Die Lernenden erarbeiten sich selbstständig das Schreiben von Briefen nach DIN 5008 und DIN 676 mithilfe der in dieser Unterrichtseinheit zur Verfügung gestellten Materialien. Die Informationstexte, PowerPoint-Präsentationen und Beispielbriefe werden in digitalisierter Form entweder auf einer Lernplattform oder auf einer CD zur Verfügung gestellt. Der Geschäftsbrief A4, den die Sparkasse als Antwortschreiben auf die Bewerbung schreibt, ist praxisgerecht mit den entsprechenden Farben, Logos und Geschäftsangaben zu gestalten. Die Unterrichtsreihe "Bewerbung bei der Sparkasse Bochum" bezieht sich übrigens auf eine Stellenanzeige, die das Kreditunternehmen jährlich im Internet veröffentlicht. Wie erreichen wir die Aufmerksamkeit unserer Schülerinnen und Schüler? Indem wir mit ihnen lebensnahe Situationen nacharbeiten. Wie erreichen wir, dass sie das selbständig tun? Indem wir ihnen sachgerechte Informationen bereitstellen. Wie erreichen wir, dass sie mit Interesse dabei sind? Indem sie das Internet nutzen. Unterrichtsablauf Der Ablauf der Unterrichtsreihe mit dem Einsatz der Materialien wird hier erläutert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen in den Fächern Bürowirtschaft, Informationswirtschaft und Textverarbeitung Fächerspezifische Lernziele erreichen. Medien- und Methodenkompetenz Die Schüler und Schülerinnen können Word als Textverarbeitungsprogramm bedienen. sind in der Lage, relevante Informationen aus einer Fülle von Materialien zu selektieren. Sozialkompetenz Die Schüler und Schülerinnen zeigen Verantwortung, indem sie das Internet nur aufgabenbezogen nutzen. sind bereit, Wissensdefizite durch Lesen der Informationen zu dezimieren. Thema Bewerbung bei der Sparkasse Bochum Autor Gisela Speicher Fach Textverarbeitung, Informationswirtschaft, Bürowirtschaft, Wirtschaftsinformatik, Datenverarbeitung Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 und 12 des Berufskollegs Zeitraum 7 Schulstunden Technische Voraussetzungen Rechner mit Internetzugang, Word 2003 und PowerPoint Informationsbereitstellung über eine Lernplattform oder CD Planung Verlaufsplan: Bewerbung bei der Sparkasse Bochum Die Schüler und Schülerinnen wissen, dass die DIN 5008 und die DIN 676 Schreib- und Gestaltungsregeln für die Textverarbeitung beinhaltet. können eine Dokumentenvorlage für einen formlosen A4 Brief erstellen. sind in der Lage, Dokumentenvorlagen für eine effiziente Briefgestaltung zu nutzen. kennen die Gestaltungsregeln für einen formlosen A4 Brief mit und ohne Infoblock. kennen die Gestaltungsregeln für einen Geschäftsbrief A4 mit Infoblock. können die Gestaltungsregeln anwenden, indem sie formlose A4 Briefe, einen Lebenslauf sowie einen Geschäftsbrief A4 mit Infoblock schreiben. Die erste Unterrichtseinheit ist für vier Unterrichtsstunden geplant und beinhaltet die selbständige Erarbeitung einer Dokumentenvorlage für den formlosen Geschäftsbrief sowie das Schreiben einer Bewerbung und eines Lebenslaufs. Dabei sollen sich die Schüler und Schülerinnen auf den Inhalt der Internetanzeige beziehen und selbständig formulieren. Es ist notwendig, dass die Lehrperson jede einzelne Bewerbung liest und anschließend mit dem einzelnen Schüler oder der einzelnen Schülerin Rechtschreib-, Grammatik-, Interpunktions- und Formulierungsfehler sowie Verstöße gegen die DIN 5008 bespricht. Der korrigierte Brief ist dann noch einmal zu schreiben. Die zweite Unterrichtseinheit ist für zwei Unterrichtsstunden geplant und beinhaltet die selbständige Erarbeitung des Geschäftsbriefes A4 mit Infoblock. Die Lernenden versetzen sich in die Situation der Sparkasse Bochum und schreiben eine Einladung zum Eignungstest. Damit der Brief authentisch wirkt, gestalten sie den Briefkopf dem der Sparkasse Bochum nach. Die Logos, Kommunikations- und Geschäftsangaben der Fußzeile beschaffen sie sich aus dem Internet. Die dritte Unterrichtseinheit ist eine kleine Einheit über eine Unterrichtsstunde und beinhaltet den formlosen A4 Brief mit Infoblock in Form eines Antwortschreibens an die Sparkasse Bochum. Alle notwendigen Informationen entnehmen die Schülerinnen und Schüler den Beispielbriefen, PowerPoint-Präsentationen und Arbeitsblättern. Dazu sind im tabellarischen Verlaufsplan die zu den einzelnen Unterrichtseinheiten zu benutzenden Informationsblätter, Arbeitsblätter und PowerPoint-Präsentationen zur schnellen Orientierung miteinander verlinkt.

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Algebra: Rechnen in Zahlenbereichen, Zuordnungen, Gleichungen und Ungleichungen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Begabtenförderung. Das Wilhlem-Ostwald-Gymnasium nutzt ab der 8. Klasse Note- und Netbooks im Unterricht. So können die Kosten für teure CAS-Systeme gespart werden, die nur für den Mathematik-Unterricht genutzt werden könnten. Mit freier Software können die Schülerinnen und Schüler alle im Lehrplan geforderten Themen im Mathematikunterricht bearbeiten. Die Geräte können darüber hinaus aber auch in anderen Fächern eingesetzt werden. In diesem Webtalk stellt Henrik Lohmann eine Unterrichtsreihe vor, die exemplarisch zeigt, wie mobile Geräte und digitale Arbeitsmaterialien genutzt werden. Die Materialien zum Thema "Quadratische Gleichungen und Funktionen" stehen unten zum Download bereit. Thema Stationenlernen mit Netbooks: "Quadratische Gleichungen und Funktionen" Autor Henrik Lohmann Anbieter Universität Duisburg Essen - learning lab, MINTec Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Sekundarstufe I und II, Material erprobt in Jahrgangsstufe 9 Technische Voraussetzungen Computer mit Geogebra und Maxima, Internetzugang mit Schulplattform Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung Beiträge und Resultate aus den vielfältigen Aktivitäten des nationalen Excellence-Schulnetzwerks MINT-EC und seiner Netzwerkschulen werden in der Schriftenreihe "Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung" zusammengeführt und veröffentlicht. In verschiedenen Themenclustern erarbeiten MINT-EC-Lehrkräfte und Schulleitungen Schul- und Unterrichtskonzepte, entwickeln diese weiter und nehmen dabei neue Impulse aus Wissenschaft und Forschung und aus aktuellen Herausforderungen der schulischen Praxis auf. Das learning lab der Universität Duisburg Essen befasst sich seit Jahren mit der Konzeption und Entwicklung innovativer Lösungen für das Lernen insbesondere mit digitalen Medien. Im IT-Cluster des MINT-EC arbeitet eine Gruppe von Schulleitung und Medienbeauftragten aus dem Netzwerk von über 180 Gymnasien bundesweit zusammen, um die Potentiale digitaler Medien für den Unterricht systematisch nutzbar zu machen. Die Kopiervorlagen lassen sich einfach und schnell individualisieren und an die jeweiligen schulischen Erfordernisse anpassen - und Sie gehen als Lehrkraft stets bestens gerüstet in Ihren Unterricht. Der Mathelehrer Algebra unterstützt Sie mit allem, was Sie zur Unterrichtsvorbereitung brauchen. Hier wird das gesamte Algebra-Wissen der Unter- und Mittelstufe vermittelt - und zwar vollständig vertont. 80 spannende Themenaufgaben helfen den Schülerinnen und Schülern, den Unterrichtsstoff zu begreifen. Druckbare Darstellungen und viele Beispiele machen den trockenen Algebra-Stoff zum leicht verständlichen Lernerlebnis. Die vielen Beispielaufgaben mit Lösungen schaffen abwechslungsreiche Übungsmöglichkeiten. Auch Eltern profitieren von der Lernsoftware - als Nachschlagewerk, Übungsquelle und Unterstützung beim gemeinsamen Lernen mit den Schülerinnen und Schülern. Empfehlen Sie als Mathelehrkraft den Eltern Ihrer Schülerinnen und Schüler diese Software, damit diese auch in ihren Familien die optimale Lernunterstützung erhalten. Die Mappe im praktischen DIN-A4-Format enthält: Lernsoftware für das Fach Algebra 133 Kopiervorlagen mit allen lehrplanrelevanten Themen Alle Kopiervorlagen zum Drucken und Editieren in elektronischer Form Auszeichnung: CLEVER 2009 für Mathelehrer Algebra! CLEVER ist das Prüfsiegel für empfehlenswerte Software, das die ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien) und die Redaktionsagentur S@M Multimedia Services gemeinsam herausgeben. Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig finden. die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden können. Thema Addition ganzer Zahlen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Addition ganzer Zahlen Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Verlaufsplan: Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Natürliche Zahlen" die Begriffe Teilbarkeit, Vielfache und Teiler sowie Mengen kennen (Klasse 5). im Wahlpflichtbereich "Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten" Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweisen von Zahlen in einem anderen Kulturkreis (Klasse 5). sich im Rahmen der Prüfungsvorbereitung mit den Begriffen Teiler- und Vielfachmengen sowie mit Stellenwertsystemen auseinandersetzen (Klasse 10). Thema Zahlen und Kalender der Maya Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 (natürliche Zahlen, Schreibweisen von Zahlen) Klasse 10 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit) Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Auch die Steuerung einer VRML-Animation sollte demonstriert werden. Die 3D-Animationen der Lernumgebung zum Maya-Kalender sorgen für Anschaulichkeit und vereinfachen die Visualisierung von Aufgabenstellungen und Zusammenhängen. Alle animierten GIFs und Videos der Lernumgebung wurden vom Autor mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio 2.0 erzeugt. Hinweise zum Einsatz der Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Inhalte der Lernumgebung Schülerinnen und Schüler lernen die Maya-Ziffern kennen. Zahnrad-Modelle veranschaulichen die Kalenderzyklen bis hin zum "Long Count", der 2012 enden wird. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen können. Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren können. die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen lernen. die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen können. Thema Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; für die Nutzung der dynamischen Materialien benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment (Version 1.4 oder höher), Javascript muss aktiviert sein. Planung Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell erfahren. das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig entdecken. die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Thema Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript; Java Runtime Environment (kostenloser Download) Unterrichtsplanung Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen vertiefen. durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen erlangen. das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden können. mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen können. Thema Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schüler oder Schülerinnen; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. Einsicht gewinnen, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. Tabellen analysieren und fehlende Termwerte ergänzen können. ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln können. Thema Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Planung Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen). Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Thema Gleichungen und Ungleichungen - Fehler produktiv nutzen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Browser mit aktiviertem Javascript; Beamer Unterrichtsplanung Verlaufsplan Gleichungen und Ungleichungen der Unterrichtseinheit Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff ?Fehler? ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Zentrales Element dieser Lerneinheit ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation herstellen können. die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Thema Pixel auf Abwegen Autoren Dr. Kerstin Voß, Henryk Hodam Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Pixel auf Abwegen Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls vielmehr das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in die Thematik Das interaktive Modul gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der multimedialen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Moduls wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abb. 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abb. 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter. Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen können. Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen können. die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen können. Thema Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 8. und 9. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Planung Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln In der Verbindung von Alltagssituationen mit dem Thema Lineare Funktionen soll den Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit durch den Einsatz von interaktiven Webseiten ein eigenständiger Wissenserwerb ermöglicht werden. Die grafische Darstellung der bei Regen steigenden Wasserhöhe in einer Regentonne in Abhängigkeit von der Zeit ist das Thema des ersten interaktiven Arbeitsblattes (von der Website realmath.de ), das in dieser Unterrichtseinheit zum Einsatz kommt. Wird das Arbeitsblatt für den Einstieg in das Themengebiet "Lineare Funktionen" verwendet, kann hier propädeutisch der Begriff der Steigung erarbeitet werden. Kommt das Online-Arbeitsblatt erst im Verlauf des Themas zum Einsatz, so kann der mathematisch erarbeitete Begriff der Steigung mit neuer anschaulicher Bedeutung gefüllt werden. In dem darauf folgenden zweiten interaktiven Arbeitsblatt sind unterschiedliche Preisangebote eines Kartbahnbetreibers grafisch dargestellt. Es ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, die eben erworbenen Kenntnisse in einem neuen Aufgabenumfeld anzuwenden und sich in einem Wettbewerb mit den Mitschülern zu messen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit des Autors am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung von webbasierten Arbeitsblättern umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Schülerinnen und Schüler sollen Texte grafischen Darstellungen zuordnen. Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren. selbstständig Texte zu grafischen Darstellungen erstellen. eigene grafische Darstellungen zu Sachverhalten entwerfen. Thema Lineare Funktionen - grafische Darstellungen interaktiv erkunden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8-9 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler, Browser mit aktiviertem Javascript, Beamer, OHP Unterrichtsplanung Lineare Funktionen der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die Interaktivität möglich wird, muss jedoch Javascript im Browser aktiviert sein. Die Inhalte der Webseiten sind so konzipiert, dass eine Behandlung der Linearen Funktionen als Voraussetzung zur Bearbeitung der Aufgaben nicht zwingend notwendig ist. Die Aufgaben können sogar als Baustein für den Einstieg in die Thematik Lineare Funktion verwendet werden. Das ?ICH-DU-WIR?-Prinzip Das methodische Konzept der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs Ruf zeigt einen Weg zur nachhaltigen Anregung individueller Lernprozesse auf. Unterrichtsverlauf "Lineare Funktionen" Hinweise zum Verlauf des Unterrichts und zum Einsatz der Arbeitsmaterialien (Arbeits- und Hausaufgabenblatt, Online-Arbeitsblätter) Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff verinnerlichen. Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen kennen und anwenden können. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n formulieren können. das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem beherrschen. das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem beherrschen. Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen erkennen. das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen lernen. Thema Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7 oder 10 Zeitraum etwa 4 Stunden bei der Erarbeitung in Klasse 7; etwa 2 Stunden beim Einsatz als Prüfungskomplex in Klasse 10 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Schülerin/Schüler), Flash-Player (kostenloser Download aus dem Internet), Browser mit aktiviertem Javascript Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten! Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung des Vorfaktors a in der Funktionsvorschrift f(x) = ax 2 + bx + c erkennen und benennen können. erkennen, dass ein negatives (positives) Vorzeichen des Vorfaktors b eine Verschiebung der Parabel nach rechts (links) bewirkt, vorausgesetzt der Vorfaktor a ist positiv (negativ). den Einfluss des Vorfaktors c auf die Lage der Parabel angeben können. anhand vorgegebener Funktionsvorschriften angeben können, wie die Parabel geöffnet und verschoben ist. Thema Untersuchung von Parabeln mit Excel Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden (je nach Excel-Vorkenntnissen) Zielgruppe Klasse 9 technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Menge für Partnerarbeit, Beamer Software Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen Quadratische Funktionen in der Normalform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen können und umgekehrt. das Lösen Quadratischer Gleichungen beherrschen. das Lösen von Sachaufgaben mittels Quadratischer Gleichungen beherrschen. Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 oder 10 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Flash-Player , Java Runtime Environment , Browser mit aktiviertem Javascript, Excel (für die Nutzung einer Hilfedatei zur Lösung Quadratischer Gleichungen); im Idealfall Beamer Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Unterrichtsverlauf "Nullstellen" Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Die Schüler und Schülerinnen sollen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können. Thema Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum etwa 3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) Planung Potenzfunktion - Graphen analysieren Die Schülerinnen und Schüler sollen Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen können. das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen beherrschen. den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax n erarbeiten. Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben können. Thema Potenzfunktionen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 2 Stunden technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript; eventuell Beamer Die Vorteile von Netbooks für den schulischen Einsatz liegen auf der Hand: Sie sind klein, leicht und deutlich preiswerter als herkömmliche Laptops. Die vorliegende Unterrichtseinheit zeigt Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien für den Mathematikunterricht, ohne dass dafür der Computerraum aufgesucht werden muss. Vielmehr dienen die Netbooks dazu, im eigenen Klassenraum die fachlichen Inhalte mithilfe digitaler Medien noch anschaulicher zu vermitteln. Die Schülerinnen und Schüler sollen die mathematischen Inhalte der Kurvendiskussion erfassen und anwenden können. die mathematische Software (GeoGebra, wxMaxima) bedienen können. die verschiedene Software entsprechend ihrer Vorteile unterscheiden und zielgerichtet einsetzen können. Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen in Netbook-Klassen Autor Dr. Karl Sarnow Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 im G8 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Netbooks, Mathematiksoftware GeoGebra und wxMaxima (beides kostenfrei erhältlich) Hintergrund Einordnung der Unterrichtseinheit in den schulischen Kontext mit einer Verkürzung der Gymnasialzeit auf acht Jahre Unterrichtsverlauf 1. bis 3. Stunde Die ersten Stunden dienen dazu, dass sich die Lernenden beim ersten Einsatz von Netbooks mit den Geräten vertraut machen können. Unterrichtsverlauf 4. bis 6. Stunde Die Nullstellen einer Gleichung 3. Grades werden mit wxMaxima untersucht und anschließend mit dem konventionellen Ansatz begründet. Unterrichtsverlauf 7. Stunde Thema der letzten Stunde ist die Untersuchung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit wxMaxima. Das Ergebnis wird im Nullstellensatz zusammengefasst. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* x n kennen lernen. Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. die Nutzung von Funktionsplottern üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen. die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen. ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen. die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen. im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a * x n und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. Thema Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden. Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen Linearen Funktionen und Exponentialfunktionen kennen. die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor kennen und anwenden können. den Unterschied zwischen Linearem Wachstum und Exponentiellem Wachstum (Zerfall) kennen und aus Anwendungsbezügen das entsprechende Wachstumsmodell bestimmen können. die Begriffe Anfangswert und Wachstums-(Zerfalls-)faktor kennen und anwenden können. den Einfluss des Wachstumsfaktors a beziehungsweise des Zerfallsfaktors 1/a auf den Graphen der Exponentialfunktion kennen. die Eigenschaften der Exponentialfunktionen kennen. verschiedene Wachstums-(Zerfalls-)faktoren bestimmen und Funktionsvorschriften angeben können. Thema Einführung der Exponentialfunktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 6-8 Unterrichtsstunden Technische Vorraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), Beamer, GeoGebra, Java-Plugin Von der GeoGebra-Homepage können Sie die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit in zwei Paketen (ZIP-Archive) herunterladen: Das Bevölkerungsmodell von Malthus sowie die Materialien zur Verzinsung und Exponentialfunktion . Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate.

Mithilfe eines der bekanntesten englischen Kinderlieder bereichern die Schülerinnen und Schüler der Grundschule ihren Wortschatz zum Wortfeld "animals on a farm".Mit dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler anhand des bekannten Liedes "Old MacDonald had a farm" Vokabeln aus den Bereichen Bauernhof und Tiere. Die Kreativität der Kinder kommt in dieser Unterrichtsstunde zum Einsatz: Sie basteln Tiermasken, arbeiten an einem Lückentext und binden selbständig ClipArts beziehungsweise selbst gemalte Grafiken in ein Word-Dokument ein.Der musikalisch-kreative Ansatz zur Erschließung des Wortfelds "animals on a farm" stößt bei den Schülerinnen und Schülern erfahrungsgemäß auf reges Interesse. Da hier sowohl visuelle als auch verbale Verfahren zur Wortschatzeinführung Anwendung finden, werden verschiedene Lernkanäle aktiviert. Vorbereitung und Durchführung Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung dieser Unterrichtseinheit sowie Arbeits- und Hilfsmaterialien finden Sie auf dieser Seite. Die Schülerinnen und Schüler sollen sprachliche Mittel erwerben (hier: das Wortfeld "animals on a farm"). eine Folie mithilfe eines Textbearbeitungs- oder Präsentationsprogramms (zum Beispiel Microsoft PowerPoint) erstellen. ClipArts oder Grafiken in ein Textbearbeitungs- oder Präsentationsprogramm einfügen. Thema Old MacDonald Autor Esther Möllemann, Stephanie Hendriks Fach Englisch in der Grundschule Zielgruppe ab Klasse 1 Zeitraum Ein Vormittag Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang, Scanner Benötigte Software Präsentationsprogramm (zum Beispiel Microsoft PowerPoint), Malprogramm (zum Beispiel Paint) Materialien Bastelmaterial für Masken, Overheadprojektor oder Beamer Erforderliche Vorkenntnisse Umgang mit Maus und Tastatur, Speichern einer Datei Diese Unterrichtsanregung basiert auf Materialien, die in dem Projekt "Computereinsatz in der Grundschule" von Super RTL (TOGGO-CleverClub) mit Unterstützung von Schulen ans Netz e.V. erarbeitet wurden. Alle Anregungen finden Sie auch in einer Broschüre mit CD-ROM, die Sie kostenlos unter Angabe Ihrer Adresse per E-Mail bestellen können. Quetz, Jürgen (1998): Der systematische Aufbau eines "mentalen" Lexikons. In: Timm, Johannes-P: Englisch lernen und lehren. Didaktik des Englischunterrichts. Cornelsen Verlag Für diese Unterrichtseinheit wird der Song "Old MacDonald had a farm" auf CD oder Kassette benötigt. Vorbereitend kopiert die Lehrkraft den Liedtext als Lückentext auf eine Folie und druckt diesen in ausreichender Zahl aus. Es ist empfehlenswert, die einzelnen Stationen für die verschiedenen Gruppen erst innerhalb der Unterrichtsstunde aufzubauen. Einstieg Zum Einstieg hören sich die Lehrerin oder der Lehrer und die Schulkinder das Lied an und singen es mehrmals gemeinsam. Zur Unterstützung wird der Liedtext mittels Overheadprojektor oder Beamer für alle gut sichtbar dargestellt. Geräuschrätsel Im Anschluss erraten die Schülerinnen und Schüler gemeinsam die Tiere anhand von typischen Geräuschen. Hierzu sollten Bilder der Tiere im DIN A4- oder DIN A3-Format zur Verfügung stehen, die dann von den Schülerinnen und Schülern mit dem jeweiligen englischen Wort versehen und im Klassenzimmer aufgehängt werden. Tier-Gruppen Nun werden die Kinder in sechs Gruppen aufgeteilt, die jeweils einem anderen Tier zugeordnet sind (dog, cat, horse, duck, cow, pig). Die Schülerinnen und Schüler basteln in ihren Tier-Gruppen Tiermasken, ergänzen ein Lückentext-Arbeitsblatt und erstellen eine Folie, die ihr Tier und die entsprechende Liedstrophe zeigt. Hier sind der Fantasie keine Grenzen gesetzt: Die Kinder können ClipArts, Bilder aus dem Internet (Google-Bildersuche) oder selbst gemalte Grafiken aus Paint einbinden. Bildbearbeitung Die Aufgabe der Lehrkraft besteht darin, die Texteingabe sowie das Einfügen von Grafiken den Schülerinnen und Schülern entweder per Beamer zu demonstrieren oder ihnen alternativ eine Anleitung zum Einfügen von Grafiken oder ClipArts zu geben. Wenn sich in jeder Gruppe mindestens ein "Computerexperte" oder eine "Computerexpertin" befindet, kann dies auch von diesen Kindern übernommen werden. Zum Abschluss dieser Unterichtseinheit präsentiert jede Gruppe ihre Strophe. Dabei tragen die Kinder ihre selbst gebastelten Tiermasken. Dann wird gemeinsam gesungen.

In dieser Unterrichtseinheit beschäftigen sich die Lernenden mit dem Gedicht "Todesfuge" (1945) von Paul Celan. Die ist ein lyrisches Meisterwerk, das eindrucksvoll das zerissene Lebensgefühl von KZ-Häftlingen verdeutlicht. Doch Celans Kunstform für die Schilderung des Holocaust wurde heftig kritisiert. Die Lernenden setzen sich mit der Form des Gedichtes und seiner Wirkung im Kontext der Lyrik des Holocaust auseinander.Das Gedicht "Todesfuge" bewegt nicht nur durch den besonderen Aufbau (Motive, Bildkomplexe, Metaphern und sprachliche Mittel), sondern gibt Einblick in die historischen Hintergründe und das Lebensgefühl von KZ-Häftlingen zur Zeit des Dritten Reiches in Deutschland. Celans Biografie selbst ist ein Beispiel der zerrissenen Lebenswege überlebender KZ-Häftlinge. In zwei einführenden Unterrichtsstunden sollen die Schülerinnen und Schüler neben einer grundlegenden Analyse des Gedichtes den musikalischen Fachbegriff der "Fuge" kennen lernen. So können sie in der folgenden Doppelstunde tiefer gehende Interpretationsansätze auch zur Wirkung der Gedichtform vornehmen. Die Schülerinnen und Schüler diskutieren Ansätze der Kritik an der Gedichtform, indem sie drei Textausschnitte analysieren und interpretieren. Annäherungen an Celan Die Besonderheit der medialen Auseinandersetzung liegt in dieser Einheit zum einen in der auditiven Wahrnehmung des Gedichtes "Todesfuge", das einst von Celan selbst rezitiert wurde und das daher die Schülerinnen und Schüler auf eine ganz unmittelbare, persönliche Art "anspricht". Zum anderen motiviert die interaktive Bearbeitung der Interpretationsansätze, die durch Hyperlinks und Legenden mit dem originalen Werk visuell in Verbindung gesetzt werden sollen, zur Auseinandersetzung mit Primär- und Sekundärtext. Wirkung und Interpretation erarbeiten In zwei einführenden Unterrichtsstunden sollen die Schülerinnen und Schüler neben einer grundlegenden Analyse des Gedichts den musikalischen Fachbegriff der "Fuge" kennen lernen. Darauf folgt eine Doppelstunde, in der die Schülerinnen und Schüler tiefer gehende Interpretationsansätze auch zur Wirkung der Gedichtform vornehmen können. Die Textarbeit vertiefen Zum Ende der Unterrichtseinheit können die Schülerinnen und Schüler Paul Celans Ansprache anlässlich der Entgegennahme des Literaturpreises der Freien Hansestadt Bremen und Celans Definition von einem Gedicht mit in die Interpretation einbeziehen. Auch diese "Textarbeit" erfolgt per Dokument-Bearbeitung, indem eine kopierte Version des Textes auf wesentliche Aussagen hin gekürzt wird (hilfreich ist hier der Word-Befehl: "Extras - Änderungen nachverfolgen"). Inhaltliche Annäherung an die "Todesfuge" Die Schülerinnen und Schüler sollen sich auf persönliche Weise dem Gedicht Celans nähern. Zudem setzen sie sich mit der literaturwissenschaftlichen Kritik auseinander. Umsetzung der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit ist stark von Gruppenarbeit und selbstständiger Interpretationsleistung der Schülerinnen und Schüler geprägt. Hier erhalten Sie Tipps zur Umsetzung im Unterricht. Fach- und Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lassen die Form des Gedichtes "Todesfuge" von Paul Celan auf sich wirken, indem sie den Gedichtvortrag durch den Autor selbst per Audioquelle im Netz rezipieren. erkennen und erläutern den Titel des Gedichtes als vom Dichter bewusst gewähltes Programm für den Aufbau des Gedichtes als "Fuge", indem sie den Fachbegriff der "Fuge" als Kurzdefinition auf das Gedicht anwenden. lernen verschiedene Rezeptionen des Gedichtes und seiner Fugen-Form kennen, indem sie in Gruppenarbeit drei kurze Interpretationsansätze zur Form und Wirkung des Gedichtes paraphrasieren. setzen sich kritisch mit den Rezensionsausschnitten auseinander, indem sie begründet zu ihnen Stellung beziehen und dabei mögliche Gegenargumente zu den Bedenken und Kritiken der Rezensionen erarbeiten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stellen wichtige Textbelege im Gedicht sowie einem Interpretationsansatz heraus, indem sie zentrale Aussagen in den Word-Dokumenten visuell hervorheben. bereiten ihre Stellungnahme visuell auf und präsentieren sie, indem sie Hyperlinks zwischen dem originalen Gedicht und dem Interpretationsansatz setzen sowie mit Legenden Stichworte zu ihrer Argumentation in die Word-Dokumente einfügen. Celan liest die "Todesfuge" In der Doppelstunde zu Analyse und Interpretation von Paul Celans "Todesfuge" kann bereits der Vortrag des Gedichtes durch den Autor selbst eingesetzt werden. Dieser löst bei den Lerngruppen erfahrungsgemäß eine tiefe emotionale Betroffenheit aus. Bei seiner Wiederholung zum Einstieg in die vorliegende Thematik wird nicht nur eine Lernatmosphäre der Ruhe und Konzentration hervorgerufen, sondern auch thematisch noch näher an die Interpretation der Form herangeführt. Hintergrundwissen: Die Fuge Die Schülerinnen und Schüler sollen eine (schriftliche) Hausaufgabe zur Vertiefung und Sicherung der in der letzten Stunde erarbeiteten Elemente erledigen: Sie vergleichen die musikalische Form einer "Fuge" mit der Form des Gedichts. Der Vortrag der Hausaufgabe erfolgt idealerweise im Unterrichtsgespräch; die Schülerinnen und Schüler wiederholen dabei ergänzend noch einmal ihre Ersteindrücke, etwa im Hinblick auf die Gesamtwirkung des Gedichtes. Originale Beispiele einer zwölften Jahrgangsstufe: "vom Thema her traurig, aber schön klingend" und "mit einem bitteren Beigeschmack". Kritik an Celans "Todesfuge" Auf die Phase der Aneignung und der Reflexion der eigenen Interpretationsansätze folgt die letzte Interpretationsphase der Applikation. Die Schülerinnen und Schülern setzen sich mit bekannten, literaturwissenschaftlichen Arbeiten auseinander, die starke Kritik an Celans Umgang mit dem Holocaust üben. Diese Arbeiten können nur als Textzitate angeboten werden. Sie dienen den Schülerinnen und Schüler als Anregung zur eigenen Auseinandersetzung mit dem Thema des Holocaust und der Frage nach der Angemessenheit seiner Behandlung in der Literatur. Eine Reduktion erfolgt im Übrigen auch im Hinblick auf die Thematik, etwa hinsichtlich der historisch belegten Überlegung Celans, sein Werk ursprünglich mit "Todestango" zu betiteln - ein Aspekt, der durch eine kurze Lehrerinformation in das Unterrichtsgespräch eingebracht werden kann. Hochhut, Adorno und Demetz' Kritik Die drei ausgesuchten Textstellen von Hochhuth, Adorno und Demetz erscheinen literaturwissenschaftlich insofern angemessen, als sie inhaltlich differenziert genug sind, um sie von den Schülerinnen und Schüler diskutieren zu lassen. Das Verständnis der durchaus anspruchsvollen Zitate erscheint dabei nur im Rückgriff auf alle zuvor erarbeiteten Kenntnisse des Unterrichts möglich. Poem - eine filmische Annäherung Im Anschluss an diese vielschichtige Gedichtinterpretation bietet sich in einer daran anknüpfenden Unterrichtssequenz der Vergleich der "Todesfuge" mit anderen Gedichten an, wie sie beispielsweise auf der DVD "Poem" zu finden sind. Hier werden die Werke von mehr oder weniger bekannten Darstellern nicht nur akustisch, sondern sogar schauspielerisch umgesetzt und interpretiert. Sie können damit noch einmal auf einer anderen medialen Ebene zur persönlichen Auseinandersetzung mit der Thematik anregen. Poem - der Film im Unterricht Das Werk "Tenebrae" wird auf der DVD "Poem" von Celan selbst gesprochen und filmisch umgesetzt. Alternativ wäre fächerübergreifend auch die musikalische Umsetzung von Celans Werk durch Tilo Modek (*1940) denkbar. Musik in Deutschland 1950-2000. Musik und Dichtung. Das Beispiel Paul Celan. Vokalmusik mit Orchester. CD. RCA Red Seal, 2006. Best-Nr. 20076675, 11,99 EUR Für die Arbeit mit den Interpretationen bilden die Schülerinnen und Schüler Lerngruppen. Sie teilen sich in sechs Gruppen, also je zwei Gruppen zu einem Thema. Zwei Gruppen erhalten die Text-Dokumente 1 und 2, zwei Gruppen bekommen die Text-Dokumente 1 und 3 und zwei Gruppen bearbeiten die Text-Dokumente 1 und 4. Damit erhalten alle Gruppen das Gedicht und den gleichen Arbeitsauftrag, auf dessen Basis sie an verschiedenen Sekundärtexten weiterarbeiten. Zusammenhänge herstellen Die Schülerinnen und Schüler öffnen zu Beginn der Stunde und nach Einteilung der Gruppen jeweils das Gedicht Celans (Text-Dokument 1) und den ihnen vorgegebenen Interpretationsansatz (Text-Dokumente 2 bis 4) auf ihrem Bildschirm, kopieren die von ihnen zu bearbeitenden Texte hintereinander in ein eigenes Dokument und speichern es in einem entsprechenden Ordner unter ihrer Gruppenbezeichnung ab. Auf diese Weise können die Ergebnisse später als "ein zusammenhängendes" und in sich verlinktes Dokument behandelt werden. Dieses kann dann in einer Dateiablage hinterlegt oder an die Lehrperson sowie die Schülerinnen und Schüler per Mail verschickt oder als Ausdruck ausgegeben werden. Alternative Bearbeitungsmöglichkeiten Anstelle eines Arbeitsauftrages könnten die Schülerinnen und Schüler durch eigene Überlegungen das weitere methodische Vorgehen planen oder erschließen - Aussagen der Rezensionen müssen resümiert und auf passende Gedichtbezüge angewendet sowie interpretiert und diskutiert werden. Auch dies lässt sich mit der Textverarbeitung schnell und visuell gut nachvollziehbar umsetzen. Gemeinsam lesen und verstehen Die Gruppenarbeit dient dem Austausch des Leseverständnisses, der, besonders bei etwas lernschwächeren Jugendlichen, Raum für Nachfragen und Erläuterungen durch die Mitlernenden gibt. Der Arbeitsauftrag, wichtige Textstellen zu markieren und hervorzuheben, soll im Hinblick auf den späteren Vortrag der Gruppen-Positionen vor dem Kurs dem genauen Textbeleg Rechnung tragen. Diese Bearbeitung entspricht zunächst einmal, aus lerntheoretischer Sicht, dem Anforderungsbereich I der Richtlinien und Lehrpläne der gymnasialen Oberstufe. Parallele Gruppenarbeit Die Gruppenarbeit sollte, orientiert an einer stärkeren Kursgröße, in parallel arbeitenden Gruppen erfolgen, das heißt zwei Gruppen A, zwei Gruppen B und zwei Gruppen C, von denen jeweils eine Gruppe ihr Ergebnis am Beamer präsentieren soll. Die jeweils parallele Gruppe kann ihre Ergebnisse ergänzend einbringen, das Word-Dokument bietet dafür einen problemlosen Weg der Modifikation. Interpretation, Kritik und Diskussion üben In der Phase der Gruppenarbeit sollte zügig, wenn auch nicht "oberflächlich", gearbeitet werden, damit noch genügend Raum für die Besprechung vor allem der Stellungnahmen der Schülerinnen und Schüler bleibt. Die drei bis sechs entsprechenden Anmerkungen "im Wortlaut der Lernenden" sollen optisch sichtbar neben dem Textzitat angeordnet werden. Die Gruppen sollen sich von den Thesen der Autoren anregen lassen, die Angemessenheit der Lyrik Celans im Hinblick auf die Thematik des Holocaust zu erörtern. Dabei sollten alle Interpretation, da sie auf subjektiven Einschätzungen beruhen, erst einmal als grundlegend "richtig" gelten, solange sie am Text, in diesem Fall Celans "Todesfuge", nachweisbar bleiben. Ergebnisse vortragen Die Fähigkeit zur Paraphrasierung, die beim Vortrag erfolgt, geht über den Anforderungsbereich I der Richtlinien und Lehrpläne hinaus. Die zu bearbeitenden Textaussagen sind nur auf Grundlage der bisher erarbeiteten Ergebnisse der Gedichtanalyse und -interpretation verständlich. Die Schülerinnen und Schüler werden so "gezwungen", ihr Verständnis in eigenen Worten wiederzugeben und damit die Inhalte, die die anderen beim Vortrag zum ersten Mal in deutlich kürzerer Zeit erfassen müssen, noch einsichtiger zu versprachlichen. Durch die Arbeit am Dokument während oder nach der Präsentation können die übrigen Lernenden die Ergebnisse der Gruppe für ihre Unterlagen am Ende leicht übernehmen und im weiteren Unterrichtsverlauf drauf zurückgreifen. Aufgrund der positiven Reaktion der Kurse, mit denen diese Unterrichtssequenz bisher durchgeführt wurde, werden vermutlich nur wenige Schülerinnen und Schüler den Thesen der Autoren folgen, sondern mehrheitlich eine Gegenposition der "Zulässigkeit" der lyrischen Fugen-Form für Celans Thema einnehmen. Die Gruppen sollen in dieser Phase ermuntert werden, sich für ihren eigenen Standpunkt zu entscheiden und diesen auf der höchsten Stufe der Reflexion (Anforderungsbereich III) begründet vorstellen. Celan: Über die Wirkung von Lyrik Die geplante Hausaufgabe, eine Auseinandersetzung mit Celans eigener Einstellung zur Wirkung von Lyrik, erweitert die zuletzt erreichten Ansichten der Schülerinnen und Schüler auf das authentische Material des Autors selbst und kann so die diskutierten Ergebnisse noch einmal aufgreifen und um einen neuen (gattungsspezifischen) Aspekt erweitern. Celan schreibt einen Leserbrief Eine fiktive Antwort Celans auf die zuvor erarbeiteten Kritiken an seiner "Todesfuge" bietet sich an: Dies könnte bei medial besonders engagierten Lerngruppen auch zu einem E-Mail-Austausch der Hausaufgaben in Form selbst verfasster "Leserbriefe" an die entsprechenden Gruppenmitglieder erfolgen. Diese könnten im Sinne eines Schreibprozesses ihre Produkte vor der Präsentation vor der Lehrkraft noch einmal revidieren. Buck, Theo: Todesfuge. in: Speier, Hans-Michael (Hg.): Gedichte von Paul Celan. Stuttgart: Reclam, 2002. S. 9-27 Deutsch betrifft uns 1 (1999): Lyrik des Holocaust - wider das Vergessen. Emmerich: Wolfgang: Paul Celans Weg vom "schönen Gedicht" zur "graueren Sprache". Die windschiefe Rezeption der "Todesfuge" und ihre Folgen. in: Hahn, Henning u. a. (Hg.): Jüdische Autoren Ostmitteleuropas im 20. Jahrhundert. Frankfurt a. M. u. a.: Lang, 2002. S. 359-383 Fricke, Hannes: Sentimentalität, Plagiat und übergroße Schönheit? Über das Mißverständnis "Todesfuge". in arcadia 32 (1997) S. 195-209 Holzner, Johann und Wolfgang Wiesmüller: Das zerbrechliche Gedicht - Paul Celans "Todesfuge" zwischen Literaturdidaktik und Unterrichtspraxis. in: Diskussion Deutsch 19 (1988) S. 157-171 Kraft, Werner: Österreichische Lyriker. Von Trakl zu Lubomirski. Aufsätze zur Literatur. Eisenstadt: Roetzer, 1984 Sars, Paul: "Ein Wort, von Sensen gesprochen". Zur Todesfuge Paul Celans. in: Zeit-Schrift 4 (1990) S. 108-118

Es gibt wenig Literatur, die über einen so langen Zeitraum und mit gleicher Intensität in den Unterricht einbezogen wurde wie Saint-Exupérys "Le Petit Prince".Das moderne Märchen wird in Auszügen in der Sekundarstufe I ebenso gelesen wie die Ganzschrift in der Oberstufe. Wer sich über diese Vielfalt einen ersten Überblick verschaffen möchte, ist gut beraten, ins Internet zu schauen. Der Beitrag hat das Ziel, eine Übersicht über die Online-Materialien zum Kleinen Prinzen zu geben, das Werk in anderer medialer Präsentation vorzustellen (CD-ROM und Film) und Internetaktivitäten zu Antoine de Saint-Exupéry vorzustellen. Die Materialien sollen also vor allem neue Wege im Umgang mit diesem Klassiker aufzeigen.Die traditionelle Herangehensweise an die Lektüre des Kleinen Prinzen dürfte hinlänglich bekannt sein. Daher stellen wir Ihnen hier Ergänzungen vor, die sich durch den Einsatz des Internets anbieten und den Literaturunterricht bereichern. Es gibt unzählige Webseiten zum Kleinen Prinzen und dessen Autor. In den Zusatzinformationen finden Sie eine kommentierte Auswahl, aus der Sie die passende(n) für Ihre Lerngruppe wählen können. Zudem bietet sich an vielen Stellen der Einsatz von Arbeitsblättern an. Umsetzung im Unterricht Der Ablauf der Einheit wird geschildert, Aufgabenblätter erleichtern die Vorbereitung. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Lektüre in Auszügen oder als Ganzschrift lesen, verstehen und interpretieren. den Autor Antoine de Saint-Exupéry mithilfe einer Internetrecherche kennen lernen. die Figuren der Erzählung charakterisieren. Ergebnisse über Online-Übungen sichern. verschiedene mediale Realisierungen der Geschichte des Kleinen Prinzen kennen lernen. Thema Saint-Exupéry, Le Petit Prince Autor Andreas Grünewald Fach Französisch Schultyp Gymnasium, Gesamtschule Zielgruppe Grundkurs oder Leistungskurs Sek. II; Sek. I ab 4. Lernjahr Referenzniveau Referenzniveau B - Selbstständige Sprachverwendung oder Referenzniveau C - Kompetente Sprachverwendung Zeitraum mit Lektüre 12-14 Stunden Medien Multimedia-PC, ergänzend: CD-ROM, Film Verwendete Ausgabe Le Petit Prince, Gallimard Folio Junior, Edition Spéciale, 1999 Film Eine Filmversion, die sich fast wörtlich an die Originalsausgabe hält, finden Sie bei Lingua-Video.com als VHS-Video für 52,- Euro. Vorbereitend können die Biografie des Autors und der Aufbau des Werks angesprochen werden. In der Lesephase geht es natürlich darum, dass die Lernenden den Text und seine Aussagen verstehen. Ein erster Zugang zur Analyse kann über eine Charakterisierung der Figuren geschehen. Diese Phase hat eine intensive Beschäftigung mit der grammatischen und inhaltlichen Struktur des Textes zum Ziel. Der Kleine Prinz als Online-Quiz Nun nutzen die Lernenden die Fragestellungen eines Online-Quiz zur Verständnissicherung. Sie bearbeiten das Quiz, kreuzen online die richtige Antwort an, müssen dann aber auf Papier oder in einer Datei im ganzen Satz antworten. Alle Online-Seiten sind mit Bildern des Kleinen Prinzen illustriert und eigenen sich für den Einsatz in der Mittel- oder Oberstufe, als Hausaufgabe (die allerdings nicht überprüft werden kann) oder für die Überbrückungsphase im binnendifferenzierten Unterricht. Die letzte Aufgabe, ein Auftrag zur Textproduktion und zum Erstellen einer Zeichnung, kann mündlich erteilt werden: "Le petit prince arrive sur une planète habitée par un homme politique, un professeur ou un autre personnage. C'est à toi d'imaginer ce personnage et d'inventer le dialogue. Essaie aussi de peindre ce personnage." Das Medium Film bietet sich an, wenn neben den schriftlichen Texterschließungsstrategien auch Hörverstehen und audiovisuelles Kontextverstehen geschult werden sollen. Der Film hält sich in Animation und Dialog eng an die Erzählung des Autors Antoine de Saint-Exupéry. In der Verfilmung ist die Poesie des philosophisch angehauchten Textes adäquat übertragen. teachSam Hier finden Sie Unterrichtsvorschläge zum Umgang mit dem Film «Der Kleine Prinz» - gedacht für die deutsche Version in der Grundschule, aber für den Fremdsprachenunterricht älterer Lernender adaptierbar. Amazon.fr Bei Amazon.fr können Sie den Film (ab dem 1811.2003) auf DVD für 24,99 € bestellen.

In dieser Unterrichtseinheit erstellen Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 und 6 einen Popsong mithilfe der Notations-Software Cubasis Go! Sie schreiben die Texte selbst, erarbeiten den Rhythmus und nehmen ihr eigenes Lied auf. Für 10- bis 12-Jährige gibt es keine Kinderlieder mehr, die SchülerInnen hören meist Popmusik, die für ältere Teenies gedacht ist. Viele Anlässe geben Ihnen und Ihrer Klasse Gelegenheit, eigene Songs herzustellen: Wettbewerbe, Jubiläen, Einschulung, Projekte oder der Wunsch nach einer "Schulhymne?. Die Unterrichtseinheit baut darauf auf, dass SchülerInnen sich motiviert mit der Gestaltung von Musik auseinander setzen, wenn sie damit ein konkretes Ziel verfolgen können. Sie erstellen einen eigenen Popsong in Gruppen- und Klassenarbeit, singen allein und gemeinsam im Chor und arbeiten gemeinsam an den nötigen Begleitmaterialien. Chronologie Die Chronologie des Ablaufs wird am Beispiel des Songs "Fair ist stark!" der Klasse 5d der Gesamtschule Horn Hamburg verdeutlicht. Die Schülerinnen und Schüler sollen Produktionsprozesse am Beispiel eines selbst hergestellten Kinder-Popsongs kennen lernen. eigene Ideen (Text und Melodie) entwickeln und zusammenfügen. einfache Möglichkeiten von Notations-Software (Cubasis Go!) kennen lernen. eine CD mit Chor-/Sologesang (Audio) zum Playback (MIDI) herstellen. Thema Kinder-Popsongs selber machen Autoren Arend Schmidt-Landmeier, Christoph Biehl Fach Musik; Zusammenarbeit mit Deutsch (Text), Kunst (Mappe, Fotos, Kostüme), Darstellendes Spiel (Choreographie, Spielhandlung), Arbeitslehre (Instrumentenbau, Geräuscherzeuger) Zielgruppe Klassen 5 und 6 Zeitraum 6 bis 8 Doppelstunden Medien Sequencer-Software Cubasis Go! Technische Voraussetzungen Tonstudio mit PC(s) im Musikbereich oder eine entsprechende Ausstattung im Musikraum, MIDI-Keyboards; Keyboards mit Kopfhörern Christoph Biehl ist Student der Schulmusik an der Musikhochschule Lübeck. Vor Beginn der Unterrichtseinheit sollten in der Klasse einige Vorgehensweisen bekannt sein. Über bestimmte Fakten rund um das Projekt sollte bereits abgestimmt worden sein. Übungen am PC: Eingeben von Melodien über ein MIDI-Keyboard Erarbeitung eines Rhythmus mit Latin Percussion Hören von Kinderliedern und Kinder-Popsongs Festlegen einer "Stilrichtung", einer "Grundstimmung" Festlegung des Inhalts (hier gegeben durch das Motto des Wettbewerbs der Hamburger Polizeiverkehrslehrer: Fair ist stark!) 1. Einstieg Was heißt "Fair ist stark?" Möglich ist hier ein Besuch des Polizeiverkehrslehrers der Schule. Wichtig sind die Eingrenzung des Themas und die Diskussion zum Bereich "Fairness im Straßenverkehr". 2. Refrain-Text Der Text des Refrain wird anhand der Hausaufgaben gemeinsam an der Tafel erarbeitet. In diesem Beispiel: Fair ist stark, fair ist gut, denn zum fair Sein braucht man Mut. Setz dich auch für andre ein, lass auch mal die anderen die ersten sein! Die SchülerInnen begeben sich an die Keyboards (Kopfhörer!), um Melodien zu finden. Vorschläge werden im Beisein der Lehrperson über ein MIDI-Keyboard zum Klick eingespielt und ausgedruckt. (Melodie-Prinzip: Frage/Antwort) Die Fragmente werden gemeinsam gesungen, zusammengestellt, von spannungslosen Elementen befreit und mit melodischen Höhepunkten versehen. 3. Strophen-Texte Der Text für die erste Strophe wird anhand der Hausaufgabe gemeinsam an der Tafel erarbeitet. Beim gemeinsamen Sprechen des Textes erfolgt die Festlegung des Sprechrhythmus. In Gruppen erarbeiten die SchülerInnen die Texte für die Strophen 2 und 3. 4. Rhythmus Auf dem Latin-Instrumentarium probieren die SchülerInnen einfache Patterns auf wenigen Instrumenten aus, um den Sprechtext nicht zu verwischen. Es folgt Eingabe der ausgesuchten Patterns per MIDI-Keyboard durch einzelne SchülerInnen vor der Klasse. Zusätzliche Vorschläge für einen eingängigen Refrain-Rhythmus werden auf Instrumenten ausprobiert, eingespielt, kritisiert und gegebenenfalls verworfen. Nur ein "Clap" wird eingefügt, welches später auch im doppelten Tempo im Intro Verwendung findet. Die Klasse empfindet die bisher ausschließlich gesprochenen Strophen als zu langweilig. Die ersten vier Zeilen sollen weiterhin "gerappt" werden, die Folgezeilen aber gesungen. Aus Zeitmangel werden verschiedene Gesangsversuche unter Beibehaltung des Sprechrhythmus zum Klavier (Lehrperson) ausprobiert, am Ende der Doppelstunde einigt man sich. Hausaufgabe: Mögliche SolistInnen sollen die Strophentexte auswendig sprechen und singen können, die Klasse den Refrain mit Clap und Rhythmus-Patterns. Gegebener Anlass Die Hamburger Polizeiverkehrslehrer organisieren seit Jahrzehnten Plakat- und Liederwettbewerbe zu einem jährlich wechselnden Motto, das zwingend Bestandteil des Songs/des Plakates sein muss. Die Siegertitel werden live vor großem Publikum in der großen Musikhalle präsentiert und nachfolgend im Rahmen öffentlicher Veranstaltungen, Messen, Vernissagen usw. aufgeführt. Zusätzlich gibt es natürlich einen Beitrag für die Klassenkasse. Erfinden Sie einen Anlass! Aber auch, wenn ein äußerer Anlass an Ihrem Schulort fehlt: Es lohnt sich, einen zu erfinden, zu gründen, zu initiieren. Kreieren Sie ein einleuchtendes Motto und schreiben Sie einen Liederwettbewerb der Schulen aus; arbeiten Sie mit Kirchen, Sportvereinen, sozialen Einrichtungen zusammen. Bitten Sie den Bürgermeister um seine Schirmherrschaft, beziehen Sie die Presse in Ihr Projekt mit ein. Sie werden bemerken, dass viel mehr Menschen ihre Idee unterstützen wollen, als Sie zuvor für möglich hielten! Arbeitsaufträge Die Arbeitsaufträge und Hausaufgaben ergeben sich bei der ergebnisorientierten Vorgehensweise hauptsächlich aus den Notwendigkeiten, das Projekt durch Übungen, Arbeiten, Tätigkeiten und Hilfestellungen zielgerichtet voranzutreiben. Sie sind deshalb nur als Initialzündung planbar und ergeben sich im Folgenden aus der laufenden Unterrichtsarbeit. Meine SchülerInnen erhielten nur 2 Blätter, um die Textarbeit anzukurbeln. Print-Literatur Wir empfehlen Ihnen diese zwei Bücher zu Arrangement-Techniken in der Pop- und Jazzmusik. Runswick, Daryl : Arrangieren, Schott, ISBN 3-7957-5104-1 Lonardoni, Markus : Popularmusiklehre, Reclam, ISBN 3-15-009604-9 Rhythmus Entwickeln Sie einen eingängigen, in den Einzelpatterns und Bewegungsabläufen schlüssigen Komplementärrhythmus, der dem Wesen des Songs (Inhalt, Melodie, Tempo, Atmosphäre) entspricht. Faustregeln (Klischees): a) Vermeidung von Marschrhythmen im Kinderlied b) Schlichte Beats zu klaren Inhalten c) Südamerikanische Rhythmen vermitteln Lebensfreude d) Afrikanische Rhythmen wirken suggestiv-hypnotisch e) Gesprochene Texte lieben Hip-Hop-Grooves f) Witzige, verschrobene Songs mögen Reggae-Rhythmen g) Swing-Elemente fordern zum Mitschnippen/-grooven auf. Gesang Lassen Sie Ihre SchülerInnen möglichst häufig solistische Einlagen am Mikro ausprobieren (auch in Springstunden und nachmittags). a) Die typische Gliederung eines (Kinder-)Popsongs wird durch die Aufteilung in Chor (Refrain) und Solo (Strophe) erreicht, vor dem letzten Refrain erklingt oft ein Refraindurchgang a cappella oder der gesamte Song erfährt eine Rückung nach oben. b) Eine Zerlegung der Strophen in einzelne Solo-Blöcke ( Junge/Mädchen, Sprechen/Singen, zart/kräftig), in Call&Response (Vor-/NachsängerIn) oder mehr- bis eintaktige Wechsel der SängerInnen ist sehr reizvoll. c) Rap-Texte erlauben den Einsatz kleiner Vokalgruppen zum Hervorheben von Textpassagen ("Dopplung") Effekte Vermeiden Sie, immer dann Effekte erklingen zu lassen, wenn Ihnen nichts Besseres einfällt (Effekthascherei). Nicht jede Textaussage muss durch ein Geräusch verdeutlicht werden. a) Unterscheiden Sie im Arrangement zwischen solistischen Auftritten eines Effekts und Klangereignissen im Hintergrund. b) Nutzen Sie neben selbst hergestellten Geräuscherzeugern (in Klasse 5 noch sehr beliebt) auch die Sample-Sounds der Keyboards. c) Weniger ist auch hier mehr (Ausnahme: ironisierende Materialbehandlung). Jeder Effekt wird zur Qual, wenn er während des gleichen Songs stets an gleicher Stelle ertönt. Das Songbuch "Fair ist stark" des Autors mit dem vorliegenden Beispiel und weiteren neun Songs aus dem Alltagsleben unserer SchülerInnen ist 2002 in der kunterBUNDedition im Verlag Schott Musik International erschienen. Bezugsquellen Verlag Schott Musik International, Mainz, ISBN 3-7957-5523-9 in Kooperation mit Bergmoser+Höller Verlag AG, Aachen, ISBN 3-88997-156-3 5. Der fertige Song Im Laufe der Gesangsübungen zum Klavier und dem Rhythmus vom PC "mogelten" sich schon harmonische Wendungen ins Klavier-Spiel, die die Lehrperson den SchülerInnen nun vorstellt. Dem Karibik-Stil entsprechend werden hauptsächlich Hauptfunktionen benutzt (Parallelen nur als Durchgangsfunktionen), lediglich in der Strophe - als Hervorhebung des Gesangteils - wird die Doppeldominante benutzt. Refrain G / C / D / G G / C A- / G/D D / G Strophe: G / C / D / G G / C / D / G A / D / A / D C / G / A / D Es folgen ein gemeinsames Üben zu Rhythmus-Track (PC) und Klavier von Refrain und Clap, Strophen-Rap und gesungenen Strophenteilen (einzelne SchülerInnen am Mikrophon), die Festlegung des Formablaufs, das Einfügen eines "a cappella"-Chorelements zur Intensitätssteigerung (in der Popmusik üblich, etwa statt harmonischer Rückung) und die Auswahl der SolistInnen (Abstimmung der Klasse in Abwesenheit der SchülerInnen). Hausaufgabe: je nach Aufgabe die entsprechenden Form-Teile üben Hausaufgabe für die Lehrperson: das Arrangement fertig stellen 6. Die Aufnahme Das größte Problem, einen Klassenchor zum Playback aufzunehmen, entsteht durch das Fehlen eines Kopfhörerverteilers oder einer entsprechenden Menge an Kopfhörern an den meisten Schulen. Alternative 1: nur wenige SchülerInnen singen nacheinander den Chorpart auf die Audiospuren. Nachteil: für den Großteil der Klasse unbefriedigend, zu wenig Audiospuren. Alternative 2: Die Lehrperson lässt bei der Playback-Produktion die Klavierspur fort. Bei der Aufnahme des Chores hört die Lehrperson als einziger über Kopfhörer das Playback und spielt dazu live den Klavierpart, zu dem die SchülerInnen singen. Nachteil: auf den Chorspuren ist das Klavier zu hören (ein großer Abstand zu den Chormikros löst dieses Problem fast von selbst). Vorteil: Alle können mitsingen, genügend Audiospuren für die SolistInnen sind frei. 7. Der Wettbewerbsbeitrag Das Herstellen der Wettbewerbsmappe, des Deckblatts und des CD-Covers in Gruppenarbeit schließen die Arbeit ab. Das Bearbeiten und Ausdrucken der Textbeiträge und Notenbeispiele am PC (Einzel- und Gruppenarbeit) erfolgt durch die Lehrperson. Ein gemeinsames Hören der CD und das Einüben kleinerer Choreographieelemente zum Vortrag (Clap oben/unten/r/l, Wechselschritt und mehr beim Singen, gemeinsames Verbeugen auf dem letzten Rhythmus-Event und so weiter) komplettieren die Arbeit am gemeinsamen Projekt.

In dieser Unterrichtseinheit lernen Schülerinnen und Schüler der 6. bis 13. Klasse eine "Künstliche Intelligenz" selbst zu programmieren. Die Lernenden bringen ein simuliertes Auto auf dem Calliope Mini dazu, selbstständig zu fahren. Es wird der komplette Zyklus des maschinellen Lernens vermittelt. Künstliche Intelligenz (KI) und damit das Maschinelle Lernen (ML) sind Megatrends in der IT. Selbst wenn der Hype vorüberziehen sollte, wird ML-basierende Software mehr und mehr die "klassische" prozedurale Programmierung ergänzen und ersetzen. Die heutigen "Digital Natives", mit eigenem Smartphone schon ab der Grundschule, sind schon im frühen Alter mit "Alltags-KI/ML" konfrontiert. Nachrichten mittels Social Media, Produktempfehlungen, Internetsuche, Gesichts- und Objekterkennung in Fotoalben, Sprachassistenten wie Siri, Alexa oder Google Assistant, Navigation, Augmented-Reality-Spiele-Apps, Haushaltsroboter und autonom fahrende Autos sind nur ein paar Aufzählungen des breiten KI-/ML-Spektrums. Viele der Lernenden spielen Autorennen in der realen Welt, zum Beispiel in Form eines Seifenkistenrennens oder virtuell mit Autorennspiel-Apps und -Computerspielen. Dementsprechend einfach ist es auch zu vermitteln, was "Autonomes Fahren" bedeutet: Nicht mehr der Mensch steuert das Auto, sondern das "Computer-Hirn" des dann "autonomen" Autos. Daher eignet sich das Szenario "Autonomes Fahren" ganz besonders für eine KI-Unterrichtseinheit. Daran knüpft sich für die Lernenden die naheliegende Frage, wie denn ein "Computer-Hirn" des autonomen Autos lernt, gut Auto zu fahren. Ein Mensch geht in die Fahrschule, aber was macht das autonome Auto? Hier setzt die Unterrichtseinheit an. Die Lernenden lernen, wie sie einem "autonomen Auto” das selbständige Fahren beibringen können. Durch einen Calliope Mini wird das selbstständige Fahren mittels künstlicher Intelligenz programmiert, sodass der Calliope Mini als Auto autonom Hindernissen auf der Straße ausweichen kann. Die Motivation wird dabei durch den Bezug zum "Gaming" zusätzlich erhöht. Benötigte Vorkenntnisse der Lernenden Für die Unterrichtseinheit sind Kenntnisse im Thema "Künstliche Intelligenz" hilfreich, aber nicht notwendig, da das Unterrichtsmaterial entsprechende Folien enthält, die zum Einstieg verwendet werden können. Grundkenntnisse in klassischer prozeduraler Programmierung sind ebenfalls hilfreich, aber nicht notwendig, da das Programmieren mithilfe Künstlicher Intelligenz einen Paradigmenwechsel in der Programmierung darstellt, der eigenständig mithilfe des Unterrichtsmaterials erklärt wird. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen (nach dem DigCompEdu Modell) Die Lehrperson benötigt Grundkompetenzen hinsichtlich des Programms Powerpoint – mindestens Level A1 (Einsteigerinnen und Einsteiger). Sie benötigt zudem fortgeschrittene digitale Kompetenzen hinsichtlich der Erstellung und Anpassung digitaler Ressourcen – mindestens Level A2 (Entdeckerinnen und Entdecker). Sie benötigt zusätzliche fachspezifische Kompetenzen hinsichtlich der Basistechnologien Git und Python und hinsichtlich des maschinellen Lernens – mindestens Level B1 (Insiderinnen und Insider). Diese Kompetenzen sind hilfreiche Voraussetzungen, um die Unterrichtseinheit als Lehrperson umsetzen zu können. Didaktisch-methodische Analyse Die Schülerinnen und Schüler können am Beispiel des Unterrichtsmaterials lernen, wie Künstliche Intelligenz auf der Grundlage von Daten programmiert wird. Diese Daten werden in der Unterrichtseinheit von den Lernenden selbst gesammelt. Die Unterrichtseinheit kann in Einzelarbeit (Einzelspiel-Modus) oder Gruppenarbeit (Gruppenspiel-Modus) durchgeführt werden. Die Gruppenarbeit wird aufgrund der weniger aufwändigen Installation und Durchführung für die Unter- und die Mittelstufe empfohlen. In der Gruppenarbeit wird pro Lernenden-Gruppe eine Künstliche Intelligenz trainiert. Hierfür ist eine Basis-Installation der Open Source Software auf einem Lerngruppenrechner erforderlich, damit jede Lerngruppe dort ihre Daten sammeln kann. Die Einzelarbeit ist erst ab der Oberstufe empfohlen und kann optional mit einer Experten-Variante erweitert werden. Die Einzelarbeit bietet den Lernenden umfangreichere Experimentier- und Lernmöglichkeiten zu dem Thema. In der Einzelarbeit kann die Künstliche Intelligenz individuell von jedem Lernenden trainiert werden. Dafür benötigt jeder Lernende mindestens eine Basis-Installation auf einem individuellen Rechner. Die Experten-Variante kann optional mit der Software "Orange" installiert werden, um verschiedene Varianten Künstlicher Intelligenz miteinander vergleichen und darstellen zu können. Je niedriger die Klassenstufe, in der die Unterrichtseinheit durchgeführt wird, desto mehr Unterstützung benötigen die Lernenden, um das Konzept hinter "Daten" zu verstehen, was als das zentrale Konzept in der KI erkannt werden sollte. Die Lehrkraft kann, falls Schwierigkeiten bei der Erkenntnis des Konzepts "Daten" entstehen, mit Analogien aus dem Alltag der Lernenden arbeiten: beispielsweise Daten auf dem Smartphone oder Daten, die entstehen, wenn sie Soziale Medien nutzen oder Daten, die im Internet gespeichert sind. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erlenen die Fachkompetenz des Programmierens einer KI mittels Maschinellem Lernen. erlangen Datenkompetenz. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken ihr Verständnis darüber, wie die sozialen Medien funktionieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken ihre Sozialkompetenz in der Gruppenarbeit dank des gemeinsamen Ziels, die KI ihrer Gruppe möglichst gut anzulernen. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler erschließen Probleme und komplexe Themengebiete zunächst unter Anleitung in der ersten KI-Lernrunde. erschließen Probleme und komplexe Themengebiete eigenständig in der zweiten KI-Lernrunde. übertragen das über KI gewonnene Wissen in andere Bereiche des Alltags. üben sich in kritischem Denken.

"Was studierte Lessing?" und "Ist Lessing heute noch modern?" Diese Fragen stellen hier nicht unbedingt die Lehrkräfte, sondern die Schülerinnen und Schüler selbst und fordern so ihre Klassenmitglieder heraus – mithilfe eigener Quiz zur Biografie Lessings. Bei der vertieften Auseinandersetzung mit einem literarischen Werk ist es üblich, auch über den Autor oder die Autorin zu informieren. Dies geschieht in dieser Einheit auf eher spielerische Art und Weise, indem die Schülerinnen und Schüler nämlich in Gruppen ein Quiz über Gotthold Ephraim Lessing erstellen und danach das Quiz der anderen zu lösen versuchen. Alternativ können die in dieser Einheit veröffentlichten Quiz, die von Schülerinnen und Schülern entwickelt wurden, als Grundlage genutzt werden, um die Lernenden mithilfe der ebenfalls angegebenen Internetadressen Wesentliches zu Lessing erarbeiten zu lassen. Zwei Wege zur Biografie Wird im Unterricht ein längeres Stück Literatur gelesen, so folgen an irgendeinem Punkt der Unterrichtsreihe meist die Informationen zum Autor oder zur Autorin. Oft wird dabei nach Möglichkeiten gesucht, diese Erarbeitung von Informationen mit möglichst viel Schüleraktivität zu verbinden. Zwei Wege dahin stellt diese Einheit vor: Die Schülerinnen und Schüler erstellen ein Quiz beziehungsweise lösen eines, das sich mit dem Leben des betreffenden Autors oder der Autorin beschäftigt. 1. Weg: Erstellung eines Quiz Die Schülerinnen und Schüler konzipieren ein Quiz mithilfe von Internetquellen. 2. Weg: Lösung eines vorgegebenen Quiz mithilfe einer Linkliste Alternativ können die Rollen auch getauscht sein: Die Schülerinnen und Schüler suchen Antworten auf Quizfragen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen selbstständig Kategorien entwickeln, anhand derer sie entscheiden, welches Wissen über Lessing relevant ist. verschiedene Webseiten kennen lernen, die über den Autor informieren. sich in der Gruppe mit den Meinungen anderer auseinandersetzen, um die einzelnen Arbeitsergebnisse in ein Gesamtprodukt zu integrieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit einem Textverarbeitungsprogramm üben, um ihrem Ergebnis ein ansprechendes Layout zu geben. ihre Fähigkeit ausbauen, Informationen geordnet und adressatengerecht aufzubereiten und zu präsentieren. sich mit Qualität von Internetquellen auseinandersetzen, was deren Inhalt und Aufmachung angeht. Thema Wer war Lessing? - Erarbeitung biografischer Aspekte zu Gotthold Ephraim Lessing Autorin Sonja Hensel Fach Deutsch Zielgruppe Klassen 10- 13 Referenzniveau (DaF) ab Referenzniveau A - Elementare Sprachverwendung Zeitumfang ca. 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Internetzugang und Textverarbeitungsprogramm für die Kleingruppen oder für alle Lernenden (je nach Vorgehensweise) Planung Verlaufsplan "Wer war Lessing?" Arbeitsauftrag Die Schülerinnen und Schüler erhalten etwa folgenden Arbeitsauftrag: Erstellen Sie ein Quiz, durch dessen Lösung man über die wichtigsten Daten und Lebensumstände Lessings informiert ist. Fertigen Sie auch ein Lösungsblatt an, auf dem Sie außerdem vermerken, woher Ihre Informationen stammen. Wenn nötig: Einführung in die Internetrecherche Sind die Schülerinnen und Schüler bereits mit grundlegenden Werkzeugen für eine effektive Internetrecherche vertraut, so ist der Arbeitsauftrag ausreichend. Ansonsten müssen je nach Leistungsstand Hilfestellungen gegeben werden. So kann entweder eine Einführung in die Internetrecherche mit Suchmaschinen vorgeschaltet oder eine Linkliste ausgegeben werden. In diesem Beitrag finden Sie eine solche, die von Schülerinnen und Schülern erstellt wurde. Fragensammlung online oder offline Die Frage für das Quiz können entweder handschriftlich oder in einer Textverarbeitung notiert werden; auch hier muss je nach Lerngruppe unterschiedlich gearbeitet werden. Für die Erarbeitung sollten die Schülerinnen und Schüler in Kleingruppen mit maximal fünf Mitgliedern eingeteilt werden. Linksammlung aufbereiten Als Moment der Differenzierung kann ein weiterführender Arbeitsauftrag gegeben werden, den die Gruppen bearbeiten sollen, die besonders schnell fertig sind: Stellen Sie die Internetseiten, die Sie benutzt haben, zusammen. Schreiben Sie dann zu jeder einen kurzen Kommentar, in dem Sie auf Nützlichkeit, Aufmachung, Umfang der Informationen, Verständlichkeit und so weiter eingehen. In der zweiten Phase versuchen dann die Gruppen, die Quiz der anderen Gruppen zu lösen - ohne Internetzugang, damit sichtbar werden kann, was an Informationen "hängen" geblieben ist. Diese spielerische Phase macht im Allgemeinen viel Spaß, und man kann überlegen, sie durch Preise noch spannender zu machen. Abschließend sollten die Arbeit in den Gruppen und die Methode reflektiert werden. Besonders sollte auf den Punkt eingegangen werden, ob denn das Ziel (aus der Aufgabenstellung), "über die wichtigsten Daten und Lebensumstände Lessings informiert" zu sein, erreicht wurde. Auch ein Austausch und eine Sammlung besonders ansprechender Internetquellen sind nützlich für die häusliche Nachbereitung. Vorhandene Fragensammlungen nutzen Natürlich kann man die Schülerinnen und Schüler auch den umgekehrten Weg gehen lassen. Dann erhalten sie Fragen zum Leben Lessings - Beispiele können die vom Deutsch-Leistungskurs des Berufskollegs Bonn-Duisdorf erstellten Quiz im Anhang sein - und beantworten diese mithilfe von Internetquellen. Linklisten nutzen oder erstellen Je nach Medienkompetenz der Lernenden kann dieser Suche eine Linkliste zugrunde liegen, oder sie geschieht völlig frei. Bei letzterer Variante ist als Differenzierung auch wieder die Erstellung einer Linkliste möglich. Einen besonderen Akzent setzt der Anreiz, dass die Gruppe gewinnt, die die Fragen als erste und fehlerfrei (!) beantwortet hat. Dabei wird sich zunehmend herausstellen, dass ein ganz besonders genaues Lesen der Quellen, die zum Teil durchaus anspruchsvoll sind, nötig ist. Auch hier ist eine Reflexion des Vorgehens und der eventuell aufgetretenen Fehler sehr sinnvoll.

Die hier angebotenen Materialien unterstützen Sie dabei, den UN-Umweltgipfel abwechslungsreich im Französisch-Unterricht zu thematisieren und Ihre Schülerinnen und Schüler für das Thema "Environnement" zu begeistern. Der Pariser Umweltgipfel Cop 21 (30. November bis 11. Dezember 2015) wird oft als "Gipfel der letzen Chance" bezeichnet, geht es doch darum, im Anschluss an das Kyoto-Protokoll aus dem Jahre 1997 den weltweiten Temperaturanstieg bis zum Ende des 21. Jahrhunderts auf unter 2 Grad Celsius zu begrenzen. 195 Länder plus die Europäische Union sowie Umweltverbände, Parteien und Vertreter aus Gemeindeverwaltungen ringen um einen Kompromiss, ohne den der Kampf gegen die Klimaerwärmung endgültig verloren scheint. Es geht auch darum, welche Auflagen und Belastungen man den weniger entwickelten Ländern überhaupt zumuten kann, ohne ihre Wirtschaft zu gefährden, und ob und in welchem Maße die großen Umweltverschmutzer (USA, Europa, China, Indien) ihre Umweltversprechen tatsächlich einlösen werden. Die hier vorliegenden Materialien unterstützen Sie sowohl bei der inhaltlichen Behandlung des Gipfels als auch bei der Aufarbeitung der Ergebnisse. Einführung in die Thematik Zur Einführung in die Stunde sehen sich die Lernenden ein Video an und bearbeiten die Fragen dazu in Arbeitsblatt 1. Anschließend bietet es sich an, mit den Schülerinnen und Schülern eine MindMap zu erstellen, in der sie festhalten, was sie in ihrem Alltag zum Umweltschutz beitragen können. Hierzu stehen das Gruppenpuzzle in Arbeitsblatt 2 und der entsprechende Zusatztext zur Verfügung. Vertiefung Im nächsten Schritt setzen sich die Lernenden mit der Situation in Paris nach den Attentaten vom 13. November 2015 auseinander. Zur Information lesen sie den Text in Arbeitsblatt 3 und bearbeiten eine "Vrai-Faux-Übung". Anhand von Arbeitsblatt 4 nehmen die Schülerinnen und Schüler einen interlingualen Vergleich zwischen einem französisch- und einem englischsprachigen Video vor und arbeiten die wichtigsten Aspekte heraus. Wenn anschließend noch Zeit ist, können Sie mit Ihren Lernenden ein internetbasiertes Miniprojekt mit Quiz durchführen. Alle Anweisungen dazu finden Sie in Arbeitsblatt 5. Reflexion der Ergebnisse Die Schülerinnen und Schüler lesen und hören zunächst den Text "La délégation de l'OFAJ à la COP21" in französischer Sprache (im Plenum oder in kleinen Gruppen). Zum Anhören des Textes können die Lernenden oberhalb des Fotos auf "Écouter" klicken. Bei Verständnisschwierigkeiten kann der Text auch auf Deutsch gelesen und gehört werden (in der oberen Leiste auf der Website kann zwischen den Sprachen FR / DE gewählt werden). Anschließend füllen die Schülerinnen und Schüler das Vokabelraster in Französisch/Deutsch aus (Arbeitsblatt 6). Der Text "Prends ta planète en main !" , der in mehreren Sprachen abgebildet ist, kann als Ergänzungstext hinzugezogen werden. Die Abschlussrede zum Gipfel von Präsident Hollande ist als Zuordnungsübung gestaltet (Arbeitsblatt 7). Die Lernenden ordnen die deutschen Textausschnitte den passenden französischen zu. Nach der Zuordnungsübung können die wichtigsten Informationen zusammengefasst und abschließend diskutiert werden. Ist noch Zeit übrig, bietet sich dieser Artikel aus "Le Monde" zur Vertiefung an. Die Schülerinnen und Schüler trainieren und ihr Hör-Seh-Verständnis sowie ihr Leseverständnis. erkennen, dass im englischen und französischen Sprachgebrauch bei vielen abstrakten Begriffen dieselben oder ganz ähnliche Vokabeln benutzt werden. präsentieren wichtige Inhalte. Thema Unterrichtsmaterial "La COP 21" Autor Axel Braun Fach Französisch Referenzniveau ab Referenzniveau A - Elementare Sprachverwendung Zeitraum eine bis zwei Schulstunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetzugang und Lautsprechern

Schülerinnen und Schüler aus Südafrika, Griechenland und Deutschland fotografierten zur selben Zeit Mond, Jupiter und Saturn. Nachdem die Bilder über das Internet ausgetauscht worden waren, wurde die Mondparallaxe bestimmt und die Entfernung des Mondes von der Erde berechnet. Eine günstige Stellung des Mondes wurde genutzt, um in Kooperation mit Schulen in fernen Ländern die Mondentfernung zu bestimmen. Dazu wurde der Winkelabstand Jupiter-Saturn mit einem Jakobsstab gemessen. Der Winkelabstand des Mondes wurde mithilfe von Fotografien bestimmt, die zeitgleich an verschiedenen Orten (Neumünster, Thessaloniki, Johannesburg) aufgenommen, digital bearbeitet und ausgewertet wurden. Aus den ermittelten Werten wurde mithilfe des Sinussatzes die Entfernung der Erde zum Mond mit 372.500 Kilometern bestimmt. Der Literaturwert für die mittlere Entfernung beträgt 384.401 Kilometer. Das hier vorgestellte anspruchsvolle Projekt eignet sich für Astronomie-Arbeitsgemeinschaften und wurde vom Autor im Rahmen des SINUS-Programms in Schleswig-Holstein durchgeführt. Die Auswertung der Messdaten gelingt im Mathematik-Unterricht der 10. Klasse (Sinussatz). Das Thema ist Teil des Unterrichts zur Gravitation in Jahrgangstufe 11 (Mechanik). Die Aufgabe "Bestimme die Entfernung des Mondes" ist schnell formuliert, lässt sich aber nur mit relativ großem Aufwand lösen. Sie erfordert neben vielfältigem Wissen aus verschiedenen Gebieten auch handwerkliche und organisatorische Fähigkeiten und Fertigkeiten Vorbereitung und Softwaretipps Hinweise für die Suche nach Beobachtungspartnern und Tipps zur Softwarenutzung bei der Auswahl des Beobachtungstermins und der Bildbearbeitung Grundlagen und Winkelmessungen Geometrische Grundlagen und praktische Vorschläge zur Durchführung der Winkelmessungen Ergebnisse Vorschläge zur Auswertung der Fotografien und zur Berechnung der Entfernung von der Erde zum Mond Die Schülerinnen und Schüler sollen Kenntnisse über die Positionen und Bewegungen der Körper im Sonnensystem erwerben. ein ziemlich großes Dreieck vermessen. Fotografie für Messzwecke einsetzen lernen. verschiedene Winkelmessverfahren kennen lernen. Thema Messung der Mondentfernung durch Triangulation Autor Bernd Huhn Fach Physik, Astronomie Zielgruppe Astronomie-AGs, Schülerinnen und Schüler ab Klasse 10 Zeitraum Das komplette Projekt dauert sicher mehrere Monate. Wenn man auf vorhandene Fotos zurückgreift, geht es schneller, es verliert aber einen Teil seines Reizes. Technische Voraussetzungen "klassischer" Fotoapparat oder Digitalkamera, Stativ, Drahtauslöser, Winkelmessscheibe, Geodreieck, Kompass, Wasserwaage, Knetgummi, dünner Stab (z.B. Schaschlikspieß), Schiebelehre, doppelseitiges Klebeband, Globus, Telefon- und E-Mail-Anschluss Software, Literatur Bildbearbeitungsprogramm (Corel Photo-Paint, GIMP oder vergleichbare Software), Astronomie-Software wie KStars, XEphem (beide kostenlos), SkyMap, Skyplot oder Tabellenwerke, zum Beispiel das Kosmos Himmelsjahr (Franckh-Kosmos Verlags-GmbH) oder Ahnerts Kalender für Sternfreunde (Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft) Keller, Hans-Ulrich Kosmos Himmelsjahr, Franckh-Kosmos Verlags-GmbH, erscheint jährlich; alle wichtigen Infos zu Sonne, Mond und Sternen, den Planeten, Finsternissen und sonstigen Himmelsschauspielen sowie den "Monatsthemen" mit aktuellen und interessanten Beiträgen. Neckel, Thorsten; Montenbruck, Oliver Ahnerts Astronomisches Jahrbuch, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH, erscheint jährlich; in den Monatsübersichten wird unter anderem dargestellt, welchen Planeten und hellen Sternen der Mond begegnet und wie die Sichtbarkeitsbedingungen der Planeten sind. Soffel, Michael ; Müller, Jürgen Lasermessungen der Monddistanz, Sterne und Weltraum 7/1997, Seiten 646-651; Die Autoren erläutern das Messverfahren und stellen weit reichende Folgerungen dar, die man aus dem auf wenige Zentimeter genauen Messergebnis ziehen kann. Zimmermann, Otto Astronomisches Praktikum, Spektrum der Wissenschaft Verlag GmbH, ISBN 3-8274-1336-2 (2003); hier werden weitere Methoden zur Messung der Mondentfernung beschrieben (Erdschattendurchmesser auf dem Mond ,Änderung der Mondgröße mit der Höhe, parallaktische Libration, Sternbedeckungen durch den Mond) Gut geeignet für die Triangulation ist eine Kombination von Beobachtungsstandorten mit einer großen Differenz der geographischen Breiten und einer kleinen Differenz der geographischen Längen. Die erste Bedingung sichert eine große Basislänge, die zweite sorgt dafür, dass die fotografierte Himmelsgegend etwa zur gleichen Zeit an beiden Standorten möglichst hoch über dem Horizont steht. Wenn sich ein Standort in Deutschland befindet, sollte der zweite also idealerweise im Süden Afrikas liegen. Auch das östliche Südamerika kommt in Frage. Aufgeschlossene Kolleginnen und Kollegen findet man durch Nachfragen bei den deutschen Auslandsschulen: Bundesverwaltungsamt: Schulverzeichnis Auf der Website des BVA finden Sie das Schulverzeichnis der Zentralstelle für das Auslandsschulwesen. Für die vorbereitenden Verabredungen und den Austausch der Ergebnisse reicht der Kontakt per E-Mail. Zum Zeitpunkt der Aufnahmen selbst ist eine Telefonverbindung nützlich: Wenn der Himmel nur teilweise klar ist und "Wolkenlöcher" genutzt werden müssen, können kurzfristige Absprachen gewährleisten, dass die Aufnahmen möglichst zeitgleich entstehen. Alternativ können dafür auch Chat-Rooms genutzt werden. Für die Aufnahme muss sich der Mond in möglichst geringem Winkelabstand zu zwei hellen und sehr viel weiter entfernten Objekten am Himmel befinden. Günstig dafür ist eine Konjunktion von mindestens zwei der Planeten Venus, Mars, Jupiter und Saturn; der Mond sollte zwischen ihnen stehen. Die Mondphase ist nicht entscheidend; ein zunehmender Mond ist allerdings zu bevorzugen, wenn jüngere Schülerinnen und Schüler mitarbeiten sollen, da er vor Mitternacht kulminiert. Einen geeigneten Zeitpunkt findet man durch systematische Suche in entsprechenden Tabellenbüchern (Kosmos Himmeljahr, Ahnerts Astronomisches Jahrbuch) oder durch Verwendung eines Astronomieprogramms, das ein Planetarium simulieren kann: KStars Diese Software unterliegt der GNU General Public License (GPL) und steht kostenfrei zur Verfügung. XEphem Auf der Website des Clear Sky Institute ist auch dieses Programm kostenlos erhältlich. Skyplot Informationen und Bestellmöglichkeit zur Software auf der Website des Autors Frank P. Thielen. Skyplot ist für 30 € zu haben. SkyMap Die kommerzielle Software ist in der Lite-Version für etwa 37 € und in der Pro-Version für etwa 100 € zu haben. In dem hier beschriebenen Projekt wurden die beiden Planeten Jupiter und Saturn als "Fixpunkte" verwendet. Besser wäre natürlich die Verwendung von Sternen, weil sie der Forderung, unendlich weit entfernte Fixpunkte zu sein, besser entsprechen. Allerdings müssen die Sterne relativ dicht nebeneinander und nahe der Ekliptik stehen und auch noch hell genug sein. Gute Gelegenheiten für Aufnahmen mit Fixsternen bieten totale Mondfinsternisse. Der dann nur schwach beleuchtete Mond überstrahlt auch die schwächeren Sterne in seiner Umgebung nicht. Allerdings bietet sich diese Gelegenheit seltener, wodurch man mehr von günstigen Beobachtungsbedingungen abhängig ist. Probeaufnahmen In dem hier vorgestellten Projekt wurde eine klassische Kamera benutzt, natürlich kann auch eine Digitalkamera verwendet werden. Probeaufnahmen vor dem Aufnahmetermin sind anzuraten. Die Qualität der Aufnahmen sollte immer am Negativ oder an der Rohdatei beurteilt werden. Bildverwackelungen können durch die Nutzung eines Stativs und eines Drahtauslösers vermieden werden. Eine Nachführung ist nicht nötig. Für die spätere Auswertung der Fotos ist es wichtig, die Aufnahmezeitpunkte und die verwendete Zonenzeit zu notieren! Der Winkelabstand Jupiter-Saturn betrug bei unseren Messungen etwa 10 Grad. Dabei ist eine Brennweite von 15 Zentimetern beim Kleinbildformat 24 Millimeter mal 36 Millimeter optimal. Die Auflösung von Standardfilmen reicht völlig, unabhängig davon, ob Farb- oder Schwarz-Weiß-Filme verwendet werden. Verschiedene Belichtungszeiten bei jedem Aufnahmezeitpunkt Die Belichtungszeit soll so gewählt werden, dass die im Vergleich zum Mond lichtschwachen Planeten (oder Sterne) gerade sicher zu erkennen und der Mond nicht unnötig überbelichtet wird. Der Mondrand sollte auf den Bildern noch gut erkennbar sein. Belichtungszeiten zwischen 0,1 und 10 Sekunden sollten bei mittlerer Blende passen. Die Zeiten sind allerdings stark von den aktuellen Dunstverhältnissen und der lokalen Lichtverschmutzung abhängig. Daher ist es sinnvoll, zu jedem Aufnahmezeitpunkt immer mehrere Aufnahmen mit unterschiedlichen Belichtungszeiten zu machen. Lichtschwache und lichtstarke Objekte auf einem Bild? Wie in der Astronomie üblich, werden die Bildnegative bearbeitet, also dunkle Objekte vor hellem Hintergrund. Wenn die punktförmigen Objekte - zwei Planeten oder Sterne - auf den Fotografien sicher abgebildet sind, der Mondrand aber unscharf dargestellt ist, nutzt man ein Bildbearbeitungsprogramm um für die Auswertung der Bilder einen scharfen Mondrand zu erzeugen, ohne dabei die lichtschwachen Objekte zu verlieren. Dabei geht man in zwei Schritten vor. Retusche der lichtschwachen Planeten Zunächst werden die zentralen Pixel der Planetenbilder bei hoher Vergrößerung schwarz eingefärbt. Es reichen Quadrate von vier oder neun retuschierten Bildpunkten. Abb. 1 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt ein Beispiel: S-01-03-1 zeigt das stark vergrößerte digitalisierte Bild des Planeten Jupiter aus der linken unteren Ecke des Bildes S-01-03. Darunter sieht man in s-01-03-2 das retuschierte Jupiterbild mit neun zentralen schwarzen Pixeln. Noch wichtiger ist die Retusche beim relativ schwachen Bild des Saturns rechts im oberen Drittel des Bildes S-01-03. Benutzt wurde das Programm Corel Photo-Paint, Version 6.0. "Scharfstellen" des Mondes Im zweiten Schritt wird die Helligkeit des gesamten Bildes angehoben und der Kontrast so verstärkt, dass der "echte" Mondrand scharf erscheint. Das ist dann der Fall, wenn der Mond hellgrau vor weißem Hintergrund erscheint und das Mondbild bei einer weiteren Anhebung der Helligkeit nicht mehr kleiner wird (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). Mithilfe der Vorschaufunktion von Corel Photo-Paint lässt sich dies gut beurteilen. Anschließend kann der Kontrast des Bildes weiter erhöht werden, bis die Abbildung schwarze scharfe Objekte vor weißem Hintergrund zeigt. Alternativ zu kommerzieller Software kann auch das kostenfreie Bildbearbeitungsprogramm GIMP verwendet werden: Zwei Punkte A und B auf der Erde und der Mittelpunkt M des Mondes bilden ein Dreieck (Abb. 3). Die Längen der Strecken AM beziehungsweise BM sind gesucht. Um sie zu ermitteln, müssen wir drei Stücke dieses Dreiecks messen, ohne die Erde zu verlassen. Eines dieser Stücke muss eine Seitenlänge sein, dafür kommt nur die Länge der Strecke AB in Frage. Zwei Winkel sind also noch zu messen. Da die Messgenauigkeit der gesuchten Längen sehr empfindlich von dem Winkel pi mit dem Scheitelpunkt M abhängt, ist es unerlässlich, diesen direkt zu messen und ihn nicht etwa aus der Differenz 180 Grad - Winkel BAM - Winkel MBA zu errechnen, denn kleine relative Fehler bei den Messungen der Winkel BAM und MBA hätten einen großen relativen Fehler für den Wert von pi zur Folge. Leider können wir uns nicht auf den Mond begeben und von dort einfach die beiden Punkte A und B auf der Erde anpeilen. Wir können pi aber auch auf der Erde messen, denn er ist gleich der Winkeldifferenz der Richtungen, in denen der Mond von den beiden Punkten A und B aus gesehen erscheint, also gleich dem Winkel zwischen BM und der Parallele zu AM durch B. Er heißt daher auch Parallaxenwinkel (Abb. 3). Einer der beiden weiteren Winkel - BAM oder MBA - muss außerdem gemessen werden. Die Genauigkeit dieser Messung ist unkritisch für die Genauigkeit des Ergebnisses, besonders wenn der Wert des Winkels nahe 90 Grad liegt. Mithilfe des Sinussatzes ergeben sich die gesuchten Längen der Seiten MA oder MB. Um die Entfernung des Mondmittelpunktes vom Erdmittelpunkt und nicht von einem Punkt der Erdoberfläche zu erhalten, wäre weiterer Aufwand nötig. Dies erscheint angesichts der erzielbaren Messgenauigkeit jedoch nicht sinnvoll. Das Vorgehen sollte für Schülerinnen und Schüler, die gerade den Sinussatz am ebenen Dreieck verstanden haben, gut nachvollziehbar sein. Jüngere Schülerinnen und Schüler können die Anwendung des Sinussatzes möglicherweise durch eine Dreieckskonstruktion ersetzen, die aber sehr präzise sein muss, da der Parallaxenwinkel naturgemäß recht klein ist. Kenntnisse über astronomische Koordinatensysteme oder sphärische Trigonometrie sind nicht nötig. Es sollte Wert darauf gelegt werden, alle Schritte durch manuelle Tätigkeiten an einem räumlichen Modell (Globus mit aufgesetztem Horizontsystem, Mond in einiger Entfernung davon) zu veranschaulichen. Hinweise zur Aufnahme der Fotos Wir haben den Parallaxenwinkel pi auf fotografischem Weg gemessen. Ideal für die Auswertung ist ein Paar von zwei Aufnahmen des Mondes und der Hintergrundobjekte - hier Jupiter und Saturn -, die an den beiden Positionen A und B exakt zum gleichen Zeitpunkt gemacht werden. Wenn merklich Zeit zwischen den Aufnahmen liegt, weil zum Beispiel die Bewölkung an den Aufnahmestandorten dies erzwingt, könnte das Ergebnis durch die Bewegung des Mondes vor dem Hintergrund (etwa 15 Grad in 24 Stunden) verfälscht werden. Sollte diese Gefahr bestehen, so fotografiert man an einem oder an beiden Standorten mehrfach zu verschiedenen Zeitpunkten, etwa in jedem geeigneten Wolkenloch, und rekonstruiert dann jeweils die Position des Mondes für einen vereinbarten Zeitpunkt aus diesen Aufnahmeserien durch eine lineare Interpolation. Auswertung der Fotos Legt man zwei zeitgleich entstandene Bilder von den Standorten A und B so übereinander, dass die beiden Planetenbilder aufeinander liegen, so sind die Mondbilder gegeneinander verschoben. Diese Verschiebung kann man in den Parallaxenwinkel pi umrechnen, wenn man einen passenden Umrechnungsfaktor hat. Man erhält ihn aus einer Messung des Winkelabstandes delta der beiden Hintergrundobjekte am Himmel und dem Abstand ihrer Abbilder auf den auszuwertenden Fotos. Der Parallaxenwinkel ergibt sich dann per Dreisatz. Zur Kontrolle des Verfahrens kann man damit den Winkeldurchmesser des Mondes bestimmen: er muss etwa 0,5 Grad betragen. Messung des Winkels zwischen den Planeten Für die Messung des Winkels delta zwischen den Planeten Jupiter und Saturn haben wir in unserem Projekt einen improvisierten "Jakobsstab" benutzt (Abb. 4). Er besteht aus Stativmaterial und Längenmessgeräten aus der Physik-Sammlung. Das Durchblicksloch sollte möglichst klein sein. Man schaut durch die Öffnung und verschiebt die Markierungen auf dem Querstab so lange, bis die Peilung zu den Planeten passt. Dann lässt sich der Winkel delta messen beziehungsweise errechnen. Diese Winkelmessung sollte etwa zeitgleich mit den fotografischen Aufnahmen erfolgen. Messung von Azimut- und Höhenwinkel zum Aufnahmezeitpunkt Während wir zur Messung des Parallaxenwinkels pi mindestens zwei zeitgleich aufgenommene Fotografien von verschiedenen Standorten benötigen, kann der zweite Winkel im Dreieck an nur einem der Beobachtungsorte, zum Beispiel am Punkt A, ermittelt werden. Dazu bestimmt man die Position des Mondes im Horizontsystem (Azimut- und Höhenwinkel) zum Aufnahmezeitpunkt. Daraus lässt sich später der Winkel zwischen den Verbindungslinien zum Mond und zum zweiten Standort B mithilfe eines Globus ermitteln. Das kann man so machen: Man legt eine ebene, leichte und dünne Platte, zum Beispiel eine Winkelmessscheibe, wie sie für Schülerübungen in der Optik verwendet wird, horizontal ausgerichtet (Wasserwaage, Dosenlibelle, Untertasse voll Wasser ... ) auf eine feste Unterlage und markiert darauf mithilfe eines Kompasses die Nord-Süd-Richtung. Dabei muss unbedingt die lokale Missweisung beachtet werden, besonders wenn ein Partner im südlichen Afrika beteiligt ist. Dort erreicht nämlich die Missweisung auf Grund einer geomagnetischen Anomalie beträchtliche Werte. Durch ein Lot vom Himmelspol auf den Horizont oder mithilfe einer Landkarte und Landmarken am Horizont lässt sich das Ergebnis überprüfen. Nun befestigt man mit Knetgummi auf dieser Linie das Ende eines dünnen Stäbchens, zum Beispiel einen Schaschlik-Spieß, und richtet das Stäbchen genau auf den Mond, sodass es im Mondlicht keinen Schatten mehr wirft. Dann kann man den Höhenwinkel eta und den Azimutwinkel gamma mit einem Geodreieck messen (Abb. 5). Diese Messung muss man für jeden Aufnahmezeitpunkt wiederholen und protokollieren. Natürlich kann man für die Messungen von Azimut und Höhe auch einen vertikal stehenden Schattenstab benutzen. Dann lässt sich der Azimutwinkel direkt auf der Winkelmessscheibe ablesen. Der Höhenwinkel muss aus der Schattenlänge und der Stablänge berechnet oder an einem Faden von der Stabspitze zum Ende des Stabschattens abgelesen werden. Auch einen Theodolithen kann man verwenden, wenn man damit einen hinreichend großen Höhenwinkel messen kann. Rekonstruktion der Richtungen und Winkelmessung am Globus In einem letzten Schritt wird nun mit doppelseitigem Klebeband die Platte mit der Vorrichtung zur Bestimmung von Höhen- und Azimutwinkel auf einem Globus am Aufnahmeort A angeklebt. Auf den Ort A fällt der Fußpunkt A' des Stäbchens. Dann liegt die Platte in der Tangentialebene an den Globus in A, also in der Horizontebene von A (Abb. 6). Natürlich muss auch die Nord-Süd-Linie die Tangente an den Längenkreis durch A bilden. Wenn nun Azimut- und Höhenwinkel noch oder wieder passend eingestellt sind, so wird die Position des Mondes relativ zum Globus bei der Aufnahme reproduziert. Eine große "Schiebelehre" wird nun so angelegt, dass die Spitzen ihres "Schnabels" auf den Punkten A und B liegen. Ihre Kante bildet mit dem Stäbchen den gesuchten Winkel alpha, der nun mit einem Geodreieck gemessen werden kann (Abb. 7). Nicht notwendig, aber sehr sinnvoll ist es, auch am Ort B den Azimut- und den Höhenwinkel zum Aufnahmezeitpunkt zu messen und die Richtung zum Mond von Punkt B aus ebenfalls auf dem Globus zu rekonstruieren. Wenn diese Richtungen dann sehr voneinander abweichen, ist irgendwo ein Fehler passiert. Wir haben auf diese Weise die große Kompassmissweisung in Johannesburg "entdeckt". Bestimmung von Azimut- und Höhenwinkel aus Tabellendaten Falls Azimut- und Höhenwinkel nicht messbar sind, kann man sie aus Tabellenwerten der Mondephemeriden, der geographischen Breite und der Sternzeit des Aufnahmeortes rekonstruieren. Das gelingt - wenn auch etwas mühsam - mit den Formeln der sphärischen Geometrie. Zwar nicht so genau, aber anschaulicher und für Schülerinnen und Schüler nicht nur manuell begreifbarer, ist ein Kartonmodell. Abb. 8 zeigt die Mondposition (rotes Kügelchen) im Horizontsystem von Thessaloniki am 12. November 2000 um 20:00 Uhr Weltzeit. Dazu wurde auf der Horizontebene zunächst ein Sektor der Äquatorebene um den Winkel von 90 Grad minus geographische Breite gegenüber der Horizontebene geneigt aufgeklebt. Auf der Äquatorebene sind aus gelbem Karton zwei orthogonal zueinander stehende Sektoren für den Stundenwinkel und die Deklination des Mondes befestigt. Die Deklination des Mondes (hier 18 Grad) erhält man aus einem astronomischen Jahrbuch (Kosmos Himmelsjahr, Ahnerts Astronomisches Jahrbuch), ebenso die Rektaszension (hier 4 h 08 min). Der Stundenwinkel ergibt sich dann aus der Beziehung Stundenwinkel = Sternzeit - Rektaszension. Mit der Sternzeit 1 h 01 min, die man ebenfalls einem Jahrbuch entnimmt und auf den Aufnahmeort und -zeitpunkt umrechnet, erhält man den Stundenwinkel von -3 h 07 min, wie in Abb. 8 näherungsweise abzulesen ist. Mit einem Geodreieck misst man nun Azimut- und Höhenwinkel im Horizontsystem. Das Kartonmodell kann man anstelle der Winkelmessscheibe mit dem Schaschlikstäbchen zur Auswertung auch direkt auf den Globus kleben. Prinzipiell macht man dabei allerdings einen kleinen Fehler: Die Angaben für Deklination und Rektaszension beziehen sich auf einen Beobachter im Erdmittelpunkt, während das Kartonmodell auf der Erdoberfläche sitzt. Der so ermittelte Winkel BAM wird also entsprechend verfälscht. Der Fehler dürfte aber angesichts der begrenzten Genauigkeit des Modells zu vernachlässigen sein. Die Länge der Dreiecksseite AB, das heißt die Entfernung zwischen den Beobachtungspunkten wird, wie in Abb. 7 gezeigt, mit einer großen Schiebelehre auf einem Globus ausgemessen und mithilfe des Globus-Maßstabes berechnet. Die Entfernung BM ergibt sich nun leicht aus dem Sinussatz: Es ist sinnvoll, an dieser Stelle weitere Werte für pi, alpha und die Länge von AB in die Berechnung der Mondentfernung einzusetzen und die Auswirkungen auf das Ergebnis zu diskutieren. Dabei sollte sich als kritische Größe der Parallaxenwinkel herausstellen. Beobachtungsnacht Um sicher auswertbares Fotomaterial zu erhalten, wurde die Begegnung des Mondes mit den Planeten Jupiter und Saturn im Abstand von vier Wochen in zwei Vollmondnächten dokumentiert. Am 12. November 2000 standen neun Kollegen in Brasilien, Südafrika, Griechenland und Deutschland mit ihren Schülerinnen und Schülern bereit, um den Mond und die beiden Planeten zu fotografieren. Allerdings spielte das Wetter nur in Thessaloniki und Johannesburg mit: Lediglich Max Ruf (Deutsche Schule Johannesburg) und Wolfgang Hofbauer (Deutsche Schule Thessaloniki) gelangen auswertbare Aufnahmen. Die folgenden vier Abbildungen zeigen je zwei Bilder von diesen Standorten. Das jeweils erste zeigt die Originalaufnahme mit den ergänzten Aufnahmedaten. In der jeweils zweiten Abbildung ist das digitalisierte Foto mit einem Bildbearbeitungsprogramm zu einer Schwarz-Weiß-Grafik verarbeitet worden. Der Grauton, bei dem die Entscheidung zwischen Schwarz und Weiß liegt, wurde dazu so gewählt, dass der Mondrand optimal zu erkennen ist. Damit die Planeten Jupiter und Saturn bei der Bildbearbeitung nicht verloren gingen, wurden diese vorher retuschiert. Winkelabstand und geographische Koordinaten Den Winkelabstand Jupiter-Saturn hat Max Ruf in Johannesburg zu delta = 10,5° gemessen. Die geographischen Koordinaten der Aufnahmeorte sind: Johannesburg: 26° 12' südlicher Breite, 28° 06' östlicher Länge Thessaloniki: 40° 36' nördlicher Breite, 23° 06' östlicher Länge Bilder aus Johannesburg Bilder aus Thessaloniki Bestimmung der Mondparallaxe am Bildschirm Abb. 13 zeigt eine Montage, in der die beiden Aufnahmen aus Abb. 10 und Abb. 12 so gedreht und zentrisch gestreckt wurden, dass die Verbindungsstrecken Jupiter-Saturn horizontal liegen und gleich lang sind. Nun können die Schülerinnen und Schüler die Mondparallaxe am Bildschirm mit der folgenden Anleitung ermitteln: Markiere auf dem Monitor mit einem abwaschbaren Folienschreiber die Positionen von Jupiter, Saturn und Mond aus der oberen Aufnahme. Verändere nicht die Position deines Kopfes! Schiebe das zweite Bild mithilfe der Scroll-Leiste auf dem Bildschirm in die Position, in der Jupiter und Saturn auf "ihren" Markierungen liegen. Zeichne den "zweiten Mond" auf den Bildschirm. Wenn die Scroll-Funktion zu grob arbeitet, kopiere das Bild zuerst auf eine leere neue Seite eines Webseiten-Editors oder eines Bildbearbeitungsprogramms. Verfahre dann so, wie oben beschrieben. Bestimme auf dem Bildschirm den Abstand Jupiter-Saturn und den Abstand der Mondbilder. Der Abstand Jupiter-Saturn entspricht einem Winkelabstand von [ ... ] Grad. Berechne per Dreisatz den Winkelabstand pi der beiden Mondbilder. Bestimmung der Mondparallaxe mithilfe von Ausdrucken Alternativ zu der beschriebenen Bestimmung der Mondparallaxe am Bildschirm können Ausdrucke der Bilder durch die entsprechende Funktion des Druckprogramms auf den gleichen Abstand Jupiter-Saturn gebracht werden. Man kann dazu auch einen Fotokopierer verwenden. Ein Bild wird auf eine Folie kopiert oder per Hand übertragen. Dann wird die Folie auf das zweite Bild gelegt und die Mondparallaxe wie zuvor beschrieben bestimmt. In der Physik-AG der IKS Neumünster haben wir die beiden Fotos vom 12. November 2000 aus Thessaloniki und Johannesburg ausgedruckt und übereinander gelegt. Jupiter und Saturn hatten dort einen Abstand von 171 Millimetern. Die beiden Mondpositionen lagen 18 Millimeter voneinander entfernt. Daraus ergab sich ein Parallaxenwinkel von pi = 10,5° (18 / 171) = 1,1°. Am großen Globus aus dem Erdkunde-Fachraum haben wir als nächstes die Richtung zum Mond von Thessaloniki aus mithilfe der Winkelmessscheibe rekonstruiert (Abb. 14a) und den Winkel Johannesburg-Thessaloniki-Mond zu 103 Grad gemessen. Gleichzeitig ergab sich der Abstand Johannesburg-Thessaloniki zu 36,4 Zentimetern bei einem Globusdurchmesser von 63,2 Zentimetern (Abb. 14b). Mit dem Erddurchmesser von 12.740 Kilometern konnten wir die wahre Entfernung JT Johannesburg-Thessaloniki errechnen: 12.740 km (36,4 / 63,2) = 7.340 km Um den Sinussatz anwenden zu können, benötigten wir noch den Winkel Mond-Johannesburg-Thessaloniki. Er betrug 180° - 103° - 1,1° = 75,9°. Nun konnten wir alles in den Sinussatz einsetzen und erhielten die Entfernung TM Thessaloniki-Mond: (sin 75,9° / sin 1,1°) 7.340 km = 372.500 km. Fertig (Abb. 15)! Später haben wir erfahren, dass der von uns benutzte Messwert von 85 Grad für den Azimutwinkel um 10 Grad zu groß war. Er beträgt nur 75 Grad. Dadurch muss mit einem kleineren Basiswinkel gerechnet werden. Da dieser nahe bei 90 Grad liegt, wo die Sinuskurve nur eine geringe Steigung hat, wirkt sich dieser Fehler aber kaum auf das Ergebnis aus. Der Mond liegt zwar - in astronomischen Maßstäben - vor unserer Haustür. Dennoch ist die in Zahlen gefasste Entfernung nicht mehr anschaulich. Hilfreicher sind für die Veranschaulichung sind grafische Darstellungen, wie zum Beispiel die folgenden, die uns der Amateur-Astronom Thomas Borowski freundlicherweise zur Verfügung gestellt hat:

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Geometrie. Die hier vorgestellte Lernumgebung bietet die Grundlage für eine Unterrichtssequenz, in der die Schülerinnen und Schüler die Bedeutung der Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d experimentell entdecken können. Insbesondere wird die Beziehung zwischen den Parameterwerten im Funktionsterm und dem Verlauf des zugehörigen Graphen sichtbar und damit erschließbar. Die Schülerinnen und Schüler können dabei weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen somit auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung von Parametern in der Sinusfunktion experimentell entdecken. Beziehungen zwischen Funktionstermen und Funktionsgraphen erschließen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Parameter in der Sinusfunktion Autor Dr. Volker Ulm Fach Mathematik Zielgruppe 10. bis 11. Jahrgangsstufe Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software GEONExT (kostenloser Download) Die Entwicklung allgemeiner Einsichten Welche Bedeutung haben die Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d ? Wie wirken sich Veränderungen der Parameterwerte auf den Verlauf des Funktionsgraphen aus? In der Regel verläuft die Untersuchung derartiger Fragen so, dass die Schülerinnen und Schüler zunächst für einige Parameterwerte Funktionsgraphen zeichnen. Derartige Bilder finden sich in allen gängigen Schulbüchern im entsprechenden Kapitel. In einem entscheidenden nachfolgenden Schritt kommt es allerdings darauf an, dass sich die Schülerinnen und Schüler allmählich von den konkreten Parameterwerten und konkreten Funktionsgraphen lösen und allgemeine Einsichten entwickeln wie etwa: " Wird im Funktionsterm f(x) = sin(bx) der Betrag von b größer, so wird die Sinuskurve in x-Richtung gestaucht. Wird der Betrag von b kleiner, wird die Sinuskurve in x-Richtung auseinander gezogen." Dieser gedankliche Abstraktionsschritt von konkreten Zahlenwerten hin zu allgemeinen Parametern ist nicht zu unterschätzen. Dynamische Mathematiksoftware macht Prozesse sichtbar Die Schülerinnen und Schüler müssen anhand von Erfahrungen an einzelnen Graphen Vorstellungen über Veränderungsprozesse entwickeln, nämlich: Wie verändert sich der Funktionsgraph, wenn man den im Funktionsterm enthaltenen Parameter kontinuierlich variiert? An der Tafel oder auf Papier können bei der Beschäftigung mit derartigen Fragen immer nur einige wenige Graphen gezeichnet werden. Eine kontinuierliche Deformation und Verschiebung der Graphen bei Parametervariation ist mit traditionellen Unterrichtsmitteln allenfalls in der Vorstellung realisierbar. Die statischen Bilder an der Tafel und im Schülerheft gleichen dabei Momentaufnahmen eines dynamischen Prozesses. Dynamische Mathematiksoftware macht diese Prozesse sichtbar: Die kontinuierliche Variation der Parameter bewirkt kontinuierliche Streckungen und Verschiebungen der Graphen. Auf diese Weise treten die zu Grunde liegenden stetigen funktionalen Abhängigkeiten ausgesprochen deutlich hervor. Unterrichtsverlauf und technische Hinweise Die Schülerinnen und Schüler entdecken Zusammenhänge experimentell und fixieren ihre Ergebnisse. Diese werden dann im Plenum präsentiert. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten den Einstieg in die Sinusfunktion weitgehend eigenständig und kooperativ. Dynamische Arbeitsblätter helfen dabei, die jeweilige Problem- oder Aufgabenstellung zu veranschaulichen. Ein virtuelles Experiment zur Pendelbewegung stellt den Anwendungsbezug her. Wenn die Sinusfunktion im Unterricht eingeführt wird, geschieht dies meist durch Angabe des Funktionsterms, Erstellen einer Wertetabelle und die anschließende Zeichnung des Funktionsgraphen. Demgegenüber ist der Zugang durch dynamische Arbeitsblätter intuitiver und experimenteller. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung von Sinus, Cosinus und Tangens am Einheitskreis wiederholen. die Darstellung des Bogenmaßes am Einheitskreis wiederholen. eine Einführung und Definition der Sinusfunktion erarbeiten. die Bedeutung der Sinusfunktion für die Beschreibung von Schwingungsvorgängen erkennen. eigenständig und kooperativ mathematische Zusammenhänge erarbeiten und dokumentieren. Thema Einführung der Sinusfunktion Autor Dr. Markus Frischholz Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 bis 10 Zeitraum 1 Stunde Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Person, Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software Mit GEONExT (kostenloser Download) können Sie eigene dynamische Materialien erstellen. Zur Nutzung der hier angebotenen Arbeitsblätter ist die Software jedoch nicht erforderlich. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Zusammenhang zwischen der Darstellung des Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und der dazugehörigem Graphen erkennen. besondere Eigenschaften der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion benennen. Thema Einführung der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 und 10 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, idealerweise Beamer Bei der Einführung der Sinus- und der Kosinusfunktion sowie der Tangensfunktion stehen zu Beginn die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck im Mittelpunkt. Die Schülerinnen und Schüler lernen Berechnungen mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck durchzuführen und entdecken hierbei die Zusammenhänge zwischen den Funktionen. Mehrwert des Applets und Unterrichtsverlauf Warum Sie auf das Applet nicht verzichten sollten und wie Sie es im Zusammenhang mit einem Arbeitsblatt einsetzen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Definition des Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels als Seitenverhältnis in einem rechtwinkligen Dreieck kennen und anwenden. die x- und y-Koordinate eines Punktes P auf dem Einheitskreis bestimmen können. begründen können, warum beim rechtwinkligen Dreieck im Einheitskreis die Katheten als Sinus (alpha) und Cosinus (alpha) bezeichnet werden. für die Winkel 0° < alpha < 90° die entsprechenden Seitenverhältnisse berechnen. besondere Seitenverhältnisse (alpha = 0°, alpha = 90°, ... ) und die Periodizität der Funktionsgrafen angeben können. Thema Vom Dreieck zur Funktion - Einführung der trigonometrischen Funktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9, zur Wiederholung auch Klasse 10 Zeitraum 2 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Zahl für die Partnerarbeit; die Nutzung der dynamischen GeoGebra-Arbeitsblätter erfordert Java (Version 1.4 oder höher, kostenfrei) Die Schülerinnen und Schüler mussten für den Einsatz der dynamischen Arbeitsblätter nicht extra im Umgang mit dem Programm GeoGebra geschult werden. Lehrerinnen und Lehrern, die sich noch nicht mit GeoGebra auskennen, sei jedoch empfohlen, sich mit den Arbeitsblätter vor deren Einsatz im Unterricht gründlich vertraut zu machen, da die Schülerinnen und Schüler doch immer mehr entdecken, als man erwartet und dann entsprechende Fragen stellen. Durch den Einsatz der GeoGebra-Arbeitsblätter konnte dynamisch erklärt und veranschaulicht werden, wie die Funktionen entstehen und welche Eigenschaften sie besitzen. Über die Verwendung in Klasse 9 hinaus lassen sich die Materialien in Klasse 10 zur Wiederholung einsetzen, wenn die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen noch einmal aufgegriffen werden. Unterrichtsverlauf Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Er hat die dynamischen Arbeitsblätter zu dieser Unterrichtseinheit entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse zu den trigonometrischen Zusammenhängen im rechtwinkligen Dreieck selbstständig einschätzen lernen. erkannte Defizite im Bereich dieser Zusammenhänge selbstständig beheben. die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Trigonometrie mit GeoGebra - ein variables Übungskonzept Autor Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 9. und 10. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden, je nach Unterrichtsintention Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Personen, Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript Unterrichtsplanung Verlaufsplan: Trigonometrie mit Geogebra Alle dynamischen Darstellungen der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch das Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich dieses Programm sehr gut für die Erstellung interaktiver dynamischer Lernumgebungen. Für die reine Anwendung der hier vorgestellten Materialien ist die Software jedoch nicht nötig. Voraussetzungen, Einführung und Nutzung der Arbeitsblätter Auf die Warm-up-Phase mit Übungen zur Selbstkontrolle und Leistungsbestimmung erfolgt das eigenverantwortliche Aufarbeiten von Defiziten und die Festigung des Gelernten. Besonderheiten interaktiver Lernumgebungen Allgemeine Informationen zu den Vorteilen der Nutzung interaktiver Übungsumgebungen und ihrer Rolle als Elemente eines methodisch und medientechnisch abwechslungsreichen Mathematikunterrichts. Die Winkelfunktionen werden üblicherweise am Dreieck oder Einheitskreis definiert. Phänomenbetrachtungen oder Experimente sind die Ausnahme und tauchen, wenn überhaupt, erst als Anwendung auf. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit wird die Sinusfunktion dagegen aus der Anwendung heraus als Schwingungsfunktion eingeführt. Die Trigonometrie erscheint als Nebenprodukt dieser Schwingungsfunktion. Dabei können Computeralgebrasysteme, einfache Funktionenplotter oder geeignete Java-Applets zur schnellen Überprüfung von Hypothesen eingesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler "spielen" dabei mit den Parametern Amplitude, Periodenlänge oder Frequenz, während die Folgen ihrer Experimente am Bildschirm dynamisch dargestellt und analysiert werden können. Mühsame und langwierige Zeichnungen bleiben ihnen erspart. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung der Sinusfunktion zur Beschreibung von Schwingungen verschiedener Perioden und Amplituden verstehen. über das physikalische Phänomen Schwebung ein Additionstheorem erhören. Thema Die Sinusfunktion zur Beschreibung von Schwingungen und Schwebungen Autor Stefan Burzin Fächer Mathematik, Physik (fächerübergreifend) Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 8 Stunden (je nach Vertiefung) Technische Voraussetzungen CAS (zum Beispiel Derive oder Maple), Funktionenplotter oder geeignete Java-Applets (für die Applets benötigen Sie einen Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment ); idealerweise Beamer Planung Sinusfunktion - Schwingungen und Schwebungen Im herkömmlichen Unterricht wird der Sinus über Streckenverhältnisse im Dreieck eingeführt. Die Sinusfunktion wird mehr oder weniger als Erweiterung der Definitionsmenge plausibel gemacht. Dabei hat die Funktion eine sehr wichtige und auch anschauliche Anwendung: Die Beschreibung periodischer Vorgänge. Die Addition zweier Schwingungen mit geringem Frequenzunterschied kann zunächst hörbar erfahren werden (zum Beispiel durch das Überblasen zweier ähnlich gefüllter Flaschen oder mithilfe der klassischen Stimmgabeln aus der Physik). Danach experimentieren die Schülerinnen und Schüler mit einem Funktionenplotter oder einem vergleichbaren digitalen Werkzeug. Unterrichtsverlauf "Sinusfunktion" Zunächst wird als periodischer Vorgang die Sonnenaufgangskurve untersucht. Rein harmonische Schwingungen werden dann mithilfe des Computers betrachtet. Arbeitsmaterialien Experimente und alle Arbeitsblätter zu den Themen Sonnenaufgangszeiten, Frequenzen, Schwebungen und Sinusfunktionen im Überblick Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Fächergrenzen erfahrbar machen - Fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit der Sinusfunktion, ihrer Gleichung und ihren Parametern festigen. mithilfe der Parameter Amplitude, Frequenz und Nullphasenwinkel eine Sinusfunktion gezielt beeinflussen. die Sinusschwingung als ein Bindeglied der Fächer Mathematik, Physik und Musik erkennen. durch die Hörbeispiele eine direkte Verbindung zwischen den Unterrichtsfächern Musikerziehung und Mathematik kennen lernen. die mathematischen Entsprechungen der Begriffe "Tonhöhe" und "Lautstärke" kennen. den Aufbau eines Tons durch Überlagerung seiner Partialtöne kennen. das Phänomen der Schwebung kennen lernen. mit dem Prinzip der Fourier-Analyse vertraut sein und Anwendungsgebiete kennen. Thema Schwingungen in Mathematik, Musik und Physik Autorin Judith Preiner Fächer Mathematik, fächerübergreifend auch Musik, Physik Zielgruppe Gymnasium, Klasse 10; als experimentelle Idee zu den Trigonometrischen Funktionen auch Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 6 bis 8 Unterrichtsstunden für die Bearbeitung der Unterrichtsmaterialien; bei fächerübergreifendem Unterricht erweiterbar Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl mit Soundkarte und Software zum Abspielen von MP3-Dateien, Lautsprecher und Kopfhörer (für Einzel- oder Partnerarbeit), ein Computer mit Beamer (für Lehrerpräsentationen) Software Internet-Browser, Java (Version 1.4.2 oder höher) zur Bearbeitung der Applets Planung Verlaufsplan Schwingungen Sie können alle Arbeitsmaterialien (sieben dynamische Arbeitsblätter) und die umfangreiche Lehrerinformation ("Lexikon" zu den Fachbegriffen, Lösungen der Arbeitsaufträge und Unterrichtsanregungen) von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Die hier vorgestellte Lernumgebung bietet die Grundlage für eine Unterrichtssequenz, in der die Schülerinnen und Schüler die Bedeutung der Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d experimentell entdecken können. Insbesondere wird die Beziehung zwischen den Parameterwerten im Funktionsterm und dem Verlauf des zugehörigen Graphen sichtbar und damit erschließbar. Die Schülerinnen und Schüler können dabei weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen somit auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung von Parametern in der Sinusfunktion experimentell entdecken. Beziehungen zwischen Funktionstermen und Funktionsgraphen erschließen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Parameter in der Sinusfunktion Autor Prof. Dr. Volker Ulm Fach Mathematik Zielgruppe 10. bis 11. Jahrgangsstufe Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software GEONExT (kostenloser Download) Die Entwicklung allgemeiner Einsichten Welche Bedeutung haben die Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d ? Wie wirken sich Veränderungen der Parameterwerte auf den Verlauf des Funktionsgraphen aus? In der Regel verläuft die Untersuchung derartiger Fragen so, dass die Schülerinnen und Schüler zunächst für einige Parameterwerte Funktionsgraphen zeichnen. Derartige Bilder finden sich in allen gängigen Schulbüchern im entsprechenden Kapitel. In einem entscheidenden nachfolgenden Schritt kommt es allerdings darauf an, dass sich die Schülerinnen und Schüler allmählich von den konkreten Parameterwerten und konkreten Funktionsgraphen lösen und allgemeine Einsichten entwickeln wie etwa: " Wird im Funktionsterm f(x) = sin(bx) der Betrag von b größer, so wird die Sinuskurve in x-Richtung gestaucht. Wird der Betrag von b kleiner, wird die Sinuskurve in x-Richtung auseinander gezogen." Dieser gedankliche Abstraktionsschritt von konkreten Zahlenwerten hin zu allgemeinen Parametern ist nicht zu unterschätzen. Dynamische Mathematiksoftware macht Prozesse sichtbar Die Schülerinnen und Schüler müssen anhand von Erfahrungen an einzelnen Graphen Vorstellungen über Veränderungsprozesse entwickeln, nämlich: Wie verändert sich der Funktionsgraph, wenn man den im Funktionsterm enthaltenen Parameter kontinuierlich variiert? An der Tafel oder auf Papier können bei der Beschäftigung mit derartigen Fragen immer nur einige wenige Graphen gezeichnet werden. Eine kontinuierliche Deformation und Verschiebung der Graphen bei Parametervariation ist mit traditionellen Unterrichtsmitteln allenfalls in der Vorstellung realisierbar. Die statischen Bilder an der Tafel und im Schülerheft gleichen dabei Momentaufnahmen eines dynamischen Prozesses. Dynamische Mathematiksoftware macht diese Prozesse sichtbar: Die kontinuierliche Variation der Parameter bewirkt kontinuierliche Streckungen und Verschiebungen der Graphen. Auf diese Weise treten die zu Grunde liegenden stetigen funktionalen Abhängigkeiten ausgesprochen deutlich hervor. Unterrichtsverlauf und technische Hinweise Die Schülerinnen und Schüler entdecken Zusammenhänge experimentell und fixieren ihre Ergebnisse. Diese werden dann im Plenum präsentiert. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken

Man braucht nicht viel für diese Spielerei, nur etwas Zeit in der Hektik des Schuljahrs, etwas Freude an intellektuellen Herausforderungen und etwas Lust an spielerischen Übungen. Ziel ist es, eine Methode auszuprobieren, mit deren Hilfe Jugendliche Aphorismen besser verstehen lernen. Die Idee dieser Übung beruht auf der Einsicht, dass man einen anderen (Denker) erst verstanden hat, wenn man einsieht, dass ein "normaler Mensch" diesen Standpunkt vertreten könnte. Wenn man also diese Gedanken nicht beispielsweise unter der Formel "Nietzsche lehrt dies und das" reproduziert. Mit der zunächst nicht bewiesenen Überzeugung, dass Nietzsches Gedanken ja wohl "irgendwie" zusammenhängen, könnte man dann versuchen, ihn seine Gedanken zusammenhängend in einem Gespräch entwickeln zu lassen. Solche Übungen kann man nicht nur im Philosophie-, sondern auch im Deutschunterricht oder in Literaturkursen durchführen - und Lernenden damit ganz einfach einen neuen Zugang zu philosophischen Gedanken bieten. Wenn man diese spielerisch-produktive Übung vor dem Lehrplan des Deutschunterrichts rechtfertigen will, stellt man sie unter die Überschrift "Verständnis des Epochenumbruchs zur Moderne um 1900" oder "Verständnis der Aufklärung" (bei La Bruyère und Lichtenberg). Hier liegt Material zu Nietzsche, de la Bruyère und Lichenberg vor Ablauf der Sequenz In Zweierteams arbeiten die Lernenden direkt am Computer und erstellen einen Dialog aus eigenen Fragen und vorgegebenen Aphorismen. Die Schülerinnen und Schüler sollen einzelne Aphorismen einschlägiger Autoren verstehen. die Grundstruktur von Aphorismen erkennen: Es wird eine prägnante, oft überraschende Lösung für ein Problem gegeben, das besteht, aber nicht immer als solches erkannt wird. Fragen finden, auf die bestimmte Aphorismen die Antworten darstellen. Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Gedanken finden. eine Methode für den erfolgreichen Umgang mit Aphorismen verinnerlichen. Thema Mit Nietzsche ins Gespräch kommen - eine spielerische Übung rund um Aphorismen Autor Norbert Tholen Fach Deutsch, Philosophie, Literaturkurse Zielgruppe Sekundarstufe II Referenzniveau Referenzniveau A - Elementare Sprachverwendung Zeitraum 3 Stunden: eine Doppelstunde Erarbeitung, eine Stunde Präsentation Medien Textverarbeitungsprogramm für ein Learnteam (Zweiergruppe), Internetzugang Zunächst müsste man versuchen, die einzelnen Aphorismen zu verstehen; das kann in einer Gruppenarbeit erfolgen. Danach kann man versuchen, Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Gedanken zu finden; die einfachste Art der Verbindung ist der thematische Zusammenhang. Aphorismen als Antworten sehen lernen Danach kommt der schwierigste Teil: eine Frage finden, auf welche der vorliegende Aphorismus die Antwort darstellt. Das ist die eigentliche intellektuelle Herausforderung bei dieser Übung; dahinter steht die eingangs berührte Auffassung des Verstehens, dass etwas erst verstanden ist, wenn man begreift, für welches Problem es eine Lösung anbietet oder auf welche Frage damit geantwortet werden soll. Diese Arbeit kann sehr gut in einer Textverarbeitungsdatei am Computer geschehen. Beispiel: Nietzsches Aphorismus Nr. 67 "Jede Tugend hat Vorrechte: zum Beispiel diess, zu dem Scheiterhaufen eines Verurtheilten ihr eigenes Bündelchen Holz zu liefern." Hilflos ist in diesem Beispiel die Frage "Welche Vorrechte hat jede Tugend?" Der Sache näher kommt die Frage: "Wieso ist auch ein Tugendhafter nicht bloß [oder nicht ganz rein] tugendhaft?" Aphorismen von Friedrich Nietzsche (1844-1900) Hier liegen zwei Zusammenstellungen von Aphorismen Nietzsches vor; für die erste Zusammenstellung wird eine Lösung als Beispiel mitgeliefert. Das heißt nicht, dass dies die einzige oder die beste Lösung ist; es ist nur, aber eben doch "nur" eine Lösungsmöglichkeit. Aphorismen von Jean de la Bruyère (1645-1696) Alternativ zu Nietzsche kann man im Philosphie- oder Deutschkurs auch zu Aphorismen von Jean de la Bruyère arbeiten. Aphorismen von Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799) Auch mit Lichtenberg-Aphorismen lässt sich diese Übung realisieren. In der abschließenden Präsentation können die Lernteams ihre Dialoge vortragen. Es ist spannend, die verschiedenen Ergebnisse gegenüber zu stellen und zu vergleichen. Aus jedem Vortrag werden sich Diskussionen über die Fragestellungen und das so repräsentierte inhaltliche Verständnis der Aphorismen ergeben.