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Zahlen und Daten visualisieren: Einführung in Diagramme und Tabellen

Diagramme werden ausgefüllt
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Zahlen und Daten visualisieren: Einführung in Diagramme und Tabellen

Diese Unterrichtseinheit vermittelt Schülerinnen und Schülern die Grundlagen der Datenvisualisierung mit Diagrammen und Tabellen – praxisnah, alltagsbezogen und strukturiert.

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AR in GeoGebra: Grundlagen und platonische Körper

Zeichenutensilien, platonische Körper und Zirkel
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In dieser Unterrichtseinheit werden mithilfe des Augmented Reality (AR) Modus der Software GeoGebra die platonischen Körper entdeckt.

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Rationale Zahlen per Wochenplan vermitteln

Mädchen lernt Mathe
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Rationale Zahlen per Wochenplan vermitteln

In dieser Unterrichtseinheit erkunden die Lernenden die rationalen Zahlen (Q). Sie lernen die Eigenschaften, Grundrechenarten und Darstellung auf dem Zahlenstrahl sowie im Koordinatensystem kennen.

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Zahlen und Daten visualisieren: Einführung in Diagramme und Tabellen

Kopiervorlage

In diesem Arbeitsmaterial zum Thema "Diagramme und Daten" befassen sich die Schülerinnen und Schüler in drei Arbeitsblättern mit den Begriffen und den Umsetzungen zu diesem Thema. Die Arbeitsblätter sind in sich differenziert und ergänzen sich jeweils. Die Unterrichtseinheit "Natürliche Zahlen: mit Diagrammen und Tabellen arbeiten" gehört zur Reihe "Zahlen und Daten" und führt Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I in die Grundlagen der Datenanalyse und Visualisierung ein. Die Lernenden setzen sich in drei aufeinander aufbauenden Arbeitsblättern mit den verschiedenen Arten von Diagrammen und Tabellen auseinander, um Daten systematisch zu erfassen, darzustellen und auszuwerten. Von der Strichliste als einfacher Methode zur Datenerfassung über Tabellen für eine strukturierte Darstellung bis hin zu Säulen-, Balken- und Kreisdiagrammen lernen die Schülerinnen und Schüler, wie Daten anschaulich visualisiert werden können. Mit praxisnahen Beispielen – wie etwa der Auswertung von Stimmen bei einer Wahl zum nächsten Ausflugsziel – wird der Bezug zur Lebenswelt der Lernenden hergestellt. Ziel ist es, Zahlen und Daten aus dem Alltag mit mathematischen Inhalten zu verknüpfen. Diese Unterrichtseinheit fördert nicht nur die Fachkompetenz, sondern auch Medien- und Sozialkompetenzen, indem die Schülerinnen und Schüler lernen, Daten zu analysieren, grafisch aufzubereiten und ihre Ergebnisse sachlich zu kommunizieren. Die Arbeitsblätter ermöglichen eine strukturierte und progressive Auseinandersetzung mit dem Thema und unterstützen die aktive Einbindung der Schülerinnen und Schüler. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler werten grafische Darstellungen und Datenmengen aus. planen statistische Erhebungen entsprechend der zu untersuchenden Fragestellung. sammeln systematisch Daten, erfassen sie in Tabellen und stellen sie graphisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verarbeiten Informationen und Daten, um diese zu analysieren und zu interpretieren. produzieren und präsentieren Daten, indem sie mehrere Bearbeitungswerkzeuge kennen und anwenden. setzen zum Problemlösen und Handeln Werkzeuge bedarfsgerecht ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten und führen gemeinsam Aufgaben aus. unterstützen andere.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Informatik / Wirtschaftsinformatik / Computer, Internet & Co.
  • Sekundarstufe I

Große Zahlen schreiben und lesen lernen

Kopiervorlage

In diesem Arbeitsmaterial zum Thema "Große Zahlen schreiben und lesen lernen" befassen sich die Schülerinnen und Schüler in den zwei Arbeitsblättern mit den Begriffen und den Umsetzungen zu diesem Thema. Die Arbeitsblätter sind in sich differenziert und ergänzen sich jeweils. Das Thema "Große Zahlen" wird in der Regel innerhalb der Einheit "Zahlen und Daten" (oder natürliche Zahlen) behandelt, um auf das Thema der Grundrechenarten vorzubereiten. Die Schülerinnen und Schüler lernen dadurch "Zahlen" auf eine andere Art und Weise kennen, die sie aus ihrer "Umgebung" vermutlich nicht gewohnt sind. Mithilfe dieses Arbeitsmaterials wird die Einheit "Zahlen und Daten" (oder natürliche Zahlen) weitergeführt, um auf die Grundrechenarten vorzubereiten. Die Differenzierung der Arbeitsblätter ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern "größere Zahlen" für sich zu erfassen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entwickeln eine Vorstellung von natürlichen Zahlen in ihren verschiedenen Größen. vergleichen und ordnen Zahlen. runden Zahlen entsprechend einer angegebenen Stelle. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verarbeiten Informationen und Daten, um diese zu analysieren und zu interpretieren. produzieren und präsentieren Daten, indem sie mehrere Bearbeitungswerkzeuge kennen und anwenden. setzen zum Problemlösen und Handeln Werkzeuge bedarfsgerecht ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten und führen gemeinsam Aufgaben aus. unterstützen andere.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I, Spezieller Förderbedarf

Punkte im Raum

Kopiervorlage

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich selbstständig anhand eines YouTube-Videos wie man Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem einträgt und lösen Vektoraufgaben mithilfe von GeoGebra. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von verschiedenen Anwendungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dem circa sechsminütigen YouTube-Video "Punkte im Raum" , wie man Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem einträgt. In Aufgabe 1 visualisieren die Schülerinnen und Schüler eine Pyramide und müssen hierzu die fehlenden Koordinaten der Punkte berechnen, um so das räumliche Vorstellungsvermögen zu fördern. In einem zweiten Schritt spiegeln die Lernenden die Pyramidenspitze an den Koordinatenebenen und berechnen hierzu die passenden Koordinaten. In Aufgabe 2 wird diese Pyramide in GeoGebra dargestellt. Dabei lernen die Schülerinnen und Schüler neue Werkzeuge von GeoGebra kennen und üben den Umgang damit ein. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Visualisierung und Lösung der Aufgaben. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Anwendung von Vektoren

Kopiervorlage

Mit diesem Arbeitsmaterial lernen die Schülerinnen und Schüler die Anwendung von Vektoren auf reale Probleme. Sie erarbeiten sich selbstständig mithilfe von einem YouTube-Video, wie man Vektoraufgaben mit GeoGebra lösen kann. Vertieft werden diese Kenntnisse nach dem Konzept "Flip the Classroom" anhand von verschiedenen Anwendungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dem YouTube-Video "Anwendung von Vektoren" eigenständig die Anwendung von Vektoren auf reale Probleme, wie das Schwimmen in einem Fluss mit Strömung und die Bestimmung von Siegerinnen und Siegern in einem Wettbewerb, bei dem Kräftevektoren visualisiert und analysiert werden. In Aufgabe 1 setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit einer realistischen Situation auseinander, in der ein Schwimmer den Rhein überquert. Dabei lernen sie, wie man Strömung und Schwimmgeschwindigkeit als Vektoren darstellt und wie sich deren Auswirkungen auf den Endpunkt des Schwimmers berechnet. Dies verdeutlicht, wie physikalische Gegebenheiten mathematisch modelliert und analysiert werden können. In Aufgabe 2 analysieren die Schülerinnen und Schüler eine Wettkampfsituation zwischen zwei Schulklassen, bei der Kräftevektoren, die von verschiedenen Teilnehmenden auf einen Ring ausgeübt werden, in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen mithilfe von Geogebra die resultierenden Kräfte und bestimmen so die voraussichtlichen Siegenden des Wettkampfs. Diese Aufgabe fördert das Verständnis für Vektoren im zweidimensionalen Raum und deren praktische Anwendung. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und wenden diese auf Anwendungsaufgaben an. verwenden mathematische Darstellungen und veranschaulichen Situationen im Koordinatensystem. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet eigenständig zur Vorbereitung auf den Unterricht. nutzen GeoGebra zur Visualisierung und Lösung der Aufgaben. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterstützen sich gegenseitig beim gemeinsamen Lösen der Aufgaben.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Gerüst und Geometrie: Darstellende Geometrie

Kopiervorlage

Mit diesem ergänzenden Arbeitsblatt für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe II erwerben die Lernenden erweiterte Kompetenzen im Bereich der Darstellenden Geometrie. Am Beispiel von Gerüsten für die Renovierung einer Hausfassade wird das dreidimensionale Zeichnen eingeübt. Moderne Stadtbilder sind geprägt von Häusern und Gebäuden, die sich im Bau oder in der Sanierung befinden. Um- und Neubaumaßnahmen werden von den Lernenden in ihrer Umgebung unbewusst wahrgenommen. Ein unverzichtbares Element ist dabei das Baugerüst, das von vielen Lernenden als Arbeitsmittel wahrgenommen wird. Die planerische Arbeit dahinter und die geometrischen Überlegungen, die hinter der Planung und Aufstellung eines Gerüstes stehen, werden jedoch selten wahrgenommen. Dabei bietet das Gerüst in seiner Form einen sehr guten Bezugspunkt, um das dreidimensionale Zeichnen zu üben. Denn ein Gerüst muss sich der Geometrie des Bauwerks anpassen. Durch den Bezug zum Gerüstbau-Handwerk und konkrete Beispiele üben die Schülerinnen und Schüler das geometrische Zeichnen und schulen ihr räumliches Denken. Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Kompetenzen im Bereich des Problemlösens, indem sie mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgabenstellungen anwenden und im Bereich des Darstellens, indem sie geeignete Darstellungen zur Bearbeitung mathematischer Problemstellungen entwickeln, auswählen und nutzen. Ausgehend von Überlegungen zu Stabilität und Sicherheit gehen die Lernenden zur eigenen skizzenhaften Planung eines Gerüstes über. Für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler wird eine Zusatzaufgabe angeboten, in der das Freihandskizzieren weiter geübt wird. Dieses Arbeitsmaterial dient als Ergänzung zur Unterrichtseinheit Flächen- und Winkelberechnungen .

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II

Volumenberechnung

Kopiervorlage

Mit diesem ergänzenden Arbeitsblatt für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I, das an die Unterrichtseinheit "Flächen- und Winkelberechnung" anknüpft, berechnen die Schülerinnen und Schüler Volumina verschiedener geometrischer Körper am Beispiel des Gerüstbaus. Um das Material an die Lerngruppe anzupassen, können Schwerpunkt und Schwierigkeitsgrad flexibel gestaltet werden. Dieses ergänzende Arbeitsblatt zur Volumenberechnung knüpft an die Unterrichtseinheit "Flächen- und Winkelberechnung“ an. Es bietet Aufgaben zur Volumenberechnung mit Sachbezug zum Gerüstbau. Nach einer optionalen Wiederholung zu Volumenformeln und -einheiten werden die entsprechenden Formeln zur Volumenberechnung verschiedener mathematischer Körper am Beispiel des Gerüstbaus angewendet und vertieft. Die Lernenden sollen Raumgerüste geometrisch betrachten und als Volumen erfassen. Dabei werden auch Gerüstformen, -flächen und Diagonalen thematisiert. In diesem Kontext wird an das Wissen zum Satz des Pythagoras angeknüpft. Je nach Bedarf kann der Schwierigkeitsgrad gewählt und gegebenenfalls die Anzahl der Aufgaben reduziert werden. Die Einstiegsaufgabe kann beispielsweise ausführlich thematisiert werden, als Zusatz verwendet werden oder weggelassen werden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, in Aufgabe 3 auf die geometrischen Körper "Pyramide“ und "Kegel“ einzugehen oder diese wegzulassen. Sehr leistungsstarke Schülerinnen und Schüler können sich mit ersten Aspekten zusammengesetzter Körper beschäftigen. Um den Schülerinnen und Schülern eine anschauliche Vorstellung von den thematisierten Objekten zu geben, bietet es sich an, dass die Lehrkraft als Einstieg ein oder mehrere Bilder von Raumgerüsten präsentiert. Dies gibt den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, erste mathematische Zusammenhänge zu entdecken und sich über mögliche relevante Größen auszutauschen. Im weiteren Verlauf können dann mithilfe des Arbeitsblattes verschiedene Raumgerüste mathematisch untersucht werden.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Trigonometrie am Dach

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I zum Thema "Trigonometrie" lernen die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und Eigenschaften von Sinus, Kosinus und Tangens für Berechnungen am Dreieck kennen. Sie berechnen Winkel und Seiten von Dreiecken. Ziel ist es, den Unterricht im Sinne des selbstgesteuerten Lernens mit differenzierten Aufgaben umzusetzen. In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I erarbeiten die Schülerinnen und Schüler anhand von drei differenzierten Arbeitsblättern die grundlegenden Eigenschaften von Dreiecken und lernen Winkel zu berechnen. Um die Relevanz der Theorie in praktischen Anwendungen zu verdeutlichen, wird ein anschaulicher Bezug zum Dachdecker-Handwerk hergestellt. Die Lernenden erwerben dabei Grundkenntnisse zur Berechnung von rechtwinkligen und nicht rechtwinkligen Dreiecken und vertiefen ihr Verständnis der Trigonometrie im Alltagskontext. Im ersten Schritt ( Arbeitsblatt 1 ) setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit den verschiedenen Arten von Dreiecken auseinander. Sie erkennen, dass Dreiecke in vielen alltäglichen Strukturen verborgen sind und erlernen die Unterscheidung nach Winkelarten. Anhand vorgegebener Winkelangaben klassifizieren sie spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke. Darüber hinaus beschäftigen sie sich mit allgemeinen, gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken und lernen die Aufteilung nach Seiten kennen. Mithilfe der Dreiecksungleichung prüfen sie, ob bestimmte Dreiecke gezeichnet werden können. Schließlich wird ein Bezug zu verschiedenen Dachformen hergestellt. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass viele Hausdächer in ihrer Grundform als Dreiecke dargestellt werden können. In diesem Kontext lernen sie verschiedene Dachformen und deren Bezeichnungen kennen. Sie wenden ihr Wissen an, indem sie in ihrer Umgebung nach unterschiedlichen Dachformen suchen und diese fotografisch dokumentieren. Mithilfe von Arbeitsblatt 2 vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihre Fähigkeiten zur Winkelberechnung und insbesondere Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken. Sie üben, die passenden trigonometrischen Funktionen (Sinus, Cosinus, Tangens) zu erkennen und korrekt anzuwenden, um aus vorgegebenen Seitenlängen die fehlenden Winkel zu berechnen. Darüber hinaus lernen sie, fehlende Seitenlängen in Dreiecken zu ermitteln, indem sie ihr Wissen über die Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten nutzen. Zum Abschluss wird das erworbene Wissen durch eine praxisnahe Textaufgabe vertieft, die das Dachdecker-Handwerk als Anwendungsbeispiel aufgreift. Dadurch wird der mathematische Lerninhalt in einen alltagsrelevanten Kontext eingebettet, was den praktischen Nutzen der Trigonometrie verdeutlicht. Arbeitsblatt 3 führt die Schülerinnen und Schüler in die Berechnung von nicht-rechtwinkligen Dreiecken ein. Sie lernen den Kosinussatz und den Sinussatz kennen. Im Rahmen der Aufgaben wird der Bezug zur Praxis durch die Analyse von Dachformen hergestellt. Die Lernenden berechnen fehlende Seiten und Neigungswinkel, um die Anwendung der trigonometrischen Grundlagen anhand eines Beispiels zu verdeutlichen. Zum Abschluss recherchieren die Schülerinnen und Schüler, wie die Dachneigung die Wahl der Dacheindeckung beeinflusst und warum die Berechnung von Winkeln in handwerklichen Berufen, insbesondere im Dachdeckerhandwerk, eine wichtige Rolle spielt. Abschließend wenden sie ihr Wissen praktisch an, indem sie sich ein Dach in ihrer Umgebung aussuchen und überlegen, welche Dacheindeckung und Materialien aufgrund der Dachneigung geeignet wären. Diese Unterrichtseinheit fördert das Verständnis der Schülerinnen und Schüler für die Anwendung von Geometrie und Trigonometrie in realen Kontexten, wie dem Planen eines Daches, und überführt das abstrakte Wissen in praxisnahe Zusammenhänge. Diese Unterrichtseinheit vermittelt den Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe I grundlegende und weiterführende Kenntnisse zur Trigonometrie, die sowohl zur Einführung neuer Inhalte als auch zur Wiederholung genutzt werden können. Dabei werden die Lernenden anhand von drei differenzierten Arbeitsblättern systematisch an die geometrische Form des Dreiecks herangeführt und lernen, Dreiecksarten zu bestimmen und Winkel zu berechnen. Je nach Jahrgangsstufe wird neues Wissen erarbeitet oder vorhandenes Wissen vertieft und wiederholt. Das Thema "Trigonometrie" ist in verschiedenen Jahrgangsstufen der Sekundarstufe I (je nach Schulform) lehrplanrelevant. Die in der 7. Klasse erarbeiteten Grundlagen bilden eine wichtige Basis für weiterführende Inhalte, die in der 10. Klasse behandelt werden. Die Arbeitsblätter dieser Einheit sind flexibel einsetzbar: In Klasse 10 dient Arbeitsblatt 1 zur Wiederholung, während die Arbeitsblätter 2 und 3 der Erarbeitung eines neuen Themas gewidmet sind. Vorkenntnisse sind daher für die Bearbeitung von Arbeitsblatt 1 erforderlich. In der Jahrgangsstufe 7 kann Arbeitsblatt 1 für die Einführung in ein neues Thema genutzt werden, währen Arbeitsblatt 2 und 3 sich eher für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler eignen. Die Aufgabenblätter sind neben dem Einsatz im regulären Unterricht auch für die Wochenplanarbeit geeignet, da sie durch Hilfestellungen und Info-Kästen ein eigenständiges Arbeiten ermöglichen, welches als Prinzip der Unterrichtseinheit zugrunde liegt. Hilfestellungen dienen als Grundlage für differenzierte Aufgaben, die verschiedene Leistungsniveaus abdecken. Vertiefende Übungen mit Praxisbezug bieten zusätzliche Differenzierungsmöglichkeiten. Der Bezug zum Dachdecker-Handwerk veranschaulicht die praktische Anwendung der Trigonometrie in realen Kontexten, sodass das erworbene Wissen nicht abstrakt bleibt, sondern mit alltäglichen Situationen verknüpft wird. Die Aufgaben sind nach Schwierigkeitsgrad gestaffelt, um unterschiedliche Lernniveaus zu berücksichtigen. Aufgaben mit einem geringeren Schwierigkeitsgrad eignen sich besonders für den Förderunterricht oder zur Wiederholung, während anspruchsvollere Aufgaben leistungsstarke Schülerinnen und Schüler herausfordern und fördern. Dadurch können die Arbeitsblätter in verschiedenen Lernsettings eingesetzt werden. Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, das trigonometrische Verständnis der Schülerinnen und Schüler zu vertiefen und ihre Fähigkeit zu stärken, dieses Wissen auf praktische Fragestellungen anzuwenden. Durch den Einsatz vielfältiger Lernmethoden – von Erklärungen und Beispielen über Info-Kästen bis hin zu praxisnahen Aufgaben – wird ein abwechslungsreicher und motivierender Lernprozess unterstützt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen verschiedene Arten von Dreiecken kennen. berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung von trigonometrischen Beziehungen. operieren gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können sachlich kommunizieren. können gemeinsam Aufgaben bearbeiten und ausführen. können sich an Absprachen und Vereinbarungen halten.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I

Zuordnungen entdecken und selbst gestalten

Unterrichtseinheit

Zuordnungen begegnen uns andauernd in der Mathematik und auch im Alltag müssen wir unterbewusst ständig mit Zuordnungen umgehen können. Ein Beispiel dafür ist die gefahrene Strecke und die dafür benötigte Zeit. Das Verständnis von Zuordnungen ist daher ein vorrangiges Ziel im Mathematikunterricht. In dieser Unterrichtseinheit sollen die Schülerinnen und Schüler Zuordnungen selbst entdecken, Eigenschaften beschreiben und eigenständig gestalten. Die vorgestellte Unterrichtseinheit ist nach dem Unterrichtskonzept des Deeper Learnings von Anne Sliwka und Britta Klopsch konzipiert und nach den drei Phasen des Deeper Learning-Modells aufgebaut. Weitere Informationen bietet das Workbook für Lehrkräfte: Deeper Learning gestalten (Beigel, Klopsch & Sliwka, 2023) der Deutschen Telekom Stiftung, das am Ende der Einheit verlinkt ist und kostenlos zur Verfügung steht. Die Schülerinnen und Schüler bauen in dieser Unterrichtseinheit fachliches Wissen auf und entwickeln Handlungsmöglichkeiten ko-kreativ und ko-konstruktiv. Übergeordnetes Ziel ist das Erlernen der 4Ks und der 21. Century Skills sowie die Entwicklung in Co-Agency von Mastery, Kreativität und Identität. Was sind Zuordnungen und wie kann man diese (mathematisch) erfassen? In der Phase I "Instruktion und Aneignung“ wird im Rahmen des gemeinsamen Unterrichts unter Anleitung der Lehrkraft eine Grundlage aufgebaut. Dazu gehört vor allem die mathematische Beschreibung von Zuordnungen. Diese umfasst die grafische Darstellung und die Beschreibung mittels Formeln. Erprobt wird dies an diversen Beispielen. In einem weiteren Schritt erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler in selbst gewählten Kleingruppen, was proportionale und antiproportionale Zuordnungen sind. Eventuell kann hier auch die Lehrkraft Unterstützung leisten. In der Phase II "Ko-Konstruktion und Ko-Kreation" erarbeiten die Schülerinnen und Schüler authentische Lernprodukte wie Lernplakate, in denen sie ihr neuerworbenes Wissen zu Zuordnungen darstellen. Je nach zeitlichem Rahmen können diese Lernprodukte in einem Vortrag vermittelt werden. Wichtig sind hierbei die Eigenständigkeit der Lernenden-Gruppen in ihrer Wissensaneignung. Die Lehrkraft unterstützt mit Materialangeboten und kleinen Hilfestellungen, soll aber nicht die vordergründige Rolle als Wissensvermittler einnehmen. Wesentliches Kernstück der Einheit ist die Phase III die „authentische Leistung “. Die Lernenden wenden ihr Wissen kreativ an und erstellen ein Lernprodukt, welches präsentiert wird und als Mitmachangebot zu verstehen ist. Dies kann entweder in Form eines Escape-Rooms oder in einem selbst durchgeführten Experiment zum Thema Zuordnungen geschehen. Die Lernenden erstellen im Escape Room im Idealfall unterschiedlich anspruchsvolle Rätsel, die mit dem Wissen aus den vorherigen Phasen gelöst werden können. In diesem Zusammenhang wird eine möglichst kreative und stringente Rahmengeschichte entworfen und ansprechend gestaltet. Die Escape Rooms können im Anschluss mit der Klasse gespielt werden. Die andere Möglichkeit zielt darauf ab, einen Zusammenhang aus der realen Welt zum Thema Zuordnungen experimentell zu untersuchen. Hier ist die Anbindung an die Naturwissenschaften von großer Bedeutung, um den Aufbau und die Auswertung der Ergebnisse formalisiert durchzuführen. Das Arbeitsblatt besteht aus fünf verschiedenen Materialien für die Phasen I-III: Einstiegsaufgabe zu Zuordnungen Lernplakat Test zur Überprüfung des Wissens aus den Lernplakaten Aufgabenstellungen zur authentischen Lernleistung und Bewertungskriterien sowie Protokoll Bewertung des Projekts Relevanz des Themas Neben dem oben genannten Bezug zum Alltag und zu verschiedenen Sachsituationen ist auch die innermathematische Relevanz hervorzuheben. Die Arbeit mit Funktionen als eindeutige Zuordnungsvorschrift ist ein zentrales Element der Mathematik und aller Naturwissenschaften. Der Grundstein für dieses Verständnis wird im Thema Zuordnungen gelegt. Vorkenntnisse Die Unterrichtseinheit ist so konzipiert, dass die notwendigen fachlichen Kenntnisse in der Aneignungs- und Instruktionsphase den Schülerinnen und Schülern vermittelt werden. Hilfreich sind für die Lernenden Kenntnisse im Dreisatz und die Bedeutung einer Variablen. Didaktisch-methodische Analyse Diese Lerneinheit versucht, die Kompetenzen des Lehrplans zielsicher zu vermitteln und gleichzeitig den Schülerinnen und Schülern möglichst viele Gestaltungsfreiheiten zu lassen. Der Beginn (Phase I) lässt sich dabei am ehesten mit dem klassischen Unterricht vergleichen. Durch die Bewegungsabläufe, die die Lernenden idealerweise selbst durchführen und beschreiben, wird ein hoher Grad an Schülerinnen und Schüler-Aktivierung erreicht. Intuitiv entdecken sie damit die Bedeutung der Zuordnung "Weg à Zeit“. Gleichzeitig wird bereits auf die grafische Darstellung von Zuordnungen eingegangen. Es findet also bereits eine Modellierung statt. Weitere Beispiele und einzelne Übungsaufgaben festigen dieses Wissen zunächst. Etwas formalisierter sollen solche Zusammenhänge dann mit Formeln beschrieben werden, die sich vor dem Hintergrund der didaktischen Reduktion zunächst auf lineare Wachstumsvorgänge beschränken. Je nach zeitlichem Umfang können auch andere Vorgänge (etwa der Bremsweg) mit Formeln beschrieben werden. Hier sollte allerdings nicht zu viel vorgegriffen werden, sollten die Lernenden dies in Phase III untersuchen wollen. Darauffolgend erstellen die Schülerinnen und Schüler in selbst gewählten Kleingruppen Lernplakate zu Proportionalität und Antiproportionalität (Phase II). Hier wird die Lehrkraft nur bei inhaltlichen Nachfragen aktiv, um die individuelle Lernleistung nicht zu beeinträchtigen. Die Lernenden recherchieren eigenständig, organisieren sich in ihren Gruppen und wählen verständnisfördernde Beispiele. Damit alle Gruppenmitglieder aktiv sind, wird ein Aktivitätsprotokoll von der Gruppe ausgefüllt. Dies hat den zusätzlichen Vorteil, dass es bei den klassischen Streitigkeiten ("Ich habe am meisten gemacht.“) einen gemeinsamen Bezugspunkt, auch für die Bewertung, gibt. Durch das eigenständige Nutzen von mobilen Devices und die selbständige Recherche fördert man an dieser Stelle auch die Medienkompetenz. Nachdem die Lernplakate erstellt worden sind, soll eine Lernzielkontrolle stattfinden. Dies schafft eine Verbindlichkeit und bildet einen Grundstein für eine Bewertung. Es empfiehlt sich im Vorhinein den Lernenden in einer gemeinsamen Stunde die Möglichkeit zu geben, Fragen zu stellen. In der Phase III haben die Lernenden die Wahl zwischen zwei Projekten. Die Modellierungskompetenz wird vor allem bei der Erstellung des Escape Rooms gefördert. Hierbei muss eine Rahmengeschichte erstellt werden und reale Situationen werden in ein mathematisches Modell in Form einer Aufgabe beziehungsweise eines Rätsels übersetzt (Mathematisieren). Durch die Vorgabe, dass unterschiedlich schwierige Rätsel erstellt werden sollen, wird auch der Differenzierung innerhalb der Gruppe Rechnung getragen. Minimalziel ist die Erstellung eines Schnellhefters. Ein Lösungsblatt soll für die Lehrkraft erstellt werden. Bei dem Experiment müssen die Schülerinnen und Schüler einen Sachverhalt ihrer Wahl untersuchen. Alternativ kann die Untersuchung des Bremsweges vorgeschlagen werden. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich zunächst, wie man einen Versuch zur Prüfung von Proportionalität aufbaut, die Daten notiert und am Ende mathematisch auswertet. Die Lehrkraft kann beim Versuchsaufbau, beim Protokoll und so weiter Hilfestellungen geben. Bewertet wird die Leistung der Lernenden in Form eines bepunkteten Erwartungshorizonts. Eine Gewichtung kann anteilig von 55 Punkten berechnet werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler charakterisieren Zuordnungen und grenzen diese anhand ihrer Eigenschaften voneinander ab. beschreiben zu gegebenen Zuordnungen passende Sachsituationen. lösen innermathematische und alltagsnahe Probleme mithilfe von Zuordnungen auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen (Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter und Multirepräsentationssysteme). Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet werden können. übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle beziehungsweise wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen. beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation, interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung und überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler führen Informationsrecherchen zielgerichtet durch und wenden dabei Suchstrategien an. filtern und strukturieren themenrelevante Informationen und Daten aus Medienangeboten, wandeln diese um und arbeiten sie auf. 21ft Century Skills Die Schülerinnen und Schüler arbeiten ko-konstruktiv und ko-kreativ bei der Erstellung ihrer Lernprodukte. hinterfragen die von ihnen bearbeiteten Materialien kritisch und bewerten die Qualität der Informationen. kommunizieren ihre Arbeitsergebnisse sach- und adressatengerecht in ihren Gruppen und vor der Schulgemeinschaft.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

DIY: ein Modellgerüst bauen

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Baustatik und Technische Mechanik für das Fach Physik der Sekundarstufe I und II setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Grundlagen des Gerüstbaus auseinander. Durch einen erlebnisorientierten Einstieg über die Suche nach Gerüsten im eigenen Wohn- und Schulumfeld wird der Aufbau eines Gerüstes vermittelt. Schritt für Schritt nähern sich die Schülerinnen und Schüler mithilfe der Arbeitsmaterialien dem Bau eines eigenen kleinen Gerüstes und erkennen dabei Bezüge zum Gerüstbau-Handwerk in ihrer Umgebung. So wird ausgehend von einem Foto eine Zeichnung angefertigt, eine Zeichnung in ein Modell umgesetzt und die Grundlagen der Stabilität erprobt und diskutiert. Kern der Unterrichtseinheit ist der Bau eines Gerüstmodells. Bevor die Schülerinnen und Schüler das Modell bauen, sollen technische und gerüstbauspezifische Konventionen erarbeitet werden. Im ersten Schritt ( Arbeitsblatt 1 ) sollen die Schülerinnen und Schüler als Hausaufgabe ein Gerüst in ihrer Umgebung ausfindig machen, fotografieren und das fotografierte Gerüst in eine Zeichnung umsetzen. Die Ergebnisse der Hausaufgabe bilden den Impuls zu Beginn der ersten Unterrichtsstunde. Die Schülerinnen und Schüler präsentieren ihre Ergebnisse und stellen sie in einem Museumsrundgang vor. Die Ergebnisse werden stichpunktartig zusammengetragen und bilden die Grundlage für die nächste Stunde ( Arbeitsblatt 2 ). Im zweiten Schritt werden die Grundlagen des Gerüstbaus erarbeitet. Das Gelernte soll auf das Gerüst (Foto und Zeichnung) aus der ersten Stunde angewendet werden. In den folgenden Stunden beschäftigen sich die Lernenden mit dem Aufbau eines Gerüstes und dessen Stabilität. Das Thema Stabilität wird von den Lernenden an einem zunächst einfachen Modell erprobt. Nachdem das Prinzip der Stabilität verinnerlicht wurde, bauen die Lernenden ein großes dreidimensionales Modell ( Arbeitsblatt 2 ). Die Modellbauanleitung ( Arbeitsblatt 3 ) und die Aufgabenstellung ermöglichen ein selbstständiges Arbeiten in Gruppen. Im Bereich der Statik wird von den Schülerinnen und Schülern ein hohes Abstraktionsvermögen verlangt. Daher sollen die Probleme und Aufgaben an einem eigenen Modell festgemacht werden. Ziel ist es, dass der Sinngehalt von strukturierten Lösungswegen deutlich wird. Die Einheit soll das Gerüstbau-Handwerk für die Schülerinnen und Schüler sichtbar und erfahrbar machen. Durch die breite Erarbeitung der Grundlagen eignet sich die Einheit gut für den Einstieg in die Technische Mechanik. Die Anwendungsaufgaben mit dem Gerüst als Basis können beliebig erweitert werden. Für leistungsstarke Klassen können die Zusatzaufgaben verbindlich festgelegt werden. Das Gerüst war und ist ein unersetzliches Hilfsmittel. Die Geschichte des Gerüsts geht in seiner primitivsten Form zurück bis in das 17. Jahrtausend vor Christus, dort wurde dieses gebraucht, um Malereien in hohen Höhen der Höhlenbehausungen anzubringen. Auch die Ägypter, circa 15.000 Jahre später um circa 1.450 vor Christus, nutzten diese praktischen Hilfskonstruktionen, um riesige Tempelanlagen zu errichten. Der Nutzen eines Gerüsts lässt sich heute wie vor 17.000 Jahren gleich beschreiben: Das Gerüst ist eine temporäre Hilfskonstruktion und dient zur sicheren Durchführung von Bauarbeiten. Zudem ist es als Lehrobjekt hervorragend geeignet. Durch die geringe Anzahl unterschiedlicher Bauteile und die statisch vereinfachten Systeme können sonst abstrakte physikalische Vorgänge erkannt werden. Die folgende Unterrichtseinheit soll genau diese physikalischen Vorgänge greifbar machen und mit technischen Grundlagen des Gerüstbaus verknüpfen. Die Unterrichtseinheit mit Sachbezug zum Gerüstbau-Handwerk verkörpert ein beispielhaftes Modell des situierten Lernens, bei dem die Lernenden durch die unmittelbare Auseinandersetzung mit ihrer Lebenswelt zu einem authentischen Zugang zum Lerngegenstand geführt werden. Dieser methodische Ansatz fördert den Lebensweltbezug und ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern, den praktischen Nutzen und die Bedeutung des Gerüstbaus direkt in ihrem Alltag zu erkennen. Durch den Ansatz des induktiven Lernens, bei dem ausgehend von konkreten Beispielen zu abstrakten Begriffen übergegangen wird, wird eine effektive Verknüpfung von Theorie und Praxis erreicht. Durch den Eigenbau des Modells können die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen aktiv anwenden und durch die Durchführung von Stabilitätserprobungen analytische Fähigkeiten entwickeln. Die in jeder Unterrichtsstunde stattfindende Gruppenarbeit berücksichtigt die Heterogenität der Lerngruppe und unterstützt die individuelle Förderung durch differenzierte Aufgabenstellungen. Sie ermöglicht eine adaptive Lernumgebung, in der die Schülerinnen und Schüler ihren Interessen und Fähigkeiten entsprechend gefordert und gefördert werden. Dieser kooperative Lernansatz stärkt soziale Kompetenzen wie Kommunikations- und Teamfähigkeit und trägt zu einem inklusiven Lernklima bei. Die Präsentation der Ergebnisse in einer Ausstellung am Ende der Einheit dient nicht nur der Wertschätzung der gemeinsamen Leistung, sondern fördert auch eine positive Feedbackkultur und schult die Reflexionsfähigkeit. Die Unterrichtseinheit kann auch im Rahmen einer Projektwoche durchgeführt werden. Der Einsatz dieser Unterrichtseinheit im Rahmen einer Projektwoche bietet den Vorteil einer intensiveren Auseinandersetzung mit dem Thema. Darüber hinaus kann die Unterrichtseinheit mit Anwendungsaufgaben zum Lehrplanthema "Technische Mechanik" erweitert werden – auch hier kann ein Sachbezug zum Gerüstbau sinnvoll sein, um eine umfassende Lernerfahrung zu schaffen. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass diese Unterrichtseinheit methodisch-didaktische Prinzipien wie Lebensweltorientierung, konstruktivistisches Lernen, kooperatives Arbeiten und Lernreflexion nutzt, um ein ganzheitliches, kompetenzorientiertes Lernangebot zu schaffen, das fachliche und überfachliche Lernziele adressiert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schulen ihr räumliches Denkvermögen. schulen ihr Abstraktionsvermögen. beachten beim Bau des Modells die technischen und funktionellen Anforderungen (zum Beispiel Statik) und bauen unter Anleitung ein stabiles Modell. erkennen statische Systeme und überführen diese in eine Zeichnung. lernen, zu differenzieren und zu kategorisieren. lernen, bereits Erarbeitetes zu revidieren und Alternativen zu finden und zu bewerten. lernen Grundzüge von ingenieurspezifischen Methodiken. wenden mathematische Verfahren auf physikalische Sachverhalte an. beziehen theoretische Überlegungen und Modelle zurück auf Alltagssituationen und reflektieren ihre Generalisierbarkeit. Sozialkompetenzen Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kriteriengeleitet im kooperativen Lernsetting. arbeiten in verschiedenen Sozialformen und bauen ihre Kommunikationsfähigkeit aus. lernen, sich arbeitsteilig zu organisieren. kommunizieren ihre eigenen Ideen mit der Gruppe und realisieren sie in der Gruppenarbeit. lernen, Kompromisse zu schließen und aus mehreren Ideen, eine Auswahl zu treffen. treffen begründete Entscheidungen in Bezug auf die Rollen in der Gruppe und die Ausrichtung des Gruppenergebnisses.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Auto-Rätsel: Auf welcher Parkplatznummer steht das Auto?

Rätsel & Knobeleien

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  • Mathematik / Rechnen & Logik

Unterrichtsmaterial und News für das Fach Mathematik

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