelefon-Unterstützung Autor Mirko König Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Java-Mobiltelefon pro Person (MIDP 2.0, CLDC 1.1) Software Analysis mobil (JavaME-Programm), möglichst auf jedem Mobiltelefon der Lernenden zu installieren (Shareware, 10 € pro Einzellizenz); Lehrpersonen, die mit ihrem Kurs gemeinsam das Programm nutzen möchten, können sich für eine kostenlose Klassen-Lizenz an den Autor wenden: mail-at-analysismobil.com). Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht einigen schon einmal der Überblick verloren, und es entstehen Fragen wie: "Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden?". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben wie die zu Tangenten und Normalen hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Ein Computerprogramm mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige (Funktionsplotter) kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Der Computer ist in dem hier vorgestellten Fall ein Mobiltelefon, ein Gerät, das die Schülerinnen und Schüler in der Regel ständig parat haben. Allgemeine Hinweise und Materialien Ausgangssituation, Motivation und Zielstellung, allgemeine Anmerkungen zum Softwareeinsatz und Hinweise zum Einsatz der Materialien Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung der Tangente an eine Funktion sowohl negativ als auch positiv sein kann. wissen, dass am "tiefsten" und "höchsten Punkt" des Grafen die Steigung gleich Null ist. erkennen, dass die Steigung der Tangenten einer Parabel, als Funktion abgetragen, eine Gerade ergibt. erkennen, dass die Steigung der Tangenten eines Polynoms dritten Grades, als Funktion abgetragen, eine Parabel ergibt. den Zusammenhang zwischen Tangentensteigung und Ableitung einer Funktion erkennen. Thema Steigung und Ableitung einer Funktion Autor Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin/Schüler Software Java (Version 1.4 oder höher, kostenfrei); GeoGebra zum Erstellen eigener dynamischer Arbeitsblätter (kostenloser Download aus dem Internet) Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits die erste Ableitung einfacher Polynome berechnen können. Die Lernumgebung dieser Unterrichtseinheit besteht aus HTML-Seiten, die mit jedem Internet Browser (zum Beispiel Internet Explorer, Netscape, Mozilla) betrachtet werden können. Damit auch die dynamischen Konstruktionen funktionieren, muss Java 1.4 (oder höher) installiert sein. Hinweise zum Einsatz der dynamischen Arbeitsblätter Falls Ihnen noch die erforderliche Java-Abspielumgebung fehlt, können Sie hier mithilfe von Screenshots einen ersten Eindruck von den Arbeitsblättern gewinnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Begriffe der mittleren Steigung und der mittleren Änderungsrate kennen lernen. die Begriffe der momentanen Änderungsrate beziehungsweise des Differenzenquotienten erlernen. erkennen, dass der Differenzenquotient beziehungsweise die Ableitung die Steigung in einem Punkt angibt. verschiedene Ableitungsregeln kennen und anwenden können. die Begriffe Monotonie, Hoch-, Tief- und Wendepunkte kennen lernen. aus vorgegebenen Eigenschaften eine Funktion bestimmen können (Kurvendiskussion rückwärts). Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Sachverhalte meist rein theoretisch kennen. In dieser Unterrichtsreihe wird der Versuch unternommen, unmittelbare Anschauung mit mathematischer Theorie zu verknüpfen. Den SchülerInnen wird veranschaulicht, was es bedeutet, wenn die erste Ableitung gleich Null ist und was passiert, wenn die zweite Ableitung ungleich Null ist. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Sekantensteigung berechnen können. den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung grafisch begründen können. erläutern können, warum die Differenz aus dem x-Wert des Punktes Q und dem x-Wert des Punktes P unendlich klein, aber niemals null wird. die Tangentensteigung als erste Ableitung der Funktion im Punkt P (1 / 1) erkennen und rechnerisch bestimmen können. den Differenzialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten kennen und bestimmen können. Thema Vom Differenzen- zum Differenzialquotient Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2 bis 3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer; optional: grafikfähiger Taschenrechner TI-83, OHP-Projektion für Taschenrechner Die Schülerinnen und Schüler haben zu Beginn der Jahrgangsstufe 11 die Bestimmung der Steigung von Geraden geübt und damit die Sekantensteigung wiederholt. Parallel dazu haben sie den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate kennen gelernt, um so den Weg für eine einfachere Behandlung der Differenzialrechnung in Anwendungszusammenhängen frei zu machen. Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter und des Applets Das Verständnis der Thematik muss sukzessiv aufgebaut werden, um eine erfolgreiche Einführung in die Kurvendiskussion zu gewährleisten. Die Arbeitsblätter können Sie hier einzeln herunterladen. Die in dieser Unterrichtseinheit verwendete Lernumgebung nutzt diese Werkzeuge und bietet die Basis für einen aktiv-entdeckenden Zugang zur Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion, bei dem die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen dabei auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion experimentell entdecken. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Autor Prof. Dr. Volker Ulm Fach Mathematik Zielgruppe 11. bis 12. Jahrgangsstufe Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java2-Unterstützung, Java Runtime Environment Software GEONExT (kostenloser Download) Beim Aufbau der Differentialrechnung stehen in der Regel Potenz- und Polynomfunktionen am Anfang, die Schülerinnen und Schüler bestimmen Ableitungen, indem sie den Differenzialquotienten als Grenzwert explizit berechnen. Bei der Ableitung der trigonometrischen Funktionen ist dieser Weg relativ aufwändig. Er erfordert trigonometrische und algebraische Umformungen, die in der Regel von der Lehrkraft in wohl durchdachter Reihenfolge vorgeführt und von den Schülerinnen und Schülern bestenfalls nachvollzogen werden, die allerdings zum Verständnis für das Wesen der Ableitung wenig beitragen. Deshalb erscheint insbesondere bei den trigonometrischen Funktionen ein experimenteller und entdeckender Zugang zur Ableitung sinnvoll und für die Schülerinnen und Schüler besonders einprägsam. Unterrichtsverlauf und technische Hinweise Bei der Arbeit mit der Lernumgebung ist eigenständiges Arbeiten und Entdecken ebenso gefordert wie der Austausch mit den Mitschülern. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen gegebene Größen bestimmen. Zielfunktionen aus gegebenen Größen herleiten. Extremstellen der Zielfunktionen bestimmen und das Verfahren der Kurvendiskussion anwenden (notwendige Bedingung für Extremstellen). gewonnene Lösungen diskutieren und interpretieren. einfache Extremwertprobleme lösen. Titel Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0 Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 6 Stunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner für zwei Lernende, Beamer Software Derive 5.0 Schullizenz, siehe Zusatzinformationen Bei der Behandlung der Extremwertprobleme stellen sich für die Schülerinnen und Schüler häufig zwei Probleme: die Isolierung gegebener und gesuchter Größen aus der vorhandenen Textaufgabe und das Aufstellen der entsprechenden Zielfunktion. Eine gemeinsam erarbeitete Strategie zur Lösung dieser Probleme ist notwendig, um den Lernenden die nötige Sicherheit im Umgang mit diesem Bereich der Mathematik zu geben. Ein Grundproblem, das im Mathematikunterricht immer wieder auftaucht - und nicht nur im Rahmen dieser Unterrichtsreihe -, ist die "Versorgung" der Rechenschritte und Lösungen mit verständlichen nachvollziehbaren Kommentaren und Erläuterungen für die Lernenden. Das CAS Derive bietet die dazu nötigen Möglichkeiten. Die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit konnten von allen Lernenden gut nachvollzogen werden. Erarbeitete Lösungen ließen sich sofort am Graphen der Zielfunktion, insbesondere in den Extrempunkten, überprüfen. Unterrichtsverlauf Beschreibung der einzelnen Unterrichtsphasen Aufgaben und Musterlösungen Derive-Dateien und Screenshots Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand gegebener Informationen und Eigenschaften eine Funktionsgleichung bestimmen können. aus den gegebenen (notwendigen) Bedingungen der Funktion das Gleichungssystem aufstellen können. das aufgestellte Gleichungssystem mithilfe des TI-83, mithilfe von Derive beziehungsweise durch Additions-, Subtraktions- und Einsetzungsverfahren lösen können. Thema Steckbriefaufgaben (Kurvendiskussion rückwärts) Fach Mathematik Autorin Sandra Schmidtpott Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grundkurs) Zeitraum 4-6 Unterrichtsstunden grafikfähiger Taschenrechner (optional) TI-83, OHP-Projektion Derive (optional) ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer virtueller Klassenraum Einrichtung eines virtuellen Klassenraums durch die Lehrkraft bei lo-net (siehe Internetadresse), Zugriff der Lernenden außerhalb des Unterrichts auf Rechner mit Internetanschluss Die Lernenden arbeiteten während der Unterrichtseinheit motiviert und konzentriert. Als großes Plus hat sich die Arbeit am heimischen Rechner mit dem virtuellen Klassenraum von lo-net erwiesen. Dies hat nicht nur das Klima im Kurs nachhaltig positiv beeinflusst, sondern auch eine neue, "coole" Art des Unterrichts mit sich gebracht. Denn wo trifft man schon mal eine Lehrkraft im Chat oder wird von der Lehrerin dazu aufgefordert, Ergebnisse vor dem Unterricht den anderen zugänglich zu machen? Erfahrungen mit dem virtuellen Klassenraum Der Austausch von Hilfestellungen, Materialien Ergebnissen und Meinungen im virtuellen Klassenraum fördert die Selbstständigkeit der Schülerinnen und Schüler. Rechen- und Datenverarbeitungswerkzeuge, Arbeitsblätter Zur Bearbeitung der Steckbriefaufgaben konnten das CAS Derive sowie grafikfähige Taschenrechner (TI-83) verwendet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen für Exponentialfunktionen der Form f(x) = ca x anhand der gegebenen Informationen Funktionsterme bestimmen können. den Unterschied zwischen a > 1 und a < 1 anhand des Grafen und der gegebenen Informationen erläutern können. analytisch und geometrisch begründen können, warum die Tangente an eine Exponentialfunktion an der Stelle x = 0 eine Steigung von 1 haben muss. eine geeignete Basis a bestimmen können, bei der die Ausgangsfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. die Eigenschaften der Eulerschen e-Funktion und die Ableitungsregeln für die e-Funktion kennen. Thema Einführung der Eulerschen Zahl Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 2-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner mit Internetanschluss für je 1-2 Lernende, Java Runtime Environment ; idealerweise Beamer, grafikfähiger Taschenrechner, OHP-Projektion für Taschenrechner, CAS Die Exponentialfunktion begegnet den Schülerinnen und Schülern in der Regel in der Sekundarstufe I, insbesondere in Klasse 10 im Zusammenhang mit der Behandlung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen. In der Sekundarstufe II geht es nun darum, an dieses Vorwissen anzuknüpfen und im weiteren Verlauf des Unterrichts zur Analysis die Ableitung der Exponentialfunktion zu bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler zeigten sich während dieser Unterrichtseinheit motiviert und engagiert, was unter anderem auf den anwendungsbezogenen Charakter der Aufgaben und den Einsatz des Java-Applets zurückzuführen ist. Das Applet machte anschaulich deutlich, was beim Bestimmen der Ableitung eigentlich genau rechnerisch bestimmt wird und was dem grafisch entspricht - eine echte Bereicherung der von den Lernenden als unverständlich empfundenen "üblichen rein theoretischen Rechnerei". ?Geh weg oder ich differenzier dich!? Der Mathematikerwitz diente als stummer Impuls, zu dem die Schülerinnen und Schüler Vermutungen sammelten und hinterfragten. Das anspruchsvolle Java-Applet unterstützte das experimentelle Finden der Zahl "e". Die Schülerinnen und Schüler sollen den Begriff der Ober- und Untersumme kennen und anwenden. erkennen, dass bei einer sehr feinen Unterteilung der Intervalle Ober- und Untersumme gegeneinander konvergieren. erkennen, dass der Unterschied zwischen beiden beliebig klein wird (Grenzwertbegriff) und dass der Grenzwert der Ober- und Untersumme der Fläche unter dem Graphen entspricht. den Unterschied zwischen Integral und Fläche erklären. Integrale und Flächen berechnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr Wissen über die Berechnung von Dreiecksflächen anwenden. Funktionen integrieren und die Stammfunktionen an bestimmten Stellen auswerten. den Zusammenhang zwischen Integral und Flächeninhalt entdecken. die Methode der Annäherung mithilfe von Rechtecken an einen Graphen erkennen. die Begriffe Unter- und Obersumme kennen lernen und verstehen, welche Bedeutung deren Differenz hat. sich in die TurboPlot-Software einarbeiten. mithilfe des Computers Werte für Unter- und Obersummen ermitteln und in Arbeitsblätter übertragen. abschließend gemeinsam in der Klasse ihre Beobachtungen zusammentragen. Thema Flächenberechnung mit TurboPlot Fach Mathematik Autorin Sonja Kisselmann Zielgruppe Jahrgangsstufe 12, Grundkurs Zeitraum 2 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Ein Rechner pro zwei Lernende, Software TurboPlot (kostenloser Download aus dem Internet) Planung Verlaufsplan Flächenberechnung mit TurboPlot Anhand verschiedener Abbildungen eines Funktionsgraphen werden die Begriffe Ober- und Untersumme eingeführt und das Verfahren der immer genaueren Annäherung an den Flächeninhalt unter einem Graphen verdeutlicht. Schließlich sollen sich die Lernenden von der Richtigkeit ihrer anfangs aufgestellten Vermutung (Zusammenhang zwischen Integral und Flächengröße) überzeugen, indem sie mithilfe der TurboPlot-Software die Annäherung von Ober- und Untersummen an die Fläche unter einer quadratischen Funktion beobachten und die vom Programm angezeigten Werte mit ihrem eigenen Ergebnis des bestimmten Integrals vergleichen. Hier können Sie sich Arbeitsblätter einzeln ansehen und herunterladen. Die jeweiligen Einsatzszenarien werden skizziert. Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration In arbeitsteiliger Gruppenarbeit setzen sich die Lernenden mit Dreiecksflächen auseinander, berechnen das bestimmte Integral der zugehörigen linearen Funktion und formulieren eine erste Vermutung über den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration. Unter- und Obersummen Die Lernenden setzen sich mit einem Blumenbeet auseinander, das durch eine Parabel begrenzt wird. Fragend-entwickelnd werden Möglichkeiten der Flächenberechnung erarbeitet, bevor die Bildung von Unter- und Obersummen mithilfe von Folien verdeutlicht wird. TurboPlot als zeitsparender Zeichenknecht Die Lernenden nutzen die Software TurboPlot, um zu einer Funktionsgleichung verschiedene Unter- und Obersummen zu visualisieren. Nach einer Präsentationsphase führt die Vervollständigung von Lückentexten zur Konkretisierung der Beobachtungen und begründet den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Integral. Diese und andere Fragen werden im Kurs "Ein(-)Blick ins Chaos" auf mathematischer Grundlage erforscht. Intention des Kurses ist es, die Schülerinnen und Schüler in das Forschungsgebiet nichtlinearer, dynamischer Systeme einzuführen und verschiedene Aspekte der "Chaos-Theorie" und der damit verbundenen fraktalen Geometrie aufzuzeigen. Dabei werden mithilfe des Computers (Tabellenkalkulationen, Basic- und Pascal-Programme) Populationsdynamiken analysiert und daraus resultierende fraktale Mengen visualisiert. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen anhand repräsentativer Gleichungen Kerninhalte der Chaosforschung und erhalten somit eine Grundlage für weiterführende Studien und eigene Experimente. Besondere Bedeutung kommt dabei auch dem fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziel "Entwicklung von Weltbildern und Weltdeutung" zu. Der hier vorgestellte Kurs wurde schon mehrmals im Rahmen einer "Schülerakademie" (ein lehrplanunabhängiges Enrichment-Programm zur Förderung hochbegabter Gymnasiasten) durchgeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Abgrenzung chaotischer Systeme vom schwachen beziehungsweise starken Kausalitätsprinzip erkennen. mit der Herleitung der logistischen Gleichung die Konzeption der Rückkopplung und Iteration verstehen. bereits in der Unter- und Mittelstufe erworbene mathematisch analytische Fertigkeiten auf die Diskussion der logistischen Gleichung anwenden können. verschiedene Darstellungsformen nichtlinearer Iterationen vergleichend interpretieren und selbst einfache Computerprogramme zur Analyse und Visualisierung erstellen können. Sensitivität, Transitivität und dicht liegende periodische Punkte als Kennzeichen chaotischer Systeme begreifen. Zusammenhänge nichtlinearer dynamischer Systeme und fraktaler Strukturen erkennen. über die philosophischen Aspekte des Determinismus beziehungsweise Indeterminismus und der Berechenbarkeit von Systemen nachdenken. Thema "Ein(-)Blick ins Chaos" - nichtlineare dynamische Systeme Autor Claus Wolfseher Fach Mathematik Zielgruppe ab Klasse 10, hochbegabte Schülergruppen (Mathematik-AG, Projektarbeit) Zeitraum abhängig von Behandlungstiefe 10 oder mehr Doppelstunden Technische Voraussetzungen Computer mit einfacher Programmierumgebung (zum Beispiel Basic, Pascal oder Java) und Tabellenkalkulationssystem (zum Beispiel "Calc" - siehe OpenOffice.org - oder Excel) Im ersten Teil der Unterrichtseinheit werden die Lernenden ausgehend von einer Reihe realer Papierkegel mit unterschiedlichen Öffnungswinkeln auf den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Kegels und seinem Öffnungswinkel hingeführt. Nachdem dies rein intuitiv festgestellt wird, taucht dieser Aspekt in der algebraischen Herleitung der entsprechenden Formel wieder auf. Diese wird einer regulären Kurvendiskussion unterzogen, wobei sich bereits hier interessante Ergebnisse zeigen. Im zweiten Teil werden die Pfade des Lehrplans vorübergehend verlassen. Durch Spiegelung das Graphen der Volumenfunktion an den Koordinatenachsen entsteht eine Kurve, die im Weiteren vorbei an der Lemniskate von Jakob Bernoulli hin zur Tschirnhaus-Kubik führt. Die Kurven sollen dabei mit einem CAS erzeugt werden. Die Eigenschaft der Tschirnhaus-Kubik als Katakaustik der Parabel lässt sich dabei sehr einfach und schön mit einer dynamischen Geometriesoftware darstellen. Über die Kegelschnitte kommen die Lernenden von der Parabel zurück zum Ausgangskörper - dem Kegel. Dieser Zirkel zeigt einen großen Zusammenhang im Gebäude der Mathematik auf und soll dazu ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Hypothesen über mathematische Zusammenhänge aus der Anschauung heraus formulieren können. einen nichtlinearen Zusammenhang erkennen und herleiten können. ein CAS zur grafischen Erzeugung von numerischen Näherungslösungen und höheren algebraischen Kurven bedienen können. selbstständig nach mathematik-historischen Zusammenhängen im Internet und einschlägiger Literatur recherchieren. in der Lemniskate von Bernoulli und der Tschirnhaus-Kubik exemplarische Vertreter höherer algebraischer Kurven kennen lernen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 11 konzipiert, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Sie bietet sich daher beispielsweise im Rahmen eines "Pluskurses", einer Projektarbeit oder einer AG an. Die abschießende Aufgabe (siehe "arbeitsblatt_kegel_algebraische_kurven"), in der die Lernenden selbstständig recherchieren sollen, welche tiefgreifende Verbindung es zwischen einer Parabel und einem Kegel gibt, ist bewusst offen gehalten. Sie soll die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit diesem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Materialien und Literatur Hier können Sie die Materialien zum Beitrag einzeln herunterladen: Aufgaben, Geogebra-Applet, Beispiel-Code für das CAS Maple; außerdem finden Sie hier Literaturtipps. Ausgehend von einer elementaren Konstruktion einer Mittelsenkrechten erzeugen die Schülerinnen und Schüler mithilfe von GeoGebra Geradenscharen, deren Hüllkurve eine Parabel zu sein scheint. Die Lernenden erarbeiten Schritt für Schritt den Beweis dieser Vermutung. Ihr Ergebnis können sie wiederum an der GeoGebra-Konstruktion überprüfen. Indem sie anschließend die allgemeine Gleichung einer Parabeltangente aufstellen, erkennen sie, dass die anfangs konstruierten Mittelsenkrechten gerade die Parabeltangenten sind. Mithilfe dieser Erkenntnisse lässt sich nun ein einfaches Verfahren zur Konstruktion von Parabeltangenten finden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Geradenscharen und deren Hüllkurve mithilfe eines dynamischen Arbeitsblattes erzeugen können. die Parabel als Ortskurve der konstruierten Mittelsenkrechten kennen lernen und die zugehörige Parabelgleichung aus den Konstruktionseigenschaften herleiten können. einen Zusammenhang mit den ihnen bekannten Parabeltangenten herstellen können. aus den gewonnen Erkenntnissen eine einfache Vorschrift zur Konstruktion einer Parabeltangente in einem vorgegebenen Punkt herleiten können. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Geradenscharen und Parabeln Autor Birgit Siebe Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11, begabte Schülerinnen und Schüler, Mathematik AG Zeitraum 3-8 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Computer pro Person Software Java-Plugin (Version 1.4 oder höher, kostenloser Download), GeoGebra (kostenloser Download) Ausgehend vom Beispiel des radioaktiven Zerfalls von Jod-131 werden die Eigenschaften der Funktionen vom Typ f(x) = Ca x untersucht. Hauptaspekte dabei sind die Modellierung von exponentiell ablaufenden Prozessen, die Proportionalität der lokalen Änderungsrate zum Bestand und die Abhängigkeit des Proportionalitätsfaktors von der Basis a. Erst zum Schluss wird die Zahl e als ausgezeichnete Basis zur Normierung des Proportionalitätsfaktors k = f '(x)/f(x) eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen Zerfalls- beziehungsweise Wachstumsprozesse mit geometrischer Progression numerisch beherrschen und durch eine auf dem Zahlenkontinuum definierte Funktion modellieren. die lokale Änderungsrate f '(x) grafisch bestimmen und ihre Proportionalität zum Bestand f(x) entdecken. diesen Sachverhalt vom Eingangsbeispiel auf die gesamte betrachtete Funktionenklasse verallgemeinern (und gegebenenfalls beweisen). die Abhängigkeit der Konstanten k = f '(x)/f(x) von der Basis a numerisch und analytisch beschreiben (gegebenenfalls mit Beweis). die Tangentensteigung als Grenzwert von Sekantensteigungen enaktiv (durch Handlung) erfahren und das Verständnis ihrer Bedeutung als lokale Änderungsrate vertiefen. die Zahl e als "normierte" Basis zu k = 1 numerisch bestimmen und die wichtigsten Eigenschaften von e kennen. Thema Exponentialfunktionen und die eulersche Zahl e Autor Dr. Hans-Joachim Feldhoff Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grund- oder Leistungskurs) Zeitraum 3-5 Stunden Technische Voraussetzungen je ein Computer für 1-2 Lernende Software Webbrowser mit aktiviertem Java, ergänzend (optional) das kostenlos erhältliche GeoGebra Selbstgesteuertes Lernen Die Sequenz besteht aus fünf HTML-Dokumenten, in die jeweils eine GeoGebra-Anwendung als Java Applet eingebettet ist. Zur Bearbeitung genügt ein Webbrowser mit aktiviertem Java. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten allein oder zu zweit am Computer die Sequenz durch und bestimmen dabei das Lerntempo selbst. Ergänzend kann das Material auch auf eine Lernplattform wie lo-net² gestellt und zu Hause (weiter-)bearbeitet werden. Modifizierbare Arbeitsblätter Die Seiten sind untereinander verlinkt. Die vorangegangenen Ergebnisse werden jeweils zu Beginn einer Seite kurz zusammengefasst, was unter Umständen die Kontrolle des Lernfortschritts und der Selbstständigkeit der Arbeit erschwert. Es empfiehlt sich, zusätzliche Aufgaben mit weiteren Anwendungsbeispielen als Ergänzung einzuflechten. Dazu können bei Bedarf die im Download-Paket enthaltenen GeoGebra-Dateien modifiziert werden. Optionale Beweise Die beiden Beweisaufgaben enthalten in schülergerechten Häppchen die Rückführung der Ableitungsregeln für die Exponentialfunktionen auf die Grenzwertaussage (Die Existenz einer Zahl e mit dieser Eigenschaft wird nicht bewiesen.) Die Behandlung der Beweise muss von den Gegebenheiten des Kurses abhängig gemacht werden. Die Lösung erhält man jeweils durch Anklicken des Links "Hilfe" als PDF-Dokument. Wer Wert auf eine selbstständige Erarbeitung der Beweise legt, sollte diese Dateien zunächst sperren. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kurvendiskussion von Polynomen durchführen können. mit trigonometrischen Funktionen rechnen können. Linearkombinationen erstellen können. Interpolation durchführen können. algorithmisches Verständnis erwerben. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit GeoGebra lernen. den Umgang mit wxMaxima lernen. kleine Programmroutinen selbst erstellen können. Thema Tschebyscheff-Polynome Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin oder Schüler Software GeoGebra , wxMaxima (kostenloser Download) Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist, dass die Schülerinnen und Schüler Polynome und die Grundlagen der Differenzial- und Integralrechnung kennen. Sie sollten über den Hauptsatz der Algebra und die Zerlegbarkeit von Polynomen laut Vieta Bescheid wissen. Grundlegendes Vorwissen über Matrizen und Determinanten wird benötigt und die Nutzung von GeoGebra und wxMaxima sollte keine Probleme bereiten. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Hier finden Sie verschiedene Zugänge und Aufgabenstellungen zu Tschebyscheff-Polynomen. Anregung und Erweiterung Eine Anregung zur Erweiterung des Themas bietet die Gauss-Tschebyscheff-Quadratur.

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Geometrie. Die hier vorgestellte Lernumgebung bietet die Grundlage für eine Unterrichtssequenz, in der die Schülerinnen und Schüler die Bedeutung der Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d experimentell entdecken können. Insbesondere wird die Beziehung zwischen den Parameterwerten im Funktionsterm und dem Verlauf des zugehörigen Graphen sichtbar und damit erschließbar. Die Schülerinnen und Schüler können dabei weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen somit auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung von Parametern in der Sinusfunktion experimentell entdecken. Beziehungen zwischen Funktionstermen und Funktionsgraphen erschließen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Parameter in der Sinusfunktion Autor Dr. Volker Ulm Fach Mathematik Zielgruppe 10. bis 11. Jahrgangsstufe Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software GEONExT (kostenloser Download) Die Entwicklung allgemeiner Einsichten Welche Bedeutung haben die Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d ? Wie wirken sich Veränderungen der Parameterwerte auf den Verlauf des Funktionsgraphen aus? In der Regel verläuft die Untersuchung derartiger Fragen so, dass die Schülerinnen und Schüler zunächst für einige Parameterwerte Funktionsgraphen zeichnen. Derartige Bilder finden sich in allen gängigen Schulbüchern im entsprechenden Kapitel. In einem entscheidenden nachfolgenden Schritt kommt es allerdings darauf an, dass sich die Schülerinnen und Schüler allmählich von den konkreten Parameterwerten und konkreten Funktionsgraphen lösen und allgemeine Einsichten entwickeln wie etwa: " Wird im Funktionsterm f(x) = sin(bx) der Betrag von b größer, so wird die Sinuskurve in x-Richtung gestaucht. Wird der Betrag von b kleiner, wird die Sinuskurve in x-Richtung auseinander gezogen." Dieser gedankliche Abstraktionsschritt von konkreten Zahlenwerten hin zu allgemeinen Parametern ist nicht zu unterschätzen. Dynamische Mathematiksoftware macht Prozesse sichtbar Die Schülerinnen und Schüler müssen anhand von Erfahrungen an einzelnen Graphen Vorstellungen über Veränderungsprozesse entwickeln, nämlich: Wie verändert sich der Funktionsgraph, wenn man den im Funktionsterm enthaltenen Parameter kontinuierlich variiert? An der Tafel oder auf Papier können bei der Beschäftigung mit derartigen Fragen immer nur einige wenige Graphen gezeichnet werden. Eine kontinuierliche Deformation und Verschiebung der Graphen bei Parametervariation ist mit traditionellen Unterrichtsmitteln allenfalls in der Vorstellung realisierbar. Die statischen Bilder an der Tafel und im Schülerheft gleichen dabei Momentaufnahmen eines dynamischen Prozesses. Dynamische Mathematiksoftware macht diese Prozesse sichtbar: Die kontinuierliche Variation der Parameter bewirkt kontinuierliche Streckungen und Verschiebungen der Graphen. Auf diese Weise treten die zu Grunde liegenden stetigen funktionalen Abhängigkeiten ausgesprochen deutlich hervor. Unterrichtsverlauf und technische Hinweise Die Schülerinnen und Schüler entdecken Zusammenhänge experimentell und fixieren ihre Ergebnisse. Diese werden dann im Plenum präsentiert. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten den Einstieg in die Sinusfunktion weitgehend eigenständig und kooperativ. Dynamische Arbeitsblätter helfen dabei, die jeweilige Problem- oder Aufgabenstellung zu veranschaulichen. Ein virtuelles Experiment zur Pendelbewegung stellt den Anwendungsbezug her. Wenn die Sinusfunktion im Unterricht eingeführt wird, geschieht dies meist durch Angabe des Funktionsterms, Erstellen einer Wertetabelle und die anschließende Zeichnung des Funktionsgraphen. Demgegenüber ist der Zugang durch dynamische Arbeitsblätter intuitiver und experimenteller. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung von Sinus, Cosinus und Tangens am Einheitskreis wiederholen. die Darstellung des Bogenmaßes am Einheitskreis wiederholen. eine Einführung und Definition der Sinusfunktion erarbeiten. die Bedeutung der Sinusfunktion für die Beschreibung von Schwingungsvorgängen erkennen. eigenständig und kooperativ mathematische Zusammenhänge erarbeiten und dokumentieren. Thema Einführung der Sinusfunktion Autor Dr. Markus Frischholz Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 bis 10 Zeitraum 1 Stunde Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Person, Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software Mit GEONExT (kostenloser Download) können Sie eigene dynamische Materialien erstellen. Zur Nutzung der hier angebotenen Arbeitsblätter ist die Software jedoch nicht erforderlich. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Zusammenhang zwischen der Darstellung des Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und der dazugehörigem Graphen erkennen. besondere Eigenschaften der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion benennen. Thema Einführung der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 und 10 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, idealerweise Beamer Bei der Einführung der Sinus- und der Kosinusfunktion sowie der Tangensfunktion stehen zu Beginn die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck im Mittelpunkt. Die Schülerinnen und Schüler lernen Berechnungen mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck durchzuführen und entdecken hierbei die Zusammenhänge zwischen den Funktionen. Mehrwert des Applets und Unterrichtsverlauf Warum Sie auf das Applet nicht verzichten sollten und wie Sie es im Zusammenhang mit einem Arbeitsblatt einsetzen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Definition des Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels als Seitenverhältnis in einem rechtwinkligen Dreieck kennen und anwenden. die x- und y-Koordinate eines Punktes P auf dem Einheitskreis bestimmen können. begründen können, warum beim rechtwinkligen Dreieck im Einheitskreis die Katheten als Sinus (alpha) und Cosinus (alpha) bezeichnet werden. für die Winkel 0° < alpha < 90° die entsprechenden Seitenverhältnisse berechnen. besondere Seitenverhältnisse (alpha = 0°, alpha = 90°, ... ) und die Periodizität der Funktionsgrafen angeben können. Thema Vom Dreieck zur Funktion - Einführung der trigonometrischen Funktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9, zur Wiederholung auch Klasse 10 Zeitraum 2 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Zahl für die Partnerarbeit; die Nutzung der dynamischen GeoGebra-Arbeitsblätter erfordert Java (Version 1.4 oder höher, kostenfrei) Die Schülerinnen und Schüler mussten für den Einsatz der dynamischen Arbeitsblätter nicht extra im Umgang mit dem Programm GeoGebra geschult werden. Lehrerinnen und Lehrern, die sich noch nicht mit GeoGebra auskennen, sei jedoch empfohlen, sich mit den Arbeitsblätter vor deren Einsatz im Unterricht gründlich vertraut zu machen, da die Schülerinnen und Schüler doch immer mehr entdecken, als man erwartet und dann entsprechende Fragen stellen. Durch den Einsatz der GeoGebra-Arbeitsblätter konnte dynamisch erklärt und veranschaulicht werden, wie die Funktionen entstehen und welche Eigenschaften sie besitzen. Über die Verwendung in Klasse 9 hinaus lassen sich die Materialien in Klasse 10 zur Wiederholung einsetzen, wenn die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen noch einmal aufgegriffen werden. Unterrichtsverlauf Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Er hat die dynamischen Arbeitsblätter zu dieser Unterrichtseinheit entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse zu den trigonometrischen Zusammenhängen im rechtwinkligen Dreieck selbstständig einschätzen lernen. erkannte Defizite im Bereich dieser Zusammenhänge selbstständig beheben. die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Trigonometrie mit GeoGebra - ein variables Übungskonzept Autor Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 9. und 10. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden, je nach Unterrichtsintention Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Personen, Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript Unterrichtsplanung Verlaufsplan: Trigonometrie mit Geogebra Alle dynamischen Darstellungen der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch das Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich dieses Programm sehr gut für die Erstellung interaktiver dynamischer Lernumgebungen. Für die reine Anwendung der hier vorgestellten Materialien ist die Software jedoch nicht nötig. Voraussetzungen, Einführung und Nutzung der Arbeitsblätter Auf die Warm-up-Phase mit Übungen zur Selbstkontrolle und Leistungsbestimmung erfolgt das eigenverantwortliche Aufarbeiten von Defiziten und die Festigung des Gelernten. Besonderheiten interaktiver Lernumgebungen Allgemeine Informationen zu den Vorteilen der Nutzung interaktiver Übungsumgebungen und ihrer Rolle als Elemente eines methodisch und medientechnisch abwechslungsreichen Mathematikunterrichts. Die Winkelfunktionen werden üblicherweise am Dreieck oder Einheitskreis definiert. Phänomenbetrachtungen oder Experimente sind die Ausnahme und tauchen, wenn überhaupt, erst als Anwendung auf. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit wird die Sinusfunktion dagegen aus der Anwendung heraus als Schwingungsfunktion eingeführt. Die Trigonometrie erscheint als Nebenprodukt dieser Schwingungsfunktion. Dabei können Computeralgebrasysteme, einfache Funktionenplotter oder geeignete Java-Applets zur schnellen Überprüfung von Hypothesen eingesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler "spielen" dabei mit den Parametern Amplitude, Periodenlänge oder Frequenz, während die Folgen ihrer Experimente am Bildschirm dynamisch dargestellt und analysiert werden können. Mühsame und langwierige Zeichnungen bleiben ihnen erspart. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung der Sinusfunktion zur Beschreibung von Schwingungen verschiedener Perioden und Amplituden verstehen. über das physikalische Phänomen Schwebung ein Additionstheorem erhören. Thema Die Sinusfunktion zur Beschreibung von Schwingungen und Schwebungen Autor Stefan Burzin Fächer Mathematik, Physik (fächerübergreifend) Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 8 Stunden (je nach Vertiefung) Technische Voraussetzungen CAS (zum Beispiel Derive oder Maple), Funktionenplotter oder geeignete Java-Applets (für die Applets benötigen Sie einen Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment ); idealerweise Beamer Planung Sinusfunktion - Schwingungen und Schwebungen Im herkömmlichen Unterricht wird der Sinus über Streckenverhältnisse im Dreieck eingeführt. Die Sinusfunktion wird mehr oder weniger als Erweiterung der Definitionsmenge plausibel gemacht. Dabei hat die Funktion eine sehr wichtige und auch anschauliche Anwendung: Die Beschreibung periodischer Vorgänge. Die Addition zweier Schwingungen mit geringem Frequenzunterschied kann zunächst hörbar erfahren werden (zum Beispiel durch das Überblasen zweier ähnlich gefüllter Flaschen oder mithilfe der klassischen Stimmgabeln aus der Physik). Danach experimentieren die Schülerinnen und Schüler mit einem Funktionenplotter oder einem vergleichbaren digitalen Werkzeug. Unterrichtsverlauf "Sinusfunktion" Zunächst wird als periodischer Vorgang die Sonnenaufgangskurve untersucht. Rein harmonische Schwingungen werden dann mithilfe des Computers betrachtet. Arbeitsmaterialien Experimente und alle Arbeitsblätter zu den Themen Sonnenaufgangszeiten, Frequenzen, Schwebungen und Sinusfunktionen im Überblick Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Fächergrenzen erfahrbar machen - Fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit der Sinusfunktion, ihrer Gleichung und ihren Parametern festigen. mithilfe der Parameter Amplitude, Frequenz und Nullphasenwinkel eine Sinusfunktion gezielt beeinflussen. die Sinusschwingung als ein Bindeglied der Fächer Mathematik, Physik und Musik erkennen. durch die Hörbeispiele eine direkte Verbindung zwischen den Unterrichtsfächern Musikerziehung und Mathematik kennen lernen. die mathematischen Entsprechungen der Begriffe "Tonhöhe" und "Lautstärke" kennen. den Aufbau eines Tons durch Überlagerung seiner Partialtöne kennen. das Phänomen der Schwebung kennen lernen. mit dem Prinzip der Fourier-Analyse vertraut sein und Anwendungsgebiete kennen. Thema Schwingungen in Mathematik, Musik und Physik Autorin Judith Preiner Fächer Mathematik, fächerübergreifend auch Musik, Physik Zielgruppe Gymnasium, Klasse 10; als experimentelle Idee zu den Trigonometrischen Funktionen auch Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 6 bis 8 Unterrichtsstunden für die Bearbeitung der Unterrichtsmaterialien; bei fächerübergreifendem Unterricht erweiterbar Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl mit Soundkarte und Software zum Abspielen von MP3-Dateien, Lautsprecher und Kopfhörer (für Einzel- oder Partnerarbeit), ein Computer mit Beamer (für Lehrerpräsentationen) Software Internet-Browser, Java (Version 1.4.2 oder höher) zur Bearbeitung der Applets Planung Verlaufsplan Schwingungen Sie können alle Arbeitsmaterialien (sieben dynamische Arbeitsblätter) und die umfangreiche Lehrerinformation ("Lexikon" zu den Fachbegriffen, Lösungen der Arbeitsaufträge und Unterrichtsanregungen) von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Die hier vorgestellte Lernumgebung bietet die Grundlage für eine Unterrichtssequenz, in der die Schülerinnen und Schüler die Bedeutung der Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d experimentell entdecken können. Insbesondere wird die Beziehung zwischen den Parameterwerten im Funktionsterm und dem Verlauf des zugehörigen Graphen sichtbar und damit erschließbar. Die Schülerinnen und Schüler können dabei weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen somit auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung von Parametern in der Sinusfunktion experimentell entdecken. Beziehungen zwischen Funktionstermen und Funktionsgraphen erschließen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Parameter in der Sinusfunktion Autor Prof. Dr. Volker Ulm Fach Mathematik Zielgruppe 10. bis 11. Jahrgangsstufe Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software GEONExT (kostenloser Download) Die Entwicklung allgemeiner Einsichten Welche Bedeutung haben die Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d ? Wie wirken sich Veränderungen der Parameterwerte auf den Verlauf des Funktionsgraphen aus? In der Regel verläuft die Untersuchung derartiger Fragen so, dass die Schülerinnen und Schüler zunächst für einige Parameterwerte Funktionsgraphen zeichnen. Derartige Bilder finden sich in allen gängigen Schulbüchern im entsprechenden Kapitel. In einem entscheidenden nachfolgenden Schritt kommt es allerdings darauf an, dass sich die Schülerinnen und Schüler allmählich von den konkreten Parameterwerten und konkreten Funktionsgraphen lösen und allgemeine Einsichten entwickeln wie etwa: " Wird im Funktionsterm f(x) = sin(bx) der Betrag von b größer, so wird die Sinuskurve in x-Richtung gestaucht. Wird der Betrag von b kleiner, wird die Sinuskurve in x-Richtung auseinander gezogen." Dieser gedankliche Abstraktionsschritt von konkreten Zahlenwerten hin zu allgemeinen Parametern ist nicht zu unterschätzen. Dynamische Mathematiksoftware macht Prozesse sichtbar Die Schülerinnen und Schüler müssen anhand von Erfahrungen an einzelnen Graphen Vorstellungen über Veränderungsprozesse entwickeln, nämlich: Wie verändert sich der Funktionsgraph, wenn man den im Funktionsterm enthaltenen Parameter kontinuierlich variiert? An der Tafel oder auf Papier können bei der Beschäftigung mit derartigen Fragen immer nur einige wenige Graphen gezeichnet werden. Eine kontinuierliche Deformation und Verschiebung der Graphen bei Parametervariation ist mit traditionellen Unterrichtsmitteln allenfalls in der Vorstellung realisierbar. Die statischen Bilder an der Tafel und im Schülerheft gleichen dabei Momentaufnahmen eines dynamischen Prozesses. Dynamische Mathematiksoftware macht diese Prozesse sichtbar: Die kontinuierliche Variation der Parameter bewirkt kontinuierliche Streckungen und Verschiebungen der Graphen. Auf diese Weise treten die zu Grunde liegenden stetigen funktionalen Abhängigkeiten ausgesprochen deutlich hervor. Unterrichtsverlauf und technische Hinweise Die Schülerinnen und Schüler entdecken Zusammenhänge experimentell und fixieren ihre Ergebnisse. Diese werden dann im Plenum präsentiert. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken

Die Unterrichtseinheit stellt eine computergestützte Bestimmung der Erdbeschleunigung vor, für die ausschließlich Gegenstände aus dem Alltag benötigt werden: Zum Einsatz kommen neben einem Smartphone ein Mikrofon beziehungsweise ein Headset, ein weiches Kissen, ein Computer mit Soundkarte sowie kostenfreie Tonanalysesoftware.Bewegt sich eine Schallquelle relativ zu einem Beobachter, so nimmt dieser eine Frequenzverschiebung wahr. Der nach dem österreichischen Forscher Christian Andreas Doppler (1803-1853) benannte Effekt kann unter Verwendung von Alltagsgegenständen dazu genutzt werden, um die Erdbeschleunigung g mit guter Genauigkeit zu bestimmen. Hierzu lässt man ein Handy, welches einen Ton konstanter Frequenz emittiert, frei fallen und registriert den Frequenzverlauf mithilfe eines Mikrofons. Die beobachtbare Frequenzverschiebung nimmt mit der Fallgeschwindigkeit des Handys zu. Dieser Effekt lässt sich mit Freeware-Programmen auswerten und ermöglicht unter Berücksichtigung des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes für gleichförmig beschleunigte Bewegungen die Berechnung der Erdbeschleunigung. Ein Stück Lebenswelt im Physikunterricht - das Smartphone Die Physik wird vonseiten der Schülerinnen und Schüler oftmals als eine Wissenschaft angesehen, die ausschließlich im Physiksaal wirkt und mit dem täglichen Leben nichts zu tun hat. Ursache hierfür ist eine zu geringe Anbindung der Lerninhalte an der Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler. Für sie ist der traditionelle Unterricht geprägt von Handlungen, die im Alltag keine Rolle spielen sowie von Begriffen und Experimentiergeräten, die im täglichen Leben nicht benötigt werden. Um der beschriebenen Situation ein Stück weit entgegenzuwirken, wird durch das hier vorgeschlagene Experiment versucht, ein bei den Lernenden im Allgemeinen sehr beliebtes Medium sinnvoll in den Physikunterricht zu integrieren. Verknüpfung von Lerninhalten Dadurch, dass die Bestimmung der Erdbeschleunigung wie auch die Untersuchung des Dopplereffekts (optisch wie akustisch) völlig zu Recht schon seit langer Zeit den ihnen gebührenden Platz im Physikunterricht der gymnasialen Oberstufe gefunden haben, ermöglicht der hier beschriebene Versuch darüber hinaus eine vertikale Verknüpfung von Lerninhalten im Sinne eines spiralartig aufgebauten Curriculums: Der freie Fall und somit die Erdbeschleunigung werden in der Regel zu Beginn des Oberstufenunterrichts im Zuge der Kinematik behandelt, der Dopplereffekt dagegen erst am Ende des Mechanikunterrichts bei der Erarbeitung des Themas " Schwingungen und Wellen ". Aufbau und theoretischer Hintergrund des Experiments Der Versuchsaufbau und die mathematischen Zusammenhänge werden dargestellt. Ein Messbeispiel wird vorgestellt und die Nutzung der Software beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen wissen, dass die bei einer Relativbewegung von einer tonaussendenden Quelle und einem Empfänger wahrnehmbare Frequenzverschiebung von der Ausgangsfrequenz f0 und der Relativgeschwindigkeit v abhängt. wissen, dass zwischen der Dopplerverschiebung ?f und der Ausgangsfrequenz f0 beziehungsweise der Relativgeschwindigkeit v ein proportionaler Zusammenhang besteht. Kenntnis darüber haben, dass die Dopplerverschiebung ?f - unabhängig davon, ob sich der Sender oder der Empfänger bewegt - näherungsweise mit der Gleichung ?f = f0 v/c beschrieben werden kann. ein Experiment zur Bestimmung der Erdbeschleunigung beschreiben und durchführen können. das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für gleichförmig beschleunigte Bewegungen ohne Anfangsgeschwindigkeit wiedergeben können. den Literaturwert der Erdbeschleunigung (g ? 9,81 ms-2) kennen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen unter Nutzung einer geeigneten Tongeneratorsoftware Töne konstanter Frequenz erzeugen und als WAV-Datei speichern können. WAV-Dateien mittels Bluetooth oder USB-Kabel von einem Computer auf ein Smartphone übertragen können. mit der Tonanalysesoftware SPEAR erzeugte Spektrogramme (dynamische Spektren) interpretieren können. einen speziellen Frequenzverlauf mithilfe der Software SPEAR selektieren und als TXT-File exportieren können. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen in Kleingruppen zielgerichtet arbeiten können. Thema Bestimmung der Erdbeschleunigung mit dem Mobiltelefon Autoren Dr. Patrik Vogt , Dr. habil. Jochen Kuhn, Sebastian Müller Fach Physik Zielgruppe Qualifikationsphase Zeitraum 1 Stunde Technische Voraussetzungen Computer/Laptop mit Soundkarte, Handy mit MP3-Funktion, Software zur Tongenerierung (zum Beispiel Audacity , kostenfreier Download) und zur Tonanalyse (zum Beispiel SPEAR , kostenfreier Download) Dengler, R. (2003) Mobile Kommunikation - Experimente rund um eine weit verbreitete Hochfrequenztechnik. In: V. Nordmeier (2003), Didaktik der Physik. Beiträge zur Frühjahrstagung der DPG - Augsburg 2003. Berlin: Lehmanns. Falcão, A. E. G. Jr.; Gomes, R. A.; Pereira, J. M.; Coelho, L. F. S.; Santos, A. C. F. (2009) Cellular Phones Helping To Get a Clearer Picture of Kinematics. The Physics Teacher, 47, Seite 167-168 Hammond, E. C.; Assefa, M. (2007) Cell Phones in the Classroom. The Physics Teacher, 45, Seite 312 Müller, S., Vogt, P. & Kuhn, J. (zur Veröffentlichung eingereicht) Das Handy im Physikunterricht: Anwendungsmöglichkeiten eines bisher wenig beachteten Mediums. In: PhyDid B - Didaktik der Physik - Beiträge zur DPG-Frühjahrstagung, Hannover 2010 Villa, C. (2009) Bell-Jar Demonstration Using Cell Phones. The Physics Teacher, 47, Seite 59 PD Dr. habil. Jochen Kuhn ist als akademischer Oberrat in der Lehreinheit Physik der Universität Koblenz-Landau/Campus Landau tätig und habilitierte im Fachgebiet Didaktik der Physik. Seine Arbeitsgebiete in der Physikdidaktik sind die Entwicklung einer neuen Aufgabenkultur und fächerübergreifender Unterrichtskonzeptionen zum Physikunterricht sowie die theoriegeleitete empirische Lehr-Lern-Forschung in Schule und Hochschule. In jüngster Zeit beschäftigt er sich darüber hinaus mit der theoriegeleiteten Entwicklung neuer Schulversuche für die Sekundarstufe I und II. Sebastian Müller studiert die Fächer Physik und Mathematik für das Lehramt an Realschulen. Im Rahmen seiner Staatsexamensarbeit hat er sich mit Einsatzmöglichkeiten des Mobiltelefons im Physikunterricht beschäftigt und dabei insbesondere eine Reihe von Handyexperimenten entwickelt. Handy, Kissen, Computer und Freeware Emittiert ein frei fallendes Mobiltelefon einen Ton konstanter Frequenz f 0 , so lässt sich über die auftretende und mit der Fallgeschwindigkeit zunehmende Dopplerverschiebung die Erdbeschleunigung g recht genau bestimmen. Der Ton lässt sich mit einer geeigneten Software generieren - zum Beispiel mit Audacity oder Test-Tone-Generator (siehe "Internetadressen") - und via Bluetooth oder USB-Kabel auf das Handy übertragen. Das Mikrofon kann durch ein Headset oder ein weiteres Handy mit Diktierfunktion ersetzt werden. Zu beachten ist, dass das Mikrofon unmittelbar neben dem Auftreffpunkt des Handys positioniert sein muss und der freie Fall - um eine Schädigung des Geräts zu vermeiden - durch ein weiches Kissen abgefangen wird. Mathematischer Hintergrund Für die auftretende und mit dem Computer zu messende Dopplerverschiebung ? f gilt in guter Näherung ( v Fallgeschwindigkeit des Handys, c Schallgeschwindigkeit in Luft) und mit v = g ? t (? t Fallzeit). Ist die ausgesandte Frequenz konstant, so ist nach Gleichung (2) ? f näherungsweise proportional zu ? t und der Quotient kann als Steigung m einer Geraden angesehen werden. Nach Aufnahme der Messwerte und Bestimmung der Geradengleichung mittels linearer Regression kann die ermittelte Steigung zur Berechnung der Erdbeschleunigung herangezogen werden. Es gilt: Lineare Regression Im Einklang mit der Theorie ist die Frequenzänderung ? f offenkundig proportional zur Fallzeit ? t . Anwenden der linearen Regression führt auf die Geradengleichung mit einem adjustierten Bestimmtheitsmaß von 0,98 und einem Steigungsfehler von ±2 s -2 . Einsetzen der Zahlenwerte in die Berechnungsgleichung (4) ergibt mit einer Schallgeschwindigkeit in Luft von 344 Metern pro Sekunde (bei 20 Grad Celsius) die Fallbeschleunigung zu Es zeigt sich, dass mit dem beschriebenen Vorgehen die Erdbeschleunigung mit einer für den Schulunterricht ausreichenden Genauigkeit bestimmt werden kann. Der Literaturwert von 9,81 ms -2 liegt im Fehlerbereich der Messung. Auswertung ohne lineare Regression Die Durchführung einer linearen Regression bietet sich zur Auswertung des Datensatzes zwar an, allerdings wird dieses Verfahren nicht in allen Grund- und Leistungskursen eingeführt. Aufgrund der Proportionalität von Frequenzänderung und Zeit besteht jedoch die Möglichkeit, die Geradensteigung ganz elementar unter Nutzung zweier Messpunkte zu bestimmen, welche zur Verringerung des Fehlers natürlich eine möglichst große Zeitdifferenz zueinander aufweisen sollten. Im dargestellten Messbeispiel ergibt sich mit ? f 1 = 1,2 Hertz, ? f 2 = 57,9 Hertz, ? t 1 = 0,0125 Sekunden und ? t 2 = 0,5125 Sekunden die Steigung m zu woraus sich mit der zu ? f 1 gehörenden Ausgangsfrequenz von 4.014,6 Hertz die Erdbeschleunigung zu 9,7 ms -2 errechnet. Da die Dopplerverschiebung mit der Ausgangsfrequenz zunimmt (? f ~ f 0 ), sind zur Verringerung der Anforderungen an die Auswertesoftware sowie des relativen Fehlers möglichst hohe Frequenzen zu verwenden. Die Sendefrequenz wird jedoch vom Frequenzgang des Handylautsprechers und des verwendeten Mikrofons nach oben begrenzt, weshalb man sich - sofern keine Datenblätter vorliegen - experimentell an die für die Versuchsanordnung ideale Ausgangsfrequenz herantasten muss. Weitere ansprechende und für den Schulunterricht aufbereitete Handyexperimente werden von Müller, Vogt und Kuhn wie auch im Rahmen einer Serie unregelmäßig erscheinender Beiträge der amerikanischen Physikdidaktikzeitschrift "The Physics Teacher" beschrieben (siehe "Literatur"). PD Dr. habil. Jochen Kuhn ist als akademischer Oberrat in der Lehreinheit Physik der Universität Koblenz-Landau/Campus Landau tätig und habilitierte im Fachgebiet Didaktik der Physik. Seine Arbeitsgebiete in der Physikdidaktik sind die Entwicklung einer neuen Aufgabenkultur und fächerübergreifender Unterrichtskonzeptionen zum Physikunterricht sowie die theoriegeleitete empirische Lehr-Lern-Forschung in Schule und Hochschule. In jüngster Zeit beschäftigt er sich darüber hinaus mit der theoriegeleiteten Entwicklung neuer Schulversuche für die Sekundarstufe I und II. Sebastian Müller studiert die Fächer Physik und Mathematik für das Lehramt an Realschulen. Im Rahmen seiner Staatsexamensarbeit hat er sich mit Einsatzmöglichkeiten des Mobiltelefons im Physikunterricht beschäftigt und dabei insbesondere eine Reihe von Handyexperimenten entwickelt.

"Was studierte Lessing?" und "Ist Lessing heute noch modern?" Diese Fragen stellen hier nicht unbedingt die Lehrkräfte, sondern die Schülerinnen und Schüler selbst und fordern so ihre Klassenmitglieder heraus – mithilfe eigener Quiz zur Biografie Lessings. Bei der vertieften Auseinandersetzung mit einem literarischen Werk ist es üblich, auch über den Autor oder die Autorin zu informieren. Dies geschieht in dieser Einheit auf eher spielerische Art und Weise, indem die Schülerinnen und Schüler nämlich in Gruppen ein Quiz über Gotthold Ephraim Lessing erstellen und danach das Quiz der anderen zu lösen versuchen. Alternativ können die in dieser Einheit veröffentlichten Quiz, die von Schülerinnen und Schülern entwickelt wurden, als Grundlage genutzt werden, um die Lernenden mithilfe der ebenfalls angegebenen Internetadressen Wesentliches zu Lessing erarbeiten zu lassen. Zwei Wege zur Biografie Wird im Unterricht ein längeres Stück Literatur gelesen, so folgen an irgendeinem Punkt der Unterrichtsreihe meist die Informationen zum Autor oder zur Autorin. Oft wird dabei nach Möglichkeiten gesucht, diese Erarbeitung von Informationen mit möglichst viel Schüleraktivität zu verbinden. Zwei Wege dahin stellt diese Einheit vor: Die Schülerinnen und Schüler erstellen ein Quiz beziehungsweise lösen eines, das sich mit dem Leben des betreffenden Autors oder der Autorin beschäftigt. 1. Weg: Erstellung eines Quiz Die Schülerinnen und Schüler konzipieren ein Quiz mithilfe von Internetquellen. 2. Weg: Lösung eines vorgegebenen Quiz mithilfe einer Linkliste Alternativ können die Rollen auch getauscht sein: Die Schülerinnen und Schüler suchen Antworten auf Quizfragen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen selbstständig Kategorien entwickeln, anhand derer sie entscheiden, welches Wissen über Lessing relevant ist. verschiedene Webseiten kennen lernen, die über den Autor informieren. sich in der Gruppe mit den Meinungen anderer auseinandersetzen, um die einzelnen Arbeitsergebnisse in ein Gesamtprodukt zu integrieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit einem Textverarbeitungsprogramm üben, um ihrem Ergebnis ein ansprechendes Layout zu geben. ihre Fähigkeit ausbauen, Informationen geordnet und adressatengerecht aufzubereiten und zu präsentieren. sich mit Qualität von Internetquellen auseinandersetzen, was deren Inhalt und Aufmachung angeht. Thema Wer war Lessing? - Erarbeitung biografischer Aspekte zu Gotthold Ephraim Lessing Autorin Sonja Hensel Fach Deutsch Zielgruppe Klassen 10- 13 Referenzniveau (DaF) ab Referenzniveau A - Elementare Sprachverwendung Zeitumfang ca. 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Internetzugang und Textverarbeitungsprogramm für die Kleingruppen oder für alle Lernenden (je nach Vorgehensweise) Planung Verlaufsplan "Wer war Lessing?" Arbeitsauftrag Die Schülerinnen und Schüler erhalten etwa folgenden Arbeitsauftrag: Erstellen Sie ein Quiz, durch dessen Lösung man über die wichtigsten Daten und Lebensumstände Lessings informiert ist. Fertigen Sie auch ein Lösungsblatt an, auf dem Sie außerdem vermerken, woher Ihre Informationen stammen. Wenn nötig: Einführung in die Internetrecherche Sind die Schülerinnen und Schüler bereits mit grundlegenden Werkzeugen für eine effektive Internetrecherche vertraut, so ist der Arbeitsauftrag ausreichend. Ansonsten müssen je nach Leistungsstand Hilfestellungen gegeben werden. So kann entweder eine Einführung in die Internetrecherche mit Suchmaschinen vorgeschaltet oder eine Linkliste ausgegeben werden. In diesem Beitrag finden Sie eine solche, die von Schülerinnen und Schülern erstellt wurde. Fragensammlung online oder offline Die Frage für das Quiz können entweder handschriftlich oder in einer Textverarbeitung notiert werden; auch hier muss je nach Lerngruppe unterschiedlich gearbeitet werden. Für die Erarbeitung sollten die Schülerinnen und Schüler in Kleingruppen mit maximal fünf Mitgliedern eingeteilt werden. Linksammlung aufbereiten Als Moment der Differenzierung kann ein weiterführender Arbeitsauftrag gegeben werden, den die Gruppen bearbeiten sollen, die besonders schnell fertig sind: Stellen Sie die Internetseiten, die Sie benutzt haben, zusammen. Schreiben Sie dann zu jeder einen kurzen Kommentar, in dem Sie auf Nützlichkeit, Aufmachung, Umfang der Informationen, Verständlichkeit und so weiter eingehen. In der zweiten Phase versuchen dann die Gruppen, die Quiz der anderen Gruppen zu lösen - ohne Internetzugang, damit sichtbar werden kann, was an Informationen "hängen" geblieben ist. Diese spielerische Phase macht im Allgemeinen viel Spaß, und man kann überlegen, sie durch Preise noch spannender zu machen. Abschließend sollten die Arbeit in den Gruppen und die Methode reflektiert werden. Besonders sollte auf den Punkt eingegangen werden, ob denn das Ziel (aus der Aufgabenstellung), "über die wichtigsten Daten und Lebensumstände Lessings informiert" zu sein, erreicht wurde. Auch ein Austausch und eine Sammlung besonders ansprechender Internetquellen sind nützlich für die häusliche Nachbereitung. Vorhandene Fragensammlungen nutzen Natürlich kann man die Schülerinnen und Schüler auch den umgekehrten Weg gehen lassen. Dann erhalten sie Fragen zum Leben Lessings - Beispiele können die vom Deutsch-Leistungskurs des Berufskollegs Bonn-Duisdorf erstellten Quiz im Anhang sein - und beantworten diese mithilfe von Internetquellen. Linklisten nutzen oder erstellen Je nach Medienkompetenz der Lernenden kann dieser Suche eine Linkliste zugrunde liegen, oder sie geschieht völlig frei. Bei letzterer Variante ist als Differenzierung auch wieder die Erstellung einer Linkliste möglich. Einen besonderen Akzent setzt der Anreiz, dass die Gruppe gewinnt, die die Fragen als erste und fehlerfrei (!) beantwortet hat. Dabei wird sich zunehmend herausstellen, dass ein ganz besonders genaues Lesen der Quellen, die zum Teil durchaus anspruchsvoll sind, nötig ist. Auch hier ist eine Reflexion des Vorgehens und der eventuell aufgetretenen Fehler sehr sinnvoll.

In dieser Unterrichtseinheit informieren sich Schülerinnen und Schüler im Rahmen eines BlogQuests über Vor- und Nachteile der "Wasserstoff-Autos".Die Finanz- und Wirtschaftskrise breitet sich auch in Deutschland aus. Viele Unternehmen scheuen sich, in diesen schwierigen Zeiten Investitionen vorzunehmen. Diese sind aber, insbesondere was Zukunftstechnologien betrifft, sinnvoll und könnten einen Wettbewerbsvorteil verschaffen. Vor diesem Hintergrund beauftragt in der Unterrichtseinheit ein fiktiver Autokonzern mehrere Beratungsbüros (Schülerarbeitsgruppen) mit der Beantwortung der Frage: Gehört der Wasserstofftechnologie im Automobilbereich die Zukunft? Nach der Recherche auf vorgegebenen Webseiten und der Sichtung anderer Informationsquellen verfasst jede Schülergruppe eine Stellungnahme, mit der sie dem Konzernvorstand eine begründete Handlungsempfehlung gibt.Zurzeit dominiert die Finanz- und Wirtschaftskrise die Nachrichten. Niemand kann seriös das Ausmaß und das Ende der Krise vorhersagen. Vor der Krise wurde in der Öffentlichkeit viel über die Zukunft der Automobilindustrie diskutiert. Dass die Branche abgasärmere Autos zu bauen hat, wird allgemein erwartet. Aber die Frage, wie die Abgasreduzierung zu erreichen ist, ist noch offen. Die Wasserstofftechnologie ist eine Möglichkeit zur Kohlenstoffdioxid-Reduktion. Ob sie sich letztendlich durchsetzen wird, ist heute aber noch offen. In Krisenzeiten ist es für die Autoindustrie noch wichtiger, ihre geringen Ressourcen sinnvoll einzusetzen und nicht auf die falsche Technik zu setzen. Der hier vorgestellte BlogQuest lässt sich gut in den Regelunterricht einbauen, da in den Lehrplänen eigenständiges Recherchieren zu dem Thema Wasserstoff als zukünftige Energiequelle empfohlen wird. Der BlogQuest kann auch im Rahmen eines Projekt- oder Methodentages zum Einsatz kommen. Lehrplanbezug und Voraussetzungen Die Einordnung des WebQuests in die Lehrpläne von Hauptschule und Realschule sowie in die Typologie des WebQuest-Erfinders Bernie Dodge wird dargestellt. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Zeiteinteilung und Ablauf der Unterrichtseinheit werden skizziert. Selbst gesteuertes, problemlösendes und (quellen-)kritisches Arbeiten stehen dabei im Mittelpunkt. Die Schülerinnen und Schüler sollen gemäß der Bildungsstandards im Fach Chemie für den Mittleren Schulabschluss Wasserstoff mit seinen typischen Eigenschaften nennen und beschreiben. (F1.1) die Wortgleichung zur Verbrennungsreaktion von Wasserstoff erstellen. (F3.4) anhand der technischen Verwendung von Wasserstoff die Umkehrung chemischer Reaktionen beschreiben. (F3.5) am Beispiel der Wasserstofftechnologie Verknüpfungen zwischen gesellschaftlichen Entwicklungen und Erkenntnissen der Chemie aufzeigen. (E8) zum Thema Wasserstofftechnologie unterschiedliche Internetquellen für ihre Recherchen nutzen. (K1) die Ergebnisse ihrer Internetrecherche situationsgerecht und adressatenbezogen präsentieren. (K7) fachlich korrekt und folgerichtig argumentieren. (K8) ihre Arbeit als Team planen, strukturieren, reflektieren und präsentieren. (K10) einen Zweig der Automobilindustrie darstellen, in denen chemische Kenntnisse zum Thema Wasser und Wasserstoff bedeutsam sind. (B1) Thema Gehört dem Wasserstoffauto die Zukunft? - Eigenschaften, Herstellung und Verwendung von Wasserstoff Autoren Lars Jakob, Andre Steinmann; überarbeitet von Stephen Amann, Sven-Heiko Bubel, Rolf Goldstein Fach Chemie Zielgruppe Klasse 8, Haupt- und Realschule Zeitraum 5 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetzugang in ausreichender Anzahl (idealerweise für Einzel- oder Partnerarbeit) 8.6 Wasser und Wasserstoff (Wasserstoff als möglicher Energieträger) Als Arbeitsmethode wird das eigenständige Informieren zum Thema "Wasserstoff als möglicher Energieträger" empfohlen. 8.6 Ohne Wasser kein Leben (Darstellung, Eigenschaften, Nachweis von Wasserstoff und Wasserstoff als Energiequelle der Zukunft) Als Arbeitsmethode wird die Internetrecherche zum Thema Energiequellen der Zukunft empfohlen. Hessisches Kultusministerium (Herausgeber): Lehrplan Chemie. Bildungsgang Hauptschule, Jahrgangsstufen 5 bis 9/10. 2002 Hessisches Kultusministerium (Herausgeber): Lehrplan Chemie. Bildungsgang Realschule, Jahrgangsstufen 5 bis 10. 2002 Sekretariat der Ständigen Konferenz der Länder in der Bundesrepublik Deutschland (Herausgeber): Beschlüsse der Kultusministerkonferenz. Bildungsstandards im Fach Chemie für den Mittleren Schulabschluss. München/Neuwied: Luchterhand, 2005 Technische Voraussetzungen Die BlogQuest-Materialien dieser Unterrichtseinheit sind HTML-Seiten, die mit jedem gängigen Browser betrachtet werden können. Pro Kleingruppe sollte mindestens ein Computer mit Internetzugang vorhanden sein. Fachliche Voraussetzungen Wasser mit seiner chemischen Zusammensetzung wird direkt zuvor im Unterricht behandelt. Dabei wird Wasserstoff als Zersetzungsprodukt des Wassers eingeführt. Aufgabentyp "Entscheidungen treffen" WebQuests können nach ihrem Erfinder Bernie Dodge unterschiedlichen Aufgabentypen zugeteilt werden (WebQuest: A Taxonomy of Tasks, 2002). Der hier vorgestellte WebQuest lässt sich dem Aufgabentyp "Entscheidungen treffen" (Judgement Tasks) zuordnen. Dieser Aufgabentyp beinhaltet Kompetenzen aus anderen Aufgabentypen wie "Informationen zusammenstellen" (Compilation Tasks) und "Sachverhalte analysieren" (Analytical Tasks). Darüber hinaus ist aber eine Entscheidung zu treffen, die nachvollziehbar begründet werden muss. Hierbei wird nicht nur reproduziert, sondern problemlösend und (quellen-)kritisch gearbeitet. Gerade dieser Aufgabentyp ist sehr praxisnah und bereitet die Schülerinnen und Schüler auf das spätere Berufsleben oder Studium vor. BlogQuests: Erstellen von WebQuest mit Blogs Der hier vorgestellte WebQuest wurde mit einem Blog erstellt (daher auch die Bezeichnung BlogQuest). Ursprünglich handelt es sich bei Blogs um internetbasierte Tagebücher, in denen man Artikel verfassen und Seiten gestalten kann. Es gibt zahlreiche Provider, wie zum Beispiel Blogger, blog.de oder overblog. Der vorliegende BlogQuest wurde mithilfe von Wordpress erstellt. Die Arbeit mit dieser Online-Plattform ist nach einer kurzen Einarbeitungsphase sehr einfach, da man hier als Autorin oder Autor viele Optionen vorfindet, die von konventioneller Bürosoftware bekannt sind. Die Arbeitsoberfläche von Wordpress ist übersichtlich strukturiert, man benötigt für die Nutzung keine Programmierkenntnisse in HTML oder PHP. Und weil man den BlogQuest ohnehin online erstellt, entfällt auch der Schritt des Hochladens. Blogs ermöglichen somit eine schnelle und komfortable Erstellung von WeqQuests. Dies ist auch mit kostenfrei nutzbaren WebQuest-Generatoren möglich. Die mit diesen Werkzeugen erstellten HTML-Seiten muss man jedoch noch in einen verfügbaren Webspace hochladen. Lost in Hyperspace - BlogQuest über BlogQuests Der BlogQuest wurde 2008 im Rahmen eines geförderten e-Learning-Projekts an der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main durch Studierende entwickelt. Die Unterrichtseinheit richtet sich an Schülerinnen und Schüler der Haupt- und Realschule. Inhaltlich knüpft sie an das Thema "chemische Zusammensetzung von Wasser" an. Die Arbeit mit dem Blogquest gestaltet sich für die Lernenden recht einfach. Sie arbeiten sich, beginnend mit der "Einleitung", von Seite zu Seite vor. Eine entsprechende Erklärung für die Schülerinnen und Schüler befindet sich auch auf der Startseite des WebQuest-Dokuments. Sie arbeiten zunächst in Gruppen (vier bis fünf Personen) und informieren sich gemäß der von ihnen übernommenen Sachbearbeiterrollen mithilfe der vorgegebenen Webseiten (Herstellung und Eigenschaften von Wasserstoff, Verwendungsmöglichkeiten und Probleme). Sie können arbeitsteilig vorgehen (aus Zeitgründen empfohlen) oder die Aufgaben gemeinsam bearbeiten. Die Ergebnisse ihrer Recherchen tragen die einzelnen Kleingruppen in einem Exposé zusammen. Durch Einsatz der Schneeball-Methode wird mithilfe aller Schülervorschläge ein gemeinsames Endergebnis ausformuliert. In der ersten Unterrichtsphase werden die Arbeitsgruppen gebildet. Die Lernenden können selbst entscheiden, ob sie innerhalb eines Teams arbeitsteilig (empfohlen) oder arbeitsgleich arbeiten. Die Zuordnung der Schülerinnen und Schüler zu den Gruppen erfolgt per Los oder durch eine andere geeignete Methode. Die Lernenden müssen sich als Sachbearbeiterinnen und Sachbearbeiter über folgende Themen informieren: Herstellung und Eigenschaften von Wasserstoff, kurz und nur die wichtigsten (ein Lernender) Verwendungsmöglichkeiten von Wasserstoff (zwei Lernende) Probleme - Speicherung, Sicherheit (ein bis zwei Lernende) Selbst gesteuertes Arbeiten Die Arbeit mit dem BlogQuest erfolgt in den Schülergruppen eigenständig und überwiegend selbst gesteuert. Der Lehrkraft kommt die Rolle eines Lerncoaches zu. Ergänzende Materialien Für ihre jeweiligen Forschungsgebiete stehen den Schülerinnen und Schülern im Quellenbereich des BlogQuests ausgewählte Links (siehe oben) zur Verfügung. Darüber hinaus ist es wünschenswert, wenn die Lernenden selbstständig in der Schul- oder Stadtbibliothek weitere Materialien beschaffen. Die Schülerinnen und Schüler sollen in ihrer Empfehlung die wichtigsten Vor- und Nachteile der Wasserstofftechnologie aufführen. Außerdem ist die Handlungsempfehlung zu begründen. Das Exposé sollte auch einen generellen Ausblick auf die mögliche Zukunft der Wasserstofftechnologie in der Automobilbranche geben. Der Umfang des Beratungsexposés sollte zwei DIN-A4-Seiten (Schriftgröße 12, Zeilenabstand 1,5) nicht überschreiten. Die Präsentation erfolgt nach der Schneeball-Methode. Zunächst finden sich zwei je zwei Gruppen zusammen und präsentieren sich gegenseitig ihre Ergebnisse. Die Dauer der Vorträge sollte fünf Minuten nicht überschreiten. Anschließend diskutieren beide Gruppen ihre Ergebnisse und einigen sich auf ein gemeinsames Ergebnis. In einem zweiten Schritt finden sich jeweils zwei Großgruppen zusammen und verfahren analog. Am Ende stehen zwei Ergebnisse, die im Plenum diskutiert werden. Gemeinsam mit der Lehrkraft formuliert die Klasse das optimale Beratungskonzept für den Automobilkonzern.

Franz Kafka steht wie kaum ein anderer Autor für einen individuellen, schwer in gängigen Mustern zu beschreibenden Schreibstil, der eine Distanz zum Erwartungs- und Erfahrungshorizont Jugendlicher aufweist. Diese Distanz ist Aufgabe und Chance zugleich. Die auf zehn Stunden angelegte Unterrichtseinheit dient der Heranführung von Schülerinnen und Schülern der gymnasialen Oberstufe an das Schreiben Franz Kafkas. Die Lernenden üben sich in verschiedenen kreativ-produktiven Verfahren zu kurzen Texten Kafkas, um schließlich einen eigenen ?kafkaesken? Text zu produzieren, welcher auf einer Internetplattform präsentiert und diskutiert wird. Der Einsatz einer Internetplattform bietet hierbei nicht nur die Möglichkeit, die Texte zu präsentieren und zu diskutieren. Zudem kann sie als Forum für eine anhaltende Kommunikation zum Thema genutzt werden. Ferner können die Ergebnisse anderen Schülerinnen und Schülern der Oberstufe zur Verfügung gestellt werden - der Rahmen des Klassenverbands wird hierdurch gelockert. Heranführung an den Autor Franz Kafka Die Schülerinnen und Schüler nähern sich schrittweise über eigene Schreibversuche den Merkmalen "kafkaesken" Schreibens. Die anfängliche Distanz wird dabei durch kreative Aufgaben überbrückt, zugleich tritt Kafkas Stil über Differenzerfahrungen zu den eigenen Texten deutlicher hervor. Bei der Produktion eines eigenen "kafkaesken" Textes geht es nicht um eine Kopie Kafkas, sondern um die Entwicklung einer Sensibilität für Kafkas Schreibweise. Diese soll die Grundlage für eine weitergehende Beschäftigung mit dem Autor bilden. Ablauf der Unterrichtseinheit 1. und 2. Stunde: Begegnungen und Merkmale Kafkas Stils Die erste Begegnung mit dem Autor kann befremdlich wirken, sie stellt aber Beziehungen zu Kafka und seinem Werk her. 3. und 4. Stunde: Textuelle Handlungsebenen Der innere Monolog steht im Kern der Betrachtungen dieser beiden Stunden. 5. bis 7. Stunde: Vom Stil-Merkmal zum eigenen Text Über die Kenntnis einschlägiger Merkmale in Kafkas Schreibstil gelangen die Lernenden zum Schreiben eines eigenen kafka-ähnlichen Textes. 8. bis 10. Stunde: Digitale Ergebnissicherung Die per Hand geschriebenen Texte werden digitalisiert und über eine Website öffentlich präsentiert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen einen eigenen kurzen Text im Stile Kafkas zur Präsentation und Diskussion erstellen und im Internet präsentieren. den eigenen Schreibprozess reflektieren und etwaige Probleme benennen. Medien- und Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Grundkenntnisse in der Textverarbeitung mit MS-Word beziehungsweise OpenOffice erwerben. die Arbeit mit einer Internetplattform (Moodle) kennen lernen und die Plattform als themenbezogenes Kommunikationsforum aktiv und konstruktiv nutzen. Thema Kreativ-Workshop Kafka Autor Jérôme Malow Fach Deutsch Zielgruppe Gymnasiale Oberstufe (Klasse 10-12) Referenzniveau DaF ab Referenzniveau B - Selbstständige Sprachverwendung Zeitraum 10 Unterrichtsstunden Medien MS-Word oder OpenOffice Technische Voraussetzungen Moodle-Zugang der Schule Verlaufsplan Verlaufsplan Einstieg Die Lehrkraft informiert über Thema, Methode und Leitziel der Einheit. Die Schülerinnen und Schüler begegnen dem Begriff "kafkaesk" und seiner Implikationen anhand der Präsentation (eines Screenshots) der Internetseite www.kafkaesk.de und des DUDEN-Eintrags "kafkaesk" in DUDEN, Band 5: Fremdwörterbuch. Erarbeitung Schülerinnen und Schüler erhalten den ersten Teil der kurzen Parabel "Ein Kommentar" / "Gib's auf"! Ergebnissicherung Die Schülerinnen und Schüler tragen ihre Ergebnisse vor. Sie vergleichen ihre Versionen mit dem Originalschluss von Kafka und erkennen erste Merkmale kafkaesken Schreibens ("dunkle" Atmosphäre, Motiv "Uhr", Offenheit von Zeit, Raum und Schluss). Einstieg Die Schülerinnen und Schüler rekapitulieren ein wichtiges Merkmal Kafkas Schreibens, das Motiv Uhr/Zeit, anhand einer bildlichen Darstellung von Salvador Dalí. moma.org: „Die zerrinnende Zeit“ Dalís Gemälde „Die zerrinnende Zeit“ wird den Lernenden als Impuls genutzt. Erarbeitung Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten weitere allgemeine Merkmale anhand von fünf Zitaten Kafkas zu seinem Schreiben aus seinen Tagebüchern oder Briefen. Vertiefung Die Lernenden schreiben einen Tagebucheintrag zum Anfang Ein Bild meiner Existenz gibt … und mithilfe der Angabe zweier Leitwörter (Stange, Ebene). Ergebnissicherung Die Schülerinnen und Schüler tragen ihre Vorschläge vor. Sie erkennen beim Vergleich mit dem Original ein weiteres Merkmal kafkaesken Schreibens (Darstellung innerer Vorgänge durch äußere Begebenheiten). Einstieg Die Schülerinnen und Schüler lesen Kafkas Text "Heimkehr" gemeinsam und benennen im Unterrichtsgespräch Gemeinsamkeiten mit "Ein Kommentar"/"Gib's auf". Erarbeitung Die Lernenden versuchen anschließend in Partnerarbeit, innere und äußere Handlung zu unterscheiden. Ergebnissicherung Die Schülerinnen und Schüler tragen die Ergebnisse der Teamarbeit vor und erkennen die Durchdringung von inneren und äußeren Abläufen. Vertiefung Zur Vertiefung fertigen die Schülerinnen und Schüler allein eine Skizze zur Position des "Ichs" aus der Vogelperspektive an (zwei Lernende an der Tafel) und erfahren hierbei die angelegte Widersprüchlichkeit des Textes. Einstieg, Erarbeitung und Ergebnissicherung Die Schülerinnen und Schüler rekapitulieren im Unterrichtsgespräch den Kernbefund der letzten Stunde (Durchdringung innerer und äußerer Handlung). Anhand eines Informationstextes erarbeiten sie die wichtigsten Aspekte des inneren Monologs und der erlebten Rede, sammeln und fixieren diese. Vertiefung Die Schülerinnen und Schüler schreiben einen inneren Monolog zu einem Bildimpuls (Foto von Felice Bauer). In Schülervortrag und Unterrichtsgespräch vergleichen und sichern sie die erzielten Ergebnisse. Erarbeitung Nach einer Wiederholung der bisherigen Erkenntnisse erstellen die Schülerinnen und Schüler in Kleingruppen je eine Übersichtsfolie zu den ermittelten Merkmalen kafkaesken Schreibens. Ergebnissicherung Die Lehrkraft sammelt die Ergebnisse der Gruppenarbeit ein und erstellt zur nächsten Stunde eine Zusammenfassung. Vorbereitung des Schreibauftrags Die Schülerinnen und Schüler schreiben Assoziationen zu einer von vier auf Folie präsentierten Skizzen Kafkas auf Kartons und heften diese an die Tafel ("Ideenbörse"). Die Besprechung der "Ideenbörse" schließt sich an: Dazu sammelt die Lehrkraft die Kartons am Ende der Stunde ein und fügt die "Ideenbörse" zur Zusammenfassung hinzu. Einstieg/Erarbeitung Nach einer kurzen Einstiegsphase (Ergebnis-Präsentation der Zusammenfassung der letzten Stunde) beginnen die Schülerinnen und Schüler mit dem Verfassen eines eigenen kafkaesken Textes zu einer Skizze ihrer Wahl. Einstieg und Erarbeitung Die Schülerinnen und Schüler reflektieren ihren Schreibprozess und benennen Schwierigkeiten. Diese können als Antwort auf die Frage: "Kafka kopieren wollen, heißt…" formuliert werden. Je eine Schülerin oder ein Schüler pro Skizze trägt den eignenen Text vor. Vertiefung Die Schülerinnen und Schüler betätigen sich als Lektoren und schreiben eine Kritik zu einem anonymen Text eines Mitschülers oder einer Mitschülerin ("Schreibkonferenz"). Anschließend wenden sie sich wieder ihren eigenen Texten zu und gleichen diese zu Hause mit den kritischen Anmerkungen ab. Erarbeitung/Ergebnissicherung Die Schülerinnen und Schüler tippen ihre Texte am PC und lernen und festigen hierbei Grundaspekte der Textverarbeitung (Zeilennummerierung, Schriftart). Sie senden ihre Texte per E-Mail an die Lehrkraft, die die Texte zu Hause auf die Internetplattform stellt. So behält die Lehrperson den Überblick über Quantität und Qualität der eingereichten Manuskripte. Abschluss Die Lehrkraft erläutert Möglichkeiten der Internetplattform (Informations-, Austausch- und Diskussionsforum) und legt eventuell fehlende Zugänge für die Schülerinnen und Schüler an. Lernende und Lehrende arbeiten gemeinsam auf der Internetplattform und bereiten die selbst erstellten Texte als Website auf.

In dieser Unterrichtseinheit zu Bernhard Schlinks Roman "Der Vorleser" wird ein Fundus an vielfältigen Materialien im Internet vorgeschlagen. Die vorgestellten Überlegungen zur Behandlung von Bernhard Schlinks Roman "Der Vorleser" werden unter der Voraussetzung angestellt, dass es im Internet bereits etliche Übersichten über Inhalt und Aufbau des Romans gibt. Zudem sind Vorschläge zur Unterrichtsgestaltung zu finden. Darüber hinaus bietet Lehrer-Online eine Anleitung zur Literaturrecherche anhand dieses Romans. Diese Sammlung weist daher auf Themen hin, die die Behandlung des Romans unterstützen, und verlinkt zu passenden Texten und Projekten im Netz. Arbeitsteilung Wegen der Vielzahl der möglichen und wichtigen Fragen, die zum Roman "Der Vorleser" von Bernhard Schlink beantwortet werden können, werden die Schülerinnen und Schüler viele Aufgaben arbeitsteilig lösen. Dies kann in Referaten, sich austauschenden Kleingruppen oder in Tandem-Teams geschehen. Lernzielorientierung Die thematische Vorgehensweise orientiert sich an den oben aufgeführten vier Lernzielen. 1. Den Text genau wahrnehmen Mithilfe einer Lektüreliste lesen die Lernenden langsamer und bewusster. Ein kleiner Fragebogen fragt das inhaltliche Wissen ab. 2. Den Text verstehen Zum zweiten Ziel gelangen die Lernenden über verschiedene Einzelschritte, die hier vorgestellt werden. 3. Einordnung in literarische und politische Zusammenhänge Die literarischen Zusammenhänge sind als Erinnerungs- und Holocaustliteratur zu bezeichnen 4. Den Roman selbst beurteilen Um dieses Ziel zu erreichen, kann man sich mit der öffentlichen Rezeption des Romans befassen. Die Schülerinnen und Schüler nehmen den Text "Der Vorleser" genau wahr. verstehen den Text (nach Kriterien, die benannt werden können). können den Text in literarische und politische Zusammenhänge einordnen. beurteilen den Text selbst (wiederum nach Kriterien). Diese vier Hauptziele kann man im Prinzip nacheinander bearbeiten, wenn auch beim ersten und zweiten sowie beim dritten und vierten Ziel Überschneidungen nicht nur möglich, sondern auch sinnvoll sind. Lektüreliste Die Schülerinnen und Schüler sollten während des Lesens eine Lektüreliste führen. Darunter verstehe ich ein Blatt (DIN A4, in der Mitte längs gefaltet oder als Tabellendatei im Computer), auf dem man während des Lesens mit Stellenangabe notiert, was man liest. Ziel dieses Verfahrens ist es, die Lektüre zu verlangsamen, also bewusster zu lesen. In einer solchen Liste kann das erste Kapitel so aussehen: "Vorgeschichte: Gelbsucht, Erbrechen; 15 Jahre; Februar: in die Bahnhofstraße (S. 5-7)" Mit derartigen Notizen kann das Buch in drei Spalten DIN A4 erfasst werden. Bei der ersten Lektüre werden jedoch viele Feinheiten noch nicht wahrgenommen. Zwölf Fragen zum Inhalt Möglich ist auch, die Lektüre regelmäßig durch zwölf Fragen zum Inhalt zu überprüfen. Das bietet sich für die drei Teile des Romans an. Die Ergebnisse kann man - je nach Lerngruppe und weiteren Umständen - in Noten ausdrücken: Dabei sind 10,5 Punkte noch sehr gut, bis 9 Punkte eine 2-, 7,5 Punkte 3-, 6 Punkte 4- und 3 Punkte 5-. Die Lernenden sollen in diesem Unterrichtsschritt die folgenden Teilziele erreichen: die Erzählsituation verstehen Ein Ich-Erzähler blickt auf sein Leben zurück. Er berichtet von wichtigen Ereignissen und Phasen, die im Zusammenhang mit Hanna Schmitz stehen. Er berichtet auch von früheren Wertungen, wertet selbst und kommentiert auch. den Aufbau aus drei Teilen verstehen 1: das Liebesverhältnis mit Hanna 2: der Prozess gegen Hanna und andere Frauen wegen ihrer NS-Verbrechen 3: die Zeit danach die beiden Hauptthemen erkennen Die Liebe und das Verhältnis zu NS-Verbrechen werden der Lebensgeschichte des Michael Berg durch das Stichwort Verrat* und das Gefühl der *Schuld verbunden. Das Liebesverhältnis wird in das Jahr 1959, der Prozess auf 1966 datiert. die Erzählweise wahrnehmen Aus der Ich-Perspektive wird in einem Wechsel von summarischem Bericht und episodischem Erzählen die Geschichte entwickelt. Bericht und Bewertung aus früherer und heutiger Sicht wechseln sich ab. Viele offene Fragen und auch Widersprüche zeichnen sich ab. Am Ende erfolgt die abschließende Reflexion des eigenen Berichtens (III, 12). Trennung von Autor und Figur Um dem Text gerecht zu werden, muss man stets vor Auge haben, dass Michael Berg nicht der Autor Schlink ist, dass er auch von diesem nicht als Vorbild hingestellt wird und dass mit den Ansichten der Figur Michael von ihm nichts "behauptet" wird. Eigene Haltung gegenüber dem Protagonisten finden Gleichwohl sind mindestens zwei Lesarten möglich: Man kann dem Ich-Erzähler Michael teilnehmend folgen; man kann sich im Prozess des Verstehens aber auch von ihm distanzieren und sein Schuldgefühle als krankhaft einschätzen. Im Internet finden sich zu den hier vorgestellten Themenfeldern vielfältige Materialien. Diese können die Lernenden nutzen, um die jeweiligen Schwerpunkte zu bearbeiten. Begriff der Prägung Möglicherweise ist Michaels Liebe zu Hanna sogar mit dem Begriff der Prägung zu verstehen, wie er in der Verhaltensforschung gefasst wird (die "Graugans Martina"): Von den einzelnen Motiven oder Themen, die innerhalb des Romans von Bedeutung sind, sind die Motive zu unterscheiden, aus denen man das ganze Geschehen verstehen kann: Liebesverrat (und heimliche Liebe) und Odyssee. Print-Literatur Peter von Matt: Liebesverrat. 1989 (bei dtv 1991). Zitat aus Kapitel I: "Wer liebt, muss lügen! Der Liebesvertrag, ohne den es keinen Liebesverrat gibt (...), sucht sich rituell zu formulieren in etwas, das aus Gold ist." (S. 19) Zum Motiv der heimlichen Liebe (gleich "heimliche Liebesbeziehung") kann man auch den Artikel in Elisabeth Frenzels Buch "Motive der Weltliteratur" (5. Auflage 1999) heranziehen. Motiv der Odyssee Das Motiv der Odyssee gibt es auch in Filmen (siehe "Odyssee +Motiv" in einer Suchmaschine). Es ist bei Schlink überhaupt ein dominantes Motiv, wie man den Besprechungen des neuen Romans "Die Heimkehr" (2006) entnehmen kann. Print-Literatur Eric M. Moormann*/Wilfried *Uitterhoeve: Lexikon der antiken Gestalten. Mit ihrem Fortleben in Kunst, Dichtung und Musik. Stuttgart 1995, Artikel "Odysseus". Jeder dieser historisch-politischen Aspekte stellt ein weites Feld dar. Im Unterricht kann man vermutlich nur einen kurzen Blick auf diese Felder werfen. Materialhinweise sind auf der Startseite unter der Rubrik "Externe Links" zu finden. Im Netz Im Internet findet man mehr als genug Meinungen zum Roman, wenn man in der Suchmaschine eingibt: "Schlink: Der Vorleser" +(Rezension OR Besprechung) oder +Kritik. Bei Reclam Die Rezeption in dem Reclam-Bändchen von Manfred Heigenmoser dokumentiert sowohl die journalistische als auch die literaturwissenschaftliche Analyse: Erläuterungen und Dokumente: Bernhard Schlink: Der Vorleser (RUB 16050) Man kann sich selbst fragen, warum die Phantasie (S. 143), die Betäubung (S. 160) oder eine Version des Berichts (S. 206) so vorgestellt werden und warum die Personen so agieren. Michael von Liebeswahl (S. 162) und Liebesverrat (S. 72 ff.) spricht, obwohl niemals ein Liebesbund geschlossen wird, obwohl die Liebesbeziehung (1959!) heimlich bleiben muss, obwohl er bekennt, er wisse nichts über Hannas Liebe zu ihm (S. 67), und obwohl er erst 15 Jahre alt war, als er verführt wurde. Dazu: F. Nietzsche: Menschliches, Allzumenschliches. Bd. I, Nr. 629 und 630 ff. er plötzlich weiß, dass es ihm nicht um Gerechtigkeit ging, als er beim Richter intervenieren wollte, sondern dass er nur "an ihr rummachen" (S. 153) wollte, obwohl er vom Zuschauer zum Teilnehmer geworden war (S. 131). die Liebe merkwürdig abstrakt beschrieben wird ("Besitz ergreifen" und davon Abstand nehmen, S. 33 f. und S. 57). Figuren wie Gertrud so blass bleiben, dass man sie sich kaum vorstellen kann. die Jüdin zu einer Blitzanalyse von Michaels Leben imstande ist (S. 202) und Michael deren elementare Einsicht nicht kommentiert. Michael aus dem Heute erzählt, aber lange Zeit so tut, als wisse er nicht, dass Hanna Analphabetin ist ("Aber sie hatte nicht darauf geachtet.", S. 35). Sein damaliges Nichtwissen müsste er ausdrücklich als solches markieren, um es von seinem jetzigen Wissen abzuheben. Ambivalenzen der Figur Michael Wenn man sich intensiv mit dem Roman befasst, kann man weitere sachliche und literarische Ungereimtheiten finden. Letztlich stellt sich die Frage, ob Michael Berg eben so ist und so schreibt oder ob dem Autor Schlink handwerkliche und gedankliche Fehler unterlaufen sind. Könnte es sein, dass die Ambivalenzen der Figur Michael eine Bedingung für den großen Erfolgs dieses Romans sind? Schlink Hallo, Zum Vorleser habe ich auf meiner Linkseite ein paar Seiten vernetzt, die mir bei Ihnen fehlen - und die in der S II sehr gut zu gebrauchen sind, meine ich: Gesamtschule Eiserfeld: Bernhard Schlink, Der Vorleser Mit kollegialen Grüßen Friederika Meinhardt Schlink, Der Vorleser Ich meine, angesichts der ungeheuerlichen Verharmlosung der NS-Verbrechen, die Schlink hier vorlegt, verbietet sich eine (rein) werkimmanente Interpretation. Die Aufgabenstellung des Zentralabiturs NRW gibt mir da auch recht. Michael Kraus, 22.05.2007

Die Schülerinnen und Schüler untersuchen interaktiv die Gesetze der reibungsfreien Bewegung eines Körpers auf einer vertikalen Kreisbahn bei unterschiedlicher Gesamtenergie - vom Fadenpendel bis zum Looping.Winkelkoordinate, -geschwindigkeit und -beschleunigung sowie die aufzuwendende Radialkraft sind in einem Excel-Diagramm als Funktion der Zeit grafisch dargestellt. Durch kontinuierliche Veränderung des Parameters E (Summe aus kinetischer und potenzieller Energie) können die Diagramme dynamisch verformt und so die verschiedenen Bewegungsarten von der harmonischen Schwingung bis zum Looping beobachtet und analysiert werden. Die numerisch nach dem Halbschrittverfahren berechneten Diagramme, die man sonst im Unterricht und in der Literatur selten zu sehen bekommt, bieten einen beziehungsreichen Zugang zu vielen Aspekten der für die Jahrgangsstufe 11 vorgesehenen Lerninhalte.Die Schülerinnen und Schüler arbeiten allein oder zu zweit am Rechner. Zentrales Medium ist neben der Excel-Datei das bereitgestellte Arbeitsblatt mit detaillierten Arbeitsaufträgen. Diese können je nach Intention und Umfang der Unterrichtseinheit auch nur teilweise eingesetzt oder auf verschiedene Abschnitte des Lehrplans verteilt werden. Wegen der Vielfalt der angesprochenen Themen (harmonische Schwingung, Energiesatz, beschleunigte Kreisbewegung, Kräftezerlegung, Newton'sche Grundgleichung F = ma und ihre prinzipielle Bedeutung für die Berechnung von Bewegungen) eignet sich das Material besonders zur vertiefenden Wiederholung oder für ein Projekt, in dem auch das numerische Verfahren und/oder fortgeschrittene Excel-Anwendungen thematisiert werden. Theoretischer Hintergrund, Realisierung in Excel, Einsatz des Materials im Unterricht Die Darstellung der zeitlichen Abhängigkeit der oben genannten kinematischen Größen mithilfe einer Excel-Tabelle bringt eine Reihe neuer Aspekte in den Unterricht, die hier erläutert werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Diagramme physikalisch interpretieren und darüber sachgerecht kommunizieren. die Gesetze der Kinematik, insbesondere der harmonischen Schwingung und der Kreisbewegung, den Energiesatz und das Prinzip der Kräftezerlegung anwenden. die Grenzen analytischer Methoden und den Vorteil numerischer Lösungen erfahren. das Halbschrittverfahren analysieren (optional). fortgeschrittene Anwendungen in Excel praktizieren (optional). Thema Vom Fadenpendel bis zum Looping - Bewegung auf einer vertikalen Kreisbahn mit Excel Autor Dr. Hans-Joachim Feldhoff Fächer Physik oder fächerübergreifendes Projekt (Physik/Informatik) Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3-6 Stunden Technische Voraussetzungen je 1 Rechner für 1-2 Lernende Software Microsoft Excel, ergänzend für die Lehrkraft: GeoGebra (kostenfreie Software) [1] Courant Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung 1, 4. Auflage, Springer 1971 [2] Grehn/Krause Metzler Physik, 4. Auflage, Schroedel 2007 Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Radialkraft Die Bewegung eines Körpers auf einer vertikalen Kreisbahn unter dem Einfluss der Erdanziehung (zum Beispiel in einer kreisförmigen Loopingbahn oder an einem Seil) wird im Unterricht gern als Anwendung der Gesetze der Kreisbewegung und des Energiesatzes behandelt. Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Radialkraft lassen sich in Abhängigkeit von der jeweiligen Position damit leicht berechnen. Zeitlicher Verlauf der kinematischen Größen Schwieriger ist die Darstellung der zeitlichen Abhängigkeit dieser Größen: Durch Zerlegung des Gewichts in eine radiale und eine tangentiale Komponente erhält man aus der Newton'schen Grundgleichung F = ma die Differenzialgleichung phi'' = -(g/r) sin(phi) für die gegen die Vertikale gemessene Winkelkoordinate phi . Die analytische Lösung führt auf ein elliptisches Integral, das nicht durch elementare Funktionen darstellbar ist [1]. Es muss daher ein numerisches Verfahren angewendet werden, um den zeitlichen Verlauf der kinematischen Größen im Diagramm darzustellen. Dies geschieht hier mithilfe des Halbschrittverfahrens, das zum Beispiel in [2] kurz beschrieben wird. Neben der Darstellung der kinematischen Größen in Diagrammen liefert dieses Verfahren auch eine numerische Bestimmung der Periodendauer T . Zusatzmaterial für Lehrpersonen Das "klassische" Berechnungsverfahren nach [1] kann mithilfe der GeoGebra-Datei "numerische_integration.ggb" nachvollzogen werden. Diagramme Die zum Download bereit gestellte Datei "vertikale_kreisbahn.xls" enthält die beiden Tabellenblätter "Diagramme" und "Berechnung". Bei den Diagrammen befindet sich ein Schieberegler, mit dem die Gesamtenergie E kontinuierlich von 0 bis 10 mgr verändert werden kann. Dieser Wert wird in der Berechnungstabelle übernommen. Der Kreisradius r ist auf 1 gesetzt und sollte nicht verändert werden. Die Schrittweite Delta_t des Halbschrittverfahrens ist auf vier Millisekunden voreingestellt. Sie kann nach Aufhebung des Blattschutzes verändert werden, um die Genauigkeit des Verfahrens zu analysieren. Berechnungstabelle Die eigentliche Berechnungstabelle enthält die Zeit t , die Winkelkoordinate phi , die Winkelgeschwindigkeit omega , die Winkelbeschleunigung alpha und die aufzuwendende Radialkraft, hier als Seilkraft F_Seil bezeichnet, die jedoch bei positivem Vorzeichen als nach außen gerichtete Stützkraft (zum Beispiel durch eine dünne Stange) interpretiert werden muss. Zusätzlich werden zur Darstellung der Bewegung für einige ausgewählte Punkte die kartesischen Koordinaten x und y berechnet. Berechnung und Visualisierung Für die Anfangsposition phi = 0 erhält man die Winkelgeschwindigkeit omega aus der Energie. Die übrigen Größen können aus phi direkt berechnet werden. Sodann werden sukzessive nach dem Halbschrittverfahren die nächsten Werte von omega und von phi und damit dann wieder die weiteren Größen berechnet. Es werden 750 Rechenschritte durchgeführt, so dass der Bewegungsverlauf während der ersten drei Sekunden in den auf der Tabelle basierenden Diagrammen dargestellt werden kann. Dies reicht für die Diskussion völlig aus. Die interaktive Arbeit mit den Diagrammen wird durch die Arbeitsaufträge in der Datei "vertikale_kreisbewegung.pdf" strukturiert. Den wesentlichen Teil bilden die Aufgaben zum physikalischen Inhalt: Die kontinuierliche Verformung der Kurven durch die Veränderung der Gesamtenergie E lässt sehr schön erkennen, wie sich aus einer anfänglich harmonischen Pendelschwingung ( E < < mgr ) allmählich eine nicht-harmonische Schwingung mit wachsender Periodendauer T entwickelt. wie für Ausschläge über 90 Grad die erforderliche Radialkraft das Vorzeichen wechselt (bei mgr < E < 2,5 mgr ). wie die Bewegung bei E = 2 mgr aus der Schwingung in einen Looping übergeht und dann für wachsende Werte von E bei abnehmender Umlaufzeit einer gleichförmigen Kreisbewegung immer ähnlicher wird. Die Arbeitsaufträge verlangen eine detaillierte Beschreibung und Interpretation dieser Beobachtungen. Daneben sind herkömmliche Aufgaben in das Arbeitsblatt integriert (Energiesatz, Kräfte bei der Kreisbewegung, harmonische Schwingung et cetera). Optional können zusätzliche Arbeitsaufträge zum Halbschrittverfahren und zu Excel zum Einsatz kommen. Letztere setzen fortgeschrittene Kenntnisse in Excel voraus und sind gegebenenfalls in einem fächerübergreifenden Projekt (Physik/Informatik) anzusiedeln. Während im physikalischen Teil nur mit den Diagrammen gearbeitet wird, werden hier Eingriffe in die Berechnungstabelle vorgenommen. Dazu empfiehlt es sich, vorher eine Kopie der Datei "vertikale_kreisbewegung.xls" anzufertigen, für die dann der Schreibschutz aufgehoben wird. [1] Courant Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung 1, 4. Auflage, Springer 1971 [2] Grehn/Krause Metzler Physik, 4. Auflage, Schroedel 2007

Auf der Basis einer (quellen-)kritischen Internetrecherche entwickeln die Lernenden eine eigene Einschätzung zur Reichweite der Ölvorräte. Ihre Stellungnahmen werden zunächst in Kleingruppen zusammengeführt und dann mit der Klasse diskutiert. Im Rahmen eines WebQuests - beziehungsweise BlogQuest - setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit der Frage auseinander, wie lange die Erdölreserven noch reichen. Im Verlauf der Unterrichtseinheit sollen sie in Einzel- oder Partnerarbeit verschiedene Internetquellen kritisch auswerten und eine schriftliche Stellungnahme zum Thema verfassen. Zum Abschluss der Unterrichtseinheit sollen sie ihre Standpunkte in einer Diskussionsrunde besprechen. Der WebQuest wurde im Projekt "Lehr@mt: Medienkompetenz als Phasenübergreifender Qualitätsstandard" entwickelt. Thematisch gehört die Beschäftigung mit der "Reichweite der Erdölreserven" zu dem Bereich der fossilen Energieträger und baut auf Vorkenntnissen zu den einfachen Kohlenwasserstoffen auf. Die Lernenden arbeiten, wenn möglich (bei ausreichender Anzahl an Computerarbeitsplätzen), in Einzel-, ansonsten in Partnerarbeit. Vor der Auswertung der vorgegebenen Internetquellen sollen sich die Schülerinnen und Schüler Gedanken über den quellenkritischen Umgang mit Informationen aus dem Internet machen und dafür einen Kriterienkatalog erstellen. Hierzu befinden sich auf der Materialien-Seite des WebQuest-Dokuments drei Links zu Texten, die sich mit dem Thema Quellenkritik auseinandersetzen. Danach soll die Fragestellung, wie lange die Erdölreserven noch reichen, unter Zuhilfenahme von fünf Quellen bearbeitet und eine schriftliche Stellungnahme verfasst werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Ergebnisse zunächst in Kleingruppen (je vier bis fünf Lernende) vorstellen und diskutieren. Jede Gruppe entscheidet sich für eine Stellungnahme, die dann der gesamten Klasse präsentiert wird. Anschließend sollen in einer Diskussionsrunde die Ergebnisse der Gruppen besprochen werden. Lehrplanbezug und Voraussetzungen Die Einordnung des WebQuests in die Lehrpläne von Hauptschule, Realschule und Gymnasium sowie in die Typologie des WebQuest-Erfinders Bernie Dodge wird dargestellt. Hinweis zum Unterrichtsverlauf Zeiteinteilung und Ablauf der Unterrichtseinheit werden skizziert. Selbstgesteuertes, problemlösendes und (quellen-)kritisches Arbeiten stehen dabei im Mittelpunkt. Die Schülerinnen und Schüler sollen gemäß der Bildungsstandards im Fach Chemie für den Mittleren Schulabschluss angeben, dass Erdöl einen Energiegehalt besitzt, der mithilfe chemischer Reaktionen in Arbeit umgewandelt werden kann. (F4.1, F4.2) Formen der Informationsbeschaffung und -verarbeitung nutzen, um die Endlichkeit der Erdölreserven zu erschließen. (B3) zum Thema Erdölreserven unterschiedliche Internetquellen für ihre Recherchen nutzen. (K1) Darstellungen auf ausgewählten Internetseiten hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit prüfen. (K3) im Rahmen einer Internetrecherche Trends, Strukturen und Beziehungen zur Endlichkeit der Erdölreserven finden, erklären und Schlussfolgerungen ziehen. (E6) auf die Fragestellung bezogene und aussagekräftige Informationen anhand festgelegter Beurteilungskriterien auswählen. (K2) die Endlichkeit der Erdölreserven aus unterschiedlichen Perspektiven diskutieren und bewerten. (B5) den Verlauf und die Ergebnisse ihrer Internetrecherche situationsgerecht und adressatenbezogen dokumentieren und präsentieren. (K7) fachlich korrekt und folgerichtig argumentieren. (K8) ihre Arbeit als Team planen, strukturieren, reflektieren und präsentieren. (K10) Verknüpfungen zwischen Chemie und anderen Unterrichtsfächern, wie zum Beispiel Biologie, Geographie, Wirtschafts- und Politikwissenschaften, erkennen und diese Bezüge an konkreten Beispielen aufzeigen. (B2) Thema Reichweite der Erdölreserven, Quellenkritik Autoren Stephen Amman, Sven-Heiko Bubel, Rolf Goldstein, Lars Jakob Fach Chemie Zielgruppe Hauptschule: Klasse 9; Realschule: Klasse 10; Gymnasium: Klasse 9 Zeitraum 4 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetzugang in ausreichender Anzahl (idealerweise für Einzel- oder Partnerarbeit) 9.6 Abbau organischer Substanz, Unterpunkt 3: Suche und Förderung von Erdöl 9.7 Verwendung von Erdölfraktionen Für die Informationsbeschaffung wird unter anderem das Internet empfohlen. 10.3 Fossile Rohstoffe - wie lange noch? Entstehung und Gewinnung von Erdöl Die Nutzung des Internets wird bei den Arbeitsmethoden ausdrücklich genannt. 9G.3 Nr. 3.1 Erdöl und Erdgas als Energieträger und Rohstoffe Als Arbeitsmethode wird explizit die Informationsbeschaffung aus dem Internet zu dem Thema Erdöl empfohlen. Hessisches Kultusministerium (Herausgeber): Lehrplan Chemie. Gymnasialer Bildungsgang Jahrgangsstufen 7G bis 12G. 2008. Hessisches Kultusministerium (Herausgeber): Lehrplan Chemie. Bildungsgang Realschule Jahrgangsstufen 5 bis 10. 2002 Hessisches Kultusministerium (Herausgeber): Lehrplan Chemie. Bildungsgang Hauptschule Jahrgangsstufen 5 bis 9/10. 2002 Sekretariat der Ständigen Konferenz der Länder in der Bundesrepublik Deutschland (Herausgeber): Beschlüsse der Kultusministerkonferenz. Bildungsstandards im Fach Chemie für den Mittleren Schulabschluss. München/Neuwied: Luchterhand, 2005 Technische Voraussetzungen Die WebQuest-Materialien dieser Unterrichtseinheit sind HTML-Seiten, die mit jedem gängigen Browser genutzt werden können. Um eingebettete Videos abspielen zu können, muss der Adobe Flash Player installiert sein. Fachliche Voraussetzungen Die einfachen Kohlenwasserstoffe, wie Alkane, Alkene und Alkine, werden direkt vorher im Unterricht behandelt. Aufgabentyp "Entscheidungen treffen" WebQuests können nach ihrem "Erfinder" Bernie Dodge unterschiedlichen Aufgabentypen zugeteilt werden (WebQuest: A Taxonomy of Tasks, 2002). Der hier vorgestellte WebQuest lässt sich dem Aufgabentyp "Entscheidungen treffen" (Judgement Tasks) zuordnen. Dieser Aufgabentyp beinhaltet Kompetenzen aus anderen Aufgabentypen wie "Informationen zusammenstellen" (Compilation Tasks) und "Sachverhalte analysieren" (Analytical Tasks). Darüber hinaus ist aber eine Entscheidung zu treffen, die nachvollziehbar begründet werden muss. Hierbei wird nicht nur reproduziert, sondern problemlösend und (quellen-)kritisch gearbeitet. Gerade dieser Aufgabentyp ist sehr praxisnah und bereitet die Schülerinnen und Schüler auf das spätere Berufsleben oder Studium vor. BlogQuests: Erstellen von WebQuest mit Blogs Der hier vorgestellte WebQuest wurde mit einem Blog erstellt (daher auch die Bezeichnung BlogQuest). Ursprünglich handelt es sich bei Blogs um internetbasierte Tagebücher, in denen man Artikel verfassen und Seiten gestalten kann. Es gibt zahlreiche Provider, wie zum Beispiel Blogger, blog.de oder overblog. Der vorliegende BlogQuest wurde mithilfe von Wordpress erstellt. Die Arbeit mit dieser Online-Plattform ist nach einer kurzen Einarbeitungsphase sehr einfach, da man hier als Autorin oder Autor viele Optionen vorfindet, die von konventioneller Bürosoftware bekannt sind. Die Arbeitsoberfläche von Wordpress ist übersichtlich strukturiert, man benötigt für die Nutzung keine Programmierkenntnisse in HTML oder PHP. Und weil man den BlogQuest ohnehin online erstellt, entfällt auch der Schritt des Hochladens. Blogs ermöglichen somit eine schnelle und komfortable Erstellung von WeqQuests. Dies ist auch mit kostenfrei nutzbaren WebQuest-Generatoren möglich. Die mit diesen Werkzeugen erstellten HTML-Seiten muss man jedoch noch in einen verfügbaren Webspace hochladen. Für die Internetrecherchen sind zwei Unterrichtsstunden einzuplanen. Die Erarbeitung der Stellungnahmen (Einzel- oder Partnerarbeit sowie Gruppenarbeit) sowie die Präsentation und Diskussion im Klassenplenum nehmen je eine Unterrichtsstunde in Anspruch. Arbeitsgleiche Einzel- oder Partnerarbeit In der ersten Unterrichtsphase erfolgt in Einzel- beziehungsweise Partnerarbeit die Erstellung eines Kriterienkatalogs zum quellenkritischen Arbeiten. Dieser Katalog dient als "strategische" Grundlage für die Bewertung von Informationen und damit für die Erarbeitung der eigenen Stellungnahme. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ihren Standpunkt zur Reichweite der Erdölreserven nach der Recherche auf den fünf vorgegebenen Internetseiten. Die Beantwortung der Fragestellung, also die eigene Entscheidung, ist schriftlich zu begründen. Selbstgesteuertes Arbeiten Die Arbeit mit dem WebQuest erfolgt eigenständig und selbstgesteuert. Problemlösendes und (quellen-)kritisches Arbeiten soll dabei im Mittelpunkt stehen. Die Lehrkraft wird zum Lernbeobachter. Ergänzende Materialien Für ihre Internetrecherche stehen den Schülerinnen und Schülern im Quellenbereich des WebQuests ausgewählte Links zur Verfügung. Darüber hinaus ist es wünschenswert, wenn die Lernenden selbstständig in der Schul- oder Stadtbibliothek auf Printmedien zurückgreifen. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, die methodische und inhaltliche Qualität gedruckter Medien der Qualität von Online-Publikationen gegenüberzustellen. Die Arbeitsergebnisse der Schülerinnen und Schüler sind der von ihnen erstellte Kriterienkatalog und die Formulierung ihrer Position. Letztere stellen sie sich gegenseitig in Kleingruppen vor. Jede Gruppe entwickelt daraus eine eigene Stellungnahme, die dann der gesamten Klasse präsentiert wird. Abschließend sollen die Stellungnahmen der Gruppen in einer Diskussionsrunde besprochen werden. Dabei sollen konstruktive Kritik geübt und auch Verbesserungsvorschläge diskutiert werden.

Die gymnasialen Oberstufe und Abschlussklassen des Realschulbereichs sollten mit der Literatur der Gegenwart vertraut sein. Reizvoll sind moderne Werke, die von Jugendlichen akzeptiert werden, weil sie bereits zu ihren Lebzeiten erschienen sind und belegen, dass es eine aktuelle Literaturszene gibt. Mit Uwe Timms 2001 erschienenem Roman "Rot" wird nicht nur diese Anforderung an die Aktualität erfüllt. Etliche weitere Vorzüge sprechen für die Wahl dieses modernen Werkes. "Rot" transportiert beispielsweise einen großen Teil der politischen Diskussionen der 68er Jahre und gewährt einen unterhaltsamen Einblick in die Geschichte Deutschlands nach dem 2. Weltkrieg. Die jungen Leserinnen und Leser bekommen zudem einen Eindruck von der Großstadt Berlin. In dieser Einheit arbeiten sie ganz selbstverständlich am Computer und beleuchten mithilfe des Internets die Romanhandlung aus verschiedenen Blickwinkeln. Diese Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Roman durch die häusliche Lektüre bereits bekannt ist. Fernen sollten einige Begleitende Referatsthemen bereits vor Beginn der Unterrichtssequenz verteilt werden, damit die Schülervorträge rechtzeitig zu bestimmten Stunden gehalten werden können. "Rot" im Unterricht Die Gründe für die Textwahl und ein möglicher Unterrichtsverlauf werden hier geschildert. Begleitende Referatsthemen Wenn Ihre Lernenden ein Referat halten oder einen Facharbeit schreiben möchten, können Sie diese Themenvorschläge nutzen. Fachlich inhaltliche Ziele Die Schülerinnen und Schüler sollen einen zeitgenössischen Roman kennen lernen und als Ganzschrift lesen. charakterliche und politische Motivationen für die Handlungen der Romanfiguren erkennen. Beweggründe und Engagement der 68er Bewegung kennen und nachvollziehen lernen (eventuell in Kooperation mit dem Geschichtsunterricht). die in "Rot" gestellte Frage nach dem Sinn des Lebens konstrastiv zum "Faust" diskutieren. die Farbsymbolik des Romans (eventuell zusammen mit dem Kunstunterricht) untersuchen. die Symbolwirkung des Engels beleuchten. den Roman in den Kontext anderer literarischer Werk einordnen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Textverarbeitungsprogramm als Werkzeug für die unterrichtliche Arbeit nutzen. das Internet als Recherchequelle kritisch nutzen. mithilfe der Google-Bildersuche verschiedene Aspekte des Begriffs "Engel" erkennen. eventuell einen mündlichen Vortrag durch eine PowerPoint-Präsentation unterstützen. Mit Uwe Timms 2001 erschienenem Roman "Rot" wird nicht nur ein besondere Anforderung an Aktualität erfüllt, sondern es sprechen weitere Vorzüge für die Wahl dieses modernen Werkes: "Rot" spielt überwiegend in der Bundeshauptstadt Berlin und bringt daher Jugendlichen im ganzen Land das Flair der Großstadt und des Regierungssitzes nahe. "Rot" transportiert einen großen Teil der politischen Diskussionen der Jahre um 1968 und gewährt deshalb einen unterhaltsamen Einblick in ein einschneidendes Kapitel der Geschichte Deutschlands nach dem 2. Weltkrieg. "Rot" thematisiert auf unspektakuläre Weise generationsbedingte Unterschiede in der Weltanschauung. Hier treffen jugendliche Unbedingtheit und abgeklärte Weltoffenheit, einfühlsame Gesellschaftskritik und das Anspruchsdenken der Fun-Generation aufeinander. "Rot" ist ein moderner Roman, an dem die Besonderheiten der Gegenwartssprache, aktueller Erzähltechnik und gattungstypischer Gestaltungsmittel am Werk eines erfolgreichen Autors der Gegenwart exemplarisch aufgezeigt werden können. "Rot" ist mit 394 Seiten Umfang in seiner Taschenbuchausgabe ein preiswertes Werk, dessen Anschaffung (literarisch interessierten) Schülerinnen und Schülern durchaus zugemutet werden kann. Stundenskizzen Die folgenden Stundenskizzen sind als Anregungen gedacht und können um weitere Aspekte ergänzt oder nach den jeweiligen Anforderungen der konkreten Unterrichtssituation angepasst werden. Nahtoderfahrungen - Berichte von vorübergehend scheinbar Toten Die APO (Außerparlamentarische Opposition) der 68er Jahre Der Einfluss ausgewählter Autoren auf die 68er-Bewegung (etwa Marx, Marcuse, Benjamin, Gramsci, Adorno, Althusser, Bourdieu, Dirk Baecker, Henri Levebvre, Kropotkin, Bakunin, Landauer, Mühsam, Che Guevara) - Beschränken Sie sich dabei auf Grundthesen, treffen Sie eine Auswahl. Die Siegessäule und Berlin (plus eventuell Bau eines Modells) Eros und Thanatos - menschliche Triebe nach Sigmund Freud und ihr Fortwirken in Timms Roman "Rot" Fachübergreifend mit Kunstunterricht: Goethes Farbenlehre Fachübergreifend mit Kunstunterricht: Gestaltung eines Bildes im Stil "Horchs" (vgl. in der angegebenen DTV-Ausgabe die Seiten 14, 220, 273) Da sich die Inhalte im Web rasch ändern können, kann keine Garantie dafür gegeben werden, dass sich die gewünschten Inhalte auch nach langer Zeit noch am angegebenen Ort befinden. Zum Zeitpunkt der Erstellung dieser Unterrichtseinheit jedoch wurden alle Links überprüft und aus pädagogischer Sicht für unbedenklich befunden. Aus juristischer Sicht distanziert sich der Autor von allen eventuell bedenklichen Inhalten, die auf den hier angegebenen, aber fremden Internetseiten enthalten sein könnten. Die im Roman genannten Musiker lassen sich im Internet mittels einer Suchmaschine finden. Die folgenden Adressen sind nur eine kleine Auswahl. Sie enthalten teilweise Hörbeispiele oder sind in englischer Sprache gehalten. Alle Ebenen überlagern sich und gehen ineinander über. Oft sind sie durch Stichwörter assoziativ miteinander verbunden. Die kleinen erzählerischen Einheiten sind durch größere Abstände zwischen den Absätzen voneinander getrennt. Zeitbedarf: Etwa 45 Minuten Einstieg Als Motivation wird eine Darstellung des niederländischen Malers Hieronymus Bosch (1450 bis 1516) mit dem Titel "Der Flug zum Himmel" (entstanden 1500-1504, Originalformat: 87 x 40 cm) gezeigt. Die Schülerinnen und Schüler erkennen schnell den Zusammenhang der bildlichen Darstellung einer Seele, die von einem Engel geleitet nach oben, ins Licht, aufsteigt, und der Handlung des Romans in der Gegenwart des Erzählers. Hieronymus Bosch "Der Flug zum Himmel“ Das Bild im Netz Erarbeitung der Ebenen Davon ausgehend werden die folgenden vier Ebenen der Romanhandlung erarbeitet: A. Gegenwart Den Rahmen für den gesamten Roman bildet der Moment nach einem (tödlichen?) Verkehrsunfall. Der Erzähler, der zunächst keinen Namen trägt, liegt auf der Straße, eine Flüssigkeit (Blut) breitet sich langsam über den Asphalt aus. Sein Bewusstsein betrachtet den Körper von oben, von außen. Es schwebt am Ende des Romans langsam ins Licht (S. 7f., 49, 157, 324 und 388). B. Unmittelbare Vergangenheit Etwa ein halbes Jahr dauert die Liebesbeziehung mit Iris. Der Erzähler erinnert sich in nicht chronologischer Reihenfolge an die erste Begegnung während einer Begräbnisfeier (S. 17), an heimliche Treffen, an die Entfaltung der Liebe und an die Schwangerschaft Iris' (S. 348). Der Unfall des Erzählers trifft diese Beziehung im Roman unvermittelt. C. Biografie des Erzählers In einzelnen Episoden werden das Leben des Erzählers von seiner Kindheit in Hamburg (S. 120) bis zur Gegenwart in Berlin und, damit in Verbindung stehend, seine wechselnden Liebesbeziehungen ausschnitthaft geschildert. Diese Skizzen können als Inhalt langer Gespräche mit Iris verstanden werden (S. 122 und ex negativo S. 384). D. Kurze Lebensbeschreibungen Lebensbeschreibungen der Menschen, denen der Erzähler im Lauf seines Lebens begegnet, werden bei Gelegenheit eingefügt (S. 24ff.). Diese Menschen können eingeteilt werden in persönlich Bekannte, die eine bestimmte Rolle im Leben des Erzählers gespielt haben (beispielsweise Edmond, S. 225ff.), und in Verstorbene (beispielsweise der Gemüsehändler, S. 330ff.), deren Leben der Erzähler im Zuge der Vorbereitung auf eine Grabrede recherchiert. Die Schülerinnen und Schüler füllen das leere Aufbauschema mit eigenen Formulierungen aus. Als Kontrolle wird das gefüllte Aufbauschema (auf der zweiten Seite des Downloads) gezeigt. Schülerreferat In einem kurzen Schülerreferat werden Nahtoderfahrung beschrieben. Erwartungshorizont Unübersehbare Parallelen zu Timms Roman bestehen in folgenden Aspekten, die vielen solchen Erlebnissen gemeinsam sind: das Schweben über dem eigenen Körper ein gleißendes Licht am Ende eines dunklen Tunnels Stimmen und Musik der sogenannte "Lebensfilm", der in rasender Geschwindigkeit an dem Betroffenen vorbeizieht Der Roman baut ein weit verzweigtes Geflecht von Personen auf, zwischen denen immer wieder Querverbindungen gezogen werden können. In die schematische Personenkonstellation werden nur solche Figuren einbezogen, die in einer engeren Beziehung zum Protagonisten stehen. Weitere Individuen, wie etwa die Deutsch-Türkin Nilgün (S. 109, 138, 318), bleiben unberücksichtigt, könnten jedoch in einem Kurzvortrag charakterisiert werden. Zeitbedarf: Etwa 45 Minuten Die Schülerinnen und Schüler legen mithilfe eines Textverarbeitungsprogramms Dossiers über Lena, Thomas, Iris und Ben an, in denen sie Daten und Fakten über diese Romanfiguren sammeln. Erste eigene Wahrnehmungen werden mithilfe einer Grafik systematisch vervollständigt. Im Anschluss werden einige Aufgaben in Stillarbeit bearbeitet und schließlich im Plenum diskutiert. Im Anschluss werden einige Aufgaben in Stillarbeit bearbeitet und schließlich im Plenum diskutiert. Mögliche Aufgabenstellungen können sein: Stellen Sie die unterschiedlichen Einstellungen der Hauptpersonen zu ihrer persönlichen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft dar (Akzeptanz, Veränderung, Ziele, Beweggründe)! Stellen Sie den unterschiedlichen gesellschaftspolitischen Hintergrund der beiden in den Hauptpersonen sich manifestierenden Generationen dar (politische Grundrichtung, Materialismus/Idealismus, Erfolg in der Durchsetzung der gesteckten Ziele)! Der Roman "Rot" beginnt mit dem Personalpronomen "Ich". Damit ist die Erzählperspektive festgelegt und diese wird auch während des ganzen Romans durchgehalten, wenngleich die Erzählung in viele kleinere Einheiten aufgesplittert ist. Der Leser erfährt viel über das Leben und die Anschauungen dieses Ichs, aber konkrete Angaben zur Person folgen erst spät und wenig systematisch. Es scheint, als spiegele sich darin die Suche des Erzählers nach seinem eigenen Standpunkt. Zeitbedarf: Etwa 45 Minuten Als Motivation dient eine Abbildung des Philosophen Diogenes, der der Legende nach in einer Tonne gelebt hat. Diogenes in der Tonne - bei der Isabel Art Gallery Darin ähnelt er dem philosophisch gebildeten Erzähler, der zwar nicht in einer Tonne, aber mit einem Minimum an persönlichem Besitz lebt. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten (eventuell mit Hilfen) in vier Gruppen bestimmte Aspekte aus dem Leben des Erzählers und tragen ihre Ergebnisse in Form einer kurzen Präsentation vor. Die Hilfen können so aussehen, dass die Lehrkraft entsprechende Textstellen (siehe auch die Lösungsvorschläge) vorgibt, die die Schülerinnen und Schüler auswerten können. Gruppe A: Stammbaum der Familie des Erzählers Gruppe B: Lebenslauf des Erzählers (Ausbildung und beruflicher Werdegang) Gruppe C: Freundschaften und Liebesbeziehungen Gruppe D: Die politische Weltanschauung des Erzählers Zu B: Lebenslauf des Erzählers Kindheit in Hamburg, mit 8 Jahren am Elbufer Farbstöcke für den Vater sammeln (S. 120) Abitur, mit Astrid, Meike und Edmond gemeinsamer Urlaub in Schweden (S. 250) Studium der Germanistik (Gotisch-Klausur, S. 60), Theologie (S. 83), Philosophie (Promotion, S. 197) Ghost-Writer für einen Gewerkschaftsboss in Hamburg (S. 166-169) Ferienarbeit bei der Weinlese in Frankreich (S. 181ff.) Animateur in Spanien (S. 197) Marktforscher für eine Kosmetikfirma (S. 321ff.) Führungen über die Müllkippe Berlins (S. 382-384) Beerdigungsredner und Jazz-Kritiker Zu C: Freundschaften und Liebesbeziehungen Edmond, Schulfreund und Kommilitone Aschenbrenner, Kommilitone, aus den Augen verloren Astrid (Schülerin, Studentin, S. 248), diverse Mädchen bei der Weinlese in Frankreich (S. 181), namenloses Mädchen in Paris 1968 (S. 377), Lena, Kommilitonin und Ehefrau (S. 122), Alma, erster Seitensprung (S. 237), weitere "Begegnungen der dritten Art" (S. 237), Sylvilie, Vorgängerin von Iris (S. 256), Iris Zu D: Die Weltanschauung des Erzählers Ablehnung der Konsumgesellschaft (S. 140), auch zynisch in "Der Sinn des Seyns: Shoppen und ficken." (S. 138, der Begriff des "Seyns" geht auf den Philosophen Johann Gottlieb Fichte zurück.) Der Erzähler ist Philosoph und ähnelt in seiner Besitzlosigkeit dem Philosophen Diogenes, der angeblich in einer Tonne gelebt hat. Seine Besitzlosigkeit offenbart er ziemlich früh: "Ein Koffer und eine Tasche. Das ist mein Hausstand." (S. 11) Abkehr vom jugendlichen Radikalismus, aber ohne neue Überzeugung (S. 100) Materialismus (Beerdigungsreden ohne den Begriff Hoffnung), aber Begegnung mit Engeln was-sagt-man-dazu.de: Diogenes lebte in einer Tonne Warum man fälschlicherweise sagt, Diogenes lebte in einer Tonne, schildert Ammenmaerchen.de: Die Athener bezeichneten Diogenes' kleine Hütte als "Tonne". Die Situation der Schülerinnen und Schüler im Jahr 2005 ist in gewissem Sinne vergleichbar mit der der Iris im Roman: Für sie ist die Zeit der Studentenrevolte 1968 Geschichte. Mit Staunen hören sie, dass ihre Eltern oder gar Großeltern in jener Zeit auf die Straße gingen, um zu demonstrieren, zu protestieren und zu agitieren. Dieses Engagement ist den Gleichaltrigen in der Gegenwart größtenteils unverständlich. Umso wichtiger ist es, die Ziele der damaligen Jugend und die Gründe für ihr späteres Einlenken und ihre spätere Anpassung zu beleuchten. Auf Grund der Bedeutung dieser Thematik bietet sich eine fächerübergreifende Zusammenarbeit mit dem Geschichtsunterricht an. Dann können manche Fragen tiefergehend behandelt werden. Zeitbedarf: 45-90 Minuten Als Motivation dient eine Abbildung Che Guevaras, die zur Ikone geworden bis heute als modischer Aufdruck beispielsweise auf T-Shirts zu finden ist (Verbindung zur erotischen Ausstrahlung Ches vgl. S. 378). Bilder zu Illustrationszwecken finden Sie im Internet ganz einfach über die Google-Suche mit dem Stichwort "Che Guevara". Davon ausgehend werden einzelne Aspekte der Studentenbewegung der 68er Jahre und ihr Niederschlag im Text des Romans in Gruppen erarbeitet und anschließend im Plenum vorgestellt. Je nach Umfang der Präsentationen und weiterer Referate zum Thema ist eine weitere Unterrichtsstunde heranzuziehen. Abschließend wird ein schematischer Überblick der Unruhen erarbeitet. Diskussion als Mitglied im Sozialistischen Studentenbund: Worüber ereifert sich der Erzähler? (S. 139f.) Worum ging es in den Notstandsgesetzen (S. 140)? Sie auch: Das Geteilte Deutschland im LeMO (mit Link auf den Gesetzestext). Studentenunruhen in Paris: Was tat der Erzähler 1968 in Paris? (S. 376-380) Verhältnis zur Gewaltanwendung bei Krause (S. 289-293) und Aschenberger (S. 221f.) Die APO (Außerparlamentarische Opposition) der 68-er Jahre Der Einfluss ausgewählter Autoren (beispielsweise Marx, Marcuse, Benjamin, Gramsci, Adorno, Althusser, Bourdieu, Dirk Baecker, Henri Levebvre, Kropotkin, Bakunin, Landauer, Mühsam, Che Guevara) auf die 68er-Bewegung) - Achtung: Beschränken Sie sich auf Grundthesen und treffen Sie eine Auswahl. Als weiterführende Lektüre über die Zeit des Terrorismus könnte Heinrich Bölls Roman "Die verlorene Ehre der Katharina Blum" empfohlen werden. In diesem Text steht zwar der Einfluss übermächtiger Medien im Vordergrund, aber die Angst und die Unsicherheit in der Gesellschaft durch den Terrorismus bildet den allgegenwärtigen Hintergrund. Einen weiteren Einblick in die Zeit linker Splittergruppen und deren Verbindung zu Gewalt und Terrorismus bietet der Kriminalroman "Der rote Wolf" (erschienen 2004) der schwedischen Erfolgsautorin Liza Marklund. In dem gut recherchierten Roman setzt sich eine engagierte Reporterin mit einer maoistischen revolutionären Zelle auseinander. Dieser schematische Überblick setzt weltpolitische Ereignisse mit dem Roman in Bezug. Gern können Sie diese Grafik zur Illustration einsetzen. Bitte klicken Sie das Bild an, um das Schaubild ganz zu sehen. Der vielschichtige Roman "Rot" ist auch eine Sammlung von Berichten über verschiedene Formen des Zusammenlebens. Zu allen Zeiten gab es unterschiedliche Arten von zwischenmenschlichen Beziehungen, aber im 20. Jahrhundert vollzog sich ein gravierender Umbruch durch die Öffnung der Gesellschaft. Nicht nur die Generationen der Nachkriegsjahre und deren Nachkommen, sondern auch innerhalb dieser Generationen gab und gibt es vielfältige Möglichkeiten, das Leben zu gestalten. So vielfältig die Schatterierungen der Farbe Rot, so vielfältig sind auch die Möglichkeiten der Menschen, ihre Liebe zueinander zu gestalten. Zeitbedarf: Etwa 45 Minuten Als Motivation dient eine grafische Darstellung der möglichen und in Deutschland heute verbreiteten Formen menschlichen Zusammenlebens (M5a). Die Schülerinnen und Schüler steuern eigene Erfahrungen dazu bei. Im Unterrichtsgespräch ist das Thema "Scheidung der Eltern" besonders vorsichtig und sensibel zu behandeln, da unter Umständen einzelne Betroffene sehr stark emotional involviert sein können. idw-online: Entfesselte Partnerschaften? Der Informationsdienst Wissenschaft veröffentlichte unter dem Titel "Entfesselte Partnerschaften? Die Pluralisierung partnerschaftlicher Lebensformen in Westdeutschland" auf dieser Webseite (Letzte Änderung: 07.08.2003, gesehen am 14.03.2005) die Forschungsergebnisse des Mannheimer Soziologieprofessors Dr. Josef Brüderl. Ein Arbeitsblatt (M5b) mit den Ergebnissen Brüderls, zu denen einige Aufgaben zu bearbeiten sind, wird besprochen. Im Anschluss daran werden zu der eingangs gezeigten Grafik Beispiele aus Timms Roman gesucht und die Grafik wird mit diesen Beispielen ergänzt. Verschiedene Modelle des Zusammenlebens, die im Roman angesprochen werden, werden im Laufe dieser Stunde zum Thema: Iris und Ben, die sich auseinanderleben Thomas und Lena, die sich haben scheiden lassen Sylvilie, deren Mann sich eine jüngere Frau genommen hat (Scheidung) Jahrzehnte langes Eheglück (bis die Ehefrau Elisabeth stirbt, S. 86) Edmond und Vera: Ehe als Inszenierung (S. 227) Singledasein (Aschenberger, Nilgün?) Satirisch: Hund als Partner-/Kindersatz (S. 355f.) - Singledasein als Folge der Konsumgesellschaft Das Kernthema des Romans "Rot" ist die Frage nach dem Sinn des Lebens. Darauf deutet die wiederholte auftretende drastische Formulierung "Dieses Scheißleben, das kann doch nicht alles sein" (beispielsweise auf den Seiten 193, 245, 376) hin. Diese grundsätzliche, existenzielle Frage erfährt im Roman verschiedene Deutungsversuche und bekommt, wie zu zeigen sein wird, auch eine Antwort. Die Komplexität des Themas macht eine erschöpfende Erschließung nahezu unmöglich, doch wird die Frage aus verschiedenen Richtungen angegangen, so dass eine Annäherung für die Schülerinnen und Schüler nachvollziehbar wird. Zeitbedarf: 45-90 Minuten Mit der Projektion einer Abbildung aus Isolde Ohlbaums Bildband "Denn alle Lust will Ewigkeit" wird auf den Zusammenhang von Tod und Leben, Liebe und Sterblichkeit hingeführt. Das Buchcover finden Sie unter anderem im Netz bei amazon.de . Als Alternativen für den Einstieg sei auf Heinrich Heines "Nach dem Leben kommt der Tod" (M6b) und auf Jean Pauls "Rede des toten Christus vom Weltgebäude herab, daß kein Gott sei" verwiesen. Auf dem Arbeitsblatt wird zudem Fausts Eingangsmonolog angeboten. Der lässt sich auf die Situation des Erzählers in "Rot" beziehen. Abbildung aus Isolde Ohlbaums Bildband Bildbeschreibung, feinfühliges Gespräch, ob Erotik am Grabstein angemessen sein kann Heinrich Heines "Nach dem Leben kommt der Tod" Gedichtvortrag, Erläuterungen zu Thomas Lindes, des Erzählers, "holder Liebesnot" Jean Pauls "Rede des toten Christus" Häusliche Vorbereitung des Textes, Antwort J. Pauls auf die Frage, ob das irdische Dasein alles sei Fausts Eingangsmonolog Aufzeigen der Parallelen zwischen dem Erzähler und Faust: ähnliche Studien, ähnliche Unzufriedenheit mit dem Dasein Diskussion Eine mögliche These zur Diskussion könnte die Frage sein, ob die Liebe (eros), zu der der Erzähler im Verlauf des Romans findet, den Tod (thanatos) überdauert und damit Sinn stiftet. Einzuordnen ist auch die skeptische Selbsteinschätzung des Erzählers gegen Ende des Romans (S. 390f.): "er war Sinnsucher. [...] Sinnsucher ohne Antwort". Schüleraktivierung Dann werden ausgehend von dem oben zitierten Satz Indizien sowohl für das "Scheißleben" als auch für das "Nicht alles sein" gesammelt und in einer Grafik (M6d) angeordnet. Am Schluss der Stunde kann das vorbereitete Kurzreferat "Eros und Thanatos - menschliche Triebe nach Sigmund Freud und ihr Fortwirken in Timms Roman" gehalten werden. Die besondere Rolle von Farben wird bereits im Titel des Romans "Rot" unmissverständlich deutlich. Auch im Text eingeschoben finden sich immer wieder philosophische Betrachtungen über einzelne Farben, meist natürlich bezüglich der Farbe Rot. Daher liegt es nahe, etwas weiter auszuholen und eventuell in fächerübergreifender Zusammenarbeit mit dem Kunstunterricht Farbenlehre und Farbsymbolik, bezogen auf Timms Roman, näher zu untersuchen. Zeitbedarf: 45-90 Minuten Einstieg Als visueller Einstieg in die Thematik bietet sich die Betrachtung eines Regenbogens, eines Farbspektrums oder verschiedenfarbiger Iriden (Regenbogenhaut des Auges, M7a) an. In einem kurzen Unterrichtsgespräch werden allgemein bekannte Symbolwerte einzelner Farben (wie "Rot ist die Liebe") gesammelt. Gruppenarbeit In kleinen Gruppen werten die Schülerinnen und Schüler die "Farbphilosophien" in Timms Roman aus und stellen anschließend ihre Ergebnisse im Plenum vor. Eine Gruppe widmet sich den Symbolwerten der Farben, wie sie beispielsweise in einigen der unten angeführten Internetseiten beschrieben werden. Auch ein eventuell vorbereitetes Referat zu Goethes Farbenlehre kann in dieser oder einer Folgestunde gehalten werden. Zusammenführung Den Abschluss bildet der Versuch einer gemeinsamen Interpretation der Farbsymbolik des Romans mithilfe einer vorbereiteten Grafik (M7b und M7c). Rot S. 50, 55, 79f., 207f., 224, 359 Grau S. 53, 90-92, 387, 394 Gelb S. 111 (Iris' Lachen) Schwarz S. 56, 109 (Nilgün), 386, Blau S. 196 (Fenster in der Kaiser-Wilhelm-Gedächtniskirche) Regenbogen S. 360, andere Farben S. 359 Schon auf dem Titelbild der Taschenbuchausgabe des Romans ragt ein Engel über den roten Horizont hinaus in den lichtweißen Himmel. Engel begegnen uns auch im Text an sehr vielen Stellen, so dass es sich lohnt, den verschiedenen Spielarten dieser überirdischen Wesen und ihrer Bedeutung für den Roman nachzuspüren. Zeitbedarf: Etwa 45 Minuten Einstieg Als Einstieg dient eine Betrachtung des Titelbildes der Taschenbuchausgabe. Es stellt den Engel auf der Siegessäule in Berlin dar. In einem kurzen Gespräch werden weitere Vorkommen von Engeln im Text des Romans genannt. Mithilfe der Bildersuche von Google lassen sich weitere Abbildung von Engeln und der Siegessäule in Berlin finden und betrachten. Buchcover Uwe Timm: Rot Die Abbildung des Titelcovers der DTV-Ausgabe bei amazon.de Informationsrcherche Eine erste, systematische Information über Engel findet sich zum Beispiel in der Wikipedia . Für weitere Informationen kann eventuell auf Wissen aus dem Religionsunterricht zurückgegriffen werden. Dort wird gelegentlich auf die Bedeutung der Engel im jüdisch-christlichen Kulturkreis, basierend auf Erzählungen der Bibel, eingegangen. Gruppenarbeit In Gruppen sammeln die Schülerinnen und Schüler Informationen über verschiedene Erscheinungsformen von Engeln und tragen ihre Beobachtungen in die Tabelle ein. Weitere allegorische Bedeutungen von Engeln sind: Racheengel, Schutzengel, Liebesengel, Todesengel. wikipedia.org: Iris - die Pflanze und der Name Hier finden Sie und Ihre Schülerinnen und Schüler kurze, aber wesentliche Informationen zum Namen Iris und seiner Bedeutung. Diskussion Nach einem Vergleich der Schülerarbeiten wird darüber diskutiert, warum ein Materialist wie der Erzähler so intensiv Gebrauch vom Bild des Engels macht. Abschluss Gegen Ende der Stunde wird das vorbereitete Kurzreferat über die Siegessäule ("Goldelse", mit Siegesengel) in Berlin gehalten. Es gehört zu den Merkmalen der epischen Großform des Romans, dass in der Breite der Erzählung eine ganze Welt entfaltet wird. Auch wenn sich das Thema des Romans scheinbar in der Beschreibung einer einzelnen Person verliert, so ist doch jeder Mensch ein Universum für sich, mit einer Geschichte, mit bekannten und unentdeckten Erdteilen, mit einer Zukunft und einem unverwechselbaren Sinn. Formal entspricht dieser "Welthaltigkeit", dass der Roman Elemente der anderen Gattungen in sich aufnimmt: dramatische Handlung sowie lyrische Stimmungsbilder und Gefühle. Einige Aspekte der umfassenden Romanwelt "Rot" sollen in einer Stunde aufgezeigt werden. Zeitbedarf: Etwa 45 Minuten Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten in Gruppen verschiedene Aspekte des Stundenthemas und tragen ihre Ergebnisse anschließend im Plenum vor. Dazu soll entweder ein Arbeitspapier oder eine Präsentation mit kommentierten Belegstellen aus dem Text angefertigt werden. Als Hilfen können Belegstellen aus dem Lösungsvorschlag unten angeben werden. a) Der Schauplatz des Romans (Ort und Zeit) b) Wahrzeichen Berlins und Kernsymbol des Romans c) Repräsentation geschichtlicher Epochen seit der Antike d) Repräsentation der Erdteile e) Verschiedene Sprachen in kleinen Einschüben f) Überblick über die angesprochenen Kunstgattungen. Interpretation der Einschätzung der Kunst durch Aschenberger S. 254 Ein Gesichtspunkt jeder Interpretation ist die Erzähltechnik im Prosatext. Jungen Leserinnen und Lesern, die sich durch die moderne Sprache Uwe Timms angesprochen fühlen, wird oft gar nicht bewusst, dass der Autor in seinem Roman eine bestimmte Technik einsetzt, um die beabsichtigte Wirkung zu erzielen. Daher ist es eine wichtige Aufgabe des Deutschunterrichts, auf verschiedene Darstellungsarten hinzuweisen, deren jeweils typische Funktionsweise aufzuzeigen und mit der bewussten Wahrnehmung am gegebenen Text zu einem tieferen Verständnis zu führen. Zeitbedarf: Etwa 45 Minuten Problemstellung Als Einstieg in die Problemstellung dienen zwei Beispiele (M10a) gegensätzlicher Erzähltechnik, deren kontrastierender Vergleich auf Timms typische Darstellungsweise aufmerksam macht. Im gemeinsamen Gespräch wird ein Befund zu erzählerischen Mitteln aufgenommen und in einer Tabelle (M10b) festgehalten. Diskussion Zu diskutieren ist der Umstand, dass der Erzähler offenbar Beerdigungsredner ist, da er sein Publikum wiederholt mit "sehr verehrte Trauergemeinde" (mit variierender Formulierung, etwa S. 54f., 70, 225, 388) anspricht. Aber die Situation des Erzählers zeichnet sich dadurch aus, dass er soeben einen tödlichen Unfall hatte. Wer spricht also, und zu wem spricht er? Ergänzende Aufgaben Wenn dann noch Zeit bleibt, bieten sich ergänzende Aufgaben an: Schülerinnen und Schüler, die gern kreativ schreiben, könnten versuchen, einen weiteren "Textsplitter" im Stil Timms in den Roman einzufügen. Dabei ist darauf zu achten, dass der Motivzusammenhang gewahrt bleibt. Eine Recherche im Internet führt zu anderen "Berichten Verstorbener", so genannten Nahtoderlebnissen. Solche Texte sollen inhaltlich und stilistisch mit Uwe Timms Roman verglichen werden. Einige theoretische Merkmale des modernen Romans sollen mit Beispielen aus Uwe Timms Text belegt und erläutert werden. Solche Merkmale sind die Auflösung der chronologischen Struktur des Handlungsverlaufs zugunsten assoziativer Komposition, die polyperspektivische Erzähltechnik, Montagetechnik, wodurch unterschiedliche Erzählinhalte scheinbar unverbunden gegenüber gestellt werden, die Auflösung des "klassischen Helden" zum "Antihelden", der in seinem Scheitern mehr Identifikationsmöglichkeiten für den modernen Leser bietet. Zu vielen der im Roman angesprochenen Themen und Motive gibt es weitere literarische Texte, die zum Vergleichen einladen. Einige Themenschwerpunkte seien herausgegriffen und werden als Arbeitsmaterial angeboten. Die Symbolik der Farben Rot und Schwarz findet sich auch Johann Peter Hebels Kalendergeschichte "Unverhofftes Wiedersehen". (M11a im Download unten) Die Diskrepanz zwischen der Theorie des Kommunismus und der praktischen Gegenwart der real existierenden Konsumgesellschaft lässt sich auf einer anderen Ebene mit Sören Kierkegaards Parabel von den Gänsen vergleichen. (M11b) Die hilflosen Bemühungen des materialistischen Beerdigungsredners werden durch Jean Pauls allegorisch-erbauliche "Rede des toten Christus vom Weltgebäude herab, dass kein Gott sei" relativiert. (M11c) Edgar Allan Poe spielt in seiner Short Story "Die Maske des roten Todes" ähnlich wie Timm mit Farbsymbolen. (M11d) Daneben lassen sich auch noch andere literarische Beziehungen im Text finden, die zu verfolgen eine lohnende Aufgabe ist und je nach Unterrichtssituation für die weitere Auseinandersetzung mit Literatur empfohlen werden kann. Konkrete Bezugsstellen sind etwa: Salomon Geßner: Idyllen (S. 38) Johann Wolfgang von Goethe: Faust ("und leider auch Theologie, durchaus studiert", S. 83) und Ein Gleiches ("warte nur, balde..."; S. 209) Uwe Timm: Johannisnacht (Erzählung von einem Mann, der über die Kartoffel schreiben wollte, S. 331) Zeitbedarf: 1 bis 2 Unterrichtsstunden Einstieg: Abbildung einer Nervenzelle Die Beziehungen zwischen Texten können zum Beispiel durch die Abbildung einer Nervenzelle mit ihren verzweigten Leiterbahnen veranschaulicht werden (Suchtipp: Bildersuche bei Google.de). Man kann die Schülerinnen und Schüler auch erst einmal raten lassen, was die gezeigte Abbildung eigentlich darstellt. Die Abbildung regt die Schülerinnen und Schüler an, spontan Texte zu nennen, die in Timms Roman einen Anknüpfungspunkt haben. Gruppenarbeit: Textinterpretation Drei Texte mit jeweils passenden Untersuchungsaufgaben (M11b, M11c, M11d und M11e) werden an drei Schülergruppen verteilt. Zu jedem Text enthalten die Materialien Erschließungsfragen und Aufgaben. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten jeweils eine kurze Interpretation dieser Texte und nutzen dabei in erkennbarer Weise Wissen und Techniken, die sie bei der Behandlung von Timms Roman gelernt haben. Auch direkte Vergleiche mit dem Roman sollen angestellt werden. Ergebnissicherung Am Schluss der Stunde oder in der Folgestunde stellen die Gruppen ihre Ergebnisse vor. In Goethes Faust symbolisiert Musik die Harmonie, das Zusammenspiel kontrastierender Kategorien. Auch in Timms Roman "Rot" spielt die Musik eine nicht zu übersehende Rolle, jedoch bleibt zu fragen, ob es hier ebenfalls um den Zusammenklang, das gemeinsame Spiel individueller Kräfte geht. Eventuell ist diese Unterrichtsstunde fächerübergreifend in Zusammenarbeit mit einer Lehrkraft für Musik zu gestalten. Zeitbedarf: Etwa 45 Minuten Je nachdem, ob dieses Thema schwerpunktmäßig vom Deutschunterricht oder vom Musikunterricht her gesehen wird, ergeben sich hier völlig verschiedene didaktische Möglichkeiten. Deshalb werden hier nur Ideen skizziert, die je nach der konkreten Unterrichtssituation modifiziert werden können. Sachanalyse Die Internationale ist das bekannteste Kampflied der Internationalen Arbeiterbewegung. Der Text stammt ursprünglich aus dem Französischen von Eugène Pottier, dem Dichter und Kämpfer der Pariser Kommune (Paris 1871), wurde aber schnell in zahlreiche Sprachen übersetzt. Die Übersetzung ins Deutsche kam 1910 von Emil Luckhardt (außer Strophen 4 und 5, die Erich Weinert 1959 übersetzte). Die Musik komponierte Pierre Degeyter (1888). Bis es 1944 durch die "Hymne der Sowjetunion" ersetzt wurde, diente das Lied der sowjetische Nationalhymne. Wikipedia: Die Internationale Quelle des Textes der Sachanalyse Deutsches Historisches Museum: Gemälde „Die Internationale“ Das Gemälde „Die Internationale“ von Otto Griebel. Aus urheberrechtlichen Gründen dürfen die Bilder nicht mehr angezeigt werden. Stundenverlauf Der Text der Internationalen wird ohne Überschrift und Quellenangabe auf einem Arbeitsblatt (M12a) verteilt. Dabei sind Überschrift und Quellenangaben zunächst abzudecken oder beim Vervielfältigen wegzulassen. Sofern nicht eine Schülerin oder ein Schüler zufällig den Text kennt, was heute eher unwahrscheinlich sein dürfte, werden in einem kurzen (!) Gespräch Gattung (Hymne), Aussageabsicht (appellativer Charakter) und historische Einordnung (entstanden 1871, deutsche Übersetzung 1910, bis 1944 sowjetische Nationalhymne) vermittelt. Revolution und Jazz Die Verbindung vom Revolutionslied, das dem Erzähler immer wieder durch den Kopf geht, zum eher elitären Jazz, mit dem sich Thomas nicht nur als Kritiker, sondern auch aktiv auseinandersetzt, beleuchtet ein Blick in die Geschichte des Jazz, wie sie der Jazz Almanach darstellt (M12c). Textarbeit und Diskussion Nach der Lektüre dieses Textes sollen die Schülerinnen und Schüler eine Verbindung zwischen den Begriffen Freiheit, Unterdrückung und Revolution herstellen. Verschiedene spontane Darstellungen werden diskutiert. Anschließend wird der Frage nachgegangen, ob die befreiende Kraft des Jazz in der Darstellung des Erzählers auf Seite 286 spürbar wird.

Die Lösungen einer quadratischen Gleichung müssen sich laut Theorie ja mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen. Aber wie geht das? Eine andere interessante Frage lautet: Wie kann man die komplexen Lösungen einer quadratischen Gleichung sichtbar machen? Der Blick über den reellen Tellerrand schafft dabei eine neue Sicht auf die Lösungen von Gleichungen. Quadratische Funktionen mit reellen Koeffizienten haben in R zwei Nullstellen, eine doppelte oder gar keine Nullstelle. Diese Lösungen kann man mit Zirkel und Lineal konstruieren, falls diese reell existieren. GeoGebra zeigt, wie es geht. Die analytische Bestätigung dieser Konstruktion stellt sich als sinnvolle algebraische Aufgabe. Im komplexen Zahlenbereich hingegen hat laut Hauptsatz der Algebra eine quadratische Funktion immer zwei Nullstellen (inklusive doppelte Nullstelle), die man im Funktionsgraphen aber nicht zu sehen bekommt, wenn sie komplex sind. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Inhaltliche Voraussetzungen Die Schülerinnen und Schüler können quadratische Gleichungen ohne Mühe lösen. Sie verstehen das Konzept der komplexen Zahlen und können mit ihnen rechnen, etwa den Betrag oder das Einsetzen in einen quadratischen Term. Die Lernenden kennen den Hauptsatz der Algebra und verstehen seine Bedeutung für die Lösbarkeit von Gleichungen. Technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit beinhaltet insgesamt fünf Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss das Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) auf dem Rechner installiert und Javascript aktiviert sein. Nachdem im komplexen Zahlenbereich eine quadratische Funktion immer zwei Nullstellen hat, sollen diese komplexen Lösungen auf zwei verschiedene Arten sichtbar gemacht werden: Mit der komplexen Funktion wird ein Kreis in eine aufgefaltete Bildkurve transformiert, die dynamisch zu den Lösungen führt. Der Real- beziehungsweise Imaginärteil der zugehörigen komplexen Funktion wird als Fläche im Raum dargestellt. Damit erhält man die Nullstellen in 3D-Ansicht. Kreiskonstruktion Die Methode der Konstruktion der reellen Lösungen einer quadratischen Gleichung wird mit GeoGebra demonstriert. Der Nachweis kann dann analytisch erfolgen. Das Arbeitsblatt ist als GeoGebra- und HTML-Datei verfügbar. Funktionen als Flächen im Raum Hier werden Funktionen mit zwei Variablen mithilfe von wxMaxima räumlich dargestellt. Der Aufwand mit wxMaxima hält sich dabei in Grenzen, vorausgesetzt, der Umgang mit dieser Software ist entsprechend eingeübt. Die grafische Umsetzung erlaubt Rotationen und somit die Betrachtung der Flächen von allen Seiten. Der Einsatz eines CAS-Programms erspart den manuell sehr mühsamen Weg komplexer Berechnungen, was die Konzentration der Schülerinnen und Schüler auf die theoretischen Zusammenhänge erhöht. Die wesentlichen Sachinhalte bestehen darin, dass der Realteil beziehungsweise der Imaginärteil einer komplexen Funktion je eine Fläche im Raum darstellt. Ein Beispiel sehen Sie in Abb. 1 (bitte zur Vergrößerung anklicken). Ihr Schnitt mit der xy-Ebene liefert die Spuren, auf denen die Lösungen liegen müssen. Sie ergeben sich tatsächlich als Schnitt dieser Spuren. Mit dem Betrag der komplexen Funktion ändert sich nichts am Funktionswert Null, es pointiert aber die Veranschaulichung der Nullstellen. Anwendung des Fundamentalsatzes Ein anderes Konzept ist die topologisch dynamische Umsetzung und Anwendung des Fundamentalsatzes der Algebra mit GeoGebra. Dabei wird ein Punkt P(a,b) mittels der Transformation f(x+iy) auf P' abgebildet. Zunächst soll man den Punkt P so verschieben, dass P' im Ursprung liegt, P stellt dann die Lösung dar. Systematische Untersuchung der Ebene Das für Arbeitsblatt 4 beschriebene Unterfangen ist eher mühsam, wenn man gar keine Ahnung von der Lösung hat, weil man ja die ganze Ebene durchsuchen muss. Es liegt also nahe, eine Kreislinie mit sich änderndem Radius zu wählen, um die Ebene systematisch zu durchwandern. Dies mögen Schülerinnen und Schüler selber überlegen oder aber man stellt das Arbeitsblatt 5 zur Verfügung. Legt man also P auf einen Kreis mit Radius r, so ist dessen Bild eine geschlossene Kurve. Während P den Kreis einmal durchläuft, macht der Bildpunkt P' in der Bildkurve so viele Umläufe, wie der Grad von f beträgt. Der Radius des Kreises ist nun so einzustellen, dass die Bildkurve durch den Ursprung geht. Anschließend dreht man den Punkt solange im Kreis, bis P' im Ursprung liegt. Zeichnerische Konstruktion Bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal kann man etwa auf die Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks zu sprechen kommen. Nullstellenkonstruktion Die Nullstellenkonstruktion im Komplexen funktioniert natürlich auch mit höhergradigen Polynomen, sowohl die Entfaltung mittels Kreistransformation in entsprechende Bildkurven als auch die Flächendarstellung im Raum. Konkret bieten sich primitive Kreisteilungsgleichungen der Form z n - 1 = 0 an. Eine solche Standardgleichung n.ten Grades hat genau n komplexe Lösungen. Das Schöne daran ist, dass diese alle auf einem Einheitskreis liegen und ein regelmäßiges n-Eck darstellen. Exemplarisch seien hier eine Kreisteilungsgleichung 3. und eine 5. Grades präsentiert.

Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Veranschaulichung der Entstehung von Marsschleifen. Kenntnisse über den Aufbau des Sonnensystems gehören zum Allgemeinwissen. Jedoch: "Das Bekannte überhaupt ist darum, weil es be kannt ist, nicht er kannt" (G.W.F. Hegel). Mit dem Wissen über den Aufbau des Sonnensystems sollte auch ein Einblick in die Geschichte der Erkenntnis seines Aufbaus verbunden sein und der Weg zu dieser Erkenntnis nachvollzogen werden. Die hier angebotenen Unterrichtsmaterialien sind als mögliche Zusammenfassung der Ergebnisse eines entsprechenden fächerverbindenden Projekts (Mathematik, Astronomie, Geschichte) zu betrachten. Vorbemerkungen zum Thema In der Entdeckungsgeschichte des Aufbaus unseres Sonnensystems mussten die Fakten der Beobachtung astronomischer Abläufe verbunden werden mit der Beurteilung der Bedingtheiten der Beobachtung. Das heißt, mit der Beobachtung selbst musste der Beobachter in den Blick genommen werden. In den Worten des Nikolaus Kopernikus: "Alles, was am Fixsternhimmel an Bewegung erscheint, geht nicht von diesem selber, sondern von der Erde aus". Die Beobachtungsdaten der Planeten sind verwirrend: Mal bewegen sie sich auf Kreisbögen, mal wird ihre Bewegung langsamer oder schneller, mal kommen sie für kurze Zeit scheinbar ganz zum Stillstand, mal erscheinen sie weniger lichtstark, mal mehr - was auf starke Unterschiede in der Entfernung von der Erde hindeutet. Vor allem beim Mars, dem Nachbarplaneten der Erde, beschreiben die beobachteten Positionen einen deutlichen "Looping" (Marsschleife) am Firmament. Fächerübergreifende Aspekte Die Thematik verknüpft Bereiche aus den Fächern Mathematik, Physik und Geschichte. Sie hat darüber hinaus auch philosophische Bezüge und bietet sich daher für ein fächerübergreifendes projektorientiertes Vorgehen an. Allein aus den unterschiedlichen mit der Entwicklung des astronomischen Weltbilds verbundenen Biografien und modellhaften Vorstellungen ergibt sich eine Vielzahl von Referats- oder Facharbeitsthemen. Die Möglichkeiten eines vertieften Eindringens in die Thematik sind enorm - deswegen sind auch die Angaben zum Zeitbedarf der Unterrichtseinheit lediglich als vage Vorgabe zu verstehen. Voraussetzungen und Hinweise zum Einsatz der Materialien Informationen zu den Materialien zum Thema Planetenschleifen Die Schülerinnen und Schüler sollen Epizykloiden als Verkettung zweier Drehungen beschreiben und zur Simulation des Planetenmodells von Tycho Brahe einsetzen können (Mathematik). die Peilung des Mars von der Erde aus betrachtet mathematisch als Gleichung einer Gerade im Raum beschreiben können (Mathematik). die Kräfte erkennen, die die Bewegung der Planeten beeinflussen und die Auswirkung des Fehlens dieser Erkenntnis auf die astronomischen Vorstellungen vor Kepler und Newton beurteilen können (Physik). wesentliche Entwicklungen in der Ausformung unseres astronomischen Weltbilds kennen und zusammenfassend beschreiben können (Geschichte). Thema Marsschleifen - die Entdeckung der Himmelsmechanik Autor Rolf Monnerjahn Fächer Mathematik, Astronomie, Geschichte Zielgruppe je nach mathematischem "Tiefgang" Klasse 10 oder Jahrgangsstufe 11/12 Zeitraum etwa 6 Stunden, fächerübergreifende Projektarbeit Technische Voraussetzung Verfügbarkeit von MuPAD/MathWorks Zur vertiefenden Beschäftigung mit der Thematik sei vor allem verwiesen auf: David L. Goodstein, Judith R. Goodstein, "Feynmans verschollene Vorlesung, Die Bewegung der Planeten um die Sonne", München 1998 Jürgen Teichmann, "Wandel des Weltbildes", München 1983 Für die Durchführung der hier angeregten Projektarbeit müssen für den mathematischen Teil Grundkenntnisse im Umgang mit MuPAD vorhanden sein (Prozeduren, Vektoren, Sequenzgenerator beziehungsweise Zählschleife). Tipps und Anregungen zum Einsatz des CAS bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen, ISBN: 978-3-06-000089-0). Die drei in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" aufgelisteten Programme/Befehlsabschnitte stellen für die wichtigsten Modelle der Astronomiegeschichte Simulationen zur Verfügung, die je nach unterrichtlichem Einsatz passiv aufgenommen oder (zum Beispiel in einem Mathematik-Leistungskurs im Rahmen der Analytischen Geometrie) von den Schülerinnen und Schülern selbst gestaltet werden können. Bei einer Durchführung der Unterrichtseinheit in Klasse 10 kann nicht auf den mathematischen Hintergrund der zweiten Simulation eingegangen werden, da für diese Methoden aus der Analytischen Geometrie benötigt werden. In jedem Fall leisten die Visualisierungen einen erheblichen Beitrag zur Steigerung des Vorstellungsvermögens. Sie zeigen, wie sich die Aufbereitung von Daten zur Grafik schrittweise aufbaut. wie astronomische Beobachtungen in der räumlichen Situation zu interpretieren sind. wie die Ableitung mathematisch unterschiedlicher Modelle aus Beobachtungsdaten in der grafischen Darstellung auf kleinem Maßstab zu kaum wahrnehmbaren Unterschieden führt, im astronomischen Maßstab aber überaus relevante Konsequenzen hat. Der in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" dargestellte sachlogische und historische Abriss ist auf die elementaren Fakten reduziert - zum Beispiel wurde auf die Erwähnung des dritten Keplerschen Gesetzes völlig verzichtet. Damit wird der Priorität der Erkenntnis vor dem bloßen Kennen, der Priorität prozeduralen Wissens vor dem Faktenwissen Rechnung getragen. Die mathematischen Grundlagen und die Umsetzung mathematischer Beschreibungen in MuPAD-Kommandostrukturen werden in dem separaten Dokument "marsschleifen_mupad_befehle.pdf" dargestellt. Die Animation "animation_marszykloide.avi" veranschaulicht die Entstehung von Zykloiden des Mars nach dem Planetenmodell Tycho-Brahes. Für das Verständnis der Simulation sei verwiesen auf die Lehrer-Online-Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden . Mehr als zwei Jahrtausende lang wurde versucht, die gelegentliche Schleifenform der Marsbahn durch ein Modell zu deuten, das auch in der Aufsicht - also nicht nur in der Bahnebene - die Schleife als Bewegungsspur direkt erklärt: als Zykloide, also als Spur der Verkettung zweier Rotationen (siehe Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden ). Erst die Verwendung hochexakt vermessener Bahndaten und die Frage nach den die Planeten bewegenden Kräfte brachten den Durchbruch zu heutigen Modell unseres Sonnensystems.